69 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 2022 môn toán THPT TUỆ TĨNH (file word có lời giải chi tiết) image marked

TRƯỜNG THPT TUỆ TĨNH
THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT - NĂM HỌC 2021 - 2022
Câu 1:

Cho hàm số y  2 x 4  3 x 2  5 . Giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung có tung độ bằng
A. 1.

Câu 2:

Câu 3:

B. 5.

C. 0.
D. 2.


Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a  1; m;  1 và b   2; 1; 3 . Tìm giá trị của m để
 
a b.
A. m  2.
B. m  1.
C. m  1.
D. m  2.
Tìm nguyên hàm f  x  của hàm số g  x   e 2 x , biết rằng đồ thị hàm số y  f  x  đi qua điểm





M ln 2; 2 .

A. f  x   e 2 x  1.
Câu 4:

B. f  x   2e 2 x .

C. f  x   e 2 x .

C. 0 .

D. 3 .

Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau

Số điểm cực trị của hàm số là
A. 1 .
B. 2 .
Câu 7:

D.  2;    .

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Giá trị cực tiểu của hàm số là
A. 2 .
B. 1 .
Câu 6:

1 2x
e  1.
2

Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.  1; 2  .
B.  1;3 .
C.  2; 2  .
Câu 5:

D. f  x  

C. 4 .

D. 3 .

Với hai số a và b thỏa mãn log 2 a 4  log 4 b  3 . Khi đó mệnh đề nào đúng?


A. a b  8 .
4

Câu 8:

a4
8.
B.
b

C. a  b  8 .
4

a4
D. 4  8 .
b

Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;0;  2  , B  2;1;  1 và C 1;  2; 2  . Tìm
tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
A. D  0;3;1 .

Câu 9:

B. D  0;  3;  1 .

C. D  3;0;1 .

D. D  0;  3;1 .

Cho hàm số y  x3  x 2  5 x  4 . Trên đoạn  3;1 , hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào sau
đây?
A. x  1 .

B. x  0 .

C. x  1 .

D. x  3 .

14 145
C. y  x .
5

5 145
D. y  x .
14

9

Câu 10: Đạo hàm của hàm số y  x 5 là
9 54
A. y  x .
5

9  54
B. y  x .
5

Câu 11: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  e x , y  0, x  0, x  2 . Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
2

A. S    e x dx .
0

2

B. S   e x dx .
0

2

2

C. S    e 2 x dx .

D. S   e 2 x dx .

C. 1 .

D. 0 .

0

0


2

Câu 12: Tích phân  sin x dx bằng
0

A. 1 .

B. 2 .



 
Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a  1;  2;  1 và b   2;1;  1 . Giá trị của cos a, b

 

là
A. 

2
.
2

1
B.  .
6

C.

1
.
6

D.

2
.
2

Câu 14: Tập xác định của hàm số y  2022 x 1 là
A.  .

B. 1;   .

C.  \ 1 .

Câu 15: Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường cao

D. 1;   .

h
, bán kính đường trịn
2

đáy 4R .
A. S xq   2 Rh .

B. S xq  2 Rh .

C. S xq  4 Rh .

D. S xq  2 Rh .

Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;3 , B  0;1;1 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng
A. 10 .

B.

6.

Câu 17: Nghiệm của phương trình log 3 ( x  2)  3 là

C. 2 3 .

D. 2 2 .

A. x  25

B. x  29 .

C. x  11 .

Câu 18: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   x 3 

A.
C.



x4 3
f  x  dx    C .
4 x



x4 1
f  x  dx    C .
4 x

Câu 19: Cho hàm số y 

D. x  27 .

3

.
x2

B.
D.



x4 3
f  x  dx    C .
4 x



x4 1
f  x  dx    C .
4 x

x 2  3x  2
. Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số trên
 x 2  1  x  2 

là
A. 3 .

B. 4 .

C. 2 .



D. 1 .



Câu 20: Với a  0 và a  1 thì giá trị của log a a 8 a 3 là
A.

8
.
3

B.

11
.
8

C.

3
.
8

D.

11
.
3

Câu 21: Tam giác ABC vng cân tại đỉnh A có cạnh huyền bằng 2 2 . Quay tam giác ABC quanh
trục AB thì được khối nón có thể tích là
A.

8
.
3

B. 8 .

C.

2 2
.
3

D.

4
.
3

Câu 22: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc của điểm M  4;  3;  1 trên mặt phẳng  Oxz 
có tọa độ là
A.  0;  3;  1 .

B.  4;0;  1 .

Câu 23: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. x  3 .

B. x 

C.  4;  3;1 .

D.  4;  3;0 .

3x  2
có phương trình là
x2

2
.
3

C. x  2 .

D. x  1 .

Câu 24: Cho cấp số nhân  un  có u1  6; u2  3 . Công bội của cấp số nhân là
A.

