xác định các thông số của đỉnh phổ gamma dạng gauss ghi được bằng phổ kế dùng detector nhấp nháy

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA VẬT LÝ
  


ĐỖ QUYÊN

ĐỀ TÀI:

XÁC ĐỊNH CÁC THÔNG SỐ CỦA ĐỈNH PHỔ GAMMA
DẠNG GAUSS GHI ĐƯỢC
BẰNG PHỔ KẾ DÙNG DETECTOR
NHẤP NHÁY

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC


Giảng viên hướng dẫn : THS NGUYỄN ĐÌNH GẪM
Chuyên ngành : Vật Lý Hạt Nhân
Khóa : 32






THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – THÁNG 5 NĂM 2010
THƯ
VIỆN

LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành chương trình đại học và viết bài luận văn này, em đã nhận được sự giảng dạy,
giúp đỡ và góp ý nhiệt tình của quý thầy cô khoa Vật lý và bộ môn Vật Lý Hạt Nhân trường Đại học
Sư Phạm Thành phố Hồ Chí Minh.
Trước hết em xin chân thành cảm ơn đến quý thầy cô trong bộ môn Vật Lý Hạt Nhân đã từng
bước dạy dỗ, đào tạo và cung cấp cho em những kiến thức chuyên ngành cần thiết giúp em hoàn
thành bài khóa luận này và các kiến thức này giúp em vững tin bước vào đời.
Đặc biệt em xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến thầy THS NGUYỄN ĐÌNH GẪM đã tận tình chỉ
bảo và tạo mọi điều kiện tối ưu nhất cho em trong suốt quá trình làm luận văn. Thầy đã cung cấp
cho em nhiều tài liệu vô cùng quý giá và hết lòng hướng dẫn, truyền đạt những kinh nghiệm cũng
như những kỹ năng thực nghiệm để em có thể nắm bắt lý thuyết và làm thực nghiệm tốt hơn.
Tôi xin gửi lời cám ơn đến các bạn trong lớp Lý Cử Nhân K32 đã nhiệt tình giúp đỡ mình
trong quá trình làm luận văn.
Con xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến ba mẹ và gia đình đã luôn tạo mọi điều kiện và động viên
con trong suốt quá trìn
h
hoàn thành khóa luận.


Tp. Hồ Chí Minh, tháng 5 năm 2010.

ĐỖ QUYÊN




MỞ ĐẦU
Trong lĩnh vực khoa học kỹ thuật hiện nay, Vật Lý Hạt Nhân ngày càng có một vị trí hết sức
quan trọng vì nó có liên thông với nhiều ngành khoa học khác như: sinh học, địa chất, hóa học,…

Lĩnh vực hạt nhân từng bước khẳng định vai trò và vị trí của mình trong đời sống xã hội ngày nay.
Nó được ứng dụng rất rộng rãi trong nhiều ngành như: công nghiệp, nông nghiệp, y học,… nhằm
giúp ích cho đời sống con người.
Trong tự nhiên chúng ta không thể nào biết có sự hiện diện của phóng xạ và không thấy được
những tác hại của chúng. Để phát hiện được các phóng xạ đó chúng ta sử dụng một dụng cụ đó là
detector. Trong bài luận văn này chúng tôi sử dụng detector nhấp nháy NaI (Tl) của trường Đại học
Sư Phạm Thành phố Hồ Chí Minh để đo nguồn chuẩn Cs – 137. Detector nhấp nháy NaI (Tl) này
được nối với máy tính có chương trình xử lý phổ ADMCA. Dựa vào chương trình xử lý phổ
ADMCA ta thu được số liệu phổ Cs – 137 phục vụ cho việc tính toán các thông số của đỉnh phổ
dạng Gauss bao gồm: vị trí đỉnh
0
x
, độ lệch chuẩn

, biên độ đỉnh
0
y
, diện tích đỉnh
A
S
.
Trong khuôn khổ của bài luận văn này, chúng tôi xác định các thông số của đỉnh phổ gamma
dạng Gauss ghi được bằng phổ kế dùng detector nhấp nháy NaI (Tl).
Nội dung luận văn gồm ba chương:
Chương 1 : Phổ bức xạ gamma của detector nhấp nháy.
Chương 2 : Xử lý đỉnh phổ.
Chương 3 : Thực nghiệm và tính toán.
Nội dung chương 1 là trình bày một cách tóm tắt các kiến thức về tương tác của bức xạ gamma
với vật chất; hàm đáp ứng của các detector có kích thước khác nhau khi ghi nhận bức xạ; và các
hiệu ứng khác (ngoài các tương tác của bức xạ gamma với vật chất) xảy ra khi bức xạ gamma tương

tác với detector và các vật chất xung quanh detector.
Nội dung chương 2 là trình bày lý thuyết về cách xác định các thông số: vị trí đỉnh
0
x
, độ lệch
chuẩn

, biên độ đỉnh
0
y
, diện tích đỉnh
A
S
của đỉnh phổ gamma dạng Gauss.
Nội dung chương 3 là xử lý số liệu và tính toán các thông số của đỉnh phổ gamma dạng Gauss.
Và làm khớp các số liệu giữa hai phân bố: thực nghiệm và lý thuyết.
Số liệu phổ nói chung, dữ liệu hạt nhân, phổ bức xạ hạt nhân nói riêng thường có dạng khá
phức tạp, chẳng hạn bức xạ hạt nhân tới detector (thiết bị ghi nhận bức xạ hạt nhân), tương tác với
vật chất detector và cho phổ năng lượng ở lối ra. Đây là một quá trình phức tạp. Do vậy, mặc dù bức
xạ tới detector chỉ có một năng lượng duy nhất cũng cho ở lối ra cả một phổ năng lượng phức tạp.
Do phổ ghi nhận được có dạng rất phức tạp, việc xử lý khó khăn, và nhiều khi không thể thực hiện
được nếu không có sự giúp đỡ của công nghệ thông tin.

