chc6b0c6a1ng-4-iccc

MỘT SỐ MƠ HÌNH TUYẾN TÍNH
TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ


MƠ HÌNH KINH TẾ
1. Mơ hình cân đối liên ngành Input Output
2. Mơ hình cân bằng thị trường nhiều loại hàng hóa
3. Mơ hình cân bằng thu nhập quốc dân
4. Mơ hình cân bằng thị trường hàng hóa và tiền tệ IS LM


MƠ HÌNH CÂN ĐỐI LIÊN NGÀNH
Mơ hình Input-Output Leontief
Mỗi một ngành trong n ngành công nghiệp của một nền
kinh tế phải đảm bảo một mức sản xuất hàng hóa đầu ra
bằng bao nhiêu để vừa vặn đủ thỏa mãn tổng cầu về loại
hàng hóa đó, tức là thỏa mãn chính các ngành cơng
nghiệp đó và nhu cầu chung của xã hội.


BẢNG VÀO RA (I/O)
Được Wasily Liontief đưa ra năm 1927
Ghi lại sự phân phối của các ngành trong nền kinh tế
quốc dân và quá trình hình thành sản phẩm kinh tế mỗi
ngành
Mỗi ngành đều có 2 chức năng: sản xuất ra sản phẩm
cung cấp cho chính mình và cho các ngành khác như yếu
tố đầu vào và một phần dùng cho tích lũy tiêu dùng và
xuất khẩu

MƠ HÌNH I/O
Phân tích các mối liên hệ kinh tế giữa các ngành
 Giá trị sản phẩm mỗi ngành được phân phối cho ai, phân phối như
thế nào
 Giá trị sản phẩm của mỗi ngành được hình thành như thế nào
 Phân tích tác động dây chuyền trong ngành kinh tế


CÁC GIẢ THUYẾT
Mỗi một ngành công nghiệp j chỉ sản xuất một loại hàng
hóa j hoặc nhiều loại hàng hóa với tỷ lệ cố định.
Mỗi ngành công nghiệp sử dụng một tỷ lệ đầu vào cố
định để sản xuất hàng hóa đầu ra.
Việc sản xuất mỗi loại hàng hóa có tính chất hiệu suất
khơng đổi (constant return to scale), tức là nếu mở rộng
đầu vào k lần thì đầu ra sẽ tăng k lần.


MA TRẬN HỆ SỐ KỸ THUẬT
Gọi tỷ lệ đầu vào cố định là aij
Để ngành công nghiệp j sản xuất ra một đơn vị hàng hóa
(loại j) cần có các tỷ lệ đầu vào cố định aij các hàng hóa
loại i
Ví dụ: a23 = 0,35 có nghĩa gì?


MA TRẬN HỆ SỐ KỸ THUẬT
Ma trận A=[aij] gọi là ma trận các hệ số đầu vào hay ma
trận hệ số kỹ thuật.
2

Đầu ra 1
1  a11 a12
2  a21 a22
Đầu vào
...  ... ...

n  an1 an 2

...

n

... a1n 
... a2 n 
A
... ... 

... ann 
n

Tổng phần tử cột j có ý nghĩa gì?

a
i 1

ij

 1 ,  j  1, 2,..., n 

TỔNG CẦU, CẦU TRUNG GIAN VÀ CẦU CUỐI CÙNG
xi là tổng cầu hàng hóa của ngành i hay mức sản xuất
hàng hóa ngành i
xij là giá trị hàng hóa của ngành i mà ngành j cần sử dụng
cho việc sản xuất (cầu trung gian);
bi là giá trị hàng hóa của ngành i cần tiêu dùng và xuất
khẩu (cầu cuối cùng);

i ) xi  xi1  xi 2  L  xin  bi

ii ) aij 

xij
xj


BẢNG I-O DẠNG GIÁ TRỊ
Mua của ngành 1

Ta có:

Tổng
cầu

Bán của ngành 1

Cầu trung gian

Cầu cuối
cùng

x1

x11

x12

…

x1n

b1

x2

x21

x22

…

x2n

b2

…
xn1

…
xn2

…
…

…
xnn

…
bn

…
xn
Công thức:

i ) xi  xi1  xi 2  L  xin  bi

xik
ii ) aik 
xk


MƠ HÌNH I-O
Ta có mơ hình I-O:
a12
...
a1n   x1   b1 
 x1  a11 x1  a12 x2  K  a1n xn  b1
 x1   a11
   
  

x  a x  a x  K  a x  b
x
a
a
...
a
b2 
 2
21 1
22 2
2n n
2
2   21
22
2 n  x2 


hay









... 
...
...

K
.....................................

   
  

an 2 ...
ann   xn   bn 
 xn   an1
 xn  an1 x1  an 2 x2  K  ann xn  bn

Dạng ma trận:

X  A. X  B  X  A. X  B   I  A  X  B

X   I  A B
1


MỘT SỐ THUẬT NGỮ
A gọi là ma trận hệ số đầu vào hay ma trận hệ số kĩ thuật
X là ma trận tổng cầu (hay véc tơ sản xuất)
B là ma trận cầu cuối cùng
T=(I-A) ma trận Leontief hay ma trận cơng nghệ
C=(I-A)-1: ma trận hệ số chi phí tồn bộ
Hệ số cij: để sản xuất một đơn vị giá trị nhu cầu cuối cùng
của ngành j thì ngành i cần phải sản xuất một lượng sản
phẩm có giá trị là cij

VÍ DỤ 1
Cho bảng I/0:
Ngành GTSX

Nhu cầu trung
gian

1

100

2

50

3

40

10

GTGT

60

GTSX

20

100

Nhu cầu cuối
cùng

10

8

62

10

16

14

10

8

12
88

50

40

A) Xác định ma trận hệ số kỹ thuật, ma trận hệ số chi phí
cuối cùng
B) Giải thích ý nghĩa của a32 và c21

