Tài liệu bài tập Thanh chịu xoắn thuần túy pptx

Chương
5
Thanh chịu xoắn thuần túy


5.1. Tóm tắt lý thuyết
5.1.1. Định nghĩa:
Thanh chịu xoắn thuần túy là thanh mà trên các mặt cắt ngang của nó chỉ
có một thành phần ứng lực là mô men xoắn M
z
nằm trong mặt phẳng vuông góc
với trục thanh.
Ví dụ: Các trục truyền động, các thanh trong kết cấu không gian,…
.1.2. Qui ước dấu của M
z
5
Nhìn từ bên ngoài vào mặt cắt ngang, nếu M
z
có chiều thuận chiều kim
đồng hồ thì nó mang dấu dương và ngược lại.
z
M
> 0

.1.3
5
. Công thức qui đổi công suất truyền N của động cơ sang mô men
xoắn ngoại lực tác dụng lên trục truyền
:
30N
M

n
π
=
(5.1)
Trong đó: M là mô men xoắn ngoại lực [N.m], N là công suất của động cơ
[wat], n là số vòng quay của động cơ trong 1 phút [vòng/phút]
5
.1.4. Ứng suất trên mặt cắt ngang:
Trần Minh Tú - Nguy ị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng

ễn Th
Tại điểm K cách trọng tâm O một đoạn
ρ
ứng suất tiếp có phương
vuông góc với OK, có chiều gây mô men với O cùng chiều M
z
nội lực.
ρ
τ
z
p
M
I
ρ
τ
ρ
=
(5.2)

z
M
ρ
max
τ
τ
ρ
K
O

Trong đó
p
I
là mô men quán tính độc cực của mặt cắt ngang với trọng
tâm O. Khi
thì
2
D
ρ
=
ρ
τ
đạt giá trị lớn nhất
ax
.
2W
zz
m
p
p

M
DM
I
τ
==

(
5.3)
/2
p
p
I
W
D
=
với W
p
là mô men chống xoắn của mặt cắt ngang
• Với mặt cắt ngang tròn đặc:
4
4
0,1
32
p
D
I
D
π
= 
;

3
3
p
W0,
16
D
2
D
π
= 
(5.4)
• Với mặt cắt ngang tròn rỗng:
() ()
4
44
10,11
32
p
D
ID
π
4
η
η
=− −
;
() (
3
43
p

W10,21
16
D
D
π
)
4
η
η
=− −
(5.5)
Trong đó d - đường kính trong, D - đường kính ngoài của mặt cắt ngang ,
và
d
D
η
=
5.1.5. Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn
•
Góc xoắn (góc xoay) tương đối giữa hai mặt cắt ngang A và B
0
AL
z
AB
z
p
p
B
M
dz M dz

GI GI
ϕ
==
∫∫
[rad] (5.6)
Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng

L
γ
ϕ
A
B
O
a
b
c

Trong đó G – mô-đun đàn hồi khi trượt của vật liệu
GI
p
– là độ cứng khi xoắn của mặt cắt ngang
Khi trên đoạn AB chiều dài L có
z
p
M
const
GI
=
thì:
z

AB
p
M
L
GI
ϕ
=
(5.7)
Khi đoạn AB gồm nhiều đoạn, trên mỗi đoạn thứ i có chiều dài l
i
,
const
z
p
i
M
GI
⎛⎞
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
thì:
1
n
z
A
B
i
p

i
M
l
GI
ϕ
=
⎛⎞
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
∑
i
(5.8)
• Góc xoắn tỉ đối - góc xoắn tương đối giữa hai mặt cắt ngang cách
nhau 1 đ.v chiều dài
z
p
dM
dz GI
ϕ
θ
==
[rad/chiều dài] (5.9)
5.1.6. Điều kiện bền và điều kiện cứng
•
Điều kiện bền
[]
ax
p

W
z
m
M
max max
τ
τ
=≤
(5.10)
Trong đó:
[]
0
n
τ
τ
=
nếu dùng thực nghiệm tìm
0
τ