Trong khuôn khổ của bài luận văn, em đã xây dựng một chương trình tính toán các thông số
của đỉnh phổ gamma dạng Gauss nhưng chưa hoàn chỉnh lắm nhằm phục vụ cho bài luận văn này.
Hoàn thành bài luận văn và chương trình này, em xin chân thành cảm ơn đến thầy ThS. Nguyễn
Đình Gẫm, người đã cố vấn cho em rất nhiều trong việc hoàn chỉnh bài luận văn và chương trình
tính toán các thông số của đỉnh phổ gamma dạng Gauss.

Đỗ Quyên

CHƯƠNG 1 - PHỔ BỨC XẠ GAMMA CỦA DETECTOR NHẤP NHÁY
1.1. Tương tác của bức xạ gamma với vật chất
Bức xạ gamma (viết tắt là

) là các lượng tử của sóng điện từ (các photon) có bước sóng nhỏ
hơn khoảng cách a giữa các nguyên tử (
a


, với a có giá trị khoảng
8
10

cm), bức xạ này ngoài
tính chất sóng còn được hình dung như dòng hạt nên được gọi là lượng tử. Giới hạn năng lượng thấp
nhất của lượng tử

là 10 keV. Công thức liên hệ giữa năng lượng E và bước sóng

của lượng tử

có dạng:

2
c
E h




 




1.1

Bức xạ gamma tương tác với vật chất thông qua ba quá trình cơ bản :
 Hiệu ứng quang điện
 Tán xạ Compton
 Sự tạo cặp
Tia

thuộc loại bức xạ có tính thâm nhập cao đối với vật chất. Chúng có thể tương tác với hạt
nhân, electron và nguyên tử nói chung và do đó năng lượng của chúng bị suy giảm.
Sự yếu dần của chùm tia

theo quy luật hàm mũ và phụ thuộc vào: mật độ vật chất, số Z và
năng lượng của photon gamma
E

.
Ngoài các phản ứng hạt nhân, đối với tia

năng lượng cao, sự yếu đi của tia

chủ yếu do
các quá trình như hiệu ứng quang điện, tán xạ Compton và sự tạo cặp gây ra.

Hình 1.1. Đồ thị miêu tả các vùng năng lượng khác nhau của tia  mà các kiểu tương tác khác
nhau sẽ chiếm ưu thế.
[7]
Như đã thấy ở hình 1.1, hiệu ứng quang điện chiếm ưu thế khi năng lượng tia

thấp (vài trăm
keV) và vật liệu có Z cao. Sự tạo cặp chiếm ưu thế khi năng lượng tia

cao (5 → 10 MeV) và vật
liệu có Z thấp. Tán xạ Compton chiếm ưu thế ở năng lượng tia

trung bình.
1.1.1. Hiệu ứng quang điện
Lượng tử

có năng lượng thấp (vài trăm keV) khi đập vào electron của nguyên tử, truyền
toàn bộ năng lượng của mình cho electron. Electron này sẽ bị bắn ra khỏi nguyên tử (được gọi là
quang electron) và lượng tử

bị hấp thụ hoàn toàn còn nguyên tử thì bị ion hóa, đó là hiệu ứng
quang điện như trong hình 1.2.

Hình 1.2. Hiệu ứng quang điện.
Toàn bộ năng lượng của lượng tử

bị mất đi do hấp thụ, quang electron nhận được động
năng
e
E

bằng hiệu số giữa năng lượng tia

tới và năng lượng liên kết
b
E
của electron trên lớp vỏ
trước khi bị bứt ra.

e b
E h E

 



1.2

Hiệu ứng quang điện xảy ra mạnh nhất với các lượng tử

có năng lượng vào khoảng năng
lượng liên kết của electron trong nguyên tử. Do năng lượng liên kết của nguyên tử càng lớn đối với
các electron nằm sâu ở lớp trong cùng nên hiệu ứng quang điện chủ yếu xảy ra ở lớp trong cùng vỏ
nguyên tử (khoảng 30%) nghĩa là các electron lớp K. Xác suất hấp thụ quang điện giảm nhanh theo

năng lượng và tăng mạnh đối với môi trường vật chất có bậc số nguyên tử Z lớn. Có thể coi một
cách gần đúng là tiết diện hấp thụ quang điện biến thiên theo quy luật
4 3
/
Z E
. [3]

Các electron tự do (tức các electron không liên kết với nguyên tử,
0
i
W

) không thể hấp thụ
hoàn toàn một photon vì không thể đồng thời thỏa mãn các định luật bảo toàn năng lượng (
h E


)
và xung lượng (
/
e
h c mv


). Như vậy hiệu ứng quang điện chỉ có thể xảy ra với các electron liên
kết với nguyên tử, sự giật lùi của nguyên tử góp phần hấp thụ xung lượng của photon tới. Nếu điều
kiện năng lượng được thỏa mãn, với electron liên kết càng chặt thì khả năng xảy ra hiệu ứng quang
điện càng lớn hay nói cách khác electron liên kết càng yếu, xác suất xảy ra hiệu ứng quang điện
càng nhỏ.
Trong hiệu ứng quang điện, tiết diện hấp thụ


f
E

phụ thuộc vào năng lượng của lượng tử


và bậc số nguyên tử Z của vật chất. Tiết diện hấp thụ tỷ lệ với
5
Z
, nghĩa là nó tăng rất nhanh đối với
các nguyên tố nặng. Nếu năng lượng của bức xạ

tới chỉ lớn hơn năng lượng liên kết của electron
thì tiết diện hấp thụ


f
E

tỷ lệ với
3.5
1/
E
, nghĩa là nó giảm rất nhanh khi giảm năng lượng. Khi
năng lượng của bức xạ gamma tới lớn hơn rất nhiều so với năng lượng liên kết của electron thì


f
E

giảm chậm hơn theo quy luật
1
E

. [1]

