tuyen tap 20 de thi phat trien de tham khao tot nghiep thpt 2022 mon toan
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (30.06 MB, 474 trang )
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO
BỘ GIÁO DỤC 2022
Câu 1.
Ôn thi TN THPT
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
NĂM HỌC: 2021 – 2022
MÔN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút; khơng kể thời gian phát đề
Tìm số phức liên hợp của số phức z i 3i 1 .
A. z 3 i .
B. z 3 i .
C. z 3 i .
2
D. z 3 i .
2
2
Câu 2.
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 9 . Tâm của S có tọa
độ là
A. 1; 2;3 .
B. 2; 4;6 .
C. 1;2; 3 .
D. 2; 4; 6 .
Câu 3.
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y x 3 3x là
A. N 3; 0 .
B. M 1; 2 .
C. Q 2;14 .
Câu 4.
D. P 1; 4 .
Diện tích của mặt cầu bán kính r được tính theo cơng thức nào sau đây ?
1
3
3
A. S r .
B. S 4 r 2 .
4
3
3
C. S r .
D. S 4 r 3 .
5
Câu 5.
Trên khoảng 0, , họ nguyên hàm của hàm số f (x) x 2 là:
7
Câu 6.
3
2 2
2
x C .
B. f ( x )dx x 2 C .
7
5
3
3
5 2
5 2
C. f ( x )dx x C .
D. f ( x )dx x C .
2
2
Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau:
A.
f ( x ) dx
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 0 .
Câu 7.
Câu 8.
Câu 9.
B. 2 .
C. 1 .
D. 3 .
Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2 là
2
2
A. ; log 3 2 .
B. ; .
C. ; log 2 3 .
D. ; .
3
3
Cho khối chóp có thể tích đáy V 14 và diện tích đáy B 7 . Chiều cao của khối chóp đã cho
bằng
14
14
A. 6 .
B. 2 .
C.
.
D.
.
21
3
Tập xác định của hàm số y x
A. .
1
2
là
B. \ 0 .
C. 0; .
D. 2; .
Câu 10. Nghiệm của phương trình log 3 2 x 3 4 là
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 1
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A. x 42 .
4
Câu 11. Nếu
B. x
67
.
2
Ôn thi TN THPT
C. x 6 .
4
f x dx 10 và
2
A. 5 .
D. x 39 .
4
g x dx 5 thì tính tích phân I 3 f x 5g x dx
2
2
B. 15 .
Câu 12. Cho số phức z 2 3i . Số phức w 3z là
A. w 6 9i .
B. w 6 9i .
C. 5 .
D. 10 .
C. w 6 9i .
D. w 6 9i .
x
y z
1 là
Câu 13. Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
2 1 3
A. n (3; 6; 2).
B. n (2; 1;3).
C. n (3; 6; 2).
D. n (2; 1;3).
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u 0;1; 2 và v 2;5; 3. Tọa độ của u v là:
A. 2;4;1 .
B. 2;4;1 .
C. 2;6; 5 .
D. 2;6;5 .
Câu 15. Điểm M 4; 1 là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?
A. z 4 i
B. z 4 i
C. z 1 4i
D. z 1 4i
Câu 16. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ.
Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là
A. x 1, y 2 .
B. x 2, y 1 .
C. x 2, y 2 .
D. x 1, y 1 .
Câu 17. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a 1 . Ta có log a b bằng
2
A.
1
log a b .
2
B. 2 log a b .
C.
1
log a b .
2
D. 2 log a b .
Câu 18. Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A. y x3 3x 2 1 .
B. y x 4 6 x 2 1 .
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 2
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
C. y x 3 3 x 2 1 .
Ôn thi TN THPT
D. y x 3 3 x 2 1 .
x 1 t
Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (∆): y 2 2t (tR). Điểm M nào
z 3 t
sau đây thuộc đường thẳng (∆).
A. M 1; 2;3 .
B. M 2;1;4 .
C. M 2;1; 4 .
D. M 2; 0; 4 .
Câu 20. Với n, k (1 k n) là số ngun dương bất kì, cơng thức nào dưới đây đúng?
n!
n!
n
(n k )!
A. Cnk
.
B. Cnk
.
C. Cnk
.
D. Cnk
.
k ! n k !
k!
k. n k
n k !
Câu 21. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A' B 'C ' có chiều cao bằng h thì thể tích của khối lăng trụ là:
1
4
A. V SABC .h .
B. V SABC .h .
C. V SABC .h .
D. V S2ABC .h .
3
3
; 0 0;
y log3 x x
Câu 22. Trên các khoảng
và
đạo hàm của hàm số
là:
1
ln 3
1
1
A. y '
1.
B. y '
1.
