- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
71 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 2022 môn toán CHUYÊN KHTN hà nội (file word có lời giải chi tiết) image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (603.27 KB, 26 trang )
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN-HÀ NỘI
ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 12 - NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 1:
Tìm sin 2 2 xdx
A.
Câu 2:
sin 4 x
C .
8
B.
C.
cos3 3 x
C .
3
D.
x sin 4 x
C.
2
8
2x 4
đồng biến trên 1;
mx
C. 4 .
D. 3 .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y
A. 1.
Câu 3:
x sin 4 x
C .
2
8
B. 2 .
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z = (1 + i ) là
3
A. (-2; 2) .
B. (2; -2) .
C. (2; 2) .
D. (-2; 4) .
Câu 4:
Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số đơi một khác nhau và khơng có chữ số nào lớn
hơn 5.
A. 75 .
B. 90 .
C. 52 .
D. 60 .
Câu 5:
Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a và có mặt bên tạo với đáy một góc
bằng 60° .
4 3
4 3 3
4
A. a 3 .
B.
C.
D. 4 3a 3 .
a .
a
3
3
3 3
Câu 6:
Tìm
x 2x
2
2x
A.
Câu 7:
3
1
24
3
3
1 dx
2x
B.
4
C .
3
1
2x
C.
4
24
C .
3
1
24
2x
D.
4
C .
3
1
24
4
C .
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2 x2 x 1 2 log2 x bằng?
A. 1 .
C. 2 .
B. 4 .
D. 3 .
x
Câu 8:
1
3 x 1
Biết rằng phương trình
có một nghiệm thực duy nhất. Nghiệm đó thuộc
2
2 2
khoảng nào dưới đây?
A. 6; 5 .
B. 0;1 .
C. 2; 1 .
D. 1; 0 .
x
Cho
1
Câu 9:
2
0
A.
2 x 3 f x dx 1
. Tính
5
B.
.
3
1
.
3
1
f x dx .
0
C.
1
.
9
5
D. .
9
Câu 10: Cho hai số phức z 1 2i và w 3 4i . Tính z.w .
A. 125 .
B.
5.
C. 5 .
D. 5 5 .
Câu 11: Viết phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;0 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2 y 2 z 1 0
A. x 1 y 2 z 2 4 .
B. x 1 y 2 z 2 4 .
C. x 1 y 2 z 2 2 .
D. x 1 y 2 z 2 2 .
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1;0;0 , B 0; 2;0 ,
C 0;0;3 , D 1; 2;3 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD .
1
2
1 1 3
4 2 4
A. G ; ; .
3
2
2 4
3 3
B. G ;1; .
C. G ; ;2 .
B. 2 .
C.
D. G 2;4;6 .
2
x 2 2 x 1 dx
Câu 13: Tính 0
1
A. .
2
.
5
.
2
Câu 14: Cho hàm số y x3 12 x 1 . Điểm cực tiểu của hàm số là
A. 2 .
B. 15 .
C. 13 .
D. 1.
D. 2 .
15 x
1
1
Câu 15: Số nghiệm nguyên dương của bất phưng trình
là
16
2
A. 15 .
B. 8 .
C. 16 .
4
là
1 i
B. 2 2i .
D. 9 .
Câu 16: Số phức liên hợp của số phức z
A. 2 2i .
C. 2 2i .
D. 2 2i .
Câu 17: Một lớp học sinh có 15 học sinh nữ và 25 học sinh nam. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ban cán
sự lớp gồm 3 học sinh. Tính xác suất để ban cán sự có cả nam và nữ.
2625
1425
450
251
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
9880
1976
988
1976
Câu 18: Cho hàm số y x 3 3 x 1 . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại giao điểm của đồ thị
hàm số với trục tung.
A. y 1 .
B. y 3 x 1 .
C. y 3 x 1 .
D. y 3 x 1 .
Câu 19: Thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng
A. 8 .
B. 4 .
2 , độ dài đường sinh bằng 2 2
C. 4 2 .
D. 8 2 .
Câu 20: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 2;1; 3 , B 3;0;1
x 4 t
A. y 1 t .
z 5 4t
x 2 t
B. y 1 t .
z 3 4t
x 3 t
C. y t
.
z 1 4t
x 4 t
D. y 1 t .
z 5 4t
Câu 21: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sau là phương trình mặt cầu:
x 2 y 2 z 2 2 x 4 z m 2 6m 10 0 .
A. 5 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 22: Người thợ làm một bể cá hai ngăn không nắp với thể tích 1296 dm3 . Người thợ này cắt các tấm
kính ghép lại một bể cá dạng hình hộp chữ nhật với ba kích thước a , b , c (mét) để đỡ tốn kính
nhất như hình vẽ và giả thiết rằng độ dày của kính khơng đáng kể. Tính a b c
c
b
a
A. 3,3 .
B. 3, 6 .
D. 3,9 .
1
1
Câu 23: Biết
C. 4,8 .
f x dx 6 , tích phân f 2 x 1 dx bằng
1
0
A. 3.
B. 6.
C. 12.
D. 2.
Câu 24: Cho số phức z 1 i . Tìm phần ảo của số phức w iz
4
A. 4 .
B. 4 .
Câu 25: Đồ thị hàm số nào sau đây không cắt trục hoành?
