GIẢI FULL CHI TIẾT 24 mã đề THI TN THPT QG
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (26.61 MB, 600 trang )
Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 2021
BÀI THI: TỐN
THỜI GIAN: 90 PHÚT
SẢN PHẨM CỦA TẬP THỂ THẦY CƠ 26 TỔ NHĨM TỐN
“STRONG TEAM TỐN VD-VDC”
STRONG TEAM TỐN VD-VDC
*Là Group Tốn THPT, thành lập đầu năm 2018 bởi 1 nhóm giáo viên u tốn: cơ Lưu Thêm,
Trần Hồng Minh, Nguyễn Kim Duyên cùng các thầy Nguyễn Văn Quý, Nguyễn Việt Hải, Nguyễn
Hưng, Trần Hùng Quân, Võ Quang Mẫn và Nguyễn Đăng Ái. Đây là nhóm tốn trao đổi, làm, soạn
tài liệu chuyên môn dành riêng cho các thầy cơ dạy tốn THPT.
*Group hiện có 26 tổ chuyên môn, mỗi tổ 60-80 thành viên (hiện vẫn tiếp tục mở rộng) chuyên làm
tài liệu, đề thi và các dự án liên quan đến tốn. (Nếu có nhu cầu tham gia các tổ xin liên hệ các
Admin nhóm).
*Group khơng dành cho học sinh. Mọi thành viên tham gia Group đều cần dùng nick thật,
nick facebook chính của mình.
Câu 1.
PHẦN I. ĐỀ BÀI MÃ 101
Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2 là
A. ;log 3 2 .
4
Câu 2.
Nếu
B. log 3 2; .
f x dx 3 và
1
A. 1 .
Câu 3.
C. ;log 2 3 .
4
g x dx 2 thì
f x g x dx bằng
1
1
B. 5 .
D. log 2 3; .
4
D. 1 .
C. 5 .
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1; 4;0 và bán kính bằng 3 . Phương
trình của S là
A. x 1 y 4 z 2 9 .
B. x 1 y 4 z 2 9
C. x 1 y 4 z 2 3 .
D. x 1 y 4 z 2 3 .
2
2
2
2
2
2
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
2
2
Trang 1
Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101
STRONG TEAM TỐN VD-VDC
Câu 4.
Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M 3; 1; 4 và có một vectơ chỉ
phương u 2; 4;5 . Phương trình của d là:
x 2 3t
A. y 4 t .
z 5 4t
Câu 5.
x 3 2t
B. y 1 4t
z 4 5t
x 3 2t
C. y 1 4t .D.
z 4 5t
x 3 2t
y 1 4t .
z 4 5t
Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 5 .
Câu 6.
4
2
3
4
C. y 2 x 4 x 1.
4
2
D. y x 3x 1 .
3
2
D. 3 .
C. 1
B. 3 .
Với n là số ngun dương bất kì, n 4 , cơng thức nào dưới đây đúng?
A. An4
Câu 9.
B. y x 3x 1 .
Đồ thị của hàm số y x 4 x 3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng.
A. 0 .
Câu 8.
D. 4 .
Đồ thị nào của hàm số dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y 2 x 4 x 1 .
Câu 7.
C. 2 .
B. 3 .
n 4 ! .
n!
4
B. An
4!
n 4 !
4
C. An
n!
.
4! n 4 !
4
D. An
n!
.
n 4 !
Phần thực của số phức z 5 2i bằng
D. 2 .
C. 5 .
B. 2 .
A. 5 .
5
Câu 10. Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y x 2 là:
A. y
2 72
x .
7
B. y
2 32
x .
5
C. y
5 32
x .
2
D. y
5 32
x .
2
2
Câu 11. Cho hàm số f x x 4 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
C.
f x dx 2 x C .
f x dx
x3
4x C .
3
B.
f x dx x
D.
f x dx x
2
3
4x C .
4x C
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;3;5 . Toạ độ của vectơ OA là
A. 2;3;5 .
B. 2; 3;5 .
C. 2; 3;5 .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
D. 2; 3; 5 .
Trang 2
Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 1 .
C. 3 .
B. 5 .
D. 1 .
Câu 14. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên
khoảng nào dưới đây?
A. 0;1 .
B. ;0 .
C. 0; .
D. 1;1 .
Câu 15. Nghiệm của phương trình log 3 5 x 2 là
A. x
3
Câu 16. Nếu
8
.
5
B. x 9 .
C. x
9
.
5
D. x 8 .
3
f x dx 4 thì 3 f x dx bằng
0
0
A. 36 .
B. 12 .
C. 3 .
D. 4 .
C. 125a 3 .
D. 25a 3 .
Câu 17. Thể tích của khối lập phương cạnh 5a bằng
A. 5a 3 .
B. a 3 .
Câu 18. Tập xác định của hàm số y 9 là
x
A.
.
B. 0; .
C.
\ 0 .
D. 0; .
Câu 19. Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây?
A. S 16 R 2 .
B. S 4 R 2 .
Câu 20. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. x 1 .
