Bài toán tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian cho trước

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Ví dụ 1: [Trích đề thi đại học năm 2014]. Một vật dao động điều hịa với phương trình x  5cos t (cm).
Quãng đường vật đi được trong một chu kì là
A. 10 cm.

B. 5 cm.

C. 15 cm.

D. 20 cm.

Lời giải
Ta có: S = 4A = 20 cm . Chọn D.
Ví dụ 2: [Trích đề thi đại học năm 2013]. Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm và chu kì 2 s.
Quãng đường vật đi được trong 4 s là
A. 64 cm.

B. 16 cm.

C. 32 cm.

D. 8 cm.

Lời giải
Trong 4 s = 2T vật đi được quãng đường là s = 2.4A = 32 cm . Chọn C.



Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x  4cos  4 t   (cm). Từ thời
3


điểm ban đầu đến thời điểm t 
A. 114 cm.

43
s , quãng đường vật đi được là
12

B. 116 cm.

C. 117,5 cm.

D. 115,5 cm.

Lời giải
Ta có: T 

2



 0,5s . Mặt khác

t
1
T
 7   t  7T  .
T
6
6

Do đó: S  7.4 A  S .
Tại thời điểm ban đầu  

W: www.hoc247.net

 x  2cm
.

3
v  0



F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 1


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Trong thời gian

T
vật đi từ vị trí có li độ x  2  x  2  S   4cm .
6

Do đó: S = 28.4 + 4 = 116 cm . Chọn B.

5

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hịa với phương trình x  4cos  20 t 
6



 cm. Tính độ dài quãng đường


mà vật đi được trong thời gian từ t1  5s đến t2  6,325s .

A. 213,46 cm.

B. 209,46 cm.

C. 206,53 cm.

D. 208,53 cm.

Lời giải
Ta có: T 

2



 0,1s;

t

1
T
 13   t  13T  .
T
4
4

Tại thời điểm t1  5s  1  


5
 x  2 3
.

6

v  0


5

 x2  4cos 20 .6,325 
Tại thời điểm t2  
6

v  0



 2 .



Suy ra S  13.4 A  2  2 3  213, 46cm. Chọn A.
 4 t 
Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  10cos 
 (cm). Quãng đường vật đi được
 3 

trong khoảng thời gian t  38,5s kể từ khi vật bắt đầu chuyển động là
A. 10,4 m.

B. 10,35 m.

C. 10,3 m.

D. 10,25 m.

Lời giải
Ta có: T 

2



 1,5s;

W: www.hoc247.net

t
2

2T
 25   t  25T 
.
T
3
3

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 2


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Tại thời điểm ban đầu x = A = 10 cm.

5 

 x2  4cos 20 .6,325 
  5 .
Tại thời điểm t2  
6 

v  0


Suy ra S = 25.4A + 2A + 5 = 1025 cm. Chọn D.
Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 6 cm và gia tốc cực đại là 96 2cm / s . Tại thời điểm

ban đầu vật đang ở vị trí có li độ x = -3cm và chuyển động theo chiều dương. Quãng đường vật đi được
trong khoảng thời gian 4,6 s đầu tiên là
A. 221 cm.

B. 222 cm.

C. 223 cm.

D. 224 cm.

Lời giải
Ta có:  

amax
t
1
T
   4  T  0,5s   9   t  9T  .
A
T
5
5

Góc quét sau khoảng thời gian

Tại thời điểm ban đầu 1 

T
2
là

5
5

2
2 2 4
 2 


.
3
3
5
15

 x  4, 015
 S  9.4 A  4, 015  3  223cm. Chọn C.
Do đó  2
v  0

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 3


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Ví dụ 7: Một vật dao động điều hịa xung quanh vị trí cân bằng O. Ban đầu vật đi qua O theo chiều dương.
Sau thời gian t1  0, 2s vật chưa đổi chiều chuyển động và vận tốc còn lại một nửa. Sau thời gian t2  0,7 s
vật đã đi được 20 cm. Vận tốc ban đầu v0 của vật là
A. 72,55 cm/s.

B. 36,27 cm/s.

C. 20,94 cm/s.

D. 41,89 cm/s.

Lời giải
Thời gian vận tốc của vật từ v 

Suy ra

vmax
A 3
T
x
t t A 3  .
0
2
2
6
2

T
 0, 2  T  1, 2s
6

Khi đó t2 

7T T T
A
   S  2 A   20  A  8cm.
12 2 12
2

Suy ra A  8;  

2 5
40

 v0  vmax 
 41,89  cm / s  . Chọn D.
T
3
3

3

Ví dụ 8: Một vật dao động điều hịa với phương trình x  4 2 cos  5 t 
4



 cm. Quãng đường vật đi


1
s đến t2  6s là
10

được từ thời điểm t1 
A. 331,4 cm.

