Đề giữa học kỳ 2 Toán 11 năm 2021 – 2022 trường THPT Trần Quốc Tuấn – Quảng Ngãi

SỞ GD & ĐT TỈNH QUẢNG NGÃI
TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN

KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 - NĂM HỌC 2021-2022
MÔN: TỐN LỚP 11
Thời gian làm bài 90 phút; (Đề có 35 câu)

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 4 trang)

Mã đề 001

Họ tên: ………………………………. Số báo danh: ………………

I.

PHẦN TRẮC NGHIỆM (7.0 điểm)

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi , SA  ( ABCD) . Góc giữa đường thẳng SC và
mặt phẳng ( ABCD) bằng
.
.
. .
.
A. góc SCA
B. góc SDA
C. góc SBA
D. góc ASB
Câu 2: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. lim q x  0 (q  1). B. lim x  x0 .
x 

x  x0

C. lim x 3  .
x 

D. lim x 4  .
x 

Câu 3: Cho hàm số f ( x) xác định trên khoảng K và x0  K . Hàm số f ( x) liên tục tại x0 khi và chỉ khi
A. lim f ( x)  x0 .
B. f ( x0 )  K .
C. lim f ( x)  0.
D. lim f ( x)  f ( x0 ).
x  x0

x  x0

x  x0

Câu 4: Cho lim f  x   L; lim g  x   M , với L, M   . Khẳng định nào sau đây sai?.
x  x0

x  x0

f  x L
.

g  x M

B. lim  f  x   g  x    L  M .
x  x0

C. lim  f  x  .g  x    L.M .
x  x0

D. lim  f  x   g  x    L  M .
x  x0

A. Nếu a  P , b  P  thì a  b.

B. Nếu a  P  và b  P  thì b  a.

C. Nếu P   Q  và b  P  thì b  Q .

D. Nếu a  P  và b  a thì b   P  .

A. lim

x  x0

Câu 5: Cho hai đường thẳng a, b phân biệt và hai mặt phẳng P , Q  phân biêt. Mệnh đề nào sau đây sai ?

Câu 6: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. lim(q) n  0 ( q  1).
1

B. lim

1

 0.
n

 0 (k    ).

D. lim c  c (c là hằng số)
n
Câu 7: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. Các hàm phân thức hữu tỉ liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.
B. Nếu các hàm số y  f ( x ) , y  g ( x ) liên tục tại x0 thì hàm số y  f ( x)  g ( x) liên tục tại x0.
C. Các hàm đa thức liên tục trên  .
D. Nếu hàm số y  f ( x ) liên tục trên khoảng  a; b  và f ( a ). f (b)  0 thì phương trình f ( x )  0 có ít
C. lim

k

nhất một nghiệm thuộc  a; b  .
Câu 8: Cho hai hàm số f  x  , g  x  thỏa mãn lim f  x   3 và lim g  x    thì lim  f  x  .g  x   bằng
x 1
x 1
x 1
A. 3.
B. 3.
C. .
D. .
Câu 9: Cho hàm số f  x  xác định trên  và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số f  x  không liên tục tại điểm
nào dưới đây?
Trang 1- Mã đề 001

y
3

x

1
O

A. x0  2 .

B. x0  3 .

Câu 10: Giới hạn lim

1

2

C. x0  1 .

D. x0  0 .

5n  3n
bằng
5n  4

A. 0.
B. 3.
C. 5.
D. 1.

 
Câu 11: Cho hai đường thẳng a và b vng góc với nhau. Gọi hai vectơ u , v lần lượt là các véc tơ chỉ
phương của a và b. Mệnh đề nào dưới đây đúng?




A. u.v  1.
B. u.v  0.
C. u.v  1.
D. u.v  2.
Câu 12: Trong không gian cho ba đường thẳng a, b, c phân biệt . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu a  c và b  c thì a  b.
B. Nếu a / / b và c  a thì c  b.
C. Nếu a  b và b  c thì a  c.
D. Nếu a  b và c  b. thì a / / c.
Câu 13: Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây sai?
    
A. AB  BC  CD  DA  0.
B. AB,CD là hai đường thẳng chéo nhau.
  
    
C. AB, AC , AD đồng phẳng.
D. GA  GA  GC  GD  0.
Câu 14: Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:
A. 900.
B. 600.
C. 450.
D. 300.
Câu 15: Nếu lim f ( x)  lim f ( x)  L thì lim f ( x ) bằng

x  x0

x  x0

x  x0

A. L.
B. .
C. 0.
D. .

Câu 16: Cho hàm số f x  xác định trên  và thỏa mãn lim f (x )  7 thì lim 10  2 f (x ) bằng bao nhiêu?
x 3
x 3
A. 10
B. 4
C.  4
D. 14
Câu 17: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA  ABCD  . Khẳng định nào sau
đây là đúng?
A. BD   SAB  .

