Dang 1. Tính giá trị biểu thức chứa lô-ga-rít(TH)

Câu 1.

[2D2-3.1-2] (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Cho
mãn
A.

a, b > 0

thỏa

log 6 a = log 2 3 b = log ( a + b ) . Tính giá trị của b − a .

b − a = 28 .

b− a = −4

B.

.

b − a = 10 .

C.

D.

b− a = 2 .

Lời giải
Tác giả:Cao Thị Nguyệt ; Fb: Chuppachip.
Chọn A

 a = 6t
 a = 6t


log 6 a = log 2 3 b = log ( a + b ) = t ⇔  3 b = 2t ⇔  b = 8t
⇒ 6t + 8t = 10t
 a + b = 10t
 a + b = 10t

Đặt

t

 3
6 + 8 = 10 ⇔  ÷
Ta có:
 5
t

t

t

t

 3
g (t ) =  ÷
Đặt
 5

t

 4
+  ÷ − 1 = 0 ( 1)
 5

t

 4
+  ÷ −1
5 .
t

t

3  4
g ( t ) =  ÷ +  ÷ −1
Xét hàm
5  5
t

t

 3 3  4 4
g ′ ( t ) =  ÷ ln +  ÷ ln < 0
⇒ g ′ ( t ) nghịch biến trên
 5 5  5 5
Mặt khác:

D.

g ( 2) = 0

⇒ g ( t ) = 0 có nghiệm duy nhất t = 2 .
 a = 36
⇒
⇒ b − a = 28
 b = 64
Câu 2.

[2D2-3.1-2] (Liên Trường Nghệ An) Cho

a
A. 2 .

2
B. a .

3a = 5 , khi đó log 25 81 bằng:
C. 2a .
Lời giải

1
D. 2a .

Tác giả: Lê Thị Bích Hải; Fb: Bich Hai Le
Chọn B
Ta có:

Do đó:

3a = 5 ⇔ a = log 3 5 .
log 25 81 = log 52 34 = 2log 5 3 =

2
a.


Câu 3.

[2D2-3.1-2] (GIA LỘC TỈNH HẢI DƯƠNG 2019 lần 2) Cho
và số hạng thứ 7 của một cấp số cộng có cơng sai
A.

log 3 2 .

B.

log 3 2 .

d≠

C.

a, b

lần lượt là số hạng thứ 3

 b− a

log 3 
0 . Giá trị của  d ÷ bằng

2.

D. 1 .

Lời giải
Tác giả: Đỗ Hoàng Tú; Fb: Đỗ Hoàng Tú
Chọn A

 u1 + 6d − u1 − 2d 
 b− a
log 3 
÷ = log 3 
÷ = log 3 4 = log 3 2 .
d
d




Câu 4.

[2D2-3.1-2] (THPT-YÊN-LẠC) Cho
A. 1 .

B.

log a b = 2 . Giá trị của log a ( a b )

3

5.

C.

6.

bằng
D.

4.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Minh; Fb: Nguyễn Minh
Chọn B
Ta có :
Câu 5.

log a ( a3b ) = log a a3 + log a b = 3 + 2 = 5 .

[2D2-3.1-2] (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN 1 NĂM 2019) Biết

I = log3 5 theo
A.
C.

I=

b

1+ a .

I=

b
a−1.

log 6 2 = a , log 6 5 = b . Tính

a và b .
B.
D.

I=

b
1− a .

I=

b
a.

Lời giải
Tác giả:Tơ Thảo ; Fb:Tơ Thảo
Chọn B
Ta có

log 3 5 = log 3 6.log 6 5 = (1 + log 3 2)log 6 5 .

1
1− a
⇔ log 2 3 =
Mà
a
a .
a 
b

I = 1+
.b =
÷
Vậy
1− a .
 1− a 
log 6 2 = a ⇔ log 2 6 =

Câu 6.

[2D2-3.1-2] (HSG 12 Bắc Giang) Cho
và

log 4 a 2 + log8 b = 7

A.

8.

. Tính giá trị
B. 29 .

a

và

b

là các số dương thỏa mãn

log 8 a + log 4 b2 = 5

a.b .
C. 218 .
Lời giải

D.

2.


Tác giả: LêHoa ; Fb:LêHoa
Chọn B
Ta có hệ phương trình

1
 3 log 2 a + log 2 b = 5
 log8 a + log 4 b 2 = 5 ⇔ 
 log 2 b = 3
1
⇔

⇔



log a + log 2 b = 7
2
log
a
=
6
 2
 log 4 a + log8 b = 7

2
3
Câu 7.

 b = 23

6
 a = 2

⇒ a.b = 23.26 = 29 .

[2D2-3.1-2] (Chuyên KHTN) Số 2018201920192020 có bao nhiêu chữ số?
A. 147501992.
B. 147501991.
C. 147433277.
D. 147433276.
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Trần Tuấn Minh ; Fb: Tuấn Minh
Chọn A

2018201920192020

Số chữ số của

là:

 log 2018201920192020  + 1 = [ 20192020.log 20182019 ] + 1 = 147501991 + 1 = 147501992 .
* Cơng thức tổng qt: tính số chữ số của một số nguyên dương n:

[ log n] + 1 , trong đó [ log n]
Câu 8.

là phần nguyên của

log n .

[2D2-3.1-2] (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Cho

P = log a4 b2

với

0 < a ≠ 1 và b < 0 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

1
P = − log a ( − b )
A.

.
2

B.