A. y x 3 5 x 2 .
B. y x 4 3 x 2 3 .
D. 4i .
C. 4i .
C. y
x 1
.
2 x
D. y x3 3 x 1 .
Câu 26: Hàm số y x 2 2 ln x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;0 .
B. 0;1 .
Câu 27: Viết phương trình đường thẳng đi qua
C. 1; 2 .
D. 1;1
A 1; 2;0 và vng góc với mặt phẳng
P : x 2 y 2z 1 0
A. x 2 y 2 z 3 0 .
B.
x 1 y 2 z
.
1
2
2
C.
x 1 y 2 z
.
1
2
2
D. x 2 y 2 z 5 0
Câu 28: Cho hình chóp S . ABC có AB a; BC 3a; CA 2a; SA SB SC 2a . Tính thể tích khối
chóp S . ABC
26 3
26 3
26 3
26 3
A.
B.
C.
D.
a .
a .
a .
a
24
12
4
8
Câu 29: Cho cấp số cộng un thỏa mãn u2 u9 3; u4 u6 1 . Tìm cơng sai của cấp số cộng un
B. 2 .
A. 4 .
Câu 30: Biết rằng
5
A. .
6
3
4 2 2a . Giá trị của a bằng
15
B.
.
2
C. 2 .
C.
1
.
2
Câu 31: Cho a là số thực dương. Khi đó log 4 8a 3 bằng
3
3 3
A. log 2 a .
B. log 2 a .
C. 2 3log 2 a .
2
2 2
D. 3
D.
5
2
D. 6 6 log 2 a .
Câu 32: Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A 0, 2, 0 ; B 3, 0, 0 ; C 0, 0, 4
A.
x y z
0.
2 3 4
Câu 33: Hàm số y
A. 2 .
B.
x y z
0.
3 2 4
C.
x y z
1.
3 2 4
2 x
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x 4x 3
B. 1.
C. 0 .
D.
x y z
1.
2 3 4
2
D. 3 .
Câu 34: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2a , mặt bên S AB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD
A.
2a 21
.
7
B.
a 14
.
6
C.
3a 14
.
7
Câu 35: Tính thể tích khối lập phương nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 3.
A. 18 3.
B. 12 2.
C. 24 3.
D.
a 21
.
6
D. 54 2.
Câu 36: Cho hàm số y x x 1 x 2 x 3 . Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
2
A. 3.
3
B. 4.
2 x 1
Câu 37: Đạo hàm của hàm số y x bằng
3
x 1
x 1 .2 x .
2
A. x ln 2 ln 3 .
B.
3
x.3x 1
4
C. 1.
C.
2 x 1 ln 2
.
3x ln 3
D. 2.
D.
2x
ln 2 ln 3 .
3x
Câu 38: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3, AC 4 . Tính diện tích xung quanh khối nón sinh
ra khi cho tam giác ABC quay quanh trục AB .
A. 20 .
B. 15 .
C. 12 .
D. 60 .
Câu 39: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 16 x 2 . Tính M m .
A. 8 8 .
B.
8.
C. 0.
D. 8.
Câu 40: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA 2a và SA vng góc với đáy.
Tính cos với là góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD .
A.
1
.
5
B.
2
.
5
C.
2
.
3
D.
1
.
3
f f x 1
Câu 41: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số y 2022 có bao nhiêu điểm
cực trị ?
A. 9 .
B. 5 .
C. 3 .
D. 7 .
Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P z 1 z i
A.
84 2 .
B. 2 .
C. 2 2 2 .
D. 2 2 .
Câu 43: Cho hàm số f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Giả sử m là tham số thự C.
phương trình f
f x m có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm thực?
Hỏi
A. 5.
B. 10.
C. 7.
D. 12.
Câu 44: Có bao nhiêu số thực c để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 4 x c , trục hoành
và các đường thẳng x 2; x 4 có diện tích bằng 3 .
A. 3
B. 0
C. 1
D. 2
Câu 45: Cho hàm số y f x là hàm đa thức bậc 4. Biết hàm số y f ' x có đồ thị C như hình vẽ
và diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đị thị C và trục hoành bằng 9. Gọi M , m lần lượt là
giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn 3; 2 . Tính M m
A.
16
.
3
B.
32
.
3
C.
27
3
D.
5
.
3
x 1 y 2 z
x 2 y 1 z 1
và
; d2 :
1
2
1
2
1
1
mặt phẳng P : x y 2 z 5 0 . Lập phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng
Câu 46: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 :
P và cắt
d1 , d 2 lần lượt tại A, B sao cho độ dài đoạn AB đạt giá trị nhỏ nhất.
x 1 y 2 z 2
x 1 y 2 z 2
. B.
.
1
1
1
1
1
1
x 1 y 2 z 2
x 1 y 2 z 2
C.
. D.
.
1
1
1
1
1
1
A.
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 1;3) và hai đurờng thã̉ng:
x 4 y 2 z 1
x 2 y 1 z 1
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua
d1 :
, d2 :
1
4
2
1
1
1
điểm A , vng góc với đuờng thẳng d1 và cắt đường thẳng d 2 .
x 1 y 1 z 3
x 1 y 1 z 3
x 1 y 1 z 3
x 1 y 1 z 3
A.
