3 de dap an thi thu dai hoc trang k2pinet nam 2014

19h30 thứ 7 hàng tuần trên www.k2pi.net

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
2x  m
Câu 1. Cho hàm số y 
, có đồ thị là  Hm  , m là tham số thực.
x2
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  Hm  khi m  1 .
I.

b. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d:y  x  3 cắt đồ thị  Hm  tại hai điểm phân biệt A, B sao
cho tích khoảng cách từ hai điểm A và B đến đường thẳng  : x  2y  1  0 bằng 2 .
sin x  3  2 cos x   cos 2x  2 cos x  1  2
1.
Câu 2. Giải phương trình
cos3x
4

Câu 3. Giải phương trình  2  
x






x 1 1 

9x 2  14x  25
.
3x  3  4 2x  1


2



Câu 4. Tính tích phân I  x sin x  5sin x  x cos x  dx .

6

Câu 5. Cho lăng trụ đứng ABC.A' B'C' có đáy là ABC tam giác vng tại B, BC  a, AC  2a . Gọi M là
trung điểm của AC và N là điểm nằm trên BC sao cho 2BN  CN . Góc tạo bởi hai mặt phẳng  C' MN  và

 ABC

là  với cos 

2
. Tính thể tích khối chóp B'.BAMN và khoảng cách giữa hai đường thẳng BM,
4

C' N theo a.

Câu 6. Cho các số thực dương a, b,c thỏa mãn điều kiện
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 

4a  2c  b  c 
1    1    6 .
b 
b  a a

 ac
bc
ab 
2

.
a  b  2c 
 b  c  a  c  2a  b  



PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu 7a. Trong mặt phẳng với hệ tọa đô Oxy cho hình bình hành ABCD với A  3;6  . Biết tam giác ABC có
II.

AB.AC  60 2 và nội tiếp trong đường trịn có tâm I 1;3 , bán kính R  5 . Hình chiếu của điểm A xuống

cạnh BC thuộc đường thẳng d : x  2y  3  0 . Hãy tìm tọa độ các đỉnh B,C, D biết hồnh độ hình chiếu của A
lớn hơn 1 và hoành độ điểm B bé hơn hoành độ điểm C .
Câu 8a. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD . Biết
A 1;2;3  , B 1;1;2  và C  3;0;1 . Tìm tọa độ điểm D biết D thuộc mặt phẳng  P  : x  y  2z  1  0 .
n 4

3n 3 
 n
Câu 9a. Tìm hệ số của x trong khai triển P  x   1 
với x  0 . Biết n là số nguyên dương
x

x
8
 4

n
thỏa mãn điều kiện A2  3Cn 2  C3 1  A2 1  2n .
n
n
n
B. Theo chương trình Nâng cao.
2
2
Câu 7b. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn  C  :  x  2    y  3  4 và hai điểm A  2; 1 ,

B  2; 5 . Một đường kính MN thay đổi sao cho các đường thẳng AM, AN cắt tiếp tuyến tại B lần lượt tại P

và Q . Hãy tìm tọa độ trực tâm H của tam giác MPQ biết điểm H nằm trên đường thẳng d : x  y  3  0 .
Câu 8b. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A 1;0;2  , B  0;1; 2 . Tìm tọa độ điểm
 1 4 10 
C sao cho tam giác ABC nhận điểm H   ; ;  làm trực tâm.
 7 7 7 
Câu 9b. Trong một cuộc họp chi đồn có 10 học sinh tham gia gồm 6 học sinh trường A trong đó có bạn Đại
và 4 học sinh trường B trong đó có bạn Học. Hỏi có bao nhiêu các xếp 10 học sinh đó trên một ghế dài có 10
chỗ ngồi sao cho giữa hai học sinh trường A ngồi gần nhau là hai học sinh trường B đồng thời bạn Đại và bạn
Học không ngồi gần nhau.
--------------------------------------Hết--------------------------------------


19h30 thứ 7 - trên www.k2pi.net

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1. Cho hàm số y  x3  3  m  1 x 2  m  1 có đồ thị là  Cm  , m là tham số thực.
I.

a. Khảo sát và vẽ đồ thị  C0  khi m  0.

b. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trong khoảng  x1 ;x 2  thỏa x 2  x1  2014 .



 31

 2x   cos3x .
Câu 2. Giải phương trình sin  2x    sin 3x  cos 
4
4



Câu 3. Giải phương trình x3  3x 2  x  2  2x  11  2x 2 x  4 .
0

Câu 4. Tính tích phân I 



1

x  x2  2

x

2

2



2

dx.

Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AD  a 3,AC  AB  a . Hình chiếu
vng góc của S xuống mặt phẳng  ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ACD . Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của SA,BC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AC,SD bằng

3a 95
. Tính thể tích của khối
38

chóp M.ABNG theo a .
Câu 6. Cho a, b,c là các số thực thỏa mãn a2  b2  c 2  1  ab  bc  ca . Chứng minh rằng

 a  b  c 4  54abc  5  9 ab  bc  ca   2 a  b  c .
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu 7a. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , trên tia Ox lấy điểm A , trên tia Oy lấy điểm B và trên tia
OA lấy điểm C sao cho AC  2OB . Gọi M là một điểm trong tam giác ABC sao cho tam giác ABM đều.
Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C của tam giác ABC biết rằng ABO  150 và bán kính đường trịn ngoại tiếp tam
giác ABC bằng 2  3 .

Câu 8a. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi M là điểm cố định của họ mặt phẳng  Pa  đi qua với mọi



 

 



a , biết rằng  Pa  : a2  2a x  a2  a y  a2  1 z  6a2  3  0 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và

chứa trục Oy .
Câu 9a. Gọi X là biến cố ngẫu nhiên có phân bố nhị thức T  x  2;0,4  . Lập bảng phân bố xác suất của biến
x 3

cố X , biết x là nghiệm của phương trình 3

x 1
7 2

 441 .

B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu 7b. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vng tại A có đường cao AO . Gọi  C

là đường tròn tâm A , đường kính OD . Tiếp tuyến của  C tại D cắt CA tại E  8;8 . Đường thẳng vng
góc với ED tại E và đường thẳng đi qua A , vng góc với EB cắt nhau tại M  8; 2  . Viết phương trình

đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC biết đường thẳng EB có phương trình 4x  3y  8  0 .

Câu 8b. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A  4; 1;1 ,B  3;1; 1 và C 1;2; 4  . Gọi    là
mặt phẳng đi qua hai điểm A,B và cùng phương với Ox . Tìm tọa độ điểm đối xứng của C qua mặt phẳng
  .

1  log 6 y 4  9  5 x

Câu 9b. Giải hệ phương trình  x
2
5  2 log 6 y  log 6 y  6  21






--------------------------------------Hết--------------------------------------


19h30 thứ 7 - trên www.k2pi.net

I.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1. Cho hàm số y   x 4  2 x 2  5 , có đồ thị là C  .
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số C  .
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C  biết tiếp tuyến cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại hai điểm

A, B sao cho 24OA  OB .
 cos x  cot x 
Câu 2. Giải phương trình 3 
  cos2x=5s inx  4.

 cot x  cos x 
 y2  2x  1  1  x  2 1  y

Câu 3. Giải hệ phương trình 
.
2
 y  x  y  1   y  2  1  x  1.

3
4

3  4x
dx .
0 (5  4 x ) 1  x
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB  2a, AD  4a . Hình chiếu vng góc của
điểm S xuống mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho BH  3AH . Gọi M, N lần lượt là trung điểm
7
của BC và SD. Biết góc tạo bởi mặt phẳng (SMD) và mặt phẳng đáy là  với cos 
. Tính thể tích khối chóp
65
S.HNM và khoảng cách từ D đến mặt phẳng SMC  .
Câu 4. Tính tích phân I  

Câu 6. Cho các số thực thỏa mãn 0  z  y  1, 0  z  x  1, 2 x  3 y  5z  8.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  2 x 2  3 y 2  5z 2 .
II.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B.
A.
Theo chương trình Chuẩn.
Câu 7a. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(2;3); B(2;1);C (6;3) . Gọi D là giao điểm của đường phân

giác trong BAC với BC. Tìm điểm M (có hồnh độ hữu tỉ) thuộc đường trịn C  :  x  3   y  1  25 sao cho
2

2

SMDC  2SADB ?
x y 1 z
x 1 y z  2
.

 và 2 :
 
2
1 1
1
2
1
Viết phương trình mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng 1 , cắt trục Oz và đường thẳng  2 theo một đoạn
Câu 8a. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1 :
thẳng có độ dài bằng

5.

x
 3
3
 x  x  log 2 y  8 y  2 y  1

Câu 9a. Giải hệ phương trình 
2

 3 7x  8  7  8 y  x

6

B.
Theo chương trình Nâng cao.
Câu 7b. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp một đường trịn có A(2;9). Trung điểm của BC là
3 5
D  ;  . Biết BC vuông góc với đường thẳng 3x  y  2013  0. Gọi M là điểm tùy ý thuộc cung nhỏ BC. Điểm
2 2
P, Q tương ứng là điểm đối xứng của M qua AC và AB. Biết phương trình đường thẳng chứa PQ là y=6. Tìm tọa độ
các đỉnh B, C của tam giác ABC.
Câu 8b. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A  2;4; 1 , B  0; 2;1 và đường thẳng

x 1 y  2 z 1


. Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm I nằm trên đường thẳng .
2
1
1
Câu 9b. Giải bất phương trình log 2 log 4 x   log 4 log 2 x   2.
:

--------------------------------------Hết--------------------------------------