thao giảng bài1 Ngoan

Tiết 31 Bài 17: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

Người thực hiện: NGUYỄN THỊ NGOAN
Đơn vị công tác: TRƯỜNG THCS THỌ LỘC


* Thế nào ước chung của hai hay nhiều số ?
* Tìm tập hợp Ư(12) , Ư(30) và ƯC(12,30) ?
Giải
Ư(12) = { 1; 2; 3; 4; 6; 12 }
Ư(30) = { 1; 2; 3; 5 ; 6; 10; 15; 30 }
ƯC(12, 30) = { 1; 2; 3; 6 }
Số nào lớn nhất trong các ước chung
(Số 6)
của 12 và 30?


Đặng Hữu
Hoàng


§17. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
1. Ước chung lớn nhất
c) Định nghĩa
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn
nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.


§17. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
1. Ước chung lớn nhất
d)Nhận xét:

Tất cả các ước chung của 12 và 30 (là 1,2,3,6) đều là ước
của ƯCLN (12, 30)


1.Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân
tích các số ra thừa số ngun tố
a, Ví dụ 2 : Tìm ƯCLN (36, 84,168)?


Ví dụ 2: Tìm ƯCLN(36, 84, 168)
36
18
9
3
1

2
2
3
3

84
42
21
7
1

36 = 222.3
.32
84 = 222.. 3.

3 7
3 7
168 = 23 . 3.

2
2
3
7

168
84
42
21
7
1

2
2
2
3
7

Phân tích các số 36, 84,
168 ra thừa số nguyên tố

Chọn 2;
3

Chọn ra các thừa số
nguyên tố chung

2 1
ƯCLN (36,84,168) = 2 .3
= 4. 3 = 12

Lập tích các thừa số
đã chọn mỗi thừa số
lấy số mũ nhỏ nhất


Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1,
ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa
số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là
ƯCLN phải tìm.


Hoạt động nhóm ? 2
Tìm a, ƯCLN(8, 9)
b,ƯCLN(8, 12, 15)
c,ƯCLN(24, 16, 8)


* Ta có: 8 = 23; 9 = 32
Vì 8 và 9 khơng có thừa số ngun tố chung.
Mà ƯC(8,9)=1
⇒ ƯCLN (8, 9) = 1
* Ta có: 8 = 23; 12 = 22.3; 15 = 3.5

Vì 8, 12 và 15 khơng có thừa số ngun tố
chung. ƯC(8,12,15)=1
⇒ ƯCLN (8, 12, 15) = 1
* Ta có: 24 = 23.3; 16 = 24; 8 = 23
⇒ƯCLN (24,16,8) = 23 = 8


Chú ý:

a ) ƯCLN(8,9)
Ta có:8 = 23
9 = 32
ƯCLN(8,9) = 1

- Nếu các số đã cho khơng
có thừa số ngun tố nào
chung thì ƯCLN của chúng
bằng 1.

b) ƯCLN(8,12,15)
Ta có:8 = 23
12 = 22.3
15 = 3.5
ƯCLN(8,12,15) = 1
c) ƯCLN(24,16,8)
Ta có : 24 = 23.3
16 = 24
8 = 23
3
ƯCLN(24,16,8) = 2

- Hai hay nhiều số có ƯCLN
bằng 1 gọi là các số nguyên
tố cùng nhau.

=8

- Trong các số đã cho, nếu
số nhỏ nhất là ước của các
số cịn lại thì ƯCLN của các
số đã cho chính là số nhỏ
nhất ấy.


Bài 141 SGKT56: Có hai số nguyên tố cùng
nhau nào mà cả hai đều là hợp số khơng?
Có VD: 8, 9 đều là hợp số nhưng 8 và 9 là hai số
nguyên tố cùng nhau


Để tìm ƯCLN của hai hay nhiều số ta cần lưu ý:
* Trước hết hãy xét xem các số cần tìm ƯCLN có rơi vào một
trong ba trường hợp đặc biệt sau hay khơng:
1) Nếu trong các số cần tìm ƯCLN có một số bằng 1
thì ƯCLN của các số đã cho bằng 1.
2) Nếu số nhỏ nhất trong các số cần tìm ƯCLN là ước của các
số cịn lại
thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.
3) Nếu các số cần tìm ƯCLN mà khơng có thừa số ngun tố
chung (Hay ngun tố cùng nhau)

thì ƯCLN của các số đã cho bằng 1.
* Nếu không rơi vào ba trường hợp trên khi đó ta sẽ làm theo một
trong hai cách sau:
+Cách 1: Dựa vào định nghĩa ƯCLN.
+Cách 2: Dựa vào qui tắc tìm ƯCLN.


Chọn đáp án đúng
a. ƯCLN( 2005, 2010, 1) là:

A

1

Hoan hô bạn đã đúng

B

5

Rất tiếc bạn sai rồi

C

2005

Rất tiếc bạn sai rồi

D

2010

Rất tiếc bạn sai rồi


Chọn đáp án đúng
b) ƯCLN( 60, 180 ) là:

A

1

Rất tiếc bạn sai rồi

B

60

Hoan hô bạn đã đúng

C
D

30

Rất tiếc bạn sai rồi

20

Rất tiếc bạn sai rồi

Chọn đáp án đúng
c) ƯCLN( 15, 19 ) là:

A

15

B

1

C
D

Rất tiếc bạn sai rồi

Hoan hô bạn đã đúng

19

Rất tiếc bạn sai rồi

285

Rất tiếc bạn sai rồi


Bài 2: Tìm ƯCLN(24, 84, 180)

24 = 23. 3
84 = 22. 3 . 7
180 = 22. 32. 5
ƯCLN(24,84,180) = 22. 3
= 12


THUẬT TỐN ƠCLÍT TÌM ƯCLN CỦA 2 SỐ
- Lấy số lớn đem chia cho số nhỏ.Nếu phép chia
hết thì số chia là ƯCLN phải tìm.
- Nếu phép chia cịn dư, tiếp tục lấy số chia đem
chia cho số dư.
- Nếu phép chia này còn dư, lại lấy số chia mới
đem chia cho số dư mới.
- Cứ tiếp tục như vậy cho đến khi được số dư
bằng 0 thì số chia cuối cùng là ƯCLN phải tìm.


THUẬT TỐN ƠCLÍT TÌM ƯCLN CỦA 2 SỐ
VD : Tìm ƯCLN(450,198)
450
198
54
36

18

0

2

36

54
3

1

=> ƯCLN(450,198) = 18

198
2

- Chia 450 cho 198.
- Lấy số chia (198) đem chia
cho số dư (54).
- Ta lấy số chia mới (54) đem
chia cho số dư mới (36).
- Tiếp tục, lấy 36 chia cho 18.
- Vậy số chia cuối cùng (18)
là ƯCLN phải tìm.


 Ơ-clit là nhà toán học lỗi lạc thời cổ Hy Lạp,
sống vào thế kỉ thứ 3 TCN. Có thể nói hầu hết
kiến thức hình học ở cấp trung học cơ sở hiện
nay đều đã được đề cập một cách có hệ thống,
chính xác trong bộ sách Cơ sở gồm 13 cuốn do
ông viết ra.

-Học thuộc khái niệm ƯCLN,
quy tắc tìm ƯCLN, các chú ý
và xem lại các ví dụ.
-Làm các bài tập 140, 141,142
(SGK/56); Bài 176,177 (SBT/28).
-Chuẩn bị giờ sau: Luyện tập.