Bài tập các định luật bảo toàn

DĐ:0901.959.959-0905.752.052

GV: LÊ TRUNG TIẾN

BÀI TẬP: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN
1.ĐỘNG LƯỢNG - ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG

Bài 1: Hai vật có khối lượng m1 = 1kg và m2 = 2kg chuyển động với vận tốc v1 = 3m/s và v2 = 1,5m/s. Tìm động lượng
của hệ hai vật trong trường hợp hai vận tốc :
a. cùng chiều
b. ngược chiều
c. vng góc nhau
d. hợp nhau một góc 1200
ĐS:
a. 6 kgms-1
b. 0
c. 3 2 kgms-1 d. 3 kgms-1
Bài 2:Một vật khối lượng 1kg được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 10m/s. Tìm độ biến thiên động lượng của vật
sau khi ném 0,5s . Lấy g = 10 m/s2
ĐS.
–5 kgm/s
Bài 3:Một toa xe khối lượng 5 tấn đang chuyển động trên đường ray nằm ngang với vận tốc không đổi v = 54km/h.
Người ta tác dụng lên toa xe một lực hảm theo phương ngang . Tính độ lớn trung bình của lực hãm néu toa xe dừng lại
sau :
a. 1phút 40 giây
b. 10 giây
ĐS:
a. 750N
b. 7500N
Bài 4: Một quả bóng 2,5 kg đập vào tường với vận tốc 8,5 m/s và bị bật ngược trở lại với vận tốc 7,5 m/s. Biết thời gian
va chạm là 0,25 s, tìm lực mà tường đã tác dụng lên quả bóng.

ĐS : 160N
Bài 5: Một người có khối lượng m1 = 50kg đang chạy với vận tốc 4m/s thì nhảy lên một toa goòng khối lượng m2 =
150kg đang chạy trên đường ray nằm ngang song song ngang qua người đó với vận tốc v2 = 1m/s. Bỏ qua mọi ma
sát . Tính vận tốc của toa gng sau khi người nhảy lên nếu người đó và toa gồng chuyển động :
a. cùng chiều
b. ngược chiều
ĐS:
a. 1,75m/s
b. – 0,25 m/s
Bài 6: Đứng trên một xe lăn nằm yên, một người nặng 56kg ném một quả bóng 0,8kg theo phương ngang về phía sau
với vận tốc 4m/s. Kết quả xe và người cùng chuyển động về phía trước với vận tốc 5cm/s. Tìm khối lượng của xe . Bỏ
qua ma sát giữa xe và mặt đường . ĐS:
8kg
Bài 7: Một toa xe khối lượng m1 = 3 tấn chạy với vận tốc v1 = 4m/s đến va chạm với một toa xe đứng yên có khối lượng
m2 = 5 tấn làm toa này chuyển động với vận tốc 3m/s. Tính vận tốc của toa xe thứ nhất sau khi va chạm ?
ĐS :
-1m/s2
Bài 8: Hai xe lăn có khối lượng 10kg và 2,5 kg chuyển động ngược chiều nhau trên một mặt phẳng nằm ngang không ma
sát với các vận tốc tương ứng là 6m/s và 3m/s. Sau khi va chạm, chúng dính vào nhau và chuyển động với cùng vận
tốc . Tính vận tốc này .
ĐS:
4,2 m/s
Bài 9: Một người khối lượng m1 = 60 kg đứng trên một toa gng có khối lượng m2 = 140 kg đang chuyển động theo
phương ngang với vận tốc v= 3 m/s, nhảy xuống đất với vận tốc v0 = 2m/s đối với toa. Bỏ qua ma sát. Tính vận tốc
của toa gng sau khi người đó nhảy xuống trong các trường hợp sau:
a.

V 0 cùng hướng với V

b.

V 0 ngược hướng với V .

