- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 6 tiêu chuẩn (bản word có lời giải)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (968.75 KB, 29 trang )
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 Mơn Tốn - Đề 6 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)
Câu 1:
Trrong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M 1;1;1 và song
song với mặt phẳng Q : x y z 2 0?
A. x y z 3 0.
Câu 2:
C. x y z 1 0.
B. z1 z2 1 5i
C. z1 z2 1 5i
x 1 y 2 z 4
.
2
7
6
x2 y7 z6
D.
.
3
5
2
B.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;0; 4 . Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng OA có phương trình là?
A. x 2 y 5 z 0 .
B. x 2 z 10 0 .
Câu 5:
B. 4 3i.
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng
A.
Câu 7:
C. x 2 z 5 0 .
D. x 2 y 5 0 .
C. 3 4i.
D. 3 4i.
Điểm M trong hình vẽ biểu diễn số phức
A. z 3 4i.
Câu 6:
D. z1 z2 5 5i
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 2; 4 và B 3;5; 2 . Đường thẳng AB có
phương trình là
x2 y7 z6
A.
.
1
2
4
x 1 y 2 z 4
C.
.
2
7
6
Câu 4:
D. x y z 3 0.
Cho hai số phức z1 3 i và z2 1 2i . Tính z1.z2 ?
A. z1 z 2 5 5i
Câu 3:
B. x 2 y z 0.
1
3
Trong
B.
không
gian
3
2 3
và chiều cao bằng
2
3
6
6
Oxyz ,
2
3
C.
tọa
độ
tâm
I
và
D. 1
bán
kính
R
của
mặt
cầu
( x 1)2 ( y 2) 2 ( z 4) 2 20 là
Câu 8:
A. I 1; 2; 4 , R 5 2 .
B. I 1; 2; 4 , R 20 .
C. I 1; 2; 4 , R 2 5 .
D. I 1; 2; 4 , R 2 5 .
Cho số phức z thoả mãn 1 i z 5 i. Môđun số phức z bằng
Page 1
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A. 13.
Câu 9:
B. 5.
C. 13.
D.
5.
3
2
Giá trị lớn nhất của hàm số f x x 2 x x 2 trên đoạn [0; 2] bằng
B. 2 .
A. 1 .
50
.
27
C. 0 .
D.
C. 0; .
D. 1;1 .
Câu 10: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
Hàm số đồng biến trên khoảng
A. 1;0 .
B. 2;0 .
Câu 11: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích của khối lăng
trụ đã cho bằng
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 4 .
Câu 12: Đường cong trong hình bên là dạng đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y x 3 3 x 2 5 .
B. y x 3 3x 2 5 .
Câu 13: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 3cosx
A. 3sin x
1
C .
x
B. 3cos x
1
C .
x
C. y x 4 2 x 2 .
D. y x 3 3 x 5 .
1
trên 0; là
x2
C. 3cos x ln x C .
Câu 14: Cho khối cầu bán kính 2R . Thể tích khối cầu đó bằng
32
16
64
R3 .
R3 .
R3 .
A.
B.
C.
3
3
3
1
D. 3sin x C .
x
D.
4
R3 .
3
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1; 1 và B 1; 2;3 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng
A. 18 .
B. 3 2 .
C.
3.
D.
22 .
Page 2
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 16: Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và thể tích bằng a3 . Chiều cao của khối
chóp đã cho bằng
A.
3a .
B. 2 3a .
C.
3
a.
3
D.
3
a.
2
1
Câu 17: Tập xác định của hàm số y x 2 12 x 36 2 là
C. 6; .
B. 6; .
A. ¡ .
D. ¡ \ 6 .
Câu 18: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình. Số nghiệm của phương trình f x 3 là
A. 3 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 19: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm , chiều cao 5cm . Diện tích tồn phần của hình trụ đó
bằng
A. 50cm 2 .
B. 100cm 2 .
C. 50 cm 2 .
D. 100 cm 2 .
Câu 20: Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB 1m, AA ' 3m, BC 2m . Thể tích của khối
hộp đã cho bằng
A. 3m3 .
B. 6m3 .
C. 3 5m3 .
D.
5m3 .
Câu 21: Đạo hàm của hàm số y log 2 2 x 1 là
A. y '
1
2 x 1 ln 2 .
B. y '
1
.
2x 1
C.
2
.
2x 1
D.