P = − 2log a ( − b ) .

1
P = log a ( − b )
C.
.
2

D.

P = 2log a ( − b ) .

Lời giải
Tác giả: Phạm An Bình ; Fb: Phạm An Bình
Chọn C

2
1
P = log a4 b2 = log a b = log a ( − b )
.
4
2
Câu 9.

[2D2-3.1-2] (Chuyên KHTN lần2) (Chuyên KHTN lần2) Với

(

log a a 3 a a
A.

3.

)

a > 0, a ≠ 1 ,

biểu thức

bằng

3
B. 2 .

2
C. 3 .

1
D. 2 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Mến; Fb: Nguyễn Văn Mến
Phản biện: Vũ Huỳnh Đức; Fb: Vũ Huỳnh Đức.
Chọn B

Với

1
2

31
.
23

3
2

1
2

a > 0, a ≠ 1 , ta có a a a = a a.a = a a = a.a = a.a = a
3

(

3

3

3
2

.

)

 32  3
3
log a  a ÷ = log a a =
log a a a a
2.
Do đó
=
  2
3

Câu 10. [2D2-3.1-2] (THPT-n-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4)Cho

a

số thực dương và
A.

4.

a, b

là các

 a5 
log a3  4 ÷ = 2
khác 1 , thỏa mãn
 b  . Giá trị của biểu thức log a b bằng
1

1
−
B. − 4 .
C. 4 .
D. 4 .
Lời giải
Tác giả: Bùi Bài Bình; Fb: Bui Bai

Chọn B

 a5 
1
5 1
log a3  4 ÷ = 2
5
⇔ − log a b = 2 ⇔ log b = − 4
4
⇔
log
a
−
log
b
=
2
Xét
.
 b
a
3 12

a3
a3
Câu 11. [2D2-3.1-2] ( Nguyễn Tất Thành Yên Bái) Cho

3a + 1
A. 3 − a .

3a + 1
B. 3 + a .

log12 3 = a . Tính log 24 18

3a − 1
C. 3 + a .

theo

a.

3a − 1
D. 3 − a .

Lời giải

Fb: Thuyết Nguyễn Đăng
Chọn A

a = log12 3 =
Ta có

1
1
2a
=
⇔ log 2 3 =
log312 1 + 2log 3 2
1− a .

2a
1 + 2log 2 3
1 − a = 1 + 3a
log 24 18 =
=
=
3
2a
3− a
log 2 ( 2 .3 ) 3 + log 2 3
3+
.
1- a
Khi đó:
log 2 ( 32.2 )

1 + 2.

Câu 12. [2D2-3.1-2] (Sở Thanh Hóa 2019) Cho
nào sau đây đúng ?
A.

A=

4+a
a .

B.

a = log 2 m

A = ( 4 − a) a .

C.

và

A=

A = logm 16m , với 0 < m ≠ 1 . Mệnh đề
4−a
a .

D.

A = ( 4 + a) a .

Lời giải
Tác giả: Đoàn Tấn Minh Triết; Fb: Đoàn Minh Triết
Chọn A

Từ giả thiết ta có

A = logm 16m = log m 16 + 1 = 4log m 2 + 1 =

4
4+ a
+1=
log2 m
a .


Câu 13. [2D2-3.1-2] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG
NGÃI) Cho

log 5 2 = a . Tính log8 125

2
A. a .

theo

a.
−1
C. a .

1
B. a .

−2
D. a .

Lời giải

Tác giả: Thu Hà ; Fb: Thu Ha
Chọn B

Ta có:

log8 125 = log 23 53 = log 2 5 =

1
1
=
log 5 2 a .

Câu 14. [2D2-3.1-2] (KSCL-Lần-2-2019-THPT-Nguyễn-Đức-Cảnh-Thái-Bình) Đặt
theo

log 2 3 = a . Tính

a giá trị log18 12 .

2a + 1
A. a + 2 .

a+ 2
B. 2a − 1 .

a−2
C. 2a + 1 .

2+a
D. 1 + 2a .

Lời giải
Tác giả: Phi Trường ; Fb: Đỗ Phi Trường
Chọn D

Ta có:

log18 12 =

log 2 12 log 2 4 + log 2 3
2+ a
2+ a
=
=
=
log 2 18 log 2 2 + log 2 9 1 + 2log 2 3 1 + 2a .

Câu 15. [2D2-3.1-2] (Sở Điện Biên) Cho
A.

S = a + b.

log 2 5 = a;log 3 5 = b.

Khi đó

log5 6

a+ b
.
C. ab

ab
.
B. a + b

tính theo
D.

a và b là:

a2 + b2 .

Lời giải
Chọn C

Ta có:

log 5 6 = log 5 2 + log 5 3 =

1
1
1 1 a+ b
+
= + =
.
log 2 5 log 3 5 a b ab

Câu 16. [2D2-3.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 9) Cho

log3 5 = a, log 3 6 = b, log 3 22 = c .

Giá trị của

 90 
log3  ÷
 11  bằng
A.

2a + b − c .

B.

a + 2b − c .

C.

2a + b + c .

D.

2a − b + c .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thế ; Fb: Nguyễn Thị Thế
Chọn B

180

 90 
5.62
log3  ÷ = log 3
= log 3
Ta có:
22
 11 
22 = log 3 5 + 2log3 6 − log3 22

= a + 2b − c .