B.
C.
D.
2
1
1
2
1
1
2
1
1
2
1
1
Câu 48: Biết rằng có đúng một số phức z thòa mãn | z 2i || z 2 4i | vả
tổng phần thực và phần ảo của z
A. 4.
B. 4 .
C. 1.
z i
là số thuần ảo. Tính
z i
D. 1 .
Câu 49: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên và thỏa mãn f ( x 3 3 x) x 2 2 với mọi số thực x .
4
Tính
x . f ( x)dx
2
0
A.
27
.
4
B.
219
.
8
C.
357
.
4
D.
27
.
8
Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên dương a để phương trình sau có ít nhất một nghiệm thực
a
A. 8 .
log x
1
log a
a log x 2 x 2
B. 1.
C. 0 .
D. 9 .
------------------------------Hết-----------------------------
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D D A C B B D D D D B B D A A C C B C D D B A A B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C B B C A B C A A C _ A A C A A C B A B B D C A D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
sin 2 2 xdx
Tìm
sin 4 x
A.
C .
8
B.
x sin 4 x
C .
2
8
C.
cos3 3 x
C .
3
D.
x sin 4 x
C.
2
8
Lời giải
Chọn D
sin
Câu 2:
2
x sin 4 x
1 1
2 xdx cos 4 x dx
C
2
8
2 2
2x 4
đồng biến trên 1;
mx
C. 4 .
D. 3 .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y
A. 1.
B. 2 .
Lời giải
Chọn D
y
2m 4
m x
2
Để hàm số đồng biến trên 1; thì y 0 với mọi x 1; .
2m 4 0
2 m 1 .
m 1
Mà m m 1;0;1
Câu 3:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z = (1 + i ) là
3
A. (-2; 2) .
B. (2; -2) .
C. (2; 2) .
D. (-2; 4) .
Lời giải
ChọnA.
Ta có: z = (1 + i ) = (1 + i ) (1 + i ) = (1 + 2i + i 2 )(1 + i ) = (2i )(1 + i ) = -2 + 2i.
3
2
Vậy điểm biểu diễn số phức z là (-2; 2) .
Câu 4:
Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số đôi một khác nhau và không có chữ số nào lớn
hơn 5.
A. 75 .
B. 90 .
C. 52 .
D. 60 .
Lời giải
Chọn C
Gọi số cần tìm có dạng abc
Trường hợp 1: Nếu c = 0
Chọn a: 5 cách
Chọn b: 4 cách
Khi đó thành lập đc 5.4 = 20 số.
Trường hợp 2: Nếu c ¹ 0
Chọn c : có 2 cách.
Chọn a : 4 cách.
Chọn b : 4 cách.
Khi đó thành lập được 2.4.4 = 32 số.
Vậy thành lập được tất cả 20 + 32 = 52 số.
Câu 5:
Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a và có mặt bên tạo với đáy một góc
bằng 60° .
4 3
4 3 3
4
A. a 3 .
B.
C.
D. 4 3a 3 .
a .
a
3
3
3 3
Lời giải
Chọn B
Gọi M là trung điểm DC Þ OM ^ DC.
Ta có: DC ^ OM ; DC ^ SO Þ DC ^ ( SOM ) .
= 60° .
Þ (( SDC ); ( ABCD )) = ( SM ; OM ) = SMO
Þ SO = OM .tan 60° = a 3.
S ABCD = (2a ) = 4a 2
2
1
1
4 3a 3
Vậy thể tích chóp V = S ABCD .SO = .4a 2 .a 3 =
3
3
3
Câu 6:
Tìm
3
2
3
x 2x 1 dx
2x
A.
3
1
24
4
C .
2x
B.
3
1
24
4
C .
2x
C.
3
1
24
4
C .
2x
D.
3
1
24
4
C .
Lời giải
Chọn B
Đặt t 2x3 1 dt 6x2dx x2dx
dt
6
4
2 x3 1
1 3
t4
2
3
C
C
Ta có x 2x 1 dx t dt
6
24
24
Câu 7:
3
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2 x2 x 1 2 log2 x bằng?
A. 1 .
C. 2 .
B. 4 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn D
x2 x 1 0
x0
ĐKXĐ:
x 0
Ta có
log2 x2 x 1 2 log2 x log2 x2 x 1 log2 4x
3 5
x
t / m
2
2
2
x x 1 4x x 3x 1 0
3 5
x
t / m
2
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2 x2 x 1 2 log2 x bằng 3
x
Câu 8:
1
3 x 1
Biết rằng phương trình
có một nghiệm thực duy nhất. Nghiệm đó thuộc
2
2
2
khoảng nào dưới đây?
A. 6; 5 .
B. 0;1 .
C. 2; 1 .
D. 1; 0 .
Lời giải
Chọn D
x
x 1
3x
1
3x x 1
2
3 x 1
3
2
x 1; 0
Ta có
2 2 2
2
3
11
2 2
x
Cho
1
Câu 9:
2
0
A.
2 x 3 f x dx 1
1
.
