Giải bài tập ứng dụng các phương pháp toán trong quản lý kinh tế phần mềm lingo

KẾT QUẢ LÀM BÀI TẬP LỚN
MÔN HỌC(MĐ1)_3)
ỨNG DỤNG CÁC PHƯƠNG PHÁP TOÁN TRONG QUẢN LÝ
KINH TẾ
Tên hoc viên cao hoc: Nguyễn Quang Trường
Lớp:QTKD K14A

Trường Ðại hoc Hải

Phòng Giáo viên huớng dẫn: PGS.TS. Phạm Vǎn
Cương
Ngày giao ke: 06/03/2022
Ngày hoàn thành: 06/04/2022
Yêu cầu hoc viên: Viết vǎn bản chương trình giải các bài toán
kinh tế để làm việc với phần mềm LINGO
FOR WINDOWS, chéo ra tập tin word khổ
giất A4 nội dung văn bản chương trình và kết
quả lời giải trong cửa sổ Solution Repor. Sau
đó gửi mail bản mềm cho GVHD.
Nội dung đề bài tập:Một công ty kinh doanh X sau khi nghiên
cứu nhận thấy có nhu cầu áp dụng các
phương pháp toán kinh tế để định lượng
trong quản lý với các bài tốn kinh tế sau
đây:
Bài tập 1:
Cần phải tính tốn theo các mơ hình EMV, EVPI, EOL trong điều
kiện rủi ro và các mơ hình maximax, maximin, đồng đều ngẫu nhiên, tiêu
chuẩn hiện thực, minimax trong điều kiện không chắc chắn để lựa chọn
phương án sản xuất tối ưu, biết rằng sỗ liệu về lợi nhuận của các phương
án sản xuất theo các trạng thái và xác suất xuất hiện các trạng thái cho
trong bảng sau:

Trạng thái j
1
2
PA(i)
PA1
110.000
-80.000
PA2
60.000
-20.000
PA3
35.000
-10.000
XS(j)
0,4
0,6


 Theo mơ hình giải tốn EMV:
Model:
max=max_EMV;
sets:phuongan/PA1,PA2,PA3/:EMV;
trangthai/TT1,TT2/:XS;
PATT(phuongan,trangthai):L;
ENDSETS
@for(phuongan(i):EMV(i)=@sum(trangthai(j):L(i,j)*XS(j)));
max_EMV=@max(phuongan(i):EMV(i));
@for(phuongan(i):
@free(EMV(i)));
DATA:

XS=0.4, 0.6;
L=110000, -80000, 60000, -20000, 35000,-10000;
ENDDATA
END
Kết quả lời giải bằng phần mềm LINGO 16.0 FOR WINDOWS như sau :
Global optimal solution found.
Objective value:
Infeasibilities:
Total solver iterations:
Elapsed runtime seconds:

12000.00
0.000000
0
0.08

Model Class:

LP

Total variables:
Nonlinear variables:
Integer variables:

0
0
0

Total constraints:
Nonlinear constraints:

1
0

Total nonzeros:
Nonlinear nonzeros:

0
0

Variable
MAX_EMV
EMV( PA1)
EMV( PA2)
EMV( PA3)
XS( TT1)
XS( TT2)
L( PA1, TT1)
L( PA1, TT2)
L( PA2, TT1)
L( PA2, TT2)
L( PA3, TT1)
L( PA3, TT2)

Value
12000.00
-4000.000
12000.00
8000.000
0.4000000

0.6000000
110000.0
-80000.00
60000.00
-20000.00
35000.00
-10000.00

Reduced Cost
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000


Row
1
2
3
4
5

Slack or Surplus
12000.00
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000

Dual Price
1.000000
0.000000
1.000000
0.000000
1.000000

 Theo mơ hình giải bài tốn EVPI
Model:
max=EVPI;
sets:
phuongan/1,2,3/:emv;
trangthai/1,2/:XS,LLN;
patt(phuongan,trangthai):L;
endsets
data:
XS=0.4,0.6;
L=110000, -80000, 60000, -20000, 35000,-10000;
enddata
@for(trangthai(j):LLN(j)=@max(phuongan(i):L(i,j)));
max_emv=@max(phuongan(i):EMV(i));
EVWPI=@sum(trangthai(j):XS(j)*LLN(j));
EVPI=EVWPI-max_EMV;

@for(trangthai(j):@free(LLN(j)));
End
Kết quả lời giải bằng phần mềm LINGO 16.0 FOR WINDOWS như sau :
Global optimal solution found.
Objective value:
Objective bound:
Infeasibilities:
Extended solver steps:
Total solver iterations:
Elapsed runtime seconds:

38000.00
38000.00
0.000000
0
0
0.08

Model Class:
Total variables:
Nonlinear variables:
Integer variables:

MILP
9
0
3

Total constraints:
Nonlinear constraints:

10
0

Total nonzeros:
Nonlinear nonzeros:

23
0


Linearization components added:
Constraints:
7
Variables:
4
Integers:
3

Variable
EVPI
MAX_EMV
EVWPI
EMV( 1)
EMV( 2)
EMV( 3)
XS( 1)
XS( 2)
LLN( 1)
LLN( 2)

L( 1, 1)
L( 1, 2)
L( 2, 1)
L( 2, 2)
L( 3, 1)
L( 3, 2)
Row
1
2
3
4
5
6

Value
38000.00
0.000000
38000.00
0.000000
0.000000
0.000000
0.4000000
0.6000000
110000.0
-10000.00
110000.0
-80000.00
60000.00
-20000.00
35000.00

-10000.00
Slack or Surplus
38000.00
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000

Reduced Cost
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
Dual Price
1.000000
0.4000000
0.6000000

-1.000000
1.000000
1.000000

 Theo mơ hình giải bài toán EOL
model:
min=min_EOL;
sets:
phuongan/1,2,3/:EOL;
trangthai/1,2/:LMAX,XS;
patt(phuongan,trangthai):L,OL;
endsets
data:
XS=0.4,0.6;
L=110000, -80000, 60000, -20000, 35000,-10000;
enddata
@for(trangthai(j):LMAX(j)=@max(phuongan(i):L(i,j)));
@for(trangthai(j):@free(LMAX(j)));
@for(patt(i,j):OL(i,j)=lmax(j)-L(i,j));
@for(phuongan(i):EOL(i)=@sum(trangthai(j):OL(i,j)*XS(j)));


min_EOL=@min(phuongan(i):EOL(i));
end
Kết quả lời giải bằng phần mềm LINGO 16.0 FOR WINDOWS như sau :
Global optimal solution found.
Objective value:
Infeasibilities:
Total solver iterations:
Elapsed runtime seconds:

26000.00
0.000000
0
0.06

Model Class:

LP

Total variables:
Nonlinear variables:
Integer variables:

0
0
0

Total constraints:
Nonlinear constraints:

1
0

Total nonzeros:
Nonlinear nonzeros:

0
0

Variable
MIN_EOL
EOL( 1)
EOL( 2)
EOL( 3)
LMAX( 1)
LMAX( 2)
XS( 1)
XS( 2)
L( 1, 1)
L( 1, 2)
L( 2, 1)
L( 2, 2)
L( 3, 1)
L( 3, 2)
OL( 1, 1)
OL( 1, 2)
OL( 2, 1)
OL( 2, 2)
OL( 3, 1)
OL( 3, 2)
Row
1
2
3
4
5
6
7
8

9
10
11
12
13

Value
26000.00
42000.00
26000.00
30000.00
110000.0
-10000.00
0.4000000
0.6000000
110000.0
-80000.00
60000.00
-20000.00
35000.00
-10000.00
0.000000
70000.00
50000.00
10000.00
75000.00
0.000000
Slack or Surplus
26000.00
0.000000

0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000

Reduced Cost
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000

0.000000
0.000000
0.000000
Dual Price
-1.000000
-0.4000000
-0.6000000
0.000000
0.000000
-0.4000000
-0.6000000
0.000000
0.000000
0.000000
-1.000000
0.000000
-1.000000


 Theo mơ hình giải bài tốn MAXIMAX
model:
max=max_ximax;
sets:
phuongan/1,2,3/;
trangthai/1,2/:XS;
patt(phuongan,trangthai):L;
endsets
data:
XS=0.4,0.6;
L=110000, -80000, 60000, -20000, 35000,-10000;

enddata
max_ximax=@max(patt(i,j):L(i,j));
end
Kết quả lời giải bằng phần mềm LINGO 16.0 FOR WINDOWS như sau :
Global optimal solution found.
Objective value:
Infeasibilities:
Total solver iterations:
Elapsed runtime seconds:

110000.0
0.000000
0
0.06

Model Class:

LP

Total variables:
Nonlinear variables:
Integer variables:

0
0
0

Total constraints:
Nonlinear constraints:

1
0

Total nonzeros:
Nonlinear nonzeros:

0
0

Variable
MAX_XIMAX
XS( 1)
XS( 2)
L( 1, 1)
L( 1, 2)
L( 2, 1)
L( 2, 2)
L( 3, 1)
L( 3, 2)
Row
1

Value
110000.0
0.4000000
0.6000000
110000.0
-80000.00
60000.00
-20000.00

35000.00
-10000.00
Slack or Surplus
110000.0

Reduced Cost
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
Dual Price
1.000000