Vậy đáp án B.
Câu 17. [2D2-3.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 17) Trong hệ thập phân số tự nhiên
nhiêu chữ số ?
A.

964 .

B.

963 .

965 .

C.

D.

32019

gồm tất cả bao

966 .

Lời giải
Chọn A
Ta có
Vậy

 log ( 32019 )  + 1 = [ 2019log 3] + 1 = 964



.

32019 có 964 chữ số.

Câu 18. [2D2-3.1-2] (Chun Lê Q Đơn Điện Biên Lần2) Có hai giá trị của số thực
a

(2 x − 3)dx = 0.
T=3
a1 , a2 (0 < a1 < a2 ) thỏa mãn ∫
Hãy tính

a1

1

A.

T = 26 .

B.

T = 12 .

là

a
+ 3a2 + log 2 ( 2 )
a1 ?

T = 13 .

C.

a

D.

T = 28 .

Lời giải
Tác giả: Trương Quang Trung ; Fb1: Trương Quang Trung ; Fb2: Nguyễn Duy Liên
Chọn C
+Ta có
a

a

a

1
1 (2 x − 3) 2
∫1 (2 x − 3)dx = 0 ⇔ 2 ∫1 (2 x − 3)d (2 x − 3) = 0 ⇔ 2 2 = 0
1
a = 1
⇔ 4a 2 − 12a + 8 = 0 ⇔  1
 a2 = 2

a
T = 3a1 + 3a2 + log 2 ( 2 ) = 3 + 9 + 1 = 13
a1
+
Câu 19. [2D2-3.1-2] (Quỳnh Lưu Nghệ An) Cho hàm số

a , b∈ ¡
A.

, biết

f ( x ) = a log 4 x 2 + 2 + ab ( e x + e − x ) + 6 , với

f ( log ( log e ) ) = 4 . Giá trị f ( log ( ln10 ) )

2.

B.

8.

bằng

C. 3 .
D. 4 .
Lời giải
Tác giả: Đinh Văn Trường; Fb: Đinh Văn Trường

Chọn D
Với mọi

a , b∈ ¡

và với mọi

x∈ ¡

, ta có

f ( − x ) = a log 4 ( − x ) + 2 + ab ( e− x + e x ) + 6 = f ( x ) .
2

 log10 
 1 
log ( ln10 ) = log 
=
log
÷


÷ = − log ( log e )
Mặt khác
.
 log e 
 log e 
Do đó

f ( log ( ln10 ) ) = f ( − log ( log e ) ) = f ( log ( log e ) ) = 4 .


Câu 20. [2D2-3.1-2]

(THPT

Sơn

Tây

Hà

P = log3 7.log 5 9.log 7 11.log 9 13.log11 25.log13 27
A. 9.

B. 3.

C.

3log 7 23 .

Nội

2019)

Giá

trị

của

bằng

D. 6.
Lời giải
Tác giả: Lâm Quốc Toàn; Fb: Lam Quoc Toan

Chọn D

P = log 3 7.log 7 11.log11 25.log 5 9.log 9 13.log13 27
= log3 7.log 7 11.log11 52.log 5 9.log 9 13.log13 33

= 6.log3 7.log 7 11.log11 5.log5 9.log9 13.log13 3 = 6 .
Câu 21. [2D2-3.1-2] (Hàm Rồng ) Với

a, b, c

là các số thực dương tùy ý khác 1 và

log a c = x,log b c = y . Khi đó giá trị của logc ( ab )
A.

xy
B. x + y .

x+ y.

là

1 1
+
C. x y .

1
D. xy .

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thị Nga:; Fb:Con Meo
Chọn C

Ta có:

log c ( ab ) = log c a + log c b =

1
1
1 1
+
c= +
log a c log b
x y.

Câu 22. [2D2-3.1-2] (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị Lần 1) Cho số thực

log

3
a

3

a > 0, a ≠ 1 .

Giá trị

a 2 bằng

4
A. 9 .

2
B. 3 .

9
D. 4 .

C. 1 .
Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Thuần ; Fb: Phạm Thuần

Chọn A

Ta có:

log

3
a

3

2
3

2 2
4
a = log 3 a = . .log a a =
3 3
9.
a2
2

Câu 23. [2D2-3.1-2] (Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Cho
A. 7 .

B. 4 .

log 2 b = 4 , log 2 c = − 4 . Tính log 2 ( b2c ) .

C. 8 .
Lời giải

D. 6 .
Tác giả: Lê Đức Hợp; Fb: LeeHop

Chọn B
Từ giả thiết ta suy ra:

b > 0; c > 0.


( )

Ta có log 2 b c = log 2 b + log 2 c =

2

2

Câu 24. [2D2-3.1-2]

(PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH)

0 < a ≠ 1; b, c > 0
A.

2log 2 b + log 2 c = 2.4 + ( − 4 ) = 4 .

thỏa mãn

− 18 .

B.

(

3 2
log a b = 3 ; log a c = − 2 . Tính log a a b c

7.

Cho

).

C. 10 .

D.

8.

