Đề cương ôn tập HK2 môn Toán 8 năm 2021-2022

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2 MƠN TỐN 8 NĂM HỌC 2021-2022
1. kiến thức cần nhớ
1.1. Phần đại số
a) Phương trình dạng ax + b =0
Phương pháp giải: ax + b = 0 x =

−b
;
a

Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó
Cách giải:
B1/ Qui đồng và khử mẫu ( nếu có mẫu)
B2/ Thực hiện các phép tính bỏ ngoặc
B3/ Chuyển vế thu gọn đưa về dạng ax + b = 0
B4/ Kết luận nghiệm
b) Phương trình tích
Cách giải:

 A( x) = 0
A( x).B( x) = 0  
(*)
 B( x) = 0

Nếu chưa có dạng A(x).B(x) = 0 thì phân tích pt thành nhân tử đưa về dạng A(x).B(x)=0 và giải như (*)
c) Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Cách giải:
B1/ Tìm ĐKXĐ của PT
B2/ Qui đồng và khử mẫu

B3/ Giải PT tìm được (PT thường có dạng ax + b = 0 ; A( x).B( x) = 0 )
B4/ So sánh ĐKXĐ và kết luận
d) Giải toán bằng cách lập PT:
Cách giải:
B1/ Đặt ẩn và tìm điều kiện cho ẩn
B2/ Lập mối liên hệ giửa đại lượng chưa biết và đại lượng đã biết từ đó lập pt (thường là lập bảng)
B3/ Giải PT tìm được
B4/ So sánh ĐK ở B1 và kết luận
e) Bất phương trình

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 1


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Khi giải BPT ta chú ý các kiến thức sau:
- Khi chuyển một hạng tử của BPT từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó
- Nhân 2 vế BPT cho số ngun dương thì chiều BPT khơng thay đổi
- Nhân 2 vế BPT cho số nguyên âm thì chiều BPT thay đổi
1.2. Phần hình học
1).ĐL Ta-let: (Thuận & đảo)

b). Trường hợp c – g – c :

ABC ; B'  AB; C '  AC
B’C’// BC  AB ' = AC '
AB
AC

A' = A 

A' B ' A'C '  
=

AB
AC 

A’B’C’

ABC

c) Trường hợp g – g :
2). Hệ quả của ĐL Ta – lét :
A ' = A


B ' = B


A’B’C’

ABC

6). Các trường hợp đ.dạng của tam giác vuông

:

ABC; A ' B ' C '; B '  AB; C '  AC
AB '
AC '
B 'C '
B ' C '/ / BC 
=
=
AB
AC
BC

3). Tính chất tia phân giác của tam giác :

AD là p.giác  =>

DB AB
=
DC AC

B ' = B =>  vuông A’B’C’

4). Tam giác đồng dạng:
* ĐN :

 A ' = A; B ' = B; C ' = C

ABC   A ' B ' B ' C ' C ' A '
=

=

BC
CA
 AB

A’B’C’

a). Một góc nhọn bằng nhau :
 vng ABC

b). Hai cạnh góc vng tỉ lệ :
A' B ' A'C '
=>  vuông A’B’C’
=
AB AC

 vuông ABC

c). Cạnh huyền - cạnh góc vng tỉ lệ :
B 'C ' A'C '
=>  vng A’B’C’
=
BC
AC

* Tính chất :
-

ABC

-

A’B’C’

W: www.hoc247.net

ABC
ABC =>

 vng ABC

7). Tỉ số đường cao và tỉ số diện tích :
ABC

A’B’C’

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 2


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

- A’B’C’
A”B”C”; A”B”C”
ABC thì A’B’C’
ABC

* Định lí :

-

A’B’C’

A' H '
=k
ABC theo tỉ số k =>
AH

-

A’B’C’

ABC theo tỉ số k =>

S A' B'C '
S ABC

= k2

5). Các trường hợp đồng dạng :
a). Trường hợp c – c – c :
A' B ' B 'C ' A'C '
=
=
AB
BC
AC



A’B’C’

ABC

2. Bài tập minh họa
Câu 1. Giải các phương trình sau:
a) 4 x − 8 = 0
b) ( 3x − 7 )( 2 x + 4 ) = 0
Câu 2. Giải các bất phương trình sau
a) 3x - 15 > 0
b)

