Đề cương ôn tập HK2 môn Toán 11 năm 2021-2022

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2 MƠN TỐN 11 NĂM HỌC 2021-2022
1. Kiến thức cần nhớ
1.1. Đại số
- Cấp cộng và cấp số:
Chứng minh quy nạp.
+ Xác định dãy số: Tìm số hạng trong dãy đã cho, tìm số hạng mũ, cộng.
+ Xét các dãy số tăng giảm và giới hạn.
+ Xét xem dãy số là cấp số cộng hay cấp số nhân. Xem xét xem số đã cho là số hạng cộng hay số hạng
nhân.
+ Tìm hiệu giữa số hạng đầu và cấp số cộng, tìm số hạng đầu và một cấp số nhân.
+ Sử dụng tính chất cấp số cộng và cấp số nhân để giải bài toán.
+ Giải các bài toán thực tiễn về phép cộng và phép nhân.
- Giới hạn (Chức năng Liên tục):
Tìm giới hạn của một dãy số.
Tìm giới hạn của một hàm số.
+ Giải quyết vấn đề vận dụng các hạn chế.
+ Xét tính liên tục của hàm số tại một thời khắc nào đó, đồng thời xét tính liên tục của hàm số trên
khoảng.
+ Tìm điều kiện để hàm số liên tục tại điểm hoặc liên tục tại các khoảng.
+ Vận dụng định lý cho hàm số liên tục để rà soát số nghiệm của phương trình.
+ Các bài tốn ứng dụng.
- Ba hành động:
+ Tìm đạo hàm tại điểm của hàm số.
+ Tìm đạo hàm trong vịng của hàm số.
+ Tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm.
+ Tìm đạo hàm cấp cao của hàm số.
+ Đạo hàm bài toán tiếp tuyến.
+ Bài toán ứng dụng đạo hàm trong thực tiễn.
+ Các bài tốn khác về đạo hàm của hàm số.

1.2. Hình học
- Mối quan hệ trong khơng gian:
+ Các bài tốn về vectơ trong không gian.
Chứng minh rằng hai đường thẳng đứng.
Chứng minh rằng đường thẳng vng góc với mặt phẳng.
Chứng minh rằng hai mặt phẳng thẳng đứng.
+ Bài toán về góc: góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc giữa hai mặt
phẳng.
+ Bài tốn khoảng cách: Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm tới
một mặt phẳng. Khoảng cách từ đường thẳng tới mặt phẳng. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng. Khoảng
cách giữa hai đường chéo.
+ Bài toán giao tuyến và mặt phẳng. Bài toán giao tuyến của hai mặt phẳng. Vấn đề khu vực.
+ Một số vấn đề lúc vận dụng quan hệ dọc cho không gian.
2. Bài tập minh họa
Câu 1: Cho phương trình 2 x 4 − 5 x 2 + x + 1 = 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Phương trình khơng có nghiệm trên ( −2;0 )

B. Phương trình khơng có nghiệm trên ( −1;1)

C. Phương trình chỉ có 1 nghiệm trên ( −2;1)

D. Phương trình có ít nhất 2 nghiệm trên ( 0; 2 )

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 1

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 2: Nếu lim un = 3 và lim vn = 0, vn  0 thì lim
A. +

un
bằng:
vn
C. −

B. 0

D. 3

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông tại B. Khẳng định nào sau đây sai?
A. CA ⊥ ( SAB)

B.  SAB vuông tại A

D. BC ⊥ ( SAB)

C. BC ⊥ SA

Câu 4: Trong không gian, tập hợp các điểm cách đều hai điểm cố định A và B cho trước là:
A. Mặt phẳng vng góc với AB tại A

B. Đường trung trực của đoạn AB

C. Đường thẳng vng góc với AB tại B.

D. Mặt phẳng trung trực của đoạn AB

Câu 5: Tính giới hạn lim
x →1−

x−3
2x − 2

C. −

B. +

A. 0

D. 1

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) và đáy ABCD là hình vng. Góc giữa đường thẳng SC
và mặt phẳng (ABCD) bằng góc nào:
A. ASC

B. SCA

C. BSC

D. SCB

Câu 7: Cho hàm số f ( x ) = 5 ( x + 1) + 4 ( x + 1) . Tìm tập nghiệm của phương trình f ' ( x ) = 0
3

A. −1

Câu 8: Đạo hàm của hàm số y =
A. y =

C. ( −; −1

B. 

