dong-hoc-chat-diem

Phần I:
CƠ HỌC

Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

TỔNG
QUÁT

Bài 1: NHỮNG KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU

Bài 1

1: Chuyển động và hệ quy chiếu
1.1: Chuyển động của vật
1.2: Hệ quy chiếu và hệ toạ độ
2: Chất điểm và hệ chất điểm
3: Phương trình chuyển động(phương trình động học)
phương trình quỹ đạo của chất điểm
3.1: Vị trí của chất điểm
3.2: Phương trình chuyển động
3.3: Phương trình quỹ đạo
4: Hồnh độ cong

Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5
Bài
Tập

Phần I:
CƠ HỌC
TỔNG
QUÁT

Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5
Bài
Tập

Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
Bài 2: VẬN TỐC
1:Định nghĩa vận tốc
1.1: Vận tốc trung bình
1.2: Vận tốc tức thời
2: Vectơ vận tốc
3: Vectơ vận tốc trong hệ toạ độ Đềcác
Bài 3: GIA TỐC
1: Định nghĩa và biểu thức của vectơ gia tốc
2: Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến
2.1: Gia tốc trong chuyển động thẳng
2.2: Gia tốc trong chuyển động tròn đều
2.3: Tổng quát


Phần I:
CƠ HỌC

TỔNG
QUÁT

Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5
Bài
Tập

Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
Bài 4: GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC
1: Xác định phương trình chuyển động
1.1: Biết vận tốc của chất điểm suy ra phương
trình chuyển động
1.2: Biết gia tốc của chất điểm suy ra phương trình
chuyển động
2: Xác định phương trình quỹ đạo


Phần I:
CƠ HỌC
TỔNG
QUÁT

Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4

Bài 5
Bài
Tập

Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
Bài 5: MỘT SỐ DẠNG CHUYỂN ĐỘNG ĐẶC
BIỆT

1: Chuyển động có véctơ gia tốc bằng khơng
2: Chuyển động có véctơ gia tốc khơng đổi
2.1: Véctơ vận tốc đầu cùng phương với véctơ gia
tốc
2.2: Véctơ vận tốc đầu khác phương với véctơ gia
tốc. Chuyển động của chất điểm trong trọng trường
đều
3: Chuyển động trịn
3.1: Vận tốc góc
3.2: Gia tốc góc


Phần I:
CƠ HỌC
TỔNG
QUÁT

Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5

Bài
Tập

Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
Bài 1: NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN

1: Chuyển động và hệ quy chiếu
1.1: Chuyển động của vật
- Chuyển động của vật là sự thay đổi vị trí của vật
đối với các vật khác trong không gian và thời gian.
Tuy nhiên sự đứng yên hay chuyển động của vật chỉ
có tính cách tương đối, cho đến nay người ta chưa
tìm được vật nào đứng yên tuyệt đối cả.
- Động học chỉ nghiên cứu các tính chất của chuyển
động mà không xét đến nguyên nhân gây ra chuyển
động.


Phần I:
CƠ HỌC
TỔNG
QUÁT

Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5
Bài
Tập

Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

1.2: Hệ quy chiếu và hệ toạ độ
- Vì chuyển động có tính tương đối nên ta phải chọn
một số vật khác làm mốc, quy ước là đứng yên, để
xác định chuyển động. Các vật này làm thành một hệ
quy chiếu. người gắn vào hệ quy chiếu một hệ đo
khoảng cách (km, cm, mm …) được gọi là hệ toạ độ.
Tuỳ theo đặc điểm của chuyển động mà người ta sử
dụng các hệ toạ độ như: Hệ toạ độ vng góc, hệ toạ
độ trụ, hệ toạ độ cầu…
- Hệ toạ độ vng góc (Đề các) là phổ biến hơn cả,
gồm ba trục toạ độ vng góc với nhau từng đơi một.
Vị trí của chất điểm được xác định bởi các hình chiếu
của nó trên ba trục.


