Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 7 tiêu chuẩn (bản word có lời giải)

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 Mơn Tốn - Đề 7 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)
Câu 1:

Câu 2:

Tìm số phức liên hợp của số phức z  5  i .
A. z  5  i .
B. z  5  i .

B. 2x  y  z  5  0.
D.  x  2y  z  5  0 .

2
Cho dãy số  un  có un  n  n  1 . Số 19 là số hạng thứ mấy của dãy?

A. 7
Câu 4:

D. z  5  i .

Trong không gian tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm M  1; 2 ;1 và nhận véc
r
tơ n   2 ;  1;  1 làm véc tơ pháp tuyến là
A. 2x  y  z  5  0 .
C.  x  2y  z  5  0 .

Câu 3:

C. z  5  i .

B. 5

Cho số phức z  (1  i) 2 (1  2i) có phần ảo là:
A. 2i .
B. 2 .

C. 4

D. 6

C. 2 .

D. 4 .

Câu 5:

Có 3 cây bút đỏ, 4 cây bút xanh trong một hộp bút. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra một cây bút
từ hộp bút?
A. 7 .
B. 4 .
C. 12 .
D. 3 .

Câu 6:

Cho số phức z thỏa mãn  1  i  z  1  5i  0 . Tính A  z.z .
A. A  26 .

Câu 7:

B. A  13 .

Tập xác định D của hàm số y   5  4 x  x 2 
A. D  ¡ \  1;5 .

Câu 9:

2022

D. A  1  13 .

.

B. D   1; 5 .

C. D   ; 1   5;   .
Câu 8:

C. A  13 .

D. D   1;5  .

Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2;3;4.
A. 9.
B. 12.
C. 20.

D. 24.

Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi
mặt phẳng vng góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0  x   ) là một tam giác đều cạnh
2 s inx .
A. 2 3.

B. 3.

C. 2 3.

D. 3 .

Câu 10: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r  5cm và độ dài đường sinh l  7cm
bằng:
A. 60 (cm 2 )
B. 175 (cm2 ).
C. 70 (cm 2 ).
D. 35 (cm 2 ).
Câu 11: Biết rằng đồ thị hàm số y 
a - 2b có giá trị là
A. 0 

a x 1
có tiệm cận đứng là x  2 và tiệm cận ngang là y  3 . Hiệu
bx  2

B. 5.

C. 1.

D. V  4.

Câu 12: Số phức z  2  3i có điểm biểu diễn là

Page 1


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A. N  2;3 .
Câu 13: Trong

hệ

B. B  2;  3 .
tọa

độ

O xyz ,

cho

C. A  2;3 .
hai

mặt

phẳng

D. M  2;  3  .

 P  : x 3 2  y2 1 z64  1

và

 Q :x  2y  3z  7  0. Tính tang góc tạo bởi hai mặt phẳng đã cho.
A.

3
.
19

B.

3
.
5 19

C.

5
.
3 19

D.

Câu 14: Giá trị nào sau đây là nghiệm của phương trình 9 x  4.3x  45  0
A. x  2 .
B. x  5; x  9
C. x  9
Câu 15: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) 

A.

 f ( x)dx  ln 1  3cos x  C

C.

 f ( x)dx   3 ln 1  3cos x  C

D. x  2; x  log 3 5

sin x
1  3cos x

1

r

3 19
.
5

r

B.

 f ( x)dx  3ln 1  3cos x  C

D.

 f ( x)dx  3 ln 1  3cos x  C

1

r r

Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho u   1;2;3 , v   0; 1;1 . Tích có hướng của hai véc tơ u , v có
tọa độ là

A.  5;1; 1

B.  5; 1; 1

Câu 17: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. y  1

C.  1; 1;5 

D.  1; 1; 1

C. y  3

D. x  2

2 x
là
x3

B. x  3

Câu 18: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

1
1
A.  dx  ln x  C .
B.  cos 2 xdx  sin 2 x  C .
x
2
C.  e x dx 

e x 1
C .
x 1

D.

e
 x dx 

x e 1
C .
e 1

Câu 19: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau:

A. y  x 4  2 x 2  2 .

B. y 

x2
.
x 1

C. y  x 3  2 x 2  2 .

D. y   x 4  2 x 2  2

Page 2


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT

2
Câu 20: Bất phương trình 1  log 2 ( x  2)  log 2 ( x  3 x  2) có tập nghiệm là

A. S   3;   .

B. S   2;3 .

C. S   2;   .

D. S   1;3 .

Câu 21: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I  2;1; 2  có bán kính bằng 3 là
A.  x  2    y  1   z  2   3.

B.  x  2    y  1   z  2   9.

C.  x  2    y  1   z  2   9.

D.  x  2    y  1   z  2   3.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 22: Đạo hàm của hàm số y  5x  2022 là
A. y 

5x
.
ln 5

C. y  5 x.

B. y   5 x.ln 5.

D. y 

5x
.
5ln 5

Câu 23: Cho hình đa diện đều loại  3;5 cạnh là a . Gọi S là diện tích tất cả các mặt của hình đa diện
đó. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. S  10 3a 2
B. S  3 3a 2

C. S  6 3a 2

D. S  5 3a 2

Câu 24: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn  1  i  z  5  i  2 là một đường trịn
tâm I và bán kính R lần lượt là
A. I  2;  3 , R  2
B. I  2;3 , R  2

C. I  2;  3 , R  2 D. I  2;3 , R  2

Câu 25: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu f   x  như sau:

Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số có 2 điểm cực trị.
C. Hàm số có 4 điểm cực trị.