Lời giải
Tác giả: Phạm Thanh My ; Fb: Thanh My Phạm
Chọn D
Ta có

(

)

1

log a a 3b 2 c = log a a 3 + log a b 2 + log a c = 3 + 2log a b + log a c = 8
2
Câu 25. [2D2-3.1-2]

(PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH)

Cho

27
a3 b
0 < a ≠ 1; b, c > 0 thỏa mãn log a2 b = 3 ; log a ( b c ) = 2 . Tính log a c .
3
105
11
A. 2 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 2 .
2

Lời giải
Tác giả: Phạm Thanh My ; Fb: Thanh My Phạm
Chọn B
Ta có

log a2 b = 3 ⇔ log a b = 6
log a ( b 2 c ) =
log a

15

27
3
⇔ 2log a b + log a c = ⇒ log a c =
2
2
2

a3 b
1
3 3
= log a a + log a b − log a c = 1 + 2 − =
c
3
2 2

a, b > 0, a ≠ 1, b ≠ 1 ,

Câu 26. [2D2-3.1-2] (Gang Thép Thái Nguyên) Cho

A = a1+ loga 2 + b2logb 3
A. a + 3b .

giá trị của biểu thức

là
B.

2a + 3b .

C. 2a +

Lời giải

9b .

D.

2a + 9 .

Tác giả: Lê Tú Anh ; Fb: Tú Tam Tạng
Chọn D
Ta có:

A= a

1+ loga 2

+b

2logb 3

⇒ A = a1.a loga 2 + ( blogb 3 ) = 2a + 32 = 2a + 9 .
2

Câu 27. [2D2-3.1-2] (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Nếu
bằng
A.

3 + 2a .

B. a 2 .

C.

3a 2 .

log3 = a
D. a 2 + 3 .

thì

log9000


Lời giải
Tác giả: Trần Thị Thủy; Fb: Thủy Trần
Chọn A
Ta có:

(

)

log 9000 = log 9.103 = log103 + log 9 = 3 + log 32 = 3 + 2log 3 = 3 + 2a .

Câu 28. [2D2-3.1-2] (THPT-Tồn-Thắng-Hải-Phịng) Với
thức

log a ( a 2b ) bằng

A. 2 − log a b .

C. 1 +

a, b

B. 2 +

2log a b .

là các số thực dương và

a ≠ 1 . Biểu

log a b .

D. 2log a b .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Duy Mạnh; Fb: Nguyễn Mạnh Tốn

Chọn B
Ta có

log a ( a 2b ) = log a a 2 + log a b = 2 + log a b .


Câu 29. [2D2-3.1-2] (ĐOÀN THƯỢNG-HẢI DƯƠNG LẦN 2 NĂM 2019) Để giải phương trình

log 2 ( x + 1) = 6 , một học sinh giải như sau:
2

Bước 1: Điều kiện

( x + 1)

2

> 0 ⇔ x ≠ − 1.

x = 7
⇔
Bước 2: log 2 ( x + 1) = 6 ⇔ 2log 2 x + 1 = 6 ⇔ log 2 x + 1 = 3 ⇔ x + 1 = 8
 x = −9 .
x = 7

Bước 3: Vậy phương trình đã cho có nghiệm là  x = − 9 .
2

Dựa vào bài giải trên chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Bài giải trên hồn tồn chính xác.
C. Bài giải trên sai từ Bước 1 .

3.
D. Bài giải trên sai từ Bước 2 .
B. Bài giải trên sai từ Bước

Lời giải

Tác giả:Đào Thị Kiểm ; Fb:Đào Kiểm.
Chọn A

a2

I = log a ( )
Câu 30. [2D2-3.1-2] (Đoàn Thượng) Cho a là số thực dương khác 2 .Tính
2 4 .
A.

I = 2.

B.

I=−

Chọn A
Dùng casio, cho

a = 3⇒ I = 2

1
2.

I=

1
2.

C. I = − 2 .
D.
Lời giải
Tác giả:Phan Thị Hồng Cẩm ; Fb: lop toan co cam

a2
a
a
I = log a ( ) = log a ( )2 = 2log a ( ) = 2
2 4
2 2
2 2

a,b

Câu 31. [2D2-3.1-2] (Chuyên Phan Bội Châu Lần2) Với
bằng

1
2lna − lnb
A.
.
2

 a2 
ln 
÷
là hai số thực dương tùy ý,  b 

2lna
C. ln b .

1
2lna + lnb
B.

2 .

1
2lna − logb
D.
.
2

Lời giải.
Chọn A

 a2 
1
ln 
÷ 2lna − lnb
Có  b  =
.
2
Câu 32. [2D2-3.1-2] (THPT-n-Mơ-A-Ninh-Bình-2018-2019-Thi-tháng-4) Cho các số dương

c khác 1 thỏa mãn log a ( bc ) = 2 ; log b ( ca ) = 4 . Giá trị của log c ( ab )
6
A. 5 .

10
B. 9 .

a, b,

là:

8
C. 7 .

7
D. 6 .

Lời giải
Tác giả: Bồ Văn Hậu; Fb:Nắng Đông
Chọn C
2
5
a2 b4
 log a ( bc ) = 2  bc = a
3
5
⇒
⇒ c = = ⇒ a = b ⇒ a = b3

4
b a
Ta có:  log b ( ca ) = 4  ca = b

Và

log a ( bc ) = 2 ⇔ log a b + log a c = 2 ⇔ log 5 b + log a c = 2 ⇔ log a c =
b3

5
3

log b ( ca ) = 4 ⇔ log b c + log b a = 4 ⇔ log b c + log b b = 4 ⇔ log b c =

7
5;

7
3.