Phần I:
CƠ HỌC
TỔNG
QUÁT

Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5
Bài
Tập

Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

2: Chất điểm và hệ chất điểm
- Một vật mà kích thước có thể bỏ qua khi nghiên
cứu chuyển động của nó được gọi là chất điểm hay
hạt. tuỳ theo điều kiện khảo sát của bài toán mà vật
có thể là chất điểm hoặc khơng. Chẳng hạn, Khi
khảo sát chuyển động của quả đất quanh mặt trời thì
quả đất là một chất điểm, tuy nhiên khi khảo sát
chuyển động của quả đất quay quanh trục của nó thì
quả đất là một vật rắn.
- Một tập hợp chất điểm được gọi là hệ chất điểm
3: Phương trình chuyển động(pt động học),
phương trình quỹ đạo của chất điểm


Phần I:
CƠ HỌC
TỔNG
QUÁT

Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5
Bài
Tập

Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

3.1: Vị trí của chất điểm
- Để xác định chuyển động của một chất điểm người
ta thường gắn vào hệ quy chiếu một hệ toạ độ. Hệ toạ
độ vng góc gồm 3 trục Ox, Oy, Oz vng góc với
nhau từng đôi một hợp thành tam diện thuận Oxyz;
gọi O là gốc toạ độ.
- Vị trí của chất điểm M trong khơng gian có thể
xác định bằng ba trục toạ độ Ox, Oy, Oz trong hệ
toạ độ vng góc hoặc bằng vectơ OM = r
kể từ gốc O cố định. Đơi khi người ta xác định vị
trí của chất điểm bằng toạ độ cong S = OM kể từ
gốc O chọn sẵn trên quỹ đạo.


Phần I:
CƠ HỌC
TỔNG
QUÁT

Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5
Bài
Tập

Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

3.2: Phương trình chuyển động

- Để xác định chuyển động của chất điểm, ta cần biết
vị trí của chất điểm tại những thời điểm khác nhau.
Phương trình biểu diễn vị trí của chất điểm theo thời
gian gọi là phương trình chuyển động của chất điểm.
Tuỳ theo toạ độ dùng, ta có các phương trình chuyển
động khác nhau:
 x = x(t )


* Toạ độ vng góc
M  y = y (t )
 z = z (t )
* Toạ độ vectơ: r = r (t ) 
* Toạ độ cong:

s = s (t )


Phần I:
CƠ HỌC

Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

TỔNG
QUÁT

3.3: Phương trình quỹ đạo

Bài 1

- Khi chuyển động, chất điểm vạch trong không gian
một đường liên tục gọi là quỹ đạo của chất điểm. Biết
phương trình chuyển động, ta có thể suy ra phương
trinh quỹ đạo.

Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5
Bài
Tập

VD: Từ (1.1) là phương trình tham số quỹ đạo, khử t
giữa các phương trình chuyển động, ta có hệ thức
liên hệ giữa các toạ độ của chất điểm độc lập với t,
đó là phương trình quỹ đạo của chất điểm.


Phần I:
CƠ HỌC
TỔNG
QUÁT

Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5

Bài
Tập

Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

4: Hoành độ cong
- Giả thiết chất điểm M
z
chuyển động trên đường
z
cong quỹ đạo (C), trên (C) P
(+)
ta chọn một điểm P nào đó
cố định làm gốc và một
chiều dương.
- Khi đó, ở mổi thời điểm
x
x
t, vị trí của điểm M trên
(C) sẽ được xác định bởi
trị đại số của cung PM, ký
hiệ là:
PM = S

M
(C)

y
y

Phần I:
CƠ HỌC
TỔNG
QUÁT

Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5
Bài
Tập

Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
- S: Gọi là hoành độ cong của M, khi M chuyển
động, S là hàm của thời gian t

s = s (t )