1
.
2

B. 3 .

C. 3 .

D. 2 .



C.  ;  log 1 7  .

2




D.  ; log 1 7  .

2


x

1
Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình    7 là
2

1


A.  log 7 ;    .
2





1
B.  log 1 ;    .

2 7


Câu 26: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là:


2
Bh .
3

A. V 

B. V 

1
Bh .
2

1
C. V  Bh .
3

D. V  Bh .

Câu 27: Cho khối chóp S . ABC có SA, SB, SC đơi một vng góc với nhau và SA  a, SB  b, SC  c .

Thể tích của khối chóp đó là:

1
B. V  abc .
9

2
A. V  abc .
3

1
1
C. V  abc .
D. V  abc .
6
3


Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a   1;0; 2  và b   0;1;5  . Tính giá trị biểu thức
   
P  a 2  a a  b bằng:





A. 10 .

B. 10 .

C. 23 .

D. 15 .

Câu 29: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB
và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB  4a , BC  3a . Tính thể tích của khối trụ đã cho.
B. 16 a 3 .

A. 4 a 2 .

C. 8 a 3 .

D. 12 a 3 .

Câu 30: Cho mặt cầu có bán kính r . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
4
A. Thể tích khối cầu: V   r 3 .
3
B. Đường trịn lớn của mặt cầu có bán kính là r .

C. Diện tích mặt cầu: S  4 r 2 .
D. Diện tích mặt cầu: S  2 r 2 .
Câu 31: Có bao nhiêu cách chọn một nhóm gồm 3 học sinh từ một nhóm có 10 học sinh?
A. 103 .

C. C103 .

B. 310 .

D. A103 .

 
Câu 32: Trong không gian, cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh AB = 2 . Tích vô hướng AB. AC
bằng
A. 4 .
B. 1.
C. 2 .
D. 2 .
1

Câu 33: Cho



2

f  x  dx  2

0

,

 f  x  dx  5
0

2

. Tích phân

 f  x  dx bằng

1

A. 1 .
Câu 34: Hàm số y =
A.  0; 2  .

B. 2 .

C. 1 .

D. 3 .

2x - x 2 ngịch biến trên khoảng nào dưới đây?
B. 1; 2  .

C. 1;   .

D.  1;1 .

Câu 35: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy và
3a
(minh họa như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của BC. Tính số đo góc giữa đường
2
thẳng SM và mặt phẳng  ABC  bằng
SA 


A. 450 .
B. 600 .
C. 300 .

D. 900 .
Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC, với A(4;1;0) , B(4; 4;3) , C (2;3;1) . Chọn mệnh
đề đúng trong các mệnh đề sau
A. ABC vuông tại
C. ABC vuông tại

B. ABC không vuông.
D. ABC vuông tại C.

A.
B.

Câu 37: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vng tại B , cạnh SA vng góc với đáy, góc

ACB  600 , BC  a , SA  a 3 . Gọi M là trung điểm của SB . Tính thể tích khối tứ diện
MABC bằng

A.

a3
.
6

B.

a3
.
2

C.

a3
.
4

D.

a3
.
3

Câu 38: Cho hình nón có chiều cao h  20cm , bán kính đáy r  25cm . Một thiết diện đi qua đỉnh của
hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm . Tính diện tích S
của thiết diện đó
A. S  406 cm2 .

B. S  400 cm2 .

Câu 39: Cho hàm số f ( x) liên tục trên  và thỏa mãn
A.

2
.
3

B. 18

C. S  500 cm2 .

D. S  300 cm2 .

3

1

0

0

 xf ( x)dx  2 . Tích phân  xf (3x)dx bằng
C.

2
.
9

D. 6 .

Câu 40: Tổng các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10;10 để hàm số y 
đồng biến trên  bằng
A. 45 .
B. 49 .

C. 49 .

1 3
x  2 x 2  mx  1
3

D. 45 .

Câu 41: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để tổng số chấm
xuất hiện trong hai lần gieo không vượt quá 5?
A.

7
.
18

B.

2
.
3

C.

8
.
9

D.

5
.
18






 
2
Câu 42: Cho hai vectơ a và b tạo với nhau một góc
. Biết a  3 , b  5 . Khi đó a  b bằng
3
A. 5 .

B. 6 .

C. 4 .

D. 7 .

Câu 43: Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phía hạ lưu bờ đối diện, càng
nhanh càng tốt, trên một bờ sơng thẳng rộng 3km ( như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của
mình trực tiếp qua sơng để đến C và sau đó chạy đến B , hay có thể chèo trực tiếp đến B ,
hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm D nằm giữa C và B và sau đó chạy đến B . Biết


anh ấy có thể chèo thuyền 6km / h , chạy 8km / h và quãng đường BC  8km . Biết tốc độ của
dịng nước là khơng đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tìm khoảng thời
gian ngắn nhất ( đơn vị: giờ, kết quả gần đúng lấy đến hàng thập phân thứ nhất) để người đàn
ông đến B .

