Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán lần 2 - Trường THPT Nguyễn Việt Khái

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIỆT KHÁI

MƠN TỐN
Thời gian: 90 phút

1. ĐỀ SỐ 1
Câu 1: Tính giá trị của biểu thức A 
A. 6 5.

63

5

22 5.31

5

.

B. 1.

C. 9.

D. 18.

Câu 2: Cho cấp số nhân có số hạng thứ hai là u3  4, số hạng thứ 20 là u20  524288. Tìm cơng bội của
cấp số nhân đó.
A. -2.

B. 4.

C. -4.

D. 2.

1
Câu 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m hàm số f  x   x3  mx 2   5m  6  x  2m  1 đồng
3
biến trên .

A. 8.

B. 6.

C. 7.

D. 5.

Câu 4: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1  1, cơng sai d  2. Tính tổng 100 số hạng đầu của cấp số
cộng trên.
A. 9797.

B. 9996.

C. 9999.

D. 9800.

Câu 5: Tìm GTLN của hàm số y  x3  3x 2  2 trên đoạn 1; 4
A. 16.

B. 2.

C. 24.

D. 18.

Câu 6: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương thuộc đoạn  20; 20 của m để đường thẳng  : y  x  m  1
cắt đồ thị  C  : y  y 
A. 20.

x 1
tại hai điểm phân biệt.
x 1

B. 19.

C. 21.

D. 40.

Câu 7: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a; b  và có đồ thị hàm y  f   x  trên đoạn  a; b  hình
vẽ bên. Trên đoạn  a; b  hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?

y

a

O

b

x

Trang | 1


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

A. 5.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Câu 8: Tính thể tích khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a.
A.

a3 11
.
4

B.

a3 11
.

6

C.

a3 11
.
2

D.

a3 11
.
12

Câu 9: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, M nằm giữa A và O, mặt
phẳng   qua M song song với SA và BD. Thiết diện của mặt phẳng   với hình chóp là:
A. Một hình thang.

B. Một hình bình hành.

C. Một ngũ giác.

D. Một tam giác.

Câu 10: Hình vẽ bên là của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau:

y
2

1

1

2

O

3

x

-2

A. y  x3  3x2  2.

B. y  x3  x 2  2.

Câu 12: Số nghiệm nguyên của phương trình
A. 3.

B. 1.

C. y  x3  3x 2  2.



D. y   x3  3x2  2.



2 x2  1  x  1 là:

C. 4.

Câu 13: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

D. 2.
x 1
song song với đường thẳng
x 1

 : 2x  y  1  0 là.

A. 2x  y  7  0.

B. 2x  y  0.

C. 2x  y  1  0.

D. 2x  y  7  0.

Câu 14: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

Trang | 2


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

A. y   x3  x2  2.

B. y   x4  3x2  2. C. y  x4  2x2  3. D. y   x2  x  1.
và có đồ thị hàm số y  f ( x) là đường cong trong hình bên.

Câu 15: Cho hàm số f ( x) xác định trên
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng 1;2 .
B. Hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng (-2;1).
C. Hàm số f ( x) nghịch biến trên khoảng (-1;1).
D. Hàm số f ( x) nghịch biến trên khoảng (0;2).

Câu 16: Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Gọi P là xác
suất để tổng ghi trên 6 tấm thẻ là một số lẻ. Khi đó P bằng?
A.

1
.
2

B.

100
.
231

C.

118
.

231

D.

115
.
231

Câu 17: Điểm cực tiểu của hàm số y  x3  3x2  9x  2.
A. x  11.

C. x  7.

B. x  3.

D. x  1.

Câu 18: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ:

x



y
y

-1



0



0
+

0



1



0

+


3

-2

-2

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

 0;   .

B.  1;1 .

C.  ;0 .

D.  ; 2 .

Trang | 3


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

.
Câu 19: Cho hình chóp SABCD
có đáy ABCD là hình vng cạnh a . SA   ABCD và SB  a 3.
.
Thể tích khối chóp SABCD
là:
A.

a3 2
.
2

B.

a3 2
.
6

C. a3 2.

D.

a3 2
.
3

Câu 20: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  3x2  x  3 tại điểm M 1;0 là:
A. y   x  1.