B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu.
D. Hàm số có 2 điểm cực đại.

Câu 26: Với  là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?
A. 10 



Câu 27: Hàm số y 
A.  1;5  .

10





.

B.  10   10 .
2

2

C.  10    100  .
2





D. 10  10 2 .

1 3
x  3x 2  5 x  6 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
3
B.  1;   .
C.  5;   .
D.  ;1 .

Câu 28: Cho hàm số y  f  x  , x   2;3 có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  trên đoạn  2;3 . Giá trị M  m là

Page 3


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

A. 3

C. 6 

B. 1

D. 5

Câu 29: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a; b  . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

số y  f  x  , truc hoành và hai đường thẳng x  a; x  b (a  b) . Thể tích V của khối trịn
xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh được tính theo công thức nào dưới đây?
b

A. V  2  f 2  x  dx 
a

b

b

b

a

a

a

B. V   2  f  x  dx  C. V    f 2  x  dx  D. V   2  f 2  x  dx 

Câu 30: Diện tích tồn phần của hình trụ trịn xoay có bán kính đáy r  2 và độ dài đường sinh l  5
bằng
A.
B.
C.
D.
14 
56 
28 

88 
Câu 31: Cắt khối lăng trụ (T) bởi một mặt qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vng có chu
vi bằng 16a . Thể tích của khối trụ (T)

A.

16 2
a .
3

B. 16 a 2 .

C. 256 a 2 .

D. 64 a 2 .

Câu 32: Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ra ngẫu nhiên 10 thẻ. Tính xác suất để 10 thẻ được
chọn có 5 thẻ lẻ và 5 thẻ chẵn trong đó chỉ có đúng 1 thẻ chia hết cho 10
200
1001
99
568
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

3335
3335
667
667

Page 4


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
2



Câu 33: Nếu 1
A. 2 .

5

f  x  dx  3,  f  x  dx  1
2

5

thì

 f  x  dx
1

B. 2 .

bằng
C. 4 .

D. 3 .

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  1; 2; 1 , B  2; 1;3 , C  4;7;5  . Tọa
độ chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là
 2 11 
 2 11 1 
A.  2;11;1 .
B.   ; ;1.
C.  ; ; .
 3 3 
 3 3 3

 11

D.  ; 2;1.
3


Câu 35: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng 5 2 , khoảng cách từ tâm O của đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC đến một mặt bên là 2 . Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình
chóp đã cho bằng:
2000
500
500
500
.
.

.
.
A.
B.
C.
D.
9
3
27
9
Câu 36: Trong không gian Oxyz , gọi  P  là mặt phẳng đi qua hai điểm A  0;1;  2  , B  2;1; 0  sao cho
khoảng cách từ gốc tọa độ O đến  P  lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng  P  là
A. x  y  z  3  0 .

B. x  y  z  3  0 .

C. x  2 y  z  3  0 .

D. 2 x  y  z  3  0 .

3
Câu 37: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x   2m  1 x 2  3m x  5 có

5 điểm cực trị.

 1
A.  0;   1;    .
 4
 1 1
C.   ;   1;    24 .

 2 4

1

B.  ;   1;    .
4

D.  1;    .

Câu 38: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3  27 . Gọi    là mặt
2

2

2

phẳng đi qua 2 điểm A  0; 0; 4  , B  2; 0; 0  và cắt  S  theo giao tuyến là đường tròn  C  sao
cho khối nón có đỉnh là tâm  S  , là hình trịn  C  có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng    có
phương trình dạng ax  by  z  c  0 , khi đó a  2b  3c bằng
A. 10 .
B. 8 .
C. 0 .
D. 14 .
Câu 39: Tính tổng bình phương tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y  1  x cắt đồ thị
hàm số (C ) : y  x 3  mx 2  1 tại ba điểm phân biệt A  0;1 , B, C sao cho tiếp tuyến với (C ) tại
B và C vuông góc nhau.
A. 10
B. 5

C. 25

D. 0





2
Câu 40: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị hàm số y  f  x  2 x như

hình vẽ.

Page 5


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

2 3
x  1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
3
B.  1; 0 
C.  1; 2 
D.  2;  1





2
Hỏi hàm số y  f x  1 

A.  3;  2 

Câu 41: Cho khối hộp hình chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng, AC  2 3a ,

  C ' BD  ,  ABCD    60 . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

A. 6a 3

B. 3a 3

C.

3 6a 3
2

D. 18a 3

Câu 42: Cho z1 , z2 là hai nghiệm phương trình 6  3i  iz  2 z  6  9i thỏa mãn z1  z2 

8
. Giá
5

trị lớn nhất của z1  z2 là
A. 5

56
5

B.

C.

31
5

D. 4 2

Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy
 ABCD  , AB  5 , AD  2 , SA  3 . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của A trên SB ,

SD và P là điểm nằm trên cạnh SC sao cho 2 SP  3PC . Thể tích khối đa diện ACMPN là
A. V 

31 30

400

B. V 
10

Câu 44: Biết tích phân I  
1

log x

 x  1

2

13 30

200

C. V 

39 30

200

D. V 

41 30

200

dx  a  b log 2  c log11 , trong đó a, b, c là các số hữu tỷ. Tính

S  11a  2b  3c .
A. 11.
B. 9.
C. 9.
D. 11.
Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng có độ dài đường chéo bằng a 2 và SA
vng góc với mặt phẳng  ABCD  . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  SBD  và  ABCD  .
Nếu tan   2 thì góc giữa  S AC  và  SBC  bằng
A. 90 .
B. 45 .
C. 60 .