B. BD   SAC  .

C. BD   SOD  .

Câu 18: Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0 ?
n
  


A. lim  
B. lim 2n.
C. lim n 4 .

2
Câu 19: Cho các hàm số y  x 2 ; y  tan x ; y 

D. BD   SAD  .
n

 2021 
 .
D. lim 
 2022 

2022
. Có bao nhiêu hàm số liên tục trên  ?
x2  1
C. 1.
D. 2.

B. 0.
1 

Câu 20: Giới hạn lim  5 
 bằng
n 1 

A. .
B. 0.

C. 5.
D. 6.
1 1
1
a
a
Câu 21: Biết tổng S  3    ...  n  ...  ( với a  , b   * ,
là phân số tối giản). Khi đó
b
3 9
b
3
tích a.b bằng
A. 3.

Trang 2- Mã đề 001


A. 10.

B. 14.
C. 18.
D. 2.
 x4 2
khi x  0

x
Câu 22: Cho hàm số f  x   
, với m là tham số.
1

2
mx  2m  khi x  0

4
Gọi m0 là giá trị của tham số m để hàm số f  x  liên tục tại x  0 . Hỏi m0 thuộc khoảng nào dưới đây?
 3 1
A.   ;   .
 2 4

1 
 1 1
C.  ;1 .
D.   ;  .
2 
 4 2
x 2  ax  b
Câu 23: Cho a và b là các số thực và lim
 6 thì 2a  b bằng
x2
x2
A. 8.
B. 4.
C. 4.
D. 2.
Câu 24: Cho hình chóp S .ABC có SA  SB  SC. Gọi I là hình chiếu vng góc của S lên mặt phằng
ABC . Khẳng định nào sau đây đúng?

B. 1; 2  .

A. I là trực tậm của ABC .

B. I là tâm đường tròn ngoại tiếp của ABC .
C. I là trọng tâm của ABC .
D. I là trung điểm của AB.
Câu 25: Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đơi một vng góc với nhau. Gọi H là trực tâm tâm
giác ABC . Khẳng định nào sau đây sai?
A. OH  AB.
B. AB  OC .
C. OH  BC .
D. OH  OA.
 

 
 
0 
Câu 26: Trong không gian cho hai vectơ u , v có góc u, v  120 u  3 và v  8. Độ dài của vectơ u  v

 

bằng
A. 11.
Câu 27: Biết lim
A. 3.

B. 5.

C. 49.

D. 7.

12n  1

 4 với a là tham số khác không. Khi đó a  a 2 bằng
an  2
B. 9.
C. 12.
D. 5.

Câu 28: Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn  10;10 để lim

x 

A. 12

B. 10.





4 x 2  3 x  2  mx  1   ?

C. 11.

D. 8.

Câu 29: Cho hình chóp S .ABC có SA  ABC ; tam giác ABC đều cạnh a và SA  a 3. Góc giữa
đường thẳng SC và mặt phẳng ABC  bằng
A. 600.

B. 450.
C. 300.

D. 900.
2x 1
Câu 30: Giới hạn lim
bằng
x3 x  3
A. 4 .
B. 6
C. .
D. .
Câu 31: Cho hình chóp S . ABC có SA  ( ABC ) và AB  BC. H là hình chiếu vng góc của A lên
SB (như hình vẽ bên). Khẳng định nào sau đây là đúng?
S

H

C

A

B

Trang 3- Mã đề 001


A. AH  AB.
B. AH  SA.
C. AH  SC.
D. AH  AC.
Câu 32: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B và SA   ABC  . Hỏi tứ diện SABC có mấy mặt là
tam giác vuông?

A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
f ( x)  1
x. f ( x)  1
Câu 33: Cho lim
.
 3 . Tính I  lim
x 1
x 1
x 1
x 1
A. I  4.
B. I  2.
C. I  1.
D. I  3.
Câu 34: Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA  ABCD  và SA  a 3. Gọi
E , F lần lượt là trung điểm của BC , SC . Góc giữa đường thẳng EF và mặt phẳng SAD  bằng
S

F
A

B

E

D

0

C

A. 30 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 900.
Câu 35: Cho hàm số f ( x) liên tục trên đoạn  1; 4 , biết f (1)  2, f (4)  7. Có thể nói gì về số nghiệm
của phương trình f ( x)  5 trên đoạn  1; 4 .
A. Có hai nghiệm phân biệt.
C. Có ít nhất một nghiệm.