3
B.
1
f x dx
. Tính
.
5
.
3
0
C.
1
.
9
5
D. .
9
Lời giải
Chọn D
Ta có
x
1
0
2
1
1
1
2
2 x 3 f x dx 1 x 2 2 x dx 3 f x dx 1 3 f x dx 1
0
0
0
3
5
f x dx 9
1
0
Câu 10: Cho hai số phức z 1 2i và w 3 4i . Tính z.w .
A. 125 .
B.
5.
C. 5 .
D. 5 5 .
Lời giải
Chọn B
Ta có z.w 1 2i 3 4i 11 2i 5 5
Câu 11: Viết phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;0 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2 y 2 z 1 0
A. x 1 y 2 z 2 4 .
B. x 1 y 2 z 2 4 .
C. x 1 y 2 z 2 2 .
D. x 1 y 2 z 2 2 .
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn B
Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng P nên R d I ; P
1 4 0 1
1 2 2
2
2
2
2.
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là x 1 y 2 z 2 4 .
2
2
Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1;0;0 , B 0; 2;0 ,
C 0;0;3 , D 1; 2;3 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD .
1
2
1 1 3
4 2 4
2 4
3 3
3
2
D. G 2;4;6 .
C. G ; ;2 .
B. G ;1; .
A. G ; ; .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
x A xB xC xD 1 0 0 1 1
xG
4
4
2
y A yB yC yD 0 2 0 2
1 3
1 G ;1; .
yG
4
4
2 2
z A z B zC z D 0 0 3 3 3
zG
4
4
2
2
x 2 2 x 1 dx
Câu 13: Tính 0
1
A. .
2
.
B. 2 .
5
.
2
C.
D. 1.
Lời giải
Chọn D
2
Ta có
0
2
x 2 2 x 1dx
0
1
2
x 1
2
2
1
2
0
0
1
dx x 1dx x 1dx x 1dx
x2
x2
1 1
x x 1.
2
0 2
1 2 2
Câu 14: Cho hàm số y x3 12 x 1 . Điểm cực tiểu của hàm số là
A. 2 .
B. 15 .
C. 13 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn A
x 2
Ta có: y 3 x3 12; y 0
.
x 2
Điểm cực tiểu của hàm số là x 2
15 x
1
1
Câu 15: Số nghiệm nguyên dương của bất phưng trình
là
16
2
A. 15 .
B. 8 .
C. 16 .
D. 9 .
Lời giải
ChọnA.
Điều kiện xác định 15 x 0 x 15 .
1
Khi đó
2
15 x
1
1
16
2
15 x
4
1
15 x 4 15 x 16 x 1 .
2
Kết hợp với điều kiện ta được 1 x 15 mà x ; x 0 x 1;2;3;4;......;14;15 .
4
là
1 i
B. 2 2i .
Câu 16: Số phức liên hợp của số phức z
A. 2 2i .
C. 2 2i .
Lời giải
D. 2 2i .
Chọn C
Ta có: z
4
2 2i z 2 2i
1 i
Câu 17: Một lớp học sinh có 15 học sinh nữ và 25 học sinh nam. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ban
cán sự lớp gồm 3 học sinh. Tính xác suất để ban cán sự có cả nam và nữ.
2625
1425
450
251
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
9880
1976
988
1976
Lời giải
Chọn C
Tổng số học sinh của lớp là: 15 25 40 .
3
Chọn 3 học sinh bất kì có số cách chọn là: C40
9880 .
Chọn 3 học sinh trong đó có 2 nam và 1 nữ có số cách chọn là: C151 .C252 4500 .
1
Chọn 3 học sinh trong đó có 1 nam và 2 nữ có số cách chọn là: C152 .C25
2625 .
1
Chọn 3 học sinh trong đó cả nam và nữ có số cách chọn là: C151 .C252 C152 .C25
7125 .
Vậy xác suất để ban cán sự có cả nam và nữ là: P
7125 75 1425
.
9880 104 1976
Câu 18: Cho hàm số y x 3 3 x 1 . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại giao điểm của đồ thị
hàm số với trục tung.
A. y 1 .
B. y 3 x 1 .
C. y 3 x 1 .
D. y 3 x 1 .
Lời giải
Chọn B
Đồ thị hàm số giao với trục tung tại M 0;1 .
Ta có: y 3 x 2 3 y 0 3 .
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M 0;1 là: y 3 x 0 1 3 x 1 .
Câu 19: Thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng
A. 8 .
B. 4 .
2 , độ dài đường sinh bằng 2 2
C. 4 2 .
D. 8 2 .
Lời giải
Chọn C
Thể tích của khối trụ là: V r 2 h .2.2 2 4 2 .
Câu 20: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 2;1; 3 , B 3;0;1
x 4 t
A. y 1 t .
z 5 4t
x 2 t
B. y 1 t .
z 3 4t
x 3 t
C. y t
.
z 1 4t
x 4 t
D. y 1 t .
z 5 4t
Lời giải
Chọn D
Ta có: AB 1; 1; 4 .