ĐS:
a. 2,14 m/s
b. 3,85m/s
Bài 10: Một chiếc thuyền dài l = 4m có khối lượng M = 150kg và một người có khối lượng m = 50kg trên thuyền. Ban
đầu thuyền và người đứng yên trên mặt nước yên lặng . Người đi đều với vận tốc v 0 so với thuyền từ đầu này đến đầu
kia của thuyền. Xác định chiều và độ dịch chuyển của thuyền. Bỏ qua mọi lực cản
ĐS: thuyền dịch chuyển 1 m theo chiều ngược lại
Bài 11: Một khẩu pháo tự hành trên đường ray có khối lượng m1 = 10000kg khi chưa nạp đạn. Đạn có khối lượng m2 =
20 kg được bắn dọc theo đường ray . khi bắn , vận tốc của đạn đối với mặt đất là v0 = 500m/s. Xác định vận tốc của
pháo sau khi bắn trong những trường hợp sau :
a. khẩu pháo lúc đầu đứng yên
b. Khẩu pháo đang chuyển động với vận tốc v1 = 18km/h và đạn bắn theo chiều chuyển động của pháo
c. Khẩu pháo đang chuyển động với vận tốc v1 = 18km/h và đạn bắn ngược chiều chuyển động của pháo
ĐS : a. 1m/s b. 4,01m/s
c. 6,01 m/s
Bài 12: Một quả đạn được ném lên theo phương thẳng đứng , khi có vận tốc 10m/s thì nỗ thành 2 mảnh. Mảnh lớn chiếm
60% khối lượng của quả đạn tiếp tục bay theo hướng cũ nhưng với vận tốc 30m/s . xác định vận tóc của mảnh cịn lại
ĐS : -20m/s


GV: LÊ TRUNG TIẾN

DĐ:0901.959.959-0905.752.052

Bài 13: Một tên lữa có khối lượng tổng cộng 100tấn đang bay với vận tốc 200m/s đối với trái đất thì phụt ra tức thời 20
tấn khí với vận tốc 500m/s đối với tên lữa. Bỏ qua lực hút của trái đất Tính vận tốc của tên lữa sau khi phụt khí trong
2 trường hợp :

a. Phụt ra phía sau
b, phụt ra phía trước . ĐS:
a. 325m/s
b. 75m/s
Bài 14: Một viên đạn đang bay ngang với vận tốc v0 = 200m/s thì nỗ thành 2 mảnh có khối lượng lần lượt là 10kg và
5kg. Mảnh nhỏ bay lên theo phương thẳng đứng với vận tốc 346m/s. Hỏi mảnh kia bay theo phương nào , với vận tốc
bao nhiêu ? ĐS:
300
346,2 m/s
Bài 15: Một viên đạn khối lượng 2kg đang bay thẳng đứng lên cao với vận tốc 250m/s thì nỗ thành 2 mảnh có khối
lượng bằng nhau . Biết mảnh thứ nhất bay với vận tốc 250m/s theo phương lệch góc 600 với đường thẳng đứng. Hỏi
mảnh kia bay theo phương nào , với vận tốc bằng bao nhiêu ? ĐS:
300
433m/s
2. CÔNG VÀ CÔNG SUẤT
Bài 16: Một ơtơ có khối lượng 2 tấn chuyển động đều trên mặt đường nằm ngang với vận tốc 36km/h. Công suất của
động cơ ơtơ là 5kW
a. Tính lực cản của mặt đường
b. Sau đó ơtơ tăng tốc, sau khi đi được quãng đường s = 125m vận tốc của ôtô đạt được 54km/h. Tính cơng suất
trung bình trên qng đường này?
Bài 17: a. Tính cơng và cơng suất của một người kéo một thùng nước có khối lượng 15kg từ một giếng sâu 8m lên trong
20s. Biết thùng chuyển động đều
b. Nếu dùng máy để kéo thùng ấy lên nhanh dần đều và sau 4s đã kéo lên thì cơng và công suất của máy bằng
bao nhiêu? Lấy g = 10m/s2
Bài 18: Một ôtô chạy đều trên đường nằm ngang với vận tốc 80km/h. Đến đoạn đường dốc, lực cản tăng lên gấp 3 lần.
Mở “ga” tối đa cũng chỉ tăng công suất động cơ lên được 1,2 lần. Vận tốc tối đa của xe trên đường dốc là bao nhiêu?
Bài 19: Một thang máy khối lượng m = 600kg được kéo từ đáy hầm mỏ sâu 150m lên mặt đất bằng lực căng T của một
dây cáp
a. Tính cơng cực tiểu của T?
b. Khi thang đi xuống thì T’ = 5400N. Muốn cho thang xuống đều thì hệ thống hãm phải thực hiện công bằng

