BÁO cáo bài tập lớn PHƯƠNG PHÁP số

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN
PHƯƠNG PHÁP SỐ
Giáo viên hướng dẫn: PGS.TS Vũ Cơng Hịa
Lớp L04 – Nhóm 2
Họ và Tên:

MSSV:

1. Lê Hoài An

2012550

2. Nguyễn Trần Thiện Ân

2010889

3. Dương Thuận Phát

2014073

4. Lâm Trọng Vĩ Khang

2013423

5. Lâm Thành Tín

2012209

6. Nguyễn Hoàng Phúc

2014171

7. Lê Xuân Quang Hưng

2013384

8. Thái Quốc Sơn

2011988

9. Trần Quốc Việt

2015051

10. Huỳnh Quang Hiền

1913372

TP.HCM Tháng 11 năm 2021

download by :


MỤC LỤC
MỤC LỤC...................................................................................................................1
LỜI MỞ ĐẦU.............................................................................................................. 2
PHẦN NỘI DUNG......................................................................................................3
Bài 1: Viết đoạn chương trình tính tích phân bằng phương pháp Simpson........3

1. Cơ sở lí thuyết.....................................................................................................3
2. Đoạn chương trình...............................................................................................3
3. Các ví dụ.............................................................................................................. 3
Bài 2: Dùng Ansys hay Abaqus giải bải toán sau:..................................................3
1. Cơ sở lý thuyết.....................................................................................................3
1.1. Ma trận độ cứng.............................................................................................3
1.2. Tải nút tương đương.......................................................................................5
2. Giải bằng phần mềm Abaqus...............................................................................5
2.1. Tạo chi tiết......................................................................................................5
2.2. Định dạng vật liệu và tính chất mặt cắt..........................................................6
2.3. Tạo bộ lắp.......................................................................................................9
2.4. Tạo bước phân tích và yêu cầu xuất kết quả...................................................9
2.5. Đạt điều kiện biên và tải trọng......................................................................11
2.6. Chia lưới cho chi tiết....................................................................................13
2.7. Tạo, kiểm tra và chạy 1 tác vụ......................................................................15
2.8. Quan sát kết quả...........................................................................................15
2.9. Lưu mơ hình phân tích.................................................................................19
3. Giải bài bằng tính tay.........................................................................................19
TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................................21

1

download by :


LỜI MỞ ĐẦU
Trong quá trình phát triển và tiến bộ của khoa học kĩ thuật đòi hỏi người kĩ sư
phải thực hiện những đề án ngày càng phức tạp và độ chính xác cao, an tồn cao. Từ
đó phương pháp phần từ hữu hạn ra đời hỗ trợ tính tốn kết cấu một cách chính xác,
nhanh chóng và tiện lợi hơn. Bên cạnh đó, một số phương pháp tính xấp xỉ, gần đúng

các tích phân, vi phân, đạo hàm,... để đơn giản hóa trong lập trình. Hai phương pháp
trên là nội dung của môn học Phương pháp số. Môn học trang bị cho sinh viên kiến
thức và kĩ năng lập trình và tính tốn kết cấu làm nền tảng cho những mơn chun
ngành sau này.
Trong suốt q trình học tập, chúng em luôn được quan tâm, hướng dẫn và
giúp đỡ tận tình của thầy Vũ Cơng Hồ. Nhờ có thầy mà bọn em có thể nắm rõ được
nội dung mơn học và hồn thành báo cáo bài tập lớp mơn học.

