Bài giảng trường điện từ - Chương 2 potx

1
1
© TS. Lương Hữu Tuấn
Trường
TrườngTrường
Trường điện
điệnđiện
điện từ
từtừ
từ
ª Chương
ChươngChương
Chương 1
11
1 : Khái niệm & phtrình cơ bản của TĐT
ª Chương
ChươngChương
Chương 2
22
2 : Trường điện tónh (TĐt)
2
© TS. Lương Hữu Tuấn
Chương
ChươngChương
Chương 2 :
2 : 2 :
2 : Trường
TrườngTrường
Trường điện
điệnđiện
điện tónh

tónhtónh
tónh
1.
1. 1.
1. Khái
KháiKhái
Khái niệm
niệmniệm
niệm chung
chungchung
chung
2.
2. 2.
2. Tính
TínhTính
Tính chất
chấtchất
chất thế
thếthế
thế của
củacủa
của trường
trườngtrường
trường điện
điệnđiện
điện tónh
tónhtónh
tónh
3.
3. 3.

3. Phương
PhươngPhương
Phương trình
trìnhtrình
trình Poisson
PoissonPoisson
Poisson-

-Laplace
LaplaceLaplace
Laplace & ĐKB
& ĐKB& ĐKB
& ĐKB
4.
4. 4.
4. Vật
VậtVật
Vật liệu
liệuliệu
liệu trong
trongtrong
trong TĐt
TĐtTĐt
TĐt
5.
5. 5.
5. Năng
NăngNăng
Năng lượng
lượnglượng

lượng trường
trườngtrường
trường điện
điệnđiện
điện
6.
6. 6.
6. Lực
LựcLực
Lực điện
điệnđiện
điện
7.
7. 7.
7. Phương
PhươngPhương
Phương pháp
pháppháp
pháp tính
tínhtính
tính TĐt
TĐtTĐt
TĐt
2
3
© TS. Lương Hữu Tuấn
1.
1. 1.
1. Khái
KháiKhái

Khái niệm
niệmniệm
niệm chung
chungchung
chung
ª Đònh
ĐònhĐònh
Đònh nghóa
nghóanghóa
nghóa TĐT
TĐT TĐT
TĐT tónh
tónhtónh
tónh :
::
:
0, 0
J
t
∂
= =
∂

1 2
1 2
0, 0
( )
,
t t
n n

rotE E E
A
divD D D
ρ σ

= − =


= − =




ª Mô
MôMô
Mô hình
hìnhhình
hình toán
toántoán
toán :
::
:
1 2
1 2
0, 0
( )
0, 0
t t
n n
rotH H H

B
divB B B

= − =


= − =




TĐ tónh (A) :
TT tónh (B):
0, 0
E H
≠ =
 
0, 0
E H
= ≠
 
0
P E H
⇒ = × =
  
Không có sự lan truyền năng lượng điện từ
trong TĐT tónh
4
© TS. Lương Hữu Tuấn
Chương

ChươngChương
Chương 2 :
2 : 2 :
2 : Trường
TrườngTrường
Trường điện
điệnđiện
điện tónh
tónhtónh
tónh
1.
1. 1.
1. Khái
KháiKhái
Khái niệm
niệmniệm
niệm chung
chungchung
chung
2.
2. 2.
2. Tính
TínhTính
Tính chất
chấtchất
chất thế
thếthế
thế của
củacủa
của trường

trườngtrường
trường điện
điệnđiện
điện tónh
tónhtónh
tónh
2.1. Công của lực điện tónh
2.2. Thế vô hướng
2.3. Ví dụ
3
5
© TS. Lương Hữu Tuấn
2.1.
2.1. 2.1.
2.1. Công
CôngCông
Công của
củacủa
của lực
lựclực
lực điện
điệnđiện
điện tónh
tónhtónh
tónh
0
C C
Fdl qEdl
= = =
∫ ∫

 
 
 
Công tdụng lên đtích điễm trên đường cong kín luôn bằng 0
Công chỉ phụ thuộc điểm đầu & điểm cuối mà không phụ
thuộc đường đi
Kết
KếtKết
Kết luận
luậnluận
luận :
::
: TĐ tónh là một trường thế

AaB AbB
Fdl Fdl
=
∫ ∫
 
 
6
© TS. Lương Hữu Tuấn
2.2.
2.2. 2.2.
2.2. Thế
ThếThế
Thế vô
vôvô
vô hướng
hướnghướng

hướng

E grad
ϕ
= −

.
d grad dl Edl
ϕ ϕ
= = = −
 


Edl C
ϕ
= − +
∫


Qui
Qui Qui
Qui ước
ướcước
ước :
::
:
°hệ hữu hạn ϕ
∞
= 0
°hệ kỹ thuật ϕ

đất
= 0
A
A
Edl
ϕ
∞
=
∫


B
A B
A
Edl
ϕ ϕ
− =
∫


Hệ hữu hạn :
Đònh
ĐònhĐònh
Đònh nghóa
nghóanghóa
nghóa :
::
:
Hiệu
HiệuHiệu

Hiệu thế
thếthế
thế điện
điệnđiện
điện :
::
:
4
7
© TS. Lương Hữu Tuấn
2.3.
2.3. 2.3.
2.3. Ví
VíVí
Ví dụ
dụdụ
dụ
2
:
4
r
q
C E i
r
πε
=


