Tài liệu Đề ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn toán - Đề 54 ppt

Đề số 54

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số x m x m my
4 2 2
2( 2) 5 5
    
 có đồ thị (
m
C
).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 .
2) Tìm giá trị của m để đồ thị (
m
C
) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt .
Câu 2 (3,0 điểm)
1) Giải phương trình:
x x x x
9 5 4 2( 20)
  
2) Tính tích phân: I =
x dx
1
2
0
ln(1 )



3) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

y x x
ln 
.
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành với AB = a, BC
= 2a và

ABC
60


; SA vuông góc với đáy và SC tạo với đáy góc

.
1) Tính độ dài của cạnh AC .
2) Tính theo a và

thể tích của khối chóp S.ABCD .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a ( 2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(2;0; 1), B(1;0;0),
C(1;1;1) và mặt phẳng x y z
( ): 2 0

   
.
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Xét vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng (ABC) và
mặt phẳng (

) .
2) Viết phương trình mặt cầu (S) qua 3 điểm A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (


)
Câu 5a (1,0 điểm): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
y x
2
4
 
và y x
2
2
 
. Tính
thể tích của khối tròn xoay khi (H) quay quanh trục hoành .
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm): Cho hình hộp chữ nhật
ABCD A B C D
1 1 1 1
. có các cạnh
AA a
1

, AB = AD =
2a . Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AD, AA
1
.
1) Tính theo a khoảng cách từ
C
1
đến mặt phẳng (MNK) .
2) Tính theo a thể tích của tứ diện

C MNK
1
.
Câu 5b (1,0 điểm): Tính giá trị của biểu thức :
M i i i
2 4 10
1 (1 ) (1 ) (1 )
       
––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) m
5 5
1
2

 
Câu 2: 1) x = 2 2) I ln2 2
2

  
3)
Maxy y
(0; )
(4) 2ln2 2

  

Câu 3: 1) AC =
3
a

2)
S ABCD
V a
3
.
tan


Câu 4a: 1)
x y z 1 0
   
, hai mp cắt nhau. 2)
2 2 2
(S):x y z 2x 2z 1 0
     

Câu 5a:
16
V



Câu 4b: 1)
a
d
5 6
6
 2)
3
5

12
a
V 
Câu 5b:
M i
13 26
 