CHUYEN DE BOI DUONG HSG VAT LI

1


NGUY NăANHăV Nă- NGUYÊNăTR

NG LONG

(S uăt m và biên so n)

CHUYÊNă

B IăD

NG

H C SINH GI I V T LÝ
QUANG HÌNH - QUANG SÓNG
QUANG LÝ - V T LÝ LASER

 Tài li u b iăd

ng h c sinh gi i V t lý

 Ơn luy n cho các kì thi h c sinh gi i, Olympic V t lý
 Bài t p cho sinh viên ngành V t lý
 Tài li u tham kh o cho Giáo viên
 Và t t c các b năyêuăthíchăvƠăđamămêăV t lý

2

L IăNịIă

U

tr thành m t h c sinh gi i là c m t quá trình ph n đ u lâu dài và liên
t c. Bên c nh nh ng ki n th c chuyên môn đ

c các th y cơ truy n th thì s

đam mê, kh n ng t h c, t nghiên c u là y u t quy t đ nh cho vi c thành công.
Cu n sách “Chuyên đ b i d

ng h c sinh gi i V t lí” đ

c biên so n dành cho

các b n h c sinh đam mê V t lí, h c sinh chuyên lí, thƠnh viên đ i tuy n tham gia
các kì thi HSG và sinh viên làm tài li u tham kh o trong quá trình t h c, t b i
d

ng ki n th c V t lí c a mình.
N i dung sách vi t v Quang sóng và Quang lý ậ 2 m t c a ánh sáng, v i 5

chuyên đ đ

c c p nh t bài t p m i nh t t các kì thi l n nh Olympic γ0/4, Tr i

hè Hùng V

ng, HSG Duyên H i vƠ

ng B ng B c B , HSG Qu c Gia,

Olympic V t lí sinh viên tồn qu c, Olympic V t lí các n

c, IPho, APho,…

M i chuyên đ là m t n i dung ki n th c tr n v n, trình bày, ch ng minh m t
cách có h th ng nh ng ki n th c lý thuy t tr ng tâm t c b n đ n nâng cao,
giúp h c sinh nh nh ng khái ni m chính c a v n đ và các công th c c n b n.
Ti p theo là ph n bài t p áp d ng, các bài t p nƠy đ

c gi i chi ti t giúp h c sinh

n m v ng n i dung c a chuyên đ . Sau cùng là ph n bài t p nâng cao kèm l i gi i
giúp h c sinh có thêm bài t p đ rèn luy n và v n d ng thành th o các ph

ng

pháp mƠ mình đƣ h c t chuyên đ .
M c dù đƣ đ u t biên so n khá k l

ng nh ng nh ng h n ch , sai sót lƠ đi u

khơng th tránh kh i. R t mong nh n đ

c s đóng góp, chia s ý ki n c a q

th y cơ giáo và các em h c sinh. M i đóng góp Ủ ki n xin g i v đ a ch :
Nguy n Anh V n, email:

Nguy n Tr

ng Long, email:

Nhóm tác gi

3


M CL C
CHUYÊNă

1.

NG TRUY N C AăTIAăSÁNGăTRONGăMỌIăTR

CHI T SU TăTHAYă
1.

NG CĨ

I ..............................................................................................1

NG TRUY N TIA SÁNG TRONG MƠI TR

NG CĨ CHI T SU T THAY

I ......................................................................................................................................1
1.1.

nh lu t khúc x ánh sáng ..........................................................................................1

1.2. Ánh sáng khúc x liên ti p qua các b n m t song song ghép sát nhau ........................2
1.3. Bài tốn 1: Bi t ph

ng trình đ

ng đi c a tia sáng, tìm hàm chi t su t ph thu c

vào t a đ ............................................................................................................................3
1.4. Bài toán 2: Bi t hàm chi t su t c a mơi tr

ng ph thu c t a đ , tìm ph

ng trình

qu đ o c a tia sáng ............................................................................................................4
1.5. Bài t p áp d ng ............................................................................................................4
2. ÁP D NG NGUYÊN LÝ FERMAT VÀ NGUYÊN LÝ HUYGHENS ......................51
2.1. Nguyên lý Fermat .......................................................................................................51
2.2. Nguyên lý Huyghens ..................................................................................................51
2.3. Bài toán t ng quát.......................................................................................................52
2.4. Bài t p áp d ng ..........................................................................................................52
3. CHI T SU T PH THU C VÀO B
3.1. Hi n t

C SÓNG ÁNH SÁNG ................................75

ng tán s c ánh sáng.......................................................................................75

3.2. Bài t p áp d ng ..........................................................................................................76
CHUYÊNă

2. QUANG SÓNG .................................................................................100

1. HI NăT

NG GIAO THOA ÁNH SÁNG .............................................................100

1.1. Khái ni m quang l (quang trình) .............................................................................100
1.2. Giao thoa ánh sáng....................................................................................................100
1.γ. i u ki n giao thoa ánh sáng ....................................................................................100
1.4. Giao thoa qua hai khe Young ...................................................................................103
1.5. Bài t p áp d ng ........................................................................................................104
2. GIAO THOA ÁNH SÁNG GÂY B I B N M NG...............................................117
2.1. B n m ng có đ dƠy khơng đ i. Vơn cùng đ nghiêng ............................................118
2.2. B n m ng có đ dƠy thay đ i. Vơn cùng đ dày ......................................................119
2.3. Bài t p áp d ng .........................................................................................................123

4


CHUYÊNă

3. B C X NHI T ...............................................................................214

1. B C X NHI T CÂN B NG ...................................................................................214
1.1. Các đ i l
1.β.

ng đ c tr ng ............................................................................................214

nh lu t Kirchhoff...................................................................................................215

1.γ.