Đường thẳng đi qua hai điểm A 2;1; 3 , B 3;0;1 nhận AB 1; 1; 4 làm vectơ chỉ phương có
x 2 t
phương trình là: y 1 t .
z 3 4t
x 4 t
Ta thấy điểm M 4; 1;5 AB và đường thẳng y 1 t và đường thẳng AB cùng vectơ
z 5 4t
chỉ phương nên chúng trùng nhau chọn đáp án
D.
Câu 21: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sau là phương trình mặt cầu:
x 2 y 2 z 2 2 x 4 z m 2 6m 10 0 .
A. 5 .
B. 0 .
C. 2 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn D
Phương trình x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 với a 2 b 2 c 2 d 0 là phương trình của
một mặt cầu.
2a 2
a 1
2b 0
b 0
Từ đó ta có:
2c 4
c 2
d m 2 6m 10
d m 2 6m 10
Để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu ta phải có
a 2 b 2 c 2 d 0 1 0 4 m 2 6m 10 0
m 2 6m 5 0 1 m 5
Do m nên có 3 giá trị tìm được m 2;3; 4 .
Câu 22: Người thợ làm một bể cá hai ngăn khơng nắp với thể tích 1296 dm3 . Người thợ này cắt các tấm
kính ghép lại một bể cá dạng hình hộp chữ nhật với ba kích thước a , b , c (mét) để đỡ tốn kính
nhất như hình vẽ và giả thiết rằng độ dày của kính khơng đáng kể. Tính a b c
c
b
a
A. 3,3 .
B. 3, 6 .
C. 4,8 .
D. 3,9 .
Lời giải
Chọn B
Ta có 1296 dm3 1, 296 m3
Diện tích đáy bể cá là: ab
Diện tích các mặt bên bể cá là: 2ac 3bc
Diện tích kính cần dùng là: S ab 2ac 3bc
Theo bất đẳng thức Côsi áp dụng với 3 số dương ta có
S ab 2ac 3bc 3 3 ab.2ac.3bc 3 3 6 abc 3 3 6 1, 296
2
2
Dấu bằng xảy ra khi
b 2c
ab 2ac
ab 2ac 3bc
3
2ac 3bc
a 2 b
Thay vào abc 1, 296 ta được 6c3 1, 296 c 0, 6; b 1, 2; a 1,8
Vậy a b c 0, 6 1, 2 1,8 3, 6
1
1
Câu 23: Biết
f x dx 6 , tích phân f 2 x 1 dx bằng
1
0
A. 3.
B. 6.
C. 12.
Lời giải
Chọn A
1
Ta có
0
1
1
1
1
1
f 2 x 1 dx f 2 x 1 d 2 x 1 f t dt .6 3 .
20
2 1
2
D. 2.
Câu 24: Cho số phức z 1 i . Tìm phần ảo của số phức w iz
4
A. 4 .
B. 4 .
D. 4i .
C. 4i .
Lời giải
Chọn A
Ta có z 1 i 1 i 1 i 2i 2i 4
4
2
2
Do đó w iz i 4 4i .
Vậy phần ảo là: -4
Câu 25: Đồ thị hàm số nào sau đây không cắt trục hoành?
A. y x 3 5 x 2 .
B. y x 4 3 x 2 3 .
C. y
x 1
.
2 x
D. y x3 3 x 1 .
Lời giải
Chọn B
Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số ở bốn phương án
Phương trình x3 5 x 2 0 có 1 nghiệm (Sử dụng máy tính cầm tay CASIO)
Phương trình x 4 3 x 2 3 0 vơ nghiệm (Sử dụng máy tính cầm tay CASIO)
x 1
Phương trình
0 có nghiệm x 1 (Sử dụng máy tính cầm tay CASIO)
2 x
Phương trình x3 3 x 1 0 có 3 nghiệm (Sử dụng máy tính cầm tay CASIO)
Câu 26: Hàm số y x 2 2 ln x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;0 .
B. 0;1 .
C. 1; 2 .
D. 1;1
Lời giải
Chọn C
ĐK: x 0 và y 2 x
2
x
x 1
y 0 2 x 2 2 0
x 1
Bảng xét dấu
Vậy hàm số đồng biến trên 1; 2
Câu 27: Viết phương trình đường thẳng đi qua
A 1; 2;0 và vng góc với mặt phẳng
P : x 2 y 2z 1 0
A. x 2 y 2 z 3 0 .
B.
x 1 y 2 z
.
1
2
2
C.
x 1 y 2 z
.
1
2
2
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng d P d có một vtcp là u 1; 2; 2
Phương trình đường thẳng d :
x 1 y 2 z
1
2
2
D. x 2 y 2 z 5 0
Câu 28: Cho hình chóp S . ABC có AB a; BC 3a; CA 2a; SA SB SC 2a . Tính thể tích khối
chóp S . ABC
26 3
26 3
26 3
26 3
A.
B.
C.
D.
a .
a .
a .
a
24
12
4
8
Lời giải
Chọn B
Xét ABC có BC 2 AB 2 AC 2 ABC vuông tại A
SA SB SC hình chiếu của S lên ABC trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
Gọi H là trung điểm của BC SH ABC
1
1
a2 2
* Diện tích tam giác ABC là S . AB. AC .a. 2a
2
2
2
2
BC
* SH SC
2
2
2
a 3
a 13
2a
2
2
2
1
1 a 13 a 2 2 a 3 26
Thể tích khối chóp S . ABC là V .SH .S ABC .