2
2 x 1 ln 2 .
x 1
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
x 1
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;1 .
Câu 22: Cho hàm số y
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;1 và khoảng 1; .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên tập ¡ \ 1 .
2
Câu 23: Tập nghiệm của phương trình ln 2x x 1 0 là
A. 0 .
1
B. 0; .
2
1
C. .
2
D. .
Câu 24: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1.
C. Hàm số đạt cực đại tại x 1.
B. Hàm số có 3 cực trị.
D. Giá trị cực tiểu của hàm số là 1.
Page 3
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 25: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
B. y 2 .
A. x 1 .
x 1
là
x2
C. x 2 .
Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2 92 x 7 là
A. , 4 .
B. 4, .
D. y 2 .
C. , 5 .
x2 x 1
Câu 27: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 2
là
x x2
A. 1 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 5, .
D. 3 .
Câu 28: Một khối cầu ngoại tiếp khối lập phương. Tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối lập phương là
3
.
2
A.
B.
3 3
.
8
C.
3 3
.
8
D.
3
.
2
Câu 29: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AD = a 3 , SA vng góc với mặt
đáy và SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 300 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
4 3
a .
3
B.
6 3
a .
3
2 6 3
a .
3
C.
D. 2 6a 3 .
2 4
Câu 30: Với a,b là hai số thực khác 0 tuỳ ý, ln a b bằng
A. 2lna 4lnb .
B. 2ln a 4ln b .
C. 4lna 2lnb .
D. 4 ln a ln b .
Câu 31: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% / năm. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho
năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu
đồng bao gồm cả gốc lẫn lãi? (Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi và người đó
khơng rút tiền ra).
A. 20 năm.
B. 18 năm.
C. 21 năm.
D. 19 năm.
Câu 32: Biết
F x
là môt nguyên hàm của hàm số
f x e2 x
B. 6 .
C.
A. 2 .
và
F 0 0
17
.
2
. Giá trị của
F ln 3
bằng
D. 4 .
Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 5; 4 . Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt
phẳng Oyz là
A. 2;5; 4 .
B. 2; 5; 4 .
C. 2;5; 4 .
D. 2; 5; 4 .
x4
C . Gọi A xA ; y A , B xB ; yB là tọa độ giao điểm của C với
x2
các trục tọa độ. Khi đó ta có x A xB y A yB bằng
Câu 34: Cho đồ thị hàm số y
A. 6 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 2 .
Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 2; 1;3 , C 3;5;1 . Tọa độ điểm D sao
cho tứ giác ABCD là hình bình hành là
A. 2; 2;5 .
B. 4;8; 5 .
C. 4;8; 3 .
D. 2;8; 3
Page 4
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 36: Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC . Biết diện tích mặt bên ABBA bằng 15 , khoảng cách từ
C đến mặt phẳng ABBA bằng 6 . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC bằng
A. 60 .
B. 45 .
C. 90 .
D. 30
Câu 37: Cho hàm số y x 3 3 x 2 . Toạ độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. 0;1 .
B. 2;0 .
C. 1;0 .
D. 1; 4
Câu 38: Cho tam giác SOA vng tại O có OA 4cm, SA 5cm, quay tam giác SOA xung quanh
cạnh SO dược một hình nón. Thể tich của khối nón tương ứng bằng
80
cm3 .
A. 16 cm3 .
B. 15 cm3 .
C.
D. 36 cm3 .
3
Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y 2 z 2 0 và đường thẳng
:
x y2 z2
. Đường thẳng là hình chiếu vng góc của đường thẳng trên mặt
2
2
1
phẳng có phương trình là
x 8 y 6 z 2
.
3
5
4
x 1 y 1 z 1
C.
.
7
5
1
x 8
3
x 1
D.
7
A.
B.
y 6 z 2
.
5
4
y 1 z 1
.
5
1
Câu 40: Biết đồ thị hàm số y f x đối xứng với đồ thị hàm số y a x a 0, a 1 qua điểm I 1;1 .
1
Giá trị của biểu thức f 2 log a
bằng
2022
A. 2022 .
B. 2021 .
C. 2022 .
D. 2020 .
Câu 41: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
3
2
Hàm số y f x 3 f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ;1 .
B. 1; 2 .
C. 3; 4 .
D. 2;3 .
Page 5
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 42: Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo
được ghi trên hình, chu vi đáy là 20 cm . Thể tích của côt bằng
A.