D. 30 .
mb  nac
Câu 46: Cho log 9 5  a,log 4 7  b, log 2 3  c . Biết log 24 175 
với m, n, p, q  ¢ và q là số
pc  q
nguyên tố. Tính A  mnpq .
A. 42.
B. 24.
Câu 47: Cho phương trình 3

3

x 3 m 3 x

D. 12 

C. 8

  x  9 x  24 x  m  .3
3

2

x 3

 3  1 . Tổng tất cả các giá trị nguyên
x

của tham số m để phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt là
A. 38.

B. 34 
C. 27 
D. 5
(

)
M
(2;
4;5)
Ox
,
Oy
,
Oz
Câu 48: Phương trình mặt phẳng
đi qua
và cắt ba tia
lần lượt tại ba điểm
ax

by

cz

60

0
sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất là
. Tính a  b  c .
A. 19.

B. 32.
C. 30.
D. 51.
2
2
Câu 49: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f ( x )  ( x  1)  x  4 x  .Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của





2
tham số m để hàm số g ( x)  f 2 x  12 x  m có đúng 5 điểm cực trị?

A. 18.

B. 17.

C. 16.

D. 19.

Page 6


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 50: Hướng tới kỉ niệm ngày thành lập trường Đồn TNCS Hồ Chí Minh. Khối 12 thiết kế bồn hoa
gồm hai Elip bằng nhau có độ dài trục lớn bằng 8m và độ dài trục nhỏ bằng 4m đặt chồng lên
nhau sao cho trục lớn của Elip này trùng với trục nhỏ của Elip kia và ngược lại (như hình vẽ).
Phần diện tích nằm trong đường tròn đi qua 4 giao điểm của

hai Elip dùng để trồng cỏ, phần diện tích bốn cánh hoa nằm
giữa hình trịn và Elip dùng để trồng hoa. Biết kinh phí để
trồng hoa là 150.000 đồng /1m 2 , kinh phí để trồng cỏ là
100.000 đồng /1m 2 . Tổng số tiền dùng để trồng hoa và trồng
cỏ cho bồn hoa gần với số nào nhất trong các số sau?
A. 4.100.000 đồng.
B. 4.550.000 đồng.
3.100.000
C.
đồng.
D. 4.300.000 đồng.

---------- HẾT ----------

Page 7


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Tìm số phức liên hợp của số phức z  5  i .
A. z  5  i .
B. z  5  i .

C. z  5  i .

D. z  5  i .

Lời giải

Chọn D
Số phức liên hợp của số phức z  5  i là z  5  i .
Câu 2:

Trong không gian tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm M  1; 2 ;1 và nhận véc
r
tơ n   2 ;  1;  1 làm véc tơ pháp tuyến là
B. 2x  y  z  5  0.
D.  x  2y  z  5  0 .

A. 2x  y  z  5  0 .
C.  x  2y  z  5  0 .

Lời giải
Chọn A
r
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M  1; 2 ;1 và nhận véc tơ n   2 ;  1;  1 làm véc tơ
pháp tuyến là:

2  x  1  1 y  2   1 z  1  0  2 x  y  z  5  0 .
Câu 3:

2
Cho dãy số  un  có un   n  n  1 . Số 19 là số hạng thứ mấy của dãy?
A. 7
B. 5
C. 4
D. 6
Lời giải
Chọn B

 n5
2
2
Xét phương trình  n  n  1  19  n  n  20  0  
 n  4

Do n  ¥ *  n  5 .
Câu 4:

Cho số phức z  (1  i) 2 (1  2i) có phần ảo là:
A. 2i .
B. 2 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn B

D. 4 .

Ta có z  (1  i ) 2 (1  2i )  4  2i .
Vậy số phức z có phần ảo b  2 .
Câu 5:

Có 3 cây bút đỏ, 4 cây bút xanh trong một hộp bút. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra một cây bút
từ hộp bút?
A. 7 .
B. 4 .
C. 12 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn A

Chọn 1 cây bút từ 7 cây bút nên có 7 cách chọn.

Câu 6:

Cho số phức z thỏa mãn  1  i  z  1  5i  0 . Tính A  z.z .
A. A  26 .

B. A  13 .

C. A  13 .

D. A  1  13 .

Page 8


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Lời giải
Chọn C
Ta có z 
Câu 7:

1  5i
 3  2i nên A  z.z  13 .
1 i

Tập xác định D của hàm số y   5  4 x  x 2 
A. D  ¡ \  1;5 .

2022

.

B. D   1; 5 .

C. D   ; 1   5;   .

D. D   1;5  .
Lời giải

Chọn D
Ta có 5  4 x  x 2  0  1  x  5 .
Vậy D   1;5 .
Câu 8:

Câu 9:

Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2;3;4.
A. 9.
B. 12.
C. 20.
Lời giải
Chọn D
Ta có VKCN  a.b.c  2.3.4  24.

D. 24.

Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi
mặt phẳng vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ x(0  x   ) là một tam giác đều cạnh
2 s inx .