.
3
3 2
2
12
Câu 29: Cho cấp số cộng un thỏa mãn u2 u9 3; u4 u6 1 . Tìm công sai của cấp số cộng un
B. 2 .
A. 4 .
C. 2 .
D. 3
Lời giải
Chọn C
u2 u9 3 u1 d u1 8d 3
2u1 9d 3
d 2
Có
u1 3d u1 5d 1 2u1 8d 1
u4 u6 1
Câu 30: Biết rằng
5
A. .
6
3
4 2 2a . Giá trị của a bằng
15
B.
.
2
C.
Lời giải
Chọn A
Có
3
4 2 2. 2 2
3
2
1 1
2 .
2 3
5
26
Câu 31: Cho a là số thực dương. Khi đó log 4 8a 3 bằng
1
.
2
D.
5
2
A.
3
log 2 a .
2
B.
3 3
log 2 a .
2 2
C. 2 3log 2 a .
D. 6 6 log 2 a .
Lời giải
Chọn B
3
3
3 3
Ta có log 4 8a 3 log 4 8 log 4 a 3 log 2 2 log 2 a log 2 a .
2
2
2 2
Câu 32: Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A 0, 2, 0 ; B 3, 0, 0 ; C 0, 0, 4
x y z
0.
2 3 4
x y z
1.
2 3 4
Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A 0, 2, 0 ; B 3, 0, 0 ; C 0, 0, 4 là
x y z
1.
3 2 4
B.
x y z
0.
3 2 4
x y z
1.
3 2 4
D.
A.
C.
Lời giải
Chọn C
Câu 33: Hàm số y
A. 2 .
2 x
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x 4x 3
B. 1.
C. 0 .
Lời giải
2
D. 3 .
Chọn A
Tập xác định của hàm số D ; 2 \ 1 .
2 x
Ta có: lim y lim 2
0 y 0 là TCN
x
x x 4 x 3
x 1
Ta có: x 2 4 x 3 0
x 3
2 x
2 x
Vì lim y lim 2
; lim y lim 2
.
x 1
x 1
x 1
x 1 x 4 x 3
x
4
x
3
Suy ra x 1 là TCĐ
2 x
lim y lim 2
không xác định.Vì x 3 D
x 3
x 3 x 4 x 3
Vậy hàm số có 2 đường tiệm cận.
Câu 34: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2a , mặt bên S AB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD
A.
2a 21
.
7
B.
a 14
.
6
C.
Lời giải
Chọn A
3a 14
.
7
D.
a 21
.
6
Gọi M , H lần lượt là trung điểm của CD, AB . Do mặt bên S AB là tam giác đều và nằm
trong
mặt
phẳng
vng
góc
với
đáy
SH ABCD SH a 3
nên
và
CD HM CD SMH .
Kẻ HK SM HK SCD .
Do đó d A; SCD d H ; SCD HK
Xét
tam
1
1
1
HK
2
2
HK
HS
HM 2
Vậy d A; SCD HK
SMH
giác
HS .HM
HS HM
2
2
vuông
2a.a 3
2a
2
a 3
2
tại
2a 21
.
7
2a 21
.
7
Câu 35: Tính thể tích khối lập phương nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 3.
A. 18 3.
B. 12 2.
C. 24 3.
Lời giải
Chọn C
D. 54 2.
H có
Đặt AB a . Suy ra mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có bán kính R
a 3
3 a 2 3 .
2
Vậy thể tích khối lập phương cần tìm: V a 3 24 3.
Câu 36: Cho hàm số y x x 1 x 2 x 3 . Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
2
A. 3.
3
4
B. 4.
C. 1.
Lời giải
D. 2.
Chọn?
y x 1 x 2 x 3 2x x 1 x 2 x 3 3x x 1 x 2 x 3 4x x 1 x 2 x 3
2
3
4
3
4
2
2
4
2
3
x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 2x x 2 x 3 3x x 1 x 3 4x x 1 x 2
2
3
x 1 x 2 x 3 10x3 40x2 40x 6
2
3
x 1
x 2 ng .kép
x 3
y 0
x 2, 49
x 0,18
x 1,33
Vậy hàm số đã cho có 5 điểm cực trị.
2 x 1
bằng
3x
x 1 .2 x .
B.
x.3x 1
Câu 37: Đạo hàm của hàm số y
A.
2 x 1
ln 2 ln 3 .
3x
C.
2 x 1 ln 2
.
3x ln 3
D.
2x
ln 2 ln 3 .
3x
Lời giải
Chọn A
x
2 x
2 x 1
2
2 2 x 1
y x 2 2. .ln x ln 2 ln 3 .
3
3 3
3
3
Câu 38: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3, AC 4 . Tính diện tích xung quanh khối nón sinh
ra khi cho tam giác ABC quay quanh trục AB .
A. 20 .
B. 15 .
C. 12 .
D. 60 .
Lời giải
Chọn A
3
Khối nón sinh ra có bán kính đáy là R AC 4 , đường sinh l BC AB 2 AC 2 5 .