A. 1, 2 h

B. 1, 4 h .

C. 3, 4 h .

D. 1,3h .

Câu 44: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên dưới





Số nghiệm của phương trình 2 f x  1  6 x  3  1 là
A. 4 .

C. 3 .

B. 5 .

D. 6 .

Câu 45: Cho một hình lập phương có cạnh bằng a . Tính thể tích của khối bát diện đều mà các đỉnh là
các tâm của các mặt của hình lập phương đã cho?
A.

a3
.
3

B.

a3 2
.

9

C.

a2 3
.
2

D.

a3
.
6

Câu 46: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B . Tam giác SAC vuông cân tại
S và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy, SA  a . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng

 SAB 
A.

theo a ?

a 3
.
3

B.

a 6
.

3



C.

a 6
.
2

D.

a 3
.
6



2
Câu 47: Cho hàm số y  f ( x)  log0,2 x  6x . Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình f '  x   0 .

Số các nghiệm nguyên thuộc nửa khoảng  2022; 2022 của tập S là
A. 2024 .
e

Câu 48: Biết I  
1

B. 2021 .

2 ln x  1
x  ln x  1

Tính a  b  c .

2

dx  a ln 2 

C. 2023 .

D. 2022 .

b
b
với a, b, c là các số nguyên dương
là phân số tối giản.
c
c


A. S  5.

B. S  3.

C. S  7.

Câu 49: Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn 2a b  2 ab 3 

D. S  10.

1  ab
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
ab

P  a 2  b 2 là

A. 21

B. 3  5

C.





5 1

2

D.

Câu 50: Cho hàm số f  x  có đồ thị như hình vẽ:

 3

; 2  của phương trình 3 f  cos x   5  0 là:
Số nghiệm thuộc đoạn 
 2


A. 7.
B. 8.
C. 4.
D. 6.

5 1
2


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Cho hàm số y  2 x 4  3 x 2  5 . Giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung có tung độ bằng
A. 1.

B. 5.

D. 2.

C. 0.
Lời giải

Ta có: x  0  y   5 .
Câu 2:

Câu 3:

Vậy giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung có tung độ bằng 5.



Trong khơng gian Oxyz , cho hai vectơ a  1; m;  1 và b   2; 1; 3 . Tìm giá trị của m để
 
a b.
A. m  2.
B. m  1.
C. m  1.
D. m  2.
Lời giải
 

Ta có: a  b  a.b  0  1.2  m.1  1.3  0  m  1 .
Tìm nguyên hàm f  x  của hàm số g  x   e 2 x , biết rằng đồ thị hàm số y  f  x  đi qua điểm





M ln 2; 2 .
A. f  x   e 2 x  1.

B. f  x   2e 2 x .

C. f  x   e 2 x .

D. f  x  

1 2x
e  1.
2

Lời giải
1
Ta có f  x    e 2 x dx  e 2 x  C .
2





Đồ thị hàm số y  f  x  đi qua M ln 2; 2 nên 2 
Vậy f  x  
Câu 4:

1 2ln
e
2

2

1
 C  C  2  eln 2  1 .
2

1 2x
e 1.
2

Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.  1; 2  .
B.  1;3 .
C.  2; 2  .

D.  2;    .

Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y  f  x  đi xuống trong khoảng  1; 2  nên hàm số
nghịch biến trên khoảng đó.
Câu 5:

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ


Giá trị cực tiểu của hàm số là
A. 2 .
B. 1 .

C. 0 .
D. 3 .
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x  3 và giá trị cực tiểu của hàm số là
y  0.
Câu 6:

Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau

Số điểm cực trị của hàm số là
A. 1 .

B. 2 .

C. 4 .
D. 3 .
Lời giải
Hàm số y  f  x  liên tục trên  và f   x  có ba lần đổi dấu trên  nên hàm số y  f  x 

có ba điểm cực trị.
Câu 7:

Với hai số a và b thỏa mãn log 2 a 4  log 4 b  3 . Khi đó mệnh đề nào đúng?
A. a b  8 .
4

a4
8.
B.
b

C. a  b  8 .
4

a4
D. 4  8 .
b

Lời giải

a  0
Điều kiện: 

.
b  0
Ta có log 2 a 4  log 4 b  3  log 2 a 4  log 2 b  3  log 2
Câu 8:

a4
a4
3
 8.
b
b

Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;0;  2  , B  2;1;  1 và C 1;  2; 2  . Tìm
tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
A. D  0;3;1 .

