Bài giảng Trường điện từ

TRѬӠNG ĈIӊN TӮ
ThS Ĉһng
ThS.
Ĉ
N
Ngӑc
Mi h Ĉӭc
Minh
Ĉӭ

NӜI DUNG MÔN HӐC
27--Apr-09

1: Nhӳng ÿӏnh luұt cѫ bҧn trong trѭӡng ÿiӋn tӯ
| Chѭѫng 2: Trѭӡng ÿiӋn tƭnh
| Chѭѫng 3: Trѭӡng ÿiӋn dӯng
| Chѭѫng 4: Trѭӡng tӯ dӯng
| Chѭѫng 5: Trѭӡng ÿiӋn tӯ biӃn thiên
| Chѭѫng

Tài liӋu tham khҧo:
| Ngô Nhұt Ҧnh, Trѭѫng Trӑng Tuҩn Mӻ, Tr˱ͥng ÿi͏n
Quӕc ggia Tp.HCM,
p
2000.
tͳ, NXB Ĉҥi hӑc Q

CuuDuongThanCong.com

/>
2

Chѭѫng 0:

GIҦI TÍCH VECTOR

CHѬѪNG 0:

GIҦI TÍCH VECTOR
27--Apr-09

| Trong

khơng gian 3 chiӅu, 3 hӑ mһt cong ÿӝc lұp:

f1 ( x, y , z ) u1; f 2 ( x, y , z ) u 2 ; f3 ( x, y , z ) u 3
| 3 mһt u1=const; u2=const; u3=const là các mһt tӑa ÿӝ.
Chӑn gӕc tӑa ÿӝ làm chuҭn.
| Hai mһt
һ tӑa
ӑ ÿӝ
ӝ cҳt
gӑi là ÿѭӡng
g tӑa
ӑ ÿӝ.
ӝ
G Jnhau
G JG theo 1 ÿѭӡngg gӑ
| 3 vector ÿѫn vӏ i1 , i2 , i3 xác ÿӏnh hѭӟng.
| HӋ tӑa ÿӝ cong – trӵc giao – thuұn:

G
i1

CuuDuongThanCong.com

JG JG JG
i2 u i3 ; i2

JG G JG
i3 u i1; i3

G JG
i1 u i2

/>
4


CHѬѪNG 0:

GIҦI TÍCH VECTOR
27--Apr-09

là nhӳng yӃu tӕ dài trên các ÿѭӡng tӑa ÿӝ
Các hӋ sӕ h1, h2, h3 là các hӋ sӕ Larmor
| dl1 , dl2 , dl3

dl1
hi

| Ĉӕi

h1du1 , dl2

(

h2 du2 , dl3

h3du3

wx 2
wy
wz
)  ( )2  ( )2
wui
wui
wui

i 1, 2, 3

vӟi tӑa ÿӝ trӵc giao, yӃu tӕ dài:

dl 2
| Trong
g

dl12  dl22  dl32

hӋ tӑa ÿӝ Descartes:

dl

2

dx  dy  dz
2

2

5

2

CHѬѪNG 0:

GIҦI TÍCH VECTOR
27--Apr-09

Trong hӋ tӑa ÿӝ cong trӵc
JJG giao: G
JG
JG
h1du1 i1  h2 du2 i2  h3du3 i3
| Vector dӏch chuyӇn: dl
| YӃu tӕ diӋn
Ӌ tích: dS1 h2 h3du2 du3

| YӃu
Ӄ

tӕ
ӕ thӇӇ tích:

dS 2

h3h1du3du1

dS3

h1h2 du1du2

d
dV

dl1dl2 dl3

h1h2 h3du
d 1du
d 2 du
d 3
6

CuuDuongThanCong.com

/>

CHѬѪNG 0:

| HӋ

tӑa ÿӝ Descartes:

u1

x

const; u2

y

27--Apr-09

GIҦI TÍCH VECTOR
const; u3

z

const

tӑa
ӑ ÿӝ
ӝ là g
giaoG ÿiӇm
һJG p
phҷng
,y ,
JG J3G mһt
JG gJGx=0,y=0,z=0
i1 ix ; i2 i y ; i3 iz
| Vector ÿѫn vӏ:

JG JG JG JG JG JG JG JG JG
i x i y u i z ; i y i z u ix ; i z i x u i y
| Gӕc

| Vector

ÿѫn vӏ dӏch chuyӇn:

JJG
dl

JG
JG
JG
dxix  dyiy  dziz

dl

( dx  dy  dz )
2

2

2

7

CHѬѪNG 0:

GIҦI TÍCH VECTOR

sӕ Larmor:

| YӃu

tӕ diӋn tích:

| YӃu

tӕ thӇ tích:

| Vector

CuuDuongThanCong.com

vӏ trí:

h1 1; h2
JJG
d Sx
JJG
d Sy
JJG
d Sz

G
r

27--Apr-09

| HӋ

1; h3 1

JG
r dydzix
JG
r dzdxi y
JG
r dxdyi
d d iz

dV

dxdydz
y
JG
JG JG
xix  yiy  ziz

/>
8


CHѬѪNG 0:

GIҦI TÍCH VECTOR
tӑa ÿӝ trө:

R

27--Apr-09

| HӋ

const;I

JG
| Vector
V t ÿѫn
ÿ vӏ:
ӏ iR

const; z

JG JG JG
iI u iz ; iI

const

JG JG JG
iz u iR ; iz

JG JG
iR u iI

x R cos I ; y R sin I ; z
| Vector ÿѫn vӏ dӏch chuyӇn:
JJG
JG
JG

JG
dl dRiR  RdI iI  dziz
dl

z

( dR 2  ( RdI )2  dz 2 )

9

CHѬѪNG 0:

GIҦI TÍCH VECTOR
sӕ Larmor:

h1 1; h2

27--Apr-09

| HӋ

R; h3 1

JJG
JG
| YӃu tӕ diӋn tích: d S
r RdI dziR
R
JJG
JG

d SI r dzdRiI
JJG
JG
d S z r RdRdI iz
| YӃu

tӕ thӇ tích:

| Vector

CuuDuongThanCong.com

dV

RdRdI dz

vӏ trí xác ÿӏnh P(R,ĭ,z):

G
r

JG JG
RiR  ziz

/>
10


CHѬѪNG 0:

GIҦI TÍCH VECTOR
27--Apr-09

| HӋ

tӑa ÿӝ cҫu:

r

const;T

JG
| Vector ÿѫn vӏ:
ӏ ir

r sin T cos I ; y

x
| Vector

const;I

JG JG JG
iT u iI ; iT

const

JG JG JG
iI u ir ; iI

JG JG
ir u iT

r sin T sin I ; z

r cos T

ÿѫn vӏ dӏch chuyӇn:

JJG
dl

dl

JG
JG
JG
drir  rdT iT  r sin T dI iI

( dr  ( rdT )  ( r sin T dI ) )
2

2

11

2

CHѬѪNG 0:

GIҦI TÍCH VECTOR
sӕ Larmor:

CuuDuongThanCong.com

/>
27--Apr-09

h1 1; h2 r; h3 r sin T
JJG
JG
| YӃu tӕ diӋn tích: d S
r( rdT )( R sin T dI )ir
r
JJG
JG
d ST r dr ( r sin T dI )dRiT
JJG
JG
d SI r dr
d ( rd
dT )iI
| YӃu tӕ thӇ tích:
dV dr ( rdTG )( r sin
JG T dI )
rir
| Vector vӏ trí xác ÿӏnh P(r,ș,ĭ): r
| HӋ

12

CHѬѪNG 0:

