Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 11 tiêu chuẩn (bản word có lời giải)

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 Mơn Tốn - Đề 11 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)
Câu 1:

Điểm

M

trong hình vẽ là biểu diễn hình học của số phức

y

2

A.
Câu 2:

.

B.

Trong khơng gian
trình là:
A.

M

z =5

z = 5

Oxyz

x2 + y 2 + z 2 = 2

z =3

.

.

x2 + y2 + ( z − 2) = 4

B.

2

C.
Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

.

D.

.

B.

4

Số điểm cực trị của hàm số
0
2
A. .
B. .

Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức

w = 4 + 2i

.

B.

8π

.

y = − x 4 − 4 x3 + 3

A.
Câu 6:

2 3

.

O

D.

M ( 0;0; 2 )

và đi qua điểm

x2 + y 2 + z 2 = 4

.
có phương

.

x2 + y2 + ( z − 2) = 2
2

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
đường trịn đáy của hình nón.
A.

.

z =1

C.

, mặt cầu có tâm là gốc tọa độ

z

. Tính module của

x

O
-1

z

w = 4 − 2i

2022 x−1 = 1

Nghiệm của phương trình
x = 2022
x =1
A.
.
B.
.

.

.
4

và độ dài đường sinh là

1
C. .

D.

2

3
C. .

1
D. .

. Tính bán kính

.

là

z

. Khi đó số phức

C.

w = −4 + 2i

.

w = −2 z

D.

là

w = −4 − 2i

.

là
C.

x=0

.

D.

x=4

.

Page 1


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 7:

log 2 ( x − 2 ) < 1

Tập nghiệm của bất phương trình
( −∞; 4 )
( 4; +∞ )
A.
.
B.
.

( un )

là

C.

Cấp số nhân
u4 = 7
A.
.

Câu 9:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng của hình bên?

A.

.

D.

( 2; +∞ )

.

u1
q=2
có số hạng đầu , công bội
, số hạng thứ tư là
u4 = 32
u4 = 16
u4 = 8
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 8:

y = x4 − 2 x 2

( 2; 4 )

.

y = x4 − 2x2 + 1

B.

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

.

C.
M'

, điểm

y = − x4 + 2 x2 + 1

đối xứng với điểm

.

D.

y = − x4 + 2 x2

M ( 2; 2; − 1)

.

qua mặt phẳng

( Oyz )

có tọa độ là

( −2; − 2;1)
A.
.
Câu 11: Cho hàm số

B.

y = f ( x)

S=∫ f

A.

2

y = f ( x)

S =π∫ f

.

B.
y=

Câu 12: Cho đồ thị hàm số

C.

x
x−2

[ a; b ]

.

2

S

x = a, x = b

.

C.

.

được tính theo cơng
b

S = ∫ f ( x ) dx
a

( 2; − 2;1)

của hình phẳng được

b

( x ) dx

a

D.

. Diện tích

, trục hồnh, đường thẳng

b

( x ) dx

a

.

( −2;0;0 )

xác định và liên tục trên đoạn

giới hạn bởi đồ thị hàm số
thức
b

( −2; 2; − 1)

S = ∫ f ( x ) dx

.

D.

a

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
x =1
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
.

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

y =1

.
y =1
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
.

Page 2


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

( P)

Oxyz

M ( 1;0;1)

Câu 13: Trong khơng gian với hệ tọa độ
, phương trình mặt phẳng
đi qua điểm
và
r
n ( 2;1; − 2 )
có vectơ pháp tuyến
là
−2 x + y − 2 x + 4 = 0
−2 x − y + 2 z − 2 = 0
A.
. B.
.
2x + y − 2z = 0
x−z =0
C.
.
D.
.
r
a = ( 1; 2; −2 )
Oxyz
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ
, vectơ
vng góc với vectơ nào sau đây?
ur

ur
r
r
m = ( 2;1;1)
p = ( 2;1; 2 )
n = ( −2; −3; 2 )
q = ( 1; −1; 2 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

1 − 3i
Câu 15: Số phức liên hợp của số phức
là
1 + 3i
−1 − 3i
A.
.
B.
.