B. y  4x  4.

Câu 21: Giá trị lớn nhất của hàm số y 
A. 3.

C. y  4x  4.

D. y  4x  1.

x2  3x
trên đoạn 0;3 bằng:
x 1

B. 2.

C. 0.

D. 1.

1
Câu 22: Cho hàm số y  f ( x)  x3   m  1 x2   m  3 x  m  4. Tìm m để hàm số y  f  x  có 5
3
điểm cực trị?

A. 3  m  1.
Câu 23: Đồ thị hàm số y 
A. y  2.

B. m  1.

C. m 4.

D. m 0.

2x  1
có tiệm cận ngang là:
x 1

B. x  2.

C. y  1.

D. x  1.

Câu 24: Số cách xếp 5 người vào 5 vị trí ngồi thành hàng ngang là?
A. 120.

B. 25.

C. 15.

D. 24.

Câu 25: Biết m0 là giá trị của tham số m để hàm số y  x3  3x2  mx  1 có hai cực trị x1, x2 sao cho
x12  x22  x1x2  13. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. m0   1;7 .

B. m0   15; 7 .

C. m0   7;10 .

D. m0   7; 1 .

Câu 26: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

Trang | 4


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

A. y 

2x  1
.
x 1

B. y 

x2
.
x2

C. y 

x2
.
x 1

D. y 

x 1
.
x 1

.
Câu 27: Cho hình chóp SABCD
có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a, AD  2a, SA vng góc với

.
mặt phẳng  ABCD , SA  a 3. Thể tích của khối chóp SABC
là:
A.

a3 3
.
3

Câu 28: Cho sin  

B. a3 3.

C.

2a3 3
.
3

D. 2a3 3.

1

và    . Khi đó cos có giá trị là:
3
2

2
A. cos   .
3

B. cos 

2 2
.
3

8
C. cos  .
9

D. cos  

2 2
.
3

2x  1
bằng
x1 x  1

Câu 29: lim
A. .

B. .

C.

2
.
3

D.

1
.
3

Câu 30: Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích 200m3 .
Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng/m2.

Chi phí th cơng nhân thấp nhất là:
A. 50 triệu đồng.

B. 75 triệu đồng.

C. 46 triệu đồng.

D. 36 triệu đồng.

Câu 31: Tìm tất cả các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của tham số m để hàm số
1
2
y  x3   m  1 x2   2m  3 x  đồng biến trên khoảng 1;   .
3
3
A. 5.

B. 3.

C. 6.

D. 4.

.
Câu 32: Cho hình chóp SABC
có A, B, C lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Tỷ số

VS. ABC
bằng
VS. ABC

bao nhiêu.

Trang | 5


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

A.

1
.
4

B.

1
.
6

C.

1
.
8

D. 8.

Câu 33: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
phương trình f ( x)  m  2 có bốn nghiệm phân biệt.

A. 4  m  3.

B. 4  m  3.

C. 6  m  5.

D. 6  m  5.

Câu 34: Gọi S là diện tích đáy, h là chiều cao. Thể tích khối lăng trụ là:

1
A. V  Sh
.
3

B. V 

1
Sh
.
6

.
C. V  Sh

D. V 

1
Sh

.
2

Câu 35: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số g( x)  f ( x) 
A. x  2.

x3
 x2  x  2 đạt cực đại tại điểm nào?
3
B. x  0.

C. x  1.

D. x  1.

Câu 36: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh B 12;1 , đường phân giác
1 2
của góc A có phương trình d : x  2y  5  0 . G ;  là trọng tâm tam giác ABC . Đường thẳng BC
 3 3
đi qua điểm nào sau đây?

A. (1;0).

B. (2;-3).

C. (4;-4).

D. (4;3).

Câu 37: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

Trang | 6


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

A. y   x3  3x2  4.
B. y  x3  3x  4.
C. y   x3  3x2  4.
D. y  x3  3x  4.

.
Câu 38: Cho hình chóp SABC
có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA   ABC và

SA  a 3. Tính thể tích khối chóp SABC
.
.
A.

2a3
.
3

B.

1
.

4

C.

a3
.
4

D.

3a3
.
4

Câu 39: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y  2x3  3 m  3 x2  18mx  8 Tiếp
xúc với trục hoành?
A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 0.