52000
cm3 .
3
B.
5000
cm3 .
3
5000
cm3 .
C.
D.
13000
cm3 .
3
Câu 43: Giả sử hàm số y f ( x) liên tục, nhận giá trị dương trên (0; ) và thỏa mãn f (1) e ,
f ( x ) f ( x ) 3x 1 , với mọi x 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 3 f (5) 4 .
B. 11 f (5) 12 .
C. 10 f (5) 11 .
D. 4 f (5) 5 .
Câu 44: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA ABC và SA 2a . Gọi
G, E lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB và SBC , N là trung điểm của BC . Thể tích
khối chóp AGEN bằng
A.
3a 3
.
18
B.
3a 3
.
81
3a 3
.
54
C.
D.
3a 3
.
108
Câu 45: Cho hàm số bậc ba f f x có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số ngun m để phương
trình f f x m 0 có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt?
A. 0 .
B. 1 .
D. 3 .
C. 2 .
x
x
Câu 46: Tập nghiệm của bất phương trình 4 65.2 64 2 log 3 x 3 0 có tất cả bao nhiêu số
nguyên?
A. 2
Câu 47: Trong
B. 3
không
gian
C. 4
Oxyz ,
cho
điểm
D. Vô số
A 2;4; 2
và
mặt
phẳng
P : m2 1 x m2 1 y 2mz 4 0 . Biết rằng, khi tham số thay đổi thì mặt phẳng P
Page 6
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
ln tiếp xúc với hai mặt cầu cố định cùng đi qua A là S1 , S 2 . Gọi M và N lần lượt là
hai điểm nằm trên S1 và S 2 . Tìm giá trị lớn nhất của MN .
A. 16 2
B. 8 8 2
C. 8 2
D. 8 6 2
Câu 48: Cho hàm số f ( x) ax 4 bx3 cx 2 dx a có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Hàm
số y g ( x) f 1 2 x f 2 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
1 3
A. ; .
2 2
B. ;0 .
C. 0; 2 .
D. 3; .
Câu 49: Cho khối lăng trụ tam giác ABC. ABC có thể tích V . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB; BC ; CC . Mặt phẳng MNP chia khối lăng trụ đã cho thành 2 phần, phần chứa
điểm B có thể tích là V1 . Tỉ số
A.
61
.
144
B.
V1
bằng
V
37
.
144
C.
49
.
144
1 3
2
Câu 50: Cho hàm số y f x x bx cx d b, c, d ¡
3
D.
25
.
144
có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
Page 7
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Biết hàm số đạt cực trị tại x1 , x2 thỏa mãn 2 x1 x2 1 và f x1 f x2
x 3 f x 1
cực tiểu của hàm số y f
x 3 2
A. 3
B. 5 .
2
. Số điểm cực
3
là
C. 4 .
D. 2 .
---------- HẾT ----------
Page 8
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Trrong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M 1;1;1 và song
song với mặt phẳng Q : x y z 2 0?
A. x y z 3 0.
B. x 2 y z 0.
C. x y z 1 0.
Lời giải
D. x y z 3 0.
Chọn C
Mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q : x y z 2 0 nên phương trình có dạng
x y z d 0, d 2
Vì mặt phẳng P đi qua điểm M 1;1;1 nên ta có: 1.1 1.1 1.1 d 0 d 1.
Vậy phương trình mặt phẳng P là x y z 1 0.
Câu 2:
Cho hai số phức z1 3 i và z2 1 2i . Tính z1.z2 ?
A. z1 z 2 5 5i
B. z1 z2 1 5i
C. z1 z2 1 5i
D. z1 z2 5 5i
Lời giải
Chọn D
Sta có z1 z2 3 i . 1 2i 5 5i .
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 2; 4 và B 3;5; 2 . Đường thẳng AB có
phương trình là
x2 y7 z6
x 1 y 2 z 4
A.
.
B.
.
1
2
4
2
7
6
x 1 y 2 z 4
x2 y7 z6
C.
.
D.
.
2
7
6
3
5
2
Lời giải
Chọn C
uuur
AB 2;7; 6
Phương trình đường thẳng AB là
Câu 4:
x 1 y 2 z 4
.
2
7
6
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;0; 4 . Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng OA có phương trình là?
