DẠNG 1 TÍNH GIÁ TRỊ

CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI

GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

x 2

A

x 1



x x 1 x  x 1

Cho biểu thức



x 1
x 1

a) Rút gọn A .
b) Tính giá trị của A với x  4  2 3 .
Lời giải
a) Điều kiện xác định x  0 ; x  1

A
A

A

x 2

x 1



x x 1 x  x 1
x 2









x 1 x  x 1
x 2

x 1
x x 1
x 1







x 1



x 1



x 1

1




 x x 1 x 1
x  2   x  1 . x  1   x  x  1
A
 x  1  x  x  1
A

A



x 1
x 1



x 1 x  x 1

x  2  x 1 x  x 1





x x



x. x  1
A
 x  1  x  x  1
A





x 1 x  x  1

x 1 x  x 1

x
x x 1

Vậy với x  0 , x  1 thì
b)

x 42 3 



A



x
x x 1

2

3 1  x  3 1

Với x  4  2 3 (thỏa mãn điều kiện xác định), thay vào A ta được

A

x
x x 1



3 1
4  2 3  3 11

TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN



3 1
4 3

1



 3  1  4  3   3 3 1
 4  3   4  3  13 .
PHONE: 0983.265.289


CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI

GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

 x 1
x  3  x 1
A

;

x

1
x

2

x

5


Cho biểu thức
với 0  x  1.
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x  4.
b) Rút gọn biểu thức A.
4
A .
5
c) Tìm x để
Lời giải

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x  4.
Thay x  4 vào biểu thức A , ta được:

 4 1
4  3  4 1  2  1 2  3  3
5 3 3

A



 3  . 

.
4 7 4

4  2  4  5  2 1 2  2  2  5 
 4 1
b) Rút gọn biểu thức A.

  x  1 
 x  1  x  2 
x 3 x 2x 2 x 3 


x

1
x

2




A





x 1

x 2 

x 3

  x 1

x 5



x 1



x 1

x 5



x 1
x 2

4
A .
5
c) Tìm x để
4
x 1 4
A 

5
5

x

2
Để
 5 x  5  4 x  8  x  3  x  9 (thỏa mãn). Vậy x  9.


x
x  x 1
P

:
 x 1 x  x 
3


Cho biểu thức
với x  0;x  1 .
a) Rút gọn biểu thức P .
b) Tìm giá trị của x để P  1 .
Lời giải
a) Rút gọn biểu thức P .

 x
x  x 1
P

:
 x 1 x x 
3




 x 1
x
x
P

:
 x 1

3
x(
x

1
)



 x 1
x. x
x
P

:
 x( x  1)

3
x(

x

1
)


TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN

2

PHONE: 0983.265.289


CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI

P

P

P

P

x x
x( x  1)
x x
x( x  1)

x 1
3

:



GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

3
x 1

x( x  1).3
x( x  1)( x  1)

3
x 1

b) Tìm giá trị của x để P  1 .

3

P 1

x 1

1

 x 1  3
 x4

 x  16

Vậy x  16 thì P  1 .

M

Câu 1:

1



1



x
4x

x2
x2
Cho biểu thức
1) Tìm các giá trị thực của x để biểu thức có nghĩa?
2) Rút gọn biểu thức.
3) Tính giá trị của M biết x  16

Lời giải
1) Tìm các giá trị thực của x để biểu thức có nghĩa?

x  0

x  0

 x2 0


x  4
 x2 0
4  x  0


(*)

Điều kiện:
Vậy x  0,x  0 thì biểu thức M có nghĩa.
2) Rút gọn biểu thức.
Điều kiện: x  0 và x  4

TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN

3

PHONE: 0983.265.289


CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI

1

M

x2

=



1
x2

GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG



x2

x
4x
x2



x



( x  2)( x  2) ( x  2)( x  2) ( x  2)( x  2)
x2 x2x

=

( x  2)( x  2)

=

2 xx
( x  2)( x  2)

=

x( x  2)
( x  2)( x  2)

=

x
x2

x

M

x2
Vậy
x  16
3) Tính giá trị của M biết
Điều kiện: x  0 và x  4

16

M

16  2

Với x  16 thì
Vậy với x  16 thì M = 2.