B. x 1 .
C. S R 2 .
4
D. S R 2 .
3
2x 1
là đường thẳng có phương trình
x 1
C. x 2 .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
D. x
1
.
2
Trang 3
Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Câu 21. Cho a 0 và a 1 , khi đó log a 4 a bằng
A. 4 .
B.
1
.
4
C.
1
.
4
D. 4 .
Câu 22. Cho khối chóp có diện tích đáy B 5a 2 và chiều cao h a . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
5 3
a .
6
B.
5 3
a .
2
C. 5a 3 .
D.
5 3
a .
3
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 3 x y 2 z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của ( P) ?
A. n( p ) 3;1; 2 .
B. n( p ) 3; 1; 2 .
C. n( p ) 3;1; 2 .
D. n( p ) 3;1; 2 .
Câu 24. Cho khối trụ có bán kính đáy r 6 và chiều cao h 3 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. 108 .
Câu 25.
B. 36 .
D. 54 .
Cho hai số phức z 4 2i và w 3 4i . Số phức z w bằng
A. 1 6i .
Câu 26.
C. 18 .
B. 7 2i .
C. 7 2i .
D. 1 6i .
Cho cấp số nhân u n với u1 3 và u2 9 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. 6 .
B.
1
.
3
C. 3 .
D. 6 .
Câu 27. Cho hàm số f x e x 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
f x dx e
C.
f x dx e
x2
x
C .
C .
B.
f x dx e
D.
f x dx e
x
x
2x C .
2x C .
Câu 28. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M 3; 4 là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
A. z2 3 4i .
Câu 29. Biết hàm số y
B. z3 3 4i .
D. z1 3 4i .
C. z4 3 4i .
xa
( a là số thực cho trước, a 1 ) có đồ thị như hình vẽ sau:
x 1
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. y ' 0, x 1 .
B. y ' 0, x 1.
C. y ' 0, x
.
D. y ' 0, x
.
Câu 30. Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời
3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 4
Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
A.
7
.
44
B.
2
.
7
C.
1
.
22
D.
5
.
12
Câu 31. Trên đoạn 0;3 , hàm số y x 3x đạt giá trị lớn nhất tại điểm
3
A. x 0 .
B. x 3 .
C. x 1 .
D. x 2 .
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;3; 2 và mặt phẳng
P : x 2 y 4 z 1 0 . Đường thẳng đi qua M
và vng góc với P có phương trình là
A.
x 1 y 3 z 2
.
1
2
1
B.
x 1 y 3 z 2
.
1
2
1
C.
x 1 y 3 z 2
.
1
2
4
D.
x 1 y 3 z 2
.
1
2
4
Câu 33. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vng cân tại B , AB 2a và SA vng góc với mặt
phẳng đáy. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB bằng
A.
B. 2a .
2a .
C. a .
D. 2 2a .
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 0; 0 và B 4;1; 2 . Mặt phẳng đi qua A và vng
góc với AB có phương trình là
A. 3 x y 2 z 17 0 .
B. 3x y 2 z 3 0 .
C. 5 x y 2 z 5 0 .
D. 5 x y 2 z 25 0 .
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn iz 5 4i . Số phức liên hợp của z là:
A. z 4 5i .
B. z 4 5i .
C. z 4 5i .
D. z 4 5i .
Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên).
Góc giữa hai đường thẳng AA và BC bằng
A. 30 .
B. 90 .
C. 45 .
D. 60 .
3
Câu 37. Với mọi a, b thỏa mãn log 2 a log 2 b 6 , khẳng định nào sau đây đúng?
B. a 3b 36 .
A. a 3b 64 .
2
Câu 38. Nếu
0
A. 8 .
f x dx 5 thì
C. a 3 b 64 .
D. a 3 b 36 .
C. 10 .
D. 12 .
2
2 f x 1 dx bằng
0
B. 9 .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 5
Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
2 x 5 khi x 1
Câu 39. Cho hàm số f ( x)
. Giả sử F là nguyên hàm của f trên
thỏa mãn
2
3 x 4 khi x 1
F (0) 2 . Giá trị của F (1) 2 F (2) bằng
A. 27.
B. 29.
C. 12.
D. 33.
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 3x 9 x . log 3 x 25 3 0?
2
B. Vô số.
A. 24.
C. 26.
D. 25.
Câu 41. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f f x 1 là
A. 9 .
B. 3 .
C. 6
D. 7 .
Câu 42. Cắt hình nón N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60 ta
được thiết diện là tam giác đều cạnh 4a . Diện tích xung quanh của N bằng
A. 8 7 a .
2
B. 4 13 a .
2
C. 8 13 a .
2
D. 4 7 a .
2
Câu 43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 2 m 1 z m 2 0 ( m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm zo thỏa mãn zo 7 ?
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 4 .
Câu 44. Xét các số phức z, w thỏa mãn z 1 và w 2 . Khi z iw 6 8i đạt giá trị nhỏ nhất,
z w bằng?