[ −1; 2]

Câu 16: Trên đoạn
3

x=
4
A.
.

, hàm số

y = x3 + x + 1

B.

x = 11

Câu 17: Tìm tập xác định của hàm số
D = ( −∞; −1] ∪ [ −2; 2]
A.
.
D = ( 2; +∞ )
C.
.

C.

3−i

.

D.

.

C.

y = ln ( − x 2 + 4 )

.
B.
D.

x =1

.

D.

D = ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ )
D = ( −2; 2 )

A.

.

Câu 19: Cho khối trụ
32π
A.
.

B.

(T)

( x − 3)

2

.

có bán kính đáy bằng
8π
B.
.

C.
2

ln ( x − 3)

và chiều cao bằng
24π
C.
.

Câu 20: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh bằng

A.

2 2

.

Câu 21: Cho hàm số

B.

y = f ( x)

2 3
3

.

C.

2 2
3

.

.
4

2

x=2

.

.

.

Câu 18: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số
−1
1
2

.

đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào sau đây?

f ( x) =

( x − 3)

3+i

1
x−3

D.

trên
1
ln ( x − 3)

. Thể tích khối trụ
16π
D.
.

( 3; +∞ )

?

.

(T)

bằng

là

D.

2 3

.

có bảng biến thiên như sau

Page 3


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
( −4;1)
( 2; +∞ )
( 0; 2 )
A.

.
B.
.
C.
.
Câu 22: Số giá trị nguyên của tham số
3
1
A. .
B. .
Câu 23: Cho hình chóp

S . ABC

có

m

A′, B′

để hàm số

y = x 3 − 3mx 2 + 3x + 1
C. Vơ số.

lần lượt là trung điểm của

khối chóp thành hai khối đa diện có thể tích lần lượt là
nào nhất?
3,9

2,9
2,5
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 24: Với

a, b

D.

log 2 ( ab3 )

là các số thực dương bất kì,
3log 2 ( ab )
log 2 a + log 2 3b
A.
.
B.
.

( −∞ ;0 )
¡

đồng biến trên
5
D. .

SA, SB

. Mặt phẳng

V1 , V2 ( V1 > V2 )

D.

0,33

là

( CA′B′ )

V1
V2

. Tỉ số

.

chia

gần với số

.

bằng:
C.

log 2 a − 3log 2 b

.

D.

log 2 a + 3log 2 b

.

Câu 25: Một túi đựng 5 bi xanh và 5 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để cả hai bi đều màu đỏ là:
1
2
2
8
3
9
5
9
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 26: Tổng hai nghiệm của phương trình
5
6
A. .
B. .

2x

2

+ x +1

= 82 x

8
D. .

1
C. .

log 1 ( x − 1) + log 4 ( 14 − 2 x ) ≥ 0

Câu 27: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
6
3
A. .
B. .

4

C.

4

.

5
D. .

Page 4


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT

Câu 28: Trong khơng gian với hệ tọa độ
vng góc với mặt phẳng
x +1 y + 2 z +1
=
=
−1
−2
1
A.
.
x −1 y + 2 z +1
=
=
1
1
−1
C.
.
Câu 29: Cho số phức

z = 1+ i

A. 20.

f ( x)

, đường thẳng

( P) : x + y − z +1 = 0

. Môđun của số phức
B.

Câu 30: Cho hàm số

Oxyz

2

d

M ( 1; 2; − 1)

đi qua điểm

, đồng thời

có phương trình là
x −1 y −1 z + 1
=
=
1

2
−1
B.
.
x −1 y − 2 z +1
=
=
1
1
−1
D.
.

w = ( 1 + 3i ) z

.

C.

có đạo hàm liên tục trên đoạn

10

[ 2; 4]

là
.

D.
và thỏa mãn

20

.

f ( 2) = 2

f ( 4 ) = 2022

,

.

2

I = ∫ f ′ ( 2 x ) dx
1

Tính tích phân
I = 1011
A.
.

B.

.
I = 2022

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ

( P ) : 2 x − y + 2 z − 2022 = 0
nào sau đây đúng?
4
sin α = −
9
A.
.
Câu 32: Cho hình phẳng

( H)

. Gọi

Oxyz

α

sin α =

B.