2

0.000000

1.000000

 Theo mơ hình giải bài tốn MAXIMIN
model:
max=Lmaximin;
sets:
phuongan/1,2,3/;

trangthai/1,2/:LMIN;
patt(phuongan,trangthai):L;
endsets
data:
L=110000, -80000, 60000, -20000, 35000,-10000;
enddata
@for(trangthai(j):Lmin(j)=@min(phuongan(i):L(i,j)));
Lmaximin=@max(trangthai(j):Lmin(j));
@for(trangthai(j):@free(lmin(j)));
@free(lmaximin);
end
Kết quả lời giải bằng phần mềm LINGO 16.0 FOR WINDOWS như sau :
Global optimal solution found.
Objective value:
Infeasibilities:
Total solver iterations:
Elapsed runtime seconds:

35000.00
0.000000
0
0.06

Model Class:

LP

Total variables:
Nonlinear variables:
Integer variables:

0
0
0

Total constraints:
Nonlinear constraints:

1
0

Total nonzeros:
Nonlinear nonzeros:

0
0

Variable
LMAXIMIN
LMIN( 1)
LMIN( 2)
L( 1, 1)
L( 1, 2)
L( 2, 1)
L( 2, 2)
L( 3, 1)

Value
35000.00
35000.00

-80000.00
110000.0
-80000.00
60000.00
-20000.00
35000.00

Reduced Cost
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000


L( 3, 2)
Row
1
2
3
4

-10000.00
Slack or Surplus
35000.00
0.000000
0.000000

0.000000

0.000000
Dual Price
1.000000
1.000000
0.000000
1.000000

 Theo mơ hình giải tốn mơ hình đồng đều ngẫu nhiên
model:
max=max_LPA;
sets:
phuongan/1,2,3/: LPA;
trangthai/1,2/:XS;
patt(phuongan,trangthai):L;
endsets
data:
XS=0.4,0.6;
L=110000, -80000, 60000, -20000, 35000,-10000;
enddata
LP=@size(trangthai);
@for(phuongan(i):LPA(i)=(@sum(trangthai(j):L(i,j))/LP));
max_LPA=@max(phuongan(i):LPA(i));
end
Kết quả lời giải bằng phần mềm LINGO 16.0 FOR WINDOWS như sau :
Global optimal solution found.
Objective value:
Infeasibilities:
Total solver iterations:

Elapsed runtime seconds:

20000.00
0.000000
0
0.06

Model Class:

LP

Total variables:
Nonlinear variables:
Integer variables:

0
0
0

Total constraints:
Nonlinear constraints:

1
0

Total nonzeros:
Nonlinear nonzeros:

0
0

Variable
MAX_LPA
LP

Value
20000.00
2.000000

Reduced Cost
0.000000
0.000000


LPA( 1)
LPA( 2)
LPA( 3)
XS( 1)
XS( 2)
L( 1, 1)
L( 1, 2)
L( 2, 1)
L( 2, 2)
L( 3, 1)
L( 3, 2)
Row
1
2
3
4

5
6

15000.00
20000.00
12500.00
0.4000000
0.6000000
110000.0
-80000.00
60000.00
-20000.00
35000.00
-10000.00
Slack or Surplus
20000.00
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000

0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000

0.000000
0.000000
0.000000
Dual Price
1.000000
-9998.779
0.000000
1.000000
0.000000
1.000000

 Mơ hình giải bài tians theo mơ hình tiêu chuẩn hiện thực
model:
max=max_LHT;
sets:
phuongan/1,2,3/:L_MAX,L_MIN,LHT;
trangthai/1,2/;
patt(phuongan,trangthai):L;
endsets
@for(phuongan(i):
L_max(i)=@max(trangthai(j):L(i,j)));
@for(phuongan(i):
L_min(i)=@min(trangthai(j):L(i,j)));
@for(phuongan(i):
LHT(i)=a*L_max(i)+(1-a)*L_min(i));
max_LHT=@max(phuongan(i):LHT(i));
@for(phuongan(i):@free(L_max(i)));
@for(phuongan(i):@free(L_min(i)));
@for(phuongan(i):@free(LHT(i)));
data:

a=0.8;
L=110000, -80000, 60000, -20000, 35000,-10000;
enddata
end
Kết quả lời giải bằng phần mềm LINGO 16.0 FOR WINDOWS như sau :


Global optimal solution found.
Objective value:
Infeasibilities:
Total solver iterations:
Elapsed runtime seconds:

72000.00
0.000000
0
0.06

Model Class:

LP

Total variables:
Nonlinear variables:
Integer variables:

0
0
0

Total constraints:
Nonlinear constraints:

1
0

Total nonzeros:
Nonlinear nonzeros:

0
0

Variable
MAX_LHT
A
L_MAX( 1)
L_MAX( 2)
L_MAX( 3)
L_MIN( 1)
L_MIN( 2)
L_MIN( 3)
LHT( 1)
LHT( 2)
LHT( 3)
L( 1, 1)
L( 1, 2)
L( 2, 1)
L( 2, 2)
L( 3, 1)
L( 3, 2)

Value
72000.00
0.8000000
110000.0
60000.00
35000.00
-80000.00
-20000.00
-10000.00
72000.00
44000.00
26000.00
110000.0
-80000.00
60000.00
-20000.00
35000.00
-10000.00

Row
1
2
3
4
5
6
7
8
9

10
11

Slack or Surplus
72000.00
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000

Reduced Cost
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000

0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
Dual Price
1.000000
0.8000000
0.000000
0.000000
0.2000000
0.000000
0.000000
1.000000
0.000000
0.000000
1.000000

 Mơ hình giải bài tốn theo mơ hình tiêu chuẩn MINIMAX
model:
min=min_max_OL;
sets:
phuongan/1,2,3/:Max_OL;


trangthai/1,2/:Lmax,XS;
patt(phuongan,trangthai):L,OL;
endsets
data:
XS=0.4,0.6;
L=110000, -80000, 60000, -20000, 35000,-10000;

enddata
@for(trangthai(j):
Lmax(j)=@max(phuongan(i):L(i,j)));
@for(phuongan(i):@for(trangthai(j):
OL(i,j)=Lmax(j)-L(i,j)));
@for(phuongan(i):
max_OL(i)= @max(trangthai(j):OL(i,j)));
min_max_OL=@min(phuongan(i):max_OL(i));
@for(trangthai(j):@free(Lmax(j)));
@for(patt(i,j):@free(OL(i,j)));
@for(phuongan(i):@free(max_OL(i)));
End
Kết quả lời giải bằng phần mềm LINGO 16.0 FOR WINDOWS như sau :
Objective value:
Infeasibilities:
Total solver iterations:
Elapsed runtime seconds:

50000.00
0.000000
0
0.06

Model Class:

LP

Total variables:
Nonlinear variables:
Integer variables:

0
0
0

Total constraints:
Nonlinear constraints:

1
0

Total nonzeros:
Nonlinear nonzeros:

0
0

Variable
MIN_MAX_OL
MAX_OL( 1)
MAX_OL( 2)
MAX_OL( 3)
LMAX( 1)
LMAX( 2)
XS( 1)
XS( 2)
L( 1, 1)

Value
50000.00

70000.00
50000.00
75000.00
110000.0
-10000.00
0.4000000
0.6000000
110000.0

Reduced Cost
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000


L(
L(
L(
L(
L(
OL(
OL(
OL(
OL(

OL(
OL(

1,
2,
2,
3,
3,
1,
1,
2,
2,
3,
3,
Row
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

2)

1)
2)
1)
2)
1)
2)
1)
2)
1)
2)

-80000.00
60000.00
-20000.00
35000.00
-10000.00
0.000000
70000.00
50000.00
10000.00
75000.00
0.000000
Slack or Surplus
50000.00
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000

0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000

0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
Dual Price
-1.000000
-1.000000
0.000000
0.000000
0.000000
-1.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
-1.000000

0.000000
-1.000000

Bài tốn 2:
Một cửa hàng của Cơng ty kinh doanh một loại hàng hóa mau hỏng với
giá mua một đơn vị hàng hóa là 6.000 đ/(đơn vị sản phẩm) và giá bán là
8.000 đ/(đơn vị sản phẩm). Sau một ngày, nếu khơng bán được thì phải
bỏ các sản phẩm đi vì khơng dùng được cho ngày hơm sau. Theo kinh
nghiệm số sản phẩm bán ra trong 100 ngày trước cho trong bảng sau:
Số sản phẩm bán 1 ngày
So ngày bán được

300 400
5
10

500 600
15 20

700
20

800
10

900
20

Vấn đề đặt ra là cửa hàng của Công ty nên đặt mua bao nhiêu sản phẩm
trong một ngày.

Ta có MP = 8000-6000 = 2000; ML=6000
 P >= 6000/(6000+2000)
 P>=0,75  p >=75%
SL hàng bán ra Số hàng bán Xác suất để bán Xác suất để số
hàng ngày ( X được
được X sp
hàng hóa bán
sp)
( X sp )
hàng ngày >=X
sp
300
5
5%
100%
400
10
10%
95%


500
15
15%
85%
600
20
20%
70%
700

20
20%
50%
800
10
10%
30%
900
20
20%
20%
Tổng
100
100%
Tìm xác suất để số lượng hàng hóa bán ra lớn hơn hoặc bằng một số
lượng hàng hóa đã cho trước. Ta lập bảng :

Quan Sát

X

SN

P(%)

1
2
3
4
5

6
7

300
400
500
600
700
800
900
Tổng

5
10
15
20
20
10
20
100

5%
10%
15%
20%
20%
10%
20%
100%

ML
MP
PTL% 6000
2000
100%
95%
85%
70%
50%
PTT(%) 75
30%
20%

Giải bài toán bằng LINGO, ta có mơ hình sau :
MODEL:
SETS:
quansat/1,2,3,4,5,6,7/: X, SN, P, PTL; ENDSETS
MP=GB-GM; ML=GM; ptt=ml/(ml+mp); ts=@sum(quansat(i):sn(i));
@FOR(quansat(I): P(i)=sn(i)/ts*100); PTL(1)=100; @FOR(quansat(I) | I
#ge# 2 : PTL(I)=PTL(I-1)-P(I-1));
DATA:
x=300,400,500,600,700,800,900; GM=6000; GB=8000;
SN=5, 10, 15, 20, 20, 10, 20;
ENDDATA
END
Kết quả lời giải bằng phần mềm LINGO 16.0 FOR WINDOWS như sau :
Feasible solution found.
Total solver iterations:
Elapsed runtime seconds:

0
0.05

Model Class:
Total variables:

...
0


Nonlinear variables:
Integer variables:

0
0

Total constraints:
Nonlinear constraints:

0
0

Total nonzeros:
Nonlinear nonzeros:

0
0

Variable
MP

GB
GM
ML
PTT
TS
X( 1)
X( 2)
X( 3)
X( 4)
X( 5)
X( 6)
X( 7)
SN( 1)
SN( 2)
SN( 3)
SN( 4)
SN( 5)
SN( 6)
SN( 7)
P( 1)
P( 2)
P( 3)
P( 4)
P( 5)
P( 6)
P( 7)
PTL( 1)
PTL( 2)
PTL( 3)
PTL( 4)

PTL( 5)
PTL( 6)
PTL( 7)

Value
2000.000
8000.000
6000.000
6000.000
0.7500000
100.0000
300.0000
400.0000
500.0000
600.0000
700.0000
800.0000
900.0000
5.000000
10.00000
15.00000
20.00000
20.00000
10.00000
20.00000
5.000000
10.00000
15.00000
20.00000
20.00000

10.00000
20.00000
100.0000
95.00000
85.00000
70.00000
50.00000
30.00000
20.00000

Row Slack or Surplus
1
0.000000
2
0.000000


3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

16
17
18

0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000

Bài tốn 3:
Một cửa hàng kinh doanh của Cơng ty bán một loại hàng hóa Y,
trong q trình kinh doanh bán hàng, cửa hàng này nhận thấy rằng lượng
hàng bán ra hàng ngày tuân theo luật phân phối chuẩn với so lượng
trung bình là 110 sản phẩm và độ lệch chuẩn là 14 sản phẩm. Cửa hàng
phải xác định số lượng sản phẩm tối ưu mà cửa hàng cần có để bán trong
1 ngày. Biết rằng giá mà cửa hàng mua vào 1 sản phẩm là 65.000 đ/(đơn
vị sản phẩm) và bán ra là 80.000 đ/(đơn vị sản phẩm).
Xác định các tham số về lượng hàng hóa Y bán ra : µ= 110sp, σ=14sp,

MP= 15000; ML = 80000
p>=ML/(ML+MP)  p >=65000/80000=81,25%
Giải bài tốn bằng LINGO, ta có mơ hình sau :
model:
sets:
PTBSVPPC;
ENDSETS
DATA:
PTBSVPPC = MUY,XICHMA, MP, ML;
MUY, XICHMA,MP, ML = 110,14,80000,15000;
ENDDATA
@FREE(P);@FREE(Z);@FREE(X);
P=ML/(ML+MP);


@PSN(Z)=P;
X=Z*XICHMA+MUY;
END
Kết quả lời giải bằng phần mềm LINGO 16.0 FOR WINDOWS như sau :
Feasible solution found.
Total solver iterations:
Elapsed runtime seconds:

0
0.05

Model Class:

...

Total variables:
Nonlinear variables:
Integer variables:

0
0
0

Total constraints:
Nonlinear constraints:

0
0

Total nonzeros:
Nonlinear nonzeros:

0
0

Variable
Value
MUY
110.0000
XICHMA
14.00000
MP
80000.00
ML
15000.00

P
0.1578947
Z
-1.003148
X
95.95593
Row Slack or Surplus
1
0.000000
2
0.000000
3
0.000000

Bài tốn 4:
Cơng ty phải vận chuyển hàng từ 3 nơi gửi hàng có tên là g1, g2, g3
tới 4 nơi nhận hàng có tên là n1, n2, n3, n4. Khối lượng hàng gửi và
nhận của từng nơi gửi, nơi nhận, chi phí đơn vị vận chuyển từ 1 nơi
gửi đến nơi nhận cho trong bảng sau:
n1 n2 n3 n4 luonggui,ai
=
g1 c(gi,nj)= 5 3 5 6 40
g2
3 10 4 4 35


g3
7 9 2 4 30
Luongnhan, bj= 25 25 35 25
Số liệu trong ma trận bảng trên là chi phí vận chuyển một đơn vị

hàng hóa từ 1 nơi gửi đến đến 1 nơi nhận. Bài tốn đặt ra là tìm khối
lượng vận chuyển x(i,j) từ các nơi gửi đến nơi nhận thỏa mãn điều
kiện khối lượng và với chi phí nhỏ nhất.
Giải bài tốn bằng LINGO, ta có mơ hình sau :
MODEL:
MIN=5*x11+3*x12+5*x13+6*x14+
3*x21+10*x22+4*x23+4*x24+
7*x31+9*x32+2*x33+4*x34;
x11+x12+x13+x14>=40;
x21+x22+x23+x24>=35;
x31+x32+x33+x34>=30;
x11+x21+x31+x41<=25;
x12+x22+x32+x42<=25;
x13+x23+x33+x43<=35;
x14+x24+x34+x44<=25;
END
Kết quả lời giải bằng phần mềm LINGO 16.0 FOR WINDOWS như sau :
Global optimal solution found.
Objective value:
335.0000
Infeasibilities:
0.000000
Total solver iterations:
7
Elapsed runtime seconds:
0.05
Model Class:

LP

Total variables:
Nonlinear variables:
Integer variables:

16
0
0

Total constraints:
Nonlinear constraints:
Total nonzeros:
Nonlinear nonzeros:

Variable
X11
X12
X13
X14
X21

Value
0.000000
25.00000
5.000000
10.00000
25.00000

8
0
40

0

Reduced Cost
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000


X22
X23
X24
X31
X32
X33
X34
X41
X42
X43
X44
Row
1
2
3
4
5
6
7
8

0.000000
0.000000
10.00000
0.000000
0.000000
30.00000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000

9.000000
1.000000
0.000000
5.000000
9.000000
0.000000
1.000000
1.000000
3.000000
1.000000
0.000000

Slack or Surplus
335.0000
0.000000
0.000000
0.000000

0.000000
0.000000
0.000000
5.000000

Dual Price
-1.000000
-6.000000
-4.000000
-3.000000
1.000000
3.000000
1.000000
0.000000

Bài tốn 5:
Cơng ty có 3 tàu vận chuyển tham gia trong kỳ kế hoạch có
tên là tau1, tau2, tau3 và 4 tuyến vận chuyển hàng hóa có tên là
tuyen1, tuyen2, tuyen3, tuyen4. Khối lượng hàng hóa yêu cầu vận
chuyển trên mỗi tuyến j ký hiệu là QT(j), Thời gian khai thác của 1
tàu i ký hiệu là TKT(i), Chi phí khai thác trong 1 chuyến đi vòng tròn
của tàu i trên tuyến j là C(i, j), Thời gian chuyến đi vòng tròn của tàu
i trên tuyến j là TVT(i, j), Khối lượng hàng hóa mà một tàu i vận
chuyển được trong 1 chuyến đi vòng tròn trên tuyến j là QVT(i, j). Số
liệu của các đại lượng này được cho trong bảng sau:
TKT(i)=215, 210, 220
QT(j) =100, 140, 200, 100
C(i, j)= 4, 6, 7, 5,
9, 4, 8, 4,
8, 5, 4, 8

QVT(i, j)= 10, 11, 8, 10,
10, 7, 12, 12,
6, 9, 6, 8
TVT(i, j)= 3, 6, 5, 6,
4, 8, 4, 6,
4, 3, 2, 5


Bài tốn đặt ra là tìm X ij – Số chuyến đi (nguyên) của tàu i trên
tuyến j vận chuyển hết khối lượng hàng trên các tuyến với chi phí nhỏ
nhất.
Cách 1: Mơ hình giải bài tốn điều tàu với việc không sử dụng lệnh sets
và hàm @for, @ Sum
Ta có văn bản chương trình:
Min=4*X11+6*X12+7*X13+5*X14+
9*X21+4*X22+8*X23+4*X24+8*X41+5*X42+4*X43+8*X44;
10*X11+10*X21+6*X31>=100;
11*X12+7*X22+9*X32>=140;
8*X13+12*X23+6*X33>=200;
10*X14+12*X24+8*X34>=100;
3*X11+6*X12+5*X13+6*X14<=215;
4*X21+8*X22+4*X23+6*X24<=210;
4*X31+3*X32+2*X33+5*X34<=220;
End
Kết quả lời giải bằng phần mềm LINGO 16.0 FOR WINDOWS như sau :
Global optimal solution found.
Objective value:
12.00000
Infeasibilities:
0.000000

Total solver iterations:
5
Elapsed runtime seconds:
0.06
Model Class:

LP

Total variables:
Nonlinear variables:
Integer variables:

16
0
0

Total constraints:
Nonlinear constraints:

8

Total nonzeros:
Nonlinear nonzeros:

36

Variable

0
0

Value

Reduced Cost


X11
X12
X13
X14
X21
X22
X23
X24
X41
X42
X43
X44
X31
X32
X33
X34
Row
1
2
3
4
5
6
7

8

0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
3.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
16.66667
15.55556
33.33333
8.000000

0.4444444
4.044444
5.577778
1.666667
5.444444
2.755556
5.866667
0.000000
8.000000
5.000000
4.000000

8.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000

Slack or Surplus Dual Price
12.00000
-1.000000
0.000000
-0.3555556
0.000000
-0.1777778
0.000000
-0.1777778
0.000000
-0.3333333
215.0000
0.000000
192.0000
0.000000
0.000000
0.5333333

Cách 2: Mơ hình giải bài toán đều tàu với việc sử dụng lệnh sets và hàm
@for, @ Sum
Ta có văn bản chương trình:
model:
sets:
tau/tau1,tau2,tau3/:TKT;

tuyen/tuyen1,tuyen2,tuyen3,tuyen4/:QT;
tuyenvc(tau,tuyen):C,Qvt,Tvt,X;
endsets
min=@sum(tuyenvc:c*X);
@for(tuyen(j):@sum(tau(i):Qvt(i,j)*X(i,j))>=QT(j));
@for(tau(i):@sum(tuyen(j):Tvt(i,j)*X(i,j))<=TKT(I));
data:
TKT=215,210,220;
QT=100,140,200,100;
C=4,6,7,5,9,4,8,4,8,5,4,8;


Qvt=10,11,8,10,
10,7,12,12,
6,9,6,8;
Tvt=3,6,5,6,4,8,4,6,4,3,2,5;
enddata
end
Kết quả lời giải bằng phần mềm LINGO 16.0 FOR WINDOWS như sau :
Global optimal solution found.
Objective value:
Infeasibilities:
Total solver iterations:
Elapsed runtime seconds:

283.0303
0.000000
4
0.06

Model Class:

LP

Total variables:
Nonlinear variables:
Integer variables:

12
0
0

Total constraints:
Nonlinear constraints:

8

Total nonzeros:
Nonlinear nonzeros:

36

0
0

Variable
Value
Reduced Cost
TKT( TAU1)
215.0000

0.000000
TKT( TAU2)
210.0000
0.000000
TKT( TAU3)
220.0000
0.000000
QT( TUYEN1)
100.0000
0.000000
QT( TUYEN2)
140.0000
0.000000
QT( TUYEN3)
200.0000
0.000000
QT( TUYEN4)
100.0000
0.000000
C( TAU1, TUYEN1)
4.000000
0.000000
C( TAU1, TUYEN2)
6.000000
0.000000
C( TAU1, TUYEN3)
7.000000
0.000000
C( TAU1, TUYEN4)
5.000000

0.000000
C( TAU2, TUYEN1)
9.000000
0.000000
C( TAU2, TUYEN2)
4.000000
0.000000
C( TAU2, TUYEN3)
8.000000
0.000000
C( TAU2, TUYEN4)
4.000000
0.000000
C( TAU3, TUYEN1)
8.000000
0.000000
C( TAU3, TUYEN2)
5.000000
0.000000
C( TAU3, TUYEN3)
4.000000
0.000000
C( TAU3, TUYEN4)
8.000000
0.000000


QVT( TAU1, TUYEN1)
QVT( TAU1, TUYEN2)
QVT( TAU1, TUYEN3)

QVT( TAU1, TUYEN4)
QVT( TAU2, TUYEN1)
QVT( TAU2, TUYEN2)
QVT( TAU2, TUYEN3)
QVT( TAU2, TUYEN4)
QVT( TAU3, TUYEN1)
QVT( TAU3, TUYEN2)
QVT( TAU3, TUYEN3)
QVT( TAU3, TUYEN4)
TVT( TAU1, TUYEN1)
TVT( TAU1, TUYEN2)
TVT( TAU1, TUYEN3)
TVT( TAU1, TUYEN4)
TVT( TAU2, TUYEN1)
TVT( TAU2, TUYEN2)
TVT( TAU2, TUYEN3)
TVT( TAU2, TUYEN4)
TVT( TAU3, TUYEN1)
TVT( TAU3, TUYEN2)
TVT( TAU3, TUYEN3)
TVT( TAU3, TUYEN4)
X( TAU1, TUYEN1)
X( TAU1, TUYEN2)
X( TAU1, TUYEN3)
X( TAU1, TUYEN4)
X( TAU2, TUYEN1)
X( TAU2, TUYEN2)
X( TAU2, TUYEN3)
X( TAU2, TUYEN4)
X( TAU3, TUYEN1)

X( TAU3, TUYEN2)
X( TAU3, TUYEN3)
X( TAU3, TUYEN4)
Row
1
2
3
4
5
6
7
8

10.00000
11.00000
8.000000
10.00000
10.00000
7.000000
12.00000
12.00000
6.000000
9.000000
6.000000
8.000000
3.000000
6.000000
5.000000
6.000000
4.000000

8.000000
4.000000
6.000000
4.000000
3.000000
2.000000
5.000000
10.00000
12.72727
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
16.66667
8.333333
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000

0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000

0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
1.666667
1.666667
5.000000
0.1818182
0.000000
0.000000
5.600000
0.9090909E-01
0.000000
5.333333

Slack or Surplus Dual Price
283.0303
-1.000000

0.000000
-0.4000000
0.000000
-0.5454545
0.000000
-0.6666667
0.000000
-0.3333333
108.6364
0.000000
93.33333
0.000000
220.0000
0.000000


Giải bài tốn bằng LINGO, ta có mơ hình sau :
model:
min=Dmin;
sets:
TP/A,B,C,D,E,F,G,H,I,K/:F;
DUONG(TP, TP)/
A,B, A,C A,D
B,E,C,E C,F,D,F D,G
E,H E,I,F,H F,I,G,H G,I
H,K,I,K/:D;
ENDSETS
DATA:
D=30 20 50
70 45 30 40 50

20 50 55 40 70 30
40 40;
ENDDATA
F(@SIZE(CITIES))=0;
@FOR(TP(I)|I#LT#@SIZE(TP):F(I)=@MIN(DUONG(I,J):D(I,J)+F(J)));
DMIN=F(1);


END
Kết quả lời giải bằng phần mềm LINGO 16.0 FOR WINDOWS như sau :
Global optimal solution found.
Objective value:
125.0000
Infeasibilities:
0.000000
Total solver iterations:
0
Elapsed runtime seconds:
0.06
Model Class:

LP

Total variables:
Nonlinear variables:
Integer variables:

0

Total constraints:

Nonlinear constraints:

1

Total nonzeros:
Nonlinear nonzeros:

0

0
0
0
0

Variable
Value
Reduced Cost
DMIN
125.0000
0.000000
F( A)
125.0000
0.000000
F( B)
130.0000
0.000000
F( C)
105.0000
0.000000
F( D)

120.0000
0.000000
F( E)
60.00000
0.000000
F( F)
80.00000
0.000000
F( G)
70.00000
0.000000
F( H)
40.00000
0.000000
F( I)
40.00000
0.000000
F( K)
0.000000
0.000000
D( A, B)
30.00000
0.000000
D( A, C)
20.00000
0.000000
D( A, D)
50.00000
0.000000
D( B, E)

70.00000
0.000000
D( C, E)
45.00000
0.000000
D( C, F)
30.00000
0.000000
D( D, F)
40.00000
0.000000
D( D, G)
50.00000
0.000000
D( E, H)
20.00000
0.000000
D( E, I)
50.00000
0.000000
D( F, H)
55.00000
0.000000
D( F, I)
40.00000
0.000000
D( G, H)
70.00000
0.000000
D( G, I)

30.00000
0.000000
D( H, K)
40.00000
0.000000


D( I, K)
Row
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

40.00000

0.000000

Slack or Surplus Dual Price
125.0000
-1.000000
0.000000

-1.000000
0.000000
-1.000000
0.000000
0.000000
0.000000
-1.000000
0.000000
0.000000
0.000000
-1.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
-1.000000
0.000000
0.000000
0.000000
-1.000000

Bài tốn 7:
Cơng ty có một hệ thống phục vụ cơng cộng. Cơng ty cần phải
xác định các đặc tính vận hành của hệ thống sắp hàng 1 kênh, có giả
thiết như mục 5.3.1 trong giáo trình. Hệ thống này có

 =9 khách/ngày,

 =12 khách/ngày.

Giải bài tốn bằng LINGO, ta có mơ hình sau :
MODEL:
SETS:
HTSH1K;
ENDSETS
DATA:
HTSH1K=LAMDA,MUY;LAMDA,MUY=9,12;
ENDDATA
L=LAMDA/(MUY-LAMDA);
Lq=LAMDA^2/(MUY*(MUY-LAMDA));
W=l/LAMDA;
Wq=LAMDA/(MUY*(MUY-LAMDA));
Ro=LAMDA/MUY;
Po=1-RO;
END
Kết quả lời giải bằng phần mềm LINGO 16.0 FOR WINDOWS như sau :
Feasible solution found.
Total solver iterations:

0