GIҦI TÍCH VECTOR
2 vector

G
JG
JG
A1 i1  A2 i2  A3 i3
G
JG
JG
B1 i1  B2 i2  B3 i3

27--Apr-09

| Xét

JG
A
JG
B

JG JG
A B œ A1 B1; A2 B2 ; A3 B3
JG JG
G
JG

JG
A r B  A1 r B1
i1   A2 r B2
i2   A3 r B3
i3
JG
G
JG
JG
m A mA1 i1  mA2 i2  mA3 i3
JGJG JGJG JG JG
JG JG
AB B A A B cos( A, B )
13

A1B1  A2 B2  A3 B3

CHѬѪNG 0:

GIҦI TÍCH VECTOR

JG
i2
A2

JG
i3
A3

B1

B2

B3

27--Apr-09

JG JG
Au B

G
i1
A1

JG JG
B u A

JGJG
JG JG JG JG
d ( AB ) d A. B  A.d B
JG JG
JG JG JG JG
d ( A u B) d A u B  A u d B
14

CuuDuongThanCong.com

/>

CHѬѪNG 0:

GIҦI TÍCH VECTOR
27--Apr-09

| Gradient

là 1 tốn tӱ tác dөng lên 1 hàm vô hѭӟng cho
ra 1 vector.
| Xét hàm vô hѭӟng V(u1,u2,u3)

wV
wV
wV
du1 
du2 
du3
wu1 G wu2 JG wu3 JG

dV

JJG
dl

h1du1 i1  h2 du2 i2  h3du3 i3

JJG
| Vector
V t gradient
di t
dV gradV

dV dl
1 wV G 1 wV JG 1 wV JG
gradV
dV
i1 
i3 
i3
h1 wu1
h2 wu2
h3 wu3

15

CHѬѪNG 0:

GIҦI TÍCH VECTOR
ÿӝ Descartes:

gradV
| Tӑa

ÿӝ trө:

gradV
| Tӑa

ÿӝ cҫu:

gradV

CuuDuongThanCong.com

27--Apr-09

| Tӑa

wV JG wV JG wV JG
ix 
iy 
iz
wx
wy
wz
wV JG 1 wV JG wV JG
iR 
iI 
iz
wR
R wI
wz
wV JG 1 wV JG
1 wV JG
ir 
iT 
iI
wr
r wT
r sin T wI

/>

16


CHѬѪNG 0:

GIҦI TÍCH VECTOR

hѭӟng

| Cơng

JG
di A
div

27--Apr-09

| Divergence

tác ÿӝng lên 1 hàm vector cho ra 1 vô

JG
div A

lim

'V o0

JGJJG
G G

v³ AdS
S

'V

thӭc tính:

1 ª w( A1h2 h3 ) w( A2 h3h1 ) w( A3h1h2 )


ô
ằ
h1h2 h3 ơ wu1
wu2
wu3 ẳ
17

CHNG 0:

GII TCH VECTOR
tӑa ÿӝ Descartes

| HӋ

tӑa ÿӝ trө
JG
div A

JG
div A

27--Apr-09

| HӋ

wAx wAy wAz


wx
wy
wz

1 w( RAR ) 1 wAI wAz


R wR
R wI
wz

tӑa ÿӝ cҫu
ҫ
JG 1 w( r 2 A )
1 w((sin T AT )
1 wAI18
r
di A
div


r 2 wr

r sin T
wT
r sin T wI

| HӋ

CuuDuongThanCong.com

/>

CHѬѪNG 0:

GIҦI TÍCH VECTOR
27--Apr-09

Ĉӏnh lý Divergence cho phép thay thӃ tích phân thӇ tích
bҵng
ҵ tích phân mһt & ngѭӧc lҥi.