C. y ' 1
D. y '
1
x.ln 3
x
x
2x
Câu 23. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình dưới đây:
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 .
Câu 24. Gọi h, R lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Diện tích tồn phần Stp của hình trụ
là
A. Stp Rh R 2 .
B. Stp 2 Rh 2 R 2 .
C. Stp 2 Rh R 2 .
Câu 25. Nếu
D. Stp Rh 2 R 2 .
1
1
f x dx 4 thì 2 f x dx bằng
0
0
A. 16 .
B. 4 .
C. 2 .
Câu 26. Cho cấp số cộng un có u1 1 , d 4. Giá trị của u3 bằng
A. 7 .
B. 5 .
C. 5 .
D. 8 .
D. 7 .
Câu 27. Cho hàm số f ( x ) 2 sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
f ( x )dx 2 x cos x C .
C. f ( x )dx 2 x cos x C .
B.
f ( x)dx 2 x sin x C .
D. f ( x )dx cos x C .
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 3
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn thi TN THPT
Câu 28. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Trên khoảng 3;3 hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?
A. 4 .
C. 2 .
B. 5 .
Câu 29. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x
A. 10 .
B.
D. 3 .
9
trên đoạn 1; 2 .
x
13
.
2
C. 6 .
D. 6 .
Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên .
x 1
1
A. y x3 3x 1 .
B. y
.
C. y x cos 2 x . D. y x 4 x 2 .
2x 1
2
3 2
Câu 31. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 32 . Giá trị của 3log 2 a 2log 2 b bằng
A. 4 .
B. 5 .
C. 2 .
D. 32 .
Câu 32. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh
a (tham khảo hình bên).
S
A
B
D
C
Góc giữa hai đường thẳng SB và DC
A. 30 .
B. 90 .
3
Câu 33. Nếu
f ( x)dx 2 thì f x 2 x dx
0
A. 11.
C. 45 .
D. 60 .
C. 13.
D. 12.
3
bằng
0
B. 10.
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 ) và B 1; 2;3 . Viết phương trình
của mặt phẳng P đi qua A và vng góc với đường thẳng AB .
A. x y 2 z 3 0
B. x y 2 z 6 0
C. x 3 y 4 z 7 0 D. x 3 y 4 z 26 0
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z 3 5i 6 7i . Phần thực của z là
A. 2 .
B. 2 .
C. 9 .
D. 9 .
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 4
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn thi TN THPT
Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông cân tại C và AB 4 . Khoảng
cách từ C đến mặt phẳng ABB ' A ' là:
A.
2.
B. 2 .
D. 4.
C. 2 2 .
Câu 37. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai
số có tổng là một số chẵn bằng
A.
13
.
27
B.
14
.
27
C.
1
.
2
D.
365
.
729
Câu 38. Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm A 1;2;0 , B 1;1; 2 và C 2;3;1 . Đường thẳng đi qua
A và song song với BC có phương trình là
A.
x 1 y 2 z
.
1
2
1
B.
x 1 y 2 z
.
3
4
3
C.
x 1 y 2 z
.
3
4
3
D.
x 1 y 2 z
.
1
2
1
Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 3 x
5 nghiệm nguyên phân biệt?
A. 65021 .
B. 65024
C. 65022 .
2
x
2
9 2 x m 0 có đúng
D. 65023 .
Câu 40. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Tìm số nghiệm của phương trình f f x 0 .
A. 5.
B. 6.
C. 7.
D. 9.
8
Câu 41. Cho hàm số f x có f và f x 16 cos 4 x.sin 2 x, x . Biết F x là nguyên
3
4
31
hàm của f x thỏa mãn F 0 , khi đó F bằng
18
16
64
31
A.
.
B.
.
C. 0 .
D.
.
3
27
8
Câu 42. Cho khối lăng trụ đứng ABCD. ABCD có đáy là hình thoi cạnh a ,
ABC 120 . Biết góc giữa
hai mặt phẳng ABC và ACD bằng 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
3
A. V a 3 .
8
B. V
3 6 3
a .
8
C. V
3 2 3
a .
8
D. V
3 3 3
a .
8
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 5
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn thi TN THPT
Câu 43. Trên tập hợp các số phức, gọi S là tổng các số thực m để phương trình z 2 2 z 1 m 0 có
nghiệm phức thỏa mãn z 2. Tính S .
A. S 6 .
B. S 10 .
C. S 3 .
D. S 7 .
2 i z 3i 1 2 . Gọi S là tập hợp tất cả các số phức w 1 .
Câu 44. Cho số phức z thoả mãn
z i
iz 1
2
Xét các số phức w1 , w 2 S thỏa mãn w1 w 2 2 , giá trị lớn nhất của P w 1 4i w 2 4i
bằng.