A. 2 3.

B. 3.

C. 2 3.
Lời giải

D. 3 .

Chọn C


3
.(2 s inx ) 2 dx   3.s inxdx   3 cos x  2 3.
0
0
0 4
0
0
Câu 10: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r  5cm và độ dài đường sinh l  7cm
bằng:
A. 60 (cm 2 )
B. 175 (cm2 ).
C. 70 (cm 2 ).
D. 35 (cm 2 ).




Ta có V   S ( x)dx   S ( x)dx  



Lời giải
Chọn C
ta có S  2 rl  2. .5.7  70 .
Câu 11: Biết rằng đồ thị hàm số y 
a - 2b có giá trị là
A. 0 

a x 1
có tiệm cận đứng là x  2 và tiệm cận ngang là y  3 . Hiệu
bx  2

B. 5.

C. 1.
Lời giải

D. V  4.

Chọn C

a x 1
2
là: x  .
bx  2
b
a x 1
a

Tiêm cận ngang của đồ thị hàm y 
là: y  .
bx  2
b
Theo giả thiết ta có:
Tiêm cận đứng của đồ thị hàm y 

Page 9


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
2
 b  2 a  3

.

a
b

1

 3
 b
 a  2b  3 2.1 1
Câu 12: Số phức z  2  3i có điểm biểu diễn là
A. N  2;3 .
B. B  2;  3 .

C. A  2;3 .

D. M  2;  3  .

Lời giải
Chọn D
Số phức z  2  3i có điểm biểu diễn là M  2;  3 .
Câu 13: Trong

hệ

tọa

độ

O xyz ,

cho

hai

mặt

phẳng

 P  : x 3 2  y2 1 z64  1

và

 Q :x  2y  3z  7  0. Tính tang góc tạo bởi hai mặt phẳng đã cho.
A.

3
.
19

B.

3
.
5 19

C.

5
.
3 19

D.

3 19
.
5

Lời giải
Chọn D

 P  : x 3 2  y2 1  z64  1  P  : 2x  3y  z  9  0

r
 Mặt phẳng  P  có một vectơ pháp tuyến là: n P    2;3;  1
 Q : x  2y  3z  7  0  nr Q   1;2; 3

 

Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  P  và  Q .
 00    900

r
r
n P .n Q

2.1 3.2  1 .3
   
5


Ta có: cos  r
r
14
2
n P . nQ
22  32   1 . 12  22  32
   

tan2  

1
cos2 

 1

171
3 19
 tan 
.
25
5

Câu 14: Giá trị nào sau đây là nghiệm của phương trình 9 x  4.3x  45  0
A. x  2 .
B. x  5; x  9
C. x  9
Lời giải
Chọn A

D. x  2; x  log 3 5

t  9
 3x  9  x  2 .
t  5  0

x
2
Đặt 3  t  0  t  4t  45  0  

Câu 15: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) 
A.

 f ( x)dx  ln 1  3cos x  C

sin x

1  3cos x
B.  f ( x) dx  3ln 1  3cos x  C

Page 10


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
C.



1
f ( x )dx   ln 1  3cos x  C
3

D.



1
f ( x)dx  ln 1  3cos x  C
3

Lời giải
Chọn C

sin x
1 d (1  3cos x)
1
dx





ln 1  3cos x  C .

1  3cos x
3  1  3cos x
3
r
r
r r
Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho u   1;2;3 , v   0; 1;1 . Tích có hướng của hai véc tơ u , v có
Ta có

f ( x) dx  

tọa độ là
A.  5;1; 1

B.  5; 1; 1

C.  1; 1;5 

D.  1; 1; 1

Lời giải
Chọn B

r

r
r r

u

1;2;3
,
v

0;

1;1

u
, v   5; 1; 1 .




Ta có
  
Câu 17: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. y  1

B. x  3

2 x
là
x3

C. y  3
Lời giải

D. x  2

Chọn B

Tập xác định:  ; 3   3;  

2 x
  suy ra x  3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
x  3 x  3
Câu 18: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
1
1
A.  dx  ln x  C .
B.  cos 2 xdx  sin 2 x  C .
x
2
x 1
e 1
e
x
C.  e x dx 
D.  x e dx 
C .
C .
x 1
e 1
Lời giải

Chọn C
x
x
Ta có:  e dx e  C nên đáp án C sai.
Ta có lim 

Câu 19: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau:

Page 11


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A. y  x 4  2 x 2  2 .

B. y 

x2
.
x 1

C. y  x 3  2 x 2  2 .

D. y   x 4  2 x 2  2

Lời giải
Chọn A
Đồ thị có 3 điểm cực trị nên loại đáp án B và C, nhánh cuối đồ thị đi lên chọn đáp án A
2
Câu 20: Bất phương trình 1  log 2 ( x  2)  log 2 ( x  3 x  2) có tập nghiệm là

A. S   3;   .

B. S   2;3 .

C. S   2;   .

D. S   1;3 .

Lời giải
Chọn B
x  2  0
x  2

 x  2.
ĐK:  2
x  1 x  2
 x  3x  2  0

1  log 2 ( x  2)  log 2 ( x 2  3 x  2)

 log 2 2  x  2   log 2  x 2  3x  2 

 2 x  4  x2  3x  2
 x2  5x  6  0
 2  x  3.
So điều kiện  x   2;3 .
Câu 21: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I  2;1; 2  có bán kính bằng 3 là
A.  x  2    y  1   z  2   3.