Vậy diện tích xung quanh khối nón bằng: Rl 20 .
Câu 39: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 16 x 2 . Tính M m .
A. 8 8 .
8.
B.
C. 0.
D. 8.
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số: y x 16 x 2
TXĐ: 4; 4 .
Hàm số liên tục trên 4; 4 .
y 16 x 2
x2
16 x 2
16 2 x 2
16 x 2
, x 4; 4 ; y 0 x 2 2 .
y 4 0 , y 2 2 8 , y 2 2 8 .
Vậy M 8, m 8 .
Câu 40: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA 2a và SA vuông góc với đáy.
Tính cos với là góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD .
A.
1
.
5
B.
2
.
5
C.
2
.
3
D.
1
.
3
Lời giải
Chọn A
.
Ta có SCD ABCD CD và CD AD, SA CD SAD . Suy ra SDA
Xét tam giác SAD vng tại A có SA 2a , SD SA2 AD 2 a 5 .
Vậy cos
AD
1
.
SD
5
f f x 1
Câu 41: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số y 2022 có bao nhiêu điểm
cực trị ?
A. 9 .
B. 5 .
C. 3 .
D. 7 .
Lời giải
ChọnA.
f f x 1
f f x 1
y f x f f x 1 2022
ln 2022 0
Có y 2022
f x f f x 1 0
f x 0
x 2; x 0; x 1
f f x 1 0
f x 1; f x 1; f x 2.
Dựa vào đồ thị, ta có:
f x 1 có hai nghiệm đơn;
f x 1 có hai nghiệm đơn;
f x 2 có hai nghiệm đơn;
Vậy hàm số trên có 9 điểm cực trị.
Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P z 1 z i
A.
84 2 .
B. 2 .
C. 2 2 2 .
D. 2 2 .
Lời giải
Chọn C
Gọi A là điểm biểu diễn số phức z , suy ra tập hợp A là đường tròn C tâm O , bán kính
bằng 1 .
Gọi B , C lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức 1 , i ; ta có OB OC 1 .
Gọi I là trung điểm BC suy ra OI
2
.
2
2
Khi đó P AB AC 2 IB IO R
2
2
2
2 2
2
1 2 2 2 .
2
2
Câu 43: Cho hàm số f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Giả sử m là tham số thự C.
phương trình f
A. 5.
Chọn B
f x m có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm thực?
B. 10.
C. 7.
Lời giải
D. 12.
Hỏi
Xét f
f x m (1), đặt f x t , t 0
Phương trình (1) trở thành f t m (2)
Ta thấy với mỗi t 0;1 thì (1) có 6 nghiệm phân biệt.
Nếu t 0 hoặc với mỗi t 1;3 thì (1) có có 4 nghiệm phân biệt.
Nếu t 1 thì (1) có 5 nghiệm.
Để (1) có nhiều nghiệm x nhất thì (2) có nhiều nghiệm dương nhất.
Từ đồ thị suy ra phương trình (2) có nhiều nhất là 2 nghiệm dương t1 , t2 với t1 0;1 , t2 1;3
Khi đó với f x t1 có 6 nghiệm x ; với f x t2 có 4 nghiệm x .
Vậy phương trình (1) có nhiều nhất 10 nghiệm.
Câu 44: Có bao nhiêu số thực c để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 4 x c , trục hoành
và các đường thẳng x 2; x 4 có diện tích bằng 3 .
A. 3
B. 0
C. 1
D. 2
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình x 2 4 x c 0 (1)
Xét hàm số y x 2 4 x c trên 2; 4 , có BBT
c 4 0
TH1: Phương trình (1) khơng có nghiệm trên đoạn 2; 4
c 0
Khi
đó
diện
tích
hình
4
S
2
c 4
c 0 .
phẳng
4
3
c
x
16
2
2
2
x 4 x c dx x 4 x c dx 2 x cx 2c
3
3
3
c
2
2
4
TH2: Phương trình (1) có nghiệm a 2; 4 c 0; 4 .
Ta có a 2 4a c 0 c a 2 4a .
là:
25
TM
6
.
7
L
6
Khi
đó
diện
tích
hình
phẳng
a
là:
4
a
4
x3
x3
S x 2 4 x c dx x 2 4 x c dx 2 x 2 cx 2 x 2 cx
3
2 3
a
2
a
3
a3
16
2a3
32
a
2
2
2a ca 2c 4c 2a ca
4a2 2ca 16 6c
3
3
3
3
3
2a 3
4
4a 2 2a a 2 4a 16 6 a 2 4a a 3 10a 2 24a 16 .
3
3
15
3
c
TM
a
4 3
2
4
Ta có S 3 a 10a 24a 16 3
.
2
3
a 3
c 3 TM
Vậy có 3 giá trị c thoả mãn.
.
Câu 45: Cho hàm số y f x là hàm đa thức bậc 4. Biết hàm số y f ' x có đồ thị C như hình vẽ
và diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đị thị C và trục hồnh bằng 9. Gọi M , m lần lượt là
giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn 3; 2 . Tính M m
A.
16
.
3
B.
32
.
3
C.
27
3
D.
5
.