Ví dụ: Đối với Al
18 2
6.10
f
cm



ở E = 1 keV

25 2
6.10
f
cm



ở E = 0.1 MeV
Hiệu ứng quang điện là cơ cấu hấp thụ chủ yếu ở vùng năng lượng thấp, vai trò của nó trở nên
không đáng kể ở vùng năng lượng cao.
Trường hợp hấp thụ quang điện là 1 tương tác lý tưởng của tia gamma. Quang electron mang
phần lớn năng lượng của tia gamma tới và sau đó tia X đặc trưng và electron Auger sẽ mang phần
động năng còn lại. Nếu các electron này được hấp thụ hoàn toàn, thì tổng động năng của chúng bằng
với năng lượng tia gamma ban đầu và trong phổ động năng electron xuất hiện một đỉnh phổ duy
nhất có dạng hàm delta như hình 1.3.


Hình 1.3. Phổ năng lượng electron của hiệu ứng quang điện.
[1]
1.1.2. Tán xạ Compton

Khi năng lượng của lượng tử

tăng thì hiệu ứng quang điện sẽ giảm nhường chỗ cho tán xạ
Compton. Tán xạ Compton trở nên nổi bật như một cơ chế tương tác chủ yếu trong khoảng năng
lượng lớn hơn nhiều so với năng lượng liên kết của electron trong nguyên tử.
Tán xạ Compton là tán xạ của tia

lên các electron ở lớp phía ngoài của nguyên tử, tạo ra
photon tia gamma bị tán xạ và làm bật electron ra. Trong quá trình này photon tới nhường một phần
năng lượng của mình cho một electron của nguyên tử. Electron này sẽ bật ra khỏi nguyên tử còn
photon sẽ bị tán xạ. Photon tán xạ có năng lượng nhỏ hơn năng lượng của photon tới


'
h h
 

:

'
b e
h h E E
 
  



1.3

Trong đó

e
E
là động năng của electron bắn ra.

b
E
là năng lượng liên kết của electron trong nguyên tử (Hình 1.4).

Hình 1.4. Giản đồ biểu diễn tán xạ Compton.
Năng lượng
'
h

của tia

tán xạ ở góc

được cho bởi (1.3):

 
2
0
'
1 1 cos
h
h
h
m c






 



1.4


trong đó
2
0
m c
là năng lượng nghỉ của electron.
Động năng
e
E

của electron giật lùi cho bởi:

 
 
2
0
2
0
1 cos
'
1 1 cos

e
h
m c
E h h h
h
m c


  



 

 
 
  
 
 
 
 



1.5

Hai trường hợp đặc biệt là:
1.
0



:
 
 
 
 
2 2
0 0
2 2
0 0
1 cos 1 1
' 0
1 1 cos 1 1 1
e
h h
m c m c
E h h h h
h h
m c m c
 

   
 


   
 
   
   
    

   
   
   
   


E 0
e


. Electron tán xạ nhận rất ít năng lượng từ tia gamma.
2.
 

(va chạm trực diện). Trong trường hợp này năng lượng electron nhận được là cực đại.

 
 
2 2
0 0
'
2
1 1 cos 1
h h
h
h h
m c m c
 
  
 


  
  



1.6



 
 
 
2
0
2
0
1 cos
'
1 1 cos
e
h
m c
E h h h
h
m c


    





   
 


 
 
 
2 2
0 0
2 2
0 0
2
1 1
2
1 1 1 1
e
h h
m c m c
E h h
h h
m c m c
 
   
 

 


 
 
  
 
  
 
 



1.7

Thông thường, gamma tán xạ ở tất cả các góc trong detector. Vì vậy, năng lượng của electron
nhận được trải dài từ không tới giá trị cực đại cho bởi công thức (1.6). Trong phổ năng lượng của
electron xuất hiện một vùng liên tục trong khoảng năng lượng như được trình bày ở hình 1.5.


Hình 1.5. Phổ năng lượng electron của tán xạ Compton.
[1]
Khoảng cách giữa năng lượng cực đại của electron và năng lượng của gamma tới cho bởi:

 




2 2
2 2 2
0 0 0
2 2

0 0
2
2 2
2
1 1 2
C
e
h h
h
hv
m c m c m c
E h E h h
h h
m c m c
 

    
 

 
     
 

Do đó:
2
0
2
1
C
h

E
h
m c







1.8

Nếu
2
0
h m c


thì:

2
0
0,256
2
C
m c
E MeV
 




1.9

Trong trường hợp xét đến năng lượng liên kết nhỏ của electron với nguyên tử, đỉnh nhọn ở
năng lượng cực đại của electron trở thành đỉnh tròn và cạnh Compton sẽ có một độ dốc nhất định.
1.1.3. Sự tạo cặp
Khi năng lượng của lượng tử

lớn hơn năng lượng nghĩ của cặp
e e
 




2
0
2 1,02
h m c MeV

 
thì quá trình tương tác chính của lượng tử

lên vật chất là sự tạo cặp như
trong hình 1.6. Kết quả của sự tạo cặp là tạo ra một cặp electron – positron có năng lượng tổng cộng
là:

2
0
2

e e
E E h m c

 
  