JG
d AdV
Ad
³ div

V

JGJJG
v³ AdS
S

19

CHѬѪNG 0:

GIҦI TÍCH VECTOR

JG JG
curl A.in

| Cơng

thӭc tính:
JG
curl A

CuuDuongThanCong.com

lim

'S o0

27--Apr-09

(Rotation) tác ÿӝng lên 1 hàm vector cho ra 1
JGJJG
vector.
Adl

| Curl

v³
'l

'S

G
h1 i1
1
w
h1h2 h3 wu1

JG
h2 i2
w
wu2

JG
h3 i3
w
wu3

A1h1

A2 h2

A3h3

JG
rot A

/>
20


CHѬѪNG 0:

GIҦI TÍCH VECTOR
tӑa ÿӝ DescartesJG
ix
JG w
curl A
wx

27--Apr-09

| HӋ

JG
iy

JG
iz

JG
w
w
rot A
wy wz
Ax Ay Az
| Ĉӏnh lý Stroke cho phép thay thӃ tích phân mһt bҵng

tích phân ÿѭӡng & ngѭӧc lҥi.

JGJJG
³ rot AdS
S

JGJJG
v³ Adl
C

Chѭѫng 1:

CÁC ĈӎNH LUҰT CѪ BҦN CӪA
TRѬӠNG
Ӡ
ĈIӊN TӮ
Ӯ

CuuDuongThanCong.com

/>
21


CHѬѪNG 1:

CÁC ĈӎNH LUҰT CѪ BҦN CӪA
TRѬӠNG ĈIӊN TӮ

tích

ÿiӋn chӏu tác dөng
JJG thӱ q ÿһt trong trѭӡng
JJ
G
cӫa lӵc Fe
JG F
e
(V/m)
| Cѭӡng ÿӝ trѭӡng ÿiӋn E
q
| ĈiӋn môi bӏ phân cӵc trong trѭӡng ÿiӋn, vector
phân cӵc
p
ӵ ÿiӋn
Ӌ xác ÿӏnh
ӏ trҥng
ҥ g thái p
phân cӵc
ӵ ÿiӋn
Ӌ
môi tҥi mӛi ÿiӇm JG
JG
P

27--Apr-09

| ĈiӋn

'P
(C/m 2 )

li'V o0 'V (C/
lim

JG
l ͩ c͹c ÿi͏n
ÿi͏ cͯa
ͯ ÿi͏n
ÿi͏ môi
ôi th͋
h͋ tích
í h 'V 23
' P là moment l˱ͩng

CHѬѪNG 1:

CÁC ĈӎNH LUҰT CѪ BҦN CӪA
TRѬӠNG ĈIӊN TӮ

| Trong
g

4S .9.109

môi trѭӡng
g ÿҷng
g hѭӟng
g

JG
JG

P H 0 Fe E

JGG
JGG
JGG
D H 0 E  H 0 Fe E

JGG
(1  F e )H 0 E

F e ÿ͡ c̫m ÿi͏n cͯa môi tr˱ͥng

JGG
H rH 0 E

H r ÿ͡ tẖm ÿi͏n t˱˯ng ÿ͙i
H H r H 0 ÿ͡ tẖm ÿi͏n tuy͏t ÿ͙i
CuuDuongThanCong.com

27--Apr-09

JG
| Vector cҧm ӭng ÿiӋn D ÿѭӧc ÿӏnh nghƭa:
JGG JG
JGG
1
D H 0 E  P (C/m 2 ) H 0

(F/m)

JGG
HE

24

/>

CHѬѪNG 1:

CÁC ĈӎNH LUҰT CѪ BҦN CӪA
TRѬӠNG ĈIӊN TӮ

qv u JJG
B
JG
JG F (max) u i
m
m
| Vector cҧm ӭng tӯ
B
JG
qv
i
dөng lӵc tӯ

m

27--Apr-09

G

| ĈiӋn tích thӱ q
vӟi vұn tӕc v chӏu tác
JJGchuyӇn
G ÿӝng
JG
Fm

(Wb/m 2 )

vector ÿ˯n v͓

| Tӯ

môi bӏ phân cӵc bӏ phân cӵc trong trѭӡng tӯ,
tӯ
vector phânJJcӵc
trҥng thái phân cӵc tӯ
G tӯ xác ÿӏnh
JG
cӫa tӯ môi M JJG
'm
M

lim 'V

(A/m)