5 3 8
log c ( ab ) = log c a + log c b = + =
Mà
7 7 7.
Câu 33. [2D2-3.1-2]

(THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3)

Biết

log ( x3 y ) = log ( xy 2 ) = 1 . Tính log ( xy ) .
A.

log ( xy ) =

1
4.

B.

log ( xy ) =

2
5.

C.
Lời giải

log ( xy ) =

3
4.

D.

log ( xy ) =

3
5.

Tác giả:Đinh Nguyễn Khuyến ; Fb: Nguyễn Khuyến
Chọn D
Điều kiện:

x > 0, y > 0 .


 xy = 0 ( l )
log ( x3 y ) = log ( xy 2 ) ⇔ x3 y = xy 2 ⇔ xy ( x 2 − y ) = 0 ⇔ 
2
Ta có:

 y = x ( n)
Xét pt:

Ta có:

( )

log x3 y = 1 ⇔ log x5 = 1 ⇔ x5 = 10 ⇔ x = 5 10 .

( )

3

log ( xy ) = log x3 = log 5 10 =

Câu 34. [2D2-3.1-2] ( Sở Phú Thọ) Cho

3
5.

a > 0 , b > 0 thỏa mãn log16 ( a + 3b ) = log 9 a = log12 b . Giá trị

a 3 − ab 2 + b3
của a 3 + a 2b + 3b3 bằng
6 − 13
A. 11 .

82 − 17 13
B.
.

69

5 − 13
C.
6 .

3 + 13
D. 11 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thúy Ngân ; Fb: nguyenthithuy.ngan
Chọn C

a + 3b = 16t

log16 ( a + 3b ) = log 9 a = log12 b = t → a = 9t
b = 12t
Đặt
.

2t

t

 4
 4
a + 3b = 16 ⇔ 9 + 3.12 = 16 ⇔  ÷ − 3.  ÷ − 1 = 0 ⇔
Suy ra
 3
 3

t

t

t

t

t

 4  3 + 13
 ÷=
2 .
 3

t

b 12t  4  3 + 13
=
= ÷ =
Mặt khác a 9t  3 
2 .
2

3

2
3
 b   b  1 −  3 + 13 ÷ +  3 + 13 ÷
1−  ÷ +  ÷

a 3 − ab 2 + b3
 a   a  =  2   2  = 5 − 13
T= 3 2
=
3
3
a + a b + 3b3
6
b
b
 3 + 13 
3
+
13
1 + + 3.  ÷
1+
+ 3. 
÷
a
a
2
Khi đó
.
 2 

Câu 35. [2D2-3.1-2] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Các số thực dương

log 2 x = log y 16
25
A. 20 .B. 2 .

và

xy =


log
64 . Giá trị của biểu thức  2

45
C. 2 .

D.

x, y ≠ 1

thỏa mãn

2

x
÷
y  bằng

25 .

Lời giải
Tác giả: Nghiêm Phương ; Fb: nghiêm Phương
Chọn A

Ta có

log 2 x = log y 16 ⇔ log 2 x =

4
⇔ log 2 x.log 2 y = 4
log 2 y
.

xy = 64 ⇔ log 2 ( xy ) = log 2 64 ⇔ log 2 x + log 2 y = 6 .
2


x
2
2
2
 log 2 ÷ = ( log 2 x − log 2 y ) = ( log 2 x + log 2 y ) − 4log 2 x.log 2 y = 6 − 4.4 = 20
y
.

Câu 36. [2D2-3.1-2] (KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019) Cho

log 2 x =
A.

1
P=
2 . Khi đó giá trị của biểu thức

2.

B.

1

log2 ( 4 x ) + log 2
x 2 − log 2 x

x
2
bằng

4
C. 7 .

.

8
D. 7 .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thanh Bảo ; Fb:Nguyễn Thanh Bảo
Chọn A

Ta có

log 2 x =

1
P=
⇔ x= 2
. Do đó
2

x
2 = 2 + 2log 2 x − 1 = 2
2
x − log 2 x
x 2 − 2log 2 x
.

log 2 ( 4 x ) + log2

Câu 37. [2D2-3.1-2] (Lương Thế Vinh Đồng Nai) Có bao nhiêu số nguyên dương n để
một số nguyên dương?
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 1.

log n 256

là

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trần Tuấn Minh ; Fb: Tuấn Minh
Phản biện : Lê Thị Hồng Vân . Fb: Hồng Vân

Chọn B

Đặt

m = log n 256 =

log 2 256
8
=
log 2 n log 2 n

m, n ∈ ¥ * thỏa (1) ⇔ log 2 n

(1)

là các ước nguyên dương của 8

⇔ log 2 n ∈ { 1;2;4;8} ⇔ n ∈ { 2;4;16;256} .
Vậy có 4 số nguyên dương n thỏa đề.

Câu 38. [2D2-3.1-2] (THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH) Cho

I = 2log3 [ log3 (3a )] + log 1 b 2
4

A.

I = 0.

B.

log3 a = 2

và

log 2 b =

.

I=

3
2.

C.

I=

5
4.

D.

I = 4.

1
2 . Tính


Lời giải

Tác giả: Lê Văn Nguyên; Fb: Lê Văn Nguyên
Chọn B

I = 2log3 [ log3 (3a)] + log 1 b 2
4

1

Câu 39. [2D2-3.1-2] (THTT lần5) Cho

( ) bằng

2 3
log a b = 3 . Giá trị của biểu thức log a a b

B. 16 .

A. 11 .

3

= 2log3 ( 1 + log 3 a ) − log 2 b = 2log3 3 − 2 = 2 .

23 .

C.

D. 13 .

Lời giải

Tác giả: Thi Hồng Hạnh; Fb: ThiHongHanh
Chọn A
Ta có:

( )

log a a 2b3 = log a a 2 + log a b3 = 2 + 3log a b = 2 + 9 = 11 .

Câu 40. [2D2-3.1-2] (NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG LẦN IV NĂM 2019) Cho hàm số

f ( 1) = 1 ; f ( m + n ) = f ( m ) + f ( n ) + m.n, ∀ m, n ∈ ¥ * .

f ( x)

thỏa mãn

Khi đó giá trị của biểu thức

 f ( 2019 ) − f ( 2018) − 19 
T = log 
÷
20

 bằng
A. 5 .

B. 4 .

D. 3 .

C. 2 .
Lời giải

Tác giả:Cao Thị Nguyệt; Fb: Chuppachip
Chọn C
Vì

f ( m + n ) = f ( m ) + f ( n ) + m.n, ∀ m, n ∈ ¥ * nên ta chọn m = 2018; n = 1 ta được

f ( 2018 + 1) = f ( 2018) + f ( 1) + 2018.1 = f ( 2018 ) + 2019

hay

f ( 2019 ) = f ( 2018 ) + 2019 .

 f ( 2019 ) − f ( 2018 ) − 19 
 f ( 2018 ) + 2019 − f ( 2018 ) − 19 
T = log 
÷ = log 
÷
20
20
Khi đó




 2000 
= log 
÷ = log100 = 2

 20 
Câu 41. [2D2-3.1-2] (THPT LÝ THƯỜNG KIỆT – HÀ NỘI) Với các số thực

a2 + b2 = 6ab, biểu thức log2 ( a + b)
A.

1
( 1+ log2 a + log2 b) .
2

C.

1
( 3+ log2 a + log2 b) .
2

bằng:

B.

D.

1+

1
( log a + log2 b) .
2 2

2+

1
( log a + log2 b) .
2 2

a,b> 0 thỏa mãn


Lời giải
Tác giả: Đào Thùy Linh; Fb:Thùy Linh Đào
Chọn C
2
2
Ta có a,b> 0 nên a + b = 6ab ⇔ ( a + b) = 8ab ⇔ 2log2 ( a + b) = log2 ( 8ab) .
2

log2 ( a + b) =

Do đó

1
( 3+ log2 a + log2 b) .
2

Câu 42. [2D2-3.1-2] (KHTN Hà Nội Lần 3) Cho các số thực dương
của

log ab ( a 2 )

a, b

thỏa mãn

log a b = 2 . Giá trị

bằng:

1
A. 2 .

2
B. 3 .

1
C. 6 .

D. 1 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Hoan ; Fb: Hoan Nguyễn.
Chọn B

Với

a > 0, a ≠ 1, b > 0 ta có:

log ab ( a 2 ) = 2log ab a = 2.

1

log a ( ab )

= 2.

1
2
2
=
=
log a a + log a b 1 + 2 3 .

Câu 43. [2D2-3.1-2] (Chuyên KHTN lần2) (Chuyên KHTN lần2) Cho các số thực
thỏa mãn

log a c = 1 và logb c = 2 . Giá trị của log ab c
3
B. 2 .

A. 3.

a, b, c

lớn hơn

1

bằng:

2
C. 3 .

1
D. 2 .

Lời giải
Tác giả: Trần Công Diêu; Fb:Trần Công Diêu
GVPB: Trần Thanh Sơn; Fb: Trần Thanh Sơn
Chọn C

log a c = 1 ⇒ log c a =

Ta có

log ab c =
Từ đó

1
1
logb c = 2 ⇒ log c b =
1 và
2.

1
1
1
2
=
=
=
log c ab log c a + log c b 1 1 3
+

.
1 2

 a3 
log a2  ÷ = 3
Câu 44. [2D2-3.1-2] (KSCL-Lần-2-2019-THPT-Nguyễn-Đức-Cảnh-Thái-Bình) Biết
 b .
Tính
A.

log a b .

−6.

B.

5.

C. 12 .

D.

4.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thế Quốc ; Fb: Quốc Nguyễn.


Chọn A

 a3 
3
1
1
3
log a2  ÷ = 3
3
⇔
log
a
−
log
b
=
3
⇔
−
log
b
=
a
a
a
⇔ log a2 a − log a2 b = 3 2
Ta có
 b
4
4
2

⇔ log a b = − 6 .
Câu 45. [2D2-3.1-2] (Chuyên Phan Bội Châu Lần2) Cho

 90 
P = log 3  ÷
 11  theo
A.

P = 2a + b − c .

log3 5 = a, log 3 6 = b, log3 22 = c.

Tính

a, b, c.
B. P =

a + 2b − c .

C.

P = 2a + b + c .

D.

P = 2a − b + c .

Lời giải.
Chọn B

 5.62 
 90 
 180 
P = log3  ÷ = log3 
÷ = log3 
÷ = log3 5 + 2log 3 6 − log3 22 = a + 2b − c
Ta có
 11 
 22 
.
 22 
Câu 46. [2D2-3.1-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho các số thực

a, b thỏa

a2 + b
log a b + logb a = 3 . Tính giá trị của biểu thức T = log ab 2
1
3
T=
T=
A.
B.
C. T = 6 .
6.
2.

mãn

1 < a < b và

2

D.

T=

Lời giải

2
3.

Tác giả: Nguyễn Văn Nghĩa ; Fb: Nghĩa Văn Nguyễn
Chọn D
+ Ta có.

log a b + logb a 2 = 3 ⇔ log a b + 2logb a = 3 (1)

2
⇔ t 2 − 3t + 2 = 0 ⇔
1
⇒
t
+
=
3
(
)
+ Đặt t = log a b > 1;(1 < a < b) thì
t

 t = 1( KTM )
 t = 2(TM )


a2 + b
2
T = log ab
+ Với t = 2 ⇒ log a b = 2 ⇔ b = a thay vào biểu thức
2 suy ra
 a2 + a2 
2
2
T = log a3 
÷ = log a3 ( a ) =
3
 2 
PHÂN TÍCH VÀ PHÁT TRIỂN
Bài tốn kiểm tra kiến thức


.

Dùng phương pháp ẩn phụ giải phương trình chứa logarit.
Cơng thức logarit

log am b n =

n
log b

m a .

Câu 47. [2D2-3.1-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho các số thực

3
log a b − log b a 3 = 2 . Tính giá trị của biểu thức T = log ab ( 2a − b )

a, b thỏa

mãn

1 < a;1 < b và


A.

T=

1
12 .

B.

T = 12 .

C.
Lời giải

3
4.

T=

D.

4
3.

T=

Tác giả: Nguyễn Văn Nghĩa ; Fb: Nghĩa Văn Nguyễn
Chọn C
+ Ta có.

log a b − log b a3 = 2 ⇔ log a b − 3log b a = 2 (1)

( 1) ⇒ t −
+ Đặt t = log a b > 0;(1 < a;1 < b) thì
+ Với

t = 3 ⇒ log a b = 3 ⇔ b = a 3

T = log a4 ( 2a 3 − a 3 ) = log a4 ( a 3 ) =

2
3
= 2 ⇔ t − 2t − 3 = 0 ⇔
t

thay vào biểu thức

T = log ab ( 2a3 − b )

2
3
log a b2 − logb a 3 = 1 . Tính giá trị của biểu thức T = log ab ( 2b − a )

A.

15
2.

B.

T=

suy ra

3
4

Câu 48. [2D2-3.1-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho các số thực

T=

 t = − 1( KTM )
 t = 3(TM )


11

2.

C.
Lời giải

6
5.

T=

a, b thỏa

D.

mãn

T=

1 < a;1 < b và

17
2.

Tác giả: Nguyễn Văn Nghĩa ; Fb: Nghĩa Văn Nguyễn
Chọn C

+ Ta có.

log a b 2 − log b a3 = 1 ⇔ 2log a b − 3.

1
=1
log a b
(1)

 t = − 1( KTM )
⇔ 2t − t − 3 = 0 ⇔  3
3
 t = (TM )
1
⇒
2
t
−
=
1
(
)
+ Đặt t = log a b > 0;(1 < a;1 < b) thì
 2
t
2

3
3
3
2
3
t = ⇒ log a b = ⇔ b = a 2
T

=
log
2
b
−
a
ab
+ Với
thay
vào
biểu
thức
suy ra
2
2

(

T = log

3
aa 2

( 2a

3

− a 3 ) = log

)

( a ) = 52 .3 = 65
3

5
a2

1
log 1  ÷ = a
Câu 49. [2D2-3.1-2] (Sở Hà Nam) Đặt
, khi đó log 27 4 bằng
3 2

2
A. 3a .

3a
B. 2 .

3
C. 2a .

2a
D. 3 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Minh Tuân; Fb: Nguyễn Minh Tuân
Chọn D

 1

2
2a
a = log 1  ÷ = log 3 2
log 27 4 = log3 2 =
Ta có
và
3
3 .
3 2


Câu 50. [2D2-3.1-2] (Sở Ninh Bình Lần1) Với

3
A. 2 .

2
B. 3 .

3
a là số thực dương khác 1 tùy ý, tính log a a bằng
2

C. 8 .
D. 6 .
Lời giải
Tác giả: Trần Phương; Fb: Trần Phương.

Chọn A

1
3
log a 2 a 3 = 3. .log a a =
Ta có:
2
2.


Câu 51. [2D2-3.1-2]

(PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH)

Cho

hàm

số

f ( x ) = − ln ( x 2 + x ) . Tính P = e f ( 1) + e f ( 2) + ... + e f ( 2019) .
A.

2020
2019 .

P=

B.

P=

2019
2020 .

C.

P= e

2019

.

D.

P= −

2019
2020 .

Lời giải
Tác giả: Lê Hữu Đức; Fb: Le Huu Duc
Chọn B

D = ( −∞ ; − 1) ∪ ( 0; +∞ )

TXĐ:

f ( x)

e

Ta có

1 1
= −
,∀x ∈ D
x x+1

e f ( 1) = 1 −

Suy ra

1
2

1 1
e f ( 2) = −
2 3
...
1
1
e f ( 2019) =
−
2019 2020

P=e

f ( 1)

+e

f ( 2)

+ ... + e

f ( 2019 )

= 1−

1
2019
=
2020 2020

Nhận xét: Câu 44 học sinh có thể dùng máy tính đề tính biểu thức P
Câu 52. Câu PT 44.1. [2D2-3.1-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Cho

f ( x ) = − log ( x 2 + 2 x ) . Tính P = 10 f ( 1) + 10 f ( 3) + 10 f ( 5) + ... + 10 f ( 2019) .

hàm số
A.

