Các dạng toán tìm số tự nhiên theo các điều kiện cho trước cấp tiểu học

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

TÌM SỐ THEO ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC.
1. Các dạng toán
1.1. Dạng 1: Vận dụng cấu tạo sốtự nhiên
Phương pháp giải: Trình tự giải loại tốn này như sau:
Diễn tả số cần tìm qua các ký hiệu kèm theo các điều kiện ràng buộc của các ký hiệu đó.
Diễn tả mối quan hệ trong bài toán bằng các đẳng thức toán.
Biến đổi các đẳng thức đã lập được về các đẳng thức đơn giản hơn.
Dùng phương pháp lựa chọn, ta chọn các khả năng có thể thoả mãn đẳng thức đã lập.
Thử lại để xác định số cần tìm.
Ví dụ 1. Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp 14 lần chữ số hàng chục của nó.
Hướng dẫn. Gọi số cần tìm là ab ( điều kiện 1  a  10;0  b  10 ).
Theo đề bài ta có: ab = a x 14, hay
10+b=1410+b=14
Suy ra a x 10 + b = a x 4 + a x 10. Điều này dẫn tới b = a x 4
Mặt khác, do điều kiện 0  b  10 nên a chỉ có thể lấy các giá trị 1 ; 2.
Với a=1 thì b= 4, số cần tìm là 14.
Với a=2 thì b= 8, số cần tìm là 28.
Thử lại: 14 = 1 x 14 ( đúng), 28 = 2 x 14 ( đúng).
Ví dụ 2. Tìm số tự nhiên khác 0, biết rằng số đó gấp 21 lần chữ số hàng đơn vị của nó.
Hướng dẫn. Gọi số cần tìm là ab, với a là chữ số hàng chục và b là chữ số hàng đơn vị ( điều kiện
a  0;0  b  10 ).
Theo đề bài ta có: ab = b x 21. Hay: a x 10 + b = b x 21. Suy ra
a×10+b=b×20+ba×10+b=b×20+b
Điều này đồng nghĩa với a x 10 = b x 20, tức là a = b x 2.
Nếu b=0 thì số đó là 21 x 0 =0 khơng thỏa mãn yêu cầu là số tự nhiên khác 0. Do đó b phải khác 0. Tức
là, b có thể nhận các giá trị 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,.
Lập bảng giá trị tương ứng của a và b ta được

Suy ra, số cần tìm là 21,42,63,84,105,126,147,168,189.

Thử lại, ta thấy các số vừa tìm được đều thỏa mãn đề bài.
1.2. Dạng 2: Dùng phương pháp lựa chọn
Phương pháp giải: Trình tự giải như sau:
Dựa vào một số điều kiện nào đó của bài tốn, ta thống kê tất cả các trường hợp có thể xảy ra với một đối
tượng nào đó (hoặc giới hạn các trường hợp cần kiểm tra).
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 1


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Dựa vào các điều kiện cịn lại của bài tốn, ta kiểm tra các trường hợp được thống kê (cần kiểm tra).
Chọn ra các trường hợp phù hợp với đề bài.
Ví dụ 1. Tìm số có hai chữ số biết tổng các chữ số của số đó bằng 9 và tích các chữ số của số đó bằng 18.
Hướng dẫn. Gọi số cần tìm là ab với a  0. Theo đề bài ta có: a + b = 9 và a x b = 18.
Các số mà tổng các chữ số bằng 9 là:
18;27;36;45;54;63;72;81;9018;27;36;45;54;63;72;81;90
Trong các số đó ta chỉ thấy có 36 và 63 là phù hợp điều kiện: Tích các chữ số bằng 18 ( 3 x 6 = 18).
Vậy các số cần tìm là 36; 63.
Nhận xét: Ta cũng có thể lập bảng để kiểm tra và tìm ra số thỏa mãn u cầu.
Ví dụ 2. Tìm số có 2 chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị và nếu đem số đó trừ đi 5
thì được số có 2 chữ số giống nhau.
Hướng dẫn.
Gọi aa là số có hai chữ số mà 2 chữ số giống nhau, thì aa có thể nhận các giá trị:
11;22;33;44;55;66;77;88;9911;22;33;44;55;66;77;88;99