'V o0
JG
' m moment tͳ cͯa ÿi͏n mơi th͋͋ tích 'V

25

CHѬѪNG 1:

CÁC ĈӎNH LUҰT CѪ BҦN CӪA
TRѬӠNG ĈIӊN TӮ
cѭӡng ÿӝ trѭӡng tӯ:

P0

|

4S .10

7

JG
B

P0

JJG
 M (A/m)

(H/m)

Ĉӕi vӟi mơi trѭӡng
g tuyӃn
y tính,, ÿҷng

g hѭӟng:
g
JJG
M

JJG
Fm H

JG
B

27--Apr-09

| Vector

JJG
H

JJG
P0 (1  F m ) H

JJG
P0 P r H

JJG
PH

F m ÿ͡ c̫m tͳ cͯa môi tr˱ͥng

tẖ tͳ t˱˯ng

t
ÿ͙i
P r ÿ͡ tẖm
P P r P0 ÿ͡ tẖm tͳ tuy͏t ÿ͙i

26

CuuDuongThanCong.com

/>

CHѬѪNG 1:

CÁC ĈӎNH LUҰT CѪ BҦN CӪA
TRѬӠNG ĈIӊN TӮ
ÿӝ ÿiӋn tích khӕi:
ӕ

³ U dV

q
| Mұt

'q
C
(
)
3
lim
'

V
m
'V o0

V

'q
C
(
)
2
lim
'
m
S
'S o0

O

'q C
li'l o0 'l ( m )
lim

V

ÿӝ ÿiӋn tích mһt:

³ V dS

q

| Mұt

U

S

ÿӝ ÿiӋn tích dài:

³ O dl

q

C

27--Apr-09

| Mұt

27

CHѬѪNG 1:

CÁC ĈӎNH LUҰT CѪ BҦN CӪA
TRѬӠNG ĈIӊN TӮ
27--Apr-09

| Cѭӡng

ÿӝ dòng ÿiӋn I chҧy qua mһt S:

'q
(A)
lim
'
t
't o0
ǻq là ÿi͏n tích chuy͋n qua S trong thͥi gian ǻt
I

JG
| Mұt ÿӝ dòng ÿiӋn: J

'I
A
(
)
2
lim
m
'S o0 'S
ǻI c˱ͥng ÿ͡ dịng ÿi͏n ch̫y qua ǻS ÿ̿t vng góc vͣi dòng ÿi͏n
|

Dòng ÿiӋn chҧy qua mһt S bҩt kǤ:

I

JGJJG
G G
³ J dS (A)

S

CuuDuongThanCong.com

28

/>

CHѬѪNG 1:

CÁC ĈӎNH LUҰT CѪ BҦN CӪA
TRѬӠNG ĈIӊN TӮ

| Mұt

27--Apr-09

JG
JG
| J liên hӋ vӟi cѭӡng ÿӝ trѭӡng ÿiӋn E
JG
JG
( h lu̵t
l
Ohm
h d̩ng
d
vi phân)
h )
J J E (Ĉ͓nh

J là ÿ͡ d̳n ÿi͏n cͯa môi tr˱ͥng (S/m)
ÿӝ công
ҩ tiêu tán ptt (W/m3)
JGJG suҩt

͓ lu̵t
̵ Jule-Lenz d̩ng
̩ g vi p
phân))
J E ((Ĉ͓nh

ptt

29

CHѬѪNG 1:

CÁC ĈӎNH LUҰT CѪ BҦN CӪA
TRѬӠNG ĈIӊN TӮ
27--Apr-09

| Ĉӏnh

luұt bҧo toàn ÿiӋn tích:
“Ĉi͏n tích trong m͡t h͏ cơ l̵p v͉ ÿi͏n khơng thay ÿ͝i”
| NӃu ÿiӋn tích q phân bӕ trong thӇ tích V giҧm mӝt lѭӧng
-dq trong thӡi gian dt thì sӁ có mӝt dịng ÿiӋn chҧy ra
ngồi mһt S bao quanh thӇ tích V

dq


dt

³ J dS
S

q

V

³ J dS ³ div J dV
S

CuuDuongThanCong.com

³ U dV
V

JG wU
divJ 
wt

(Ph˱˯ng trình liên tͭc)
/>
0
30


CHѬѪNG 1:

CÁC ĈӎNH LUҰT CѪ BҦN CӪA
TRѬӠNG ĈIӊN TӮ
27--Apr-09

|

Ĉӏnh luұt Gauss ÿӕi vӟi trѭӡng ÿiӋn:
“Thông l˱ͫng cͯa vector c̫m ͱng ÿi͏n g͵i qua m̿t
kín S b̭t kǤ b̹ng t͝ng các ÿi͏n tích t͹ do phân b͙
trong th͋ tích V bao bͧi m̿t S”

³ DdS

q

S

Gi̫ s͵ ÿi͏n tích phân b͙ liên tͭc trong V: q

JG
³ div DdV Ỵ divD

³ DdS
S

U

³ U dV

V

31

V

CHѬѪNG 1:

CÁC ĈӎNH LUҰT CѪ BҦN CӪA
TRѬӠNG ĈIӊN TӮ
27--Apr-09

Ĉӏnh luұt cҧm ӭng ÿiӋn tӯ Paraday:
“Sͱc ÿi͏n ÿ͡ng c̫m ͱng có giá tr͓ b̹ng và ng˱ͫc ḓu
vͣi t͙c ÿ͡ bi͇n thiên tͳ thơng g͵i qua di͏n tích giͣi
h̩n bͧi vịng dây.”
d
|

³ E dl

C



B dS
³
dt
S

d JGJJG

NӃu mһt
һ tích p
phân S khơng
gp
phө
ө thuӝc
ӝ thӡi g
gian:
S
BdS
dt ³S

³ E dl ³

C

CuuDuongThanCong.com

S

rot E dS rott JG
E

JG
wB

wt

/>
JG

w B JJG
³S wt dSS
32


CHѬѪNG 1:

CÁC ĈӎNH LUҰT CѪ BҦN CӪA
TRѬӠNG ĈIӊN TӮ
27--Apr-09

Ĉӏnh luұt lѭu sӕ Ampere – Maxwell:
L˱u s͙ cͯa vector c˱ͥng ÿ͡ tr˱ͥng tͳ theo ÿ˱ͥng kín C
“L˱u
túy ý b̹ng t͝ng ÿ̩i s͙ c˱ͥng ÿ͡ các dịng ÿi͏n ch̫y
qua di͏n tích bao bͧi ÿ˱ͥng kín C
C”

|

¦I

³ H dl

K

I*

K

C

NӃu dịng I Jchҧy
qua diӋn tích S phân bӕ liên tөc vӟi mұt
G
ÿӝ dịng J

³ H dl ³ rot H dS ³ J dS

C

S

JJG
rot H

S

JG
J

33

CHѬѪNG 1:

CÁC ĈӎNH LUҰT CѪ BҦN CӪA
TRѬӠNG ĈIӊN TӮ
JG
divD

|

wU

z0
wt JG

27--Apr-09

|

JG
Vӟi dòng ÿiӋn biӃn ÿәi: divJ

JG
wU w
wD
UŸ
divD div(
)
tG
wt wJG
wt
JG w D
div( J 
) 0
wt

Ĉӏnh lý Ampere-Maxwell kӇ ÿӃn dòng ÿiӋn dӏch:

³ H dl

C

CuuDuongThanCong.com

wD
(
J

)dS
³S
wt

JJG
rot H

JG
JG w D
J
wt

/>
34


CHѬѪNG 1:

CÁC ĈӎNH LUҰT CѪ BҦN CӪA
TRѬӠNG ĈIӊN TӮ

27--Apr-09

Ĉӏnh luұt Gauss ÿӕi vӟi trѭӡng
JG tӯ:
“Thông lѭӧng vector cҧm ӭng tӯ B (tӯ thơng) gӱi qua mһt
kín S bҩt kǤ ln ln bҵng khơng.”
|