bao nhiêu? Lấy g = 10m/s2 .
3. CÔNG CỦA TRỌNG LỰC VÀ CÁC LỰC CƠ HỌC KHÁC – ĐỘNG NĂNG – THẾ NĂNG
Bài 20: Cho hệ cơ như hình vẽ. Cho biết m1 = m2 = 2kg, α = 300 . Tính cơng của trọng lực của hệ khi m1 đi lên trên mặt
phẳng nghiêng được 1m. Bỏ qua ma sát và g = 10m/s 2 .
Bài 21: một lị xo đàn hồi có độ cứng 100N/m. Tính cơng của lực đàn hồi của lị xo khi
nó dãn thêm 5cm
a. Từ chiều dài tự nhiên
m1
m2
b. Từ vị trí có độ dãn 10cm
c. Từ vị trí đã bị nén 10cm
Bài 22: Một xe tăng có gắn súng đại bác khối lượng tổng cộng 50 tấn, nòng súng nằm
ngang, bắn một viên đạn có khối lượng 50kg. Vận tốc của viên đạn khi ra khỏi nòng là 500m/s. Sau khi bắn viên đạn giật
lùi một quãng bằng 1m. Tính lực hãm trung bình tác dụng lên xe và công của lực hãm.
Bài 23: Một nhà máy thủy điện có cơng suất 100000kW. Đập nước ở độ cao 1000m so với nhà máy thủy điện. Tính lưu
lượng nước trong đường ống dẫn nước từ đập đến nhà máy (m3 /s). Biết hiệu suất nhà máy thủy điện là 80%. Lấy g =
10m/s2 .
Bài 24: Một ơtơ có khối lượng m = 4 tấn đang chạy với vận tốc 36km/h thì lái xe thấy vật chướng ngại ở cách 10m và
đạp phanh
a. Đường khô, lực hãm bằng 22000N. Xe dừng cách vật chướng ngại bao nhiêu?
b. Đường ướt, lực hãm bằng 2200N. Tính động năng và vận tốc của xe lúc va vào vật chướng ngại
Bài 25: Một vật rơi tự do một quãng đường h. Cũng vật ấy rơi quãng đường h trong chất lỏng nhớt nhưng rơi đều. So
sánh công, công suất của trọng lực trong hai trường hợp? Tại sao có sự khác nhau?
Bài 26: Cho hệ cơ như hình vẽ: m1 = 4kg; m2 = 5kg; m0 = 1kg; g = 10m/s2 .
Bỏ qua ma sát. Rịng rọc và dây nối có khối lượng khơng đáng kể
a. Áp dụng định lý động năng tính gia tốc của hệ thống
b. Tính lực căng của dây nối m1 và m2 .
Bài 27: Cho hệ cơ như hình vẽ.
Cho biết m1 = 1kg; m2 = 3kg, α = 300 ; g = 10m/s2 .

m1

m2

m0


GV: LÊ TRUNG TIẾN

DĐ:0901.959.959-0905.752.052

Rịng rọc và dây nối có khối lượng khơng đáng kể
a. Tính vận tốc của các khối m1 và m2 sau khi m2 trượt trên mặt phẳng nghiêng
10m
b. Tính sức căng dây nối

m2

m1

4. ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN CƠ NĂNG
Bài 28: Một vật khối lượng 1kg trượt không ma sát từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng dài 10m, có góc nghiêng α = 300 .
Vận tốc ban đầu của vật bằng 0. Tính vận tốc của vật ở chân mặt phẳng nghiêng theo định luật bảo toàn cơ năng. Lấy g =
10m/s2 .
Bài 29: Một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 6m/s
a. Tính độ cao cực đại của nó?
b. Ở độ cao nào thì thế năng bằng động năng?
c. Ở độ cao nào thì thế năng bằng một nửa động năng?
Bài 30: Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m. Kéo cho dây làm với phương thẳng đứng một góc α0 = 450 rồi thả nhẹ. Tính
vận tốc của con lắc khi