A.
221
.
5
B.
5.
C. 3 .
D.
29
.
5
x y 1 z 2
và mặt phẳng
1
1
1
P : x 2 y z 4 0 . Hình chiếu vng góc của d trên P là đường thẳng có phương trình
Câu 45. Trong khơng gian
A.
x y 1 z 2
.
2
1
4
Oxyz , cho đường thẳng
B.
x y 1 z 2
.
3
2
1
C.
d:
x y 1 z 2
.
2
1
4
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
D.
x y 1 z 2
.
3 2
1
Trang 6
Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Câu 46. Cho hàm số
f x x 3 ax 2 bx c
với
là các số thực. Biết hàm số
a, b, c
g x f x f x f x có hai giá trị cực trị là 3 và 6 . Diện tích hình phẳng giới hạn
bởi các đường y
f x
và y 1 bằng
g x 6
A. 2ln 3 .
B. ln 3 .
D. 2ln 2 .
C. ln18 .
1
3
Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại x ;3 thỏa mãn 273 x
A. 27 .
2
xy
C. 11 .
B. 9 .
1 xy .279 x ?
D. 12 .
Câu 48. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. ABCD có đáy là hình vng, BD 2a , góc giữa hai mặt
phẳng ABD và ABCD bằng 30 . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
3
A. 6 3a .
Câu 49.
B.
2 3 3
a .
9
3
C. 2 3a .
D.
2 3 3
a .
3
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 3; 4 và điểm B 2;1; 2 . Xét hai điểm M và
N thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy sao cho MN 2 . Giá trị lớn nhất của AM BN bằng
A. 3 5 .
B.
61 .
C. 13 .
D.
Câu 50. Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 7 x 2 9 , x
53 .
. Có bao nhiêu giá trị
3
nguyên dương của tham số m để hàm số g x f x 5x m có ít nhất 3 điểm cực trị?
A. 6 .
D. 4 .
C. 5 .
HẾT
B. 7 .
PHẦN II. BẢNG ĐÁP ÁN
1
.
A
2
.
C
3
.
B
4
.
D
5
.
D
6
.
A
7
.
D
8
.
D
9
.
A
1
1
.
C
2
1
.
B
3
1
2
.
A
2
2
.
D
3
1
3
.
C
2
3
.
B
3
1
4
.
A
2
4
.
A
3
1
5
.
C
2
5
.
B
3
1
6
.
B
2
6
.
C
3
1
7
.
C
2
7
.
B
3
1
8
.
A
2
8
.
B
3
1
9
.
B
2
9
.
B
3
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
1
0
.
C
2
0
.
A
3
0
.
A
4
Trang 7
Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
1
.
C
4
1
.
D
2
.
D
4
2
.
D
3
.
B
4
3
.
B
4
.
B
4
4
.
D
5
.
A
4
5
.
C
6
.
C
4
6
.
D
7
.
A
4
7
.
C
8
.
A
4
8
.
D
9
.
A
4
9
.
D
0
.
C
5
0
.
A
PHẦN III. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.
Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2 là
A. ;log 3 2 .
B. log 3 2; .
C. ;log 2 3 .
D. log 2 3; .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Hưng
x
Ta có 3 2 x log3 2 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S ;log 3 2 .
4
Câu 2.
Nếu
f x dx 3 và
1
A. 1 .
4
g x dx 2 thì
4
f x g x dx bằng
1
1
B. 5 .
D. 1 .
C. 5 .
Lời giải
FB tác giả: Ngoclan Nguyen
Ta có
Câu 3.
4
4
4
1
1
1
f x g x dx f x dx g x dx 3 2 5 .
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1; 4;0 và bán kính bằng 3 . Phương
trình của S là
A. x 1 y 4 z 2 9 .
2
B. x 1 y 4 z 2 9
2
2
C. x 1 y 4 z 2 3 .
2
2
D. x 1 y 4 z 2 3 .
2
2
2
Lời giải
FB tác giả: Vu Thi Thanh Huyen
Do mặt cầu S có tâm I 1; 4;0 và bán kính bằng 3 nên phương trình mặt cầu S là:
x 1
Câu 4.
2
y 4 z 2 9 .
2
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M 3; 1; 4 và có một vectơ chỉ
phương u 2; 4;5 . Phương trình của d là:
x 2 3t
A. y 4 t .
z 5 4t
x 3 2t
B. y 1 4t
z 4 5t
x 3 2t
C. y 1 4t
z 4 5t
x 3 2t
.D. y 1 4t .
z 4 5t
Lời giải
FB tác giả: Phuong Nguyen
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 8
Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101
STRONG TEAM TỐN VD-VDC
Vì đường thẳng d đi qua điểm M 3; 1; 4 và có một vectơ chỉ phương u 2; 4;5
nên
x 3 2t
phương trình của đường thẳng d là: y 1 4t .
z 4 5t
Câu 5.
Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau :
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 5 .