2

download by :


PHẦN NỘI DUNG
Bài 1: Viết đoạn chương trình tính tích phân bằng phương pháp Simpson.
1. Cơ sở lí thuyết
Bài tốn: Tính gần đúng tích phân bằng phương pháp Simpson.
Chia đoạn thành phần đều nhau ( với chẵn: )
Công thức Simpson:

Trong đó

với n là số đoạn chia trên đoạn

Đánh giá sai số:
2. Đoạn chương trình
%Bài 1 Nhóm 2
%Mơ t ả các biến
% I =
% h/3[f(x0)+4{f(x1)+f(x3)+...+f(x(n-1))}

+2{f(x2)+f(x4)+...+f(x(n-2))}+f(xn)]
clear,clc
f=@(x) (6+3*cos(x));
x0 = input('Enter the lower limit: ');
xn = input('Enter the upper limit: ');
n = input('Enter the number of intervals: ');
h = (xn - x0) / n;
s = f(x0) + f(xn);
for i = 1 : 2 : n-1
s = s + 4*f(x0+i*h);
end
for j = 2 : 2 : n-2
s = s + 2*f(x0+j*h);
end
I=h/3 * s;
fprintf('\nFinal result by SimSon Method: %f\n',I)
syms x
ftd =(int(diff(f,x,4),x,x0,xn))/(xn-x0);
Errol = (-(xn-x0)^5*ftd)/(180*n^4);
fprintf('Errol of Simson Method is: %f',Errol)
fprintf('\nExactly Result of Simson Method is:
%f',I+Errol)
3. Các ví dụ
3

download by :


VD1:

Giải:
f(2)

3

f(2,125)

25/9

f(2,25)

13/5

Tính sai số:

f(2,375) 27/11
f(2,5)

7/3

f(2,625) 29/13
f(2,75)

15/7

f(2,875) 31/15
f(3)

Kết quả chính xác:

2

f(3,125) 33/17
f(3,25)

17/9

f(3,375) 35/19
f(3,5)

9/5

4

download by :


VD2:

Giải
f(0)

f(0,1) f(0,2) f(0,3) f(0,4) f(0,5) f(0,6) f(0,7) f(0,8) f(0,9)

f(1)

1

e0,01 e0,04 e0,09 e0,16 e0,25 e0,36 e0,49 e0,64 e0,81

e

Tính sai số:

Kết quả chính xác:

5

download by :


VD3:

Giải:
f(2)

f(2,2)

f(2,4)

f(2,6)

f(2,8)

f(3)

Tính sai số:

Kết quả chính xác:

6

download by :

f(3,2)


Bài 2: Dùng Ansys hay Abaqus giải bải toán sau:
Cho dầm như hình vẽ. Vật liệu thép, khối lượng riêng . Biết Young’s modulus
MPa; Poisson ratio ; chiều dài mm. Lực phân bố . Chọn mặt cắt tùy ý (hình chữ nhật,
hình vng, W shape, S shape, C shape …) sao cho đảm bảo điều kiện bền. Với N/m.

a. Tính các phản lực
b. Trường ứng suất
c. Trường biến dạng, chuyển vị
1. Cơ sở lý thuyết
1.1. Ma trận độ cứng
Lý thuyết dầm cơ bản

Vector tải nút tương đương có các
thành phần , , ,

Với hàm dạng:

7

download by :


Sau đó, ta có thể biểu diễn chuyển vị của dầm dưới dạng ma trận:

Độ cong của dầm:
Trong đó, ma trận biến dạng-chuyển vị B được cho bởi

Thế năng biến dạng của phần tử dầm:
Từ đó, ta có cơng thức ma trận độ cứng dầm đơn giản:
Dạng tường minh:
Phương trình phần tử hữu hạn của phần tử:
Ma trận độ cứng tổng quát của phần tử dầm 2D:
1.2. Tải nút tương đương
Tải nút tương đương của tải trọng ngang phân bố:

2. Giải bằng phần mềm Abaqus
2.1. Tạo chi tiết
8

download by :


1. Tạo một Folder để chứa file phân tích. Ví dụ:
C:\Users\PHUC\Downloads\BTL
2. Start > All Programs > Abaqus 6.12-1 > Abaqus CAE để khởi động
chương trình Abaqus > Trong Create Model Database chọn With Standard/
Explicit Model.
3. Từ Menu, chọn File > Set Work Directory > Chọn đường dẫn tới Folder
vừa tạo C:\Users\PHUC\Downloads\BTL
4. Trong mục Module > Part > Create Part > Hộp
thoại Create Part xuất hiện.
a. Trong ô Name đặt tên chi tiết cần vẽ là Beam.
b. Dưới Modeling Space chọn 2D.

c. Type chọn Deformable.
d. Base Feature chọn Wire.
e. Trong Approximate Size nhập giá trị 4.