a. Sợi dây qua vị trí hợp với đường thẳng đứng một góc 300 ?
b. Sợi dây qua vị trí cân bằng?
c. Tính sức căng của sợi dây khi qua vị trí cân bằng và ở vị trí góc lệch 300 .
Cho khối lượng m = 50g; g = 10m/s2 .
Bài 31: Viên đạn có khối lượng m = 50g bay theo phương ngang với vận tốc 20m/s đến cắm vào vật M = 450g treo ở đầu
sợi dây có chiều dài l = 2m. Tính góc α lớn nhất mà dây treo lệch so với phương thẳng đứng sau khi viên đạn cắm vào M
Bài 32: Một quả cầu khối lượng m, treo ở đầu sợi dây có chiều dài l. Nâng quả cầu lên vị trí nằm ngang rồi bng ra. Khi
đi qua vị trí cân bằng, quả cầu có vận tốc v0 . Hãy xác định lực cản khơng khí lên quả cầu và sức căng của sợi dây ở vị trí
cân bằng?
Bài 33: Viên bi 1 bắt đầu lăn từ A ở độ cao h = 1,8m trên mặt phẳng nghiêng nhẵn AB. Lấy g = 10m/s2 .
1. Tính vận tốc của bi tại B?
A 1
2. Ở B có viên bi 2 đang đứng yên. Bi 1 đến va chạm
mềm với bi 2 (sau va chạm hai bi dính nhau) và chúng cùng
h
chuyển động trên mặt phẳng ngang Bx có hệ số ma sát µ = 0,05.
2
Tính quãng đường mà hai bi đi được trên đoạn BC. Biết bi 1 có
C
khối lượng m1 = 1kg, bi 2 có khối lượng m2 = 2kg và vận tốc của
B
x
hai bi ở C bằng 1/2 vận tốc của hai bi ngay sau khi va chạm tại B
Bài 34: Một viên bi nhỏ lăn thẳng đều trên phương ngang AB rồi sau đó đi
O
C
lên theo 1/4 cung trịn BC có tâm O, bán kính R = 0,4m. Biết điểm B ở trên
đường thẳng đứng qua tâm O
1. Tìm vận tốc của bi ở B để nó có thể lên được đến C?
R

2. Nếu vận tốc của bi ở B bây giờ là 4m/s. Tính vận tốc
của bi ở C và tính độ cao cực đại mà bi đạt được
A
B
Cho g = 10m/s2 và bỏ qua ma sát cho cả bài toán
<
Bài 35: Một viên bi bắt đầu lăn tại A có độ cao h = 0,8m trên mặt phẳng nghiêng AB rồi tiếp tục chuyển động trên mặt
phẳng nghiêng Bx. Biết Bx hợp với phương
A
ngang một góc α mà sinα = 0,2
x
1. Bỏ qua ma sát trên cả hai mặt phẳng. Tính vận tốc
C
h
C’
của bi tại B và hỏi bi đi lên mặt Bx một đoạn BC bằng bao
nhiêu thì dừng lại.
α
B
2. Giả sử bây giờ bi chuyển động trên mặt Bx có ma
sát với hệ số ma sát µ = 0,2 cịn trên mặt AB vẫn khơng ma sát. Hỏi bi lên một đoạn BC’ bằng bao nhiêuthì dừng lại. Cho
g = 10m/s2 .
Bài 36: Một vật nhỏ bắt đầu chuyển động từ O trên mặt phẳng nghiêng OA và tiếp tục chuyển động trên mặt phẳng
ngang Ax. Biết góc nghiêng α = 300 và đoạn
O
OA = 1,6m. Cho g = 10m/s 2 .
1. Bỏ qua ma sát: Tìm vận tốc của vật khi qua điểm A?
2. Bây giờ có ma sát trên cả hai mặt phẳng nghiêng và
α
ngang, với cùng hệ số ma sát là µ. Tìm µ để vận tốc của vật đi

qua A là 2m/s. Hỏi lúc này vật đi trên Ax một đoạn bao nhiêu thì dừng lại?
A
x


DĐ:0901.959.959-0905.752.052

GV: LÊ TRUNG TIẾN

Bài 37: Một vật được ném thẳng đứng từ sàn nhà với vận tốc 6m/s
1. Tính độ cao của vật lúc vật có động năng bằng hai lần thế năng. Gốc thế năng là sàn nhà
2. Khi vật rơi xuống (lần thứ nhất), va chạm vào sàn nhà và nảy lên thẳng đứng. Tính vận tốc của vật ngay lúc
nảy lên. Biết rằng trong khi va chạm với sàn nhà, có 20% cơ năng của vật biến thành nhiệt
Bỏ qua sức cản khơng khí. Lấy g = 10m/s2
A