4
2
42

2x2  2x
1
1
H


2
x 1
x 1
x  1 với x  0;x  1
Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức H

xH0

b) Tìm tất cả các giá trị của x để

Lời giải

H

2x x  1
2x2  2x
1
1
1
1





2
x 1
x 1
x  1  x  1  x  1
x 1
x 1



2x
1
1



x 1
x 1
x 1

Theo đề bài ta có



2x



x 1



x 1



1
x 1



1
x 1

x  H  0  x  2  x  2  x  4

Kết hợp điều kiện x  0;x  1 ta có 0  x  4;x  1
Vậy với 0  x  4;x  1 thì

xH0

1. Rút gọn biểu thức A với với x  0;x  4.

A





x2
x3

x 4  5 





x3











x3

x3
x2

x  x  12
x3

5

x2







x2





1
x2



TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN

4

PHONE: 0983.265.289


CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI



GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

x4
x2

2. Tìm giá trị của cảu A khi x  6  4 2



x 64 2  2 2



2

tmđk

2 2  4 2 2

A


 1
2
2

2

2
 
2 thay vào A ta đc:

x  2

2

Vậy với x  6  4 2 thì A  1  2

x   x2
x3
x2 
P  1 


: 


  x  3 2  x x x  6 
x

1


 
 với x  0;x  4
Cho biểu thức
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P biết

x

3 5
2

Bài giải
a) Với x  0;x  4

x   x2
x3
x2 
P  1 


: 


  x  3 2  x x x  6 
x

1

 



x 1 x  x  2
x3
x2
:



 x  3 2  x x 3 x  2 x  6 
x 1




1
x2
x3
x2



:



x 1
x3 2 x
x x  3  2 x  3 





1
x2
x3
x2



:



x 1
x3
x2
x3
x  2 






 





1
x 1






:

1
x 1
x2

x2

:





 

x2 



x3

x3



x 4  x 9  x  2



x3



x2









x3  x2

x2






1
x 1

.



x3



x2



x3

x 1

TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN

5

PHONE: 0983.265.289


CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI

Vậy với x  0;x  4 thì

b) Với

x2

P

x 1

3  5 6  2 5 5  2. 5 .1  1



2
4
4

x

 x

x2

P



GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

x 1







5 1

2



4





5 1
4

5 1
2

thỏa mãn x  0;x  4

5 1
2 ( vì






2




5 1
2
5 5
5 5
2


5 1
5 1
5 1
1
2

5 1)


5  1
5 1

5 5  5  5  5 6 5  10 3 5  5


4
4
2

 x 2 x  2
x 1
1 
P  1:



 x x 1

x

x

1
x

1

 với x  0
Cho biểu thức
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P biết x  7  4 3
Bài giải

 x 2 x  2
x 1
1 
P  1:



 x x 1

x

x

1
x

1


a) Với x  0 thì

 1: 










x  1
x 1 x x 1 x x 1

x 2 x  2









x 1





x 1 x x 1

x  2 x  2  x1 x x 1





  x
x  x  1

x 1 x x 1

Vậy với x  0 thì

P




1





x 1 x x 1
x x

x 1
x

x x 1
x

TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN

6

PHONE: 0983.265.289

CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI

b) Với



x  7  4 3  4  2.2. 3  3  2  3



 x

P

2 3

x  x 1
x



2



 2 3  2 3



GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG
2

thỏa mãn điều kiện x  0

( vì 2  3 )

7  4 3  2  3 1
2 3



6 3 3
2 3

3

Vậy với x  7  4 3 thì P  3
 3 x
x
8 x 
2 x3
P


: 2 

 x  2 2  x x 4  


x

2

 

Cho biểu thức
a) Rút gọn P

x

b) Tính giá trị của P biết

8
3 5

Bài giải

a) Điều kiện:

x  0
x  0


x  4
 x  2  0

 3 x
x
8 x 

2 x3
P


: 2 

 x  2 2  x x 4  

x

2




Với điều kiện trên thì

3 x
x



 x2
x2






3 x





x2  x



x2







8 x
x2

x2



x2

Vậy với x  0;x  4 thì

b) Ta có



8 3 5





x 2 8 x

3x  6 x  x  2 x  8 x

x




 : 2 x  42 x 3
x2
x  2 




P

 3 5  3  5





.

