Tài liệu Đề ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn toán - Đề 4 docx

Đề số 4

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số y =
x
x
3
2


.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng y = mx – 1.
Câu 2 (3 điểm)
1) Giải bất phương trình: x x
2 2
log log ( 2) 3
  

2) Tính tích phân: I =
x dx
2
2
0
1



3) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = sin2x – x trên
;
2 2

 
 

 
 
.
Câu 3 (1 điểm) Tính thể tích hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A ( 1; 4; 2) và mặt phẳng (P)
có phương trình x + 2y + z – 1 = 0.
1) Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với mp (P).
2) Tìm toạ độ hình chiếu của điểm A trên (P).
Câu 5a (1 điểm) Giải phương trình x
2
– 2x +5 = 0 trên tập số phức và tính môđun của các
nghiệm này.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(–1; 2; 3) và đường thẳng d
có phương trình
x y z
2 1
1 2 1
 
 
.
1) Viết phương trình (P) qua A và vuông góc với đường thẳng d.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d.
Câu 5b (1 điểm) Viết dưới dạng lượng giác của số phức z = 1 –
i

3
.
–––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2)

0

m < 5
m = 5 m < 0 v m > 5
số giao điểm 0 1 2
Câu 2: 1) x > 4 2) I = 2 3)
2 2
2
y
;
min
 

 

 
 
 
;
2 2
2
y
;
max

 

 

 
 


Câu 3:
a
V
3
2
6

Câu 4a: 1)
x t
y t
z t
1
4 2
2

 

 


 


2)
2 2 1
3 3 3
H
; ;
 

 
 

Câu 5a: x = 1

2i; x
5

Câu 4b: 1) (P): x + 2y + z – 6 = 0 2) (x + 1)
2
+(y – 2)
2
+ (z – 3)
2
=
55
3

Câu 5b:
2
3 3
z icos sin
 

 
   
   
   
 
   
 