1.10




Hình 1.6. Sự tạo cặp.
Quá trình tạo cặp electron – positron xảy ra chủ yếu gần trường Coulomb của hạt nhân, hạt
nhân này cũng hấp thụ một phần năng lượng của photon ban đầu. Tiết diện hiệu dụng tỉ lệ với
2
Z

nghĩa là hiệu ứng xảy ra chủ yếu đối với các nguyên tố nặng (Z lớn). Các positron được tạo ra cuối
cùng cũng sẽ lại biến mất do bị hủy cặp với electron của nguyên tử :
2
e e

 
 
. [4]
Quá trình tạo cặp đóng vai trò quan trọng đối với các photon năng lượng từ 5 MeV trở lên.
Hiệu ứng tạo cặp dẫn đến sự hình thành 2 lượng tử


năng lượng 0,511 MeV. Tùy theo
trường hợp cả hai lượng tử này bị hấp thụ hoặc một hoặc cả hai lượng tử này bay ra khỏi detector
mà ta thấy xuất hiện các đỉnh sau đây:
- Cả hai lượng tử

hủy cặp đều bị hấp thụ hoàn toàn trong thể tích nhạy của detector: ta được
đỉnh hấp thụ toàn phần
E

.
- Một trong hai lượng tử

hủy cặp thoát khỏi vùng nhạy của detector: ta được đỉnh thoát đơn
:
0,511
E MeV


.
- Cả hai lượng tử

hủy cặp thoát khỏi detector: ta được đỉnh thoát đôi ứng với năng lượng
1,022
E MeV


.
Electron và positron di chuyển cỡ vài milimet trước khi mất hết năng lượng. Trong phổ năng
lượng của electron hình 1.6 xuất hiện đỉnh phổ dạng hàm delta cách năng lượng
h


của tia

một
khoảng năng lượng
2
0
2
m c
. Vị trí này trùng với vị trí thoát cặp. Positron ở cuối quãng chạy sẽ hủy
với một electron của môi trường và tạo ra hai tia

ngược chiều năng lượng bằng nhau,
2
0
m c
. Thời
gian để làm chậm và hủy positron rấy nhỏ, do vậy hai sự kiện tạo cặp và hủy gần như trùng nhau.
[4]


Hình 1.7. Phổ năng lượng electron của sự tạo cặp.
[1]
1.2. Hàm đáp ứng của detector
Hàm đáp ứng của detector cho biết hình dạng phổ gamma thu được khi tiến hành ghi bức xạ
gamma trong những điều kiện đo cụ thể. Nó phụ thuộc vào kích thước, chất liệu cấu tạo detector,
năng lượng tia gamma tới, hình học đo, môi trường xung quanh detector, cấu tạo và loại nguồn
phóng xạ…
1.2.1. Detector kích thước nhỏ
Trong phần này, đề cập đến sự đáp ứng của các detector có kích thước nhỏ hơn quãng đường

tự do trung bình của các tia

thứ cấp tạo ra trong tương tác của

ban đầu với vật chất detector. Vì
quãng đường tự do trung bình của các tia

này vào khoảng vài centimet, nên các detector kích
thước nhỏ hơn 2cm được xem là nhỏ. Trong phần này, ta vẫn giả sử rằng tất cả các hạt mang điện
(electron quang điện, electron Compton, electron tạo cặp, positron) bị hấp thụ hoàn toàn trong thể
tích detector.



Hình 1.8. Mô hình tương tác và mô hình phổ năng lượng electron của detector nhấp nháy có
kích thước nhỏ. [6]
Hình 1.8 mô tả các hiện tượng xảy ra trong detector và phổ năng lượng electron tương ứng với
trường hợp năng lượng của tia

nhỏ hơn giới hạn tạo cặp và lớn hơn giới hạn tạo cặp. Nếu năng
lượng tia


nhỏ hơn giới hạn tạo cặp, trong phổ chỉ xuất hiện một miền liên tục tương ứng với tán
xạ Compton gọi là miền liên tục Compton, và một đỉnh phổ hẹp tương ứng với hiệu ứng quang điện
gọi là đỉnh quang điện. Đối với detector nhỏ, chỉ xảy ra tương tác một lần do vậy tỷ số diện tích
đỉnh quang điện và miền liên tục Compton bằng tỷ số tiết diện quang điện và tán xạ Compton.
Khi năng lượng gamma lớn hơn giới hạn tạo cặp, hiệu ứng tạo cặp sẽ ảnh hưởng đến phổ. Vì
kích thước detector nhỏ nên chỉ có electron tạo cặp và positron bị hấp thụ, các gamma hủy cặp thoát
ra khỏi thể tích detector. Theo như phần trên, sự hấp thụ năng lượng của electron và positron tạo ra

đỉnh phổ nằm dưới năng lượng gamma một khoảng
m c
2
0
2
, đỉnh phổ này gọi là đỉnh thoát cặp nằm
chồng lên miền liên tục Compton. [1]
1.2.2. Detector kích thước lớn
Các detector có kích thước cỡ vài chục centimet (kích thước của khối chất nhấp nháy) có khả
năng hấp thụ hầu hết các tia

thứ cấp như tia

tán xạ Compton, bức xạ hủy. Yêu cầu hấp thụ hoàn
toàn thường không thỏa mãn vì hầu hết detector sử dụng trong thực tiễn có kích thước nhỏ hơn kích
thước này, ngoài ra không thể hấp thụ hoàn toàn các bức xạ thứ cấp nếu tia

tương tác gần bề mặt
khối nhấp nháy. Tuy nhiên việc xem xét sự đáp ứng của detector trong trường hợp hấp thụ hoàn
toàn sẽ giúp dự đoán phổ bức xạ thu được khi tăng đến kích thước detector.