x2
1

2x
x2

2x
x2
24  8 5
 62 5
4

TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN

7

PHONE: 0983.265.289


CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI

 5  2 5 1 



 x



5 1



5 1

2x

P



x2
x

Vậy với



2

GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

2

( thỏa mãn x  0;x  4 )



5 1  5 1



2 62 5
5 1 2

5 1)

( vì

  4  3  5   4
5 3

8
3  5 thì P  4


x
1   1
2 
P


: 
 x 1
  x 1 1 x

x

x
 với x  0;x  1


Cho biểu thức
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P biết x  7  4 3
Bài giải

x
1   1
2 
P


: 
 x 1
  x 1 1 x
x

x

x

0
;x

1



a) Với
thì

x
1


 x 1
x x 1





x. x  1





x







x 1  2

:

 

x 1

 

2
:  1 

  x 1

1 x 1 x 
 
 




x 1



x 1





x1

x





x 1



.





x 1



x 1

x 1

x1
x

Vậy với x  0;x  1 thì
b) Với

P

x 1
x



x  7  4 3  4  2.2. 3  3  2  3

 x

P



2 3

x 1
x





2

 2 3  2 3

7  4 3 1
2 3





2 2 3
2 3

TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN

 thỏa mãn điều kiện x  0;x  1
2

( vì 2  3 )

 2
8

PHONE: 0983.265.289


CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI

GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

Vậy với x  7  4 3 thì P  2

x 1

P

x 1

Cho biểu thức

x 1 3 x 1

x  1 với x  0;x  1
x 1



a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi

8

x

5 1

8



5 1

Bài giải
a) Với x  0;x  1 thì

x 1







x 1

x 1



x 1

P

x 1



x 1

x 1 3 x 1


x 1
x 1



3 x 1





x 1



x 1

x  2 x 1 x  2 x 1 3 x 1







x 1

x 1

2x  2 x  x  1











 







x 1

2x  3 x  1



x 1

2

x 1  3 x 1



x 1



x 1

  x 1
 x  1  x  1

2 x





2

x 1 

x 1 

  x  1
x  1  2 x  1 2 x  1



x


1
x

1
    x 1
x 1

Vậy với x  0;x  1 thì
x

8
5 1

8



b) Với
kiện x  0;x  1

P

2 x 1
x 1



5 1

2 x 1

P



8

2 4 1
4 1



x 1

  5  1  8
 5  1  5  1 



5 1  8

5 88 5 8



5 1



5 1 

16
4
4
thỏa mãn điều

3
1
3

 x 3 x   9  x
x3
x2
P
 1 : 



 x 9
 x  x  6 2  x

x

3




Cho biểu thức

với x  0;x  4;x  9
1) Rút gọn P
TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN

9

PHONE: 0983.265.289


CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI

2) Tính giá trị của P biết

GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

2

x

3 5

Bài giải
 x 3 x   9  x
x3
x2
P
 1: 




 x 9
 x  x  6 2  x

x

3

 

1) Với x  0;x  4;x  9 thì





x





x3





 
9x
x 3

x2
 1 : 






x

3
x

2
x

6
x

2
x

3
x3

 

x3




 
x

 1:
 x3   x

 









x x3 
:

x3




 

x3


x  2


x2
x  3
x2


:

x3



x 3



  
x3
 x  3  x  2 
 x  3  x  2  3 x  2
3
.
x  3 9  x x 9  x  2
    x  2
3

9  x





x 3



x3 2
9x




x  2


x2
x  3
x3


9x

x3 

x2

2

2

2

3
x2

Vậy với x  0;x  4;x  9 thì

x

2
3 5



4
62 5



3

P

x2

4
5  2 5 1



2) Với
 x
x  0;x  4;x  9

P

3
x2



3
2
5 1




2

4



5 1

3





2



4



5 1

TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN

thỏa mãn điều kiện

2
5 1

  15  3

5 1
2 5

2

5

10

10

PHONE: 0983.265.289


CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI

x
Vậy với

2
3  5 thì

P

GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

15  3 5  9  x  2  0  7  x  0 1

x2
x2
10
P cần tìm.

TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN

11

PHONE: 0983.265.289