ĐÁP ÁN
Ta có:

 0,2
A   0,1
 0,1


0, 2 
0, 2 0, 4 

0, 2 0, 2 

1,3681
1
C   I  A    0, 297
 0, 2475

0, 2

0, 495
1,5346
0, 4455

0,594 
0,8415 

1,5346 



a32=0,2 nghĩa là để ngành 2 sx một đơn vị sp thì ngành 3
phải cung cấp cho ngành 2 một khối lượng sp có giá trị là
0,2


ĐÁP ÁN
Ta có:
1,3681
1
C   I  A    0,297
 0,2475


0,495
1,5346
0,4455

0,594 
0,8415 

1,5346 


c21=0,297 nghĩa là để ngành 1 sx một đơn vị giá trị nhu
cầu cuối cùng thì ngành 2 phải cung cấp cho ngành 1 một
khối lượng sp có giá trị là 0,297

VÍ DỤ 2
Giả sử trong 1 nền kinh tế có 3 ngành sản xuất: ngành 1,
ngành 2, ngành 3. Cho biết ma trận hệ số kĩ thuật:

 0,2 0,3 0,2 
 0,4 0,1 0,2 


 0,1 0,3 0,2 
a) Giải thích ý nghĩa con số 0,4 trong ma trận A
b) Cho biết mức cầu cuối cùng đối với hàng hóa của
các ngành 1, 2, 3 lần lượt là 10; 5; 6 triệu USD. Hãy xác
định mức tổng cầu đối với mỗi ngành


GIẢI
a) Số 0,4 ở dòng thứ 2 và cột thứ nhất của ma trận hệ số kĩ
thuật có nghĩa là để sản xuất 1 $ hàng hóa của mình, ngành
1 cần sử dụng 0,4$ hàng hóa của ngành 2
b) Ta có:
 0,8 0,3 0,2 
0,66 0,30 0,24 
1 
1
I  A   0,4 0,9 0, 2    I  A  
0,34 0,62 0,24 



0,384 

 0,1 0,3 0,8 
 0,21 0,27 0,60 


GIẢI
Ma trận tổng cầu:
0,66 0,30 0,24  10   24,84 
1 
1
X   I  A B 
0,34 0,62 0,24  5    20,68
  

0,384 
 0, 21 0,27 0,60  6  18,36 

Như vậy tổng cầu đối với hàng hóa của ngành 1 là 24,84;
đối với hàng hóa của ngành 2 là 20,68; đối với hàng hóa
của ngành 3 là 18,36 (triệu USD)


PHÂN TÍCH THÊM
Với j=2 ta có:
3

1   ai 2  1   0,3  0,1  0,3  0,3  a02  0
i 1

Như vậy khi sản xuất 1$ hàng hóa loại 2 ta có tiền lãi là
0,3$. Tiền lãi này được dành để trả lương cho đầu vào cơ

bản (dịch vụ, lao động sử dụng trong ngành cơng nghiệp
2 cho việc sản xuất ra 1$ hàng hóa loại 2).


PHÂN TÍCH THÊM
 28,84   a01   0,3 
1
  

X   I  A  .B   20,68 ;  a02    0,3 
 0, 4 
18,36   a03 

 

Ta có:

Mức lương ngành 1:

a01.x1  0,3.28,84  8,65($)

Mức lương cả nền kinh tế:
3

a
j 1

0j

.x j  0,3.28,84  0,3.20,68  0, 4.18,36  21($)

MƠ HÌNH CÂN BẰNG THỊ TRƯỜNG
1. Của 1 loại hàng hóa
2. Của n loại hàng hóa có liên quan
Chú ý:
Hàm cung Qs, hàm cầu Qd và giá P

QS  a  bP
QD  c  dP (a, b, c, d  0)


MỘT LOẠI HÀNG HĨA
Mơ hình cân bằng thị trường:

QS  a  bP
QS  a  bP


QD  c  dP  QD  c  dP
Q  Q
a  bP  c  dP
D
 S


Giá cân bằng:
Lượng cân bằng:

ac

P
bd

cd  ad
QS  QD 
bd


NHIỀU LOẠI HÀNG HÓA
Hàm cung và hàm cầu:

QSi  aio  ai1P1  ai 2 P2  L  ain Pn
QDi  bio  bi1P1  bi 2 P2  L  bin Pn

 i  1, 2,K , n 

Trong đó Qsi, Qdi và Pi tương ứng là lượng cung, lượng
cầu, giá hàng hóa i.
Mơ hình cân bằng:

QSi  QDi

i  1,2,K , n


NHIỀU LOẠI HÀNG HĨA
Chuyển vế ta có:

c11P1  c12 P2  L  c1n Pn  c10
c P  c P  L  c P  c

 21 1 22 2
2n n
20

K K
cn1P1  cn 2 P2  L  cnn Pn  cn 0

 cik  aik  bik 

Giải hệ trên ta tìm được giá cân bằng của n hàng hóa, từ
đó tìm được lượng cung và cầu cân bằng.


MƠ HÌNH CÂN BẰNG KINH TẾ VĨ MƠ
Ở dạng đơn giản, ta xét mơ hình cân bằng đối với một
nên kinh tế đóng (khơng có quan hệ kinh tế với nước
ngoài).
Gọi Y là tổng thu nhập quốc dân (Income) và E là tổng chi
tiêu kế hoạch (Planned Ependiture) của nền kinh tế, trạng
thái cân bằng được biểu diễn dưới dạng phương trình:

Y E