A. 4 29 .
B. 4 13 .
C. 2 13 .
D. 2 29 .
Câu 45. Cho
hai
hàm
số
f x, g x
liên
tục
trên
và
hàm
2
số
f ' x ax 3 bx 2 cx d , g ' x qx 2 nx p với a, q 0 có đồ thị như hình vẽ sau:
Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y f ' x , y g ' x bằng 10 và
f 2 g 2 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y f x và y g x bằng
17
14
16
.
.
.
B.
C. 5.
D.
3
3
3
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 4;1 ; B 1;1;3 và mặt phẳng
A.
P : x 3 y 2 z 5 0 . Một mặt phẳng Q đi qua hai điểm A, B và vng góc với mặt phẳng
P có dạng ax by cz 11 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a b c 5 .
B. a b c 15 .
C. a b c 5 .
D. a b c 15 .
Câu 47. Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng 2 3a . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn
đáy sao cho AB 4a . Biết khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng ( SAB ) bằng 2a , độ dài
đường sinh của hình nón đã cho bằng
A. l 2 3a .
B. l 2 5a .
C. l 5a .
D. l 3a .
Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên
sao cho ứng với mỗi
có khơng q 255 số ngun y thỏa mãn
2
log 5 ( x y ) log 2 ( x y ) ?
A. 1250.
B. 1249.
C. 625.
D. 624.
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 6
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn thi TN THPT
Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : ( x 1) 2 ( y 2)2 ( z 2)2 25 và đường thẳng
x 1 y 2 z 5
. Có bao nhiêu điểm M thuộc tia Oy , với tung độ là số nguyên, mà từ
9
1
4
M kẻ được đến S hai tiếp tuyến cùng vng góc với d ?
d:
A. 40 .
B. 46 .
C. 44 .
D. 84 .
Câu 50. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hàm số y f' x như hình bên dưới. Gọi S là tập hợp
tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc 1;2020 để hàm số g x f x 4 2 x 2 m có
đúng 3 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của S là
A. 2041200 .
B. 2041204 .
C. 2041195 .
D. 2041207 .
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 7
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn thi TN THPT
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
11.A
21.C
31.B
41.D
2.C
12.D
22.A
32.D
42.C
3.B
13.A
23.B
33.A
43.D
4.B
14.C
24.B
34.A
44.B
5.A
15.A
25.D
35.D
45.D
6.B
16.A
26.D
36.B
46.A
7.A
17.C
27.A
37.A
47.B
8.A
18.D
28.D
38.A
48.A
9.C
19.D
29.B
39.B
49.A
10.A
20.A
30.C
40.C
50.B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.
Tìm số phức liên hợp của số phức z i 3i 1 .
A. z 3 i .
B. z 3 i .
C. z 3 i .
D. z 3 i .
Lời giải
Chọn D
Ta thấy z i 3i 1 3i 2 i 3 i , suy ra z 3 i .
2
2
2
Câu 2.
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 9 . Tâm của S có tọa
độ là
A. 1; 2;3 .
B. 2; 4;6 .
C. 1;2; 3 .
D. 2; 4; 6 .
Lời giải
Chọn C
Mặt cầu S có tọa độ tâm là I 1; 2; 3 .
Câu 3.
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y x 3 3x là
A. N 3; 0 .
B. M 1; 2 .
C. Q 2;14 .
D. P 1; 4 .
Lời giải
Chọn B
Ta có: 13 3.1 2 M 1; 2 thuộc đồ thị hàm số.
Câu 4.
Diện tích của mặt cầu bán kính r được tính theo cơng thức nào sau đây ?
1
3
3
A. S r .
4
3
3
C. S r .
B. S 4 r 2 .
D. S 4 r 3 .
Lời giải
Chọn B
Ta có cơng thức diện tích mặt cầu bán kính r là S 4 r 2 .
Câu 5.
5
2
Trên khoảng 0, , họ nguyên hàm của hàm số f (x) x là:
7
A.
C.
2
f ( x )dx x 2 C . B.
7
3
5
f ( x )dx x 2 C . D.
2
3
2
f ( x ) dx x 2 C .
5
3
5
f ( x )dx x 2 C .
2
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 8
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn thi TN THPT
Lời giải
Chọn A
Ta có:
5
2
x dx 5
2
Câu 6.
1
1
x
5
1
2
2 72
C x C
7
Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 0 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn B
x 1
Ta có f x 0 x 0
x 1
Từ bảng biến thiên ta thấy f x đổi dấu khi x qua nghiệm 1 và nghiệm 1 ; không đổi dấu khi
x qua nghiệm 0 nên hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 7.
Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2 là
2
A. ; log 3 2 .
B. ; .
3
C. ; log 2 3 .
2
D. ; .
3
Lời giải
Chọn A
Câu 8.
Ta có 3x 2 x log3 2 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ; log 3 2 .
Cho khối chóp có thể tích đáy V 14 và diện tích đáy B 7 . Chiều cao của khối chóp đã cho
bằng
14
14
A. 6 .
B. 2 .
C.
.
D.
.
21
3
Lời giải
Chọn A
1
3V 3 14
6 nên chọn đáp án A
Áp dụng cơng thức tính thể tích khối chóp V Bh ta có h
3
B
7
Câu 9.
Tập xác định của hàm số y x
A. .
1
2
là
B. \ 0 .
C. 0; .
D. 2; .
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 9
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn thi TN THPT
Lời giải
Chọn C
Do mũ là số 0 tập xác định của hàm số là 0; . Chọn đáp án
C.
Câu 10. Nghiệm của phương trình log 3 2 x 3 4 là
A. x 42 .
B. x
67
.
2
C. x 6 .
D. x 39 .
Lời giải
Chọn A
log 3 2 x 3 4 2 x 3 81 x 42 . Chọn đáp án#A.
4
Câu 11. Nếu
4
4
f x dx 10 và g x dx 5 thì tính tích phân I 3 f x 5g x dx
2
2
A. 5 .
2
C. 5 .
B. 15 .
D. 10 .
Lời giải
Chọn A
4
4
4
Ta có I 3 f x 5g x dx 3. f x dx 5. g x dx 3.10 5.5 5
2
2
2
Nên chọn đáp án#A.
Câu 12. Cho số phức z 2 3i . Số phức w 3z là
A. w 6 9i .
B. w 6 9i .
C. w 6 9i .
D. w 6 9i .
Lời giải
Chọn D
Ta có 3z 3 2 3i 6 9i .
x
y z
1 là
Câu 13. Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
2 1 3
A. n (3; 6; 2).
B. n (2; 1;3).
C. n (3; 6; 2).
D. n (2; 1;3).
Lời giải
Chọn A
x
y z
1
1
1 x y z 1 0. 3x 6 y 2 z 6 0.
2 1 3
2
3
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng n (3;6; 2) .
Phương trình
Câu 14. Trong khơng gian Oxyz , cho hai vectơ u 0;1; 2 và v 2;5; 3. Tọa độ của u v là:
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 10
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A. 2;4;1 .
B. 2;4;1 .
Ôn thi TN THPT
C. 2;6; 5 .
D. 2;6;5 .
Lời giải
Chọn C
Ta có: u v 2; 6; 5 .
Câu 15. Điểm M 4; 1 là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?
A. z 4 i
B. z 4 i
C. z 1 4i
D. z 1 4i
Lời giải
Chọn A
Điểm M 4; 1 là điểm biểu diễn số phức z 4 i .
Câu 16. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ.
Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là
A. x 1, y 2 .
B. x 2, y 1 .
C. x 2, y 2 .
D. x 1, y 1 .
Lời giải
Chọn A
TXĐ: D \ 1 .
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy lim f x đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 .
x 1
Lại có: lim f x 2 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 2 .
x
Câu 17. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a 1 . Ta có log a b bằng
2
A.
1
log a b .
2
B. 2 log a b .
C.
1
log a b .
2
D. 2 log a b .
Lời giải
Chọn C
1
Ta có: log a2 b log a b .
2
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 11
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn thi TN THPT
Câu 18. Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A. y x3 3x 2 1 .
B. y x 4 6 x 2 1 .
C. y x 3 3 x 2 1 .
D. y x 3 3 x 2 1 .
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số có dạng của đồ thị hàm bậc 3, nhánh cuối đi lên nên a 0 loại A, B
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y 1 loại phương án C
x 1 t
Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (∆): y 2 2t (tR). Điểm M nào
z 3 t
sau đây thuộc đường thẳng (∆).
A. M 1; 2;3 .
B. M 2;1;4 .
C. M 2;1; 4 .
D. M 2; 0; 4 .
Lời giải
Chọn D
Thay đáp án D vào đường thẳng (∆) ta thấy thỏa mãn.
Vậy M 2;0; 4 đây thuộc đường thẳng (∆).
Câu 20. Với n, k (1 k n) là số nguyên dương bất kì, cơng thức nào dưới đây đúng?
n!
n!
n
(n k )!
A. Cnk
.
B. Cnk
.
C. Cnk
.
D. Cnk
.
k ! n k !
k!
k. n k
n k !
Lời giải
Chọn A
Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử (1 k n) là
Cnk
Ank n(n 1)(n 2)...(n k 1)
n!
.
k!
k!
k ! n k !