C. 2 .
B. 3 .
D. 4 .
Lời giải
FB tác giả: Ngọc Quách
Từ bảng biến thiên ta thấy f x 0 có 4 nghiệm và đổi dấu qua các nghiệm này nên hàm số
y f x có 4 điểm cực trị.
Câu 6.
Đồ thị nào của hàm số dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ?
A. y 2 x 4 x 1 .
B. y x 3x 1 .
C. y 2 x 4 x 1.
D. y x 3x 1 .
4
4
2
3
3
2
Lời giải
FB tác giả: Ngọc Quách
Dựa trên hình dạng đường cong đã cho và các phương án, ta suy ra đường cong trên là đồ thị
của hàm số trùng phương y ax bx c với a 0 .
4
2
Do đó chọn đáp án A.
Câu 7.
Đồ thị của hàm số y x 4 x 3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng.
4
A. 0 .
2
D. 3 .
C. 1
B. 3 .
Lời giải
FB tác giả: Ngoclan Nguyen
Trục tung có phương trình: x 0 .
Thay x 0 vào phương trình y x 4 x 3 ta có: y 3 .
4
2
Vậy đồ thị của hàm số y x 4 x 3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 .
4
Câu 8.
2
Với n là số ngun dương bất kì, n 4 , cơng thức nào dưới đây đúng?
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 9
Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
A. An4
n 4 ! .
B. An4
n!
4!
n 4 !
C. An4
n!
.
4! n 4 !
n!
.
n 4 !
D. An4
Lời giải
FB tác giả: Vu Thi Thanh Huyen
Ta có số các chỉnh hợp chập 4 của n phần tử là: An4
Câu 9.
n!
, n , n 4 .
n 4 !
Phần thực của số phức z 5 2i bằng
D. 2 .
C. 5 .
B. 2 .
A. 5 .
Lời giải
FB tác giả: Thanh Tâm Trần
Phần thực của số phức z 5 2i bằng 5 .
5
Câu 10.
Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y x 2 là:
A. y
2 72
x .
7
B. y
2 32
x .
5
C. y
5 32
x .
2
D. y
5 32
x .
2
Lời giải
5
Với x 0 , ta có y x 2
Câu 11.
5 23
x .
2
Cho hàm số f x x 2 4 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
C.
f x dx 2 x C .
f x dx
x3
4x C .
3
B.
f x dx x
D.
f x dx x
2
3
4x C .
4x C
Lời giải
FB tác giả: Thúy Minh
Ta có
Câu 12.
f x dx x
2
4 dx
3
x
4x C .
3
Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;3;5 . Toạ độ của vectơ OA là
A. 2;3;5 .
B. 2; 3;5 .
C. 2; 3;5 .
D. 2; 3; 5 .
Lời giải
FB tác giả: Hương Ly
Ta có A 2;3;5 nên toạ độ của vectơ là OA = 2;3;5 .
Câu 13.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 10
Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 1 .
C. 3 .
B. 5 .
D. 1 .
Lời giải
FB tác giả: Đặng Hương
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là yCT 3 .
Câu 14.
Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên
khoảng nào dưới đây?
A. 0;1 .
B. ;0 .
C. 0; .
D. 1;1 .
Lời giải
FB tác giả: Ngọc Thanh
Dựa vào đồ thị hàm số y f x , ta thấy hàm số y f x nghịch biến trên các khoảng
; 1
và 0;1 .
Câu 15. Nghiệm của phương trình log 3 5 x 2 là
A. x
8
.
5
B. x 9 .
C. x
9
.
5
D. x 8 .
Lời giải
FB tác giả: Dieuptnguyen
9
Phương trình log3 5 x 2 5 x 32 x .
5
3
Câu 16.
Nếu
0
A. 36 .
f x dx 4 thì
3
3 f x dx bằng
0
B. 12 .
C. 3 .
D. 4 .
Lời giải
STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê tốn THPT
Trang 11
Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101
STRONG TEAM TỐN VD-VDC
FB tác giả: Đồn Thanh Huyền
3
3
0
0
Ta có 3 f x dx 3 f x dx 3.4 12 .
Câu 17.
Thể tích của khối lập phương cạnh 5a bằng
A. 5a 3 .
B. a 3 .
C. 125a 3 .
D. 25a 3 .
Lời giải
FB tác giả: Minh Ngoc
Thể tích của khối lập phương cạnh 5a là V 5a 125a3 .
3
Câu 18.
Tập xác định của hàm số y 9 là
x
A.
B. 0; .
.
\ 0 .
C.
D. 0; .
Lời giải
FB tác giả: Hằng Nguyễn
Tập xác định hàm số y 9 là
x
Câu 19.
.
Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây?
A. S 16 R 2 .
B. S 4 R 2 .
C. S R 2 .
4
D. S R 2 .
3
Lời giải
FB tác giả: Kim Huệ
Diện tích S của mặt cầu bán kính R là: S 4 R 2 .
Câu 20.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. x 1 .
2x 1
là đường thẳng có phương trình
x 1
B. x 1 .
C. x 2 .
D. x
1
.