2x + 2
x−2
 2+
3
2

Câu 3. Giải phương trình sau:

2
1
3 x − 11
−
=
;
x + 1 x − 2 ( x + 1)( x − 2)

Câu 4. (Giải bài toán bằng cách lập phương trình)
Một người đi xe máy từ A đến B với vân tốc 40 km/h. Lúc về, người đó đi với vận tốc 30 km/h, nên thời
gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính qng đường AB.
Câu 5:
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ABD. Hãy

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 3


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

a) Chứng minh AHB ∽ BCD
b) Chứng minh : AHD ∽ BAD
c) Tính diện tích tam giác ABD, từ đó tính độ dài đoạn thẳng AH ?
Câu 6. Giải phương trình sau:

x +1 x + 2 x + 3 x + 4 x + 5 x + 6
+
+
=
+
+
94

93
92
91
90
89

Hướng dẫn giải
Câu 1:

a) 4x − 8 = 0  4x = 8  x = 2 .
Vậy phương trình có nghiệm x = 2
b) ( 3x − 7 )( 2 x + 4 ) = 0

 ( 3x − 7 ) = 0 hoặc ( 2 x + 4 ) = 0
x=

7
hoặc x = −2
3

7

Vậy S=  ; −2
3

Câu 2:
a) 3x - 15 > 0 3x >15 x >5
Nghiệm của bất phương trình 3x – 15> 0 là x > 5
b) Giải BPT:

2x + 2
x−2
 2+
3
2

 2(2x + 2) < 12 + 3(x – 2)
 4x + 4 < 12 + 3x – 6
 x < 2.

Nghiệm của bất phương trình

2x + 2
x−2
 2+
là x < 2
3
2

Câu 3:
2
1
3 x − 11
−
=
;
x + 1 x − 2 ( x + 1)( x − 2)
W: www.hoc247.net

ĐKXĐ: x  -1; x  2

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 4


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai



2( x − 2) − ( x + 1)
3 x − 11
=
=> 2x = 6  x = 3 (TMĐK)
( x + 1)( x − 2)
( x + 1)( x − 2)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3}
Câu 4:
Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB. (ĐK: x > 0)
Thời gian đi:

x
x
(giờ); thời gian về:
(giờ)
40
30

Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút =

3
giờ
4

x
3
x
–
=
40
4
30

nên ta có phương trình:
 4x – 3x = 90


x = 90 (thỏa mãn ĐK)

Vậy quãng đường AB dài 90 km
Câu 5:
A

B

8cm

6cm
H
D

C

a) Xét AHB và BCD có
C = H = 900 ; Bˆ1 = Dˆ1 (so le trong do AB // CD)

 AHB ∽ BCD (g.g)
b)Xét AHD và BAD có
A = H = 900 ; Dˆ chung

 AHD ∽ BAD (g.g) (đpcm)
c) Xét ABD ( A = 900 ) AB = 8cm ; AD = 6cm,
có DB =
Vì SABD =

AB2 + AD2 = 82 + 62 = 100 = 10 (cm)
1
1
AB. AD = 8.6 = 24 ( cm2 )
2
2

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 5


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Mặt khác SABD =

2S ABD 2.24
1
=
= 4,8 ( cm )
AH .DB =>AH =
DB
10
2

Câu 6:
x +1 x + 2 x + 3 x + 4 x + 5 x + 6
+
+
=
+
+
94
93
92
91
90
89

x
1
x 2
x
3
x 4
x
5
x
6
+ + + + +
= + + + + +
94 94 93 93 92 92 91 91 90 90 89 89
1 2 3 4 5
6
 1 1 1 1 1 1 
 x + + − − −  = − − − + + +
94 93 92 91 90 89
 94 93 92 91 90 89 



1 2 3 4 5
6  1 1 1 1 1 1 
− − + + + ): + + − − − 
94 93 92 91 90 89  94 93 92 91 90 89 
= x = −95
 x = (−

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 6


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.
I.

Luyện Thi Online
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
-

Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học.

-

Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường

Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức
Tấn.

II.

Khoá Học Nâng Cao và HSG
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
-

Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

-

Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh
Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.

Kênh học tập miễn phí
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí
HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
-

HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

-

HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và
Tiếng Anh.

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 7