0

0

B. Có đúng một nghiệm.
D. Vô nghiệm.

II.PHẦN TỰ LUẬN (3.0 điểm)
x2  2 x  8
.
Câu 1 (1.0 điểm) Tính lim
x4
x 5 3
ax 2  x  b khi x  1

Câu 2 (1.0 điểm) Cho hàm số f ( x)   x  3
khi  1  x  2.

ax  b
khi x  2

Tìm các giá trị của a và b để hàm số f ( x) liên tục trên  .
Câu 3 (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh 2a . Biết SA  (ABCD) và
SA  2a .
a) Chứng minh BD  (SAC) .
b) Tính góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SBC).
........... HẾT...........

Trang 4- Mã đề 001


SỞ GD & ĐT TỈNH QUẢNG NGÃI
TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN

KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 – NĂM HỌC 2021 - 2022
MƠN TỐN-LỚP 11

Thời gian làm bài : 90 Phút
Phần đáp án câu trắc nghiệm:
001
002
1
2
3
4
5
6
7

8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35

A

B
D
A
D
A
D
C
C
D
B
B
C
A
A
C
B
D
D
C
B
D
B
B
D
D
C
A
A
D
C

D
B
A
C

B
C
D
B
D
A
D
C
B
C
D
D
B
B
B
C
A
A
A
A
C
A
A
D
D

C
C
C
D
D
D
B
D
A
B

003

004

005

006

007

008

D
C
D
B
B
D
A

A
D
D
C
C
B
C
A
C
B
B
D
A
D
A
A
B
C
C
A
B
D
A
D
D
D
C
B

D

D
B
D
B
C
D
B
A
C
C
C
B
C
B
B
B
D
C
D
C
C
D
D
A
A
A
A
D
A
A

B
A
D
D

B
B
A
A
D
A
D
C
D
B
C
C
B
B
C
D
A
D
D
C
B
A
D
D
A

B
C
C
A
B
A
D
C
D
D

D
B
C
A
C
D
B
B
B
B
D
A
A
B
D
D
D
A
A

D
C
D
A
C
A
D
D
C
C
B
A
C
C
B
D

B
B
D
D
A
D
C
D
B
A
D
C
C

C
D
B
B
A
C
D
A
D
B
A
C
A
C
D
A
B
D
C
D
A
B

A
C
B
C
A
D
D

D
D
B
C
A
C
B
C
A
C
C
B
B
D
A
D
D
B
A
B
A
D
D
D
B
D
A
C

1

CÂU
1(1.0đ)

2

lim
x4

ĐÁP ÁN TỰ LUẬN
( x  4)( x  2)( x  5  3)

ĐIỂM
0.25đ

x  2x  8
 lim
x  4 ( x  5  3)( x  5  3)
x 5 3

 lim

 x  4  ( x  2) 

x5 3

0.25đ



x4

x 4

0.5đ

 lim( x  2)( x  5  3)  36
x 4

2(1.0đ)

Ta nhận thấy hàm số f ( x) liên tục trên mỗi khoảng  ;  1 ,  1; 2  và  2;  
Hs f ( x) liên tục trên   Hs f ( x) liên tục tại x  1 và x  2
 lim  f ( x)  lim  f ( x)  f (1)
x ( 1)
 x ( 1)

(*)
lim
f
(
x
)

lim
f
(
x
)


f
(2)
 x (2)
x (2) 

Ta có:

f (1)  4; f (2)  1

lim f ( x )  a  b  1 , lim  f ( x)  4 ; lim f ( x)  1 ; lim f ( x )  2a  b

x  ( 1) 

0.25đ

x  ( 1)

x  (2)

a  b  3
a  2

(*)  
2a  b  1 b  5
Vậy a  2 và b  5 hàm số f ( x) liên tục trên  .
3a(Hvẽ)
0.25đ

0.5đ

x  (2)

0.25đ

S

H

0.25đ

A

B

D

C

( Hình vẽ tới câu a 0,25đ)
a)
Chứng
minh:
BD

(
SAC
)
3a(0.25đ)

 BD  AC

Ta có:  BD  SA ( SA  ( ABCD))  BD  ( SAC )
 AC  SA  A

3b(0.5đ)

0.25đ

b) Tính góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SBC).
Ta chứng minh được: BC  ( SAB ) .

0.25đ

Kẻ AH  SB ( H  SB)  AH  ( SBC )  ( 
AC , ( SBC ))  
ACH
Tam giác SAB vuông tại A , có AH là đường cao
1
1
1
 2
 AH  a 2 và AC  2a 2.
2
AH
SA
AB 2
Tam giác AHC vuông tại H : sin 
ACH 

0.25đ

AH
a 2 1

 
ACH  300.
AC 2a 2 2
2


3