B.  x  2    y  1   z  2   9.

C.  x  2    y  1   z  2   9.

D.  x  2    y  1   z  2   3.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải

Chọn C
Câu 22: Đạo hàm của hàm số y  5 x  2022 là
A. y 

5x
.
ln 5

C. y  5x.

B. y   5 x.ln 5.

D. y 

5x
.
5ln 5

Lời giải
Chọn B
Câu 23: Cho hình đa diện đều loại  3;5 cạnh là a . Gọi S là diện tích tất cả các mặt của hình đa diện
đó. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. S  10 3a 2
B. S  3 3a 2
C. S  6 3a 2
D. S  5 3a 2
Lời giải
Chọn D
Hình đa diện đều loại  3;5 cạnh là a có 20 mặt là tam giác đều cạnh bằng a , nên
S  20.

a2 3
 5a 2 3 .
4

Câu 24: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn  1  i  z  5  i  2 là một đường tròn
tâm I và bán kính R lần lượt là
A. I  2;  3 , R  2
B. I  2;3 , R  2

C. I  2;  3 , R  2 D. I  2;3 , R  2

Page 12


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Lời giải
Chọn C

 1 i z  5  i

2  z

5  i
 2  z   2  3i   2  IM  2 , với M  z  , I  2;  3 .
1 i

Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I  2;  3 , bán kính

R 2.

Câu 25: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu f   x  như sau:

Kết luận nào sau đây đúng?
A. Hàm số có 2 điểm cực trị.
C. Hàm số có 4 điểm cực trị.

B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu.
D. Hàm số có 2 điểm cực đại.
Lời giải

Chọn B

Từ bảng xét dấu f   x  và do hàm số y  f  x  liên tục trên ¡ nên hàm số có 2 điểm cực tiểu
là x  1 và x  4 .
Câu 26: Với  là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?
A. 10 



10





B.  10   10 .
2

.

2

C.  10    100  .
2





D. 10  10 2 .

Lời giải
Chọn B
Công thức đúng:  10   102 .
2

Câu 27: Hàm số y 
A.  1;5  .

1 3
x  3x 2  5 x  6 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
3
B.  1;   .
C.  5;   .
D.  ;1 .

Lời giải
Chọn A
Ta có y   x 2  6 x  5 ,

x 1
y  0  
.
x  5
Bảng xét dấu đạo hàm

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng  1;5  .
Câu 28: Cho hàm số y  f  x  , x   2;3 có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  trên đoạn  2;3 . Giá trị M  m là

Page 13


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

A. 3

C. 6 
Lời giải

B. 1

D. 5

Chọn B

f  x   3 đạt tại x  3  M  3.
Dựa vào đồ thị ta có: max
 2;3
min f  x   2 đạt tại x  2  m  2.

 2;3
Vậy M  m  3   2   1.
Câu 29: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a; b  . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số y  f  x  , truc hoành và hai đường thẳng x  a; x  b (a  b) . Thể tích V của khối trịn
xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh được tính theo công thức nào dưới đây?
b

A. V  2  f 2  x  dx 
a

b

b

b

a

a

B. V   2  f  x  dx  C. V    f 2  x  dx  D. V   2  f 2  x  dx 
a

Lời giải
Chọn C
Ta có: Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh được tính theo
b

2
cơng thức V    f  x  dx 

a

Câu 30: Diện tích tồn phần của hình trụ trịn xoay có bán kính đáy r  2 và độ dài đường sinh l  5
bằng
A.
B.
C.
D.
14 
56 
28 
88 
Lời giải
Chọn C
2
2
Ta có: STP  2 rl  2 r  2 .2.5  2 .2  28 .
Câu 31: Cắt khối lăng trụ (T) bởi một mặt qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vng có chu
vi bằng 16a . Thể tích của khối trụ (T)

Page 14


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

A.

16 2
a .
3

C. 256 a 2 .

B. 16 a 2 .

D. 64 a 2 .

Lời giải
Chọn B
Hình vng có chu vi bằng 16a nên ta có h  4a, R  2 a
Nên V   h.R 2   .4a.4a 2  16 a 2
Câu 32: Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ra ngẫu nhiên 10 thẻ. Tính xác suất để 10 thẻ được
chọn có 5 thẻ lẻ và 5 thẻ chẵn trong đó chỉ có đúng 1 thẻ chia hết cho 10
200
1001
99
568
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3335
3335
667
667
Lời giải

Chọn C
Trong 30 thẻ có 15 thẻ lẻ, có 3 thẻ chia hết cho 10, có 12 thẻ chỉ chia hết cho 2 mà không chia
hết cho 10
5
Chọn 5 thẻ trong 15 thẻ lẻ là C15
4
Chọn 4 thẻ trong 12 thẻ lẻ là C12
1
Chọn 1 thẻ trong 3 thẻ lẻ là C3
10
Không gian mẫu C30

C155 .C124 .C31 99

Xác suất để chọn theo yêu cầu bài toán là P 
10
C30
667
2

5

Câu 33: Nếu 1
A. 2 .

2

 f  x  dx  3,  f  x  dx  1
B. 2 .

5

thì

 f  x  dx
1

bằng
C. 4 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn A
Ta có:

5

2

5

1

1

2

 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  3  1  2.

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  1; 2; 1 , B  2; 1;3 , C  4;7;5  . Tọa
độ chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là

Page 15


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A.  2;11;1 .