B. D  0;  3;  1 .

C. D  3;0;1 .

D. D  0;  3;1 .

Lời giải
Gọi D  x; y; z  .


Ta có AB  1;1;1 , DC  1  x ;  2  y ; 2  z  .

1  x  1
x  0

 


Tứ giác ABCD là hình bình hành  AB  DC  2  y  1   y  3 .
2  z  1
z  1




Vậy D  0; 3;1 .
Câu 9:

Cho hàm số y  x3  x 2  5 x  4 . Trên đoạn  3;1 , hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào sau
đây?
A. x  1 .

B. x  0 .

Hàm số đã cho liên tục trên  3;1 .

C. x  1 .
Lời giải

D. x  3 .

Ta có: y  3 x 2  2 x  5 .
 x  1   3;1
.
y  0  

 x  5   3;1

3

y  3  17, y  1  7, y 1  1.
Vậy trên đoạn  3;1 , hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x  1 .
9
5

Câu 10: Đạo hàm của hàm số y  x là
A. y 

9 54
x .
5

B. y 

9  54
x .
5

C. y 

14 145
x .
5

D. y 

5 145
x .
14

Lời giải
Ta có: y 

9
x
5

9
1
5



4
5

9
x .
5

Câu 11: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  e x , y  0, x  0, x  2 . Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
2

2

A. S    e dx .

2

B. S   e dx .

x

C. S    e dx .

x

0

2x

0

0

2

D. S   e 2 x dx .
0

Lời giải
2

2

0

0

Ta có: S   e x dx   e x dx .

2

Câu 12: Tích phân  sin x dx bằng
0

A. 1 .

2

B. 2 .



C. 1 .
Lời giải

D. 0 .



 sin x dx    cos x  2   cos 2  cos 0  1 .
0

0



 
Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a  1;  2;  1 và b   2;1;  1 . Giá trị của cos a, b

 

là


1
B.  .
6

2
.
2

A. 

1
.
6

C.

D.

2

.
2

Lời giải


 
a.b
1
1
cos a, b    
 .
6. 6 6
a.b

 

Câu 14: Tập xác định của hàm số y  2022 x 1 là
A.  .

B. 1;   .

D. 1;   .

C.  \ 1 .
Lời giải

Hàm số y  a x  a  0, a  1 có tập xác định  . Suy ra hàm số y  2022 x 1 
tập xác định là  .
Câu 15: Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường cao

1
.2022 x có
2022

h
, bán kính đường trịn
2

đáy 4R .
B. S xq  2 Rh .

A. S xq   2 Rh .

C. S xq  4 Rh .

D. S xq  2 Rh .

Lời giải

h
Ta có S xq  2 .4 R.  4 Rh .
2
Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;3 , B  0;1;1 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng
A. 10 .

B.

6.

C. 2 3 .
Lời giải

D. 2 2 .

C. x  11 .
Lời giải

D. x  27 .

AB  1  1  4  6 .
Câu 17: Nghiệm của phương trình log 3 ( x  2)  3 là
A. x  25

B. x  29 .

Điều kiện: x  2  0  x  2.
Ta có log 3 ( x  2)  3  x  2  33  x  29 ( thỏa mãn ).
Vậy x  29 là nghiệm của phương trình.
Câu 18: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   x 3 

A.
C.

3
.
x2



f  x  dx 

x4 3
 C .
4 x

B.



f  x  dx 

x4 1
 C .
4 x

D.

Ta có:





f  x  dx 

x4 3
 C .
4 x



f  x  dx 

x4 1
 C .
4 x

Lời giải
3
3
x4 3

f  x  dx    x3  2  dx   x3dx   2 dx 
 C .
x 
x
4 x



Câu 19: Cho hàm số y 

x 2  3x  2
. Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số trên
 x 2  1  x  2 

là
B. 4 .

A. 3 .
y

 x  1 x  2 
x 2  3x  2

2
 x  1  x  2   x  1 x  1 x  2 

C. 2 .
Lời giải

D. 1 .

Mẫu có 3 nghiệm x  1, x  1, x  2 trong đó x  1 cũng là nghiệm của tử, nên có 2 đường
TCĐ là x  1, x  2
Lại có tử là đa thức bậc 2, mẫu là đa thức bậc 3 nên đồ thị hàm số có 1 đường TCN y  0
Vậy đồ thị hàm số có tổng số 3 đường tiệm cận.





Câu 20: Với a  0 và a  1 thì giá trị của log a a 8 a 3 là
A.

8
.
3

B.