5. Bấm Continue để ra khỏi hộp thoại Create Part, xuất hiện màn hình đồ họa
vẽ Sketch.
6. Bấm chuột vơ biểu tượng

sau đó chọn một điểm bất kì ở phía trái trên

trục Ox, kéo chuột tới vị trị gốc tọa độ O > Kéo tiếp tới vị trí bất kì phải trên trục O X >
kéo tới một ví trí bất kì > ctrl Z.
7. Kích vào biểu tượng

> Chọn đoạn đầu tiên > Kéo xuống 1 vị trí > nhập

1.0, làm tương tự cho đoạn thẳng còn lại.
8. Nhấn chuột giữa 2 lần và hiện như hình:

2.2. Định dạng vật liệu và tính chất mặt cắt
1. Trong mục Module > Property > Create Material

> Xuất hiện hộp

thoại Edit Material.
9

download by :

a. Trong Name đặt tên là Steel
b. Kích chuột vơ General > Density > Nhập vào ô Mass Density giá trị 7800
(Khối lượng riêng)
c. Kích chuột vơ Mechanical > Elasticity > Elastic > Nhập vô khung Young’s
Modulus: 2e11 > Nhập vô khung Poisson’s Ratio: 0.25 > Nhấn OK để kết thúc.

Định tính chất mặt cắt
1. Kích chuột vào biểu tượng

> xuất hiện hộp thoại Create Section

a. Trong Name đặt tên là Beam
b. Trong mục Category > Beam
c. Trong Type > Beam
d. Nhấn Continue > xuất hiện hộp thoại Edit Beam Section
e. Kích chuột vào biểu tượng

để tạo Profile cho Beam.

f. Đặt tên Profile là BeamProfile > Trong mục Shape > I > Continue.
g. Trong hộp thoại Edit Profile, nhập thông số như sau:

10

download by :


h. Bấm OK
Gán mặt cắt cho chi tiết
1.Bấm vào biểu tượng

để Create Assign > dùng cửa sửa quét toàn bộ

beam
2. Bấm Done or Chuột giữa, Xuất hiện hộp thoại Edit Section Assignment
3. Chọn Section là beam do chỉ có một Section nên mặc định sẽ tự chọn.
Nếu không sẽ trải bảng liệt kê Section để chọn section tương ứng.
4. Bấm OK > Bấm chuột giữa để kết thúc việc gán mặt cắt.
Định hướng mặt cắt
1. Từ Menu chọn Assign > Beam Section Orientation hoặc bấm lên biểu
tượng.
a. Nhấn giữ phím Shift, bấm chọn toàn bộ vùng
b. Bấm Done.
c. Nhập 0,0,-1 vào ô Enter an appropriate n1 direction (tangent vector are
shown).
d. Bấm chuột giữa.
2. Bấm OK.
11

download by :


3. Từ thanh Menu chọn View > Part Display Options, xuất hiện hộp thoại
Part Display Options.
a. Chọn thẻ General.
b. Trong mục Idealizations > Kích chọn ơ Render Beam Profile
c. Bấm vào biểu tượng

để có thể xem rõ ràng Beam

2.3. Tạo bộ lắp
1. Trải Assembly trong Model Tree > Bấm kép chuột (hoặc chuột phải >
Create) lên Instances xuất hiện hộp thoại Create Instance.
a. Trong hộp thoại Create Instance chọn Parts Beam
b. Để tùy chọn là Dependent.
2. Bấm OK để thi hành lệnh tạo cụm lắp.