Các

đ nh

lu t

th c

nghi m

v

b c

x

nhi t

c a

v t đen tuy t đ i...............................................................................................................215
2.

THUY T

L

NG

T

VÀ

CÔNG

TH C

PLANCK

V

S

B C X NHI T ............................................................................................................ 216
3. BÀI T P ÁP D NG ...................................................................................................218
CHUYÊNă

4. TÍNH CH T H T ÁNH SÁNG .....................................................253

1. THUY T L
1.1. Kh i l
1.2. Thuy t l

NG T

ng vƠ n ng l

ÁNH SÁNG ..........................................................................253
ng .......................................................................................253

ng t ánh sáng .........................................................................................253

2. HI U

NG COMPTON .............................................................................................254

3. HI U

NG QUANG I N NGOÀI ..........................................................................255

4. ÁP SU T ÁNH SÁNG .............................................................................................. 258
5. BÀI T P ÁP D NG .................................................................................................. 259
CHUYÊNă
1.

5. V T LÝ LASER ............................................................................315

C TÍNH C A LASER ...........................................................................................315

1.1. C

ng đ b c x c a m t v ch ph .........................................................................315

1.2.

r ng ph b c x c a laser ...................................................................................315

1.3. S t

ng tác c a nguyên t /phân t v i photon .......................................................316

1.4. Bài t p áp d ng .........................................................................................................317
2. C CH T O THÀNH LASER .................................................................................325
2.1. Nguyên lý ho t đ ng .................................................................................................325
2.2. Bài t p áp d ng .........................................................................................................327
3. LÀM L NH B NG LASER ..................................................................................... 330
3.1. Nguyên lý ho t đ ng .................................................................................................330
3.2. Bài t p áp d ng .........................................................................................................331

5


CHUYÊNă

:ă

NGăTRUY NăC AăTIAăSÁNG

TRONG MỌIăTR

NGăCịăCHI TăSU TăTHAYă

I

C ăS ăLụăTHUY T
nhălu tăkhúcăx ăánhăsáng

1.

Hi n t

ng chùm tia sáng b đ i ph

ng

đ t ng t gƣy kh c khi truy n qua m t phơn
cách hai môi tr
lƠ hi n t

ng trong su t khác nhau g i

ng kh c x ánh sáng.

nh lu t lu t kh c x ánh sáng đ nh lu t
Snell-Descartes):
- Tia kh c x n m trong m t ph ng t i vƠ
-

i v i m t c p mơi tr

sini vƠ sin góc kh c x
Trong đó n21 đ

bên kia pháp tuy n so v i tia t i.

ng trong su t nh t đ nh thì t s gi a sin góc t i

sinr luôn lƠ m t s không đ i:

c g i lƠ chi t su t t đ i c a môi tr

sin i
n
 n21  2
sin r
n1

ng β đ i v i môi tr

1 , lƠ m t h ng s , ph thu c vƠo b n ch t c a β môi tr

ng. Chi t su t t đ i n 21

v b n ch t lƠ t s v n t c ánh sáng v1 truy n trong môi tr
ánh sáng v2 truy n trong môi tr

ng β vƠ đ

- Chi t su t tuy t đ i c a m t môi tr
môi tr

ng

ng 1 v i v n t c

c tính b ng cơng th c: n 21 

v1
.
v2

ng cho bi t t c đ truy n ánh sáng trong

ng đó nh h n trong chơn không n l n n = c > 1 v lƠ t c đ truy n

ánh sáng trong mơi tr

v

ng .

Ta có chi t su t t đ i: n 21 

n2
n
1
;n12  1  n 21 
n1
n2
n12

T c đ truy n ánh sáng trong môi tr

n

v
ng: v = c  1 = 2
n 2 v1
n

6


Xácăđ nhăgócăl chăDăgi aătiaăkhúcăx ă vƠătiaăt i:
D= ir

*ăPh năx ătoƠnăph n:Khi tia sáng chi u t
mơi tr

ng có chi t su t n1 sang mơi tr

ng

có chi t su t n2 thì có ph n x toƠn ph n
khi: n1  n2 và i  igh v i sin i gh 

n

n1
.
n2

2.ăÁnhăsángăkhúcăx ăliênăti păquaăcácăb năm tăsongăsongăghépăsátănhau
Gi s có m t tia sáng đ n s c truy n trong m t môi tr
su t thay đ i liên t c d c theo tr c Oy. Ta t

ng t

ng trong su t có chi t

ng chia mơi tr

ng thƠnh các

l p r t m ng b ng các m t ph ng vng góc v i Oy sao cho có th coi nh trong
các l p m ng đó chi t su t nk không thay đ i. G i ik lƠ góc t i c a tia sáng t i m t
phơn cách gi a hai l p môi tr
x cho c p hai mơi tr

ng có chi t su t nk và nk+1. Áp d ng đ nh lu t kh c

ng trong su t li n k ta có:

n0 sin i0  n1 sin i1  ....  nk sin ik = h ng s .
Có hai tr

ng h p x y ra:

TH1: Chi t su t t ng d n theo th t n0 < n1 < n2 < n3…, khi đó góc t i
các b n m t song song k ti p s gi m d n. Tr
toƠn ph n

ng h p nƠy không th có ph n x

b t c b n m t song song nƠo.

