Phân tích mô tả và PCA

Phân tích mơ tả
và PCA
Dominique Valentin

Hervé Abdi

ENSBANA/CESG


The university of Texas at Dallas



Xét lại ví dụ về sữa chua
Cấu trúc
Độ đặc: consistency of the mass in the mouth
Tỷ lệ tan chảy: lượng sản phẩm bị tan chảy dưới một sức ép cụ thể của lưỡi
Độ hạt: lượng mảnh nhỏ có trong khối sản phẩm
Độ dính vịm miệng: lượng màng mỏng cịn sót lại trên bề mặt vòm miệng
Các vị cơ bản:
Ngọt: đường mía
Chua: acid lactic
Đắng: caffeine
Mặn: NaCl (muối ăn)
Hương vị:
Nước: vị giống nước lọc
Gỗ: mùi gỗ gọt bút chì
Sữa: sữa nguyên kem
Kem: kem tươi
Đất: đất

Bột: 1 muỗng hương liệu pha trong nước
Phấn: smecta
Vỏ bột bánh: vỏ bột bánh thương mại
Hazelnut: bột hazelnut
Nấm: nấm khô ngâm trong nước


Xét lại ví dụ về sữa chua
9 cảm quan viên
5 loại sữa chua: 3 sữa chua đậu nành
2 sữa chua lên men từ sữa bị

Đắng
Hồn tồn khơng

Rất mạnh

Hồn tồn khơng

Rất mạnh

Hồn tồn khơng

Rất mạnh

Mặn
Chát


Xét lại ví dụ về sữa chua

Cấu trúc
Đặc

10,00
8,00
6,00
4,00

ab

ab

a
b

2,00

b

0,00

soja
sojasun
carrefour

sojade

Intensité moyenne

Intensité moyenne

Bột
10,00
6,00
4,00

soja
sojasun
carrefour

b

ab

a

ab

2,00
0,00

soja
sojasun
carrefour

sojade

ab

d

sojade

velouté leaderprice
danone

Tan chảy

velouté leaderprice
danone

Intensité moyenne

Intensité moyenne

4,00

ab

bc

0,00

velouté leaderprice
danone

10,00
6,00

bc

2,00

Béo
8,00

a

8,00

10,00
8,00
6,00

abc abc

4,00

c

abc

ab

2,00
0,00

soja
sojasun
carrefour

sojade

velouté leaderprice
danone


Xét lại ví dụ về sữa chua
Vị
Chua

10,00
8,00
6,00
4,00

ab

ab

ab

ab

ab

2,00
0,00

soja

sojasun
carrefour

sojade

Intensité moyenne

Intensité moyenne

Ngọt
10,00

a

8,00
6,00
4,00

cd

soja
sojasun
carrefour

2,00

a

a

a

a

a

0,00

soja
sojasun
carrefour

sojade

sojade

velouté leaderprice
danone

Chát

velouté leaderprice
danone

Intensité moyenne

Intensité moyenne

4,00

bc

0,00

velouté leaderprice
danone

10,00
6,00

cd

2,00

Đắng
8,00

cd

10,00
8,00
6,00
4,00

a

abc abc

c

abc

2,00
0,00

soja
sojasun
carrefour

sojade

velouté leaderprice
danone


Xét lại ví dụ về sữa chua
Mùi
Phấn

10,00
8,00
6,00
4,00

c

abc abc
d

2,00

d

0,00

soja
sojasun
carrefour

sojade

Intensité moyenne

Intensité moyenne

Bột
10,00
8,00
6,00

a
b

4,00

soja
sojasun
carrefour

2,00

a

ab

ab

b

0,00

soja
sojasun
carrefour

sojade

velouté leaderprice
danone

Intensité moyenne

Intensité moyenne

8,00

ab

b

sojade

velouté leaderprice
danone

Kem

10,00

4,00

b

0,00

velouté leaderprice
danone

Hazelnut
6,00

b

2,00

10,00

a

8,00

6,00
4,00
2,00

c

c

c

c

0,00

soja
sojasun
carrefour

sojade

velouté leaderprice
danone


Giải pháp: Phân tích thành phần chính

Facteur 2 - 17.84 %

sucre

epais

0.8

Facteur 2 - 17.84 %

noisette
farine

gras
0.4

farineux astringent
bois
eau
terreux
champignon
craie

creme
0

lait
acide
-0.4

fondant

sojade
Soja bifidus

2

danone bifidus

Soja sun

1

soja bio

velouté danone
0

Soja délice
soja champion

-1

Leader price
-0.8
-2

-4.5

-0.8

-0.4

0

0.4

0.8

Facteur 1 - 61.04 %

Soja carrefour
Soja leaderprice

carrefour
-3.0

-1.5

0

1.5

3.0

Facteur 1 - 61.04 %


Phân tích thành phần chính (PCA) là gì?
Một kỹ thuật thống kê được dùng để chuyển một
lượng lớn các biến số tương quan nhau thành một
lượng nhỏ hơn các biến số khơng tương quan gọi là
các thành phần chính.
Thành phần chính thứ nhất biểu diễn mức độ biến

thiên nhiều nhất trong các số liệu, và mỗi thành
phần tiếp theo biểu diễn càng nhiều mức độ biến
thiên còn lại càng tốt.
Kỹ thuật toán học được sử dụng trong PCA được
gọi là phân tích giá trị riêng.