Hình 1.9. Mô hình tương tác và mô hình phổ năng lượng electron của detector nhấp nháy có kích
thước lớn. [6]
Trong trường hợp này, sau tương tác ban đầu, năng lượng của các lượng tử

thứ cấp tạo ra sẽ
bị hấp thụ thông qua một chuỗi quá trình. Chẳng hạn như tương tác ban đầu là tán xạ Compton, tia


tán xạ sẽ lại tham gia tán xạ Compton ở một vị trí nào đó trong detector tạo ra tia

tán xạ thứ hai
có năng lượng thấp hơn. Quá trình tiếp diễn cho đến khi năng lượng của tia

tán xạ đủ nhỏ và bị
hấp thụ thông qua hiệu ứng quang điện tạo ra electron quang điện. Như vậy sau một chuỗi quá trình,
năng lượng tia

ban đầu được chuyển hoàn toàn cho các electron. Vì tia

di chuyển với vận tốc
ánh sáng nên khối nhấp nháy kích cỡ 10cm, thời gian của toàn bộ quá trình sẽ nhỏ hơn 1ns. Thời
gian này nhỏ hơn thời gian đáp ứng của hầu hết các detector gamma, vì vậy xung điện cho bởi
detector là tổng các xung điện ứng với các electron tạo ra trong mỗi tương tác. Nếu detector đáp ứng
tuyến tính theo năng lượng của electron thì xung điện tạo ra sẽ tỷ lệ với năng lượng tia

ban đầu,

bất kể các hiệu ứng trung gian diễn ra sau tương tác ban đầu. Như vậy, các tia

năng lượng bằng
nhau sẽ tạo ra các xung điện bằng nhau cho dù các hiệu ứng tương tác cụ thể của chúng với detector
khác nhau. Do đó, trên phổ gamma xuất hiện một đỉnh phổ duy nhất gọi là đỉnh năng lượng toàn
phần, nằm tại năng lượng của tia

như biểu diễn ở hình 1.9. [1]
1.2.3. Detector kích thước trung bình
Các detector thực tế không thuộc hai loại detector đã đề cập ở trên, thậm chí với các detector
kích thước rất lớn nhưng với hình học đo trong đó tia


được chiếu từ bề mặt vẫn xảy ra sự thoát
các tia


thứ cấp ở gần bề mặt detector. Vì vậy hàm đáp ứng trong trường hợp này là sự kết hợp các
tính chất của hai loại detector đề cập trước đây và một số hiệu ứng do sự thoát một phần năng lượng
của các tia

thứ cấp.
Trường hợp năng lượng trung bình (hiện tượng tạo cặp không đáng kể), trên phổ xuất hiện
miền Compton liên tục và đỉnh quang điện như trong hình 1.10. Tuy nhiên tỷ số diện tích dưới đỉnh
quang điện và miền Compton liên tục lớn hơn so với trường hợp detector kích thước nhỏ vì có thêm
các sự kiện trong đó tia

tán xạ Compton bị hấp thụ hoàn toàn đóng góp vào đỉnh quang điện.
Năng lượng gamma tới càng thấp, năng lượng trung bình của gamma tán xạ càng nhỏ và khả năng
bị hấp thụ càng cao dẫn đến miền Compton càng giảm. Tại năng lượng rất thấp (nhỏ hơn 100keV),
miền liên tục Compton hầu như biến mất. Do hiện tượng tán xạ nhiều lần, năng lượng hấp thụ bởi
môi trường detector lớn hơn giá trị được ước đoán bởi công thức (1.6):
 
e
h
m c
E h
h
m c
2
0
2

0
2
2
1

  


 
 
 
 
 

 
 

Do vậy trên phổ xuất hiện một miền liên tục nằm giữa cạnh Compton và đỉnh quang điện.



Hình 1.10. Mô hình tương tác và mô hình phổ năng lượng electron của detector kích thước
trung bình. [6]
Nếu năng lượng tia

đủ lớn để hiệu ứng tạo cặp trở nên quan trọng, hàm đáp ứng sẽ phức tạp
hơn do tương tác của các tia


hủy trong thể tích detector. Các tia này có thể thoát khỏi môi trường

detector hoặc tương tác nhiều lần với môi trường detector dẫn đến sự hấp thụ một phần hay toàn bộ
năng lượng tia gamma sơ cấp. Trên phổ quan sát thấy đỉnh thoát đơn và đỉnh thoát cặp tương ứng
với sự thoát một và hai tia

hủy. Các sự kiện khác trong đó năng lượng của tia

hủy bị hấp thụ
một phần hay toàn bộ sẽ đóng góp vào vùng nằm giữa đỉnh thoát cặp và đỉnh quang điện. Hình 1.10
minh họa các hiện tượng xảy ra trong detector và dạng phổ thu được.
Như vậy, hàm đáp ứng của detector phụ thuộc vào kích thước, hình dạng, thành phần của
detector cũng như hình học đo. Chẳng hạn, hàm đáp ứng sẽ thay đổi khi di chuyển nguồn phóng xạ
từ gần ra xa detector do sự thay đổi phân bố không gian của các tương tác sơ cấp trong detector. Tỷ
số quang điện là một trong những chỉ số của hàm đáp ứng, nó cho biết tỷ số diện tích dưới đỉnh
quang điện và diện tích toàn phổ. Tỷ số này càng cao sẽ giảm bớt sự phức tạp của phổ do tán xạ
Compton và hiện tượng tạo cặp. Trong trường hợp năng lượng gamma rất lớn, điện tích dưới đỉnh
thoát đơn và thoát cặp trở nên nổi trội trong phổ, thậm chí còn lớn hơn đỉnh quang điện. [1]
1.3. Một số hiệu ứng khác
Thông thường detector được bao quanh bởi 1 buồng kín (ví dụ: buồng bảo vệ chống ẩm, ánh
sáng, buồng chân không, buồng chì giảm phông), vật liệu cấu tạo nên các buồng có thể trở thành
nguồn phát bức xạ thứ cấp ảnh hưởng đến phổ năng lượng.
1.3.1. Sự thoát tia X đặc trưng
Tia X đặc trưng xuất hiện trong các tương tác quang điện của tia