11
.
8

C.

3
.
8

D.

11
.
3

Lời giải







  11
11
Ta có: log a a 8 a 3  log a  a.a   log a  a   log a a  .
8



  8
3
8

11
8

Câu 21: Tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A có cạnh huyền bằng 2 2 . Quay tam giác ABC quanh
trục AB thì được khối nón có thể tích là
A.

8
.
3

B. 8 .

C.

2 2
.
3

D.

4
.
3

Lời giải

Theo giả thiết có: Tam giác ABC vng cân tại đỉnh A .
Đặt AB  AC  a , với a  0



Ta có: AB 2  AC 2  BC 2 nên a 2  a 2  2 2



2

 2a 2  8  a  2 .

Quay tam giác ABC quanh trục AB thì được khối nón có bán kính R  2 ; chiều cao h  2 .
1
1
8
Thể tích khối nón đó là: V  . .R 2 .h  . .22.2   .
3
3
3
Câu 22: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc của điểm M  4;  3;  1 trên mặt phẳng  Oxz 
có tọa độ là


A.  0;  3;  1 .

B.  4;0;  1 .

C.  4;  3;1 .

D.  4;  3;0 .

Lời giải
Hình chiếu vng góc của điểm M  4;  3;  1 trên mặt phẳng  Oxz  có tọa độ là  4;0;  1 .
Câu 23: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. x  3 .

B. x 

3x  2
có phương trình là
x2

2
.
3

C. x  2 .

D. x  1 .

Lời giải
3x  2
+ Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
có phương trình là x  2 .
x2

Câu 24: Cho cấp số nhân  un  có u1  6; u2  3 . Công bội của cấp số nhân là
A.

1
.
2

B. 3 .

C. 3 .

D. 2 .

Lời giải
+ Ta có: u2  u1.q  q 

u2 3 1
  .
u1 6 2
x

1
Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình    7 là
2

1


A.  log 7 ;    .
2






1
B.  log 1 ;    .

2 7




C.  ;  log 1 7  .

2

Lời giải



D.  ; log 1 7  .

2


x




1
Ta có    7  x  log 1 7 .Vậy x   ;log 1 7  .
2
2

2


Câu 26: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là:
A. V 

2
Bh .
3

B. V 

1
Bh .
2

1
C. V  Bh .
3

D. V  Bh .

Lời giải
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là: V  Bh .
Câu 27: Cho khối chóp S . ABC có SA, SB, SC đơi một vng góc với nhau và SA  a, SB  b, SC  c .

Thể tích của khối chóp đó là:

2
A. V  abc .
3

1
1
B. V  abc .
C. V  abc .
9
3
Lời giải

1
D. V  abc .
6


 SA  SB
 SA   SBC  .
Ta có: 
 SA  SC
1
1
1
1
Khi đó thể tích khối chóp: V  SA.S ABC  SA. SB.SC  abc .
3
3

2
6


Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a   1;0; 2  và b   0;1;5  . Tính giá trị biểu thức
   
P  a 2  a a  b bằng:





A. 10 .

B. 10 .

C. 23 .
D. 15 .
Lời giải

2   
2 2  
Ta có: P  a  a a  b  a  a  ab  P  ab    1 0  0 1  2  5   10 .





Câu 29: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB
và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB  4a , BC  3a . Tính thể tích của khối trụ đã cho.

A. 4 a 2 .

B. 16 a 3 .

C. 8 a 3 .

D. 12 a 3 .
Lời giải

Ta có: V  h R  3a. .  2a   12 a .
2

2

2

Câu 30: Cho mặt cầu có bán kính r . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
4
A. Thể tích khối cầu: V   r 3 .
3
B. Đường tròn lớn của mặt cầu có bán kính là r .

C. Diện tích mặt cầu: S  4 r 2 .
D. Diện tích mặt cầu: S  2 r 2 .
Lời giải
Diện tích mặt cầu là S  4 r 2 .
Câu 31: Có bao nhiêu cách chọn một nhóm gồm 3 học sinh từ một nhóm có 10 học sinh?
A. 103 .

B. 310 .

C. C103 .
Lời giải

D. A103 .


Mỗi kết quả của việc chọn 3 học sinh từ 10 học sinh là một tổ hợp chập 3 của 10 , do đó số
cách chọn 3 học sinh từ 10 học sinh là C103 .

 
Câu 32: Trong không gian, cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh AB = 2 . Tích vơ hướng AB. AC
bằng
A. 4 .
B. 1.
C. 2 .
D. 2 .
Lời giải
Do tứ diện ABCD đều nên tam giác ABC đều.
 
 
Khi đó AB. AC = AB. AC.cos AB; AC = 2.2.cos 600 = 2 .