ª một điện tích điểm:
ª hệ điện tích điểm:

4
q
r
ϕ
πε
⇒ =
4
k
k
k
q
r
ϕ
πε
=
∑
ª hệ điện tích phân bố:
4
V
dV
R
ρ
ϕ
πε
=
∫
4
dq
R
ϕ

πε
=
∫
Tổng quát:
R: khoảng cách từ dq đến P
8
© TS. Lương Hữu Tuấn
Chương
ChươngChương
Chương 2 :
2 : 2 :
2 : Trường
TrườngTrường
Trường điện
điệnđiện
điện tónh
tónhtónh
tónh
1.
1. 1.
1. Khái
KháiKhái
Khái niệm
niệmniệm
niệm chung
chungchung
chung
2.
2. 2.
2. Tính

TínhTính
Tính chất
chấtchất
chất thế
thếthế
thế của
củacủa
của trường
trườngtrường
trường điện
điệnđiện
điện tónh
tónhtónh
tónh
3.
3. 3.
3. Phương
PhươngPhương
Phương trình
trìnhtrình
trình Poisson
PoissonPoisson
Poisson-

-Laplace
LaplaceLaplace
Laplace & ĐKB
& ĐKB& ĐKB
& ĐKB
3.1. Thiết lập phương trình

3.2. Điều kiện biên đối với ϕ
5
9
© TS. Lương Hữu Tuấn
3.1.
3.1. 3.1.
3.1. Thiết
ThiếtThiết
Thiết lập
lậplập
lập phương
phươngphương
phương trình
trìnhtrình
trình
( )
divD III
ρ
=

ª môi trường có ε = const :
( )
div grad
ρ ε ϕ
= −
( )
Poisson
ϕ ρ ε
∆ = −
0 ( )

Laplace
ϕ
∆ =
ª môi trường không có điện tích tự do
(ptlh & đn thế)
. ( ) . ( )
div grad gtvt
ρ ε ϕ ε ϕ
= − = − ∆
10
© TS. Lương Hữu Tuấn
ª Ví
VíVí
Ví dụ
dụdụ
dụ
D
x
E i
ε
=


0
( )
D
x
x Edx x
ε
ϕ

= = −
∫
? ( ) ? ?
const
E x C
ε
ϕ
=

Do đối xứng :
( )
x
D D x i
=


Do
0
dD
dx
divD D const
= = ⇒ =

mà
0o
U
D D
d
d d
U Edx dx d D

ε ε
ε
= = = − ⇒ = −
∫ ∫
1 2
( ) (0 )
q
S
x x
U U
n D D i Di D C
σ
σ
= − = − = − ⇒ = =
 
 

S
Dùng htđ D như hình vẽ
σ 1
2
6
11
© TS. Lương Hữu Tuấn
Ôn
ÔnÔn
Ôn tập
tậptập
tập
ª tónh

tónhtónh
tónh :
::
:
0, 0
J
t
∂
= =
∂

4
0
gt
A
A
dq
R
E grad
rotE Edl
πε
ϕ
ϕ
ϕ

= −


= ⇒ =



=


∫
∫


 
divD
ρ ϕ ρ ε
= ⇒ ∆ = −

ª thế
thếthế
thế vô
vôvô
vô hướng
hướnghướng
hướng:
::
:
ª tính
tínhtính
tính TĐt
TĐtTĐt
TĐt :
::
:
(đồng nhất)

12
© TS. Lương Hữu Tuấn
3.2.
3.2. 3.2.
3.2. Điều
Điềiều
Điều kiện
kiệnkiện
kiện biên
biênbiên
biên đối
đốiđối
đối với
vớivới
với ϕ
ϕϕ
ϕ
,
n t
n
E E
ϕ ϕ
τ
∂ ∂
∂ ∂
= − = −
ª Điều kiện biên đối với :
1 2
1 2

n n
ϕ ϕ
ε ε σ
∂ ∂
∂ ∂
− + =
1 2
0
ϕ ϕ
τ τ
∂ ∂
∂ ∂
− + =
ª Điều kiện liên tục của ϕ :
1 2

ϕ ϕ
=
ª Ví dụ :
2
( ) 0
d
ϕ
=
1 2
( ) ( )
ϕ ϕ
∆ = ∆
1
(0)

U
ϕ
=
1 2
1 2
d d
dx dx
ϕ ϕ
ε ε σ
∆ ∆
− =
ª Điều kiện biên đối với :
n
ϕ
∂
∂
ϕ
τ
∂
∂
7
13
© TS. Lương Hữu Tuấn
Chương
ChươngChương
Chương 2 :
2 : 2 :
2 : Trường
TrườngTrường
Trường điện