sơ cấp và thứ cấp với vật
chất detector. Phần lớn các tia X này bị hấp thụ gần vị trí xảy ra tương tác quang điện. Tuy nhiên,
nếu hiện tượng quang điện xảy ra gần bề mặt detector, tia X đặc trưng có thể thoát khỏi detector. Do

vậy, năng lượng hấp thụ sẽ giảm một lượng bằng năng lượng tia X đặc trưng. Sự tích lũy các sự
kiện thoát tia X hình thành một đỉnh phổ, gọi là đỉnh thoát tia X, nằm dưới đỉnh quang điện một
khoảng bằng năng lượng tia X đặc trưng của vật liệu cấu tạo nên detector. Hiệu ứng này tăng lên khi

tỷ số bề mặt trên thể tích tăng lên. [1]
1.3.2. Sự tạo tia X trong tấm chắn bảo vệ detector
Tương tự với sự thoát tia X do iod từ bề mặt của detector NaI do hiện tượng quang điện, hiện
tượng quang điện xảy ra ở bề mặt của lớp che chắn detector có thể dẫn đến việc tạo ra tia X đặc
trưng của chì (Pb). Tia X đặc trưng phát ra từ tương tác quang điện của tia

với tấm chắn bảo vệ
xung quanh detector tạo ra một đỉnh phổ nằm ở năng lượng của tia X. Đối với các vật liệu xung
quanh detector có nguyên tử Z lớn, tia X mang năng lượng cao do đó khả năng thoát ra khỏi bề mặt
vật liệu để đi đến detector càng cao. Vì vậy cần tránh bố trí các vật liệu này xung quanh detector.
Mặt khác, vật liệu Z cao như chì (Pb) rất hiệu quả trong che chắn phông, do đó cấu hình buồng che
chắn phù hợp bao gồm các lớp vật liệu nhẹ đặt bên trong lớp che chắn chính làm từ vật liệu Z cao.
Lớp vật liệu nhẹ sẽ hấp thụ các tia X phát ra từ lớp che chắn chính đồng thời chỉ tạo ra tia X năng
lượng thấp dễ dàng bị hấp thụ, hoặc tạo ra các đỉnh phổ trong miền năng lượng rất thấp do đó không
ảnh hưởng đến các đỉnh phổ quan tâm. [1]
Để minh họa cho việc đặt vật liệu nhẹ Cd bên trong lớp che chắn chính là chì (Pb), hình 1.10
là các kết quả của minh họa này. Phổ thu được trong các lớp che chắn Pb 6 inch x 6 inch (6” x 6”)
cho thấy bằng chứng rõ ràng về sự tồn tại của tia X ở lớp K của Pb ở năng lượng 0.072 MeV.
Đường cong thứ 2 (cho bởi đường cong liên tục trong dãy năng lượng liên tục) cho thấy sự hiện
diện của lớp Cd dày 0.030 inch (0.030”) được lót trong lớp che chắn Pb. Lớp Cd mỏng này rất hữu
dụng trong việc giảm cường độ của các tia X . Cuối cùng, đường thấp nhất là phổ của tia X với lớp
che chắn Pb lót Cd dày 0.030 inch (0.030”). [8]


Hình 1.11. Hình phổ biểu diễn ảnh hưởng của tia X do hiệu ứng quang điện phát ra từ tấm
chắn bảo vệ bằng Pb khi lót Cd dày 0,030 inch. [8]
1.3.3. Bức xạ hủy
Trong phép đo của các nguồn phát tia

mà năng lượng vượt ngưỡng của quá trình tạo cặp thì

trên phổ quan sát thấy bức xạ hủy. Khi nguồn bức xạ chứa đồng vị 
+
, sự hủy positron trong thành
phần vật chất của nguồn tạo ra các bức xạ

hủy 0,511 MeV. Do vậy, trên phổ quan sát thấy đỉnh
năng lượng 0,511 MeV tương ứng với các bức xạ hủy này. Điều này dẫn đến tương tác cặp trong
tấm chắn detector và các vật liệu xung quanh detector . Theo sau quá trình tạo cặp, sự hủy cặp
electron – positron tạo ra 2 tia

năng lượng 0,511 MeV mà có thể tương tác với detector. Nếu một
trong các lượng tử hủy cặp được ghi nhận sau quá trình tạo cặp, năng lượng bị mất được cộng thêm
vào động năng của cặp electron – positron.Vì các nguồn phóng xạ thường được bọc kín trong lớp

bảo vệ đủ dày để làm chậm positron nên các bức xạ hủy luôn được tạo ra trong vùng xung quanh
nguồn phóng xạ chứa đồng vị phát 
+
. [1]
1.3.4. Bức xạ hãm
Hầu hết các nguồn phát

đi kèm với 
-
. Các electron phát ra bị hấp thụ trong nguồn, trong
lớp bọc nguồn hoặc lớp ngăn detector đi tới detector và tạo ra các bức xạ hãm. Các bức xạ hãm này
đi đến detector và đóng góp vào phổ bức xạ