A. x 2 y 5 z 0 .
B. x 2 z 10 0 .
C. x 2 z 5 0 .
D. x 2 y 5 0 .
Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng OA đi qja trung điểm I 1; 0; 2 của đoạn thẳng OA và
uuu
r
nhận OA 2;0; 4 làm véc-tơ pháp tuyến.
Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng OA là
2 x 1 4 z 2 0 x 2 z 5 0.
Page 9
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 5:
Điểm M trong hình vẽ biểu diễn số phức
A. z 3 4i.
C. 3 4i.
Lời giải
B. 4 3i.
D. 3 4i.
Chọn A
Điểm M trong hình vẽ biểu diễn số phức z 3 4i.
Câu 6:
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng
A.
1
3
B.
3
2 3
và chiều cao bằng
2
3
6
6
2
3
C.
D. 1
Lời giải
Chọn A
1 2 3 3 1
Thể tích khối chóp là: V .
.
.
3 3
2 3
Câu 7:
Trong
khơng
gian
Oxyz ,
tọa
độ
I
tâm
và
bán
R
kính
của
mặt
cầu
( x 1)2 ( y 2) 2 ( z 4) 2 20 là
A. I 1; 2; 4 , R 5 2 .
B. I 1; 2; 4 , R 20 .
C. I 1; 2; 4 , R 2 5 . D. I 1; 2; 4 , R 2 5 .
Lời giải
Chọn C
Tọa độ tâm I 1; 2; 4 và bán kính R 20 2 5 .
Câu 8:
Cho số phức z thoả mãn 1 i z 5 i. Môđun số phức z bằng
A. 13.
B. 5.
C. 13.
Lời giải
D.
5.
Chọn B
Đặt z a bi z a bi.
Theo đề bài, ta có
1 i z 5 i z
5i
z 2 3i.
1 i
Suy ra z 2 3i.
Vậy môđun của số phức z là z a 2 b 2 13.
Câu 9:
3
2
Giá trị lớn nhất của hàm số f x x 2 x x 2 trên đoạn [0;2] bằng
Page 10
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
D.
50
.
27
Lời giải
Chọn C
x 1
Xét trên đoạn [0;2] : f x 3 x 4 x 1 0
.
x 1
3
2
1 50
f 0 2, f 2 0, f 1 2, f
. Vậy Maxf x 0 .
[0;2]
3 27
Câu 10: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
Hàm số đồng biến trên khoảng
A. 1;0 .
B. 2;0 .
C. 0; .
D. 1;1 .
Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị hàm số, suy ra hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 1; 0 và 1; .
Câu 11: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích của khối lăng
trụ đã cho bằng
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối lăng trụ bằng V 4a.a 2 4a3 .
Câu 12: Đường cong trong hình bên là dạng đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Page 11
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A. y x 3 3 x 2 5 .
B. y x 3 3x 2 5 .
C. y x 4 2 x 2 .
D. y x 3 3 x 5 .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị, ta có hàm số là hàm bậc ba a 0 , đạt cực trị tại x 0 và x b 0 nên
y ax x b ax 2 abx suy ra y
a 3 ab 2
x
x c.
3
2
Do đó ta chọn hàm số y x 3 3 x 2 5 thỏa mãn điều kiện.
Câu 13: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 3cosx
A. 3sin x
1
C .
x
B. 3cos x
1
trên 0; là
x2
1
C .
x
C. 3cos x ln x C .
1
D. 3sin x C .
x
Lời giải
Chọn D
1
1
Ta có 3cos x 2 dx 3sin x C
x
x
Câu 14: Cho khối cầu bán kính 2R . Thể tích khối cầu đó bằng
32
16
64
R3 .
R3 .
R3 .
A.
B.
C.
3
3
3
D.
4
R3 .
3
Lời giải
Chọn A
4
32
3
3
Thể tích khối cầu đó là V 2 R R .
3
3
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1; 1 và B 1; 2;3 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng
A. 18 .
B. 3 2 .
C.
3.
D.
22 .
Lời giải
Chọn B
Ta có: AB
1 2
2
2 1 3 1 3 2 .
2
2
Câu 16: Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và thể tích bằng a3 . Chiều cao của khối
chóp đã cho bằng
A.
3a .
B. 2 3a .
C.
3
a.
3
D.
3
a.
2
Lời giải
Chọn A
Diện tích đáy của hình chóp là S
Chiều cao của khối chóp là h
2a . 3
a2 3 .
4
2
3V
3a 3
2
3a .
S a 3
Page 12
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
1
Câu 17: Tập xác định của hàm số y x 2 12 x 36 2 là
A. ¡ .
B. 6; .
C. 6; .
D. ¡ \ 6 .
Lời giải
Chọn D
1
Hàm số y x 2 12 x 36 2 xác định khi
x 2 12 x 36 0 x 6 0 x 6 0 x 6 .
2
Tập xác định của hàm số D ¡ \ 6 .
Câu 18: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình
f x 3 là
A. 3 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn C
Số nghiệm của phương trình f x 3 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường
thẳng y 3 . Dựa vào đồ thị suy ra phương trình có 2 nghiệm.
Câu 19: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm , chiều cao 5cm . Diện tích tồn phần của hình trụ đó
bằng
A. 50cm 2 .
B. 100cm 2 .
C. 50 cm 2 .
D. 100 cm2 .
Lời giải
Chọn D
2
2
Diện tích tồn phần của hình trụ: Stp S xq 2.Sd 2 rh 2 r 100 cm .
Câu 20: Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB 1m, AA ' 3m, BC 2m . Thể tích của khối
hộp đã cho bằng
A. 3m3 .
B. 6m3 .
C. 3 5m3 .
D. 5m3 .
Lời giải
Chọn B
Page 13
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
3
Thể tích của khối hộp đã cho là: V AA '.S ABCD AA '. AB.BC 6m .
Câu 21: Đạo hàm của hàm số y log 2 2 x 1 là
A. y '
1
2 x 1 ln 2 .
B. y '
1
.
2x 1
C.
2
.
2x 1
D.
2
2 x 1 ln 2 .
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 x 1 '
log 2 x 1 ' 2 x 1 ln 2
2
2
.
2 x 1 ln 2
x 1
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
x 1
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;1 .
Câu 22: Cho hàm số y
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;1 và khoảng 1; .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên tập ¡ \ 1 .
Lời giải
Chọn A
x 1
2
0 x 1
Ta có: y x 1 y
2
x 1
Nên hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;1 và 1;
2
Câu 23: Tập nghiệm của phương trình ln 2x x 1 0 là
A. 0 .
1
B. 0; .
2
1
C. .
2
Lời giải
D. .
Chọn B
x 0
Phương trình đã cho tương đương với 2x x 1 1 2x x 0
.
x 1
2
2
2
Page 14
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
1
Do đó tập nghiệm S 0;
2
Câu 24: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1.
C. Hàm số đạt cực đại tại x 1.
B. Hàm số có 3 cực trị.
D. Giá trị cực tiểu của hàm số là 1.
Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1.
Câu 25: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
B. y 2 .
A. x 1 .
x 1
là
x2
C. x 2 .
D. y 2 .
Lời giải
Chọn C
Ta có lim y lim
x2
x 2
x 1
x 1
; lim y lim
.
x2
x 2 x 2
x2
Vậy đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 2 .
Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2 92 x 7 là
A. , 4 .
B. 4, .
C. , 5 .
D. 5, .
Lời giải
Chọn B
3x 2 92 x 7 x 2 4 x 14 3x 12 x 4
Câu 27: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
A. 1 .
B. 4 .
x2 x 1
là
x2 x 2
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn D
+
lim y 1
x
( x )
nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình y 1.
y nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình x 1.
+ xlim
1
y nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình x 2.
+ lim
x2
Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 3. Bản word bạn đang sử dụng phát hành từ
website Tailieuchuan.vn
Câu 28: Một khối cầu ngoại tiếp khối lập phương. Tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối lập phương là
Page 15
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
3
.
2
A.
B.
3 3
.
8
C.
3 3
.
8
D.
3
.
2
Lời giải
Chọn A
Giả sử khối lập phương có cạnh bằng a.
Bán kính của mặt cầu r IA
Vkc
Vklp
1
1
a 3
AC ' . AA '2 A ' C '2
.
2
2
2
4
. .r 3
3
3 3
.
a
2
Câu 29: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AD = a 3 , SA vng góc với mặt
đáy và SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 300 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
4 3
a .
3
B.
6 3
a .
3
C.
2 6 3
a .
3
D. 2 6a 3 .
Lời giải
Chọn C
S ABCD = a.a 3 = a 2 . 3 ,
Page 16
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
BC SA
· SAB = SC,SB
·
·
BC SAB SC,
= CSB
= 300 .
Ta có:
BC AB
SB =
BC
3a SA= 2 2a .
tan300
1
2 6a 3
Vậy VS.ABCD = a 2 . 3.2 2a =
.
3
3
2 4
Câu 30: Với a,b là hai số thực khác 0 tuỳ ý, ln a b bằng
B. 2ln a 4ln b .
A. 2lna 4lnb .
C. 4lna 2lnb .
D. 4 ln a ln b .
Lời giải
Chọn B
ln a 2b 4 lna 2 lnb 4 2ln a 4ln b .
Câu 31: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% / năm. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho
năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu
đồng bao gồm cả gốc lẫn lãi? (Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó
khơng rút tiền ra).
A. 20 năm.
B. 18 năm.
C. 21 năm.
D. 19 năm.
Lời giải
Chọn D
n
Theo cơng thức tính lãi suất kép, ta có vốn tích luỹ sau n năm là Pn = P 1 r với P là vốn
ban đầu (đvt: triệu đồng), r là lãi suất (tính theo năm).
n
6
300 100 1
n = log1,06 3 19 .
100
Câu 32: Biết
F x
là môt nguyên hàm của hàm số
f x e2 x
B. 6 .
C.
A. 2 .
và
17
.
2
F 0 0
. Giá trị của
F ln 3
bằng
D. 4 .
Lời giải
Chọn D
1 2x
2x
Ta có: F x e dx e C .
2
Do F 0 0
Vậy F x
1 0
1
e C 0 C .
2
2
1 2x 1
e .
2
2
1 2.ln 3 1 9 1
4.
Nên F ln 3 e
2
2 2 2
Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 5; 4 . Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt
phẳng Oyz là
Page 17
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A. 2;5; 4 .
B. 2; 5; 4 .
C. 2;5; 4 .
D. 2; 5; 4 .
Lời giải
Chọn D
Ta có: Hình chiếu của M lên qua mặt phẳng Oyz là I 0; 5; 4 .
Do M ' đối xứng với M qua mặt phẳng Oyz nên I là trung điểm MM ' M ' 2; 5; 4 .
x4
C . Gọi A xA ; y A , B xB ; yB là tọa độ giao điểm của C với
x2
các trục tọa độ. Khi đó ta có x A xB y A yB bằng
A. 6 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 2 .
Câu 34: Cho đồ thị hàm số y
Lời giải
Chọn D
Gọi A C Ox A 4;0 ; B C Oy B 0; 2 .
Nên x A xB y A y B 4 0 0 2 2 .
Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 2; 1;3 , C 3;5;1 . Tọa độ điểm D sao
cho tứ giác ABCD là hình bình hành là
A. 2; 2;5 .
B. 4;8; 5 .
C. 4;8; 3 .
D. 2;8; 3
Lời giải
Chọn C
uuu
r
Ta có AB 1; 3; 4 .
uuur
Gọi D x, y, z , khi đó DC 3 x;5 y,1 z .
3 x 1
x 4
uuur uuur
Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên ta có AB DC 5 y 3 y 8 .
1 z 4
z 3
Vậy D 4;8; 3 .
Câu 36: Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC . Biết diện tích mặt bên ABBA bằng 15 , khoảng cách từ
C đến mặt phẳng ABBA bằng 6 . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC bằng
A. 60 .
B. 45 .
C. 90 .
D. 30
Lời giải
Chọn B
Page 18
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
1
15
Ta có VABC . ABC 3VA '. ABC 3VC . AAB 3. .SVAAB .d C ; ABBA = .6 45 .
3
2
Câu 37: Cho hàm số y x 3 3 x 2 . Toạ độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. 0;1 .
B. 2; 0 .
C. 1; 0 .
D. 1; 4
Lời giải
Chọn C
x 1
2
Ta có: y ' 3x 3 0
x 1
Bảng biến thiên
Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 1;0 .
Câu 38: Cho tam giác SOA vng tại O có OA 4cm, SA 5cm, quay tam giác SOA xung quanh
cạnh SO dược một hình nón. Thể tich của khối nón tương ứng bằng
80
cm3 .
A. 16 cm3 .
B. 15 cm3 .
C.
D. 36 cm3 .
3
Lời giải
Chọn A
Page 19
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Đường cao của hình nón là h SO SA2 OA2 3 .
1
1 2
1
2
3
Thể tích khối nón là V .S .h . r .h . .4 .3 16 cm .