12

download by :


2.4. Tạo bước phân tích và yêu cầu xuất kết quả
Trong bài này, chỉ có lực tập trung tác dụng lên dầm, nên chỉ cần một bước
phân tích là có thể mô tả đầy đủ trạng thái và thứ tự của tải.
Tạo bước phân tích
1. Trong Model Tree, bấm chuột kép (hoặc bấm chuột phải > Create) lên
Steps, hộp thoại Create Step xuất hiện.
a. Ô Name đặt tên bước là Step-1, chấp nhận Procedure Type là General.
b. Bên dưới Procedure Type chọn Static, General > Bấm OK xuất hiện
hộp thoại Edit Step.
2. Thẻ Basic mở mặc định
3. Chuyển qua thẻ Incrementation, trong thẻ này nhập số bước lớn nhất
Maximum number of Increment là 1000. Trong Increment Type, Initial nhập 0.1,
Minimum nhập 1E-5 và Maximum nhập 0.1.
4. Bấm OK để hoàn tất việc hiệu chỉnh Step.
Tạo yêu cầu xuất kết quả
1. Trải dấu cộng ngay bên trái của Field Output Requests > Bấm kép chuột
(hoặc chuột phải > Edit) lên F-Ouput-1 xuất hiện hộp thoại Edit Field Output
Request.

2. Trong hộp thoại Edit Field Output Request, chọn tất cả như mặc định
ngoại trừ bỏ chọn ô Contact.

13

download by :


2.5. Đạt điều kiện biên và tải trọng
Đặt điều kiện biên
1.Trong mục Module > Load > bấm chuột vào biểu tượng

, xuất hiện

hộp thoại Create Boundary Condition
a. Trong Name đặt tên là FixedSupport
b. Chọn Mechanical trong Category
c. Trong thẻ Types For Selected Steps chọn Displacement/Rotation
d. Bấm Continue > và chọn vào vị trí điểm đầu tiên > Done
e. Bấm chọn U1, U2 và UR3 để hạn chế dịch chuyển theo phương X, Y và
quay theo trục Z > Bấm OK
2. Tương tự trong mục Module > Load > bấm chuột vào biểu tượng
xuất hiện hộp thoại Create Boundary Condition
a. Trong Name đặt tên là Fixed-Support
14

download by :

,

b. Chọn Mechanical trong Category
c. Trong thẻ Types For Selected Steps chọn Displacement/Rotation
d. Bấm Continue > Chọn điểm ở giữa và nhấn Shift để chọn điểm còn
lại > Done
e. Bấm chọn U2 để hạn chế dịch chuyển theo phương Y > Bấm OK.

Đặt tải trọng
1. Trong Model Tree, bấm chuột phải lên Loads và chọn Manager, Load
Manager xuất hiện.
2. Cuối hộp thoại Load Manager, bấm Create. Hộp thoại Create Load xuất
hiện.
3. Trong hộp thoại Create Load:
a. Đặt tên cho tải là LoadBeam.
b. Trong Step chọn Step-1.
c. Trong Category chấp nhận Mechanical như mặc định.
d. Trong Types for Selected Step, chọn Line Load.
e. Click Continue.
4. Trong màn hình đồ họa chọn dầm bên phải để đặt tải.
5. Bấm Done để kết thúc việc chọn điểm đặt tải, xuất hiện hộp thoại Edit
Load.
6. Trong hộp thoại Edit Load.
a. Nhập -13111 vào ô Component 2.