Câu 21. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A' B 'C ' có chiều cao bằng h thì thể tích của khối lăng trụ là:
1
4
A. V SABC .h .
B. V SABC .h .
C. V SABC .h .
D. V S2ABC .h .
3
3
Lời giải:
Chọn C
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 12
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn thi TN THPT
Áp dụng cơng thức tính thể tích khối lăng trụ.
Câu 22. Trên các khoảng
1
A. y '
1.
x.ln 3
; 0
và
0;
y log3 x x
đạo hàm của hàm số
là:
ln 3
1
1
B. y '
1.
C. y ' 1
D. y '
1
x
x
2x
Lời giải:
Chọn A
Hàm số y log a x có đạo hàm là y '
1
x.ln a
1
1
x.ln 3
Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình dưới đây:
Vậy hàm số y log3 x x có đạo hàm là y '
Câu 23.
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 .
Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta có: hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 và 1; , hàm số đồng
biến trên khoảng 1;1 .
Câu 24. Gọi h, R lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Diện tích tồn phần Stp của hình trụ
là
A. Stp Rh R 2 .
B. Stp 2 Rh 2 R 2 .
C. Stp 2 Rh R 2 .
D. Stp Rh 2 R 2 .
Lời giải
Chọn B
Câu 25. Nếu
1
1
f x dx 4 thì 2 f x dx bằng
0
0
A. 16 .
B. 4 .
C. 2 .
Lời giải
D. 8 .
Chọn D
1
1
Ta có: 2 f x dx 2 f x dx 2.4 8 .
0
0
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 13
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn thi TN THPT
Câu 26. Cho cấp số cộng un có u1 1 , d 4. Giá trị của u3 bằng
A. 7 .
C. 5 .
B. 5 .
D. 7 .
Lời giải
Chọn D
Vậy u3 u1 2d 1 2. 4 7.
Câu 27. Cho hàm số f ( x ) 2 sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
f ( x )dx 2 x cos x C .
C. f ( x )dx 2 x cos x C .
B.
f ( x)dx 2 x sin x C .
D. f ( x )dx cos x C .
Lời giải
Chọn A
f ( x)dx 2 sin x dx 2 x cos x C .
Câu 28. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Trên khoảng 3;3 hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?
A. 4 .
B. 5 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị ta thấy trên khoảng 3;3 , hàm số đã cho có 3 điểm cực trị là x 1; x 1; x 2 .
Câu 29. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x
A. 10 .
B.
13
.
2
9
trên đoạn 1; 2 .
x
C. 6 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn B
Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên 1; 2 .
x2 9
x2
x 3 1, 2
y 0
x 3 1, 2
y
Ta có: y (1) 10; y (2)
13
13
. Do đó min y y 2 .
1;2
2
2
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 14
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên .
x 1
A. y x3 3x 1 .
B. y
.
2x 1
1
C. y x cos 2 x .
2
Lời giải
Ôn thi TN THPT
D. y x 4 x 2 .
Chọn C
1
Ta có y x cos 2 x y 1 sin 2 x 0x
2
Suy ra hàm số đồng biến trên .
Câu 31. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a3b2 32 . Giá trị của 3log 2 a 2log 2 b bằng
A. 4 .
B. 5 .
C. 2 .
D. 32 .
Lời giải
Chọn B
Ta có: log 2 a 3b 2 log 2 32 3log 2 a 2 log 2 b 5
Câu 32. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh
a (tham khảo hình bên).
S
A
B
D
C
Góc giữa hai đường thẳng SB và DC
A. 30 .
B. 90 .
C. 45 .
Lời giải
D. 60 .
Chọn D
Do AB / / CD nên góc giữa SB và DC bằng góc giữa SB và AB bằng SBA
600 .
Theo giả thiết, SAB là tam giác đều SBA
3
Câu 33. Nếu
3
f ( x)dx 2 thì f x 2 x dx
0
bằng
0
A. 11.
B. 10.
C. 13.
D. 12.
Lời giải
Chọn A
3
3
3
3
Ta có f x 2 x dx f ( x)dx 2 xdx 2 x
0
0
0
2
11
0
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 ) và B 1; 2;3 . Viết phương trình
của mặt phẳng P đi qua A và vng góc với đường thẳng AB .
A. x y 2 z 3 0
B. x y 2 z 6 0
C. x 3 y 4 z 7 0 D. x 3 y 4 z 26 0
Lời giải
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 15
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn thi TN THPT
Chọn A
Mặt phẳng P đi qua A 0;1;1 và nhận vecto AB 1;1; 2 là vectơ pháp tuyến
P :1 x 0 1 y 1 2 z 1 0 x y 2 z 3 0 .