P=

1010
2021 .

B.

P=

2022
2021 .

C.

P = 10

2021

.

D.

P=

2020
2021 .

Lời giải
Tác giả: Lê Hữu Đức; Fb: Le Huu Duc
Chọn A
TXĐ:

D = ( −∞ ; − 2 ) ∪ ( 0; +∞ )


1 1 1 
10 f ( x ) =  −
÷, ∀ x ∈ D
Ta có

2 x x+ 2
1 1
10 f ( 1) =  1 − ÷
Suy ra
2 3
11 1
10 f ( 3) =  − ÷
23 5
11 1
10 f ( 5) =  − ÷
25 7
...
1 1
1 
10 f ( 2019) = 
−
÷
2  2019 2021 

1
1  1010
P = 10 f ( 1) + 10 f ( 3) + 10 f ( 5) + ... + 10 f ( 2019) =  1 −
÷=
2  2021  2021
Câu 53. Câu PT 44.2. [2D2-3.1-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Tính

P=
A.

1

1
1
+
+ ... +
log 2 2019! log 3 2019!
log 2019 2019!

P = 2019 .

B.

P = 1.

C.

P = 0.

D.

P = 2019! .

Lời giải
Tác giả: Lê Hữu Đức; Fb: Le Huu Duc
Chọn B

P=

1
1
1

+
+ ... +
log 2 2019! log 3 2019!
log 2019 2019! = log 2019! 2 + log 2019! 3 + ... + log 2019! 2019

= log 2019! ( 2.3...2019 ) = 1
Câu 54. Câu PT 44.3. [2D2-3.1-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Cho

1
1
1
1
120
+
+
+ ... +
=
log 2n x log 2 x luôn đúng
số tự nhiên n , biết biểu thức log 2 x log 22 x log 23 x

∀ x ∈ ( 0; + ∞ ) \ { 1}
A.

( 19;25) .

. Giá trị

n thuộc khoảng nào sau đây?

B.

( 14;17 ) .

C.

( 6;10 ) .

D.

( 11;14 ) .

Lời giải
Tác giả: Lê Hữu Đức; Fb: Le Huu Duc
Chọn B

1
1
1
1
+
+
+ ... +
= log x 2 + log x 22 + log x 23 + ... + log x 2 n
log 2n x
Ta có log 2 x log 22 x log 23 x
= ( 1 + 2 + 3 + ... + n ) log x 2 =

n ( n + 1)
2log 2 x .

 n = 15 ( t / m )
n ( n + 1)
= 120 ⇔ n 2 + n − 240 = 0 ⇔ 
2
Do đó phương trình đã cho tương đương
 n = − 16 ( l ) .
Vậy

n∈ ( 14;17 ) .

Câu 55. [2D2-3.1-2] (Thuận Thành 2 Bắc Ninh) Cho các số thực dương

a , b, c

(với

a, c

khác 1) thỏa

2
c
 bc 
log a2 ( bc ) = log a  ÷ = 2
P = log a  ÷ − log c ( a 3 )
mãn
.
 b  . Tính giá trị của biểu thức
 a

A.

P=−

1
2.

B.

P= 4.

C. P = − 2 .
D. P = 3 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thùy Linh; Fb:Nguyễn Thùy Linh

Chọn A

 log a ( bc ) = 2
 log a b + log a c = 2
 log a b = 0
2
c
log a2 ( bc ) = log a  ÷ = 2 ⇔ 
⇔
⇔
b
 log a c − log a b = 2  − log a b + log a c = 2  log a c = 2

3
 bc 
P = log a  ÷ − log c ( a 3 ) = log a ( bc ) − log a ( a ) − 3log c a = log a ( bc ) − log a a −
log a c
 a
3
1
P = 2 − 1− = −
2
2 .

( đã sửa đề do đề bị lỡi ).


Câu 56. [2D2-3.1-2] (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) Đặt
Khi đó
A.

log a ( ab 2c 3 )

1 + 6mn .

log a b = m,logb c = n .

bằng
B.

1 + 2m + 3n .

C.

6mn .

D.

1 + 2m + 3mn .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hồ Tú; Fb: Nguyễn Hồ Tú
Chọn D

log a ( ab 2c3 ) = log a a + 2log a b + 3log a c
= 1 + 2m + 3

log b c
= 1 + 2m + 3log a b.log b c = 1 + 2m + 3mn
logb a
.

Câu 57. [2D2-3.1-2] (CỤM-CHUN-MƠN-HẢI-PHỊNG) Cho

log 2 ( 4a 2b3 )
A.

log 2 a = x

và

log 2 b = y , biểu thức

bằng

x3 + y 3 + 4 .

B.

6xy .

C.

x3 y 2 .

D.

2x + 3y + 2 .

Lời giải
Tác giả: Lê Đức Hợp ; Fb: Le Hoop


Chọn D
Từ giả thiết ta suy ra
Ta có

a > 0 và b > 0 .

log 2 ( 4a 2b3 ) = log 2 4 + log 2 a 2 + log 2 b3 = 2 + 2log 2 a + 3log 2 b = 2 + 2 x + 3 y .