Phần I:
CƠ HỌC
TỔNG
QUÁT

Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4

Bài 5
Bài
Tập

Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
Bài 2: VẬN TỐC

1: Định nghĩa vận tốc
- Vận tốc của chất điểm là một đại lượng diễn tả
phương, chiều và sự nhanh hay chậm của chuyển
động.
1.1: Vận tốc trung bình

- Xét một chất điểm M chuyển động trên đường
cong (C), trên (C) ta chon góc P và một chiều
dương. Tại thời điểm t chất điểm ở vị trí M xác
định bởi hồnh độ cong:
PM = S


Phần I:
CƠ HỌC
TỔNG
QUÁT

Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5

Bài
Tập

Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
- Tại thời điểm t’ = t + ∆t
chất điểm ở vị trí M’ xác định bởi:
PM’ = S’ = S + ∆S
- Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng
thời gian t’ – t = ∆t sẽ là:
MM’ = S’ - S = ∆S

- Quãng đường trung bình chất điểm đi được trong
đơn vị thời gian ∆S ∆t , theo định nghĩa gọi là vận
tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời
gian ∆t là:
∆S

vtb =

∆t


Phần I:
CƠ HỌC
TỔNG
QUÁT

Bài 1
Bài 2
Bài 3

Bài 4
Bài 5
Bài
Tập

Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

* Vận tốc trung bình của chất điểm đặc trưng cho
độ nhanh hay chậm của chất điểm trên quãng
đường ∆S tương ứng với khoảng thời gian ∆t
1.2: Vận tốc tức thời
- Để đặc trưng cho độ nhanh hay chậm của chất điểm
tại từng thời điểm, ta tính tỉ số ∆S ∆t trong những
khoảng thời gian ∆t vô cùng bé, có nghĩa là cho
∆t → O (t ' → t ) . Theo toán học, tỉ số ∆S ∆t dần tới một
giới hạn dS dt , gọi là vận tốc tức thời (gọi tắt là vận
tốc) của chất điểm tại thời điểm t, và được ký hiệu là:


Phần I:
CƠ HỌC
TỔNG
QUÁT

Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5
Bài

Tập

Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

∆S dS
v = lim
=
dt
∆t →o ∆t
* Vận tốc của chất điểm có giá trị bàng đạo hàm
hồnh độ cong của chất điểm đối với thời gian
- Dấu của v xác định chiều chuyển động: v > o, chất
điểm chuyển động theo chiều dương của quỹ đạo; v <
o chất điểm chuyển động theo chiều ngược lại. Trị
tuyệt đối của v xác định độ nhanh chậm của chuyển
động tại từng thời điểm.


Phần I:
CƠ HỌC
TỔNG
QUÁT

Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5
Bài
Tập

Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
2: Vectơ vận tốc

- Để đặc trưng một cách đầy đủ về cả phương, chiều
và độ nhanh hay chậm của chuyển động, ta biểu
diễn vận tốc bằng một vectơ
- Theo định nghĩa, vectơ vận tốc tại vị trí M là một
vectơ v
có phương nằm trên tiếp tuyến với quỹ đạo
tại M, có chiều theo chiều chuyển động, và có giá trị
bằng giá trị tuyệt đối của v

v
P

(+)

M

M

’

(C)


Phần I:
CƠ HỌC
TỔNG

QUÁT

Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5
Bài
Tập

Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

d s : Vectơ vi phân cung, nằm trên tiếp tuyến với quỹ
đạo tại M, có phương theo chiều chuyển động và có
độ lớn bằng trị tuyệt đối của vi phân hồnh độ cong
đó
ds

v=

dt

3: Vectơ vận tốc trong hệ toạ độ Đềcác
- Giả thiết tại thời điểm t vị trí chất điểm được xác
định bởi bán kính vectơ OM = r , ở thời điểm t + dt;
vị trí chất điểm được xác định OM ' = r + d r
, khi dt vơ cùng bé thì vectơ chuyển dời
Có độ dài

MM ' = OM ' − OM = d r

Phần I:
CƠ HỌC
TỔNG
QUÁT

Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5
Bài
Tập

Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

d r = MM ' ≈ MM ' = dS

z

Ngoài ra : d r ≈ d s

r

Nghĩa là:

dr
v=
dt

M

O

dr

M’
(C)

r + dr
y

x

Vậy: Vectơ vận tốc bằng đạo hàm bậc nhất của bán
kính vectơ đối với thời gian.