15

download by :


b. Click OK để tạo tải và đóng hộp thoại Edit Load. ABAQUS/CAE hiển

thị mũi tên hướng xuống phía dưới đỉnh để chỉ ra rằng tải đã được tác dụng theo
hướng âm của trục Y (Component 2).
7. Kiểm tra Load Manager và chắc rằng tải trọng mới được tạo trong bước
phân tích Step1-Concentrated_Force.
8. Bấm Dissmiss để đóng Load Manager.
9. Bấm chuột kép (hoặc chuột phải > Create) lên Loads trong Model Tree,
hộp thọai Create Load xuất hiện.
a. Trong ô Name đặt tên là Gravity.
b. Trong ô Step chọn Step-1
c. Category chọn Mechanical,
d. Types for Selected Step chọn Gravity.
10. Bấm Continue, hộp thoại Edit Load xuất hiện. Abaqus mặc định chọn toàn
bộ Model để gán trọng lực. Quan sát trên màn hình đồ họa ta thấy cần gán trọng
lực theo chiều âm của trục Y (Component 2).
a. Ô Component 2, nhập giá trị -9.81.
b. Bấm OK để thi hành lệnh. Trên màn hình đồ họa xuất hiện mũi tên màu
vàng hướng theo hướng âm của trục Y, chứng tỏ việc gán trọng lực đã có tác dụng.

2.6. Chia lưới cho chi tiết
Gán kiểu phần tử
1. Trong Model Tree, trải tất cả các nhánh con của BeamFrame bằng cách
bấm lên dấu “+” ngay bên trái của Parts > bấm lên dấu “+” bên trái của BeamFrame
> Bấm kép chuột lên Mesh (Empty).
2. Từ thanh Menu, chọn Mesh > Element Type. Xuất hiện một thông báo phải
chuyển chi tiết sang trạng thái Independent > Bấm Dismiss.
16

download by :

3. Trong Model Tree, trải dấu cộng bên trái Asembly.
a. Trải dấu cộng bên trái Instances (1).
b. Bấm chuột phải lên BeamFrame-1 > Make Independent.
4. Bấm kép chuột lên Mesh (Empty).
a. Từ thanh Menu, chọn Mesh > Element Type.
b. Trong màn hình đồ họa, nhấn giữ chuột trái và quét toàn bộ BeamFrame
> Bấm Done, hộp thoại Element Type xuất hiện.
5. Trong hộp thoại Element Type, chọn như sau:
a. Trong Element Library chọn Standard (mặc định).
b. Trong Geometric Order chọn Linear (mặc định).
c. Trong Family chọn phần tử Beam. Ở góc dưới bên trái Element Controls
xuất hiện B31: A 2-node linear beam.
6. Bấm OK để đóng hộp thoại Element Type.
Tạo hạt hỗ trợ chia lưới
1. Từ thanh Menu chọn Seed > Part. Hộp thoại Global Seeds xuất hiện.
a. Trong hộp thoại Global Seeds chọn approximate global element size =0.02.
b. Bấm OK > Done để đóng hộp thoại Global Seeds.
2. Từ thanh Menu Mesh > Part > Bấm Yes để chọn chi tiết tạo lưới. Chi tiết
được tạo lưới sẽ có màu xanh sơn.
Muốn xem hình dạng thực của BeamFrame ta làm như sau:
1. Từ thanh Menu chọn View > Part Display Options, xuất hiện hộp thoại
Part Display Options.
a. Dưới Idealizations đánh dấu chọn lên Render beam profiles và Render
shell thickness.
b. Bấm Apply để xem trước.
c. Bấm OK để đóng hộp thoại Part Display Options.
d. Lăn chuột giữa để phóng to hoặc thu nhỏ BeamFrame và quan sát.

17

download by :


2.7. Tạo, kiểm tra và chạy 1 tác vụ
1. Bấm chuột kép (hoặc chuột phải > Create) lên Jobs trong Model Tree.
2. Ô Name đặt tên là BeamFrame và chấp nhận model vừa đặt tên là
Model-1 > Bấm Continue. Hộp thoại Edit Job xuất hiện.
3. Chấp nhận mặc định, bấm OK.
Trước khi chạy phân tích chúng ta sẽ kiểm tra thông số đầu vào xem là các thông số
đầu vào đã đúng chưa.
4. Bấm chuột phải lên BeamFrame và chọn Data Check.
Chờ một lúc tới khi thấy bên dưới Jobs (1) xuất hiện BeamFrame (Check
Completed). Việc kiểm tra cho biết mơ hình đã đã đầy đủ thơng số và đặc tính đầu
vào.
5. Bấm chuột phải lên BeamFrame > Submit.
Sau khi bấm Submit sẽ xuất hiện thông báo > Bấm OK.
6. Bấm chuột phải lên BeamFrame > Monitor.
Sau khi bấm Monitor sẽ xuất hiện thông báo > Bấm Dismiss.
2.8. Quan sát kết quả
1. Bấm chuột phải lên BeamFrame > Result.
Sau khi bấm Monitor sẽ xuất hiện thơng báo > Bấm Dismiss.