2
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Hữu Kính
Vì lim
x 1
1.
2x 1
2x 1
nên đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
.
x 1
x 1
Câu 21.
Cho a 0 và a 1 , khi đó log a 4 a bằng
A. 4 .
B.
1
.
4
C.
1
.
4
D. 4 .
Lời giải
FB tác giả: Hong Chau Tran.
1
4
1
4
1
4
Với a 0 và a 1 ta có: log a 4 a log a a log a a .
Câu 22.
Cho khối chóp có diện tích đáy B 5a 2 và chiều cao h a . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
5 3
a .
6
B.
5 3
a .
2
STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê tốn THPT
C. 5a 3 .
D.
5 3
a .
3
Trang 12
Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Lời giải
Fb tác giả: Len Nguyen Thi
1
5
Ta có thể tích khối chóp là V Bh a 3 .
3
3
Câu 23.
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 3 x y 2 z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của ( P) ?
A. n( p ) 3;1; 2 .
B. n( p ) 3; 1; 2 .
C. n( p ) 3;1; 2 .
D. n( p ) 3;1; 2 .
Lời giải
FB tác giả: Lương Công Bằng
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P) là: n( p ) 3; 1; 2 .
Câu 24.
Cho khối trụ có bán kính đáy r 6 và chiều cao h 3 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. 108 .
C. 18 .
B. 36 .
D. 54 .
Lời giải
FB tác giả: La Nguyễn
Ta có V r 2 h .62.3 108 .
Câu 25.
Cho hai số phức z 4 2i và w 3 4i . Số phức z w bằng
A. 1 6i .
B. 7 2i .
C. 7 2i .
D. 1 6i .
Lời giải
FB tác giả: Đỗ Hằng
Ta có z w 4 2i 3 4i 7 2i .
Câu 26.
Cho cấp số nhân u n với u1 3 và u2 9 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. 6 .
B.
1
.
3
C. 3 .
D. 6 .
Lời giải
FB tác giả: La Nguyễn
Ta có u2 u1.q q
Câu 27.
u2
3.
u1
Cho hàm số f x e x 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
f x dx e
C.
f x dx e
x2
x
C .
C .
B.
f x dx e
D.
f x dx e
x
x
2x C .
2x C .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Huyền Nga
Ta có
Câu 28.
f x dx e
x
2 dx e x 2 x C .
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M 3; 4 là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
A. z2 3 4i .
B. z3 3 4i .
C. z4 3 4i .
D. z1 3 4i .
Lời giải
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 13
Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
FB tác giả: Nguyễn Đức Thắng
Điểm M a ; b trong mặt phẳng tọa độ được gọi là điểm biểu diễn số phức z a bi .
Do đó điểm M 3; 4 điểm là điểm biểu diễn số phức z 3 4i.
Câu 29.
Biết hàm số y
xa
( a là số thực cho trước, a 1 ) có đồ thị như hình vẽ sau:
x 1
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. y ' 0, x 1 .
D. y ' 0, x .
B. y ' 0, x 1.
y ' 0, x
C.
.
Lời giải
FB tác giả: Mỳ Nguyễn Thị
Hàm số đã cho có tập xác định là D
\ {1} .
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Do đó y ' 0, x 1.
Câu 30.
Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng
thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng
A.
7
.
44
2
.
7
Lời giải
B.
C.
1
.
22
D.
5
.
12
FB tác giả: Trọng Luân
Số phần tử của không gian mẫu là: n C 220 .
3
12
Gọi A là biến cố: “Lấy được 3 quả màu xanh” . Ta có n A C73 35 .
Vậy xác suất của biến cố A là : P A
Câu 31.
n A 35
7
.
n 220 44
Trên đoạn 0;3 , hàm số y x 3x đạt giá trị lớn nhất tại điểm
3
A. x 0 .
B. x 3 .
C. x 1 .
D. x 2 .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thành Trung
Hàm số y x 3x xác định và liên tục trên đoạn 0;3 .
3
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 14
Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
x 1 0;3
y 3x2 3 ; y 0 3x 2 3 0
x 1 0;3
.
Ta có: f 0 0 ; f 3 18 ; f 1 2 .
Vậy max f x 2 đạt tại x 1 .
0;3
Câu 32.
Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;3; 2 và mặt phẳng P : x 2 y 4 z 1 0 . Đường
thẳng đi qua M và vng góc với P có phương trình là
A.
x 1 y 3 z 2
.
1
2
1
B.
x 1 y 3 z 2
.
1
2
1
C.
x 1 y 3 z 2
.
1
2
4
D.
x 1 y 3 z 2
.
1
2
4
Lời giải
FB tác giả: Trần Mạnh Nguyên
Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là nP 1; 2; 4 .
Gọi d là đường thẳng qua M 1;3; 2 và vng góc với P .
Vì d P nên d nhận vectơ nP 1; 2; 4 làm vectơ chỉ phương.
Vậy phương trình đường thẳng d là :
Câu 33.
x 1 y 3 z 2
.