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z 3 5i 6 7i . Phần thực của z là
A. 2 .
B. 2 .
C. 9 .
D. 9 .
Lời giải
Chọn D
Ta có: z 3 5i 6 7i z 6 7i 3 5i z 9 2i .
Phần thực của z là 9 .
Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông cân tại C và AB 4 . Khoảng
cách từ C đến mặt phẳng ABB ' A ' là:
A.
2.
B. 2 .
C. 2 2 .
D. 4.
Lời giải
Chọn B
Kẻ CH AB , do tam giác ABC vuông cân nên H là trung điểm của BC .
Mặt khác lại có AA ' ABC AA ' CH . Do đó CH ABB ' A ' .
Suy ra d C , ABB ' A ' CH
1
AB 2 .
2
Câu 37. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai
số có tổng là một số chẵn bằng
A.
13
.
27
B.
14
.
27
C.
1
.
2
D.
365
.
729
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 16
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn thi TN THPT
Lời giải
ChọnA
Khơng gian mẫu có số phần tử là: C272 351 .
Hai số có tổng là một số chẵn khi hai số đó là hai số chẵn hoặc hai số đó là hai số lẻ do đó ta có
C132 C142 78 91 169 cách chọn.
Xác suất cần tính là: P
169 13
.
351 27
Câu 38. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;2;0 , B 1;1; 2 và C 2;3;1 . Đường thẳng đi qua
A và song song với BC có phương trình là
A.
x 1 y 2 z
.
1
2
1
B.
x 1 y 2 z
.
3
4
3
C.
x 1 y 2 z
.
3
4
3
D.
x 1 y 2 z
.
1
2
1
Lời giải
Chọn A
Gọi d là đường thẳng qua A 1;2;0 và song song với BC .
d nhận BC 1; 2; 1 làm vectơ chỉ phương.
Vậy d :
x 1 y 2 z
.
1
2
1
Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 3 x
5 nghiệm nguyên phân biệt?
A. 65021 .
B. 65024
C. 65022 .
2
x
2
9 2 x m 0 có đúng
D. 65023 .
Lời giải
Chọn B
3
x2 x
2
9 2x m 0
Th1: Xét 3x
2
x
Th2: Xét 3x
2
x
x 1
là nghiệm của bất phương trình.
9 0 x2 x 2
x 2
x 1
.
9 0 x2 x 2
x 2
2
Khi đó, (1) 2 x m x 2 log 2 m (2)
Nếu m 1 thì vơ nghiệm.
Nếu m 1 thì (2) log 2 m x log 2 m .
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 17
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn thi TN THPT
Do đó, có 5 nghiệm nguyên ; 1 2; log 2 m ; log 2 m có 3 giá trị nguyên
log 2 m 3; 4 512 m 65536 . Suy ra có 65024 giá trị m nguyên thỏa mãn.
Th3: Xét 3x
2
x
9 0 x 2 x 2 1 x 2 . Vì 1; 2 chỉ có hai số ngun nên khơng
có giá trị m nào để bất phương trình có 5 nghiệm nguyên.
Vậy có tất cả 65024 giá trị m nguyên thỏa ycbt.
Câu 40. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Tìm số nghiệm của phương trình f f x 0 .
A. 5.
B. 6.
C. 7.
D. 9.
Lời giải
Chọn C
t t1 2; 1
Đặt: t f x , phương trình f f x 0 trở thành f t 0 t t2 0;1 .
t t 1; 2
3
Dựa vào đồ thị ta có:
+ Phương trình f x t1 2; 1 có 1 nghiệm.
+ Phương trình f x t2 0;1 có 3 nghiệm.
+ Phương trình f x t3 1;2 có 3 nghiệm.
Vậy phương trình f f x 0 có 7 nghiệm.
8
Câu 41. Cho hàm số f x có f và f x 16 cos 4 x.sin 2 x, x . Biết F x là nguyên
3
4
31
hàm của f x thỏa mãn F 0 , khi đó F bằng
18
16
64
31
A.
.
B.
.
C. 0 .
D.
.
3
27
8
Lời giải
Chọn A
Ta có f x 16 cos 4 x.sin 2 x, x nên f x là một nguyên hàm của f x .
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 18
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn thi TN THPT
Có
f x dx 16cos 4 x.sin
2
xdx 16.cos 4 x.
1 cos 2 x
dx 8.cos 4 xdx 8cos 4 x.cos 2 xdx
2
4
8 cos 4 xdx 8 cos 6 x cos 2 x dx 2sin 4 x sin 6 x 4sin 2 x C .
3
8
4
Suy ra f x 2sin 4 x sin 6 x 4sin 2 x C . Mà f C 0 .