(

1

Câu 33: Cho



2

f  x  dx  2

 f  x  dx  5

,

0

)

0

2

. Tích phân

 f  x  dx bằng
1

A. 1 .
2

Ta có:

C. 1 .
Lời giải

B. 2 .


0

1

D. 3 .

2

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx
0

1

2

2

1

1

0

0

  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  5  2  3

Câu 34: Hàm số y =

2x - x 2 ngịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  0; 2  .

B. 1; 2  .

C. 1;   .
Lời giải

Tập xác định: D = éêë 0;2ùûú .
Ta có: y ' =

1-x

2x - x

2

D.  1;1 .

, y ' = 0 Û x = 1.

Bảng biến thiên

x
f'(x)
f(x)

1

0
+

0

2
-

1
0

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2  .

0


Câu 35: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy và
3a
(minh họa như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của BC. Tính số đo góc giữa đường
2
thẳng SM và mặt phẳng  ABC  bằng
SA 

A. 450 .

B. 600 .

C. 300 .

Lời giải

D. 900 .

Đáp án B
Theo bài ra SA   ABC  ; M  BC nên AM là hình chiếu của SM lên mặt phẳng  ABC  .







Vậy SM
,  ABC   SMA
AM là đường trung tuyến của tam giác đều cạnh a . Nên AM 

3
a.
2

3a
SA

  600
 2  3  SMA
Xét  v ASM có tan SMA
AM
3a
2

Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC, với A(4;1;0) , B(4; 4;3) , C (2;3;1) . Chọn mệnh
đề đúng trong các mệnh đề sau
A. ABC vuông tại A. B. ABC không vuông.
C. ABC vuông tại B. D. ABC vuông tại C.
Lời giải


Ta có CA  (2;  2;  1) , CB  (2;1; 2)
 
 
Suy ra CA.CB  2.2  (2).1  (1).2  0  CA  CB  CA  CB .
Vậy ABC vuông tại

C.

Câu 37: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vng tại B , cạnh SA vng góc với đáy, góc

ACB  600 , BC  a , SA  a 3 . Gọi M là trung điểm của SB . Tính thể tích khối tứ diện
MABC bằng

A.

a3
.
6

B.

a3
.

2

C.
Lời giải

a3
.
4

D.

a3
.
3


Ta có: ABC vng tại B nên tan 
ACB  3 
Suy ra: S ABC 

AB AB

 AB  a 3 .
BC
a

1
1
a2 3
AB.BC  a.a 3 

.
2
2
2

1
1
a 2 3 a3
 VS . ABC  SA.S ABC  .a 3.
 .
3
3
2
2
Do M là trung điểm của SB nên theo công thức tỷ số thể tích ta có:
VMABC VBAMC BM 1
1
1 a3 a3


  VMABC  .VSABC  .  .
VSABC VBASC
BS 2
2
2 2
4

Câu 38: Cho hình nón có chiều cao h  20cm , bán kính đáy r  25cm . Một thiết diện đi qua đỉnh của
hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm . Tính diện tích S
của thiết diện đó

A. S  406 cm2 .

B. S  400 cm2 .

C. S  500 cm2 .
Lời giải

Theo bài ta có AO  r  25; SO  h  20; OK  12 (Hình vẽ).
Lại có

1
1
1
 2
 OI  15  cm 
2
OK
OI
OS 2

AB  2 AI  2 252  152  40  cm 
SI  SO 2  OI 2  25  cm 

1
1
Vậy S SAB  .SI . AB  .25.40  500 cm 2 .
2
2





D. S  300 cm2 .


Câu 39: Cho hàm số f ( x) liên tục trên  và thỏa mãn

3

 xf ( x)dx  2 . Tích phân
0

A.

2
.
3

B. 18

C.

2
.
9

1

 xf (3x)dx bằng

0

D. 6 .

Lời giải
Cách 1:
Đặt t  3 x  dt  3dx

x

01

t

03
1

Ta có:

3

3

t
dt 1
2
f (t )   tf (t )dt 
3
3 90
9

0

 xf (3x)dx  
0

Cách 2:
1

 xf (3x)dx 
0

3

1
2
(3 x) f (3 x)d(3x) 

90
9

Câu 40: Tổng các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10;10 để hàm số y 
đồng biến trên  bằng
A. 45 .
B. 49 .

1 3
x  2 x 2  mx  1
3

C. 49 .

D. 45 .
Lời giải
2
Ta có y  x  4 x  m . Hàm số đồng biến trên  khi và chỉ khi y  0,x  

1  0
a  0
 2

 m  4 .
4  4.  m   0
  0

Vì m là số nguyên thuộc đoạn  10;10 nên tập các giá trị của m là 10;  9; ...;  4 .
Vậy tổng các giá trị nguyên của của tham số m là  10    9   ...   4   49 .
Câu 41: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để tổng số chấm
xuất hiện trong hai lần gieo không vượt quá 5?
A.