7

( 2 + 3x )

2x −1
là:
2 + 3x

B. y =

2

D. −1; 2

8

( 2 + 3x )

2

C. y =

−7

( 2 + 3x )

2

D. y =

−8

( 2 + 3x )

2

Câu 9: Cho đường cong (C): y = x 2 . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ bằng 3 là:
A. y = 2 x

B. y = 3 x + 2

Câu 10: Tìm giá trị của a để lim
x →1

A. a = −2

C. y = 6 x − 9

D. y = x − 3

C. a = 2

D. a = −4

x2 −1
= 6 − 2a .
x −1

B. a = 4

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và đáy là hình thoi. Khẳng
định nào sau đây sai?
B. BC ⊥ ( SAB )

A. SA ⊥ BC

Câu 12: Hàm số f ( x ) = x2 + 2 x + 1 . Khi đó với a
A. f  ( a ) = 2a + 3

B. f  ( a ) = a2 + 1

C. SA ⊥ AB

D. BD ⊥ ( SAC )

thì khẳng định nào đúng ?
C. f  ( a ) = 2a + 2

D. f  ( a ) = 2a

Câu 13: Cho dãy số ( un ) có giới hạn bằng 2. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. lim un = 2

B. lim ( un + 2 ) = 0

C. lim un + 2lim un+1 = 5

D. lim un+1 = 2

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 2


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 14: Cho hàm số y = x3 − 3x 2 − 9 . Tìm tập nghiệm của bất phương trình y  0 .
B. 1;3

A. (−;0]  [2; +)

C. (−;1)  (3; +)

D. 0;2

( −1)

1 1 1
Câu 15: Tính tổng S = 1 − + 2 − 3 + ... + n + ...
5 5 5
5
n

A.

5
4

B.

7
12

C.

5
6

D. 0

Câu 16: Cho các hàm số u = u ( x ) , v = v ( x ) ; ( v ( x )  0 ) có đạo hàm trên khoảng K. Trong các khẳng định
sau, khẳng định nào sai?
 u  u.v + u.v
A.   =
v2
v

u
 1 
B.   = − 2
u
u

C. ( u + v ) = u  + v

D. ( u.v ) = u.v + u.v

Câu 17: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
A. un =

1 − 2n 2
n2

B. un = n + 1

C. un =

1+ n
n

D. un =

1
n

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và đáy là hình vng.
Khẳng định nào sau đây sai?

A. SBD vuông

B. SDC vuông

C. SBC vuông

D. SAC vuông

Câu 19: Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm CD. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 2AM = AC + AD

B. 2BM = BC − BD

C. BM = BC + BD

D. AM = AC + AD

Câu 20: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hai đường thẳng phân biệt a và b cùng vng góc mặt phẳng (P) thì song song với nhau.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng a và b song song,nếu có đường thẳng c vng góc với a thì c vng góc với b.
D. Hai đường thẳng phân biệt a và b cùng vng góc với đường thẳng c thì song song nhau.
Câu 21: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
x2 + 1 1
=
x →+ 2 x 2 + 1
2

B. lim ( x3 + 3x − 1) = −

2x −1 1
=
x →+ 2 x + 1
2

D. lim

A. lim

x →−

x +1 1
=
x →− 2 x + 1
2

C. lim

Câu 22: Tính giới hạn lim
x →5

A.

1
6

x −1 − 2
x −5

B.

1
4

C. +

D. 0

Câu 23: Cho hàm số y = 4 x − x . Nghiệm của phương trình y = 0 là:
A. x =

1
64

W: www.hoc247.net

B. x = −

1
64

F: www.facebook.com/hoc247.net

C. x =

1
8

D. x =

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

2
4

Trang | 3


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 24: Cho tứ diện ABCD đều. Khi đó, cơsin của góc giữa các vectơ AB và BD là:
A. 0

3
2

B.

1
2

C.

D. −

1
2

Câu 25: Hàm số y = ( x 4 − 1) có đạo hàm là:
4

A. y = 8x3 ( x 4 − 1)3

B. y = 16 x3 ( x 4 − 1)4

Câu 26: Cho hàm số f ( x) = x 2 + 3 +
A. 0

C. y = 16 x3 ( x 4 − 1)3

D. y = 4( x 4 − 1)3

2x
, Tính f  (1)
x +1

B. 1

3
2

C.

D. 2

Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và đáy là hình chữ nhật.
Có bao nhiêu mặt bên của hình chóp là tam giác vng?
A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Câu 28: Cho hàm số y = x5 − x3 − 1 . Tính y (1) − y ( −1)
A. 12

B. - 4

Câu 29: Hàm số f ( x ) =
A. ( −;1

C. 6

D. 0

C. R

D. ( −;1) , (1;+ )

4− x
liên tục trên:
x −1

B. 1;+ )

Câu 30: Cho tứ diện ABCD đều cạnh a. Tính AC. AB
A.

3 2
a
2

B.

1 2
a
2

C. −

3 2
a
2

1
D. − a 2
2

Đáp án
1

D

6

B

11

B

16

A

21

C

26

B

2

A

7

B

12

C

17

D

22

B

27

C

3

A

8

A

13

D

18

A

23

A

28

D

4

D

9

C

14

A

19

A

24

D

29

D

5

B

10

C

15

C

20

D

25

C

30

B

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 4

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.
I.

Luyện Thi Online
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
-

Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học.

-

Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường
Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức
Tấn.

II.

Khoá Học Nâng Cao và HSG
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
-

Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

-

Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh
Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.

Kênh học tập miễn phí
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí
HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
-

HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

-

HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và
Tiếng Anh.

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 5