Câu 40: Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số y  f ( x) 

 ; 14 . Tính tổng T của các phần tử trong S?
A. T  10.

B. T  9.

x  2m  3
đồng biến trên khoảng
x  3m  2

C. T  6.

D. T  5.

Câu 41: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a. Hình chiếu vng góc của S trên
mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 3HB. Biết gọc giữa mặt (SCD) và mặt phẳng
đáy bằng 450. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là:
A.

2a 38
.
17

Câu 42: Cho hàm số y 

B.

2a 13
.
3

C.

2a 51
.

13

D.

3a 34
.
17

D.

3a3
.
12

2x  1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
x 1

A. Hàm số luông nghịch biến trên R.
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1;   .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và  1;   .
D. Hàm số ln đồng biến trên R.
Câu 43: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là:
A.

a3
.
3

B.

3a3
.
4

C.

3a3
.
3

Trang | 7


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy
(ABCD). Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Thể tích V của khối chóp S.ABCD.
3

A. a

3.

a3 3
B.
.
3

a3 3

C.
.
12

a3 3
D.
.
24

Câu 45: Giá trị cực tiểu của hàm số y  x4  2x2  3 là:
A. yCT  3.

B. yCT  3.

Câu 46: Phương trình cos x  cos

C. yCT  4.

D. yCT  4.


có tất cả các nghiệm là:
3

A. x 

2
 k2  k  R .
3

B. x  

C. x  


 k2  k  R .
3

D. x 


 k  k  R .
3


 k2  k  R .
3

Câu 47: Hàm số y   x3  3x 2 9x  20 đồng biến trên các khoảng nào?
A. (-3;1).

B.  ;1 .

C.  3;   .

D. 1;2 .

Câu 48: Khoảng cách từ I 1; 2 đến đường thẳng  : 3x  4y  26  0 bằng
A. 3.

B. 12.

C. 5.

D.

3
.
5

Câu 49: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1.

B. 2.

Câu 50: Để giá trị lớn nhất của hàm số y 
3
A. m  .
2

1
B. m  .
2

C. 3.

D. 4.

2x  x3  3m  4 đạt giá trị nhỏ nhất thỏa mãn:

4
C. m  .
3

5
D. m  .
3

Trang | 8


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

ĐÁP ÁN
1-D

2-D

3-B

4-D

5-D

6-A

7-C

8-D

9-C

10-A

11-A

12-C

13-A

14-C

15-D

16-C

17-B

18-D

19-D

20-C

21-C

22-B

23-A

24-A

25-B

26-B

27-C

28-D

29-B

30-A

31-D

32-C

33-D

34-C

35-C

36-D

37-C

38-C

39-B

40-A

41-D

42-B

43-B

44-B

45-D

46-C

47-A

48-A

49-C

50-A

Trang | 9


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

2. ĐỀ SỐ 2

Câu 1: Cho hình hộp ABCD. ABCD. Gọi O, O lần lượt là tâm của các mặt ABBA và ADDA. Mặt
phẳng  AOO  chia khối hộp thành hai phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó.
A.

1
.
6

B.

2
.
5

C.

1
.
3

1
.
5

D.

Câu 2: Trong hộp đựng 3 quả cầu vàng, 4 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ có kích thức giống hệt nhau. Lấy
ngẫu nhiên 3 quả từ hộp. Tính xác suất để ba quả cầu lấy được có đủ cả ba màu.
A.

3
.
11

B.

8
.
11

C.

1
.
22

D.

6
.
11

Câu 3: Cho log a x  1 và log a y  4 . Tính P  log a  x 2 y 3  .
A. P  10.

C. P  14.

B. P  65.

D. P  3.

Câu 4: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi canh a, BAD  600 , SB  SC  SD  2a. Tính
thể tích khối chóp S. ABC.
A.

a3 11
.
6

B.

a3 11
.
12

C.

a3 11
.
24

D.

a3 11
.
4

Câu 5: Tính tỷ số thể tích của khối tứ diện ACBD và khối hộp ABCD. ABCD.
A.

1
.
4

B.

1
.
6



Câu 6: Tìm hệ số của x5 trong khai triển 1  x  2 x3
A. 12.

B. 24.

C.

1
.
3



thành đa thức.