TH2: Chi t su t gi m d n theo th t n0 > n1 > n2 > n3…, khi đó góc t i
các b n m t song song k ti p s t ng d n, do đó khi tia sáng truy n đ n m t phơn
cách gi a hai b n m t song song nƠo đó th a mƣn đi u ki n ph n x toƠn ph n
trong hình v gi s lƠ tia sáng h

ng t i m t phơn cách t l p th γ sang l p th

4 thì tia sáng s b ph n x toƠn ph n. Ta d ch ng minh đ

cđ

ng đi c a tia

sáng đ i x ng qua pháp tuy n t i đi m x y ra ph n x toƠn ph n.
7


BƠiătốnă1:ăBi tăph

ngătrìnhăđ

ngăđiăc aătiaăsáng,ătìmăhƠmăchi tăsu tăph ă

thu căvƠoăt aăđ
Bài tốn t ng quát: BƠi toán cho m t tia sáng truy n trong m t mơi tr
trong su t có chi t su t n bi n thiên theo t a đ . Bi t rõ qu đ o c a tia sáng d
d ng hƠm s y = f x . Yêu c u l p ph
su t môi tr
Ph

ng
i

ng trình th hi n s ph thu c c a chi t

ng vƠo t a đ .
ng pháp gi i chung

Gi s r ng chi t su t c a môi tr

ng

ch ph thu c vƠo t a đ x. Nh v y ta chia
môi tr
ph

ng thƠnh nh ng l p m ng theo

ng song song v i tr c Oy, m i l p

m ng đó có b dƠy dx, vƠ coi nh chi t
su t trong l p m ng đó có giá tr khơng đ i
vƠ b ng n. Các l p m ng x p liên t c, liên
ti p nhau t o thƠnh h th ng nhi u b n m t
song song liên ti p.
Nh v y đ nh lu t kh c x ánh sáng đ

c vi t liên ti p cho các l p nh sau:

n0 sin i0  n1 sin i1  ....  nk sin ik
Xét t i l p b t kì, có chi t su t n, góc t i c a tia sáng t i l p nƠy lƠ i:

n0 sin i0  n sin i

(1)

Trong đó n0 ; i0 lƠ các giá tr chi t su t vƠ góc t i t i l p biên.
8


Ti p đó ta l p m i quan h gi a dy, dx vƠ giá tr l

ng giác c a góc i. Trên hình β

ta th y:

tan i 
Gi i h

1 vƠ β ta s đ

dy
 f '  x
dx

(2)

c hƠm chi t su t ph thu c t a đ .
BÀIăT PăÁPăD NG

Bài 1: M t kh i v t li u đ t trong mơi tr

ng có chi t su t

no = 1,5. Kh i v t

li u đó g m N v i N < 10 l p m ng ph ng trong su t có đ dƠy nh nhau
e = 20 mm Hình bên . Chi t su t c a các l p có bi u th c nk = no ậ
k = 1, β, γ, ..., N. Chi u m t tia sáng t i m t trên c a kh i v t li u d

k
v i
20

i góc t i

i = 60o.

a. V i N = β. Ch ng minh r ng tia sáng ló ra m t d i c a kh i v t li u song
song v i tia t i. Tính kho ng cách gi a đ ng th ng ch a tia ló vƠ đ ng th ng
ch a tia t i.
b. V i N b ng bao nhiêu thì tia sáng khơng ló ra m t d i c a kh i v t li u?
Gi thi t kh i v t li u đ dƠi.
Gi i
a. V đ

ng truy n c a tia sáng:
i

no

I

r1

i1
M

n1

I1

P

n2

r2

d

i2
no

r3

9


Ta th y r1 = i1; r2 = i2

Theo đ nh lu t kh c x ánh sáng ta có
nosini = n1sini1

n1sini1 = n2sini2

n2sini2 = nosinr3

 nosini = nosinr3
 r3 = i nh v y ta có tia ló song song v i tia t i
Ta có MI1 = e(tanr1 ậ tani) = 5,69 mm; I1P = e(tani2 ậ tani) = 15,13 mm
Kho ng cách c n tính d = MI1+I1P)cosi = 10,41 mm
b. T

ng t cơu a ta có:

nosini = n1sini1 = n2sini2 = ….. = nksinik.
=> sinik = nosini/nk
tia sáng khơng ló ra kh i m t d

i c a t m v t li u thì tia sáng th k ph i ph n

x toƠn ph n trên m t ph n cách gi a l p k vƠ l p k + 1
L c đó ta có góc gi i h n ph n x toƠn ph n lƠ sinigh = nk+1/nk
tia sáng ph n x

m t nƠy thì sinik> sinigh => nosini>nk+1

=> nosini>no ậ (k+1)/20
=> k+1>no(1-sini).20 = 4,02
Nh v y đ khơng có tia sáng ló ra m t d

Bài 3: Hai mơi tr

i thì N ≥ k+1 hay N ≥ 5

ng trong su t có

m t phơn cách lƠ ph ng. Mơi tr

ng

th nh t có chi t su t khơng đ i n0;
mơi tr

ng th hai có chi t su t thay

đ i theo t a đ x. M t tia sáng t mơi
tr

ng th nh t truy n th ng góc t i

m t phơn cách t i O.
a. Hƣy xác đ nh hƠm chi t su t c a môi tr
sáng truy n theo đ

ng th hai đ trong môi tr

ng nƠy tia

ng trịn qua B có t a đ xB = l, chi t su t môi tr

ng lƠ

nB = n1.
b. Vi t ph

ng trình đ

ng trịn vƠ hƠm chi t su t. Áp d ng: n0 = 1,2; n1 = 1,3;

l = 2cm.
10


Gi i
a. Chia môi tr

ng th hai thƠnh nhi u l p m ng, trong m i l p chi t su t coi nh

không đ i. Áp d ng đ nh lu t kh c x ta có:
n 0sini 0  n1sini 1  ...  n x sini x

n 2x  n 02
n0
 sini x 
; cosix 
nx
nx
 tani x 
Coi đ

n0
n  n 02
2
x

ng tròn bi u di n đ

ng truy n

tia sáng ắtr nẰ t i A thì tơm c a đ
trịn n m trên tr c Ax. V y ph
đ

ng

ng trình

ng trịn có d ng:

(R  x) 2  y 2  R 2

(1)

 y 2  R 2  (R  x) 2

 y' 

Rx
R 2  (R  x) 2

H s góc ti p tuy n đ

n0



n 2x  n 02

 nx 

y
ng trịn t i đi m M có t a đ x th a: tani x  y (' x)

Rx



R 2  (R  x) 2

Rn 0
(2)
Rx

ng truy n tia sáng ắtr nẰ t i A nên trong môi tr
chi t su t mơi tr

ng th hai, t i A có x A = 0,

ng hai lƠ: n(x=0) = n0

b. T i đi m B: x = l; nB = n1

n1 

Rn 0
n1l
R
n1  n 0
R l

Trong các ph

(3)

ng trình 1 vƠ β , bán kính đ

ng trịn đ

c xác đ nh c th theo

bi u th c γ
11


Áp d ng: n0 = 1,2; n1 = 1,3; l = 2 cm, ta có: R = 26 cm, n x 

31,2
26  x

(26  x) 2  y 2  26 2

Bài 7 (Tr iă Hèă Hùngă V

ngă 2014): S i

quang có chi t su t thay đ i, ph n lõi có
chi t

su t

bi n

đ i

theo

quy

lu t

2

n2  n2
 y 
n  n 1  2 B    , trong đó B  0 2 1
2n0
 a  

2

2
0

, a là bán kính ph n lõi. Ph n v có chi t su t n1. Xét m t tia sáng truy n t i tâm
s i t i O trong m t ph ng tr c và

trong lõi d

i góc t i i0.Tìm qu đ o c a tia

sáng và ch ng t tia sáng c t tr c hoành t i nh ng đi m cách đ u nhau m t
kho ng d. Tính d.
Gi i
Chia b n thành các l p r t m ng b ng
các m t ph ng vng góc v i tr c Oy sao
cho chi t su t c a m i l p h u nh không
thay đ i và b ng n1, n2, n3 …do đó ph n
truy n c a tia sáng trong m i l p đ

c

xem nh lƠ đo n th ng.
Áp d ng đ nh lu t khúc x ta có: n0sini0 = n1sin1 = n2sin2 … = nsini
 sin i 

n0 sin i0
n

T hình v ta có:
T (1) và (2) 

(1)
tan i 

sin i
dx

dy
1  sin 2 i

(2)

n0 sin i0
dx

dy
n 2  n02 sin 2 i0

2

 y 
Thay n2  n02 1  2B    vƠo ta đ
 a  


c: dx 

a sin i0
a 2cos 2i0  2 By2

dy

(3)

12


t y

acosi0
acosi0
cos tdt
sin t  dy 
2B
2B
dx 

Thay vào (3) ta có
ar sin

2 By
a cos i0



 x

0

 x

a sin i0
2 B 1  sin 2 t

a sin i0
a sin i0
dt 
2B
2B

ar sin

cos tdt

2 By
a cos i0

0

a sin i0
2 By
ar sin
a cos i0
2B

n02  n12
a cos i0
n0 a cos i0
2B
y

x
x .
sin
sin
a sin i0
n0 a sin i0
2B
n02  n12

Hay

V y qu đ o tia sáng là m t đ

Hàm y 

n0 a cos i0
n02  n12

kho ng: d 

sin

ng hình sin

n02  n12
x s c t tr c Ox t i nh ng đi m cách đ u nhau
n0 a sin i0

  n0a sin i0



n02  n12

Bài 9: Cho m t kh i thu tinh trong
su t d ng hình l ng tr đ ng có đáy
d ng m t ph n c a hình trịn (Hình v )
và chi u cao lƠ H đ

c đ t trong

khơng khí. Bán kính cong c a đáy lƠ
R, đ r ng L = R. Ch n h tr c to đ
Oxyz sao cho m t ph ng yOz trùng v i
13


m t ph ng bên c a l ng tr , g c O n m t i tâm m t ph ng và m t xOy song song
v i m t ph ng đáy c a l ng tr . Bi t v t li u lƠm l ng tr có chi t su t ph thu c
vào to đ x theo công th c: n(x)  3 

2x
. Ng
R

i ta chi u m t chùm tia laze

r ng, song song v i tr c Ox t i vuông góc v i m t ph ng yOz c a l ng tr . Coi
r ng các tia laze không b ph n x trên các b m t l ng tr . Các tia ló kh i l ng
tr c t m t ph ng xOz trong vùng nào?
Gi i

Chia kh i l ng tr thành các l p r t m ng có
m t phân cách song song v i m t ph ng bên
c a l ng tr (coi các l p có chi t su t khơng
đ i). Do tia t i đi vng góc v i các m t
phân cách, nên tia sáng ch b l ch đi khi t i
m t tr . Ta có:

 x  3.R / 2  y I
2x  y

sin r  n.sin i   3  I  . I  2  I

R  R
R


R
ý r ng:
OC 

x  3.R / 2 x I  OC
3

 cos i
R I
2
R
R

sin r = βsin i. cos i = sin βi

r = βi.

ẤICC’ có ICˆ C   i  r  i  ICˆ C lƠ tam giác cơn. Khi đi m I d ch chuy n trên
m t c u, d

dàng


3
3
R  OC'   2 
R
2
2 


tính đ

c đi m C’ d ch chuy n trong kho ng

(*)

V y: các tia ló kh i l ng tr c t m t ph ng x0z trong m t vùng hình ch nh t, có
c nh h

ng theo tr c Oz là H và c nh h

mƣn đi u ki n (*)

ng theo tr c Ox là t p các đi m th a

trên.

Chú ý: 0  i  300  0  r  600 nên m i tia sáng t i m t tr đ u khúc x , không
x y ra hi n t

ng ph n x toàn ph n.
14


BÀIăT P
Bài 1 (Ch nă

Tă QTă 2009):

M t đo n s i quang th ng có
d ng hình tr bán kính R, hai
đ u ph ng vƠ vng góc v i tr
c s i quang, đ t trong khơng
khí sao cho tr c đ i x ng c a nó trùng v i tr c t a đ Ox. Gi thi t chi t su t c a
ch t li u lƠm s i quang thay đ i theo quy lu t: n  n1 1  k 2 r 2 , trong đó r lƠ
kho ng cách t đi m đang xét t i tr c Ox, n1 vƠ k lƠ các h ng s d
sáng chi u t i m t đ u c a s i quang t i đi m O d
1. G i  lƠ góc t o b i ph

ng. M t tia

i góc  nh hình 1.

ng truy n c a tia sáng t i đi m có hoƠnh đ x v i

tr c Ox. Ch ng minh r ng ncos = C trong đó n lƠ chi t su t t i đi m có hoƠnh
đ x trên đ
2. Vi t ph

ng truy n c a tia sáng vƠ C lƠ m t h ng s . Tính C.
ng trình qu đ o bi u di n đ

ng truy n c a tia sáng trong s i quang.

3. Tìm đi u ki n đ m i tia sáng chi u đ n s i quang t i O đ u khơng ló ra ngoài
thƠnh s i quang.
4. Chi u dƠi Lc a s i quang th a mƣn đi u ki n nƠo đ tia sáng ló ra
s i quang theo ph

đáy kia c a

ng song song v i tr c Ox?

ápăs :
1. C  n12  sin 2 
2. y 

3.

sin 
kn
sin 
kn1

sin 1 x 
sin
x
2
kn1
C
kn1
n1  sin 2 

sin 
 R.
kn1

(2p  1) n12  sin 2 
4. L 
v i p = 0, 1, 2...
kn1

15


Bài 3 (HSG QG 2012): M t ngu n sáng đi m n m trong ch t l ng vƠ cách m t
ch t l ng m t kho ng H. M t ng

i đ t m t trong không khí phía trên m t ch t

l ng đ quan sát nh c a ngu n sáng.
1. Gi thi t ch t l ng lƠ đ ng ch t vƠ có chi t su t n = 1,5. Tính kho ng cách t
nh c a ngu n sáng đ n m t ch t l ng trong các tr

ng h p sau:

a. M t nhìn ngu n sáng theo ph ng vng góc v i m t ch t l ng.
b. M t nhìn ngu n sáng theo ph ng h p v i m t ch t l ng m t góc  = 600.
2. Gi thi t chi t su t c a ch t l ng ch thay đ i theo ph ng vng góc v i m t
ch t l ng theo quy lu t n  2 

y
v i y lƠ kho ng cách t đi m đang xét đ n
H

m t ch t l ng. Bi t tia sáng truy n t ngu n sáng ló ra kh i m t ch t l ng đi t i
m t theo ph

ng h p v i m t ch t l ng m t góc  = 600. H i tia nƠy ló ra

cách ngu n sáng m t kho ng bao nhiêu theo ph

đi m

ng n m ngang?

ápăs :
1. a) h 
2. x 

H
2

2H

; b) h  0,52 H
3

 11  7 

BƠiă4ă(HSGăV nhăPhúcă2015):
1. M t v c u có bán kính ngoƠi R1 và bán kính
trong R2 đ
n2. T mơi tr
đ

c lƠm b ng ch t trong su t có chi t su t
ng ngoƠi có chi t su t n1, m t tia sáng

c chi u t i v c u d

i góc t i i1. Tr

c khi đi

vào bên trong, tia sáng chi u đ n m t trong c a v c u
d

i góc t i i2 (hình v . Thi t l p h th c liên h gi a

i1, i2 v i R1, R2 và n1, n2.
2. M t qu c u tơm O, bán kính R đ

c lƠm b ng m t ch t trong su t. Cách tơm

O kho ng r, chi t su t c a qu c u t i nh ng đi m đó đ
T khơng khí, chi u m t tia sáng t i qu c u d
a. Xác đ nh kho ng cách ng n nh t t tơm O t i đ

c xác đ nh : n r 

2R
.
Rr

i góc t i i = γ0o.
ng đi c a tia sáng.
16


b. Xác đ nh góc l ch gi a tia sáng t i vƠ tia sáng ló ra ngoƠi qu c u.
ápăs : a. n1.R1.sini1 = n2.R2.sini2 ; b. rmin = R/3; D = 237o
Bài 7 (Olympic V t lý Boston, M n mă 2000): M t hành tinh có kh i l
riêng và áp su t khí quy n nh

Trái

t.

ng

đ n gi n, xem nh nhi t đ b u khí

quy n khơng thay đ i theo đ cao và có giá tr b ng nhi t đ

b m t hành tinh.

Ngồi ra thành ph n khí quy n trên hƠnh tinh c ng gi ng nh trên Trái

t. H i

hành tinh ph i có bán kính lƠ bao nhiêu đ m t chùm tia sáng có th đi d c theo
b m t vòng quanh hành tinh ? Cho bi t chi t su t môi tr
l

ng ph thu c kh i

ng riêng  theo h th c : n()  1   , v i  là h ng s .
ápăs : R 

(1   E ) RE pE
.
g E 2E
ngăđo n th i

Bài 15 (NBPho 2019):

Xét hai đi m A và B cách nhau
m t kho ng

theo ph

ng th ng

đ ng, và m t kho ng

ph

ng ngang, trong tr

theo
ng h p

d n có gia t c . M t ch t đi m
có th tr
th i đ

t d c theo đ

ng n i t A đ n B (b qua t t c ma sát .

c đ nh ngh a lƠ đ

ng mà ch t đi m chuy n đ ng trên đ

ng đo n

ng này m t ít

th i gian nh t.
trong hình trên: maximal speed: đ
brachistochrone: đ

ng đi mƠ ch t đi m có t c đ l n nh t,

ng đo n th i, vƠ shortest path: đ

ng đi có chi u dài ng n

nh t)
a. Tính th i gian mà ch t đi m đi theo đ
ch t đi m đi theo đ

ng có t c đ l n nh t, và th i gian mà

ng có chi u dài ng n nh t. Tính t s

/

n u hai th i gian

này b ng nhau.
b. Theo nguyên lí Fermat, ánh sáng s truy n t đi m nƠy đ n đi m kia theo
đ

ng có th i gian ng n nh t. Gi thi t trong m t môi tr

ng nƠo đó, ánh sáng
17


truy n t A đ n B theo đ
thu c vào t a đ

và ,

ng đo n th i nh hình v trên). Tìm chi t su t ph
= ( , ), bi t ( , ) = 1.

c. Ch ng minh r ng đ

ng đi c a ánh sáng trong môi tr

( , ) = ( ) th a mƣn ph

ng trình vi phơn

dy
 C.n 2 ( y)  1 trong đó
dx
d. Ph

ng trình thu đ

c

ng có chi t su t

là h ng s xác đ nh t đi u ki n biên.

trên

có th dùng đ gi i thích hi n
t

ng o nh, v n xu t hi n

khi chi t su t c a ánh sáng t ng theo đ cao. Xét m t tia sáng chi u là là xu ng
m t đ t ( =0 sau đó t i đ p vào m t ng
ch n chi u d
( )= 0(1+
hình d

ng c a tr c

h

, trong đó 0 và

ch ng minh r ng đ

i lên trên). Gi s chi t su t có d ng

là h ng s . Tìm kho ng cách bi u ki n
ng trình thu đ

(xem

c trong ph n b) và c), ta có th

ng cong đo n th i th c ra là m t cung c a đ

ng cong cycloid lƠ qu đ o c a m t đi m c đ nh trên đ

(bánh xe) t o ra khi đ
tr

ng t d

(v i nhi m v này hãy

i).

e. B ng cách cách các gi i ph
cycloid.

i có chi u cao

ng h p đ c bi t

ng tròn nƠy l n không tr

t trên m t đ

L 
 , tìm th i gian đi ng n nh t
H 2

ng cong
ng tròn

ng th ng. Xét

gi a A và B.

ÁP D NG NGYÊN LÝ HUYGENS - NGUYÊN LÝ FERMAT

Bài 4. M t l ng kính c t làm b ng m t kh i ch t trong
su t có chi u dƠi đáy trên d  0,2 cm vƠ đ

L  10cm H.1β . Ng

cao

i ta chi u t i m t bên l ng kính

m t chùm đ n s c h p cách đáy d

i m t kho ng

a  5 cm. Bi t r ng tia ló ra kh i l ng kính khơng đ i
h

ng so v i tia ban đ u và chi t su t c a ch t làm

18


l ng kính ph thu c vƠo đ cao x theo công th c: n x  1,21  x / 6 L . Hãy xác
đ nh góc chi t quang  c a l ng kính. G i Ủ: đ i v i góc  đ nh , ta có th
dùng cơng th c g n đ ng tg  sin    .
Bài 6. Hai môi tr
chi t su t n1 và n2, đ

ng trong su t
c ng n cách

nhau b i m t m t đ i x ng W, có
tr c đ i x ng lƠ Ox đi qua đ nh O
c a m t. Chi u m t chùm tia sáng
t i n m trong m t m t ph ng Oxy
và song song v i Ox, t mơi tr

ng

cóchi t su t n1 truy n sang mơi
tr

ng có chi t su t n2, thì chùm tia sáng khúc x h i t t i m t đi m F n m trên

Ox, OF=f (hình v ). Hãy thi t l p ph

ng trình giao tuy n c a m t W v i m t

ph ng Oxy theo n1, n2 và f. T đó , nh n xét v d ng đ th c a giao tuy n trên
trong β tr

ng h p:

a. n1 > n2
b. n1 < n2

CHI T SU T PH THU CăVÀOăB
Bài 4: M t th u kính m ng đ
b

C SÓNG ÁNH SÁNG

c ch t o t th y tinh có chi t su t n ph thu c

c sóng (th y tinh đó có chi t su t tuân theo công th c Cauchy: n  A

B

2

,

v i A và B là các h ng s ). Bi t:
- V i tia xanh c a hiđrơ có b
- V i tia đ c a hiđrơ có b
- V i tia cam c a natri có b

c sóng X = 486nm, thì: nX = 1,585;
c sóng  = 656nm, thì: n = 1,571;
c sóng C = 589nm, thì: nC = 1,575;

t c a th u kính đó đ i v i tia cam C là DC = 0,5điôp; đ

ng kính rìa th u

kính là a = 20cm.
1. Tính đ t c a th u kính đó đ i v i các tia X và  c a hiđrô.
19


2. Tính đ

ng kính c a v t sáng thu đ

c trên m t mƠn đ t cách th u kính 2m và

vng góc v i tr c chính, khi chi u t i th u kính m t chùm sáng song song ph c
h p g m các b c x  và X có đ

ng kính b ng đ

ng kính rìa c a th u kính?

V t sáng nƠy có đ c đi m gì?
3. Hi n t

ng nh trên x y ra v i h u h t các th u kính thơng th

ngun nhân c a hi n t

ng s c sai trong các d ng c quang h c. Ng

ng, đó lƠ
i ta có th

kh s c sai b ng cách ph lên b m t th u kính m t l p v t li u đ c bi t. Tuy
nhiên có m t cách khác đ kh s c sai là ghép nhi u th u kính có chi t su t khác
nhau t o thành h t

ng đ

ng thay vì dùng m t th u kính duy nh t.

có m t th u kính có cùng đ t nh trên D = 0,5điơp vƠ khơng cịn hi n
t

ng s c sai, ch c n ghép hai th u kính: m t th u kính b ng th y tinh

trên và

m t th u kính b ng m t th y tinh khác có chi t su t đ i v i các b c x trên là:
n2X = 1,664; n2C = 1,650; n2D = 1,644. Xác đ nh đ t c a hai th u kính này. Bi t
r ng th u kính th nh t có hai m t l i nh nhau, m t phía sau c a nó kh p v i m t
th nh t (m t vào) c a th u kính th hai. Tính bán kính cong c a các th u kính.

20


CHUYÊNă

:ăQUANGăH CăSịNG
BÀIăT Pă

Bài 6: M t s đ giao thoa cho trên hình v ,
g m ngu n sáng đi m đ n s c S chuy n
đ ng v i v n t c v  4cm / s t i g n tr c
OA vƠ hai mƠn. Trên mƠn E có hai l nh
cách nhau m t kho ng d  0,5cm , còn màn E  dùng đ quan sát b c tranh giao
thoa. T i tơm c a mƠn E  ng

i ta đ t m t máy thu quang đi n A. Hƣy xác đ nh

t n s dao đ ng c a dòng quang đi n trong máy thu khi ngu n sáng
bi t r ng L  1m vƠ b

c sóng   5  10 7 m . Coi c

g n OA,

ng đ dòng quang đi n t l

v i đ r i t i đi m A.
Bài 12: Cho bi t chi t su t c a khơng khí b ng 1.
1. Chi u m t chùm sáng song song h p, đ n s c
có b

c sóng

m ng, ph ng d

t i b m t m t màng xà phòng
i góc t i . Ánh sáng ph n x

trên mƠng đi qua th u kính h i t L và t i m t
màn nh E đ t t i tiêu di n c a th u kính. Th u
kính đ

c đ t vng góc v i các tia sáng ph n x t màng xà phịng. (Hình v ).

a. Xác đ nh đ dày t i thi u c a màng xà phòng dmin đ chùm sáng thu đ
trên mƠn E có c

ng đ c c đ i.

b. B m t mƠng xƠ phịng đ
b h. Có th xác đ nh kh i l
có đ chính xác 0,1mg đ
c a ánh sáng ph n x là

c chi u sáng là hình ch nh t, có kích th

c là

ng c a màng xà phịng b ng cân phóng thí nghi m

c không? Hãy th c hi n nh ng phép tính c n thi t v i

các s li u nh sau: chi t su t t
riêng c a n

c

ng đ i c a n

= 500nm,

c xà phòng lƠ 1,γγ; b

c sóng

= γ00, b = 0,020m; h = 0,030m, kh i l

ng

c xƠ phòng lƠ = 1000kg.m-3.

21


2. Trên m t t m th y tinh dày n m ngang chi t
su t n, có m t l p ch t l ng m ng, ph ng, trong
su t có chi t su t n0 (Hình v ). M t chùm sáng
song song h p đ n s c b
l p ch t l ng d

c sóng

chi u lên

i góc t i , chùm sáng ph n x

đi qua th u kính h i t L vƠ đ

c h ng trên màn

nh E đ t t i tiêu di n c a th u kính. Th u kính đ

c đ t vng góc v i các tia

sáng ph n x .
T i m t th i đi m c

Sau đó, c

ng đ chùm sáng thu đ

c trên màn E là c c đ i.

ng đ chùm sáng gi m d n và sau m t th i gian T c

ng đ sáng trên

màn E l i c c đ i tr l i. Xác đ nh v n t c gi m đ dày l p ch t l ng do s bay
h i c a nó gây ra. Bi t n0 < n.
Bài 15 (Romania 2017): Sau đơy
chúng ta s nghiên c u nh h
kích th

ng c a

c c a ngu n sáng đ n hình nh

quan sát đ

c trên màn giao thoa qua

khe Young. Kho ng cách hai khe
Young là a và kho ng cách t hai khe
đ n màn là D. M t ngu n sáng đ n s c đ

c đ t cách đ u hai khe (hình v ) cách

m t ph ng ch a hai khe m t kho ng d.
a. Xác đ nh c

ng đ sáng t i P (y<
b. Thay th ngu n sáng trên b ng m t b 2n + 1 ngu n sáng gi ng h t nhau, các
ngu n sáng cách đ u nhau và r t g n nhau, kho ng cách gi a hai ngu n li n k

b
. Các ngu n n m trong m t m t ph ng song song v i m t ph ng c a các khe,
2n
kho ng cách c a nh ng m t ph ng này là d (tâm b ngu n n m trên m t ph ng
trung tr c c a hai khe . Xác đ nh c

ng đ sáng t i P (y<
22


  2n  1  
sin 
 
1  2
  1
L u Ủ:  cosi   

2
 



i 1
 sin  2 



n

c. Thay th

t

h p ngu n

sáng b ng ngu n sáng đ n
s c, hình ch nh t, có chi u
r ng b và chi u dài l >> b.
Ngu n đ

c đ t trong m t

m t ph ng song song v i
m t ph ng c a các khe và
cách m t ph ng các khe m t
kho ng d (tâm b ngu n n m trên m t ph ng trung tr c c a hai khe . Xác đ nh
c

ng đ sáng t i P (y<t

d.

ng ph n đ

c bi u di n b ng bi u th c: V 

Imin là c c đ i và c c ti u c a c

I max  I min
trong đó Imax và
I max  I min

ng đ sáng li n k . Xác đ nh V theo a, b, d vƠ .

e. Tính chi u r ng t i thi u c a ngu n đ hình nh giao thoa trên màn quan sát
bi n m t.
Bài 25 (Ipho 2015) D. Giao thoa sóng v t ch t
Súng electron

O b n ra m t

chùm electron chu n tr c t i m t
khe h p F trên màn ch n A1 t i v
x = x1 sao cho OFP lƠ đ

ng

th ng, P là m t đi m trên màn
ch n t i v trí x = x0 (xem Hình
v ). T c đ
V1

trong mi n I là

2,0000.107

=

= 10,0000°. Th
mi n

II

có

giá

ms-1

và

n ng trong
tr

sao

cho

t c

đ

trong

mi n

này

là
23


V2 = 2,0000.107 ms-1 = 1,9900.107 ms-1. Kho ng cách x0 - x1 là 250,00 mm
(lmm = 10-3m). B qua t

ng tác gi a các electron.

O đƣ đ

D1. N u các electron

c gia t c t tr ng thái ngh , hƣy tính đi n áp gia

t c U1.
D2. T o ra thêm trên màn ch n A1B1 m t khe G gi ng h t và n m d

i khe F m t

khống 215,00 nm (lnm = 10-9m) (Hình 5). N u hi u pha gi a các sóng de Broglie
đi đ n đi m P t F và t G là β

, hƣy tính .

D3. Tìm kho ng cách nh nh t y tính t P mà t i đó khơng có electron đ p vào
màn? [Chú ý: em có th dùng phép g n đ ng sin

+

ả sin +

cos ].

D4. Chùm tia có ti t di n ngang hình vng 500nmx500nm và h có đ dài 2m.
Hãy tìm m t đ thơng l

ng nh nh t Imin (s electron đi qua m t đ n v di n tích

vng góc v i chùm tia trong m t đ n v th i gian) n u trung bình ln có ít nh t
m t electron trong h t i m i th i đi m.
Bài 31 (Romania 2010). Hình bên th
hi n ph n chính c a m t thi t b giao
thoa trong khơng khí (nk = 1), g m m t
l ng kính ti p n i v i m t b n m t song
song.

dày c a b n m t song song

b ng b dày

đáy c a l ng kính. Chi u

m t chùm sáng song song v i b
sóng

c

= 600 nm t i h nh hình v .

L ng kính vƠ b n m t song song có
cùng chi t su t n = 1,5; h = 12 mm,
= γ0 . Các vơn giao thoa đ
h

c quan sát trên m t màn nh đ t vng góc v i

ng c a chùm sáng t i và cách m t kho ng D t ph n chính c a thi t b .

a. Xác đ nh quy lu t bi n thiên I(x) c a c

ng đ sáng t i các đi m M (x, y) trên

màn nh.
b. Xác đ nh hình d ng c a các vơn vƠ xác đ nh giá tr c a kho ng vân i. V đ th
c a hàm I(x) v i x

(0,2i).
24


c. Tìm v trí D = D0 c a màn nh đ quan sát s vân t i đa trên nó. S l

ng t i đa

này là bao nhiêu?
d. Nhúng h vào bình có m t trong su t, m ng, song song v i các m t ph ng c a
b n m t song song, ch a ch t l ng trong su t chi t su t n = 4/γ. Giá tr c a
kho ng vân i bây gi là bao nhiêu?

CHUYÊNă

:ăB CăX ăNHI T
BÀIăT Pă

Bài 9. Photon phát ra t b m t c a M t Tr i vƠ n trino t lõi c a M t Tr i có th
cho chúng ta bi t thông tin v nhi t đ c a M t Tr i và kh ng đ nh r ng M t Tr i
phát sáng là do các ph n ng h t nhân. Trong bài toán này, kh i l
Tr i đ

ng c a M t

c l y là MT = 2.1030kg, bán kính c a M t Tr i là RT = 7.108m, đ sáng

c a M t Tr i n ng l

ng b c x trong m t đ n v th i gian) là LT = 3,85.1026W,

kho ng cách t M t Tr i đ n Trái

t d = 1,5.1011m.

Ghi chú

 xe

ax

x 1 
dx    2  eax  constant
a a 

 x 2 2 x 2  ax
2 ax
  2  3  e  constant
x
e
dx


a 
 a a

 x 3 3 x 2 6 x 6  ax
3 ax
  2  3  4  e  constant
x
e
dx


a
a

a 
 a
A. B c x t M t Tr i
A1. Gi thi t r ng M t Tr i b c x nh m t v t đen tuy t đ i. S d ng gi thuy t
nƠy đ tính nhi t đ Ts c a b m t M t Tr i.
Ph c a b c x M t Tr i có th đ
b Wien. Theo đó, n ng l

c mơ t g n đ ng b ng đ nh lu t phân

ng u(f) c a M t Tr i chi u đ n b m t Trái

t, trong

m t đ n v th i gian, trong m t đ n v t n s là
25