)m

³ B dS

0

S

Áp dөng ÿӏnh lý Divergence:

JG
Vì thӇ tích V tùy ý nên: divB

³ B dS ³ div BdV
S

0

V

0

Ĉ˱ͥng sͱc tͳ ln là các ÿ˱ͥng cong khép kín

35

CHѬѪNG 1:

CÁC ĈӎNH LUҰT CѪ BҦN CӪA
TRѬӠNG ĈIӊN TӮ

|

|

HӋ phѭѫng trình Maxwell:

JG
JJG JG w D
rot H J 
wt
JG
divB 0

JGG
rot E
JG
divD

JG
wB


wt

27--Apr-09

|

U

T
Trong
môi
ôi trѭӡng
ӡ ÿҷng
ÿҷ hѭӟng,
h ӟ tuyӃn
Ӄ tính:
í h

JG
JG JG
JJG JG
JG
D H E; B P H ; J J E
JG
JG
G JG
Lӵc Lorentz: F qE  qv u B

CuuDuongThanCong.com

/>
36


CHѬѪNG 1:

CÁC ĈӎNH LUҰT CѪ BҦN CӪA
TRѬӠNG ĈIӊN TӮ

JJG
rot H
JG
rot E
JG
di B
divB
JG
divD

JG
JG w D
J
wt
JG
wB

wt
0



o P
H m


U


o  Um
Um
m


JG
JJG

o
E m
H
JG
JJGG

o Jm
J m

JG
JG

oB
D m


27--Apr-09

Trѭӡng ÿiӋn tӯ tҥo bӣi nguӗn
ӗ ÿiӋn, nguӗn
ӗ tӯ:

JG
JJG w B
Jm 
wt
JG
JJG w D
rot H
wt
JG
di D 0
divD
JG
divB U m
37
JG
rot E

Nguӗn ÿiӋn

Nguӗn tӯ

CHѬѪNG 1:

CÁC ĈӎNH LUҰT CѪ BҦN CӪA
TRѬӠNG ĈIӊN TӮ
27--Apr-09

Ĉӏnh lý Pounting:
JG
Xét ÿiӋn tích ÿiӇm dq, lӵc ÿiӋn tӯ F :

JG
F

JG G JG
dq( E  v uJJBG )

Công cӫa lӵc ÿiӋn tӯ trong khoҧng dl :

dA

JGJJG
F dl

JG G JG JJG
dq( E  v u B )dl

JGJJG
dqEdl

ĈiӋn tích phân bӕ mұt ÿӝ khӕi ȡ: dq

dA

dt
CuuDuongThanCong.com

JGG JJG U vG dA
U dV Ev 
o
dt

JGG
dqEvdt

U dV

JGJG
J EdV

/>
38


CHѬѪNG 1:

CÁC ĈӎNH LUҰT CѪ BҦN CӪA
TRѬӠNG ĈIӊN TӮ
27--Apr-09

G
| ĈiӋn tích khӕi mұt ÿӝ ȡ chuyӇn
JG ÿӝng vұn tӕc v tҥo nên
dịng ÿiӋn

dị
ÿiӋ dүn,
dү mұt
ұt ÿӝ dịng
dị J thì cơng
ơ suҩt
ҩt trѭӡng
t ӡ ÿiӋn
ÿiӋ
tӯ ÿӕi vӟi dòng ÿiӋn này trong miӅn V

Pj

JGGJGG
³ J EdV

V

| Mұt

ÿӝ công suҩt tiêu tán:

pj
| Ĉӏnh

JGJG
JE

nghƭa vector Pounting:

JG
P

JG JJG
EuH

39

CHѬѪNG 1:

CÁC ĈӎNH LUҰT CѪ BҦN CӪA
TRѬӠNG ĈIӊN TӮ

JG JJG
div( E u H )