4

C. 12.

D.

1
.
2

D. 24.

Câu 7: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước là a, 2a,3a.
A. 2a3 .

B. 6a3 .

C. 3a3 .

D. a 3 .





Câu 8: Có bao nghiêu giá trị nguyên của m để hàm số y  x3   2m  1 x 2  2 m2  4 x  2m2  2m  8
có cực đại, cực tiểu và các giá trị cực trị trái dấu.
A. 5.

B. 6.

C. 7.

D. 4.

Câu 9: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Trong các khẳng định sau khẳng định
nào đúng?

Trang | 10


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

x

∞

y'

+

2

2

0

0

+∞
+
+∞

3
y
4
∞

A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2.

B. Hàm số đạt cực đại tại x  2.

C. Hàm số đạt cực đại tại x  3.

D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.

Câu 10: Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó.
B. y  x3  x2  3x  2. C. y 

A. y   x3  3x.

Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số sau y 
A. y 
C. y 

1

 sin x  cos x 





2

D. y  x 2  1  1.

sin x
.
sin x  cos x

2

.

B. y 

2

.

D. y 

1

 sin x  cos x 

x 1
.
x 1

1

 sin x  cos x 

2

1

 sin x  cos x 

2

.
.

x  y  2
Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình  2
có nghiệm.
2
2
 x y  xy  4m  2m

 1
A. 0;  .
 2

 1
B.  1;  .
 2

C. 1;   .

 1 
D.   ;1 .
 2 

Câu 13. Cho miền phẳng  D  giới hạn bởi y  x , hai đường thẳng x  1 , x  2 và trục hồnh.
Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay  D  quanh trục hoành.
A. 3 .

B.

3
.
2

3
Câu 14. Giải bất phương trình  
4

2 x 4

C.
3
 
4

B. S   1;2 .

A. S   ;5 .

2

.
3

D.

3
.
2

x 1

.
C. S  5;   .

D. S   ; 1 .

Câu 15. Hàm số y   x 4  2 x 2 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
B. 1;   .

A.  ;0  .
Câu 16. Giá trị giới hạn lim

x 

C.  0;   .

D.  ; 1 .

x2  x  4x2  1
bằng:

2x  3

Trang | 11


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

1
C.  .
2

B.  .

A. 0 .

D.

1
.
2

Câu 17. Cho tứ diện ABCD . Trên cạnh AD , BC theo thứ tự lấy các điểm M , N sao cho
MA NC 1

 . Gọi  P  là mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với CD . Khi
AD CB 3
đó thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng  P  là
A. Một hình bình hành.
B. Một hình thang với đáy lớn gấp 2 lần đáy nhỏ.
C. Một hình thang với đáy lớn gấp 3 lần đáy nhỏ.

D. Một tam giác.
Câu 18. Cho hàm số f  x  thỏa mãn f   x    cos x và f 0   2019 . Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. f  x    s inx  2019 .

B. f  x   2019  cos x .

C. f  x   s inx  2019 .

D. f  x   2019  cos x .

Câu 19. Cho tam giác đều ABC cạnh a  2 . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?



A. BC .CA  2 .





B. BC  AC .BA  2 .





C. AB  BC .AC  4 .



D. AB.AC .BC  2 BC .

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  2 z  1 . Trong các
đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với   .

x y 1 z
A. d1 : 
 .
1
1
2

 x  2t
x y 1 z
x y 1 z

B. d 2 : 
. C. d 3 : 
. D. d 4 :  y  0


1
1
1
1
1
1
 z  t


Câu 21. Tìm số hạng chứa x 3 y 3 trong khai triển  x  2 y  thành đa thức
6

A. 160x 3 y 3 .

B. 20x 3 y 3 .

Câu 22. Khi tính nguyên hàm



A.  2  u 2  4  d u .

B.

C. 8x 3 y 3 .

D. 120x 3 y 3 .

x3
dx , bằng cách đặt u  x  1 ta được nguyên hàm nào?
x 1

 u

2

 4 d u .

C.

 u

2

 3 d u .

D.  2u  u 2  4  d u .

Câu 23. Cho hai số dương a, b  a  1 . Mệnh đề nào dưới đây SAI?
A. loga a  2a .

B. loga a   .

C. loga 1  0 .

D. a

loga b
b.