 2 11 
B.   ; ;1.
 3 3 

 2 11 1 
C.  ; ; .
 3 3 3
Lời giải

 11

D.  ; 2;1.
3


Chọn B
Ta có BA  26; BC  2 26 .
DA BA 1

  DC  2 DA .
DC BC 2

2 x A  xC
2


 xD 
3
3
uuur uuur r 
2 y  yC 11

Vì D là chân đường phân giác trong nên 2 DA  DC  0   yD  A
.
3
3

2 z A  zC

1
 zD 
3


Gọi D là chân đường phân giác trong góc B ta có

 2 11 
Vậy D   ; ;1.
 3 3 
Câu 35: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng 5 2 , khoảng cách từ tâm O của đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC đến một mặt bên là 2 . Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình
chóp đã cho bằng:

2000
500
500
500
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
9
3
27
9
Lời giải
Chọn A

Gọi I , E lần luọt là trung điểm của AB, BC . Kẻ OH  SI  H  SI  .
Ta có SO   ABC   SO  AB .

 AB  OI
 AB   SOI   AB  OH .
Ta có 
 AB  SO
OH  AB
 OH   SAB   d  O;  SAB    OH  2 .
Ta có 
OH  SI

1
1 5 2 3 5 6
Ta có OI  CI  .
.

3
3
2
6

Page 16


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

1
1
1
1
1
1
1

 2
 2

 SO  10
2
2
2

2
SO OI
SO
2  5 6  100
Xét SOI có OH
.


 6 
2
5 6
Xét khối nón ngoại tiếp hình chóp S . ABC có chiều cao h  SO  10, r  OC  CI 
.
3
3
2

1
1 5 6 
500
.10 
.
Thể tích khối nón là V   r 2 h   


3
3  3 
9
Bản word bạn đang sử dụng phát hành từ website Tailieuchuan.vn
Câu 36: Trong không gian Oxyz , gọi  P  là mặt phẳng đi qua hai điểm A  0;1;  2  , B  2;1;0  sao cho

khoảng cách từ gốc tọa độ O đến  P  lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng  P  là
A. x  y  z  3  0 .

B. x  y  z  3  0 .
C. x  2 y  z  3  0 .
Lời giải

D. 2 x  y  z  3  0 .

Chọn B

Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của O trên  P  , AB .
Ta có: d  O,  P    OH  OK  d  O, AB  =const ; Đẳng thức xảy ra khi H  K .
Vậy d  O,  P   lớn nhất khi  P  chứa AB và vng góc với OK , hay  P  chứa AB và
vng góc với  OAB  .
r
uuu
r uuu
r
r
uuur r
uuu
r
Ta có: AB   2;0; 2  , n OAB   OA, OB    2;  4;  2  . Chọn n P    AB, n  OAB     8;8;  8  .
Mặt khác,  P  đi qua A  0;1;  2  nên  P  : x  y  z  3  0 .
3
Câu 37: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x   2m  1 x 2  3m x  5 có

5 điểm cực trị.

 1
A.  0;   1;    .
B.
 4
 1 1
C.   ;   1;    24 .
 2 4

1

 ;   1;    .
4

D.  1;    .

Page 17


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Lời giải
Chọn A
Hàm số y  x   2m  1 x 2  3m x  5 có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi
3

f  x   x 3   2m  1 x 2  3mx  5 có hai cực trị dương
 f   x   0 có hai nghiệm dương phân biệt
 3x 2  2  2m  1 x  3m  0 có hai nghiệm dương phân biệt


1


m   ; 4   1;   



 4 m 2  5m  1  0
   0

1


 1
  S  0   2m  1  0
 m  
 m   0;   1;   
2
 4
P  0
m  0



m  0


Câu 38: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3  27 . Gọi    là mặt
2

2

2

phẳng đi qua 2 điểm A  0; 0; 4  , B  2; 0; 0  và cắt  S  theo giao tuyến là đường tròn  C  sao
cho khối nón có đỉnh là tâm  S  , là hình trịn  C  có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng    có
phương trình dạng ax  by  z  c  0 , khi đó a  2b  3c bằng
A. 10 .
B. 8 .
C. 0 .
D. 14 .
Lời giải
Chọn D

Mặt cầu  S  có tâm I  1;  2;3 , bán kính R  3 3
Gọi h là khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng    và r là bán kính của đường trịn  C 

1
1
1
 Thể tích khối nón là V   r 2 h   R 2  h 2 .h   R 2 h  h3
3
3
3









2
3
2
2
Xét f  h   R h  h  f   h   R  3h

f  h  0  h 

R
3
Page 18


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Từ BBT suy ra thể tích khối nón lớn nhất khi h 

R
 3  d  I,     3
3

c  4
 c  4

Theo giả thiết mặt phẳng    đi qua hai điểm A, B  
 2a  c  0
a  2
    : 2 x  by  z  4  0

Mà d  I ,      3 

4b  5
5  b3

 3  b  2  a  2b  3c  14

Câu 39: Tính tổng bình phương tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y  1  x cắt đồ thị
hàm số (C ) : y  x 3  mx 2  1 tại ba điểm phân biệt A  0;1 , B, C sao cho tiếp tuyến với (C ) tại
B và C vng góc nhau.
A. 10
B. 5

C. 25
Lời giải

D. 0

Chọn A
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

x  0
x3  mx 2  1  1  x  x 3  mx 2  x  0   2
.
 x  mx  1  0
2
m  2
m  4  0

Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt  

.
 m  2
1  0  ld 

Suy ra: A  0;1 B  x1 ;1  x1  C  x2 ;1  x2  .

 x1  x2   m
Theo hệ thức vi ét ta có: 
 x1 x2  1
2
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm B là f   x1   3 x1  2mx1 .
2
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm C là f   x2   3x2  2mx2 .