Theo đề bài ta có: Số cần tìm trừ đi 5 thì được số có dạng $aa$.
Suy ra, Số cần tìm bằng Số có dạng aa cộng thêm 5.
Lập bảng giá trị tương ứng để kiểm tra tiếp yêu cầu “có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số
hàng đơn vị” ta được bảng sau:

Kết luận: Số cần tìm là: 60; 71; 82; 93
1.3. Dạng 3: Đưa về bài tốn điền chữ số
Ví dụ. Tìm một số có 5 chữ số biết rằng số đó tăng lên 9 lần nếu viết 5 chữ số của số đó theo thứ tự
ngược lại.
Hướng dẫn. Gọi số cần tìm là abcde (điều kiện a  0 ). Theo đề bài ta có:
Ta thấy a phải nhỏ hơn 2 để khi nhân abcde với 9 thì vẫn được số có 5 chữ số. Mà, a lại phải khác 0 nên a
=1. Suy ra số cần tìm có dạng 1bcde.
Mặt khác 1bcde x 9 =edcb1 nên e=9, vì chỉ có 9 x 9 mới cho kết quả là số tận cùng bằng 1. Suy ra số cần
tìm có dạng 1bcd9.
Nếu b lớn hơn hoặc bằng 2 thì khi nhân với 9 sẽ được kết quả lớn hơn 10, dẫn tới kết quả 1bcd9 x 9 sẽ là
số có 6 chữ số. Nên bắt buộc b<2.
Nếu b = 1, thì số cần tìm có dạng 11cd9. Ta thấy d = 7 để cho 7 x 9 ( nhớ) có tận cùng là 1. Lúc đó dù c
= 0 thì 11079 x 9 khác 97011, cịn c  1 thì 11cd9 x 9 là số có sáu chữ số. Vậy b khơng thể là 1.
Nếu b = 0 thì số cần tìm có dạng 10cd9. Lúc đó 10cd9 x 9 = 9cd01. Ta thấy d phải bằng 8 để cho 8 x 9 +
8 (nhớ) có tận cùng bằng 0. Vậy 10c89 x 9 = 98c01. Hay chính là
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 2


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

(10089+c00)×9=98001+c00(10089+c00)×9=98001+c00
Suy ra, 10089 x 9 + c00 x 9 = 98001 + c00. Biến đổi được
c00×8=7200c00×8=7200
nên suy ra c00 = 7200 : 8 hay c = 9.
Vậy số cần tìm là 10989.
Lưu ý khi viết số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước:
Để viết được số nhỏ nhất thì số đó cần có các điều kiện:
Số lượng chữ số ít nhất có thể có.
Có chữ số nhỏ nhất ở hàng cao nhất.
Có chữ số ở các hàng còn lại lớn dần
Để viết được số lớn nhất thì số đó cần có các điều kiện:
Số lượng chữ số nhiều nhất có thể có.
Có chữ số lớn nhất ở hàng cao nhất.
Có chữ số ở các hàng còn lại giảm dần
Bài tập Viết số theo điều kiện cho trước
Bài 1. Viết số tự nhiên thỏa mãn điều kiện sau:
Lẻ, nhỏ nhất và có 3 chữ số khác nhau
b) Lớn nhất có 4 chữ số khác nhau
c) Lẻ, nhỏ nhất có 7 chữ số khác nhau
d) Chẵn, nhỏ nhất và có 10 chữ số khác nhau
Bài 2. Viết số tự nhiên theo điều kiện sau:
Số lớn nhất có 8 chữ số khác nhau
b) Số lẻ lớn nhất có 6 chữ số khác nhau
c) Số chẵn bé nhất có 5 chữ số khác nhau
d) Số bé nhất có 7 chữ số khác nhau bắt đầu bởi chữ số 8
Bài 3.Viết số lớn nhất sao cho kể từ trái sang phải, mỗi chữ số của nó đều lớn hơn chữ số đứng liền sau là
2
đơn vị
b) Viết số lớn nhất sao cho kể từ trái sang phải, số đó có 2 chữ số 1 và từ chữ số thứ ba trở đi thì mỗi chữ