JG
 divP

JJG JG JG JJG
Hrot E  Erot H

27--Apr-09

JG
divP

JG
JG
JJG w B JGJG JG w D

)
( H
 JEE
wt
wt

JG
JG
JJG w B JGJG JG w D Ĉӏnh lý Pounting dҥng vi phân
H
 JEE
wt
wt JG
JG

JG
 ³ divPdV

JGJG
JG w D JJG w B
³V J EdV  V³ ( E wt  H wt )dV

V

JGJJG
 v³ PdS
S

JG
JG

JGJG
JG w D JJG w B
³V J EdV  V³ ( E wt  H wt )dV

Ĉӏnh lý Pounting dҥng tích phân

JG
Vector Pounting P cịn g͕i là vector m̵t ÿ͡ công sṷt
CuuDuongThanCong.com

/>
40


CHѬѪNG 1:

CÁC ĈӎNH LUҰT CѪ BҦN CӪA
TRѬӠNG ĈIӊN TӮ

27--Apr-09

JGJG
| Công suҩt tiêu tán trѭӡng trong thӇ tích V ³ J EdV
V
| Công suҩt biӃn ÿәi cӫa năng lѭӧng
JG
JG
JG w D JJG w B
trѭӡng ÿiӋn tӯ chӭa trong V
³V ( E wt  H wt )dV

JG
JG
JG
JJ
G
dW
wD
wB
(
E

H
)dV
Năng lѭӧng trѭӡng ÿiӋn:
³
dt V
wt
wt
JG
JG
t
t
JG w D JJG w B
1
w JGJG
w JJGJG
W ³ ³ (E
H
)dVdt

( ( E D )  ( H B ))dVdt
³
³
w
t
w
t
wt
wt
2
t 0V
t 0V
1 JGJG JJGJG
41
W
(
E
D

H
B
)
dV
2 V³

CHѬѪNG 1:

CÁC ĈӎNH LUҰT CѪ BҦN CӪA
TRѬӠNG ĈIӊN TӮ

We

1 JGJG
E DdV ( J )
2 V³

Mұt ÿӝ năng
ă llѭӧng trѭӡng
t ӡ ÿiӋ
ÿiӋn

we

1 JGJG
E D ( J / m3 )
2

27--Apr-09

Năng lѭӧng trѭӡng ÿiӋn tұp
trung trong thӇӇ tích V

Năng lѭӧng trѭӡng tӯ tұp trung
trong thӇӇ tích V

Wm

1 JJG JG
H BdV ( J )
³

2V

Mұt ÿӝ năng
ă llѭӧng trѭӡng
t ӡ tӯ

wm

1 JJG JG
H B ( J / m3 )
2

Ĉ͓nh lý Pouting là d̩ng phát bi͋u tốn h͕c cͯa ÿ͓nh lu̵t b̫o tồn42và
chuy͋n hóa năng l˱ͫng
CuuDuongThanCong.com

/>

CHѬѪNG 1:

CÁC ĈӎNH LUҰT CѪ BҦN CӪA
TRѬӠNG ĈIӊN TӮ
27--Apr-09

JG

n

JG

is

JG

W

ı mɪt ÿ͙ ÿiʄn tích mɴt trên mɴt biên ƶ
43

CHѬѪNG 1:

CÁC ĈӎNH LUҰT CѪ BҦN CӪA
TRѬӠNG ĈIӊN TӮ

kiӋn biên ÿӕi vӟi thành phҫn pháp tuyӃn:

{ D1n  D2 n

V }¦

{ B1n  B2 n

0}¦

{ J1n  J 2 n



wV
}¦

wt

27--Apr-09

| ĈiӅu

G JJG JJG
{n( D1  D2 ) V }¦
G JJG JJG
{n( B1  B2 ) 0}¦
G JJG JJG
wV
{ n( J 1  J 2 ) 
}¦
wt

ı mɪt ÿ͙ ÿiʄn tích mɴt trên mɴt biên ƶ
44

CuuDuongThanCong.com

/>