Đề - đáp án thi thử đại học

TUẦN 02
Năm 2014
KIỂM TRA HẰNG TUẦN – ĐỀ SỐ 4
Môn: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 150 phút
Tải về: www.facebook.com/LTDH.Toan
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
4 2
4 3y x x= - + -
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số đã cho.
2) Dựa vào
( )C
, hãy biện luận số nghiệm của phương trình:
4 2
4 3 2 0x x m- + + =
3) Viết phương trình tiếp tuyến với
( )C
tại điểm trên
( )C
có hoành độ bằng
3
.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
1
7 2.7 9 0
x x-

+ - =
2) Tính tích phân:
2
(1 ln )
e
e
I x xdx= +
ò
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
2
2 2
1
x x
y
x
+ +
=
+
trên đoạn
1
2
[ ;2]-
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy,
SA = 2a. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ
( , , , )O i j k
r

r r
, cho
2 3 2OI i j k= + -
uur
r
r r
và
mặt phẳng
( )P
có phương trình:
2 2 9 0x y z- - - =
1) Viết phương trình mặt cầu
( )S
có tâm là điểm I và tiếp xúc với mặt phẳng
( )P
.
2) Viết phương trình mp
( )Q
song song với mp
( )P
đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
( )S
Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
3 2
4 3 1y x x x= - + -
và
2 1y x= - +
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(–1;2;7) và đường
thẳng d có phương trình:

2 1
1 2 1
x y z- -
= =
1) Hãy tìm toạ độ của hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với đường thẳng d.
Câu Vb (1,0 điểm): Giải hệ pt
4 4 4
log log 1 log 9
20 0
x y
x y
ì
ï
+ = +
ï
í
ï
+ - =
ï
î
Hết

BI GII CHI TIT 4 TUN 2/2014 .
Cõu I :

4 2
4 3y x x= - + -
Tp xỏc nh:
D = Ă

o hm:
3
4 8y x x
Â
= - +
Cho
3 2
2 2
0
4 0 0
0 4 8 0 4 ( 2) 0
2 0 2
2
x
x x
y x x x x
x x
x
ộ
ộ ộ
=
= =
ờ
ờ ờ
Â
= - + = - + =
ờ
ờ ờ
- + = =
=

ờ
ờ ờ
ở ở
ở
Gii hn:
lim lim
x x
y y
đ- Ơ đ+Ơ
= - Ơ = - Ơ ;
Bng bin thiờn
x

2-
0
2
+
y
Â
+ 0 0 + 0
y
1 1
3
Hm s B trờn cỏc khong
( ; 2),(0; 2)- Ơ -
, NB trờn cỏc khong
( 2;0),( 2; )- +Ơ
Hm s t cc i y
C
= 1 ti

2x =
Cẹ
, t cc tiu y
CT
= 3 ti
0x =
CT
.
Giao im vi trc honh: cho
2
4 2
2
1
1
0 4 3 0
3
3
x
x
y x x
x
x
ộ
ộ
=
=
ờ
ờ
= - + - =
ờ

ờ
=
=
ờ
ờ
ở
ở
Giao im vi trc tung: cho
0 3x y= ị = -
Bng giỏ tr: x
3-
2-
0
2
3
y 0 1 3 1 0
th hm s:

4 2 4 2
4 3 2 0 4 3 2x x m x x m- + + = - + - =
(*)
S nghim pt(*) bng vi s giao im ca
4 2
( ) : 4 3C y x x= - + -
v d: y = 2m.
Ta cú bng kt qu:
M 2m
S giao im
ca (C) v d
S nghim

ca pt(*)
m > 0,5 2m > 1 0 0
m = 0,5 2m = 1 2 2
1,5< m < 0,5 3< 2m < 1 4 4
m = 1,5 2m = 3 3 3
m < 1,5 2m < 3 2 2


0 0
3 0x y= ị =

3
0
( ) ( 3) 4 8 4 3f x f y x x
  Â
= = = - + = -g
Vy, pttt cn tỡm l:
0 4 3( 3) 4 3 12y x y x- = - - = - +
Cõu II
1
7
7 2.7 9 0 7 2. 9 0
7
x x x
x
-
+ - = + - =
(*)
t
7

x
t =
(K: t > 0), phng trỡnh (*) tr thnh
nhan
nhan
2 2
2( )
14
9 0 14 9 0 9 14 0
7( )
t
t t t t t
t
t
ộ
=
ờ
+ - = + - = - + =
ờ
=
ờ
ở
Vi
2t =
:
7
7 2 log 2
x
x= =
Vi

7t =
:
7 7 1
x
x= =
Vy, phng trỡnh ó cho cú cỏc nghim :
1x =
v
7
log 2x =

2
(1 ln )
e
e
I x xdx= +
ũ
t
2
1
1 ln
2
du dx
u x
x
dv xdx
x
v
ỡ
ù

ù
=
ỡ
ù
ù
= +
ù
ù
ù
ị
ớ ớ
ù ù
=
ù ù
ợ
=
ù
ù
ù
ợ
. Thay vo cụng thc tớch phõn tng phn ta c:

2 2
2
2 4 2 2
4 4 2 4 2
2
(1 ln ) (1 2) (1 1)
2 2 2 2 4
3 5 3

2 4 4 4 4
e e
e
e
e e
x x x e e x
I dx
e e e e e
e
+ + +
= - = - -
= - - + = -
ũ
Vy,
4 2
5 3
4 4
e e
I = -
Hm s
2
2 2
1
x x
y
x
+ +
=
+
liờn tc trờn on