số đều bằng tổng 2 chữ số đứng liền trước nó
Bài 4. Viết số tự nhiên lớn nhất, nhỏ nhất có các chữ số khác nhau mà tổng các chữ số của số đó bằng 12.
b) Viết số nhỏ nhất có tổng các chữ số bằng 30.
Bài 5. a) Hãy viết số tự nhiên nhỏ nhất có tích các chữ số bằng 120
b) Hãy viết số tự nhiên lớn nhất có các chữ số khác nhau và có tích các chữ số bằng 120.
Bài 6. Viết số tự nhiên nhỏ nhất có tổng các chữ số bằng 35
b) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có tổng các chữ số bằng 52
c) Viết số tự nhiên lớn nhất có các chữ số khác 0 và tổng các chữ số bằng 7
d) Viết số tự nhiên lớn nhất, nhỏ nhất có các chữ số khác nhau mà tổng các chữ số của số đó bằng 34.
Bài 7. Viết số tự nhiên lớn nhất, nhỏ nhất có các chữ số khác nhau mà tích các chữ số của số đó bằng 40.
b) Viết số tự nhiên chẵn lớn nhất, bé nhất có các chữ số khác nhau mà tích các chữ số của số đó bằng 60.
c) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có các chữ số khác nhau mà tích các chữ số của số đó bằng 720.
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 3


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Bài 8. Viết số tự nhiên N gồm 6 số chẵn liên tiếp kể từ 12. Xóa bớt 6 chữ số của N để còn lại:
Số lớn nhất.
b) Số bé nhất.
Bài 9. Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 15 theo thứ tự từ bé đến lớn để được 1 số có nhiều chữ số
1234…1415 . Xóa đi 8 chữ số của số đó và giữ nguyên thứ tự các chữ số còn lại để được:
Số lớn nhất
b) Số nhỏ nhất

Bài 10. Viết liên tiếp các số có 2 chữ số từ 20 đến 11 theo thứ tự từ lớn đến bé để được 1 số có nhiều chữ
số 201918…1211. Xóa đi 12 chữ số của số đó và giữ nguyên thứ tự các chữ số còn lại để được:
Số lớn nhất
b) Số nhỏ nhất
c) Số chẵn lớn nhất
d) Số lẻ nhỏ nhất
Bài 11. Một số tự nhiên gồm các số tự nhiên liên tiếp từ 2000 đến 2015 được viết theo thứ tự liền nhau:
200020012002….20092015.
Hỏi số đó có bao nhiêu chữ số?
b) Xóa đi 20 chữ số của số đó (giữ ngun thứ tự các chữ số cịn lại) để được số Nhỏ nhất và số Lớn nhất.
Viết các số đó .
Bài 12. Tìm số tự nhiên, biết rằng số đó gấp 71 lần chữ số hàng đơn vị của nó.
Bài 13. Tìm số tự nhiên, biết rằng số đó gấp 51 lần chữ số hàng chục của nó.
Bài 14. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 9 lần tổng các chữ số của số đó.
Bài 15. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng của số đó với các chữ số của nó là 103.
Bài 16. Tìm số có hai chữ số, biết rằng số đó bằng 8 lần chữ số hàng chục cộng với 7 lần chữ số hàng đơn
vị.
Bài 17. Tìm số có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 12 lần hiệu giữa các chữ số của số đó.
Bài 18. Tìm số có hai chữ số, biết rằng tổng của số đó với số có hai chữ số như thế nhưng viết theo thứ tự
ngược lại là 187.
Bài 19. Tìm số có hai chữ số, biết tổng các chữ số của số đó bằng số lẻ nhỏ nhất của hai chữ số, còn chữ
số hàng đơn vị thì lớn hơn chữ số hàng chục là 3 đơn vị.
Bài 20. Tìm một số có bốn chữ số, biết rằng tích của hai chữ số ngồi cùng là 40, tích của hai chữ số ở
giữa là 28, chữ số hàng nghìn nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị, chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng trăm.
Bài 21. Tìm số lẻ có ba chữ số, biết rằng nếu đem số đó cộng với 621 thì được số có ba chữ số giống
nhau.
Bài 22. Tìm số có hai chữ số, biết rằng tích các chữ số của số đó là 36, cịn tổng các chữ số của số đó là
23.
Bài 23. Tìm số có năm chữ số, biết rằng số gồm 5 chữ số trên viết theo thứ tự ngược lại bằng 4 lần số
phải tìm.

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 4


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.
I.Luyện Thi Online
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành

cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.
III.Kênh học tập miễn phí
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí
HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 5