Sử dụng PCA khi nào ?
Để phân tích các bảng số liệu hai chiều gồm có
I quan sát và J biến định lượng
Biến số

1
..
.
i
..
.
I

……...

Quan sát

1 … j … J

…... yij


Vì sao sử dụng PCA ?

1. Để đánh giá sự giống nhau giữa các quan sát, ở
đây là các sản phẩm
2. Để đánh giá cấu trúc trong mối quan hệ giữa các
biến số, ở đây là các thuộc tính mơ tả descriptors
3. Để giảm bớt số lượng các biến số, từ đó có thể
biểu diễn các số liệu bằng đồ họa

Đưa ra một mô tả tổng hợp cho các
sản phẩm


Nguyên tắc chung của PCA

…... y

ij

Các thành phần chính
PC1 .. PCk .. PCK
1
Phân tích đường chéo .
.
Hoặc phân tích riêng .
i …...
Cpik
..
.

……...

1
..
.
i
..
.
I

……...

Quan sát

Biến số
1 … j … J

I

Vòng tròn tương quan
PC2

Hình chiếu của các quan sát
PC2

+
Cp1

+

+
+

PC1


Một ví dụ nhỏ: profile rượu vang
Amber

Black
currant

Musc

Goose
berry

Coconut

Leather

Woody

Vanilla

Rasberry

v1

7.000

3.000

1.000

6.000

9.000

3.000

1.000

0.000

2.000

v2

0.000

5.000

1.000

1.000

0.000

7.000

0.000

1.000

6.000

v3

1.000

9.000

0.000

0.000

0.000

6.000

1.000

1.000

5.000

v4

1.000

6.000

7.000

0.000

1.000

6.000

4.000

6.000

4.000

v5

6.000

1.000

8.000

5.000

4.000

2.000

5.000

5.000

1.000

v6

1.000

6.000

5.000

1.000

0.000

5.000

5.000

7.000

6.000

v7

7.000

3.000

1.000

6.000

8.000

2.000

1.000

0.000

2.000

v8

6.000

3.000

0.000

5.000

5.000

3.000

1.000

1.000

3.000

v9

0.000

4.000

4.000

1.000

0.000

7.000

6.000

5.000

5.000

v10

4.000

2.000

6.000

5.000

6.000

2.000

5.000

7.000

1.000

v11

5.000

1.000

4.000

6.000

7.000

1.000

6.000

7.000

2.000

v12

1.000

6.000

0.000

1.000

0.000

5.000

0.000

1.000

8.000


Một ví dụ nhỏ: profile rượu vang
coconut

vanilla

woody

goose berry
leather
amber

rasberry
black currant


Một ví dụ nhỏ: profile rượu vang


Làm thế nào để tìm các thành phần chính?
Bước 1: lấy vài số liệu
Bước 2: lấy hiệu các giá trị trung bình các biến số
Bước 3: tìm các vectơ riêng và các giá trị riêng của ma
trận đồng phương sai
Bước 4: tìm các thành phần chính bằng cách chiếu các
quan sát lên các vectơ riêng
Bước 5: tính tốn các tải (loading) chẳng hạn như sự
tương quan giữa các biến số gốc và các thành phần
chính


Ví dụ 2D: bước 1 lấy số liệu
20 từ :
Biến 1 = số chữ cái
Biến 2 = số dòng dùng để định nghĩa

từ trong từ điển


Số chữ cái của từ

Ví dụ 2D: bước 1 lấy số liệu

Số dòng của định nghĩa


Ví dụ 2D: bước 2 Lấy hiệu trung bình

Y = “Chiều dài của từ ”
MY = 6
y = (Y −MY)
W = “Số dòng của định nghĩa”
MW = 8
w = (W −MW)


Ví dụ 2D: bước 2 Lấy hiệu trung bình


Ví dụ 2D: bước 3 tìm các vectơ riêng


Ví dụ 2D: bước 3 tìm các vectơ riêng


Ví dụ 2D: chiếu các quan sát

Ví dụ 2D: chiếu các quan sát


Ví dụ 2D: tính tốn các tải (loadings)

Hệ số tương quan Pearson
r (W, F1) = 0.97


Ví dụ 2D: tính tốn các tải (loadings)

Hệ số tương quan Pearson
r (W, F2) = 0.23