3
Câu 2. y
Câu 1. x
Lời giải
Chọn B
+ Từ đồ thị C ta có f ' x a. x 2 . x 1 .
2
+ Do diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C và trục hoành bằng 9
1
a. x 2 . x 1 dx 9 a
2
2
4
4
2
f ' x . x 2 . x 1
3
3
x 2
+ Ta có f ' x 0
x 1
4
x4
8
2
f ' x dx . x 2 . x 1 dx f x 2 x 2 x c
3
3
3
8
8
32
+ f 3 c 1, f 2 c , f 2 c 8, f 1 c 1 M c , m c 8 M m
3
3
3
x 1 y 2 z
x 2 y 1 z 1
và
; d2 :
1
2
1
2
1
1
mặt phẳng P : x y 2 z 5 0 . Lập phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng
Câu 46: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 :
P và cắt
d1 , d 2 lần lượt tại A, B sao cho độ dài đoạn AB đạt giá trị nhỏ nhất.
x 1 y 2 z 2
x 1 y 2 z 2
. B.
.
1
1
1
1
1
1
x 1 y 2 z 2
x 1 y 2 z 2
C.
. D.
.
1
1
1
1
1
1
Lời giải
Chọn B
Do A d1 A 1 t ; 2 2t ; t ; do B d 2 B 2 2u;1 u;1 u
AB 3 2u t ;3 u 2t ;1 u t
+ Mặt phẳng P có véc tơ pháp tuyến n 1;1; 2 . Do d / / P AB.n 0 u t 4
A.
AB 2t 2 8t 35 3 3 . Suy ra độ dài đoạn AB nhỏ nhất bằng 3 3 khi t 2 .
Khi đó AB 3; 3; 3 d đi qua điểm A 1; 2; 2 và có véc tơ chỉ phương u 1;1;1
Suy ra phương trình d :
x 1 y 2 z 2
. Chọn B
1
1
1
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 1;3) và hai đurờng thã̉ng:
x 4 y 2 z 1
x 2 y 1 z 1
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua
d1 :
, d2 :
1
4
2
1
1
1
điểm A , vng góc với đuờng thẳng d1 và cắt đường thẳng d 2 .
x 1 y 1 z 3
x 1 y 1 z 3
x 1 y 1 z 3
x 1 y 1 z 3
A.
B.
C.
D.
2
1
1
2
1
1
2
1
1
2
1
1
Lời giải
Chọn D
Giả sử
d d 2 M M 2 t ; 1 t ;1 t AM 1 t ; t ; t 2 .
véc
tơ
chỉ
phương
Do
d1 có
u1 1; 4; 2 .
d d1 AM u1 AM .u1 1 t 4t 2 t 2 0 t 1 AM 2; 1; 1 là véc tơ
chỉ phương của d . Phương trình chính tắc của d :
x 1 y 1 z 3
.
2
1
1
Câu 48: Biết rằng có đúng một số phức z thịa mãn | z 2i || z 2 4i | vả
tổng phần thực và phần ảo của z
A. 4.
B. 4 .
Chọn C
Giả sử z x yi, x, y .
C. 1.
Lời giải
z i
là số thuần ảo. Tính
z i
D. 1 .
| z 2i || z 2 4i | x y 2 i x 2 y 4 i x 2 y 2 x 2 y 4
2
2
2
x 2 y 2 4 y 4 x 2 4 x 4 y 2 8 y 16 x y 4 (1).
x y 1 i x y 1 i x 2 y 2 2 y 1
x y 1 i
z i
2
mi .
2
2
z i x y 1 i
x 2 y 1
x y 1
( Điều kiện x 2 y 1 0 ).
2
Do
x2 y 2 2 y 1
z i
0 x 2 y 2 2 y 1 0 (2).
là số thuần ảo 2
2
z i
x y 1
Thay (1) vào (2) ta được phương trình: y 4 y 2 2 y 1 0 6 y 15 0 y
2
5
.
2
5
3
3 5
vào (1) ta được x
x y
1.
2
2
2 2
Thay y
Câu 49: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên và thỏa mãn f ( x 3 3 x) x 2 2 với mọi số thực x .
4
Tính
x . f ( x)dx
2
0
A.
27
.
4
B.
219
.
8
C.
357
.
4
D.
27
.
8
Lời giải
ChọnA.
4
Đặt I x 2 . f ( x)dx
0
u x 2
du 2 xdx
Đặt
.
v
f
(
x
)
d
v
f
(
x
)d
x
4
4
4
0
0
Khi đó I x f ( x) 2 f ( x)dx 16 f (4) 2 x. f ( x)dx .
2
0
4
4
0
0
Xét K x. f ( x)dx t. f (t )dt .
f (t ) x 2 2
Đặt t x 3 3 x
.
2
dt (3 x +3)dx
t 0 x 0;
t 4 x 1.
1
Do đó K ( x3 3 x)( x 2 2).(3 x 2 +3)dx
0
165
.
8
x 1 f (4) 3.
4
Vậy I x 2 . f ( x)dx 16.3 2.
0
165 27
.
8
4
Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên dương a để phương trình sau có ít nhất một nghiệm thực
a
log x
1
log a
a log x 2 x 2