Trang | 12


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

C  :  x  1

Câu 24. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn

2

  y  3  4 . Phép tịnh
2

tiến theo vectơ v   3;2  biến đường tròn  C  thành đường trịn có phương trình nào dưới
đây?
A.  x  2    y  5  4 .

B.  x  1   y  3  4 .

C.  x  4    y  1  4 .

D.  x  2   y  5  4 .

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 25. Biến đổi biểu thức sin a 1 thành tích.

a  
a  
A. sin a  1  2sin    cos    .
2 4
2 4

  

B. sin a  1  2cos  a   sin  a   .
2 
2


  

C. sin a  1  2sin  a   cos  a   .
2
2



a   a  
D. sin a  1  2cos    sin    .
2 4 2 4

Câu 26. Tập xác định của hàm số y  x  2 x  1  5  x 2  2 4  x 2 có dạng  a; b . Tìm a  b.

A. 3.

B. 1.

C. 3.

D. 0.

Câu 27. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. AC  BD  0.

B. AC  BC  AB.

C. AC  AD  CD.

D. AC  BD  2BC.

Câu 28. Cho số phức z  2  i . Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức w  iz trên mặt phẳng
toạ độ?
A. M  1; 2  .

B. P  2;1 .

C. N  2;1 .

D. Q 1; 2  .

Câu 29. Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình x 2  mx  m  1  0 có hai nghiệm trái
dấu?
A. 1;  .

B. 1;  .



C. 1;10 .



D. 2  8;  .

Câu 30. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng 3a . Tính thể
tích V của khối chóp đã cho.
A. V 

4 7a3
.
6

B. V 

7a 3
.
3

C. V 

4 7a3
.
2

D.

4 7a 3
.
3

p2
Câu 31. Cho cấp số cộng  un  . Gọi Sn  u1  u2  ...  un . Biết rằng
với p  q, p, q 

Sq q 2
Sp

Tính giá trị biểu thức

A.

20182
.
20192

*

.

u2018
.
u2019
B.

4033
.
4035

C.

4035
4037

D.

4037
.
4039

Trang | 13


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 32. Cho hàm số f  x  xác định và liên tục trên đoạn  5;3 . Biết rằng diện tích hình phẳng

S1 , S2 , S3 giới hạn bởi đồ thị hàm số f  x  và đường parabol y  g  x   ax 2  bx  c lần
lượt là m, n, p .
y
5
y=g(x)
S3

2
S1
-1
-5

-2

S2

O

x

2 3

y=f(x)

3

Tích phân  f  x  dx bằng
5

A. m  n  p 

208
.
45

B. m  n  p 

208
45

C. m  n  p 

208
.
45

D. m  n  p 

208
.
45

Câu 33. Cho đường trịn tâm O có đường kính AB  2a nằm trong mặt phẳng  P  . Gọi I là điểm
đối xứng với O qua A . Lấy điểm S sao cho SI vng góc với mặt phẳng  P  và SI  2a
. Tính bán kính R của mặt cầu qua đường trịn tâm O và điểm S .
A. R 

a 65
.
4

B. R 

a 65
.
16

C. R  a 5.

D. R 

7a
.
4

Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;0; 1 . Gọi  S  là mặt cầu tâm I , đi qua điểm A
và gốc tọa độ O sao cho diện tích tam giác OIA bằng

17
. Tính bán kính R của mặt cầu
2

S 
A. R  3 .
Câu 35. Biết

B. R  9 .

 a; b

C. R  5 .

là tập tất cả các giá trị của tham số m

D. R  1 .
để bất phương trình

log 2 x 2  2 x  m  4 log 4  x 2  2 x  m   5 thỏa mãn với mọi x thuộc  0; 2 . Tính a  b
.
A. a  b  4 .

B. a  b  2 .

C. a  b  0 .

D. a  b  6 .

Trang | 14


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 36. Nhà xe khốn cho hai tài xế ta-xi An và Bình mỗi người lần lượt nhận 32 và 72 lít xăng.
Hỏi tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng của mình được
khốn, biết rằng số lít chạy mỗi ngày của A bằng nhau, số lít chạy mỗi ngày của B bằng
nhau và hai người một ngày tổng cộng chỉ chạy hết tối đa là 10 lít xăng?
A. 15 ngày.