3
3
3
Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y 2 z 2 0 và đường thẳng
x y2 z2
. Đường thẳng là hình chiếu vng góc của đường thẳng trên mặt
2
2
1
phẳng có phương trình là
x 8 y 6 z 2
x 8 y 6 z 2
A.
.B.
.
3
5
4
3
5
4
x 1 y 1 z 1
x 1 y 1 z 1
C.
. D.
.
7
5
1
7
5
1
:
Lời giải
Chọn C
Gọi P là mặt phẳng chứa và suy ra P .
uur uur uur
Khi đó vectơ pháp tuyến của P là nP n , u 3; 5; 4 và
ur
u
uur uur
r
P u nP , n 14; 10; 2 / /u 7; 5;1 .
Ta có phương trình mặt phẳng P : 3 x 5 y 4 z 2 0 .
x y 2z 2 0
Lấy M P toạ độ điểm M thoả mãn hệ
.
3 x 5 y 4 z 2 0
Chọn y 1 suy ra x z 1 M 1;1; 1 .
Vậy phương trình đường thẳng là
x 1 y 1 z 1
.
7
5
1
Câu 40: Biết đồ thị hàm số y f x đối xứng với đồ thị hàm số y a x a 0, a 1 qua điểm I 1;1 .
Page 20
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
1
Giá trị của biểu thức f 2 log a
bằng
2022
A. 2022 .
B. 2021 .
C. 2022 .
Lời giải
Chọn D
D. 2020 .
Đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số y a x C1 là đồ thị hàm số y log a x C2 .
Gọi A x A ; y A C1 B xB ; yB C2 là điểm đối xứng với điểm A qua điểm I 1;1 .
x A xB
1
2
x A xB 2 1
Ta có
.
y A yB 1 y A yB 2 2
2
1
2 log a 1 log a 2022 2 log a 2022 .
Với xB 2 log a
2022
Từ (1) ta có x A xB 2 x A log a 2022 . Suy ra y A a log a 2022 2022 .
Từ (2) ta có y A yB 2 yB 2 2022 2020 .
1
Vậy yB f 2 log a
f xB 2020 .
2022
Câu 41: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
3
2
Hàm số y f x 3 f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ;1 .
B. 1; 2 .
C. 3; 4 .
D. 2;3 .
Lời giải
Page 21
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Chọn C
2
Ta có y 3 f x . f x 6. f x . f x 3. f x . f x f x 2 .
Hàm số đã cho đồng biến y 0 3. f x . f x f x 2 0 .
f x 0
c f x 0
TH1: Nếu x 1 , khi đó ta có f x 0 h
.
c f x 2 0
f x 2 0 h
Chọn f x 1 , suy ra 3. f x . f x f x 2 0 .
Vậy hàm số đã cho không đồng biến trên ;1 .
f x 0
TH2: Nếu x 1; 2 , khi đó ta có f x 0
.
c f x 2 0
f x 2 0 h
5
Chọn f x , suy ra 3. f x . f x f x 2 0 .
2
Vậy hàm số đã cho không đồng biến trên 1; 2 .
f x 0
TH3: Nếu x 3; 4 , khi đó ta có f x 0 . Suy ra 3. f x . f x f x 2 0 .
f x 2 0
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên 3; 4 .
f x 0
TH4: Nếu x 2;3 , khi đó ta có f x 0 . Suy ra 3. f x . f x f x 2 0 .
f x 2 0
Vậy hàm số đã cho không đồng biến trên 2;3 .
Kết luận: Hàm số đã cho đồng biến trên 3; 4 .
Câu 42: Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo
được ghi trên hình, chu vi đáy là 20 cm . Thể tích của cơt bằng
A.
52000
cm 3 .
3
B.
5000
cm3 .
3
C.
5000
cm3 .
D.
13000
cm 3 .
3
Lời giải
Page 22
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Chọn D
Gọi V1 là thể tích khối trụ, V2 là thể tích khối nón, Gọi V là thể tích cái cột.
20 10
cm .
Chiều cao và bán kính khối trụ lần lượt là h1 40cm, r1
2
10
Chiều cao và bán kính khối nón lần lượt là h2 10cm, r2 r1 cm .
2
1 2
1 2
1 10
13000
2
Theo bài ra V V1 V2 r1 h1 r2 h2 r1 3h1 h2 3.40 10
cm3 .
3
3
3
3
Câu 43: Giả sử hàm số y f ( x) liên tục, nhận giá trị dương trên (0; ) và thỏa mãn f (1) e ,
f ( x ) f ( x) 3x 1 , với mọi x 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 3 f (5) 4 .
B. 11 f (5) 12 .
C. 10 f (5) 11 .
D. 4 f (5) 5 .
Lời giải
Chọn C
f ( x)
1
f ( x)
1
f ( x) f ( x ) 3 x 1
dx
dx
f ( x)
f ( x)
3x 1
3x 1
1
2
ln f x 3 x 1 2 dx ln f x
3 x 1 C.
3
Do y f ( x ) liên tục, nhận giá trị dương trên (0; ) và thỏa mãn f (1) e , ta có
2
1
3 x 1
4
1
2
1
3.
ln f 1 C C ln f x
3x 1 f x e 3
3
3
3
3
7
f 5 e 3 10, 3123 10 f 5 11.
Câu 44: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA ABC và SA 2a . Gọi
G, E lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB và SBC , N là trung điểm của BC . Thể tích
khối chóp AGEN bằng
3a 3
3a 3
3a 3
3a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
18
81
108
54
Lời giải
Chọn D
Gọi K là trung điểm của AB .
1
Ta có d N , AGE d S , AGE
2
1
1 SG SE
1 SG SE 1
1 1
.
.VS . AKN .
.
. .VS . ABC . .SA.S ABC
Khi đó VN . AGE VS . AGE .
2
2 SK SN
2 SK SN 4
18 3
Page 23
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
1 1
a2 3
3a 3
.
. .2a.
18 3
4
108
Câu 45: Cho hàm số bậc ba f f x có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số ngun m để phương
trình f f x m 0 có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn B
Gọi a, b, c là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x và trục hồnh.
Ta có a 2; 1 , b 1; 0 , c 1; 2 .
f x m a
f x a m
Xét phương trình: f f x m 0 f x m b f x b m .
f x m c
f x cm
3 a m 1 3 a m 1 a
Ycbt 3 b m 1 3 b m 1 b 3 a m 1 c .
3 c m 1
3 c m 1 c
Do a 2; 1 , c 1; 2 và 3 a m 1 c nên có 1 giá trị nguyên của m 1 thỏa mãn.
Page 24
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
x
x
Câu 46: Tập nghiệm của bất phương trình 4 65.2 64 2 log 3 x 3 0 có tất cả bao nhiêu số
ngun?
A. 2
B. 3
C. 4
D. Vơ số
Lời giải
Chọn C
x
x
Ta có 4 65.2 64 2 log 3 x 3 0
1 2 x 64 0 x 6
4 x 65.2 x 64 0
x 6
x 6
2 log 3 x 3 0
x 6
2 x 64 x 6
.
x
x
3 x 0
4 65.2 64 0
x
x 0
2 1
2
log
x
3
0
3
3 x 6 3 x 6
x ¢ x 2; 1; 0;6 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình có 4 giá trị ngun.
Câu 47: Trong
không
gian
Oxyz ,
cho
A 2;4; 2
điểm
và
mặt
phẳng
P : m2 1 x m2 1 y 2mz 4 0 . Biết rằng, khi tham số thay đổi thì mặt phẳng P
ln tiếp xúc với hai mặt cầu cố định cùng đi qua A là S1 , S 2 . Gọi M và N lần lượt là
hai điểm nằm trên S1 và S 2 . Tìm giá trị lớn nhất của MN .
B. 8 8 2
A. 16 2
Chọn B
D. 8 6 2
C. 8 2
Lời giải
2
2
Đặt m tan t , P : tan t 1 x tan t 1 y 2 tan t.z 4 0
P : x cos 2ty sin 2tz 2cos 2t 2 0
Gọi I a; b; c và R lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu tiếp xúc với P với R khơng đổi.
Khi đó ta có được:
R d I , P
a cos 2tb sin 2tc 2cos 2t 2
2
a 2 b cos 2t sin 2tc 2
2
.
b 2
I a; 2;0
c
0
Để R khơng đổi khi t thay đổi
Khi đó d I , P
a2
2
R và mặt cầu qua A 2;4; 2
2
a 2, R1 2 2
2
a2
IA
R
a
2
8
Nên
.
2
a 10, R2 6 2
2
2
Khi đí MN max I1 I 2 R1 R2 8 8 2 .
Page 25