. Phổ bức xạ hãm kéo dài từ không đến năng lượng
của electron, tập trung chủ yếu trong miền năng lượng thấp. Như vậy bức xạ hãm không tạo ra đỉnh
mà tạo thành nền liên tục dưới miền phổ bức xạ cần đo. Để hạn chế bức xạ hãm phải sử dụng chất

hấp thụ electron làm từ vật liệu nhẹ như beryllium.
[1]
1.3.5. Phổ tán xạ ngược
Trên phổ bức xạ thông thường quan sát thấy một đỉnh phổ nằm quanh vùng 0.2 MeV – 0.25
MeV gọi là đỉnh tán xạ ngược. Nguyên nhân của hiện tượng này là do sự tán xạ Compton của tia


phát ra từ nguồn lên vật liệu xung quanh detector.
Để biết được hình dạng của phổ tán xạ ngược chúng ta xem mối liên hệ giữa năng lượng của
các photon tán xạ và góc tán xạ được cho bởi công thức (1.4):
 
2
0
'
1 1 cos
h
h
h
m c





 

Đồ thị của mối liên hệ này được chỉ ra trong hình 1.12 đối với các photon năng lượng
0.25MeV, 0.51MeV, 1.0MeV và 2.0 MeV. Hình 1.12 biểu diễn sự phụ thuộc năng lượng của photon
tán xạ vào góc tán xạ. Như vậy, ở các góc tán xạ lớn hơn 120
0

các tia

tán xạ có năng lượng sai
khác không đáng kể tạo nên một nguồn phát đơn năng với năng lượng gần giá trị cực tiểu cho bởi
công thức (1.5):
2
0
'
2
1
h
h
h
m c





.
Trường hợp
2 2
0 0
, ' / 2.
h m c h m c
 


Do vậy, tất cả đỉnh tán xạ ngược luôn nằm ở 0,25 MeV
hoặc nhỏ hơn.

Hình 1.12. Sự phụ thuộc của năng lượng tia  tán xạ vào góc tán xạ. [8]


CHƯƠNG 2 - XỬ LÝ ĐỈNH PHỔ
2.1. Vị trí đỉnh
Đỉnh hấp thụ năng lượng toàn phần chứa đựng những thông tin quan trọng nhất khi phân tích
phổ gamma. Vị trí của đỉnh tỉ lệ với năng lượng của chuyển dời gamma còn diện tích của nó tỉ lệ
với cường độ chuyển dời. Chính vì vậy, công việc đầu tiên khi tiến hành phân tích phổ gamma là
tìm xem trong phổ này có bao nhiêu đỉnh và trọng tâm của những đỉnh này nằm tại kênh nào. Khi
phân tích phổ gamma dành cho mục đích nghiên cứu thì công việc này được thực hiện bằng cách
quan sát thật kĩ phổ gamma đo được và cố gắng phát hiện tối đa số đỉnh hiện diện trong phổ. Kết
quả của công đoạn này phụ thuộc vào độ phức tạp của phổ, tỉ số đỉnh/phông tại các vùng đỉnh, nhạy
cảm vật lý và kinh nghiệm của chính bản thân người phân tích.
Thông thường phổ của phổ kế gamma có hình dạng hết sức phức tạp và việc xác định vị trí
tương ứng với các đỉnh phổ do đó cũng trở nên rất khó khăn. Sự phức tạp đó xảy ra trong trường
hợp các mức năng lượng rất gần nhau tới mức bé hơn khả năng phân giải năng lượng mà phổ kế có
được. Sự phức tạp đó cũng xảy ra trong trường hợp cường độ của hai mức năng lượng gamma đứng
cạnh nhau có giá trị rất khác nhau khiến cho cho người ta có thể nhầm tưởng rằng đỉnh phổ được tạo
nên bởi hai mức năng lượng nói trên chỉ do một mức năng lượng tạo ra. Sự phức tạp cũng gặp phải
khi đỉnh thực khá yếu được đặt trên phông khá mạnh.
Những giải thuật khác nhau cho phép giải quyết hiệu quả một số trường hợp cụ thể nhưng
không phải có giải thuật nào có hiệu quả vạn năng. Nguyên tắc chung của mọi giải thuật định vị tự
động các đỉnh phổ là thực hiện một phép biến đổi nào đó để nhận được một phổ mới có khả năng
phân tách các đỉnh cao hơn mà không làm thay đổi vị trí ban đầu các đỉnh phổ.
Việc xác định chính xác các đỉnh có trong phổ bức xạ hạt nhân là bước đầu tiên nhưng rất
quan trọng trong quá trình xử lý phổ bức xạ hạt nhân. Vì việc xác định chính xác số đỉnh có trong
phổ cũng như vị trí của chúng làm cho quá trình xử lý tiếp theo không bỏ sót các thông tin về phổ
cũng như cho phép việc khớp khổ để thu được các số liệu cần thiết về phổ đảm bảo độ chính xác.