7
.
18

B.

2
.
3

C.

8
.
9

D.

5
.
18

Lời giải
Không gian mẫu n (  )  6.6  36 .
Gọi A là biến cố “ Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo khơng vượt q 5”



Khi đó A  (1;1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (2;1); (2; 2); (2; 3); (3;1); (3; 2); (4;1)
n ( A )  10 . Vậy P ( A ) 

n( A ) 10
5


n(  ) 36 18






 
2
Câu 42: Cho hai vectơ a và b tạo với nhau một góc
. Biết a  3 , b  5 . Khi đó a  b bằng
3
A. 5 .

B. 6 .

C. 4 .

D. 7 .


 2
 
Ta có: a  b  a  b



 34  2.3.5.cos



2

Lời giải
 
  2
2

  2  2
 a  2a.b  b  a  2 a . b cos a, b  b

 

2
 49 .
3

 
Do đó a  b  7 .

Câu 43: Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phía hạ lưu bờ đối diện, càng
nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3km ( như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của
mình trực tiếp qua sơng để đến C và sau đó chạy đến B , hay có thể chèo trực tiếp đến B ,
hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm D nằm giữa C và B và sau đó chạy đến B . Biết
anh ấy có thể chèo thuyền 6km / h , chạy 8km / h và quãng đường BC  8km . Biết tốc độ của
dịng nước là khơng đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ơng. Tìm khoảng thời
gian ngắn nhất ( đơn vị: giờ, kết quả gần đúng lấy đến hàng thập phân thứ nhất) để người đàn
ông đến B .

A. 1, 2 h

B. 1, 4 h .

C. 3, 4 h .

D. 1,3h .

Lời giải

Gọi D  BC sao cho CD  x  km  ; x   0;8 là điểm tiếp bờ sao cho khoảng thời gian đến B là
ngắn nhất. Khi đó DB  8  x . Tổng thời gian người đàn ông đi từ A tới D rồi tới B là

T

32  x 2 8  x

. Ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của T .
6
8

1
x
1
81
. Khi đó ta có bảng biến thiên
T  .
 ; T   0  7 x 2  81  x 
6 32  x 2 8
7

Vậy thời gian ngắn nhất là T  1,3 giờ.
Câu 44: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên dưới






Số nghiệm của phương trình 2 f x  1  6 x  3  1 là

A. 4 .

D. 6 .

C. 3 .

B. 5 .

Lời giải



3
2
Dựa vào đồ thị ta thấy f  x   a  x  1 x  2   a x  3 x  4
2



Do f  0   4  a  1  f  x   x 3  3 x 2  4
Đặt t  x  1  6 x  3 ( x  

t '  1

1
).
2

3
 t '  0  6x  3  3  6x  3  9  x  1.

6x  3

Bảng biến thiên:

Dựa vào đồ thị của hàm số y  f  x  ta có bảng biến thiên của hàm số





y  f x  1  6 x  3 là:










Ta có: 2 f x  1  6 x  3  1  f x  1  6 x  3 



1
2



Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình 2 f x  1  6 x  3  1 có 4 nghiệm.
Câu 45: Cho một hình lập phương có cạnh bằng a . Tính thể tích của khối bát diện đều mà các đỉnh là
các tâm của các mặt của hình lập phương đã cho?

a3 2
B.
.
9

a3
A.
.
3

a2 3
C.
.
2
Lời giải

D.

a3
.
6

Giả sử hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a và tâm các mặt là P , Q , R , S , O , O 
như hình vẽ.
Ta có PQ là đường trung bình của tam giác đều B CD  cạnh a 2 nên PQ 

a 2
.
2

1 2
a và OO   a .
2
1
1
Vậy thể tích bát diện cần tìm là V  S PQRS .OO  a 3 (đvtt).
3
6

Do đó S PQRS  PQ 2 

Câu 46: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B . Tam giác SAC vuông cân tại
S và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy, SA  a . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng

 SAB 

theo a ?