1
2
4
Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB 2a và SA vng góc với mặt
phẳng đáy. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB bằng
A.
2a .
B. 2a .
C. a .
D. 2 2a .
Lời giải
FB tác giả: Trương Huyền
SA ABC SA CB .
CB AB
Ta có
CB SAB .
CB SA
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 15
Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101
STRONG TEAM TỐN VD-VDC
Do đó d C , SAB CB AB 2a .
Câu 34.
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 0; 0 và B 4;1; 2 . Mặt phẳng đi qua A và vng
góc với AB có phương trình là
A. 3 x y 2 z 17 0 .
B. 3x y 2 z 3 0 .
C. 5 x y 2 z 5 0 .
D. 5 x y 2 z 25 0 .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Ngọc Nam
Gọi P là mặt phẳng đi qua A 1; 0; 0 và vng góc với AB .
Do P AB nên vectơ n AB 3;1; 2 là một vectơ pháp tuyến của P .
Vậy phương trình mặt phẳng P cần lập là: 3x y 2 z 3 0 .
Câu 35.
Cho số phức z thỏa mãn iz 5 4i . Số phức liên hợp của z là:
A. z 4 5i .
B. z 4 5i .
C. z 4 5i .
D. z 4 5i .
Lời giải
FB tác giả: Chương Huy
Ta có iz 5 4i z
5 4i
4 5i .
i
Vậy số phức liên hợp của z là: z 4 5i .
Câu 36.
Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên).
Q
Góc giữa hai đường thẳng AA và BC bằng
A. 30 .
B. 90 .
C. 45 .
D. 60 .
Lời giải
FB tác giả: Lê Mỹ Dương
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 16
Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101
STRONG TEAM TỐN VD-VDC
Ta có: AA // BB nên góc giữa hai đường thẳng AA và BC là góc giữa hai đường thẳng BB
và BC và bằng góc BBC (do BBC nhọn).
Tam giác BBC vuông cân tại B nên BBC 45 .
Vậy góc giữa hai đường thẳng AA và BC bằng 45 .
Câu 37.
3
Với mọi a, b thỏa mãn log 2 a log 2 b 6 , khẳng định nào sau đây đúng?
B. a 3b 36 .
A. a 3b 64 .
C. a 3 b 64 .
D. a 3 b 36 .
FB tác giả: Lê Đức Hiền
Lời giải
Ta có: log 2 a3 log 2 b 6 log 2 a3b 6 a3b 26 64 .
2
Câu 38.
Nếu
f x dx 5 thì
2
2 f x 1 dx bằng
0
0
A. 8 .
B. 9 .
D. 12 .
C. 10 .
Lời giải
FB tác giả: Phạm Quốc Hưng
2
2
0
0
0
2 f x 1 dx 2 f x dx dx 2.5 2 8.
Ta có:
Câu 39.
2
2 x 5 khi x 1
Cho hàm số f ( x)
. Giả sử F là nguyên hàm của f trên
2
3 x 4 khi x 1
F (0) 2 . Giá trị của F (1) 2 F (2) bằng
A. 27.
B. 29.
C. 12.
thỏa mãn
D. 33.
Lời giải
FB tác giả: Thy Nguyen Vo Diem
1
2
0
0
Ta có I f ( x)dx 2 f ( x)dx F (1) F (0) 2 F (2) 2 F (0) .
Do đó I F (1) 2 F (2) 3F (0) F ( 1) 2 F (2) 6 F ( 1) 2 F (2) I 6 .
1
Mà
0
0
2
2
1
f ( x)dx 3x 2 4 dx 5 và 2 f ( x)dx 2 3 x 2 +4 dx 2 x 5 dx 26 .
0
1
0
1
Suy ra I 26 5 21 .
Vậy F (1) 2 F (2) 21 6 27 .
Câu 40.
Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 3x 9 x . log 3 x 25 3 0?
A. 24.
B. Vô số.
2
C. 26.
Lời giải
D. 25.
FB tác giả: Thành Luân
Điều kiện: x 25 * .
Trường hợp 1:
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 17
Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
x 0
2
x2
2x
3x 9 x 0
x2 2x
x 0
3 3
x 2
.
x 2
log 3 x 25 3 0
log 3 x 25 3 x 25 27
x 2
Kết hợp với điều kiện * ta được x 25;0 2 .
Mà x x 24; 23;...;1;0; 2 có 26 giá trị nguyên của x thỏa mãn.
Trường hợp 2:
x
x
x
2x
x2 2x
0 x 2
3 9 0
3 3
x 2 tm .
x
2
x
25
27
log
x
25
3
0
log
x
25
3
3
3
2
2
Kết hợp các trường hợp, ta có tất cả 26 giá trị nguyên của của x thỏa mãn đề.
Câu 41.
Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f f x 1 là
A. 9 .
B. 3 .
C. 6
D. 7 .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Tuyết Lê
Căn cứ vào đồ thị hàm số đã cho ta thấy:
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 18
Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
f x a a 1
.
f f x 1 f x 0
f x b 1 b 2
Căn cứ vào đồ thị hàm số y f x ta có:
+ Với a 1 , phương trình f x a có 1 nghiệm.