.

C.

I = 2020

.

∆:

, cho đường thẳng

là góc giữa đường thẳng
4
9

cos α = −

.

C.

giới hạn bởi đồ thị

( P ) : y = 2 x − x2

D.

x−2 y+2
z
=
=
1
2
−2

∆

4

9

V=

A.

3π a 3
2

.

B.

V = 4 3π a 3

2a

C.

và mặt phẳng

( P)

cos α =

.

D.

Ox

.

. Khẳng định
4
9

.

. Tính thể tích của khối

V=

D.

16π
15

.

là
V=

.

và mặt phẳng

và trục

(H)

Ox
trịn xoay tạo thành khi cho
quay quanh trục
.
19π
13π
17π
V=
V=
V=
15
15
15
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 33: Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh

I = 1010

4π a 3
3

V=
.

D.

32π a 3
3

.

Page 5


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

S . ABC

Câu 34: Cho hình chóp
thẳng

SB

có đáy

và mặt phẳng

( ABC )

3

A.

a
2

.

ABC

B.

3a
8

bằng

hai mặt phẳng
45°
A.
.

600

. Thể tích khối chóp

3

.

C.

ABC. A′B′C ′

Câu 35: Cho hình lăng trụ tam giác đều

( A′BC )

là tam giác đều cạnh

và mặt phẳng
90°
B.
.

a, SA ⊥ ( ABC )

( ABC )

3a
4

S . ABC

bằng

3

.

D.

có cạnh đáy bằng

a

và góc giữa đường

a3
4

.
3a
2

cạnh bên bằng

. Góc giữa

bằng
C.

60°

.

D.

30°

.

ABCD
AB = 2 AD = 1
Câu 36: Trong không gian, cho hình chữ nhật

có
,
. Quay hình chữ nhật đó xung
AB
quanh cạnh
, ta được một hình trụ. Diên tích xung quanh của hình trụ là
2π
4π
2π
4π
3
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
y=

Câu 37: Đồ thị hàm số
1
A. .

Câu 39: Cho hàm số
47
3
A.

.

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
3
4
B. .
C. .

y = f ( x)

Câu 38: Cho hàm số
của hàm số
x =1
A.
.

x+9
x + 10 x
2

f ( x)

có đạo hàm trên

B.

y = −2

phẳng

.

 x + 1 khi x ≤ 2
f ( x) =  2
 x − 1 khi x > 2

B.

. Gọi

( SCD )

I

, biết

f ′ ( x ) = ( x − 2) ( x + 2)

3

2

.

( x − 1)

2

. Điểm cực đại

đã cho là

79
3

Câu 40: Cho hình chớp tứ giác đều

SA = a 2

¡

D.

.

C.

x = −2

.

D.
2 2

∫

. Giá trị của tích phân
79
6
C.

.

S . ABCD

có đáy

ABCD

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

2 xf

0

(

1 + x2

1 + x2

D.

x=2

) dx
bằng
47
6

là hình vng cạnh

S . ABCD

.

.

a

và cạnh bên

. Khoảng cách từ

I

đến mặt

bằng

Page 6


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

A.

a 42
14

.

B.

Câu 41: Cho hàm số

y = f ( x)

3a 42
56

liên tục trên

Số giá trị nguyên của tham số
thuộc đoạn
2
A. .

[ −π ; π ]

Câu 42: Cho hàm số

m

.
¡

C.

để phương trình

y = f ( x)

3

liên tục trên đoạn

Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

A.

16

.

f ( 2 cos x ) = m

1
C. .

.

[ 0;5]

Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
f ( 4)
f ( 5)
A.
.
B.

.

(

D.

.

có đúng 3 nghiệm phân biệt

là
B.

ln 2 x 2 + 4 x + m

.

a 42
28

có đồ thị như hình vẽ.

f ( x)

2022

a 42
21

m

và có đồ thị hàm số

5
D. .
y = f ′( x)

như hình vẽ bên.

[ 0;5]

bằng
f ( 0)
C.
.