B. 25 ngày.

D. 20 ngày.

C. 10 ngày.

Câu 37. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m với m  64 để phương trình

log 1  x  m   log5  2  x   0 có nghiệm. Tính tổng tất cả các phần tử của S .

5

A. 2018.

B. 2016.

C. 2015.

D. 2013.

Câu 38. Cho a, b, x, y là các số phức thỏa mãn các điều kiện a 2  4b  16  12i , x 2  ax  b  z  0 ,

y 2  ay  b  z  0 , x  y  2 3 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của z . Tính M  m .
A. M  m  28

B. M  m  6 3

C. M  m  10

Câu 39. Tính tổng S các nghiệm của phương trình

D. M  m  12

 2cos 2 x  5 sin4 x  cos4 x   3  0

trong

khoảng  0;2018 
A. 2020.2018 .

B. 1010.2018 .

C. 2018.2018 .

D. 2016.2018 .

Câu 40. Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có các cạnh bên SA, SB, SC vng góc với nhau từng
a3
đơi một. Biết thể tích của khối chóp bằng
. Tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp của
6
hình chóp S. ABC .

A. r 

a
.
3 3

B. r  2a .

C. r 



a

3 3 2 3



.

D. r 



2a

3 3 2 3



.

Câu 41. Gọi S là tổng các số thực m để phương trình z 2  2 z  1  m  0 có nghiệm phức thỏa mãn
z  2. Tính S .
A. S  6.

B. S  10.

C. S  3.

D. S  7.

Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình 2 x  m  x 2  2  2mx thỏa mãn với mọi
x.

A. m   2 .

B. không tồn tại m.

C.  2  m  2 .

Câu 43. Cho các số thực dương x , y , z . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

A.

3

1.

B.

3
.
5

C.

 1  33
.
8

D. m  2.

x2
2xy

y2 z 2
là
2yz zx

D. 1 .

Trang | 15


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 44. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C1 ): x 2  y 2  13 và ( C2 ): ( x  6)2  y 2  25 cắt
nhau tại hai điểm phân biệt A(2;3), B . Đường thẳng d : ax  by  c  0 đi qua A (không qua
B) cắt ( C1 ), ( C2 ) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. Tính
A.

2b  c 1
 .
a
3

2b  c
 1.
a

B.

C.

2b  c

 1 .
a

2b  c
.
a

D.

2b  c 1
 .
a
3

Câu 45. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2 . Mặt phẳng P

đi qua đường

chéo BD’ cắt các cạnh CD , A ' B ' và tạo với hình lập phương một thiết diện, khi diện tích
thiết diện đạt giá trị nhỏ nhất, cosin góc tạo bởi P và mặt phẳng ABCD bằng
A.

10
.
4

6
.
3

B.

Câu 46. Cho hàm số y

C.

f x . Đồ thị hàm số y

6
6

D.

3
.
3

f ' x như hình vẽ

Cho bất phương trình 3. f x   x 3  3x  m , ( m là tham số thực). Điều kiện cần và đủ để bất





phương trình 3. f x   x 3  3x  m đúng với mọi x thuộc đoạn  3; 3 là
A. m  3 f  3 .

B. m  3 f 3 .

C. m  3 f 1 .

D. m  3 f 0 .

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1; 0; 0 , B 3;2; 0 , C

1;2; 4 .

Gọi M là điểm thay đổi sao cho đường thẳng MA , MB , MC hợp với mặt phẳng ABC
các

góc

S : x

A.

bằng
3

3 2
.
2

2

y

N

nhau;
2

B.

2

z

3

là
2

2.

điểm

thay

đổi

nằm

trên

mặt

cầu

1
. Tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn MN .
2

C.

2
.
2

D.

5.

Câu 48. Cho hàm số y  f  x  đồng biến trên  0;   ; y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương trên

 0;   và thỏa mãn f  3 
A. f 8  49 .

2
4
và  f '  x    x  1 . f  x  . Tính f  8 .
9

B. f 8  256 .

C. f  8 

1
.