2.Kích chuột vào biểu tượng

để xem được rõ mơ hình biến dạng
18

download by :

3. Để thay đổi hệ số phóng to, thu nhỏ theo trình tự sau:
a. Từ thanh Menu, chọn Options > Common.
b. Trong thẻ Basic, bên dưới Deformable Scale Factor bật Uniform, nhập
vào con số tùy ý và quan sát màn hình đồ họa.

4. Để hiển thị điều kiện biên, làm theo trình tự sau đây:
a. Từ thanh Menu, chọn View > ODB Display Options, xuất hiện hộp thoại
ODB Display Options.
b. Trong thẻ Entity Display đánh dấu chọn vào Show boundary conditions.
c. Bấm Apply.

19

download by :


5. Muốn xem hiển thị hình dạng mặt cắt của dầm ta làm như sau:
a. Hộp thoại ODB Display Options vẫn chưa đóng > Vào thẻ General.
b. Bên dưới Idealizations đánh dấu chọn vào Render beam profiles.
c. Bấm OK.

6. Để xem kết quả chỉ có mã màu mà khơng có ô lưới
a. Từ thanh Menu, chọn Options > Common, xuất hiện hộp thoại Common
Options.
b. Trong thẻ Basic, bên dưới Visible Edges bấm chọn No edges.
Kết quả phản lực, ứng suất và kết quả chuyển vị lần lượt như hình sau:

20

download by :

Tạo Report Field Data
1. Từ thanh Menu chọn Report > Field Output, xuất hiện hộp thoại Report
Field Output.
2. Trong thẻ Variables của hộp thoại Report Field Output chấp nhận mặc
định là Intergration Point. Bấm vào mũi tên kế bên S: Stress components để mở
bản liệt kê các biến có sẵn. Từ bản liệt kê này chọn S11.
3. Trong thẻ Setup, đặt tên Report là BeamFrame.
a. Trong vùng Data phía dưới trang của trang, bỏ chọn Column totals.
b. Bấm Apply.
Tạo Report cho ứng suất các phần tử.
1. Trong thẻ Variables của hộp thoại Report Field Output, thay đổi vị trí tới
Unique Nodal.
a. Bỏ chọn S: Stress components, chọn U1 và U2 từ bản liệt kê của U:
Spatial displacements.
21

download by :


b. Bấm Apply. Chuyển vị node được ghi trong file report.
2. Trong thẻ Variables của hộp thoại Report Field Output, bỏ chọn U:
Spatial displacement, chọn RF1 và RF2 từ bản liệt kê của biến RF: Reaction force.
3. Trong vùng Data của trang Setup, chọn Column totals.
4. Bấm OK. Phản lực được ghi trong file report, và hộp thoại Report Field
Output đóng lại.
2.9. Lưu mơ hình phân tích
Chi tiết đã được phân tích xong. Bây giờ chúng ta lưu lại bằng cách bấm lên
biểu tượng

.

4. Giải bài bằng tính tay

Chuyển vị nút
Hàm độ võng
22

download by :


Hàm góc xoay

23

download by :


TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Steven C.Chapra & Raymond P.Canale. Nummerical Methods for
Engineers
2. Trần Ích Thịnh & Ngơ Như Khoa. (2007). Phương pháp phần tử hữu hạn.

Hà Nội.

24

download by :