chuyên đề bồi dưỡng HSG vật lí 9

Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật lí - Giáo viên: Đinh Công Tuân - Trường THCS Đồng Luận
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI VẬT LÍ
Chủ đề 1: CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC
I. Ki ế n th ứ c c ơ b ả n.
1. Chuy ể n độ ng c ơ h ọ c.
- Sự thay đổi vị trí của vật này so với vật khác được chọn làm mốc gọi là chuyển động cơ
học (vật làm mốc trường đứng yên)
- Chuyển động cơ học có tính chất tương đối: Một vật có thể chuyển động so với vật này
nhưng lại là đứng yên so với vật khác.
2. C ó 2 lo ạ i chuy ể n độ ng c ơ h ọ c: + Chuyển động đều
+ Chuyển động không đều.
a. Chuyển động đều: là chuyển động mà vật đi được những quãng đường bằng nhau trong
những khoảng thời gian bằng nhau. Đó là chuyển động mà vận tốc có độ lớn không đổi theo
thời gian
v là vận tốc
v =
S
t
= Const (hằng số) trong đó S là quãng đường đi
t là thời gian đi hết quãng đường
⇒
S tỉ lệ thuận với thời gian t
⇒
S = v.t (y = a.x)
⇒
đồ thị của chuyển động đền là một
đường thẳng.
- Đơn vị của vận tốc phụ thuộc vào đơn vị đo quãng đường và thời gian.
Đơn vị chuẩn của vận tốc là: m/s. Ngoài ra còn có các đơn vị khác: Km/h, m/h….
1 Km/h =
1000 1

/ 1 / 3,6 /
3600 3,6
m
m s m s Km h
s
= ⇒ =
b. Chuyển động không đều: Là chuyển động mà vận tốc có độ lớn thay đổi theo thời gian.
v
tb
=
S
t
Nếu vật đi hết quãng đường S
1
trong thời gian t
1
Nếu vật đi hết quãng đường S
2
trong thời gian t
2
Nếu vật đi hết quãng đường S
3
trong thời gian t
3
3. M ộ t s ố đ i ể m l ư u ý khi gi ả i b à i t ậ p
- Nếu hai vật chuyển động ngược chiều nhau, một vật từ A, một vật từ B
Khi hai vật gặp nhau: S
AB
= v
1

t + v
2
t
Nếu gọi S
1
và S
2
lần lượt là quãng đường mà vật 1 và vật 2 đi được, v
1
và v
2
lần lượt là vận
tốc của vật 1 và vật 2 thì thười gian từ khi chuyển động đến lúc 2 vật gặp nhau là:
t =
1 2
1 2
S S
v v
+
+
Tổng quát: l = (v
1
+ v
2
) t
Là quãng đường ngắn bớt sau thời gian t nếu chuyển động hướng về nhau.
Là quãng đường dài (xa) thêm sau thời gian t nếu cđ hướng ra xa nhau
- Nếu hai vật chuyển động đồng thời trên một quãng đường cùng chiều nhau thì thời gian để
vật vó vận tốc lớn đuổi kịp vật có vận tốc nhỏ là t’ =
1 2

1 2
S S
v v
−
−
Tổng quát: l = (v
1
- v
2
) t
Quãng đường ngắn bớt sau thời gian t nếu vật chuyển động nhanh đuổi theo vật chuyển
động chậm
Là quãng đường dài (xa) thêm sau thời gian t nếu vật chuyển động chậm đuổi theo vật
chuyển động nhanh.
- Nếu vật A chuyển động so với vật B với vận tốc v
1
mà vật B lại chuyển động sơ với vật C
vận tốc là v
2
thì vật A chuyển động so với vật C với vận tốc là:
1
⇒v
tb
=
Trong đó l
Trong đó l[
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật lí - Giáo viên: Đinh Công Tuân - Trường THCS Đồng Luận
v =
1 2
v -v

khi A và B chuyển động cùng chiều.
v = v
1
+v
2
khi A và B chuyển động ngược chiều.
- Vật chuyển động trên sông, hồ:
Gọi v là vận tốc của ca nô so với dòng nước
v' là vận tốc dòng nước so với bờ sông
⇒
Nếu đi xuôi dòng thì vận tốc xuôi: v
x
= v + v'
Nếu đi ngược dòng thì vận tốc ngược: v
n
= v - v'
Nếu đề bài cho một vật trôi trên sông (như đám bèo trôi, khúc gỗ trôi ) mà không nói gì
thêm thì vận tốc của vật đó bằng với vận tốc của dòng nước.
II. BÀI TẬP
DẠNG 1: CÔNG THỨC TÍNH ĐƯỜNG ĐI VÀ VẬN TỐC
B à i 1: Hàng ngày bố An đi xe đạp từ nhà đến trường để đón An. Bao giờ ông cúng đến
đúng lúc An ra tới cổng. Hôm nay trống giờ nên về sớm 45 phút, An đi bộ về luôn với vận
tốc v
2
= 4 Km/h. Giữa đường An gặp bố đạp xe đến đón, bố liền đèo An về nhà vì thế về tới
nhà sớm hơn mọi hôm đượng 30 phút. Hãy tính:
a. Thời gian An đi bộ?
b. Quãng đường An đi bộ?
c. Vận tốc đi xe đạp v
1

của bố?
d. Quãng đường từ nhà đến trường?
(Coi các chuyển động là chuyển động đều)
Gi ả i:
Gọi AB là quãng đường từ nhà đến trường.
C là vị trí An gặp bố.
Thời gian trường ngày bố đi từ AB, từ BA là
1
1 1 1
2AB 2AC 2BC
t = = +
v v v
Hôm nay bố đi mất thời gian là:
'
1
1
2AC
t =
v
theo đề bài ta có t
1
-
'
1
t
=
1
2
⇒

1 1
2AB 2AC 1
- =
v v 2

⇒

1 1
2BC 1 BC 1
= =
v 2 v 4
⇒
(h) = 15 phút (1)
a) Vì An về sớm hơn 45 phút nên tổng thời gian để bố và An đi hết quãng đường là 45 phút
mà bố An đi S
BC
hết 15phút nên thời gian An đi bộ là 45 - 15 = 30 phút =
1
2
h
b) Quãng đường An đi bộ là: S
BC
=
1
2
v
2
=
1
2

. 4 = 2 Km
c) Vận tốc đi xe đạp của bố An là: Từ (1) ta có: v
1
= 4BC = 4.2 = 8 Km/h
d) Quãng đường từ nhà An đến trường dài là: S
AB
= S
AC
+ S
BC
= v
1
(
3 1
4 2
−
) +2 = 8.
1
4
+ 2 = 4 (Km)
B à i 2: Hai người cùng chuyển động một lúc. Người đi từ A với vận tốc v
1
, người đi từ B
với vận tốc v
2
(v
2
<v
1
). Biết AB dài 20 Km.

Nếu hai người đi ngược chiều thì sau 12 phút gặp nhau.
Nếu hai người đi cùng chiều thì sau 60 phút họ gặp nhau.
Tìm v
1
; v
2
?
Gi ả i:
+ Khi đi ngược chiều: gọi t
1
là thời gian từ lúc xuất phát tới lúc gặp nhau ta có:
2
Trường
Nhà
v
2
v
1
A
B
C
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật lí - Giáo viên: Đinh Công Tuân - Trường THCS Đồng Luận
AB
1 2 AB 1 1 2 1 AB 1 2 1 AB 1 2
1
S 20
S +S =S v .t +v .t =S (v +v ).t =S v +v = = =100
1
t
5

⇔ ⇔ ⇒
(Km/h) (1)
+ Khi đi cùng chiều: gọi t
2
là thời gian từ lúc xuất phát tới lúc gặp nhau ta có:
AB
1 2 AB 1 2 2 2 AB 1 2 2 2 AB 1 2 2 AB 1 2
2
S 20
S =S +S v .t =v .t +S v .t -v .t =S (v -v ).t =S v -v = = =20
t 1
⇔ ⇔ ⇔ ⇒
(Km/h) (2)
Từ (1) và (2) ta có
1 2 1
1 2 2
v +v =100 v =60(Km/h)
v -v =20 v =40(Km/h)
 
⇒
 
 
B à i 3: Hai ô tô cùng xuất phát từ hai điểm A và B cách nhau 140 Km. Xe đi từ A đi với vận
tốc v
1
= 40 Km/h. Xe đi từ B đi với vận tốc v
2
= 30 Km/h. Sau bao lâu hai xe gặp nhau nếu:
a) Hai xe đi ngược chiều lại gần nhau.
b) Hai xe đi cùng chiều hướng từ A đến B.

Gi ả i:
Giả sử sau thời gian t hai xe gặp nhau. Ta có:
Quãng đường xe đi từ A đi được là: S
1
= v
1
.t
Quãng đường xe đi từ B đi được là: S
2
= v
2
.t
a) Trường hợp hai xe đi ngợc chiều lại gần nhau, hai xe gặp nhau khi:
S
1
+ S
2
= S
⇔
v
1
t + v
2
t = S
⇔
(v
1
+ v
2
)t = S

⇔
(30 + 40)t = 140 ⇒ t =
140
2
70
=
h
b) Trường hợp hai xe đi cùng chiều từ A đến B, hai xe gặp nhau khi: S
1
= S + S
2
⇔
v
1
t = S + v
2
t
⇔
v
1
t - v
2
t - S
⇔
(v
1
- v
2
)t = S ⇒ t =
1 2

S 140
=
v -v 40-30
= 14 h
⇒ Sau 14 h hai xe gặp nhau.
B à i 4: Cùng một lúc có hai xe cùng đi hướng từ A đến B, AB = 60 Km. Xe 1 đi từ A với
vận tốc v
1
= 30 Km/h, xe 2 đi từ B với vận tốc v
2
= 40 Km/h ( hai xe chuyển động thẳng
đều)
a. Tính khoảng cách của 2 xe sau 1h kể từ lúc xuất phát?
b. Khi đi được 1h 30 phút xe 1 đột ngột tăng tốc và đi với vận tốc v
3
=50 km/h. Xác định
thời điểm hai xe gặp nhau?
Gi ả i:
a.
Sau 1h xe 1 đi được: S
1
= v
1
.t
1
= 30.1 = 30 (Km) đoạn AM
Sau 1h xe 2 đi được: S
2
= v
2

.t
1
= 40.1 = 40 (Km) đoạn BN
Vì khoảng cách ban đầu của 2 xe là 60 Km nên khoảng cách của 2 xe sau 1 h là MN
MN = S
2
+ S – S
1
= 40 + 60 - 30 = 70 (Km)
b. Sau khi xuất phát được 1h 30 phút quãng đường các xe đi được là:
Xe 1:
'
1 1 2
S =v .t =30.1,5=45(Km)
Xe 2:
'
1 2 2
S =v .t =40.1,5=60(Km)
Khoảng cách giữa 2 xe khi đó là:
' '
2 1
l=S +S-S =60+60-45=75(Km)
Gọi t là khoảng thời gian kể từ khi tăng tốc cho tời khi 2 xe gặp nhau.
Khi đó quãng đường chuyển động của các xe là: Xe 1:
''
1
S
= v
3
.t = 50t

Xe 2:
''
2
S
= v
2
.t = 40t
Khi hai xe gặp nhau ta có:
''
1
S
=
''
2
S
+ l
⇔

''
1
S
-
''
2
S
= l
⇔
50t - 40t = 75
3
v

2
v
1
A B
N
S
1
S
2
M
S
AB
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật lí - Giáo viên: Đinh Công Tuân - Trường THCS Đồng Luận

⇔
10t = 75
⇒
t =
75
10
= 7,5 (h)
Vậy thời điểm hai xe gặp nhau kể từ lúc xuất phát là: t’ = t + 1,5 = 7,5 + 1,5 = 9 (h)
Vị trí gặp nhau cách A một khoảng L. Ta có:
''
1
S
= v
3
.t = 50 . 7,5 = 375 (Km)
⇒

L =
''
1
S
+
'
1
S
= 375 + 45 = 420 (Km)
B à i 5: Ba người đi xe đạp từ A
→
B. Người thứ nhất đi với vận tốc v
1
= 8 Km/h. Sau 15
phút người thứ hai xuất phát với vận tốc v
2
= 12 Km/h. Người thứ 3 xuất phát sau người thứ
hai là 30 phút. Sau khi gặp người thứ nhất, người thứ ba đi thêm 30 phút nữa thì thấy mình
cách đều hai người kia. Tìm vận tốc của người thứ ba?
Gi ả i:
Gọi v
3
là vận tốc chuyển động của người thứ 3. (v
3
> v
1
)
Khi người thứ ba xuất phát thì: Người thứ nhất cách A là: x
1
= 8.(

1 1
4 2
+
) = 6 (Km)
Người thứ hai cách A là: x
2
= 12.
1
2
= 6 (Km)
Gọi t
1
là thời gian kể từ lúc người thứ ba bắt đầu xuất phát cho tới khi gặp người thứ nhất.
Ta có: t
1
v
3
= x
1
+ t
1
v
1

⇒
t
1
(v
3
– v

1
) = x
1

⇒
t
1
=
1
1 3 3
x 6
=
v -v v -8
(1)
Gọi t
2
là thời gian từ lúc người thứ 3 xuất phát tới khi cách đều 2 người kia.
Ta có: t
2
= t
1
+
1
2
Khi đó người 1 đi được: S
1
= 6 + v
1
t
2

= 6 + 8(t
1
+
1
2
) = 10 + 8t
1
(2)
Khi đó người 2 đi được: S
2
= 6 + v
2
t
2
= 6 + 12(t
1
+
1
2
) = 12 + 12t
1
(3)
Khi đó người 3 đi được: S
3
= v
3
t
2
= v
3

(t
1
+
1
2
) (4)
Vì người thứ 3 cách đều hai người kia nên:
S
3
– S
1
= S
2
– S
3

⇔
2S
3
= S
1
+ S
2
thay (2), (3), (4) vào ta có:
2 v
3
(t
1
+
1

2
) = 10 + 8t
1
+ 12 + 12t
1

⇔
2 v
3
(t
1
+
1
2
) = 22 + 20t
1

⇔
v
3
(t
1
+
1
2
) = 11 + 10t
1
(5) Thay 1 vào 5 ta có:
v
3

(
3
6
v -8
+
1
2
) = 11 + 10
3
6
v -8

⇒

2
3
v
- 18v
3
+ 56 = 0
⇒

Vậy vận tốc của người thứ 3 là 14 Km/h.
Bài 6: Ba người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi. Người thứ nhất và người thứ
hai xuất phát cùng một lúc với vận tốc tương ứng là v
1
= 10 Km/h và v
2
= 12 Km/h. Người
thứ ba xuất phát sau hai người trên là 30 phút. Khoảng thời gian giữa 2 lần gặp nhau của

người thứ 3 với người thứ nhất và người thứ 2 là
∆
t = 1 h. Tìm vận tốc của người thứ 3?
Giải:
Gọi v
3
là vận tốc chuyển động của người thứ 3. (v
3
> v
2
)
Khi người thứ ba xuất phát thì người thứ nhất và người thứ hai lần lượt đi được quãng
đường là:
S
1
= v
1
.t = 10.0,5 = 5 Km
S
2
= v
2
.t = 12.0,5 = 6 Km
4
[
v
3
= 4 (Loại vì v
3
< v

1
)
v
3
= 14 (Thỏa mãn)
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật lí - Giáo viên: Đinh Công Tuân - Trường THCS Đồng Luận
Gọi t
1
, t
2
lần lượt

là thời gian kể từ lúc người thứ 3 xuất phát đến khi gặp người thứ nhất và
người thứ 2. v
3
là vận tốc của người thứ 3 (v
3
> 12 Km/h)
Khi người thứ 3 gặp người thứ nhất:
S
3
= S
1
+
'
1
S

⇔
v

3
t
1
= 5 + v
1
t
1

⇔
(v
3
– v
1
)t
1
= 5
⇒
t
1
=
3 1 3
5 5
=
v -v v -10
Khi người thứ 3 gặp người thứ hai:
S
3
= S
2
+

'
2
S

⇔
v
3
t
1
= 6 + v
2
t
2

⇔
(v
3
– v
2
)t
2
= 6
⇒
t
2
=
3 2 3
6 6
=
v -v v -12

Theo đề bài ta có:
∆
t = t
2
– t
1
= 1
⇔

3 3
6 5
-
v -12 v -10
=1
⇔
2
3
v
- 23v
3
+120 = 0
⇒
Vậy vận tốc của người thứ 3 là 15 Km/h
Bài 7: Ba người đi xe đạp đều từ A đến B. Người thứ nhất đi với v
1
= 8 Km/h. Sau 15 phút
người thứ 2 xuất phát với v
2
= 10 Km/h. Người thứ 3 xuất phát sau người thứ hai 30 phút và
đuổi kịp hai người kia ở hai vị trí cách nhau 5 Km. Tìm vận tốc của người thứ ba?

Giải:
Gọi v
3
là vận tốc chuyển động của người thứ 3. (v
3
> v
2
)
Khi người thứ 3 bắt đầu xuất phát thì người thứ nhất và người thứ 2 lần lượt đi được là:
L
1
= v
1
. (
1 1
4 2
+
) = 8.(
1 1
4 2
+
) = 6 Km
L
2
= v
2
.
1
2
= 10.

1
2
= 5 Km
Gọi t
1
là thười gian kể từ lúc người thứ 3 xuất phát cho tới khi gặp người thứ nhất. Khi
người thứ ba gặp người thứ nhất ta có:
S
31
= S
1
+ L
1

⇔
v
3
.t
1
= v
1
.t
1
+ L
1

⇔

v
3

.t
1
= 8t
1
+ 6
⇒
t
1
=
3
6
v -8
Gọi t
2
là thười gian kể từ lúc người thứ 3 xuất phát cho tới khi gặp người thứ hai. Khi người
thứ ba gặp người thứ hai ta có:
S
32
= S
2
+ L
2

⇔
v
3
.t
2
= v
2

.t
2
+ L
2
⇔

v
3
.t
2
= 10t
2
+ 5
⇒
t
2
=
3
5
v -10
Vì người thứ 3 gặp hai người ở hai vị trí cách nhay 5 Km nên ta có:
31 32
S S 5− =

⇔
v
3
.t
1
– v

3
.t
2
=
±
5
⇔
v
3
.
3
6
v -8
- v
3
.
3
5
v -10
=
±
5
TH1: v
3
.
3
6
v -8
- v
3

.
3
5
v -10
= 5
⇔
4
2
3
v
- 70v
3
+ 400 = 0
⇒
v
3
= 8,75 loại vì v
3
<v
2
TH2: v
3
.
3
6
v -8
- v
3
.
3

5
v -10
= -5
⇔
4
2
3
v
- 110v
3
+ 400 = 0
⇒

Vậy vận tốc của người thứ 3 là v
3
= 13,33 Km/h
Bài 8: Ba người cùng khởi hành lúc 8 h từ A đến B. Biết AB = 8 Km nhưng chỉ có 1 chiếc
xe đạp. Người thứ nhất chở người thứ 2 với vận tốc v
1
= 16 Km/h đến B rồi quay lại đón
người thứ 3. Trong lúc đó người thứ 3 đi bộ về B với vận tốc v
2
= 4 Km/h. Hỏi:
a. Người thứ 3 đến B lúc mấy giờ?
b. Để tới B lúc 9 h thì người thứ nhất phải bỏ người thứ hai ở đâu để quay lại đón người
3?
c. Tìm quãng đường đi bộ của người thứ 2 và người thứ 3?
d. Người thứ 2 đến B lúc mấy giờ?
5
[

v
3
= 5 (Loại vì v
3
< v
2
)
v
3
= 13,33 (Thỏa mãn)
[
v
3
= 8 (Loại vì v
3
< v
2
)
v
3
= 15 (Thỏa mãn)
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật lí - Giáo viên: Đinh Công Tuân - Trường THCS Đồng Luận
Giải:
a. Gọi t
1
là thời gian mà người thư nhất đi xe đạp chở người thứ 2 đến B và quay lại gặp
người thứ 3. Khi đó ta có: v
1
.t
1

+ v
3
.t
1
= 2 S
AB

⇒
t
1
=
AB
1 3
2S 2.8
0,8(h)
v v 16 4
= =
+ +
Khi đó người thứ 3 đã đi được quãng đường là: S
1
= v
1
.t
1
= 4.0,8 = 3,2(Km)
Quãng đường còn lại là: S
2
= S
AB
- S

1
= 8 – 3,2 = 4,8 (Km)
Để đi hết quãng đường đó người thứ nhất mất thời gian là: t
2
=
2
1
S 4,8
0,3
v 16
= =
(h)
Vậy người thứ 3 đến B lúc: 8 + 0,8 + 0,3 = 9,1 (h) = 9h 6phút
b.
Gọi C là điểm mà người thứ nhất bỏ người thứ hai
Và D là điểm mà người thứ nhất đón người thứ ba
Khi người thứ nhất gặp người thứ 3 thì thời gian mà hai người đi là bằng nhau nên ta có:
3 1
AD AC CD AD AC CD AD 2CD

v v 4 16 16
+ + +
= Û = =

⇔
3AD = 2CD (1)
Để đến B lúc 9h nghĩa là thời gian mà người thứ 3 đi từ A đến B là 1h: Vậy
t =
3 1
AD DB

1
v v
+ =

⇔

AD DB
1
4 16
+ =

⇔
4AD + DB = 16
⇔
4(AB-DB) +BD = 16
⇔
4AB – 3 BD = 16
⇔
4.8 – 16 = 3BD
⇒
BD =
16
3
Km
⇒
AD = 8 -
16
3
=
8

3
Km
Thay vào (1) ta có: 3.
8
3
= 2 CD
⇒
CD = 4 Km
CB = AB – (AD + DC) = 8 – (
8
3
+ 4) =
4
3
Km
Vậy người thứ nhất bỏ người thứ 2 ở C cách B một khoảng
4
3
Km
c. Theo phần B thì người thứ 2 đi bộ đoạn DB dài
4
3
Km và người thứ 3 đi bộ đoạn đường
AD dài
8
3
Km
d. Thời gian mà người thứ 2 đi từ A đến B là
t’ =
1 2

AC CB
v v
+ =
1 2
AD DC CB
v v
+
+ =
8 4
4
3
3 3
16 4 4
+
+ =
h = 45 phút
Vậy người thứ 2 tới B lúc 8h + 45 phút = 8 h 45 phút.
Bài 9: Hai ôtô chuyển động đều cùng chiều với vận tốc v
1
= 40 Km/h và v
2
= 30 Km/h từ
hai địa điểm A và B cách nhau một khoảng l
o
. Xe thứ 3 đi ngược chiều với vận tốc v
3
= 50
Km/h lần lượt gặp xe 1 và xe 2. Khi vừa gặp xe 2 thì xe 3 quay lại đuổi theo xe thứ nhất với
vận tốc như cũ. Thời gian từ lúc gặp xe 1 lần đầu và gặp lại xe 1 lần sau là 5,4 phút.
a. Tính khoảng cách l

o
?
b. Khi gặp lại xe 1 lần hai thì nó cách xe 2 bao nhiêu Km?
Giải:
a. Gọi t
1
là thời gian kể từ lúc xe 3 và xe 1 gặp nhau lần 1 đến lúc xe 3 gặp xe 2
t
2
là thời gian từ lúc xe 3 gặp xe 2 đến lúc gặp lại xe 1 lần 2
Ta có: t
1
=
0 0 0
2 3
l l l
v v 30 50 80
= =
+ +
(1) t
2
=
0 0 0
3 1
l l l
v v 50 40 10
= =
- -
(2)
6

BA D C
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật lí - Giáo viên: Đinh Công Tuân - Trường THCS Đồng Luận
t
1
+ t
2
=
5,4 9
60 100
=
h
⇔

0 0
l l
9
80 10 100
+ =

⇔
9l
0
= 7,2
⇒
l
0
= 0,8 Km = 800 m
Bài 10: Từ một điểm A có 3 xe xuất phát từ A đến B. Lúc 8 h xe 1 và xe 2 cùng xất phát.
Xe 1 có vận tốc v
1

= 40 Km/h, xe 2 có vận tốc v
2
= 50 Km/h. Xe 3 xuất phát lúc 8h30phút.
Thời gian kể từ lúc xe 3 gặp xe 1 và xe 2 là 1,5h.
a. Tính vận tốc v
3
?
b. Xác định thời điểm và vị trí xe 3 gặp xe 1 và xe 2?
c. Lúc xe 3 gặp xe 2 thì cách xe 1 bao nhiêu Km?
Giải:
a. Gọi v
3
là vận tốc của xe thứ 3. (v
3
> 50)
Khi xe thứ 3 bắt đầu xuất phát thì xe thứ nhất và xe thứ hai lần đi được quãng đường là:
x
1
= v
1
.
1 1
40.
2 2
=
= 20 Km x
2
= v
2
.

1 1
50.
2 2
=
= 25 Km
Gọi t
1
là thời gian kể từ lúc xe thứ 3 xuất phát đến lúc gặp xe 1. Vậy khi xe 3 gặp xe 1 ta có:
S
31
= x
1
+ S
1

⇔
v
3
.t
1
= x
1
+ v
1
.t
1
⇔
v
3.
t

1
= 20 + 40.t
1

⇒
t
1
=
3
20
v 40−
(1)
Gọi t
2
là thời gian kể từ lúc xe thứ 3 xuất phát đến lúc gặp xe 2. Vậy khi xe 3 gặp xe 2 ta có:
S
32
= x
2
+ S
2

⇔
v
3
.t
2
= x
2
+ v

2
.t
2
⇔
v
3.
t
2
= 25 + 50.t
2
⇒
t
2
=
3
25
v 50−
(2)
Theo đề bài ta có: t
2
– t
1
= 1
⇔

3
25
v 50−
-
3

20
v 40−
=1,5
⇔
10v
3
= 3v
2
3
- 270 v
3
+ 6000
⇔
3v
2
3
- 280v
3
+ 6000 = 0
⇒

b. Với v
3
= 60 Km/h thay vào (1) và (2) ta có: t
1
= 1h và t
2
= 2,5 h
Vậy vị trí gặp xe 1 cách A là: S
31

= 20 + 40.1 = 60 Km. Thời điểm gặp nhau là lúc 9h30’
Vị trí gặp xe 2 cách A là: S
32
= 25 + 50.2,5 = 150 km. Thời điểm gặp nhau là lúc 11h
(Cách khác có thể tính theo:
Khi xe thứ 3 xuất phát thì vị trí của các xe được xác định lần lượt theo các phương trình:
x
'
1
= x
1
+ v
1
.t = 20 + 40.t
x
'
2
= x
2
+ v
2.
t = 25 + 50t
x
'
3
= v
3
.t = 60t
Khi xe 3 gặp xe 1 ta có: x
'

1
= x
'
3

⇔
20 + 40.t = 60t
⇒
t = 1h.
Vậy lúc gặp nhau đồng hồ chỉ 8h30’ + 1h = 9h30’. Địa điểm gặp nhau cách A một khoảng:
x
'
1
= x
'
3
= 60.1 = 60 Km
Khi xe 3 gặp xe 2 ta có: x
'
2
= x
'
3

⇔
25 + 50.t = 60t
⇒
t = 2,5h.
Vậy lúc gặp nhau đồng hồ chỉ 8h30’ + 2h30’ = 11h. Địa điểm gặp nhau cách A một khoảng:
x

'
2
= x
'
3
= 60.2,5 = 150 Km)
c. Khi đó xe thứ nhất các A một khoảng là: L = 20 + 40.2,5 = 120 Km
Vậy lúc đó xe 3 và xe 2 cách xe 1 một khoảng : L’ = 150 – 120 = 30 Km
Bài 11. Có 3 xe xuất phát từ A đến B. Xe thứ 2 xuất phát muộn hơn xe thứ nhất là 2h và
sớm hơn xe thứ 3 là 30 phút. Sau một thời gian kể từ lúc xe 3 xuất phát cả 3 xe gặp nhau tại
một điểm C trên đường. Biết xe 3 đến B trước xe 1 là 1h. Hỏi xe 2 đến B trước xe 1 mấy
giờ? (coi các chuyển động là đều)
Giải: Gọi C là điểm mà 3 xe gặp nhau và
t là thời gian kể từ lúc xe thứ 3 xuất phát
đến khi 3 xe ở cùng một vị trí khi đó ta có:
x
1
= x
2
= x
3
7
[
v
3
= 33,33 (Loại vì v
3
< v
2
)

v
3
= 60 (Thỏa mãn)
v
3
v
2
v
1
A
C B
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật lí - Giáo viên: Đinh Công Tuân - Trường THCS Đồng Luận
Trong đó: x
1
= v
1
.(t + 2,5)
x
2
= v
2
.(t + 0,5)
x
3
= v
3
. t
x
1
= x

2
⇔
v
1
.(t + 2,5) = v
2
.(t + 0,5)
⇒

2
1
v t 2,5
v t 0,5
+
=
+

⇔

2 1
1
v v 2
v t 0,5
−
=
+

⇒
v
2

– v
1
=
1
2v
t 0,5+
x
1
= x
3

⇔
v
1
.(t + 2,5) = v
3
. t
⇒

3
1
v
t 2,5
v t
+
=

⇔

3 1

1
v v
2,5
v t
−
=

⇒
v
3
– v
1
=
1
2,5v
t
Vì xe 3 đến B trước xe 1 là 1h nên ta có:
CB CB
1 3
S S
1
v v
− =

⇔

AB 3
AB 1
1 3
S v t

S v (t 2,5)
v v
−
− +
−
= 1
⇔
S
AB
(v
3
– v
1
) = 3,5 v
1
.v
3

⇒
S
AB
=
1 3
3 1
3,5v v
v v−

⇔
S
AB

=
1 3
1
3,5v v
2,5v
t
=
1,4v
3
t
Gọi
∆
t là thời gian mà xe 2 bến B trước xe 1. ta có:
CB CB
1 2
S S
t
v v
− = ∆

⇒

AB 1 AB 2
1 2
S v (t 2,5) S v (t 0,5)
v v
− + − +
− =

∆

t
⇔

∆
t = S
AB
2 1
1 2
v v
v v
−
−
2
⇔

∆
t = 1,4v
3
t.
1
1 2
2v
t 0,5
v v
+
−
2 = 1,4v
3
t.
2

2
v (t 0,5)
−
+
2 =
3
2
2,8v t
v .(t 0,5)
−
+
2
Mà ta có v
2
.(t + 0,5) = v
3
. t
⇒

∆
t = 2,8 – 2 = 0,8 h
Vậy xe 2 đến B trước xe 1 là 0,8 h
Bài 12: Hai lề đường có hai hàng dọc các vận động viên chuyển động theo cùng một
hướng: hàng các vận động viên chạy và hàng các vận động viên đua xe đạp. Biết rằng các
vận động viên chạy với vận tốc 20km/h và khoảng cách giữa hai người liên tục trong hàng
là 20m; những con số tương ứng đối với các vận động viên đua xe đạp là 40km/h và 30m.
Hỏi một người quan sát cần phải chuyển động trên đường với vận tốc bằng bao nhiêu để
mỗi lần khi một vận động viên xe đạp đuổi kịp anh ta thì chính lúc đó anh ta lại đuổi kịp
một vận động viên chạy tiếp theo.
Gi ả i: Ký hiệu vận tốc của vận động viên chạy, người quan sát, vận động viên xe đạp lần

lượt là
1 2 3
v , v , v
khoảng cách giữa hai vận động viên chạy liền nhau là l
1
và giữa hai vận
động viên xe đạp liền nhau là l
2
.
Tại một thời điểm nào đó ba người ở vị trí ngang nhau thì sau thời gian t người quan sát
đuổi kịp vận động viên chạy phía trước và vận động viên xe đạp phía sau đuổi kịp người
quan sát. Ta có phương trình:
2 1 1
v t-v t=l
(1)
3 2 2
v t-v t=l
(2)
Cộng hai vế của phương trình trên rồi tìm t, ta được
1 2
3 1
l +l
t=
v -v
(3)
Thay (3) vào (1), ta được:
1 3 1
2 1
1 2
l (v -v )

v =v +
l +l
.
Thay số ta được:
2
v =18km/h
.
8
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật lí - Giáo viên: Đinh Công Tuân - Trường THCS Đồng Luận
DẠNG 2: VẬN TỐC TRUNG BÌNH
B à i 1: Một vật chuyển động trên nửa quãng đường đầu với vận tốc v
1
, nửa quãng đường còn
lại chuyển động với vận tốc v
2
.
Tính vận tốc trung bình của vật trên cả quãng đường.
áp dụng với v
1
= 12 Km/h, v
2
= 20 Km/h
Gi ả i:
Thời gian vật đi hết quãng đường đầu là: t
1
=
1
1 1
2
S S

v v
=
Thời gian để vật đi hết nửa quãng đường còn lại là: t
2
=
2
2 2
2
S S
v v
=
Vận tốc trung bình của vật trên cả quãng đường là:
v
tb
=
1 2 1 2
1 2 1 2
1 2 1 2 1 2
2 .2
2 2
1 1 1 1
( ) ( )
2 2 2
S S
S S v vS S S
S S S
t t t v v
S
v v v v v v
+

+
= = = = =
+ +
+ + +
Với v
1
= 12 Km/h, v
2
= 20 Km/h v
tb
=
2.(12.20)
15 /
12 20
Km h=
+
Bài 2: Một người đi xe đạp trên nửa quãng đường đầu với vận tốc v
1
= 12 Km/h. Trên nửa
quãng đường còn lại chuyển động với vận tốc v
2
không đổi nào đó. Biết vận tốc trung bình
trên cả quãng đường là v = 8 Km/h. Tính vận tốc v
2
?
Giải:
Gọi S là quãng đường mà xe đi. Vậy nửa quãng đường là
S
2
Thời gian mà người đó đi trên nửa quãng đường đầu là: t

1
=
1
1 1
S S
v 2v
=
Thời gian mà người đó đi trên nửa quãng đường đầu là: t
2
=
2
2 2
S S
v 2v
=
Vận tốc trung bình của người đó là: v
tb
=
1 2 1 2
1 2 1 2
1 2 1 2
S S 2v vS S S
S S S 1 1
t t t v v
.( )
2v 2v 2 v v
+
= = = =
+ +
+ +

=8
⇔
2v
1
v
2
= 8 (v
1
+ v
2
)
⇔
2v
1
v
2
= 8v
1
+ 8v
2

⇒
v
2
=
1
1
8v 8.12
6
2v 8 2.12 8

= =
- -
Km/h
Vậy vận tốc v
2
= 6 Km/h
B à i 3: Một vật chuyển động trong nửa thời gian đầu với vận tốc v
1
, nửa thời gian sau với
vận tốc v
2
. Tính vận tốc trung bình trên cả quãng đường.
Gi ả i: Gọi thời gian chuyển động trên cả quãng đường là t (t > 0) ⇒ nửa thời gian là
2
t
Quãng đường vật đi được trong nửa thời gian đầu là: S
1
= v
1
.t
1
= v
1
.
2
t

Quãng đường vật đi được trong nửa thời gian sau là: S
2
= v

2
.t
2
= v
2
.
2
t
Vậy vận tốc trung bình của vật trên cả quãng đường đi là:
v
tb
=
1 2 1 2
1 2 1 2
1 2
t t t
v . +v . (v +v )
S +S v +v
2 2 2
= = =
t t
t +t t 2
+
2 2
Vậy vận tốc trung bình của vật trên cả quãng đường AB là: v
tb
=
1 2
v v
2

+
(Km/h)
9
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật lí - Giáo viên: Đinh Công Tuân - Trường THCS Đồng Luận
Bài 4: Một chiếc xe đi từ A đến B với vận tốc không đổi v
1
= 20 Km/h rồi quay trở lại A
với vận tốc v
2
= 25 Km/h. Thời gian xe nghỉ dọc đường bằng 1/5 thời gian chuyển động.
Tính vận tốc trung bình?
Giải: Gọi độ dài quãng đường AB là S.
Thời gian xe đi từ A đến B là: t
1
=
1
S
v
Thời gian xe đi từ B về A là: t
2
=
2
S
v
Thời gian xe nghỉ là: t
3
=
1 2
1
(t t )

5
+
=
1 2
1 S S
.( )
5 v v
+
=
1 2
S 1 1
( )
5 v v
+
Vận tốc trung bình của xe là:
v
tb
=
1 2 3
1 2 1 2
2S 2S
S S S 1 1
t t t
( )
v v 5 v v
=
+ +
+ + +
=
1 2

1 2
2.5v v
6(v v )+
=
2.5.20.25
18,51
6(20 25)
=
+
Km/h
Bài 5: Một vật chuyển động trên đường thẳng AB. Trên nửa quãng đường đầu vật chuyển
động với vận tốc v
1
= 25 Km/h. Nửa còn lại vật chuyển độngt heo hai giai đoạn:
Giai đoạn 1: trong nửa thời gian đầu đi với vận tốc v
2
= 18 Km/h
Giai đoạn 2: trong nửa thời gian sau đi với vận tốc v
3
= 12 Km/h
Tính vận tốc trung bình trên cả quãng đường AB?
Giải:
Gọi độ dài quãng đường AB là S. Vật ta có : S
1
=
S
2
; S
2
+ S

3
=
S
2
Thời gian vật chuyển động trên nửa quãng đường S
1
là: t
1
=
1
1 1
S S
v 2v
=
Thời gian vật chuyển động trên quãng đường S
2
là t
2
và trên quãng đường S
3
là t
3
.
Theo đề bài ta có: t
2
= t
3.
Ta có:
Vận tốc trung bình của vật là: v
tb

=
1 2 3
1 2 3
S S S
t t t
+ +
+ +
=
1 2 3 2 3
S
S S S
2v 2(v v ) 2(v v )
+ +
+ +
=
1 2 3
1 2 3
1 2 3
2v (v v )
1
1 1
2v v v
2v v v
+
=
+ +
+
+
=
2.25.(18 12)

18,75
2.25. 18 12
+
=
+ +
Km/h
Bài 6: Một người đi từ A đến B. Trong
3
1
quãng đường đầu người đó đi với vận tốc v
1
,
3
2
thời gian còn lại đi với vận tốc v
2
. Quãng đường cuối đi với vận tốc v
3
. Tính vận tốc trung
bình của người đó trên cả quãng đường đi?
Giải: Gọi độ dài quãng đường AB là S.
Đoạn đường thứ nhất dài S
1
, đi với vận tốc v
1
và mất thời gian t
1
Đoạn đường thứ 2 là S
2
, đi với vận tốc v

2
và mất thời gian t
2
Đoạn đường thứ 3 là S
3
, đi với vận tốc v
3
và mất thời gian t
3
Theo đề bài ta có: t
1

1
1
S
v
= =
1
S
3v
; t
2
=
2
2
S
v
; t
3
=

3
3
S
v
; Do t
2
= 2t
3
nên
2
2
S
v
=
2
3
3
S
v
mà S
2
+ S
3
=
2S
3

⇔
v
2

t
2
+ v
3
.t
3
=
2S
3

⇔
2v
2
t
3
+ v
3
.t
3
=
2S
3

⇒
t
3
=
2 3
2S
3(2v v )+

10
S
2
+ S
3
= v
2
.t
2
+ v
3
.t
3
= (v
2
+ v
3
)t
2
= t
2
= t
3
=
S
2
= v
2
.t
2

S
3
= v
3
.t
3
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật lí - Giáo viên: Đinh Công Tuân - Trường THCS Đồng Luận
2
2
S
v
=
t
2
= 3t
3
=
2 3
4S
3(2v v )+
Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là:
v
tb
=
1 2 3
1 2 3 2 3
S S S
S 4S 2S
t t t t
3v 3(2v v ) 3(2v v )

= =
+
+ +
+ +
=
1 2 3 2 3
1
1 4 2
3v 3(2v v ) 3(2v v )
+ +
+ +
=
1 2 3
1 2 3
3v (2v v )
6v 2v v
+
+ +
Bài 7: Một chiếc xe buýt khởi hành từ A đến B lúc 8h15phút. Đoạn đường AB dài 100 Km.
Xe cứ chạy 15 phút lại dừng 5 phút. Trong 15 phút đầu xe chạy với vận tốc không đổi v
1
=
10 Km/h và 15 phút kế tiếp xe chạy lần lượt với các vận tốc 2v
1
, 3v
1
, 4v
1
… kv
1

( k
*
N∈
)
a. Tính vận tốc trung bình của xe trên quãng đường AB?
b. Lúc xe tới B đồng hồ chỉ mấy giờ?
Giải:
a. Quãng đường mà xe đi được trong 15 phút đầu là: S
1
= v
1
.0,25 = 10.0,25 = 2,5 Km
Quãng đường mà xe đi được trong 15 phút kế tiếp là: S
2
= 2v
1
. 0,25 = 2. 2,5 Km
Quãng đường mà xe đi được trong lần thứ k là: S
k
= kv
1
. 0,25 = 2. 2,5 Km
Sau k lần chuyển động thì quãng đường mà xe đi được là:
S = S
1
+ S
2
+ … + S
k
= 2,5 + 2.2,5 + … + k.2,5 = 2,5 (1 + 2 + … + k) =

2,5.(k 1)
2
+
Sau k lần chuyển động thì xe đến B vậy:
2,5.k(k 1)
2
+
= 100
⇔
k.(k+1) = 80
Ta thấy không có gía trị nào của k
∈
N* để k.(k+1) = 80
⇒
k < 9 vì S = 100
Với k = 8 thì S’ =
2,5.8.9
90
2
=
km.
Vậy xe phải chạy với vận tốc 9v
1
trong 10 Km còn lại và hết thời gian là t
9
=
10
9.10
=
1

9
h
Vậy tổng thời gian đi hết quãng đường S là: t = 8t
1
+ 9t
0
+
1
9
=

1 1 1 25
8. 9.
4 12 9 9
+ + =
Vận tốc trung bình của xe là: v
tb
=
S 100
25
t
9
= =
36 Km/h
b. Lúc đến B đồng hồ chỉ: 8,25 +
25
9

≈
11,0278 h = 11h 1 phút 40 giây

Bài 8: Hai xe ôtô chuyển động thẳng đều xuất phát từ A đến B. Biết AB = L. Xe 1 chuyển
động với vận tốc v

ở nửa đoạn đường đầu và với vận tốc u ở nửa đoạn đường sau. Xe 2
chuyển động với vận tốc v

ở nửa thời gian đầu và với vận tốc u ở nửa thời gian sau.
a. Xe nào đến B trước và trước bao lâu?
b. Tính khoảng cách giữa 2 xe khi có một xe đến B trước?
Giải:
a. Xét xe 1: Trên quãng đường
L
2
đi với vận tốc v hết thời gian t
1
=
L
2v
Trên quãng đường
L
2
đi với vận tốc u hết thời gian t
2
=
L
2u
⇒
vận tốc trung bình là: v
tb1

1 2
L L 2uv
L L
t t u v
2v 2u
= = =
+ +
+
Xét xe 2: Gọi t là thời gian đi hết quãng đường L
Trong thời gian t
3
=
t
2
đi với vận tốc v
⇒
L
1
= v.
t
2
Trong thời gian t
4
=
t
2
đi với vận tốc v
⇒
L
2

= u.
t
2
11
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật lí - Giáo viên: Đinh Công Tuân - Trường THCS Đồng Luận
⇒
L = L
1
+ L
2
= v.
t
2
+ u.
t
2
= (v + u).
t
2

⇒
t =
2L
v u+
⇒
vận tốc trung bình là: v
tb2

L v u
2L

2
v u
+
= =
+
Theo bất đẳng thức Côsi ta có: u + v
2 uv≥
Vậy v
tb1
=
2uv
uv
u v
≤
+
v
tb2
=
v u
uv
2
+
≥
⇒
v
th1
< v
tb2
vậy xe 2 đến B trước nếu u
≠

v, nếu u = v thì 2 xe đến B cùng lúc
Thời gian xe 1 đi hết quãng đường AB là: t
5
= t
1
+ t
2
=
L u v
.
2 uv
+
Thời gian xe 2 đi hết quãng đường AB là : t =
2L
u v+
Xe 2 đến B trước xe 1 một khoảng thời gian là:
∆
t = t
5
– t =
L u v
.
2 uv
+
-
2L
u v+
=
2
L(u v)

2uv(u v)
−
+
b. Khi xe 2 đến B trước trì xe 1 phải đi thêm một thời gian
∆
t=
2
L(u v)
2uv(u v)
−
+
với vận tốc u thì
mới đến B. Vậy khoảng cách giữa hai xe khi xe 2 đến B chính là đoạn đường mà xe 1 đi
trong thời gian
∆
t đó
l =
∆
t.u =
2
L(u v)
2uv(u v)
−
+
.u =
2
L(u v)
2v(u v)
−
+

12
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật lí - Giáo viên: Đinh Công Tuân - Trường THCS Đồng Luận
DẠNG 3: ĐỒ THỊ ĐƯỜNG ĐI – Ý NGHĨA
Bài 1: Cho đồ thị (I) và (II) như hình vẽ biểu
diễn chuyển động thẳng đều của xe máy và
xe đạp theo cùng một chiều.
Căn cứ vào đồ thị cho biết:
a. Hai xe có khởi hành cùng một thời điểm
và cùng một địa điểm không?
b. Sau bao lâu hai xe gặp nhau?
c. Vận tốc của mỗi xe?
d. Lúc gặp nhau mỗi xe đi được một quãng
đường bằng bao nhiêu?
Giải:
a. Hai xe khởi hành cùng một thời điểm nhưng
ở hai vị trí khác nhau, cách nhau 10 Km.
b. Sau 1h hai xe gặp nhau.
c. Vận tốc của xe máy là: v
1

10
0,5
= =
20 Km/h
vận tốc của xe đạp là: v
2

20 10
1
−

=
= 10 Km/h
d. Lúc gặp nhau xe máy đi được quãng đường 20 Km,
xe đạp đi được quãng đường 20- 10 = 10 Km.
Bài 2: Hai đường biểu diễn vẽ trến đồ thị mô tả
chuyển động đều trên cùng một đường thẳng của
2 xe A và B. Căn cứ vào đồ thị cho biết:
a. Địa điểm và thời điểm mà 2 xe xuất phát
b. Chiều chuyển động của mỗi xe?
c. Địa điểm và thời điểm mà 2 xe gặp nhau?
d. Vận tốc của hai xe?
Giải:
a. Hai xe xuất phát cùng lúc 2h và ở hai vị trí
cách nhau : 150 - 30 = 120 Km
b. Hai xe chuyển động ngược chiều nhau
c. Hai xe gặp nhau lúc 4h
Lúc đó xe A đi đươc: 75 - 30 = 45 Km
Và xe B đi được: 150 - 75 = 75 Km
d. Vận tốc của xe A là:v
A
=
120 30
6 2
−
−
= 22,5 Km/h. Vận tốc của xe B là:v
B
=
150
37,5

6 2
=
−
Km/h
Bài 3: Một ôtô chuyển động trên quãng đường dài 60Km. Lúc đầu người này dự định đi với
vận tốc 30 Km/h. Nhưng đi được 1/4 quãng đường thì người này muốn đến sớm hơn dự
định 30 phút. Hỏi quãng đường sau người này cần đi với vận tốc v bằng bao nhiêu? ( Giải
bằng đồ thị)
Giải:
Theo hình vẽ ta thấy đoạn đường còn lại dài là:
S’ = S -
S 60
60 45
4 4
= − =
Km
Thời gian đi đoạn đường đầu theo vận tốc dự định là : t = 0,5h
Vận tốc đi đoạn đường sau là: v =
S' 45
45
t 1,5 0,5
= =
−
Km/h
13
40
30
20
10
0

S(Km)
t(h) 0,5 1 1,5 2
(I)
(II)
B
S(Km)
150
120
90
75
60
30
0
t(h)
2 3 4 5 6
A
v
0
0,5
60
1,5 2
t (h)
15
S(Km)
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật lí - Giáo viên: Đinh Công Tuân - Trường THCS Đồng Luận
Bài 4: Một người dự định đi xe đạp từ A đến B trong thời gian 4h. Do nửa sau quãng đường
người này tăng vận tốc thêm 3 Km trong 1h nên đến sớm hơn dự định 20 phút?
a. Tính vận tốc dự định và quãng đường AB?
b. Nếu sau khi đi được 1 h, người này có việc bận phải ghé lại 30 phút. Hỏi đoạn đường
còn lại người ấy phải đi với vận tốc bằng bao nhiêu để đến nơi đúng như dự định?

(Giải bằng đồ thị)
Giải:
Hình a Hình b
a. Dựa vào đồ thị hình a ta thấy:
S = 2v
1
+ v
2
(
11
2
3
−
). Mà v
2
= v
1
+ 3 và S = 4v
1
vậy ta có:
4v
1
= 2v
1
+ (v
1
+ 3)(
11
2
3

−
)
⇒
v
1
= 15 Km/h
Quãng đường AB dài là: S = 4.v
1
4.15 = 60 km
b. Tương tự theo hình b ta có: v
3
=
60 15
4 1,5
−
−
= 18 Km/h
Bài 5: Lúc 6h một người đi xe đạp xuất phát từ A đi về B với vận tốc v
1
= 12 Km/h. Sau đó
2h có một người đi từ B về A với vận tốc v
2
= 4 Km/h. Biết AB = 48 Km
a. Hai người gặp nhau lúc mấy giờ? Vị trí gặp nhau cách A bao xa?
b. Nếu người đi xe đạp sau khi được 2h nghỉ 1h thì hai người gặp nhau lúc mấy giờ và
vị trí gặp nhau cách A bao nhiêu?
Giải: a. Dựa vào đồ thị có:
S = S
1
+ S

2

⇔
48 = v
1
.t + v
2
(t-2)
⇒
t = 3,5h
Họ gặp nhau lúc 6h + 3,5h = 9,5h = 9h30phút
và ở vị trí cách A một khoảng :
S’ = S
1
= v
1
.t = 12.3,5 = 42 Km
b. Tương tự ta có:
S =S
'
1
+ S
'
2

⇔
48 = v
1
.(t’-1) + v
2

(t’-2)
⇒
t’ = 4,25h
Vậy họ gặp nhau lúc
6h + 4,25h = 10,25h = 10h15phút
và ở vị trí cách A một khoảng
S’’ = S
'
1
= v
1
. (t’-1) = 12.(4,25-1) = 39 Km
Bài 6: Hàng ngày ôtô thứ nhất xuất phát từ A lúc 6h và đi về B. Ôtô thứ 2 xuất phát từ B và
đi về A lúc 7h và hai xe gặp nhau lúc 9h. Một hôm ô tô xuất phát từ A lúc 8h còn ô tô thứ 2
vẫn khởi hành như mọi ngày, khi đó hai xe gặp nhau lúc 9h 48 phút. Hỏi hàng ngày ô tô thứ
nhất đến B và ô tô thứ 2 đến A lúc mấy giờ? Cho biết vận tốc của hai xe là không đổi. ( Giải
bằng đồ thị)
14
v
2
v
1
0
2
S
11
3
4
t (h)
S

2
S(Km)
v
3
v
1
0
1
60
4
t (h)
15
S(Km)
1,5
S’
S”
Xe đạp
0
1
B
t'
t (h)
S(Km)
2
A
Xe đạp
Đi bộ
3 t
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật lí - Giáo viên: Đinh Công Tuân - Trường THCS Đồng Luận
Giải: Theo đồ thị ta có:

S = 3v
1
+ 2v
2
S = 1,8v
1
+ 2,8v
2
⇒

3v
1
= 2v
2

⇒
S = 6v
1
= 4v
2
Vậy thời gian xe 1 đi từ A đến B là:
t
1
=
1
1 1
6vS
v v
=
= 6h

Và thời gian xe 2 đi từ B đến A là:
t
2
=
2
2 2
4vS
v v
=
= 4h
Vậy hàng ngày ô tô thứ nhất đến B lúc : 6 + 6 = 12 h
Và xe ô tô thứ 2 đến A lúc: 7 + 4 = 11 h
Bài 7: Một nhóm 8 người đi làm ở một nơi cách nhà 5 Km. Họ có một xe gắn máy 3 bánh
có thể chở được 1 người lái và 2 người ngồi. Họ từ nhà đi ra cùng một lúc, 3 người lên xe
máy đến nơi làm việc thì 2 người ở lại, 1 người lái xe quay lại đón thêm người khác trong
khi mọi người vẫn tiếp tục đi bộ. Khi gặp xe máy 2 người lên xe đến nơi làm việc. Cứ thế
cho đến lúc tất cả đến nơi làm việc. Coi các chuyển động là đều và vận tốc của những người
đi bộ là v
1
= 5 Km/h và của xe gắn máy là v
2
= 30 Km/h. Hãy xác định bằng đồ thị:
a. Quãng đường đi bộ của người đi nhiều nhất?
b. Quãng đường đi của xe máy?
Giải: Trên đồ thị đoạn OH biểu thị tọa độ của
người đi bộ. Ta vẽ đồ thị tọa độ của người
đi xe máy: Chuyến đầu tiên xe máy đi mất
thời gian
5
30

h = 10 phút ứng với đoạn OA.
Sau đó xe quay lại, đáng lẽ mất 10 phút thì
đến nhà (đoạn OI) nhưng vì gặp người đi bộ
tại B nên quay lại (đoạn BC).
Với các đoạn tiếp theo: Vì vận tốc của xe máy
là không đổi nên ta phải vẽ các đoạn:
OA//BC//DE//FG và AB//CD//EF.
Vì có tất cả là 8 người mà xe chỉ chở được 1 người lái và 2 người ngồi sau nên sau hai lần
xe máy quay về vẫn còn một người đi bộ nên xe máy phải quay lại lần thứ 3 mới chở hết.
a. Quãng đường đi bộ của người đi nhiều nhất thể hiện ở tung độ của điểm F. Có: S
F

≈
3,2
Km
b. Thời gian tổng cộng xe máy đi thể hiện ở hoành độ của điểm G: t
G

≈
42 phút = 0,7h
nên quãng đường tổng cộng mà xe máy đi là S = v
2
.t
G
= 30.0,7 = 21 Km.
Bài 8: Một người đi bội khởi hành từ trạm xe buýt A cùng lúc và đi cùng chiều với xe với
vận tốc lần lượt là v
1
= 5 Km/h và v
2

= 20 Km/h, đi về B cáh A 10 Km. Sau khi đi được nửa
đường người ấy dừng lại nghỉ 30 phút rồi đi tiếp đén B với vận tốc như cũ.
a. Có bao nhiêu xe buýt vượt qua người ấy không kể xe khởi hành cùng lúc tại A. Biết
mỗi chuyến xe buýt cách nhau 30 phút.
15
(2)
(1’)
(1)
06 1
B
t
2
t (h)
S(Km)
3
A
t
1
3,8
2
I
A C E
H
F
G
10
4
50
t (p)
S(Km)

30
0
60
40
20
1
2
3
5
D
B
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật lí - Giáo viên: Đinh Công Tuân - Trường THCS Đồng Luận
b. Để chỉ gặp 2 xe buýt (không kể xe khởi hành cùng lúc tại A) thì người ấy phải đi
không nghỉ với vận tốc là bao nhiêu?
Giải: a. Qua đồ thị ta thấy người đi bộ gặp 4 xe buýt qua
Mình trong đó có 1 xe gặp người đó tại trạm B
Nếu người đó đi không nghỉ với vận tốc v
1
= 5 Km/h
thì sẽ gặp 3 xe buýt qua mình trong đó có một xe gặp tại B
b. Ta thấy người ấy đi không nghỉ với vận tốc v
1
= 5 Km/h
thì sẽ gặp 3 xe trong đó có 1 xe tại B.
Nếu gặp 2 xe có 1 xe tại B thì người di bộ phải đi với vận
tốc: v
'
1
= 10 : 1,5 = 6,66 Km/h
Vậy nếu chỉ gặp 2 xe buýt chạy qua mình thì người

đi bộ phải đi với vận tốc: 5Km/h < v
1
< 6,66 Km/h
16
A
I
B
0,5
5
t (h)
S(Km)
0
2
1
10
2,51,5
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật lí - Giáo viên: Đinh Công Tuân - Trường THCS Đồng Luận
DẠNG 4: HỢP VẬN TỐC CÙNG PHƯƠNG
Bài 1: Một ca nô chạy từ bến A đến bến B rồi quay trở lại bến A trên cùng một dòng sông.
Hỏi nước sông chảy nhanh hay chậm thì vận tốc trung bình của ca nô trong suốt thời cả đi
lẫm về xẽ lớn hơn? Coi vận tốc củ ca nô đối với dòng nước có vận tốc không đổi?
Gi ả i:
Gọi S là chiều dài quãng đường sông AB, v là vận tốc thực của ca nô, v’ là vận tốc dòng
nước
⇒ vận tốc xuôi của ca nô là: v
x
= v + v’
vận tốc ngược của ca nô là: v
x
= v - v’

Thời gian xuôi dòng là: t
1
=
x
S S
=
v v+v'
Thời gian ngược dòng là: t
2
=
n
S S
=
v v-v'
Thời gian cả đi lẫn về là: t = t
1
+ t
2
=
2 2 2 2
S S S.(v-v'+v+v') 2S.v
+ = =
v+v' v-v' v -v' v -v'
Vận tốc trung bình của ca nô trong suốt thời gian cả đi lẫn về là: v
tb
=
2 2
2 2
2S 2S v -v'
= =

2S.v
t v
v -v'
Từ công thức trên ta thấy v’ càng nhỏ thì v
tb
càng lớn, tức là nước chảy càng chậm thì vận
tốc trung bình của ca nô càng lớn.
Bài 2: Một chiếc thuyền đi trên cùng một quãng sông. Khi xuôi dòng hết thời gian t
1
, khi
ngược dòng hết thời gian t
2
. Hỏi nếu thuyền trôi theo dòng nước trên quãng sông đó thì hết
bao nhiêu thời gian.
Gi ả i:
Gọi S là độ dài quãng đường sông.
v
1
là vận tốc của ca nô đối với nước.
v
2
là vận tốc của dòng nước đối với bờ sông
⇒ Khi xuôi dòng v
1
+ v
2
=
1
S
t

Khi ngược dòng v
1
- v
2
=
2
S
t
Nếu thuyền trôi theo dòng nước sẽ hết thời gian là: t =
1 2
2 2 1
1 2
2. .
1 1
( )
2
t tS S
S
v t t
t t
= =
−
−
Bài 3: Hai bến sông A và B cách nhau 24 Km. Dòng nước chảy theo hướng từ A đến B với
vận tốc 6 Km/h. Một ca nô chuyển đọng từ A đến B hết 1h. Hỏi ca nô đi ngược từ B đến A
trong bao nhiêu lâu. (Coi công suất của ca nô trong xuốt thời gian xuôi, ngược là không
đổi).
Gi ả i:
Gọi v
1

là vận tốc của ca nô so với dòng nước.
v
2
là vận tốc của dòng nước so với bờ sông.
Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: v
x
= v
1
+ v
2
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: v
n
= v
1
- v
2
Gọi t
x
là thời gian xuôi dòng từ A đến B ta có: S = (v
1
+ v
2
).t
x
(1)
Gọi t
n
là thời gian ngược dòng từ B đến A ta có: S = (v
1
- v

2
).t
n
(2)
Từ (1) ta có: v
1
=
2
x
S 24
-v 6 18
t 1
= − =
(Km/h)
17
⇒ 2v
2
=
1
S
t
-
2
S
t

⇔
v
2
=

1 2
1 1
( )
2
S
t t
−
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật lí - Giáo viên: Đinh Công Tuân - Trường THCS Đồng Luận
Từ (2) ta có: t
n
=
1 2
S 24
2
18 6v v
= =
− −
(h)
Vậy ca nô đi ngược từ B về A hết 2h
Bài 4: Hai bến sông A và B của một con sông cách nhau S km. Một ca nô xuôi dòng từ A
đến B mất thời gian t
1
và ngược dòng từ B về A hết thời gian t
2
.
a. Tính vận tốc của ca nô và của dòng nước?
b. Nếu ca nô trôi theo dòng nước từ A đến B thì hết bao nhiêu thời gian?
Giải:
a. Gọi v
1

là vận tốc của ca nô so với dòng nước.
v
2
là vận tốc của dòng nước so với bờ sông.
Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: v
x
= v
1
+ v
2
=
1
S
t
(1)
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: v
n
= v
1
- v
2
=
2
S
t
(2)
(1) + (2) ta có: 2v
1
=
1

S
t
+
2
S
t

⇒
v
1
=
1 2
1 2
S(t t )
2t t
+
(1) – (2) ta có: 2v
2
=
1
S
t
-
2
S
t

⇒
v
2

=
2 1
1 2
S(t t )
2t t
−
Vậy vận tốc của ca nô là v
1
=
1 2
1 2
S(t t )
2t t
+
và của dòng nước là v
2
=
2 1
1 2
S(t t )
2t t
−
b. Nếu để ca nô troi theo dòng nước từ A đến B thì hết thời gian là: t =
1 2
2 1
2 2 1
1 2
2t tS S
S(t t )
v t t

2t t
= =
−
−
Bài 5: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B và một chiếc bè trôi xuôi dòng từ A đến B. Khi tới
B ca nô quay lại và gặp bè tại C cách A 4 Km. Ca nô tiếp tục chuyển động về A rồi quay lại
gặp bè ở D. Tính AD biết AB = 20 Km.
Giải: Gọi vận tốc của ca nô so với nước là v
1
Vận tốc của dòng nước so với bờ là v
2
Sau một thời gian ca nô đi từ A  B  C
và gặp bề tại C nên ta có:
1 2 1 2 2
AB BC AC
v v v v v
+ =
+ −

⇔

1 2 1 2 2
AB AB AC AC
v v v v v
−
+ =
+ −

⇔

1 2 1 2 2
20 20 4 4
v v v v v
−
+ =
+ −
⇔

1 2 1 2
2 2
1 2 2
20(v v ) 16(v v ) 4
v v v
− + +
=
−

⇔

1 2
2 2
1 2 2
36v 4v 4
v v v
−
=
−

⇔

1 2
2 2
1 2 2
9v v 1
v v v
−
=
−
⇔
(9v
1
- v
2
)v
2
=
2 2
1 2
v v−

⇔
9v
1
v
2
=
2
1
v

⇒
9v
2
= v
1
(*)
Khi ca nô tiếp tục đi về A rồi quay lại gặp bè tại D ta có:
1 2 1 2 2
AC AD CD
v v v v v
+ =
− +

⇔

1 2 1 2 2
AC AC CD CD
v v v v v
+
+ =
− +

⇔

1 2 1 2 2
4 4 CD CD
v v v v v
+
+ =
− +

Thay giá trị ở (*) vào ta có:
2 2 2 2 2
4 4 CD CD
9v v 9v v v
+
+ =
− +

⇔

2 2 2
4 4 CD CD
8v 10v v
+
+ =
⇔

1 4 CD
CD
2 10
+
+ =

⇔
5 + 4 + CD = 10CD
⇒
CD = 1 Km
Vậy AD = AC + CD = 4 + 1 = 5 Km.
Bài 6: Một xuồng máy đang đi ngược dòng gặp một chiếc bè trôi sông. Sau khi gặp 1/2 giờ
thì động cơ xuồng bị hỏng trong thời gian máy hỏng thì xuồng máy phải trôi theo dòng

18
D
A B
C
20 Km
4Km
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật lí - Giáo viên: Đinh Công Tuân - Trường THCS Đồng Luận
nước. Sau 15 phút xuồng máy sửa xong và quay lại đuổi theo bè và gặp lại bè tại nơi cách
chỗ gặp lần trước 2,5 Km. Tính vận tốc dòng nước
Giải: Gọi v
1
là vận tốc của xuồng so với nước
v
2
là vận tốc của nước so với bời (vận tốc của bè)
A là nơi xuồng gặp bè lần đầu.
B là nơi động cơ xuồng bị hỏng
C là nơi xuồng gặp lại bè lần thứ hai.
Sau khi gặp bè ở A
1
2
h thì động cơ của xuồng bị hỏng khi đó nó đã đi được một đoạn
AB=
1
2
(v
1
-v
2
) và bè cũng đã trôi được đọan AD =

1
2
v
2
. Khoảng cách giữa xuồng và bè lúc
đó là BD = AB + AD =
1
2
(v
1
-v
2
) +
1
2
v
2
=
1
2
v
1
Trong khoảng thời gian 15 phút sửa máy thì khoảng cách giữa xuồng và bè là không đổi (vì
cùng trôi theo dòng nước) vậy nên sau khi sửa xong khoảng cách giữa xuồng và bè vẫn
bằng khoảng BD. Thời gian để xuồng quay lại đuổi kịp bè (tại C) là:
t
3
=
1
1 2 2 1

1
v
BD 1
2
v v v v 2
= =
+ −
h
Vậy thời gian để bè trôi từ A đến C là: t =
1 1 1 5
2 4 2 4
+ + =
= 1,25 h
Vận tốc của dòng nước là: v
2
=
AC 2,5
t 1,25
=
= 2 Km/h
Bài 7: Một ca nô xuất phát từ bến sông A để đi đến bến sông B ở cùng một phía của bờ
sông. Vận tốc của ca nô so với nước là v
1
= 30 km/h. Cùng lúc đó có một xuống máy đi từ
B về A với vận tốc so với nước là v
2
= 9 km/h. Trong thời gian xuồng máy chạy từ B về A
thì ca nô chạy liên tục không nghỉ được 4 lần khoảng cách đó và về đến A cùng lúc với
xuồng máy. Tính vận tốc dòng nước và hướng chảy của dòng nước?
Giải:

Gọi khoảng cách hai bến sông AB là S (Km). v
1
là vận tốc của ca nô so với nước, v
2
là vận
tốc của xuồng so với nước và v
0
là vận tốc của nước so với bờ sông.
Ta có thời gian đi 4S của ca nô và thời gian xuồng máy đi từ B đến A là bằng nhau: t
1
= t
2
Giả sử nước chảy theo chiều từ A đến B ta có: t
1
=
1 0 1 0
2S 2S
v v v v
+
+ −
; t
2
=
2 0
S
v v−
⇒

1 0 1 0
2S 2S

v v v v
+
+ −
=
2 0
S
v v−

⇔

1 0 1 0
2 2
1 0 2 0
2(v v ) 2(v v )
1
v v v v
− + +
=
− −

⇔

1
2 2
1 0 2 0
4v 1
v v v v
=
− −
⇔

4v
1
(v
2
- v
0
) =
2 2
1 0
v v−

⇔
4.30(9 - v
0
) = 30
2
-
2
0
v

⇔

2
0
v
- 120v
0
+ 180 = 0
⇒

Giả sử nước chảy theo chiều từ B đến A ta có: t
1
=
1 0 1 0
2S 2S
v v v v
+
− +
; t
2
=
2 0
S
v v+
⇒

1 0 1 0
2S 2S
v v v v
+
− +
=
2 0
S
v v+

⇔

1 0 1 0

2 2
1 0 2 0
2(v v ) 2(v v )
1
v v v v
+ + −
=
− +

⇔

1
2 2
1 0 2 0
4v 1
v v v v
=
− +
⇔
4v
1
(v
2
+ v
0
) =
2 2
1 0
v v−

⇔
4.30(9 + v
0
) = 30
2
-
2
0
v

⇔

2
0
v
+ 120v
0
+ 180 = 0
⇒
loại vì v
0
âm
Vậy dòng nước chảy theo hướng từ A đến B với vận tốc v
0
= 1,5 km/h
19
AB D C
[
v
0

= 1,5 Km/h và nước chảy từ A đến B
v
0
= 118,5 Km/h không thỏa mãn vì v
0
>v
2
[
v
0
= - 1,5
v
0
= - 118,5
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật lí - Giáo viên: Đinh Công Tuân - Trường THCS Đồng Luận
Bài 8: Một ca nô xuất phát từ bến sông A có vận tốc với nước là v
1
= 12 km/h đuổi theo một
xà lan có vận tốc so với bờ là v
2
= 10 km/h. Xà lan xuất phát trước 2h từ bến sông B trên
cùng một dòng sông. Ca nô và xà lan đều cùng chạy xuôi dòng theo hướng từ A đến B. Khi
đi qua B ca nô tăng vận tốc để có vận tốc so với bờ tăng lên gấp đôi, sau 3h sau thì đuổi
khịp xà lan. Biết AB = 60Km. Tính vận tốc dòng nước?
Gi ả i: Gọi vận tốc của ca nô là v
1
, vận tốc của xà lan và của nước đối với bờ là v
2
và v
3

. Khi
đó vận tốc của ca nô đối với bờ là:
1 3 3
v +v =12+v
. Do đó thời gian ca nô đi từ A đến B là:
3 3
AB 60
t= =
12+v 12+v
.
Khi ca nô đến B thì xà lan đến C với
2
BC=(t+2)v
. Tới B ca nô có vận tốc đối với bờ là:
3
2(12+v )
và có vận tốc đối với xà lan là:
3 2 3
2(12+v )-v =14+2v
. Theo đề bài, ta có:

3
3
60
BC=( +2)10=3(14+v )
12+v
2
3 3
6v +94v -336=0⇒
.

Giải phương trình này ta được
3
v =3
(loại nghiệm âm). Vậy vận tốc dòng nước là 3km/h.
Bài 9: Một chiếc thuyền đánh cá chuyển động ngược dòng nước làm rơi một cái phao. Do
không phát hiện kịp nên thuyền tiếp tục chuyển động thêm 30 phút rồi mới quay lại tìm
phao và thấy phao tại nơi cách chỗ làm rơi 5 km. Tìm vận tốc dòng nước? Cho biết vận tốc
của thuyền so với dòng nước là không đổi.
Giải: Gọi A là vị trí ma thuyền đánh rơi phao.
B là vị trí của thuyền lúc bắt đầu quay lại tìm
phao. D là vị trí của phao khi thuyền bắt đầu
quay lại. C là vị trí thuyền đuổi kịp phao.
Gọi v
1
và v
2
lần lượt là vận tốc của thuyền đối với nước và vận tốc của nước đối với bờ.
Sau 30 phút thuyền ngược dòng được đoạn AB: S
1
= (v
1
- v
2
)
1
2
Trong khi đó chiếc phao trôi được đoạn AD: S
2
= v
2

.
1
2
Gọi t là thời gian để thuyền đuôi kịp phao. Trong thời gian đó:
Thuyền đi được quãng đường AC: S
'
1
= (v
1
+v
2
)t
và phao lần lượt đi được quãng đường DC: S
'
2
= v
2
t
Vì thuyền gặp phao tại nơi cách vị trí làm rơi 5 Km nên ta có:
S
'
1
- S
1
= 5
⇔
(v
1
+v
2

)t - (v
1
- v
2
)
1
2
= 5 (1)
S
2
+ S
'
2
= 5
⇔
v
2
.
1
2
+ v
2
t = 5 (2)
Từ (1) và (2) ta có: (v
1
+v
2
)t - (v
1
- v

2
)
1
2
= v
2
.
1
2
+ v
2
t
⇔
v
1
t +v
2
t - v
1
.
1
2
+ v
2
.
1
2
= v
2
.

1
2
+ v
2
t
⇔
v
1
t

-v
1
.
1
2
= 0
⇒
t =
1
2
thay vào (2)
⇒
v
2
= 5
Km/h
Vậy vận tốc dòng nước là 5 Km/h
Bài 10: Ca nô đang ngược dòng qua điểm A thì gặp một bè gỗ trôi sông. Ca nô đi tiếp 40
phút sau đó do hỏng máy nên bị trôi theo dòng nước. Sau 10 phút sửa song máy, ca nô quay
lại đuổi theo bè và gặp bè tại B. Cho biết AB = 4,5 Km, công suất của ca nô không đổi

trong suốt quá trình chuyển động. Tính vận tốc dòng nước?
Giải:
Gọi v
1
là vận tốc của ca nô so với nước
v
2
là vận tốc của nước so với bời (vận tốc của bè)
A là nơi xuồng gặp bè lần đầu.
20
AC D B
AB D C
S
1
S
S
2
S
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật lí - Giáo viên: Đinh Công Tuân - Trường THCS Đồng Luận
C là nơi ca nô bị hỏng
B là nơi ca nô gặp lại bè lần thứ hai.
Sau khi gặp bè ở A
2
3
h thì động cơ của ca nô bị hỏng khi đó nó đã đi được một đoạn AC=
2
3
(v
1
-v

2
) và bè cũng đã trôi được đọan BD =
2
3
v
2
. Khoảng cách giữa xuồng và bè lúc đó là
CD = AC + AD =
2
3
(v
1
-v
2
) +
2
3
v
2
=
2
3
v
1
Trong khoảng thời gian 10 phút sửa máy thì khoảng cách giữa xuồng và bè là không đổi (vì
cùng trôi theo dòng nước) vậy nên sau khi sửa xong khoảng cách giữa xuồng và bè vẫn
bằng khoảng CD. Thời gian để xuồng quay lại đuổi kịp bè (tại B) là:
t
3
=

1
1 2 2 1
2
v
CD 2
3
v v v v 3
= =
+ −
h
Vậy thời gian để bè trôi từ A đến D là: t =
2 1 2 3
3 6 3 2
+ + = =
= 1,5 h
Vận tốc của dòng nước là: v
2
=
AB 4,5
t 1,5
=
= 3 Km/h
Bài 11: Một chiếc ca nô chuyển động xuôi dòng nước giữa hai bến sông cách nhau 100 Km.
khi còn cách đích 12 Km thì bị hỏng máy và phải sửa mất thời gian 12 phút, sau đó lại tiếp
tục đi với vận tốc như cũ.
a. Tính thời gian ca nô đi hết quãng đường đó biết vận tốc của ca nô so với nước là 35
Km/h, của nước so với bờ là 5 km/h.
b. Nếu không bị hỏng máy thì đến nơi mất bao lâu? Sau đó ca nô lại trở về với vận tốc
như cũ. Tính vận tốc trung bình cả đi lẫn về?
Giải: a. Thời gian ca nô đi quãng đường trước khi bị hỏng máy là:

t
1
=
1
1 2
S 100 12
(v v ) 35 5
−
= =
+ +
2,2 h
Thời gian ca nô bị hỏng máy phải trôi theo dòng nước là:
t
2
= 12 phút = 0,2 h
Trong thời gian đó ca nôi trôi được quãng đường là:
S
2
= v
2
.t
2
= 5 . 0,2 = 1Km
Quãng đường còn lại ca nô bi mất thời gian là:
t
3
=
12 1
35 5
−

=
+
0,275 h
Vậy thời gian ca nô đi hết quãng đường đó là:
t = t
1
+ t
2
+ t
3
= 2,3 + 0,2 + 0,275 = 2,775 h = 2 giời 46 phút 30 giây
b. Nếu không hỏng máy thì ca nô đi mất thời gian là:
t
4
=
1 2
S 100
v v 35 5
= =
+ +
2,5 h
Thời gian ca nô đi về là: t
5
=
1 2
S 100 10
v v 35 5 3
= =
− −
h

Vậy vận tốc trung bình của ca nô cả đi lẫn về là:
v
tb
=
4 5
S S 100 100
10
t t
2,5
3
+ +
= ≈
+
+
34,3 Km/h
Bài 12: Đoàn tàu thứ nhất dài 900m chuyển động đều với vận tốc 36 Km/h. Đoàn tàu thứ
hai dài 600m chuyển động đều với vận tốc 20 m/s, chạy song song với đoàn tàu thứ nhất.
21
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật lí - Giáo viên: Đinh Công Tuân - Trường THCS Đồng Luận
Hỏi thời gian mà một hành khách ở đoàn tàu này nhìn thấy đoàn tàu kia trước mặt mình là
bao lâu?
Trong 2 trường hợp sau:
a. Hai tàu chuyển động cùng chiều. b. Hai tàu chuyển động ngược chiều.
Giải: a. Trường hợp 2 tàu chuyển động cùng chiều.
Hành khách ở đoàn tàu thứ nhất thấy đoàn tàu thứ hai chạy qua trước mặt mình trong thời
gian:
t
1
=
2

2 1
l 600
v v 20 10
= =
- -
60s
Hành khách ở đoàn tàu thứ hai thấy đoàn tàu thứ nhất chạy qua trước mặt mình trong thời
gian:
t
2
=
1
2 1
l 900
v v 20 10
= =
- -
90s
b. Trường hợp 2 tàu chuyển động ngược chiều.
Hành khách ở đoàn tàu thứ nhất thấy đoàn tàu thứ hai chạy qua trước mặt mình trong thời
gian:
t
'
1
=
2
1 2
l 600
v v 10 20
= =

+ +
20s
Hành khách ở đoàn tàu thứ hai thấy đoàn tàu thứ nhất chạy qua trước mặt mình trong thời
gian:
t
'
2
=
1
1 2
l 900
v v 10 20
= =
+ +
30s
Bài 13: Trên sân ga một người đi bộ dọc theo một đường sắt bên một đoàn tàu. Nếu người
đó đi cùng chiều với đoàn tàu thì đoàn tàu sẽ vượt qua người trong thời gian t
1
= 150s. Nếu
đi ngược chiều thì thời giam từ lúc người đó gặp đầu tàu đến lúc gặp đuôi tàu là t
2
= 90s.
Hãy tính thời gian từ lúc người gặp đầu tàu đến lúc gặp đuôi tàu trong trường hợp:
a. Người đứng yên nhìn tàu đi qua?
b. Tàu đứng yên, người đi dọc bên đoàn tàu?
Giải: Gọi vận tốc của tàu là v
1
(m/s) và vận tốc của người là v
2
(m/s), chiều dài của tàu là l

(m).
Theo đề bài thì khi người đi cùng chiều với tàu thì thời gian đoàn tàu vượt qua người là t
1
=
150s nên ta có phương trình: l = (v
1
- v
2
)t
1
= (v
1
- v
2
).150 (1)
Tương tự khi người đi ngược chiều với tàu ta có: l = (v
1
+ v
2
)t
1
= (v
1
+ v
2
).90
(2)
Từ phương trình (1) và (2) ta có: v
1
= 4v

2
và l = 450v
2
a. Khi người đứng yên nhìn tàu đi qua ta có: t
a
=
2
1 2 2
450vl l
112,5
v 4v 4v
= = =
s
b. Khi tàu đứng yên, người đi dọc bên tàu ta có: t
b
=
2
2 2
450vl
450
v v
= =
s
Bài 14: Một người kiểm tra đường ray đi dọc theo hai đường ray song song với nhau với
vạn tốc không đổi v = 4 Km/h thì gặp hai đoàn tàu đi ngược chiều nhau với cùng vận tốc.
Đoàn tàu thứ nhất có n
1
= 9 toa, đoàn tàu thứ 2 có n
2
= 10 toa. Tìm vận tốc của các đoàn tàu

nếu hai đầu tàu gặp nhau và hai đuôi tàu tác khỏi nhau đúng lúc chúng đi ngang qua trước
mặt người này?.
22
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật lí - Giáo viên: Đinh Công Tuân - Trường THCS Đồng Luận
Giải: Gọi l là chiều dài của mỗi toa tàu, t là thời gian kể từ khi hai đầu tàu gặp nhau đến khi
hai đuôi tàu tách khỏi nhau và v
0
là vận tốc của các đoàn tàu.
Trong thời gian t đoàn tàu thứ nhất (có n
1
toa) đi được quãng đường dài hơn quang đường
của người kiểm tra là n
1
.l (bằng chiều dài của tàu 1) vậy ta có:
v
0
.t - v.t = n
1
.l
⇒
t =
1
0
n .l
v v-
(1)
Cũng trong thời gian đó thì tổng quãng đường mà người kiểm tra và đoàn tàu thứ 2 đi được
là n
2
.l (bằng chiều dài của đoàn tàu thứ 2). Ta có phương trình:

v
0
.t + v
.
.t = n
2
.l
⇒
t =
2
0
n .l
v v+
(2)
Từ (1) và (2) ta có:t =
1
0
n .l
v v-
=
2
0
n .l
v v+

⇒

1
0
n

v v-
=
2
0
n
v v+

⇒
v
0
=
1 2
2 1
n n
.v
n n
+
=
-
9 10
.4
10 9
+
=
-
76 Km/h.
Bài 15: Một đoàn tàu dài 180m chuyển động với vận tốc v
1
= 54 Km/h gặp đoàn tàu thứ hai
dài gấp rưỡi chuyển động song song, ngược chiều với vận tốc v

2
= 36 Km/h. Một hành
khách đi trong một toa của đoàn tàu thứ nhất với vận tốc v
3
= 2 m/s. Hỏi người hành khách
này thấy đoàn tàu thứ hai qua trước mặt mình trong bao lâu?
Giải: Đổi v
1
= 54 Km/h = 15 m/s và v
2
= 36 Km/h = 10 m/s.
Ta có chiều dài của đoàn tàu thứ hai là: l = 1,5.180 = 270 m
+ Xét trường hợp 1: Người hành khách chuyển động ngược chiều với đoàn tàu thứ hai. Khi
đoa thời gian hành khách này thấy đoàn tàu thứ 2 qua trước mặt mình là:
t
1
=
1 2 3
l 270
10
v v v 15 10 2
= =
+ + + +
s
+ Xét trường hợp 2: Người hành khách chuyển động cùng chiều với đoàn tàu thứ hai. Khi
đoa thời gian hành khách này thấy đoàn tàu thứ 2 qua trước mặt mình là:
t
2
=
1 2 3

l 270
v v v 15 10 2
= =
+ - + -
11,74 s
Bài 16: Hai tàu hỏa chạy song song cùng chiều với nhau. Tàu thứ nhất có vận tốc v
1
= 36
Km/h. một hành khách ngồi trên tàu thứ nhất nhìn qua khe của sang tàu thứ hai, từ lúc nhìn
thấy đuôi tàu cho đến khi nhìn thấy đầu tàu là 12 s. Biết tàu 2 dài 76 m.
a. Tìm vận tốc của tàu thứ 2?
b. Nếu hai tàu giữ nguyên vận tốc và chạy ngược chiều nhau thì thời gian từ khi
người hành khách ngồi trên tàu thứ nhất nhìn thấy đầu tàu thứ hai đến khi nhìn
thấy đuôi tàu là bao nhiêu?
c. Nếu hai tàu đứng yên thì thời gian quan sát là bao nhiêu?
Giải: Đổi 36 Km/h = 10 m/s
a. Vì hai tàu chạy cùng chiều nên thời gian mà người hành khách ngồi trên tàu thứ nhất
thấy tàu thứ hai qua trước mặt mình là: t
1
=
1 2
l
v v-

⇒

1 2
v v-
=
1

l
t
72
6
12
= =

⇒

1 2 2 1 21
1 2 2 1 22
v v 6 v v 6 v 10 6 4 m/s
v v 6 v v 6 v 10 6 16 m/s
é é é
- = = - = - =
ê ê ê
Þ Þ
ê ê ê
- =- = + = + =
ë ë ë
b. Khi hai tàu chạy ngược chiều thì ta có:
23
v
0
v
0
v
n
1
.l

n
2
.l
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật lí - Giáo viên: Đinh Công Tuân - Trường THCS Đồng Luận
t
21
=
1 21
l 72
5,14
v v 10 4
= =
+ +
s
t
21
=
1 22
l 72
2,76
v v 10 16
= =
+ +
s
c. Khi tàu 2 đứng yên tức là v
2
= 0 vậy ta có: t
3
=
1

l 72
7,2
v 10
= =
s
DẠNG 5: HỢP VẬN TỐC CÓ PHƯƠNG ĐỒNG QUY
24
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật lí - Giáo viên: Đinh Công Tuân - Trường THCS Đồng Luận
Bài 1: : Một người đứng cách một đường thẳng một khoảng h = 50m. Trên đường có một ô
tô đang chạy lại gần anh ta với vận tốc v
1
= 10 m/s. Khi người ấy thấy ô tô cách mình 130m
thì bắt đầu chạy ra đường để đón ô tô theo hướng vuông góc với đường. Hỏi người ấy phải
chạy với vận tốc là bao nhiêu để có thể gặp ô tô đúng lúc.
Giải: Theo đề bài ta có tam giác ABC là tam giác vuông tại A
Trogn đó AC là quãng đường ô tô đi
BC là quãng đường người đi
Theo định lí Pitago ta có:
AC =
2 2 2 2
AB BC 130 50 120m- = - =
Thời gian ô tô đi từ A
→
C là: t
1
=
1
AC 120
v 10
= =

12 s
Thời gian người đi từ B đến C là : t
2
=
2 2
BC 50
v v
=
Để gặp được xe ô tô tại C thì thời gian mà người đi từ B đến C phải bằng thời gian ô tô đi từ
A đến C. Vậy ta có: t
2
= t
1

⇔

2
50
v
=
12
⇒
v
2
=
50
12
»
4,17 m/s
Bài 2: Một ô tô đua xuất phát từ A muốn đến C trong thời gian dự định là t =1h. Theo đi

theo quãng đường AB rồi BC. Đi trên đoạn đường AB với vận tốc gấp đôi trên BC. Biết
khoảng cách từ A đến C là 60 Km và
α = 30
o
. Tính vận tốc xe đi trên quãng đường AB và
BC. Lấy
3
= 1,73.
Giải: Ta có tam giác ABC vuông ở B nên độ dài quãng đường AB là:
AB = AC.cos30
0
= 60.
3
2
=
30.
3
= 51,9 Km
Quãng đường BC dài là: BC = AC.Sin30
0
= 60.
1
2
=
30Km
Gọi v
1
là vận tốc của xe trên quãng đường AB
⇒
vận tốc của xe trên quãng đường BC là v

2
=
1
v
2
Thời gian đi trên quãng đường AB là: t
1
=
1 1
AB 51,9
v v
=
Và thời gian đi trên quãng đường BC là: t
2
=
1
2 1
BC 30 60
v
v v
2
= =
Theo đề bài ta cso: t
1
+ t
2
= 1
⇔

1 1

51,9 60
1
v v
+ =

⇒
v
1
=
51,9 60
111,9
1
+
=
Km/h
Vậy vận tốc của ô tô trên quãng đường AB là 111,9 Km/h và trên BC là 111,9:2 = 55,95
Km/h
Bài 3: : Một chiếc thuyền sang sông có vận tốc so với nước luôn bằng v
1
, nước chảy với
vận tốc v
2
so với bờ. Nếu người lái hướng mũi thuyền theo hướng AB thì sau 10 phút
thuyền tới C phía hạ lưu với BC = 180 m. Nếu người lái hướng mũi thuyền theo hướng AD
với góc lệch
α
thì sau 12,5 phút thuyền tới B.
Tính v
1
, AB,

α
?
Giải: Do nước chảy nên thuyền bị đẩy một đoạn dọc sông
là BC. Vận tốc của dòng nước là: v
2
=
1
BC 180
0,3
t 600
= =
m/s
Nếu nước không chảy thì khi thuyền chuyển động theo
hướng AB với vận tốc v
1
sẽ hết thời gian t
1
. Vậy:
AB = v
1
.t
1
(1)
25
α = 30
o
A
B
C
A

D CB
α
C
A
B
1
3
0

m

50 m