B. 360 cm.

C. 337,5 cm.

D. 333,8 cm.

Lời giải
Ta có: T 

Lại có:

2



 0, 4s .

t
3
T T T
 14, 75 suy ra t  14T  T  14T   .
T
4

8 2 8

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 4


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Tại thời điểm t1 , vật có: 1 

 x  4cm


.
4
v  0

 x  4 2

Tại thời điểm t2 , vật có: 
.

v  0

A 


Dựa vào hình vẽ ta có: S  14.4 A  2 A  2  A 
  331, 4cm. Chọn A
2


Ví dụ 9: [Chuyên Quốc Học Huế năm 2017]. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox xung quanh
gốc O với biên độ 6 cm và chu kì 2 s. Mốc để tính thời gian là khi vật đi qua vị trí x = 3 cm theo chiều
dương. Khoảng thời gian để chất điểm đi được quãng đường 249 cm kể từ thời điểm ban đầu là
A.

62
s.
3

B.

125
s.
6

C.

61
s.
3

D.

127

s.
6

Lời giải
Ta có: S  10.4 A  A 

A
.
2

Dựa vào trục thời gian suy ra: t  10T

T T 125
 
s. Chọn B.
6 4
6

Ví dụ 10: Một dao động điều hịa có tần số f = 2 Hz. Gọi t1 , t2 , t3 là ba thời điểm ở đó vật có gia tốc

a1 , a2 , a3 . Biết a1  a2  a3  20

3
m / s 2 và  t2  t1   2  t3  t2  . Quãng đường ngắn nhất vật đi từ t1 đến
2

t3 bằng
A. 25 cm.
W: www.hoc247.net

B. 10 cm.

C. 20 2 cm.

F: www.facebook.com/hoc247.net

D. 10 2 cm.

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 5


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Lời giải
Ta có:
x1  

a1



2



20 3
2.  2 .2 

2

 0, 0625 3m  6, 25 3cm

 x1   x2   x3  6, 25 3cm.

+) 3 thời điểm t1 , t2 , t3 không cho liên tiếp nên xảy ra 2 trường hợp: x1
theo chiều dương M 1 hoặc x1 theo chiều âm M 1 .
Để quãng đường t1 đến t3 là ngắn nhất  x1 ứng với trạng thái M 1 .
+) Do  t2  t1   2  t3  t2   Cung M1M 2  2M 2 M 3
Mặt khác cung M1M 3  M1M 2  M 2 M 3    cung M 2 M 3   3
 x3 

A 3
 6, 25 3  A  12,5cm
2

 Quãng đường ngắn nhất vật đi từ t1 đến t3 là: S  2 A  25cm. Chọn A.
Ví dụ 11: Một vật dao động điều hịa có tần số f, biên độ A. Tại thời điểm ban đầu vật qua vị trí x1  0 theo
chiều dương sau đó t  s  vật đi được 5 cm mà chưa đổi chiều chuyển động, sau đó đi thêm một khoảng
thời gian T 4 thì vật đến vị trí có li độ 5 cm và đi tiếp 5 t  s  thì hết một chu kỳ. Quãng đường vật đi trong
khoảng thời gian 2, 4 t  s  tính từ thời điểm ban đầu có thể là?
A. 7,417 cm.

B. 26,21 cm.

C. 7,147 cm.

D. A hoặc B.

Lời giải

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 6


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Từ x1 đến x2 , ta có: x2  x1  5cm và   t.
Từ x2 đến x3 , ta có:  2  T . 4   2  x22  52  A2
Từ x3 đến x1 đi hết một chu kỳ  t  T 4  5 t  T
 t  T 8    45

Ta có:
cos   cos       cos  .cos   sin  .sin 


 x 2  x 2 
x x
1
 1 . 2  1  12 1  22 
A 
2 A A
 A 

x2x 2 
x x x x 
x x  1
  1. 2 2    2. 1. 2 2   1. 2 2   1   1 2 2 
A
 A  2
 A 
 A

2

2

x2x 2 
x x
  1 2 2   2. 1. 2 2  0,5
A
 A


 x12  x2 2  2.x1. x2  0,5  x2 2  25 
  x2  5   x2 2  2  x2  5  x2  0,5  x2 2  25 
2

 3 2 2  2
 
 x2  5 2  10 x  12,5  0
2 






 x2  5cm và x2  29,14cm
TH1:
x2  5cm  x1  0  A  5 2cm

t   2, 4 t    t .  0, 6  S  A   A  A cos  0,1    7, 417cm

TH2: x2  29, 41cm  x1  24,14cm  A  29,57cm

t  1, 2s    t.  0,6  S   A  x1    A  A cos1, 27   26, 21cm.
Chọn B.

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 7


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,
giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng.

I.

Luyện Thi Online
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
-

Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng
các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

-

Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng
TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.

Khoá Học Nâng Cao và HSG
Học Toán Online cùng Chun Gia
-

Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6,
7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ
thi HSG.

-

Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam
Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt thành
tích cao HSG Quốc Gia.

III.

Kênh học tập miễn phí
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí
HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
-

HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn
học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo
phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

-

HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn phí
từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh.

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 8