16

D. f  8  

49
.
64

Trang | 16


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 49. Cho hàm số y  f  x   x3   2m  1 x 2   2  m  x  2 . Tập tất cả các giá trị của m để đồ
a
a 
thị hàm số y  f  x  có 5 điểm cực trị là  ; c  với a , b , c là các số nguyên và
là
b
b 
phân số tối giản. Tính a  b  c .

A. a  b  c  11.

B. a  b  c  8 .

C. a  b  c  10 .

D. a  b  c  5 .

m
 3 ( m là tham số) có 3 điểm cực trị. Parabol
x
y  ax 2  bx  c đi qua ba điểm cực trị đó. Tính a  2b  4c

Câu 50. Biết đồ thị hàm số y  x 2  3x 

A. a  2b  4c  0 .

B. a  2b  4c  3 .

C. a  2b  4c  4 .

D. a  2b  4c  1 .

Trang | 17


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

ĐÁP ÁN
1-D

2-A

3-A

4-B

5-C

6-B

7-B

8-A

9-D

10-B

11-D

12-D

13-B

14-A

15-D

16-D

17-B

18-A

19-B

20-A

21-A

22-A

23-A

24-D

25-A

26-C

27-D

28-A

29-B

30-D

31-C

32-B

33-A

34-A

35-D

36-D

37-C

38-C

39-C

40-A

41-D

42-C

43-C

44-B

45-C

46-B

47-C

48-A

49-A

50-B

Trang | 18


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

3. ĐỀ SỐ 3
Câu 1: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 12. Gọi M , N , P lần lượt thỏa mãn MA  MB  0,
NB  NC  0, PC  2PD  0. Mặt phẳng  MNP  chia tứ diện thành hai phần. Tính thể tích khối đa diện

chứa đỉnh A.
B. 56 2.

A. 72 2.

C. 88 2.

D. 144 2.

Câu 2: Cho hàm số y  f  x  là hàm bậc ba và có
đồ



thị

như



hình

vẽ

bên.

Phương

y

trình

2 f x 2  3x  1 có bao nhiêu nghiệm thực.
1
2

x

1 O
1

A. 12.

B. 11.

C. 10.

D. 9.

Câu 3: Cho hàm số y  f  x  là hàm bậc ba và có



y



4

đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y  f x 2  3x có
bao nhiêu điểm cực trị?

2

O
2

A. 5.

B. 4.

C. 3.

1

1

x

D. 2.

Câu 4: Ba bạn Đoàn , Thanh, Niên mỗi bạn viết lên bảng một số tự nhiên nhỏ hơn 21. Tính xác suất để
tổng ba số được viết lên bảng bằng 21.
A.

253
.
9261

B.

250
.
9261

C.

1
.
32

D.

19
.
800

Trang | 19

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 5: Cho hàm số y  f  x 
liên tục trên
và có bảng biến
thiên như hình vẽ bên. Hàm số

x

∞

y'

+

2

2

0

0

+
+∞

3

y  f  x  2   3 có bao nhiêu

+∞

y

điểm cực trị.

4
∞

A. 4.

B. 3.

C. 6.

D. 5.

Câu 6: Tập tất cả những giá trị thực của m để phương trình m cos x  cos3x  1  cos 2x có tám nghiệm
  5 
phân biệt trên khảng   ;  là khoảng  a; b  . Tính giá trị P  b  a.
 2 2 
A.

9
.
4

B. 4.

C. 2.

D.

25
.
4

Câu 7: Cho hình hộp ABCD. A BCD có AB  AD  AA  1, BAD  BAA  DAA  600. Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng AB và AC.
A.

2
.
11

B.

2
.
11

Câu 8: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

C.

8
.
11

D.

và

y

có đồ thị hàm số y  f   x  có dạng như hình vẽ

4





bên. Hàm số y  f 2  x 2 đồng biến trên khoảng

3
.
11

2

nào trong các khoảng dưới đây.
O
2

A.  2;0  .

B.  1;1 .

C. 1; 2  .

1

1

x

D.  3; 2  .

Câu 9: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, tam giác SAD cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vng góc với đáy. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của SB, BC, AD. Biết mặt
phẳng  MNP  tạo với mặt phẳng  SAB  một góc 600. Tính thể tích khối chóp SMNP.
A.

a3 3
.
16

B.

a3 3
.
12

C.

a3 3
.
48

D.

a3 3
.
24

Trang | 20