+ Phương trình f x 0 có ba nghiệm thực phân biệt.
+ Với 1 b 2 , phương trình f x b có ba nghiệm thực phân biệt.
Các nghiệm của các phương trình f x a ; f x 0 ; f x b là các nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm thực phân biệt.
Câu 42.
Cắt hình nón N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60 ta
được thiết diện là tam giác đều cạnh 4a . Diện tích xung quanh của N bằng
A. 8 7 a .
2
C. 8 13 a .
B. 4 13 a .
2
2
D. 4 7 a .
2
Lời giải
FB tác giả: Thanh Tâm Trần
Gọi O là tâm đường tròn đáy và thiết diện là SAB đều cạnh 4a .
Gọi H là trung điểm của AB . Ta có SH SA.
3
2a 3 .
2
Khi đó góc giữa hai mặt phẳng SAB và OAB là SHO SHO 60 .
Trong tam giác SHO có sin 60
SO
SO SH sin 60 3a .
SH
Trong tam giác SOA có OA SA2 SO 2 a 7 .
Vậy diện tích xung quanh của N là S xq rl 4 7a 2 .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 19
Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Câu 43.
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 2 m 1 z m 2 0 ( m là tham số thực). Có
bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm zo thỏa mãn zo 7 ?
A. 2 .
C. 1 .
B. 3 .
D. 4 .
Lời giải
FB tác giả: Thượng Đàm
Phương trình z 2 2 m 1 z m 2 0 1 có 2m 1.
1
+Trường hợp 1: 0 m .
2
Phương trình 1 có nghiệm zo thỏa mãn zo 7 suy ra zo 7 hoặc zo 7 .
m 7 14
Nếu zo 7 suy ra 49 14 m 1 m 2 0 m 2 14m 35 0
, (chọn).
m 7 14
Nếu zo 7 suy ra 49 14 m 1 m 2 0 m 2 14m 63 0 vô nghiệm.
+ Trường hợp 2: 0 m
1
. Khi đó phương trình 1 có hai nghiệm phức z1 ; z2 thỏa mãn
2
zo z1 z2 .
Suy ra zo 7 zo .zo 49 z1.z2 49 m 2 49 m 7 .
Kết hợp điều kiện m
1
suy ra m 7 .
2
Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn.
Câu 44.
Xét các số phức z, w thỏa mãn z 1 và w 2 . Khi z iw 6 8i đạt giá trị nhỏ nhất,
z w bằng?
A.
221
.
5
B.
5.
C. 3 .
D.
29
.
5
Lời giải
Fb tác giả: Lưu Thêm
Gọi M , N lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z 6 8i và iw .
Ta có z 1 z 6 8i 6 8i 1 MI 1 , với I 6; 8 .
Suy ra tập hợp điểm M là đường tròn T1 tâm I 6; 8 và bán kính R1 1 .
Ta có iw i . w 2 . Suy ra tập hợp điểm N là đường tròn T2 tâm O và bán kính
R2 2 .
Ta có P z iw 6 8i MN .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 20
Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
min P OI R1 R2 10 1 2 7 (do T1 và T2 rời nhau).
27 36
27 36
3 4
9
z 6 8i i
z i
OM
OI
M 5 ; 5
5
5
5 5
10
, đạt được khi
iw 6 8 i
w 8 6 i
ON 1 OI
N 6 ; 8
5 5
5 5
5
5 5
2
29
Vậy z w 1 i
.
5
5
Cách 2: Đồn Trí Dũng
Ta có w 2 iw 2 .
Gọi M , N là điểm biểu diễn của các số phức z, iw và A 3; 4 .
Khi đó z iw 6 8i OM ON 2OA 2 OI OA 2 AI , với I là trung điểm MN .
Do M , N thuộc hai đường trịn tâm O , bán kính 1 và 2 nên I thuộc hình vành trịn được giới hạn bởi
hai đường trịn bán kính
1
3
và .
2
2
Suy ra AI nhỏ nhất O, M , N , A thẳng hàng.
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 21
Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
3 4
3 4
z
i
z
i
3 4 6 8
5 5
5 5
Khi đó M ; , N ;
5 5 5 5 iw 6 8 i w 8 6 i
5 5
5 5
2
29
Vậy z w 1 i
.
5
5
Câu 45.
x y 1 z 2
và mặt phẳng
1
1
1
P : x 2 y z 4 0 . Hình chiếu vng góc của d trên P là đường thẳng có phương trình
Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d :
A.
x y 1 z 2
.
2
1
4
B.
x y 1 z 2
.
3
2
1
C.
x y 1 z 2
.
2
1
4
D.
x y 1 z 2
.
3 2
1
Lời giải
FB tác giả: Ngọc Thanh
Mặt phẳng P có một vec tơ pháp tuyến là nP 1; 2;1 .
Gọi M là giao điểm của d và P .