Tiếp tuyến tại B và C vng góc với nhau
 f   x1  . f   x2   1

  3x12  2mx1  .  3 x2 2  2mx2   1

 9  x1 x2   6m.x1 x2  x1  x2   4m 2  x1 x2   1
2

 9  6m   m   4m2  1

.

 2m 2  10  m 2  5  m   5

Vậy

 5    5
2

2

 10 .

Page 19


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT





2
Câu 40: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị hàm số y  f  x  2 x như

hình vẽ.

2 3
x  1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
3
B.  1; 0 
C.  1; 2 
D.  2;  1





2
Hỏi hàm số y  f x  1 

A.  3;  2 

Lời giải
Chọn D
2
2
Ta có: y  y  f   x  2 x   f   x  1  1 .
2 3
2
Xét hàm số g  x   f x  1  x  1 :
3
2x  0
g   x   2 xf x 2  1  2 x 2  0  
.
2
 f  x  1  x  0
Đặt x  t  1 phương trình  1 trở thành













2
2
f   t  1  1  t  1  0  f   t  1  1  1  t  2  .





2
Vẽ đồ thị hàm số y  1  x lên cùng một đồ thị f   x  1  1

 x  2
 t  1

t  a 0  a  1

  x  a  1  1;0 

(2) 

.
x  1
t  2



t  b  2  b  3 
 x  b  1   1; 2 
Bảng xét dấu g   x  .

Suy ra: hàm số g  x  đồng biến trên các khoảng  2; a  1 ;  0;1 ;  b  1;    .
Với a  1  1; 0  và b  1  1; 2  chọn  2;  1   2; a  1 .

Page 20


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 41: Cho khối hộp hình chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng, AC  2 3a ,

  C ' BD  ,  ABCD    60 . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

A. 6a

3

B. 3a

3 6a 3
C.
2

3

D. 18a 3

Lời giải

Chọn D
Gọi O  AC  BD  OC 

AB 

AC
 a 3,
2

AC
a 6
2

 BD   C ' BD    ABCD 

BD   ACC ' A '

Ta có: 
OC '   ACC ' A '   ABCD 
 OC   ACC ' A '   C ' BD 





·
·
   C ' BD  ,  ABCD     OC ', OC   COC
'  60 COC
'  90 .

Xét tam giác COC ' vuông tại C :

·
'
Ta có: tan COC

CC '
·
 CC '  OC tan COC
'  a 3 tan 60  3a
OC



Ta có: VABCDA ' B ' C ' D '  S ABCD CC '  a 6



2

3a  18a 3 .

Câu 42: Cho z1 , z2 là hai nghiệm phương trình 6  3i  iz  2 z  6  9i thỏa mãn z1  z2 

8
. Giá
5

trị lớn nhất của z1  z2 là
A. 5

B.

56
5

C.

31
5

D. 4 2

Lời giải
Chọn B
Ta có: 6  3i  iz  2 z  6  9i  z  3  6i  2 z  6  9i
Đặt z  x  yi , khi đó

z  3  6i  2 z  6  9i   x  3   y  6  i   2 x  6    2 y  9  i

  x  3   y  6    2 x  6    2 y  9 
2

2

2

2

 x 2  6 x  9  y 2  12 y  36  4 x 2  24 x  36  4 y 2  36 y  81

 3x 2  3 y 2  18 x  24 y  72  0
 x 2  y 2  6 x  8 y  24  0
 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z1 , z2 là đường trịn
tâm I  3; 4  , bán kính 1 .
Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1 , z 2 và C
trung điểm AB .

là

Page 21


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Do C là trung điểm dây cung AB  z1  z2 nên ta có IC 

R2 

AB 2 3
 .
2
5

3
.
5
uuu
r uuur
uuur
uur uur
3  56


Khi đó z1  z2  OA  OB  2 OC  2 OI  IC  2  OI  IC   2  5   
.
5 5

Nên C thuộc đường tròn tâm I  3; 4  , bán kính

Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy
 ABCD  , AB  5 , AD  2 , SA  3 . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của A trên SB ,

SD và P là điểm nằm trên cạnh SC sao cho 2 SP  3PC . Thể tích khối đa diện ACMPN là
A. V 

31 30

400

B. V 

13 30

200

C. V 

39 30

200

D. V 

41 30

200

Lời giải
Chọn B

SP 3
 .
SC 5
 VN . ADC  * .

Ta có 2 SP  3PC  2 SP  3  SC  SP  
Ta lại có VACMPN  VS . ABCD  V SAMPN VM . ABC

Áp dụng cơng thức tỉ số thể tích cho các khối đa diện như sau:
V S . AMP SA SM SP SA2 SP 3 3 9
9

.
.
 2.
 . 
 V S . AMP  VS . ABC .
VS . ABC
SA SB SC SB SC 8 5 40
40
V S . ANP SA SN SP SA2 SP 3 3 9


.
.

.
 . 
V
VS . ADC SA SD SC SD 2 SC 5 5 25

S . ANP



9
VS . ADC .
25

9
9
117
117
VS . ABC  VS . ADC 
VS . ABC 
VS . ABCD .
40
25
200
400
MH
BM
5

5
VM . ABC 
VS . ABC 
VS . ABC  VS . ABC  VS . ABCD .
SA
BS
8
16
NK
DN
2
1
VN . ADC 
VS . ADC 
VS . ADC  VS . ADC  VS . ABCD .
SA
DS
5
5
Thay vào  * ta được
VSAMPN  VS . AMP  V

S . ANP



Page 22


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

VACMPN  VS . ABCD  V SAMPN VM . ABC  VN . ADC  VS . ABCD 


117
5
1
VS . ABCD  VS . ABCD  VS . ABCD
400
16
5

39
39 1
13 30
VS . ABCD 
. 3. 2. 5 
.
200
200 3
200

10

Câu 44: Biết tích phân I  
1

S  11a  2b  3c .
A. 11.

log x

 x  1

2

dx  a  b log 2  c log11 , trong đó a, b, c là các số hữu tỷ. Tính

B. 9.

C. 9.
Lời giải

D. 11.

Chọn B
1

u  log x
du

dx


x
ln10
Đặt dv  1 dx  
2

v   1
 x  1



x 1
10

10
10
10
1
1
dx
1
1 1
1 
I
dx  
log x 
 


dx
2


1 ln10 1 x  x  1
x 1
11 ln10 1  x x  1 
1  x  1



log x

10
1
1
1
1
10

ln x  ln  x  1    
 ln10  ln11  ln 2    log 2  log11

1
11 ln10
11 ln10
11

10

a  11

10
Do đó suy ra b  1  S  11.  2.1  3.  1  9 .
11
c  1


Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng có độ dài đường chéo bằng a 2 và SA
vng góc với mặt phẳng  ABCD  . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  SBD  và  ABCD  .

Nếu tan   2 thì góc giữa  S AC  và  SBC  bằng
A. 90 .
B. 45 .
C. 60 .
Lời giải
Chọn C

D. 30 .

Page 23


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Gọi O là giao điểm của AC và BD
 BD  AC
 BD   SAC   BD  SO

BD

SA

 Ta có:
 SBD    ABCD   BD

·
·
·
 AC  BD, AC   ABCD    SBD  ,  ABCD   AO, SO  SOA  


SO  BD, SO   SBD 
 Do đó: 

 





SA
a 2
 SA  AO.tan  
 2 a
AO
2
 Trong SOC kẻ đường cao OI ,  I  SC 
 SAO vng tại A có: tan  

 SC  OI
 SC   BIO   SC  BI

SC  BD,  BD   SAC  


 Ta có:
 SAC    SBC   SC

·
·
·

OI  SC , OI   SAC    SBC  ,  SAC   OI , BI  BIO

BI  SC , BI   SBC 
 Do đó: 

 





ICO : ACS  g  g  



IO CO
CO
a 2

 IO  AS 
a 
AS CS
AC 2  AS 2
2. 2a 2  a 2

a 6

6

a 2

BO
·
BOI : tan BIO 
 2  3  BIO
 60
OI a 6
6

0
·
Vậy  SBC  ,  SAC   60





Câu 46: Cho log 9 5  a,log 4 7  b, log 2 3  c . Biết log 24 175 
nguyên tố. Tính A  mnpq .
A. 42.
B. 24.

mb  nac
với m, n, p, q  ¢ và q là số
pc  q

C. 8
Lời giải

D. 12 

Chọn B
Ta có
Page 24


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
log 24 175  log 23.3 52.7  log 23.3 52  log 23.3 7


2
1
2
1



3
3
log 5 2 .3 log 7 2 .3 3.log 5 2  log 5 3 3log 7 2  log 7 3

Theo giả thiết ta có:
c

log 7 3  2b
log 9 5  a  log 3 5  2a

1


.

log 4 7  b  log 2 7  2b  log 5 3 
2a
log 3  c

 2
1

log 5 2  2ac


Suy ra:

2

log 24 175 

1





3
1
3
c


2ac 2a 2b 2b
m  2

n  4

 mnpq  24 .
Vậy ta có: 
p

1

q  3

2
1
4ac
2b
4ac  2b




3 c 3 c 3 c 3c
c3 .
2ac
2b

x 3 m 3 x
  x 3  9 x 2  24 x  m  .3x 3  3x  1 . Tổng tất cả các giá trị nguyên
Câu 47: Cho phương trình 3
của tham số m để phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt là
A. 38.
B. 34 

C. 27 
D. 5
Lời giải
Chọn C
3

x  3
Ta có hệ sau: 3

3

m 3 x

  x3  9 x 2  24 x  m  .3x3  3x  1

 * .

Phương trình  * tương đương:
3x  1
3x 3

3

m 3 x

  x 3  9 x 2  24 x  m  

3

3

m 3 x

 x3  9 x 2  24 x  m  3 x  3 x  27  33 x

3

3

m 3 x

3

3

m 3 x

3

 m  3 x  33 x   27  27 x  9 x 2  x 3 




3

m  3x



3

 33 x   3  x 

3

 3 m  3x  3  x
 m   x 3  9 x 2  24 x  27  f  x 
x  2
2
Xét f   x   3x  18 x  24  0  
.
x  4
BBT

Page 25