A.

a 3
.
3

B.

a 6
.
3

C.

a 6
.
2

D.

a 3
.
6

Lời giải

Gọi H và M lần lượt là trung điểm của AC và AB .
Kẻ HK  SM tại K
 SAC cân tại S  SH  AC mà  SAC    ABC   SH   ABC 

 SH  AB

1

HM là đường trung bình của ABC  HM / / CB  HM  AB

 2

Từ 1 và  2   AB   SHM   AB  HK mà HK  SM (theo cách dựng)

 HK   SAB   d  H ;  SAB    HK
 SAC vuông cân tại S  AC  SA2  SC 2  a 2  a 2  a 2  SH 

ABC vuông cân tại B có AC  a 2  BC  a  HM 

AC a 2

2
2

BC a

2
2

SHM vng tại H có HK là đường cao



a 6
1
1
1
1
1
6





 2  HK 
2
2
2
2
2
6
HK
SH
HM
a
a 2 a




2
 2   

Vì H là trung điểm của AC nên d  C ;  SAB    2d  H ;  SAB    2 HK 
Vậy d  C ;  SAB   

a 6
3

a 6
.

3





2
Câu 47: Cho hàm số y  f ( x)  log0,2 x  6x . Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình f '  x   0 .

Số các nghiệm nguyên thuộc nửa khoảng  2022; 2022 của tập S là
A. 2024 .

B. 2021 .

x  0
Điều kiện: x 2  6 x  0  
.
x  6

C. 2023 .
Lời giải

D. 2022 .


Ta có: f '  x   0 

2x  6
0
 x  6 x  ln 0, 2

2

2x  6
 0 ( vì ln 0, 2  0 ).
x2  6 x
 2 x  6  0 ( vì x 2  6 x  0 )
 x  3 . Đối chiếu điều kiện ta có x  0 .
Vì x   2022; 2022 , x   nên x  2021, 2020,..., 2, 1 . Vậy có 2021 nghiệm nguyên.


e

Câu 48: Biết I  
1

2 ln x  1
x  ln x  1

2

dx  a ln 2 

b
b
với a, b, c là các số nguyên dương
là phân số tối giản.
c
c

Tính a  b  c .

A. S  5.

B. S  3.
e

Ta có: I  
1

2 ln x  1
x  ln x  1

2

C. S  7.
Lời giải

D. S  10.

dx

 ln x  u  1
Đặt u  ln x  1  
dx .
 du  x

Khi x  1 thì u  1
Khi x  e thì u  2
2

2

2

2u  1
1
1
2 1 

Khi đó I   2 du     2  du   2 ln u    2 ln 2  . Suy ra
u
u u 
u 1
2

1
1
Câu 49: Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn 2a b  2 ab 3 

a  2

b  1  a  b  c  5.
c  2


1  ab
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
ab

P  a 2  b 2 là

B. 3  5

A. 21

C.





5 1

2

D.

5 1
2

Lời giải
1  ab
 a  b  2ab  3  log 2 1  ab   log 2  a  b 
ab
 a  b  log 2  a  b   log 2 1  ab   2ab  3  a  b  log 2  a  b   log 2  2  2ab   2  2ab .

Ta có 2a b  2 ab 3 

Xét hàm số f  t   t  log 2 t có f   t   1 

1

 0  t  0  . Suy ra hàm số f  t  đồng biến
t ln 2

trên  0;   .
Do đó f  a  b   f  2  2ab   a  b  2  2ab  a  2ab  2  b  a 1  2b   2  b
a

2b
. (Vì a, b  0 nên suy ra 0  b  2 )
1  2b


Khi đó P  a 2  b 2   a  b   2ab   2  2ab   2ab .
2

Đặt t  2ab ta có t  2.

2

1  5
2b  b 2
4  4b  4b 2
với 0  b  2 . Suy ra t  
. t  0  b 
.
2
2
1  2b
1  2b 

Bảng biến thiên



Suy ra t  0;3  5  .



2
Ta có P   2  t   t  t 2  5t  4 với t  0;3  5  .







P '  2t  5  0 với mọi t  0;3  5  . Suy ra Pmin  P 3  5  3  5 .

Câu 50: Cho hàm số f  x  có đồ thị như hình vẽ:

 3

; 2  của phương trình 3 f  cos x   5  0 là:
Số nghiệm thuộc đoạn 
 2

A. 7.
B. 8.
C. 4.

D. 6.
Lời giải
5
Phương trình 3 f  cos x   5  0  f  cos x  
3


 cos x  a

cos x  b
5

Dựa vào đồ thị ta có: f  cos x  
 cos x  c
3

 cos x  d

 a  1
 1  b  0 
 0  c  1
 d  1

 3

; 2  ta thấy:
Dựa vào đồ thị hàm số y  cos x trên đoạn 
 2

+ Với a  1 thì phương trình cos x  a vô nghiệm.

 3

; 2  .
+ Với 1  b  0 thì phương trình cos x  b có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 
 2

 3

; 2  .
+ Với 0  c  1 thì phương trình cos x  c có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 
 2

+ Với d  1 thì phương trình cos x  d vơ nghiệm.

 3

; 2  .
Vậy phương trình 3 f  cos x   5  0 có 7 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 
 2