Việc xác định đỉnh phổ có nhiều phương pháp khác nhau như phương pháp vi phân bậc nhất,
phương pháp vi phân bậc hai, phương pháp làm khớp đỉnh đơn với phân bố Gauss bằng phương
pháp tuyến tính hóa,…Dưới đây chúng ta sẽ khảo sát chi tiết một số phương pháp.
2.1.1. Phương pháp tìm đỉnh phổ dựa vào đạo hàm bậc nhất
Nếu coi rằng số đếm là một hàm liên tục của số kênh thì khi đi qua tâm một đỉnh nào đó, đạo
hàm bậc nhất sẽ đổi dấu từ dương sang âm.
Giả sử đỉnh phổ cần tìm có dạng Gauss:


 
 






x
G x e
2
2
2
1
2



2.1

ở đây:

2

là phương sai của hàm Gauss


là trọng tâm của hàm Gauss
Bây giờ ta lấy đạo hàm của hàm


G x
theo x:

 
 








x
x
G x e
2
2
2
3
'

2



2.2

Nhận thấy đạo hàm bậc nhất của hàm Gauss nhận giá trị 0 (không) khi
x


và nhận giá trị
dương khi
x


và nhận giá trị âm khi
x


. Như vậy đạo hàm bậc nhất của phổ thay dấu ở chóp
tột cùng của đỉnh. Trong vùng đỉnh, với số kênh không lớn lắm, ta lại có thể giả sử phông có dạng
bậc nhất hoặc bằng hằng số. Trong trường hợp phông có dạng hằng số, đỉnh phổ là hàm Gauss, hàm
đỉnh phổ có dạng như sau [5] :





f x G x B
 



2.3

Bây giờ ta lấy đạo hàm của hàm phổ (2.3), do đạo hàm bậc nhất của phông hằng số bị triêt
tiêu, ta được:

   
 







 
x
x
f x G x e
2
2
2
3
' '
2




2.4

Hay

 
 








x
x
y x e
2
2
2
3
'
2



2.5

Từ biểu thức (2.5) chúng ta có thể thấy ngay rằng đạo hàm bậc nhất của đỉnh phổ với phông
hằng số nhận giá trị 0 tại đỉnh của nó.

Hình 2.1. Biểu diễn đỉnh có dạng Gauss và biến thiên của đạo hàm bậc nhất khi đi qua vùng đỉnh.
Do tính chất rời rạc của phổ ghi nhận được bằng phổ kế, phổ vùng đỉnh ghi nhận được có thể
viết dưới dạng:





k
y i Ag i B
 



2.6

trong đó:

 
 
i k
k
g i e
2
2
2







k
là trọng tâm.
A là độ cao của đỉnh.
B là hằng số mô tả phông.
Từ hình 2.1 ta thấy đạo hàm bậc nhất có giá trị dương ở phía trước đỉnh và nhận giá trị âm ở
phía sau đỉnh. Đạo hàm bậc nhất có giá trị cực đại dương tại kênh tương ứng với một nửa chiều cao
của đỉnh ở phía trái tâm đỉnh, giảm dần khi số kênh tăng, bằng không tại tâm đỉnh. Tính chất biến
thiên này của đạo hàm bậc nhất cho phép ta sử dụng nó để dò tìm đỉnh. Máy tính sẽ tìm các nhóm
kênh mà đạo hàm bậc nhất của phổ sau khi làm trơn
y
'
thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau đây:



y i
' 0





y i k h
1
'
 

cho các kênh i = 1, 2,…, r


2.7




y i k h
2
'
  
cho các kênh i = 1, 2…, l
Trong trường hợp này có thể xem là có một đỉnh tại kênh thứ i. Các tham số
h
1
và
h
2
là các số
dương và được lựa chọn từ kinh nghiệm, l là kênh ở chân đỉnh phía trái và r là kênh ở chân đỉnh
phía phải. [3]


Hình 2.2. Biến thiên đạo hàm bậc nhất khi đi qua vùng phổ có các đỉnh chập, cụ thể là 2 đỉnh. [3]
Trong trường hợp này, đạo hàm bậc nhất vẫn đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua tâm của
mỗi đỉnh.
Để có thể ghi nhận được các đỉnh mà không để ý dến thăng giáng thống kê, các kênh biên l và
r phải được chọn tùy thuộc vào độ rộng nửa chiều cao của đỉnh phổ, có nghĩa là phụ thuộc vào khả
năng phân giải năng lượng của hệ phổ kế sử dụng.

Vấn đề là các đỉnh phổ nhận được có đúng là đỉnh thực của phổ ghi nhận được hay không. Để
giải quyết vấn đề này, đỉnh phổ tìm thấy lại được kiểm ra một lần nữa dựa vào tiêu chí độ lớn của
diện tích đỉnh. Do đó để không bỏ qua các đỉnh có thống kê thấp, cần phải tính diện tích S của các
vùng phổ và sai số
S

tương ứng tại bất kỳ vùng phổ nào, ở đó đạo hàm bậc nhất chuyển dấu từ
dương sang âm, sau đó kiểm tra theo điều kiện thống kê. Vùng phổ sẽ được xem là chứa đỉnh nếu
điều kiện thống kê
S S
2
 
thỏa mãn. [3]
2.1.2. Phương pháp tìm đỉnh phổ dựa vào đạo hàm bậc hai
Phương pháp tìm đỉnh phổ dựa vào đạo hàm bậc nhất như đã trình bày ở trên có ưu điểm là
đơn giản, dễ lập trình, song độ tin cậy chưa cao, phụ thuộc vào phông. Trong trường hợp phông
trong vùng đỉnh biến đổi mạnh hay phông không được coi là hằng số thì phương pháp này sẽ không
loại bỏ được phông do đó sẽ không cho kết quả chính xác. Để tăng độ chính xác của việc tìm đỉnh
phổ, phương pháp tìm đỉnh dựa vào đạo hàm bậc hai được xây dựng.
Cũng giống như phương pháp tìm đỉnh phổ bằng phương pháp dựa vào đạo hàm bậc nhất.
Phương pháp dựa vào đạo hàm bậc hai cũng dựa trên cở sở cho rằng đỉnh phổ có dạng hàm Gauss
và nếu cho rằng phông trong vùng đỉnh có dạng tuyến tính được mô tả bằng một đa thức bậc nhất
theo số kênh, khi ấy hàm đỉnh phổ có thể được viết: