BÀI TẬP THẢO LUẬN TOÁN CAO CẤP 1 ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI

ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI
KHOA TÀI CHÍNH-NGÂN HÀNG-BẢO HIỂM

BÀI BÁO CÁO
HỌC PHẦN TỐN CAO CẤP 1

Nhóm thực hiện: 11
Lớp: CN18-TNA.DB3
Giáo viên hướng dẫn: Lê Văn Tuấn

Hà Nội,ngày 10 tháng 12 năm 2021
1


* Thành viên nhóm:
1.Bùi Minh Quân (Nhóm trưởng)
2.Phạm Thu Phương
3.Vũ Hải Phương
4.Nguyễn Minh Quang
5.Lê Đình Quý
6.Bùi Xuân Quyền
7.Đậu Thị Như Quỳnh
8.Đinh Thảo Quỳnh
9.Nguyễn Thị Thúy Quỳnh
10.Trần Diễm Quỳnh
* Nhiệm vụ nhóm : Nhóm11  num=11

2


Nhiệm vụ 1:

-Thực hiện các

phép toán:bài 1.1: a,c,d

import numpy as
B =
C =

np
np.array([[2,4], [-4,7], [0,1]])
np.array([[-2,1,-6,-1], [5,4,7,10]])
print(np.dot(B,C))

Kết quả:
[16 18 16 38]
[43 24 73 74]
[ 5 4 7 10]

3


import numpy as np
B = np.array([[2,4], [-4,7], [0,1]])
C = np.array([[-2,1,-6,-1], [5,4,7,10]])
print(np.dot(B,C))

Kết quả:
[[4
[0
[0

[0

0
4
0
0

0
0
4
0

0]
0]
0]
4]]

4


import numpy as np
B = np.array([[2,4], [-4,7], [0,1]])
C = np.array([[-2,1,-6,-1], [5,4,7,10]])
print(np.dot(B,C))

Kết quả:
[78]
[72]
[31]

-Tính định thức và ma trận nghịch đảo của các ma trận bài 1.8 với m=11:
1)

5


import numpy as np
B = np.array([[3,4,2], [6,8,4], [9,12,11]])
print(np.linalg.det (B))

Kết quả: 0.0

2)

6


import numpy as np
B = np.array([[1, 2, 1,1], [2, 3, 2, 6], [-120, -1, 0, 14], [1, 1, 1, 5]])
print(B)
print(np.linalg.det (B))

Kết quả:
[[
1
2
1
1]
[
2

3
2
6]
[-120
-1
0
14]
[
1
1
1
5]]
7.99360577730112e-14

Nhiệm vụ 2:
-

Tính hạng các ma trận bài 1.7 với λ=11

1)

7


import numpy as np
B = np.array([[5, -4, 3, 1], [9, 11, 6, 3], [4, 1, 3, 2]])
print(np.linalg.matrix_rank(B))

Kết quả: 3

2)

import numpy as np
B = np.array([[1, 11, -1, 2], [2, -1, 11, 5], [1, 10, -6, 1]])
print(np.linalg.matrix_rank(B))

Kết quả: 3

8


-

Xét sự ĐLTT và PTTT của hệ vecto trong bài 2.4 và bài 2.5,với m=11
(tính hạng bằng python,rồi suy ra là ĐLTT hay PTTT):

Bài 2.4: Cho X1=(1,-1,2,0,3);X2=(2,-3,5,1,-4);X3=(4,-5,9,1,11);
X4=(2,-2,4,12,6).Tìm hạng và xét tính độc lập, phụ thuộc tuyến tính của hệ 4
vectơ
import numpy as np
B = np.array([[1, -1, 2, 0, 3], [2, -3, 5, 1, -4], [4, -5, 9, 1, 11],
[2, -2, 4, 12, 6]])
print(np.linalg.matrix_rank(B))

Kết quả: 4  Hệ độc lập tuyến tính

Bài 2.5: Cho X1=(1,0,-1,2,-2);X2=(2,1,0,3,-5);X3=(5,2,-1,8,-110);
X4=(-3,-1,1,-5,14).Tìm hạng và xét tính độc lập,phụ thuộc tuyến tính của hệ 4
vecto
import numpy as np

B = np.array([[1, 0, -1, 2, -2], [2, 1, 0, 3, -5], [5, 2, -1, 8,
-110], [-3, -1, 1, -5, 14]])
print(np.linalg.matrix_rank(B))

Kết quả: 3  Hệ phụ thuộc tuyến tính

Nhiệm vụ 3:
Giải hệ PTTT của bài 3.4,3.6,3.9 với k=11:
Bài 3.4:
1)

9


import numpy as np
a = np.array([[12,1,1],[1,12,1],[1,1,12]])
b = np.array([1,11,121])
x = np.linalg.solve(a, b)
print(x)

Kết quả: [-0.77272727

0.13636364 10.13636364]

2)

import numpy as np
a = np.array([[2,1,3,4],[0,3,1,4],[-4,-2,4,-6],[2,4,9,-10]])
b = np.array([4,2,-2,3])
x = np.linalg.solve(a, b)

print(x)

Kết quả: [0.52982456 0.06666667 0.53684211 0.31578947]

Bài 3.6:
1)

10


import numpy as np
B = np.array([[4,7,4], [8,2,5], [9,-3,1]])
C = np.array([[5], [6], [4]])
print(np.dot(B,C))

Kết quả: [ 0. -0.

0.]

2)

import numpy as np
a = np.array([[2,3,1,2],[4,5,3,4],[6,7,5,7],[8,9,9,11]])
b = np.array([0,0,0,0])
x = np.linalg.solve(a, b)
print(x)

Kết quả:

[ 0.

0. -0. -0.]
11


Bài 3.9:

import numpy as np
a = np.array([[2,-6,4,-6],[2,-1,1,1],[1,2,-1,4],[1,7,-4,11]])
b = np.array([-8,1,2,11])
x = np.linalg.solve(a, b)
print(x)

 Hệ vô nghiệm
Nhiệm vụ 4:
Vẽ đồ thị các hàm số trong bài 6.10 trên đoạn [11,21]:
1)

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
x = np.arange(11, 21, 0.05)
y = x * ((1-2*x)**2)**(1/3)
plt.plot(x, y)
plt.xlabel("Truc x")
plt.ylabel("Truc y")
plt.title('Toan dai cuong')
plt.show()

12

2)

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
x = np.arange(11, 21, 0.05)
y = x+3*(x**2)**(1/3)
plt.plot(x, y)
plt.xlabel("Truc x")
plt.ylabel("Truc y")
plt.title('Toan dai cuong')
plt.show()
13


3)

import numpy as np
import math
from matplotlib import pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
x = np.arange(11, 21, 0.05)
y = x / math.e ** x
14


plt.plot(x, y)
plt.xlabel("Truc x")

plt.ylabel("Truc y")
plt.title('Toan dai cuong')
plt.show()

4)

import numpy as np
import math
from matplotlib import pyplot as plt
def f(x):
return x * (math.log(x)) ** 2
f2 = np.vectorize(f)
x = np.arange(11, 21, 0.05)
plt.plot(x, f2(x))
plt.xlabel("Truc x")

15


plt.ylabel("Truc y")
plt.title('Toan dai cuong')
plt.show()

16


5)

import numpy as np
import math

from matplotlib import pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
x = np.arange(11, 21, 0.05)
y = (math.e)**x/(x+1)
plt.plot(x, y)
plt.xlabel("Truc x")
plt.ylabel("Truc y")
plt.title('Toan dai cuong')
plt.show()

17


18


6)

import numpy as np
import math
from matplotlib import pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
x = np.arange(11, 21, 0.05)
y = (x+1)*(x**2-1)**(1/3)
plt.plot(x, y)
plt.xlabel("Truc x")
plt.ylabel("Truc y")
plt.title('Toan dai cuong')
plt.show()

19


7)

20


import numpy as np
import math
from matplotlib import pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
x = np.arange(11, 21, 0.05)
y = x*(x**2-1)**1/5
plt.plot(x, y)
plt.xlabel("Truc x")
plt.ylabel("Truc y")
plt.title('Toan dai cuong')
plt.show()

Nhiệm vụ 5:
Tính các giới hạn của bài 5.8 với

α=11 và β=21

1)

21

import sympy
x = sympy.symbols('x')
y = (sympy.log(1+11*x,2)) / x;
result = sympy.limit(y, x, 0)
print("Gia tri : {}".format(result))

Kết quả: 11/log(2)

2)

import math
import sympy
x = sympy.symbols('x')
y = x*(11**(-x)-1);
result = sympy.limit(y, x, math.inf)
print("Gia tri : {}".format(result))

Kết quả: -oo

3)

import math
import sympy
x = sympy.symbols('x')
y = ((sympy.exp(11*x))-(sympy.exp(21*x)))/x;
result = sympy.limit(y, x, 0)
print("Gia tri : {}".format(result))

Kết quả: -10

4)

22


import math
import sympy
x = sympy.symbols('x')
y =((sympy.exp(11*x))-(sympy.exp(21*x)))/((sympy.sin(11*x))(sympy.sin(21*x)));
result = sympy.limit(y, x, 0)
print("Gia tri : {}".format(result))

Kết quả: 1

Nhiệm vụ 6:
Tính đạo hàm các hàm số trong bài 6.1 tại x=11
1)

import numpy as np
from sympy import *
x = Symbol('x')
y = x**(2/3) - 2/sqrt(x)
23


y1 = y.diff(x)
y1 = lambdify(x, y1)
print(y1(11))
Kết quả: 0.32717299758274865

2)

import numpy as np
from sympy import *
x = Symbol('x')
y = log(x+sqrt(1+x**2))
y1 = y.diff(x)
y1 = lambdify(x, y1)
print(y1(11))

Kết quả: 0.09053574604251853

3)

import numpy as np
from sympy import *
x = Symbol('x')
24


y = atan(x+4/1-4*x)
y1 = y.diff(x)
y1 = lambdify(x, y1)
print(y1(11))

Kết quả: -0.0035629453681710215

4)

import numpy as np

from sympy import *
x = Symbol('x')
y = log(x**2-sin(x),3)
y1 = y.diff(x)
y1 = lambdify(x, y1)
print(y1(11))

Kết quả: 0.16410849302512046

5)

import numpy as np
from sympy import *
x = Symbol('x')
y = exp(x)*log(sin(x))
y1 = y.diff(x)
y1 = lambdify(x, y1)
print(y1(11))

Kết quả:

<lambdifygenerated-1>:2: RuntimeWarning: invalid value encountered in
log
return exp(x)*log(sin(x)) + exp(x)*cos(x)/sin(x)

25