Phần I:
CƠ HỌC
TỔNG
QUÁT

Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5
Bài

Tập

Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

- Đơn vị vận tốc là mét trên giây (m/s)

- Kết quả là 3 thành phần v x , v y , v z của vectơ vận tốc
vtheo 3 trục sẽ có giá trị bằng đạo hàm 3 thành phần
tương ứng của bán kính vectơ rtheo 3 trục.

v x = dx
dt


dy
v v y =
dt

v z = dz dt



Phần I:
CƠ HỌC

Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

TỔNG
QUÁT

- Độ lớn vận tốc được tính theo cơng thức:

Bài 1

dy
2
dx
v = v +v +v = (
) +(
) 2 + (dz ) 2
dt
dt
dt

Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5
Bài
Tập

2
x

2
y

2
z

Phần I:
CƠ HỌC
TỔNG
QUÁT

Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5
Bài
Tập

Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
Bài 3:GIA TỐC
1: Định nghĩa và biểu thức của vectơ gia tốc

- Giả thiết tại thời điểm t, chất điểm ở vị trí M có
vectơ vận tốc v, tại t ' = t + ∆t : v ' = v + ∆ v
. Trong khoảng thời gian ∆t = t '−t , vectơ vận tốc biến
thiên một lượng: ∆v = v ' − v
- Độ biến thiên trung bình của vectơ vận tốc trong
một đơn vị thời gian ∆v ∆t , theo định nghĩa, gọi
là vectơ gia tốc trung bình của chuyển động trong
khoảng thời gian ∆t :


Phần I:
CƠ HỌC

TỔNG
QUÁT

Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5
Bài
Tập

Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

a tb

∆v
=
∆t

- Để đặc trưng cho độ biến thiên của vectơ vận tốc
tại từng thời điểm, ta phải xác định tỉ số ∆ v
∆t
trong khoảng thời gian ∆t vô cùng bé, nghĩa là cho
∆t → O , theo định nghĩa khi cho ∆t → O , ∆v ∆t
dần tới một giới hạn gọi là vectơ gia tốc tức thời
(vectơ gia tốc) của chất điểm tại thời điểm t:

∆v
a = lim
∆t → o ∆t

Phần I:
CƠ HỌC
TỔNG
QUÁT

Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5
Bài
Tập

Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

dv
- Theo định nghĩa đạo hàm: a =
dt

Vậy: Vectơ gia tốc bằng đạo hàm của vectơ vận tốc
đối với thời gian
- Ta có thể tính ba toạ độ của vectơ gia tốc theo ba
trục toạ độ vng góc:
a = dv x = d 2 x
dt
 x
dt 2


2
dv y
d
a a y =
= y 2
dt
dt

a = dv z = d 2 z
dt
 z
dt 2


Phần I:
CƠ HỌC
TỔNG
QUÁT

Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5
Bài
Tập

Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
- Độ lớn gia tốc

a = a +a +a = (
2
x

2
y

2
z

dv x

dt

dv
) +( r
2

dt

dv
) +( z
2

dt

- Đơn vị gia tốc: đơn vị gia tốc của một chuyển
động là gia tốc của một chuyển động cứ sau một
đơn vị thời gian thì vận tốc biến thiên được một
đơn vị vận tốc.

m

m
s
1đvgt = 1
=1 2
s
s

)2