3
3
4
Do đó. Khi đó:
4
F F 0 f x dx 2sin 4 x sin 6 x 4sin 2 x dx
3
0
0
2
1
cos 4 x cos 6 x 2cos 2 x 0
9
2
0
31
F F 0 0
18
Câu 42. Cho khối lăng trụ đứng ABCD. ABCD có đáy là hình thoi cạnh a ,
ABC 120 . Biết góc giữa
hai mặt phẳng ABC và ACD bằng 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
3
A. V a 3 .
8
B. V
3 6 3
a .
8
C. V
3 2 3
a .
8
D. V
3 3 3
a .
8
Lời giải
Chọn C
Ta có
S ABCD
ABCD là hình thoi cạnh
a,
ABC 1200
nên
BD a ,
AC a 3
và
1
a2 3
.
AC.BD
2
2
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 19
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn thi TN THPT
Gọi O AC BD . Ta có BD AAC BD AC .
Kẻ OM AC tại M thì AC BDM AC MD , do đó góc giữa hai mặt phẳng ABC
60 hoặc BMD
120 .
và ACD là góc giữa hai đường thẳng MB và MD . Vậy BMD
60 thì do MB MD nên tam giác BMD là tam giác đều, do đó OM a 3
TH1: BMD
2
OM OC (vơ lý vì OMC vng tại M ).
TH2:
120
BMD
thì do tam giác BMD cân tại
a 3
a 6
, do đó MC OC 2 MO 2
.
MO BO.cot 60
6
3
Có tam giác AAC đồng dạng với tam giác MOC nên
Vậy V AA.S ABCD
M
60
BMO
nên
AA MO
a 6
.
AA
AC MC
4
a 6 a2 3 3 2 3
.
a .
4
2
8
Câu 43. Trên tập hợp các số phức, gọi S là tổng các số thực m để phương trình z 2 2 z 1 m 0 có
nghiệm phức thỏa mãn z 2. Tính S .
A. S 6 .
B. S 10 .
C. S 3 .
Lời giải
D. S 7 .
Chọn D
Gọi z x yi .
2
Ta có: z 2 2 z 1 m 0 z 1 m 1
m 1
+) Với m 0 thì 1 z 1 m . Do z 2 1 m 2
(thỏa mãn).
m 9
+) Với m 0 thì 1 z 1 i m .
Do z 2 1 i m 2 1 m 4 m 3 (thỏa mãn).
Vậy S 1 9 3 7 .
Câu 44. Cho số phức z thoả mãn
2 i z 3i 1 2 . Gọi
z i
S là tập hợp tất cả các số phức w
1
.
iz 1
2
Xét các số phức w1 , w 2 S thỏa mãn w1 w 2 2 , giá trị lớn nhất của P w 1 4i w 2 4i
bằng.
A. 4 29 .
B. 4 13 .
C. 2 13 .
D. 2 29 .
2
Lời giải
Chọn
+
B.
2 i z 3i 1 2
z i
2i
i
1
2 2i
2 w 2i 2
z i
iz 1
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn C tâm I 2;1 , bán kính R 2 .
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 20
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn thi TN THPT
+ w1 , w 2 S được biểu điễn bởi M , N nên M , N thuộc đường tròn C và w 1 w 2 MN 2
. Gọi A 0; 4 .
2 2 2
2
2
P w1 4i w 2 4i MA2 NA2 MA NA MI IA NI IA
MI 2 2 MI .IA IA2 NI 2 2 NI .IA IA2 2 IA MI NI 2 IA.MN
P 2 IA.MN 2 IA.MN .cos IA, MN 2 IA.MN
2
Dấu '' '' xảy ra khi IA cùng hướng với MN
Ta có. IA 13 P 2. 13.2 4 13
Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 4 13 .
Nếu HS nhầm A 0; 4 thì có đáp án là 4 29
Câu 45. Cho
hai
hàm
số
f x, g x
liên
tục
trên
và
hàm
số
f ' x ax 3 bx 2 cx d , g ' x qx 2 nx p với a, q 0 có đồ thị như hình vẽ sau:
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 21
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn thi TN THPT
Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y f ' x , y g ' x bằng 10 và
f 2 g 2 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y f x và y g x bằng
A.
17
.
3
B.
14
.
3
C. 5.
D.
16
.
3
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị và giả thiết suy ra: f ' x g ' x ax x 1 x 2 , a 0.
2
Mà
1
f ' x g ' x dx 10 2 a 10 a 10.
0
Ta có:
f ' x g ' x dx 20 x x 1 x 2 dx f x g x 5 x
4
20 x 3 20 x 2 C .
Theo giải thiết: f 2 g 2 0 C 0 f x g x 5 x 4 20 x 3 20 x 2 .
x 0
f x g x 0 5 x4 20 x3 20 x2 0
.
x 2
2
Do đó: diện tích hình phẳng cần tính bằng
0
2
f x g x dx 5x 4 20 x3 20 x 2 dx
0
16
.
3
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 4;1 ; B 1;1;3 và mặt phẳng
P : x 3 y 2 z 5 0 . Một mặt phẳng Q đi qua hai điểm A, B và vng góc với mặt phẳng
P có dạng ax by cz 11 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a b c 5 .
B. a b c 15 .
C. a b c 5 .
D. a b c 15 .
Lời giải
Chọn A
Vì Q vng góc với P nên Q nhận vtpt n 1; 3; 2 của P làm vtcp
Mặt khác Q đi qua A và B nên Q nhận AB 3; 3; 2 làm vtcp
Q
nhận nQ n, AB 0;8;12 làm vtpt
Vậy phương trình mặt phẳng Q : 0( x 1) 8( y 1) 12( z 3) 0 , hay Q : 2 y 3 z 11 0
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 22
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn thi TN THPT
Vậy a b c 5 . Chọn A
Câu 47. Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng 2 3a . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn
đáy sao cho AB 4a . Biết khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng ( SAB ) bằng 2a , độ dài
đường sinh của hình nón đã cho bằng
A. l 2 3a .
B. l 2 5a .
C. l 5a .
D. l 3a .
Lời giải
Chọn B
S
H
O
B
I
A
Ta có SO là đường cao của hình nón. Gọi I là trung điểm của AB OI AB .
Gọi H là hình chiếu của O lên SI OH SI .
Ta có: SO AB nên AB SOI SOI SAB
Mà SOI SAB SI nên từ O dựng OH SI thì OH SAB OH d O, SAB 2a
Xét tam giác AOI ta có: OI OA2 AI 2 2 2a
Xét tam giác SOI ta có:
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2 2 2 2
2
2
2
2
OH
OI
OS
OS
OH
OI
4 a 8a
8a
SO 2 8a 2 SO 2 2a h , r 2 3a
Vậy độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng: l h 2 r 2 2 5a
Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có không quá 255 số nguyên y thỏa mãn
log 5 ( x 2 y ) log 2 ( x y ) ?
A. 1250.
B. 1249.
C. 625.
D. 624.
Lời giải
Chọn A
Bất phương trình đã cho tương đương log 2 ( x y ) log5 ( x 2 y ) 0 (1)
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 23
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn thi TN THPT
Xét hàm số f ( y ) log 2 ( x y ) log 5 ( x 2 y ) .
Tập xác định D ( x; )
Với mọi x Z , ta có x 2 x nên f '( y )
1
1
2
0, x D
( x y ) ln 2 ( x y ) ln 5
f ( y ) đồng biến trên khoảng ( x; )
Do y là số nguyên thuộc ( x; ) nên y x k , k Z
Giả sử y x k là nghiệm của bất phương trình (1) thì f ( y ) f ( x k ) 0
Mà x 1 x 2 ... x k và f ( y ) đồng biến trên khoảng ( x; ) , suy ra
f ( x 1) f ( x 2) ..., f ( x k ) 0 , nên các số nguyên x 1 , x 2 ,…, x k đều là
nghiệm của (1), hay nói cách khác bất phương trình (1) sẽ có k số nguyên y thỏa mãn yêu cầu
ứng với mỗi x .
Để có khơng q 255 số ngun y thì f ( x 256) 0 log 2 256 log 5 ( x 2 x 256) 0
x 2 x 390369 0
1 1561477
1 1561477
x
2
2
Mà x Z nên có 1250 số nguyên x thỏa mãn yêu cầu bài tốn.
Câu 49. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu S : ( x 1) 2 ( y 2)2 ( z 2)2 25 và đường thẳng
x 1 y 2 z 5
. Có bao nhiêu điểm M thuộc tia Oy , với tung độ là số nguyên, mà từ
9
1
4
M kẻ được đến S hai tiếp tuyến cùng vng góc với d ?
d:
A. 40 .
B. 46 .
C. 44 .
Lời giải
D. 84 .
Chọn A
Mặt cầu S có I 1; 2; 2 , bán kính R 5 .
Vì M Oy nên M 0; m;0
Gọi P là mặt phẳng đi qua M và vng góc với đường thẳng d phương trình mặt phẳng
P
là 9 x y 4 z m 0 .
Khi đó P chứa hai tiếp tuyến với mặt cầu kẻ từ M và cùng vng góc với d
Để tồn tại các tiếp tuyến thỏa mãn bài toán điều kiện là
3 m
5
d I , P R
3 m 35 2
7 2
2
2
m 2 20
IM R
m 2 5 5
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 24