[]
[
]
2
σ
τ
=
nếu dùng thuyết bền 3

[]
[
]
3
σ
τ
=
nếu dùng thuyết bền 4
Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng

• Điều kiện cứng:
[]
ax
ax
z
m
p
m
M
GI
θ
θ
⎛⎞
=≤
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
(5.11)
• Các bài toán cơ bản:
Xuất phát từ điều kiện bền hoặc điều kiện cứng ta có ba bài toán cơ

bản là:
+ Bài toán 1: Kiểm tra điều kiện bền (hoặc điều kiện cứng)
+ Bài toán 2: Chọn kích thước thanh theo điều kiện bền (hoặc điều
kiện cứng)
+ Bài toán 3: Xác định giá trị cho phép của tải trọng tác dụng (là giá
trị lớn nhất của tải trọng đặt lên hệ mà thanh vẫn đảm bảo điều kiện bền
hoặc điều kiện cứng
5.2. Đề bài tập tự giải
Bài 5.1: Cho trục tròn tiết diện thay đổi chịu xoắn bởi các mô men xoắn ngoại
lực như hình vẽ.
1. Vẽ biểu đồ mô men xoắn nội lực
2. Kiểm tra điều kiện bền và điều kiện cứng của trục tròn
Biết a=0,5m; M
1
=2kNm; M
2
=5kNm; M
3
=1kNm; G=8.10
3
kN/cm
2
;
[
σ]=16kN/cm
2
; [θ]=0,5
0
/m.
a

A
D
d
1
M
1
C
K
D
d
1-1
M
M
3
2
1
B
D
a a a

Bài 5.2: Tính ứng suất tiếp lớn nhất và góc xoắn tại các mặt cắt A và B của
thanh. Cho G=8.10
3
kN/cm
2
; m=1,5kNm; M=0,3kNm; d=5cm; a=0,4m.
d
a
2a
m

C
A
M
B
2M

Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng

Bài 5.3: Xác định ứng suất tiếp lớn nhất trên mặt cắt ngang của trục tròn chịu
xoắn nếu bằng tensometer ta đo được biến dạng theo phương xiên góc 45
0
với
đường kính là
ε
u
=4,25.10-4. Biết số vòng quay của trục là n=120 vòng/phút.
G=8.10
3
kN/cm
2
; d=8cm; D=12cm.
d
D
4
5
M
M

Bài 5.4: Một trục tròn đường kính thay đổi, chịu tác dụng của mô men xoắn
ngoại lực như hình vẽ. Xác định mô men xoắn cho phép theo điền kiện bền của

trục. Với mô men xoắn cho phép vừa xác định, vẽ biểu đồ góc xoắn.
Biết d=5cm; [
τ]=6kN/cm
2
; G=8.10
3
kN/cm
2
; a=0,5m.
M
B
2d
3M
d
D
3d
a a a
C
A


Bài 5.5: Một ống đura và một trục thép lồng và nhau, có liên kết và chịu lực
như trên hình vẽ. Xác định mô men xoắn lớn nhất mà hệ chịu được theo điều
kiện bền. Biết ứng suất cho phép của vật liệu ống [
τ]
thép
=9kN/cm
2
;
[

τ]
đura
=6kN/cm
2
; G
thép
=3G
đura
=8.103kN/cm2; d=2cm.
a
A
2d
M
B
d
1.5d
2d
a

Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng

Bài 5.6: Hai ống đồng và thép được lồng vào nhau và gắn cứng hai đầu, ống
chịu tác dụng của mômen xoắn M = 3000Nm. Xác định ứng suất tiếp lớn nhất
trên mặt cắt ngang của mỗi ống. G
th
= 2G
đ
= 8.10
6
N/cm

2
.

δ=
0.5cm


δ
Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng

M
M
10cm
Thép
®ång
30cm 60cm 40cm
20kNm
100kNm
n
n








Bài 5.7: Cho một thanh thép chịu xoắn có tiết diện tròn đường kính d=16cm.
Vẽ biểu đồ mômen xoắn, tìm ứng suất tiếp lớn nhất và góc xoay của tiết diện n-n