điệnđiện
điện tónh
tónhtónh
tónh
1.
1. 1.
1. Khái
KháiKhái
Khái niệm
niệmniệm
niệm chung
chungchung
chung
2.
2. 2.
2. Tính
TínhTính
Tính chất
chấtchất
chất thế
thếthế
thế của
củacủa
của trường
trườngtrường
trường điện
điệnđiện
điện tónh
tónhtónh
tónh

3.
3. 3.
3. Phương
PhươngPhương
Phương trình
trìnhtrình
trình Poisson
PoissonPoisson
Poisson-

-Laplace
LaplaceLaplace
Laplace & ĐKB
& ĐKB& ĐKB
& ĐKB
4.
4. 4.
4. Vật
VậtVật
Vật liệu
liệuliệu
liệu trong
trongtrong
trong TĐt
TĐtTĐt
TĐt
4.1. Vật dẫn
4.1.1. Tính chất
4.1.2. Màn điện
4.1.3. Tụ điện

4.2. Điện môi
4.3. Hệ thống vật dẫn
14
© TS. Lương Hữu Tuấn
4.1.1.
4.1.1. 4.1.1.
4.1.1. Tính
TínhTính
Tính chất
chấtchất
chất
0
E
=

ª Trường điện trong vật dẫn
ª Mật độ điện tích tự do trong vật dẫn
ª Thế điện trong vật dẫn
ª Trường điện trên mặt vật dẫn
0
ρ
= =


const
ϕ
=

E n
σ

ε
=


btrong VD
btrong VD
btrong VD
trên mặt VD
8
15
© TS. Lương Hữu Tuấn
4.1.2.
4.1.2. 4.1.2.
4.1.2. Màn
MànMàn
Màn điện
điệnđiện
điện
ª Màn điện được dùng để chắn nhiễu của trường ngoài
ª Trong thực tế màn điện được thay bằng lưới kim loại
màn điện
16
© TS. Lương Hữu Tuấn
4.1.3.
4.1.3. 4.1.3.
4.1.3. Tụ
TụTụ
Tụ điện
điệnđiện
điện

S
DdS q
=
∫



ª Cảm ứng điện toàn phần
ª Tụ điện
ª Điện dung
q
C
U
=
q
C
ϕ
=
Hệ cô lập :
0 ( 1& 2)
A B
q q tc tc
⇒ + =
(Gauss điện)
,
A B A B
q q q U
ϕ ϕ
= = − = −
9

17
© TS. Lương Hữu Tuấn
Chương
ChươngChương
Chương 2 :
2 : 2 :
2 : Trường
TrườngTrường
Trường điện
điệnđiện
điện tónh
tónhtónh
tónh
1.
1. 1.
1. Khái
KháiKhái
Khái niệm
niệmniệm
niệm chung
chungchung
chung
2.
2. 2.
2. Tính
TínhTính
Tính chất
chấtchất
chất thế
thếthế

thế của
củacủa
của trường
trườngtrường
trường điện
điệnđiện
điện tónh
tónhtónh
tónh
3.
3. 3.
3. Phương
PhươngPhương
Phương trình
trìnhtrình
trình Poisson
PoissonPoisson
Poisson-

-Laplace
LaplaceLaplace
Laplace & ĐKB
& ĐKB& ĐKB
& ĐKB
4.
4. 4.
4. Vật
VậtVật
Vật liệu
liệuliệu

liệu trong
trongtrong
trong TĐt
TĐtTĐt
TĐt
4.1. Vật dẫn
4.2. Điện môi
4.3. Phân bố điện tích và thế điện của HTVD
18
© TS. Lương Hữu Tuấn
4.2.
4.2. 4.2.
4.2. Điện
ĐiệnĐiện
Điện môi
môimôi
môi trong
trongtrong
trong TĐt
TĐtTĐt
TĐt
lk
divP
ρ
= −

ª Điện tích liên kết
1 2
lk n n
P P

σ
= − +
ª Ví dụ
0 0
1 1 1 1
4 4 4 4
lk lk
V S V S
dV dS dV dS
r r r r
πε πε πε πε
ρ ρ σ σ
ρ σ
ϕ
+ +
= + = +
∫ ∫ ∫ ∫
0
( )
lk
div E
ρ ρ ε
+ =

0
( )
div E P
ρ ε
= +
 

10
19
© TS. Lương Hữu Tuấn
Ôn
ÔnÔn
Ôn tập
tậptập
tập
ª mô
mômô
mô hình
hìnhhình
hình thế
thếthế
thế :
::
:
1 2 1 2
1 2 1 2
, ,
n n
ϕ ϕ ϕ ϕ
τ τ
ϕ ρ ε
ϕ ϕ ε ε σ
∂ ∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂ ∂
∆ = −
= − + = =
0, 0, ,

E const E n
σ
ε
ρ ϕ
= = = =
 

ª vật
vậtvật
vật dẫn
dẫndẫn
dẫn :
::
:
ª điện
điệnđiện
điện môi
môimôi
môi :
::
:
1 2
lk
lk n n
divP
P P
ρ
σ
= −
= − +