1
2
[ ;2]-

2 2 2 2
2 2 2
( 2 2) ( 1) ( 2 2)( 1) (2 2)( 1) ( 2 2)1 2
( 1) ( 1) ( 1)
x x x x x x x x x x x x
y
x x x
 Â
+ + + - + + + + + - + + +
Â
= = =
+ + +
Cho
(nhan)
(loai)
1
2
2
1
2
0 [ ;2]
0 2 0
2 [ ;2]
x
y x x
x

ộ
= ẻ -
ờ
Â
= + =
ờ
= - ẽ -
ờ
ở
Ta cú,
(0) 2f =
1 5
2 2
f
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
- =
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
10
(2)
3
f =
Trong cỏc kt qu trờn, s nh nht l 2 v s ln nht l
10
3

Vy,
khi khi
1 1
2 2
[ ;2] [ ;2]
10
min 2 0; max 2
3
y x y x
- -
= = = =
Cõu III Theo gi thit,
, , , SA AC SA AD BC AB BC SA^ ^ ^ ^

Suy ra,
( )BC SAB^
v nh vy
BC SB^
Hon ton tng t, ta cng s chng minh c
C D SD^
.
A,B,D cựng nhỡn SC di 1 gúc vuụng nờn A,B,D,S,C cựng thuc
ng trũn ng kớnh SC, cú tõm l trung im I ca SC.

 Ta có,
2 2 2 2
(2 ) ( 2) 6SC SA AC a a a= + = + =
 Bán kính mặt cầu:
6
2 2

SC a
R = =
 Vậy, diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD là:
2
2 2
6
4 4 6
2
a
S R ap p p
æ ö
÷
ç
÷
ç
= = =
÷
ç
÷
ç
è ø
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa:

2 3 2 (2;3; 2)OI i j k I= + - Þ -
uur
r
r r
 Tâm của mặt cầu:
(2;3; 2)I -

 Bán kính của mặt cầu:
2 2 2
2 2.3 2.( 2) 9
9
( ,( )) 3
3
1 ( 2) ( 2)
R d I P
- - - -
= = = =
+ - + -
 Vậy, pt mặt cầu
( )S
là:
2 2 2 2
( ) ( ) ( )x a y b z c R- + - + - =
2 2 2
( 2) ( 3) ( 2) 9x y zÛ - + - + + =

( ) ||( ) : 2 2 9 0Q P x y z- - - =
nên (Q) có vtpt
( )
(1; 2; 2)
P
n n= = - -
r r
Do đó PTTQ của mp(Q) có dạng
( ) : 2 2 0 ( 9)Q x y z D D- - + = ¹ -
 Do (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên
(nhan)

loai
2 2 2
9
2 2.3 2.( 2)
( ,( )) 3 3 9
9( )
3
1 ( 2) ( 2)
D
D
D
d I Q R D
D
é
=
- - - +
ê
= Û = Û = Û = Û
ê
= -
ê
+ - + -
ë
 Vậy, PTTQ của mp(Q) là:
( ) : 2 2 9 0Q x y z- - + =
Câu Va: Cho
3 2 3 2
1
4 3 1 2 1 4 5 2
2

x
x x x x x x x
x
é
=
ê
- + - = - + Û - + - Û
ê
=
ê
ë
 Diện tích cần tìm là:
2
3 2
1
4 5 2S x x x dx= - + -
ò
hay
2
4 3 2
2
3 2
1
1
4 5 1 1
( 4 5 2) 2
4 3 2 12 12
x x x
S x x x dx x
æ ö

÷
ç
÷
ç
= - + - = - + - = - =
÷
ç
÷
è ø
ò
(đvdt)
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:
 Gọi H là hình chiếu của A lên d thì
(2 ;1 2 ; )H t t t+ +
, do đó
(3 ;2 1; 7)AH t t t= + - -
uuur
 Do
AH d^
nên
. 0 (3 ).1 (2 1).2 ( 7).1 0 6 6 0 1
d
AH u t t t t t= Û + + - + - = Û - = Û =
uuur
r
 Vậy, toạ độ hình chiếu của A lên d là
(3;3;1)H
 Tâm của mặt cầu: A(–1;2;7)
 Bán kính mặt cầu:

2 2 2
4 1 ( 6) 53R AH= = + + - =
 Vậy, phương trình mặt cầu là:
2 2 2
( 1) ( 2) ( 7) 53x y z+ + - + - =
Câu Vb: ĐK: x > 0 và y > 0


4 4 4 4 4
log log 1 log 9 log log 36 36
20 0 20 0 20
x y xy xy
x y x y x y
ì ì ì
ï ï ï
+ = + = =
ï ï ï
Û Û
í í í
ï ï ï
+ - = + - = + =
ï ï ï
î î î
 x và y là nghiệm phương trình:
2
18 0
20 36 0
2 0
X
X X

X
é
= >
ê
- + = Û
ê
= >
ê
ë
 Vậy, hệ pt đã cho có các nghiệm:
;
18 2
2 18
x x
y y
ì ì
ï ï
= =
ï ï
í í
ï ï
= =
ï ï
î î