Tài liệu Đề Thi Thử Học Sinh Giỏi Lớp 8 Toán 2013 - Phần 2 - Đề 10 ppt

ĐỀ 2
Câu 1: a. Rút gọn biểu thức:
A= (2+1)(2
2
+1)(2
4
+1) ( 2
256
+ 1) + 1
b. Nếu x
2
=y
2
+ z
2

Chứng minh rằng: (5x – 3y + 4z)( 5x –3y –4z) = (3x –5y)
2

Câu 2: a. Cho
0
c
z
b
y
a
x
(1) và 2
z
c
y

b
x
a
(2)
Tính giá trị của biểu thức A= 0
2
2
2
2
2
2

c
z
b
y
a
x

b. Tính : B =
222222222
b
a
c
ca
a
c
b
bc
c

b
a
ab









Câu 3: Tìm x , biết :
3
1988
19
1997
10
2006
1·






xxx
(1)
Câu 4: Cho hình vuông ABCD, M  đương chéo AC. Gọi E,F theo thứ tự là hình
chiếu của M trên AD, CD. Chứng minh rằng:

a.BM  EF
b. Các đường thẳng BM, EF, CE đồng quy.
Câu 5: Cho a,b, c, là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của
P= (a+ b+ c) (
c
b
a
111
 ).
ĐÁP ÁN
Câu 1: a. ( 1,25 điểm) Ta có:
A= (2-1) (2+1) (2
2
+1) + 1
= (2
2
-1)(2
2
+1) (2
256
+1)
= (2
4
-1) (2
4
+ 1) (2
256
+1)

= [(2

256
)
2
–1] + 1
= 2
512
b, . ( 1 điểm) Ta có:
(5x – 3y + 4z)( 5x –3y –4z) = (5x – 3y )
2
–16z
2
= 25x
2
–30xy + 9y
2
–16 z
2
(*)
Vì

x
2
=y
2
+ z
2
 (*) = 25x
2
–30xy + 9y
2

–16 (x
2
–y
2
) = (3x –5y)
2

Câu 2: . ( 1,25 điểm) a. Từ (1)  bcx +acy + abz =0

Từ (2) 









 02
2
2
2
2
2
2
yz
bc
xz
ac

xy
ab
c
z
b
y
a
x

424
2
2
2
2
2
2











xyz
bcxacyabz
c

z
b
y
a
x

b. . ( 1,25 điểm) Từ a + b + c = 0  a + b = - c  a
2
+ b
2
–c
2
= - 2ab
Tương tự b
2
+ c
2
– a
2
= - 2bc; c
2
+a
2
-b
2
= -2ac
 B =
2
3
2

2
2






ca
ca
bc
bc
ab
ab

Câu 3: . ( 1,25 điểm)
(1)  0
1988
2007
1997
2007
2006
2007·






xxx

 x= 2007 A
Câu 4: a. ( 1,25 điểm) Gọi K là giao điểm CB với EM; B
H là giao điểm của EF và BM
  EMB =BKM ( gcg)
 Góc MFE =KMB  BH  EF E M K
b. ( 1,25 điểm)  ADF = BAE (cgc) AF  BE H
Tương tự: CE  BF  BM; AF; CE
là các đường cao của BEF  đpcm
Câu 5: ( 1,5 điểm) Ta có: D F C
P = 1 +






















b
c
c
b
a
c
c
a
a
b
b
a
b
c
a
c
c
b
a
b
c
a
b
a
311
Mặt khác 2
x
y

y
x
với mọi x, y dương.  P  3+2+2+2 =9
Vậy P min = 9 khi a=b=c.