M d M m; m 1; m 2 .
M P m 2 m 1 m 2 4 0 m 0 . Suy ra M 0;1; 2 .
Lấy N 1; 2;1 d .
Gọi là đường thẳng qua N và vng góc với P .
Suy ra đường thẳng có một vectơ chỉ phương là u nP 1; 2;1 .
x 1 t
Do đó phương trình đường thẳng là: y 2 2t .
z 1 t
Gọi H là giao điểm của và P .
H H 1 h; 2 2h;1 h .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 22
Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
2 4 2
1
H P 1 h 2 2 2h 1 h 4 0 6h 2 0 h . Suy ra H ; ; .
3
3 3 3
2 1 4
.
3 3 3
Ta có MH ; ;
Gọi d là hình chiếu vng góc của d trên P .
Suy ra đường thẳng d qua M 0;1; 2 có một vectơ chỉ phương là ud 3MH 2;1; 4 .
Vậy phương trình hình chiếu vng góc d của d trên P là:
Câu 46.
x y 1 z 2
.
2
1
4
Cho hàm số f x x 3 ax 2 bx c với a, b, c là các số thực. Biết hàm số
g x f x f x f x có hai giá trị cực trị là 3 và 6 . Diện tích hình phẳng giới hạn
bởi các đường y
A. 2ln 3 .
f x
và y 1 bằng
g x 6
B. ln 3 .
D. 2ln 2 .
C. ln18 .
Lời giải
FB tác giả: Lưu Thêm
Xét hàm số g x f x f x f x
Ta có g x f x f x f x f x f x 6 .
g m 3
Theo giả thiết ta có phương trình g x 0 có hai nghiệm m, n và
.
g
n
6
Xét phương trình
f x
x m
.
1 g x 6 f x 0 f x f x 6 0
g x 6
x n
Diện tích hình phẳng cần tính là:
f x
S 1
dx
g
x
6
m
n
ln g x 6
Câu 47.
n
m
g x 6 f x
m g x 6 dx
n
n
m
f x f x 6
dx
g x 6
ln g n 6 ln g m 6 ln12 ln 3
1
3
ln 4 2ln 2 .
Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại x ;3 thỏa mãn 273 x
A. 27 .
C. 11 .
B. 9 .
g x
m g x 6 dx
n
2
xy
1 xy .279 x ?
D. 12 .
Lời giải
FB tác giả: Lưu Thêm
2
+) Ta có 1 3 x xy log 27 1 xy 9 x
3x2 9 x 1 log 27 t t , với t 1 xy 0 .
2
+) Xét hàm số f x 3x 9 x 1 .
Ta có
1
31
f x 1 x ;3 .
4
3
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 23
Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
+) Xét hàm số g t log 27 t t , t 0 .
g t
1
1
1 ; g t 0 t
t ln 27
ln 27
t 8, 07.1012 ; 0, 04
31
1
31
Ta có f x 1 x ;3 . Suy ra g t 1
4
4
3
t 1; 8, 4
1 8, 07.1012
1 0, 04
y
12
8, 07.10 1 xy 0, 04
x
x
hay
0 y 7, 4
1 1 xy 8, 4
x
1
3 y
1
3 , ( x ;3 , y nguyên).
3
0 y 22
+) Nhận thấy y 2; y 1 thỏa mãn đề.
+) Với 0 y 22 , ta có 1 3 x 2 9 x 1 log 27 1 xy 1 xy 0 .
1
3
Nhập hàm, thay các giá trị nguyên của y, kiểm tra nghiệm x ;3 dẫn đến chọn 1 y 9 .
Vậy y 2; 1;1; 2;...;9 nên có 11 giá trị nguyên của y thỏa mãn đề.
Câu 48.
Cho khối hộp chữ nhật ABCD. ABCD có đáy là hình vng, BD 2a , góc giữa hai mặt
phẳng ABD và ABCD bằng 30 . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
3
A. 6 3a .
B.
2 3 3
a .
9
3
C. 2 3a .
D.
2 3 3
a .
3
Lời giải
FB tác giả: Phùng Hồng Cúc
STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 24
Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101
STRONG TEAM TỐN VD-VDC
Gọi
là góc giữa hai mặt phẳng ABD và ABCD .
Gọi O AC BD .
AO BD
Ta có
AO BD AO; AO AOA 30 .
AA BD
Ta có đáy ABCD là hình vng có BD 2a AB AD a 2 .
Ta có AO
1
1
AC BD a .
2
2
a 3
.
3
Vậy thể tích khối hộp chữ nhật ABCD. ABCD là:
a 3 2 2 3a 3
VABCD. ABC D AA.S ABCD
.2a
.
3
3
Trong AOA có AA AO. tan 30
Câu 49.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 3; 4 và điểm B 2;1; 2 . Xét hai điểm M và
N thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy sao cho MN 2 . Giá trị lớn nhất của AM BN bằng
A. 3 5 .
B.
61 .
C. 13 .
D.
53 .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 25