Bài 38: Máng AB bằng ¼ đường trịn tâm O, bán kính R = 1,8m
(với OB ở trên đường thẳng đứng). Một viên bi (xem như chất điểm) có
khối lượng m = 0,5kg bắt đầu lăn từ A với vận tốc đầu bằng 0 theo máng AB
1. Tính vận tốc của bi khi ngang qua điểm B. Tìm áp lực của bi lên
máng tại B
2. Máng AB có điểm B cách nền ngang một đoạn BH = 1,4m. Tính
vận tốc của bi ngay trước khi va chạm nền tại C
Bỏ qua ma sát và sức cản khơng khí. Lấy g = 10m/s2 .

O

R
B

H

C

Bài 39: Kéo con lắc đơn ra khỏi vị trí cân bằng O đến điểm A có dây treo l = 1m hợp với phương thẳng đứng một góc
600 rồi bng ra khơng vận tốc đầu. Khi hịn bi về đến điểm O thì dây treo bị đứt. Tìm hướng và độ lớn vận tốc của hịn
bi lúc sắp chạm đất và vị trí chạm đất của hịn bi. Biết rằng điểm treo I cách mặt đất 2m
Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10m/s2 .
5. VA CHẠM
Bài 40: Một vật nhỏ trượt không ma sát, không vận tốc đầu từ đỉnh bán
cầu có bán kính R đặt cố định trên sàn ngang
1. Xác định vị trí vật bắt đầu rời khỏi bán cầu?
2. Cho va chạm giữa vật và sàn là hồn tồn đàn hồi. Tìm độ cao
H mà vật nảy lên sau va chạm với sàn

R

Bài 41: Một vật khối lượng m1 chuyển động với vận tốc v1 đến va chạm vào vật m2 đang đứng yên. Sau va chạm hai vật
dính lại và cùng chuyển động với vận tốc v
1. Tính v theo m1 , m2 và v1 ?
2. Tính tỉ lệ phần trăm năng lượng đã chuyển thành nhiệt khi:
a. m1 = 4m2 .
b. m2 = 4m1 .
Bài 42: Viên đạn có khối lượng m = 50g chuyển động ngang với vận tốc
v = 100m/s đập vào thùng đựng cát có khối lượng M = 950g treo bằng
sợi dây chiều dài l = 2m. Thùng và đạn quay quang điểm treo I và lên cao
được một khoảng h. Va chạm giữa đạn và thùng là va chạm mềm
1. Chứng minh cơ năng của hệ khơng bảo tồn. Tính phần cơ năng
biến thành nhiệt?
2. Tính h và góc α?

Bỏ qua sức cản khơng khí, lấy g = 10m/s2
Bài 43: Hai quả cầu m = 0,5kg và M = 1kg được treo bằng hai sợi dây không co dãn
dài bằng nhau l = 1m. Ta kéo quả cầu m để dây treo của nó lệch với phương thẳng
đứng 1 góc α = 600 rồi bng nhẹ
1. Trường hợp va chạm hồn tồn đàn hồi. Hãy tính góc lệch cực đại của các
dây treo hai quả cầu sau va chạm
2. Trường hợp va chạm mềm: Tính nhiệt lượng tỏa ra sau va chạm
Lấy g = 10m/s2 .



Bài 44: Một búa máy có khối lượng m1 = 1000kg rơi từ độ cao 3,2m vào một cái cọc có khối lượng m2 =200kg. Va chạm
giữa búa và cọc là va chạm mềm. Tính
1. Vận tốc búa máy và cọc sau va chạm
2. Tính ra phần trăm tỉ số giữa nhiệt tỏa ra và động năng của búa