C q U
=
20
© TS. Lương Hữu Tuấn
4.3.
4.3. 4.3.
4.3. Phân
PhânPhân
Phân bố
bốbố
bố đ.tích
đ.tíchđ.tích
đ.tích &
& &
& thế
thếthế
thế điện
điệnđiện
điện của
củacủa
của htvd
htvdhtvd
htvd (
((
(tự
tựtự
tự đọc
đọcđọc
đọc)

))
)
' ' ' '
1 1 1 1

n n n n
q q q q
ϕ ϕ ϕ ϕ
+ + = + +
ª Đònh lý tương hỗ :
ª Hệ số thế :
ª Hệ số điện dung :
ª Điện dung bộ phận :
1 1

k k kn n
B q B q
ϕ
= + +
1 1

k k kn n
q A A
ϕ ϕ
= + +
1 1 0

k k k kk k kn kn
q C u C u C u
= + + + +

1 1
, , , , ,
n n
q q
ϕ ϕ
trạng thái 1 :
1 1
, , , , ,
n n
q q
ϕ ϕ
′ ′ ′ ′
trạng thái 2 :
11
21
© TS. Lương Hữu Tuấn
Chương
ChươngChương
Chương 2 :
2 : 2 :
2 : Trường
TrườngTrường
Trường điện
điệnđiện
điện tónh
tónhtónh
tónh
1.
1. 1.
1. Khái

KháiKhái
Khái niệm
niệmniệm
niệm chung
chungchung
chung
2.
2. 2.
2. Tính
TínhTính
Tính chất
chấtchất
chất thế
thếthế
thế của
củacủa
của trường
trườngtrường
trường điện
điệnđiện
điện tónh
tónhtónh
tónh
3.
3. 3.
3. Phương
PhươngPhương
Phương trình
trìnhtrình
trình Poisson

PoissonPoisson
Poisson-

-Laplace
LaplaceLaplace
Laplace & ĐKB
& ĐKB& ĐKB
& ĐKB
4.
4. 4.
4. Vật
VậtVật
Vật liệu
liệuliệu
liệu trong
trongtrong
trong TĐt
TĐtTĐt
TĐt
5.
5. 5.
5. Năng
NăngNăng
Năng lượng
lượnglượng
lượng trường
trườngtrường
trường điện
điệnđiện
điện

5.1. theo vtơ cđộ TĐ & vtơ c.ứng điện
5.2. theo thế điện & mật độ điện tích
5.3. của hệ thống vật dẫn
2
1 1
2 2
e
V V
W EDdV E dV
ε
∞ ∞
= =
∫ ∫
 
22
© TS. Lương Hữu Tuấn
1 2
S S S
′
= +
5.2.
5.2. 5.2.
5.2. tính
tínhtính
tính theo
theotheo
theo thế
thếthế
thế điện
điệnđiện

điện &
& &
& mật
mậtmật
mật độ
độđộ
độ điện
điệnđiện
điện tích
tíchtích
tích
1 1
2 2
'
( & )
e
S S V
W DdS dV Divergence III
ϕ ϕρ
∞ ∞
+
= − +
∫ ∫



0
S
DdS
ϕ

∞
=
∫



'

S S
DdS dS
ϕ ϕσ
= −
∫ ∫



1 1
2 2

e
V S
W dV dS
ρϕ σϕ
= +
∫ ∫
1 1
2 2
.
e
V V

W EDdV grad DdV
ϕ
∞ ∞
= = −
∫ ∫
  
12
23
© TS. Lương Hữu Tuấn
5.3.
5.3. 5.3.
5.3. của
củacủa
của hệ
hệhệ
hệ thống
thốngthống
thống vật
vậtvật
vật dẫn
dẫndẫn
dẫn
ª Hệ n vật dẫn : ρ = 0
1 1 1
2 2 2
e
V S S
W dV dS dS
ρϕ σϕ σϕ
= + =

∫ ∫ ∫
1 1
1 1
2 2

e n n
W q q
ϕ ϕ
= + +
ª n = 1 :
2 2
1 1 1
2 2 2
e
C
q C W q C q
ϕ ϕ ϕ
= ⇒ = = =
ª n = 2 (cảm ứng điện toàn phần) : tụ
2 2
1 1
2 2

e
C
W CU Q
= =
24
© TS. Lương Hữu Tuấn
Chương

ChươngChương
Chương 2 :
2 : 2 :
2 : Trường
TrườngTrường
Trường điện
điệnđiện
điện tónh
tónhtónh
tónh
1.
1. 1.
1. Khái
KháiKhái
Khái niệm
niệmniệm
niệm chung
chungchung
chung
2.
2. 2.
2. Tính
TínhTính
Tính chất
chấtchất
chất thế
thếthế
thế của
củacủa
của trường

trườngtrường
trường điện
điệnđiện
điện tónh
tónhtónh
tónh
3.
3. 3.
3. Phương
PhươngPhương
Phương trình
trìnhtrình
trình Poisson
PoissonPoisson
Poisson-

-Laplace
LaplaceLaplace
Laplace & ĐKB
& ĐKB& ĐKB
& ĐKB
4.
4. 4.
4. Vật
VậtVật
Vật liệu
liệuliệu
liệu trong
trongtrong
trong TĐt

TĐtTĐt
TĐt
5.
5. 5.
5. Năng
NăngNăng
Năng lượng
lượnglượng
lượng trường
trườngtrường
trường điện
điệnđiện
điện
6.
6. 6.
6. Lực
LựcLực
Lực điện
điệnđiện
điện
6.1. Lực Coulomb
6.2. tính theo biểu thức năng lượng
13
25
© TS. Lương Hữu Tuấn
6.1.
6.1. 6.1.
6.1. Lực
LựcLực
Lực Coulomb

CoulombCoulomb
Coulomb
F qE
=
 
ª điện tích điểm
F Edq
=
∫
 
ª điện tích phân bố
26
© TS. Lương Hữu Tuấn
6.2.
6.2. 6.2.
6.2. Lực
LựcLực
Lực tính
tínhtính
tính theo
theotheo
theo biểu
biểubiểu
biểu thức
thứcthức
thức năng
năngnăng
năng lượng
lượnglượng
lượng (1)

(1)(1)
(1)
1
n
ng k k
k
dA dq
ϕ
=
=
∑
ª Hệ n vật dẫn
ª Phương pháp dòch chuyển ảo

ng me e
dA dA dW
= +
Công do nguồn cung cấp :
Đl. btoàn & ch.hóa nlượng :
1
n
k k e
k
dq FdX dW
ϕ
=
= +
∑
F : lực suy rộng (lực, momen, áp suất, …)
X : tọa độ suy rộng (cdài, góc, thể tích, …)

(pt cân bằng động)
14
27
© TS. Lương Hữu Tuấn
Ôn
ÔnÔn
Ôn tập
tậptập
tập
ª năng
năngnăng
năng lượng
lượnglượng
lượng :
::
:
ª lực
lựclực
lực:
::
:
(htvd, dòch chuyển ảo)
2
1 1 1 1
2 2 2 2
1
n
e k k
V V S
k

W E dV dV dS q
ε ρϕ σϕ ϕ
∞
=
= = + =
∑
∫ ∫ ∫
1
n
k k e
k
dq FdX dW
ϕ
=
= +
∑
F qE
=
 
28
© TS. Lương Hữu Tuấn
6.2.
6.2. 6.2.
6.2. Lực
LựcLực
Lực tính
tínhtính
tính theo
theotheo
theo biểu

biểubiểu
biểu thức
thứcthức
thức năng
năngnăng
năng lượng
lượnglượng
lượng (2)
(2)(2)
(2)
1
2

e ng
FdX dW dA
= =
ª Các trường hợp đặc biệt :
° Quá trình đẳng thế

e
FdX dW
= −
Nhận xét :
° Quá trình đẳng tích
( )
e
W
const
X
F

ϕ
∂
=
∂
=
° Nhận xét chung
( )
e
W
q const
X
F
∂
=
∂
= −
Nhận xét :
1
n
k k e
k
dq FdX dW
ϕ
=
= +
∑
(ptcbđ)
(ptcbđ)
15
29

© TS. Lương Hữu Tuấn
6.2.
6.2. 6.2.
6.2. Lực
LựcLực
Lực tính
tínhtính
tính theo
theotheo
theo biểu
biểubiểu
biểu thức
thứcthức
thức năng
năngnăng
năng lượng
lượnglượng
lượng (3)
(3)(3)
(3)
S
2
0 0
2
1
2
e
dW SU
dx
d

x d
F
ε
=
= = −
ª Ví dụ (3.54)
1.
1. 1.
1. đẳng
đẳngđẳng
đẳng thế
thếthế
thế (
((
(ε
εε
ε
0
00
0
)
))
)
2.
2. 2.
2. đẳng
đẳngđẳng
đẳng tích
tíchtích
tích (

((
(ε)
ε)ε)
ε)
2 2
1 1
0 0 0
2 2
S
e
x
W CU U
ε
= =
2 2
0 0
2
2
2
e
dW SU
dx
d
x d
F
ε
ε
=
= − = −
2

2
2 2 2
1
0 0
2 2
x S
e
C S
d
W q U
ε
ε
= =
dòch chuyển ảo :
dòch chuyển ảo :
0 0 0 0
S
d
q C U U
ε
= =
o
30
© TS. Lương Hữu Tuấn
Chương
ChươngChương
Chương 2 :
2 : 2 :
2 : Trường
TrườngTrường

Trường điện
điệnđiện
điện tónh
tónhtónh
tónh
3.
3. 3.
3. Phương
PhươngPhương
Phương trình
trìnhtrình
trình Poisson
PoissonPoisson
Poisson-

-Laplace
LaplaceLaplace
Laplace & ĐKB
& ĐKB& ĐKB
& ĐKB
4.
4. 4.
4. Vật
VậtVật
Vật liệu
liệuliệu
liệu trong
trongtrong
trong TĐt
TĐtTĐt

TĐt
5.
5. 5.
5. Năng
NăngNăng
Năng lượng
lượnglượng
lượng trường
trườngtrường
trường điện
điệnđiện
điện
6.
6. 6.
6. Lực
LựcLực
Lực điện
điệnđiện
điện
7.
7. 7.
7. Phương
PhươngPhương
Phương pháp
pháppháp
pháp tính
tínhtính
tính TĐt
TĐtTĐt
TĐt

7.1. Tổng quan
7.2. Phương pháp xếp chồng
7.3. Phương pháp dùng đònh luật Gauss về điện
7.4. Phương pháp ảnh điện
7.5. Phương pháp giải trực tiếp phương trình thế
16
31
© TS. Lương Hữu Tuấn
7.1.
7.1. 7.1.
7.1. Tổng
TổngTổng
Tổng quan
quanquan
quan
ª phương pháp xếp chồng
ª phương pháp dùng đònh luật Gauss về điện
ª phương pháp ảnh điện
ª phương pháp giải trực tiếp phương trình Poisson
ª phương pháp biến hình bảo giác
ª phương pháp lưới đường sức điện - mặt đẳng thế
ª phương pháp số
32
© TS. Lương Hữu Tuấn
7.2.
7.2. 7.2.
7.2. Phương
PhươngPhương
Phương pháp
pháppháp

pháp xếp
xếpxếp
xếp chồng
chồngchồng
chồng (1)
(1) (1)
(1)
2 2
( ) .2
4 4
4
C
dl Q
P a
R R
a z
λ λ
ϕ π
πε πε
πε
= = =
+
∫
ª ví dụ 1
2 2 3
4 ( )
z z z
d Qz
E Ei i i
dz

a z
ϕ
πε
= = − =
+

  
Do đối xứng :
: ? ?
P E
ϕ

P
đều
17
33
© TS. Lương Hữu Tuấn
7.2.
7.2. 7.2.
7.2. Phöông
PhöôngPhöông
Phöông phaùp
phaùpphaùp
phaùp xeáp
xeápxeáp
xeáp choàng
choàngchoàng
choàng (2)
(2)(2)
(2)

2
( )
4 4 4
Q Q Q r r
r r r
πε πε πε
ϕ
− +
+ −
− −
= + 
cos
r r MN s
θ
− +
−
 
2
cos
4
Qs
r
θ
πε
ϕ
=
3
4
(2cos sin )
Qs

r
r
E i i
θ
πε
θ θ
= +

 
ª ví duï 2
r
+
r
−
r
O
P
M
N
r >> s
(C)
34
© TS. Lương Hữu Tuấn
7.2.
7.2. 7.2.
7.2. Phöông
PhöôngPhöông
Phöông phaùp
phaùpphaùp
phaùp xeáp

xeápxeáp
xeáp choàng
choàngchoàng
choàng (3)
(3)(3)
(3)
18
35
© TS. Lương Hữu Tuấn
7.3.
7.3. 7.3.
7.3. Phương
PhươngPhương
Phương pháp
pháppháp
pháp dùng
dùngdùng
dùng đ.luật
đ.luậtđ.luật
đ.luật Gauss
Gauss Gauss
Gauss về
vềvề
về điện
điệnđiện
điện
ª Tổng
TổngTổng
Tổng quan
quanquan

quan
ª Ví
VíVí
Ví dụ
dụdụ
dụ về
vềvề
về đối
đốiđối
đối xứng
xứngxứng
xứng cầu
cầucầu
cầu
ª Ví
VíVí
Ví dụ
dụdụ
dụ về
vềvề
về đối
đốiđối
đối xứng
xứngxứng
xứng trụ
trụtrụ
trụ
36
© TS. Lương Hữu Tuấn
ª Tổng

TổngTổng
Tổng quan
quanquan
quan
*
S
DdS q
=
∫



ª Phạm
PhạmPhạm
Phạm vi
vi vi
vi sử
sửsử
sử dụng
dụngdụng
dụng :
::
: đối xứng cầu, trụ hoặc phẳng
ª Kết
KếtKết
Kết quả
quảquả
quả :
::
:

° đối xứng cầu
° đối xứng trụ
° đối xứng phẳng
*
.
D S q
=
*
.
t
D S q
=
,
D dS D const
=



,
D dS D const
=



D dS
⊥


,
D dS D const

=



D dS
⊥


S : S
t
:
S
đ
:
S
b
:
S
đ
:
D.
S
đ
= q
*
S = 4πr
2
S
t
= 2πr.L

S
đ
= S
đ1
+ S
đ2
= 2S
0
19
37
© TS. Lương Hữu Tuấn
ª Ví
VíVí
Ví dụ
dụdụ
dụ về
vềvề
về đối
đốiđối
đối xứng
xứngxứng
xứng cầu
cầucầu
cầu
*
.
D S q
=
0
, ?

const
ρ ϕ
=
° miền ngoài (r > a) :
2 3
4
1 0
3
4
E r a
ε π ρ π
=
3
0
2
1
3
a
r
r
E i
ρ
ε
=


3
0
1 1
3

a
r
r r
Edr E dr
ρ
ε
ϕ
∞ ∞
= = =
∫ ∫


° miền trong (r < a) :
2 3
4
2 0
3
4
E r r
ε π ρ π
=
0
2
3
r
r
E i
ρ
ε
=



2 2 1
a
r r a
Edr E dr E dr
ϕ
∞ ∞
= = +
∫ ∫ ∫


ρ
0
2 2
0 0
2
2 6
a r
ρ ρ
ε ε
ϕ
= −
C : do đối xứng
( ).
r
E E r i
=



(đối xứng cầu)
38
© TS. Lương Hữu Tuấn
ª Ví
VíVí
Ví dụ
dụdụ
dụ về
vềvề
về đối
đốiđối
đối xứng
xứngxứng
xứng trụ
trụtrụ
trụ
*
.
t
D S q
=
.2 . .
E r L L
ε π λ
=
2
r
E i
r
λ

πε
=


° trục mang điện :
° 2 trục mang điện ± λ (gốc thế ở mặt trung trực) :
2
ln
A
r
λ
πε
ϕ
=
ln
2
r
r
λ
ϕ
πε
−
+
=
T : do đối xứng
( ).
r
E E r i
=



(đối xứng trụ)
20
39
© TS. Lương Hữu Tuấn
7.4.
7.4. 7.4.
7.4. Phương
PhươngPhương
Phương pháp
pháppháp
pháp ảnh
ảnhảnh
ảnh điện
điệnđiện
điện
ª Nguyên
NguyênNguyên
Nguyên tắc
tắctắc
tắc
ª Phân
PhânPhân
Phân cách
cáchcách
cách phẳng
phẳngphẳng
phẳng điện
điệnđiện
điện môi

môimôi
môi -

- vật
vậtvật
vật dẫn
dẫndẫn
dẫn
ª Phân
PhânPhân
Phân cách
cáchcách
cách cầu
cầucầu
cầu điện
điệnđiện
điện môi
môimôi
môi -

- vật
vậtvật
vật dẫn
dẫndẫn
dẫn
ª Phân
PhânPhân
Phân cách
cáchcách
cách phẳng

phẳngphẳng
phẳng điện
điệnđiện
điện môi
môimôi
môi -

- điện
điệnđiện
điện môi
môimôi
môi
40
© TS. Lương Hữu Tuấn
ª Nguyên
NguyênNguyên
Nguyên tắc
tắctắc
tắc
ª Loại trừ ảnh hưởng của điện tích cảm ứng, điện tích liên kết
ª Nguyên tắc :
° Bước 1 : đồng nhất toàn bộ không gian
° Bước 2 : duy trì điều kiện biên
Đònh lý duy nhất nghiệm : nghiệm không thay đổi
21
41
© TS. Lương Hữu Tuấn
ª Phân
PhânPhân
Phân cách

cáchcách
cách phẳng
phẳngphẳng
phẳng điện
điệnđiện
điện môi
môimôi
môi -

- vật
vậtvật
vật dẫn
dẫndẫn
dẫn (1)
(1)(1)
(1)
42
© TS. Lương Hữu Tuấn
ª Phân
PhânPhân
Phân cách
cáchcách
cách phẳng
phẳngphẳng
phẳng điện
điệnđiện
điện môi
môimôi
môi -

- vật
vậtvật
vật dẫn
dẫndẫn
dẫn (2)
(2)(2)
(2)
22
43
© TS. Lương Hữu Tuấn
ª Phân
PhânPhân
Phân cách
cáchcách
cách cầu
cầucầu
cầu điện
điệnđiện
điện môi
môimôi
môi -

- vật
vậtvật
vật dẫn
dẫndẫn
dẫn (1)
(1)(1)
(1)
3

1 2
'
0 ( )
4 4
Q Q
P
r r
ϕ
πε πε
−
= = +
2 2
1
2 2
2
2 cos
' 2 cos
rQ D a Da
Q r b a ba
θ
θ
θ
+ +
= = ∀
+ +
2
, '
a Qa
b Q
D D

= =
2 2 2 2
D a b a
Da ba
+ +
=
44
© TS. Lương Hữu Tuấn
ª Phân
PhânPhân
Phân cách
cáchcách
cách cầu
cầucầu
cầu điện
điệnđiện
điện môi
môimôi
môi -

- vật
vậtvật
vật dẫn
dẫndẫn
dẫn (2)
(2)(2)
(2)
23
45
â TS. Lng Hu Tun

ê Phaõn
PhaõnPhaõn
Phaõn caựch
caựchcaựch
caựch phaỳng
phaỳngphaỳng
phaỳng ủieọn
ủieọnủieọn
ủieọn moõi
moõimoõi
moõi -

- ủieọn
ủieọnủieọn
ủieọn moõi
moõimoõi
moõi (1)
(1)(1)
(1)
1 2
1 2
0
(1)
0
n n
t t
D D
E E

= =

=

1
2 2
1
4 4
.sin .sin
q
q
n
r r
D


= +
2
2
2
4
.sin
q
n
r
D


=
1

2 2
1 1
1
4 4
.cos .cos
q
q
t
r r
E


=
2
2
2
2
4
.cos
q
t
r
E


=
1 2 2
1 2 1 2
2
1 2

(1) ,
q q q q



+ +
= =
46
â TS. Lng Hu Tun
ê Phaõn
PhaõnPhaõn
Phaõn caựch
caựchcaựch
caựch phaỳng
phaỳngphaỳng
phaỳng ủieọn
ủieọnủieọn
ủieọn moõi
moõimoõi
moõi -

- ủieọn
ủieọnủieọn
ủieọn moõi
moõimoõi
moõi (2)
(2)(2)
(2)
24
47

© TS. Lương Hữu Tuấn
7.5.
7.5. 7.5.
7.5. Phương
PhươngPhương
Phương pháp
pháppháp
pháp giải
giảigiải
giải trực
trựctrực
trực tiếp
tiếptiếp
tiếp phtrình
phtrìnhphtrình
phtrình thế
thếthế
thế (1)
(1)(1)
(1)
ª Thế là hàm một biến
ª Thế là hàm đa biến : phương pháp phân ly biến số
° Bước 1 : tách biến
° Bước 2 : tách phương trình
° Bước 3 : tính các thông số dựa vào ĐKB & t.chất b.toán
48
© TS. Lương Hữu Tuấn
7.5.
7.5. 7.5.
7.5. Phương

PhươngPhương
Phương pháp
pháppháp
pháp giải
giảigiải
giải trực
trựctrực
trực tiếp
tiếptiếp
tiếp phtrình
phtrìnhphtrình
phtrình thế
thếthế
thế (2)
(2)(2)
(2)
ª Tách
TáchTách
Tách biến
biếnbiến
biến :
::
:
ª Tính
TínhTính
Tính chất
chấtchất
chất của
củacủa
của bài

bàibài
bài toán
toántoán
toán
ª Tách
TáchTách
Tách phương
phươngphương
phương trình
trìnhtrình
trình :
::
:
( , ) ( ). ( )
r R r
ϕ ϕ φ φ
= = Φ
2
2 2
1 1
0 ( )
r r r
r
r
ϕ ϕ
φ
ϕ
∂ ∂
∂
∂ ∂

∂
= ∆ = +
2
2
1
0 ( )
d dR dr
R dr dr
d
r
φ
Φ
Φ
= +
0
2
2
2
0
2
1
( )
cos sin
d dRr
N
R dr dr
r
d
d
r n

R M r
n
A n B n
φ
φ φ
Φ
Φ

=

= +

⇒
 
= −
Φ = +



1
2
1 1
2
2 2
( , ) ( , )
0
( ) cos
( , ) 0
1
( ) cos

N
r
N
r
r r
B
M r
r
n
M r
π
ϕ φ ϕ φ
ϕ φ
ϕ
ϕ φ

= −
=

= +


⇒ ⇒
  
± =
=
= +





Nhân cho r
2
/RΦ :
25
49
â TS. Lng Hu Tun
7.5.
7.5. 7.5.
7.5. Phửụng
PhửụngPhửụng
Phửụng phaựp
phaựpphaựp
phaựp giaỷi
giaỷigiaỷi
giaỷi trửùc
trửùctrửùc
trửùc tieỏp
tieỏptieỏp
tieỏp phtrỡnh
phtrỡnhphtrỡnh
phtrỡnh theỏ
theỏtheỏ
theỏ (3)
(3)(3)
(3)
ê ẹkb
ẹkbẹkb
ẹkb
1

2
1 1
2 2
( ) cos
( ) cos
N
r
N
r
M r
M r



= +


= +


1 1
2 0 2 0
( 0) 0 0

( )
x
r N
E r E i M E

= =

= =



2
1 2
1 2
1 2
1 2
2
1 2
1 0
2
1 2
2 0
( , ) ( , )

r r
r a r a
a a
M E
N E a

+



+
= =
=

=



=
=


2 2
1 2 1 2
2
1 2
2
1 2
2 2
1 0 0
2 0
cos
( 1 ) cos
a

r
E r E x
E r






+ +

+

= =


= +


2
1 2
2
1 2
2
1 2
2
1 2
2 0
2 0
(1 ) cos

( 1 ) sin
a
r
r
a
r
E E
E E








+

+

= +


= +


2
1 2
2
1 0

2 2 2
x
r r
E E i
E E i E i



+

=


= +






ê Kquaỷ
KquaỷKquaỷ
Kquaỷ
50
â TS. Lng Hu Tun
7.5.
7.5. 7.5.
7.5. Phửụng
PhửụngPhửụng
Phửụng phaựp

phaựpphaựp
phaựp giaỷi
giaỷigiaỷi
giaỷi trửùc
trửùctrửùc
trửùc tieỏp
tieỏptieỏp
tieỏp phtrỡnh
phtrỡnhphtrỡnh
phtrỡnh theỏ
theỏtheỏ
theỏ (4)
(4)(4)
(4)