D.

f ( 1)

.

để tập nghiệm của bất phương trình

) − 20222ln ( 2 x −1) > 0

chứa đúng bốn số nguyên?
10
11
B. .

C. .

9
D. .

Page 7


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT

Câu 44: Trong khơng gian tọa độ

Oxyz

d:

, cho đường thẳng

( P)

x +1 y −1 z
=
=
1
1
2

và điểm

d

Phương trình mặt phẳng
chứa đường thẳng
sao cho khoảng cách từ
8 x + ay + bz + d = 0
T = a +b+d
nhất là
. Tính
.
5
13
−9
3
A. .
B. .
C.
.
D. .
Câu 45: Cho hàm số

y = f ( x)

g ( x ) = f ( x2 ) − 2x

A.

10

liên tục trên

và có đồ thị hàm số

y = f ′( x)

B.

5

9
C. .

.

y = f ( x)

điểm cực trị thỏa mãn

(

S1 , S2

lớn

như hình vẽ. Hàm số

có đồ thị như đường cong bên dưới. Gọi

x2 = x1 + 2

và

f ( x1 ) − 4 f ( x2 ) = 0

4

D.

.

x1 , x2

lần lượt là hai

. Đường thẳng song song với trục

và qua điểm cực tiểu cắt đồ thị hàm số tại điểm thứ hai có hồnh độ
S1
S2

đến

( P)

.

có bao nhiêu điểm cực trị?

.

Câu 46: Cho hàm số bậc ba

¡

A

A ( 2; 2; −1)

x0

và

x1 = x0 + 1.

Ox

Tính tỉ số

lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch ở hình bên dưới).

Page 8


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

A.

8
32

.

B.

Câu 47: Xét các số thực

27
16

x, y

nhất của biểu thức
3
A. .

.

thỏa mãn
P = x − y + 3 xy

Câu 48: Xét các số phức

B.
z

2

4

81
8

C.

.

D.

81
16

 4x + 2 y 
log 2  2
≥ 2 ( x 2 − x + 1) + ( y 2 − y − 1)
2 ÷
2
x
+
y



.

2

C.

.

D.

0

.

. Tìm giá trị lớn

.

z − 1 − 2i = 2
thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

P = z − 3 − 2i + z − 1 − 4i − 2 z + 1 − 2i

2

.
A.

10

.

B.

Câu 49: Có bao nhiêu cặp số nguyên

0

.

( x , y)

−4 10

C.

.

D.

2 log 2 ( x + y + 2 ) = 3log 3 ( x + 2 y + 6 ) − 1

Câu 50: Cho mặt cầu

( P) : x + 2 y + 2z + 6 = 0

và

?

B. 2.

( S)

.

thỏa mãn đồng thời

 x4 + 1 
x
log 2  4 ÷+ 2 log 2
= ( y 2 − x2 ) ( 1 + x4 + y 4 ) − x2 y 2 ( x2 − y 2 )
y
 y +1 

A. 4.

−8 10

có phương trình

C. 1.

( x − 1)

2

D. 3.

+ ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 25
2

. Một hình nón trịn xoay có đáy nằm trên

2

( P)

và mặt phẳng

, có chiều cao

bán kính đáy bằng 5. Hình cầu và hình nón nằm về một phía đối với mặt phẳng

( P)

h = 15

, có

. Người ta

Page 9


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
cắt hai hình đó bởi mặt phẳng

thiết diện có tổng diện tích là

( Q)
S

có phương trình

. Biết rằng

S

x + 2 y + 2 z + d = 0, 0 < d < 21

d=

đạt giá trị lớn nhất khi

thu được hai

a
+
b a, b ∈ ¢
,
(phân số

a
b

T = a+b
tối giản). tính giá trị
.
T = 25
T = 19
A.
.
B.
.

C.

T = 73

.

D.

T = 85

.

---------- HẾT ----------

Page 10


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Điểm

M

trong hình vẽ là biểu diễn hình học của số phức

y

2

A.

.

Điểm
Câu 2:

B.

M (2; −1)

C.

C.
Lời giải

z =1

.

D.

nên nó biểu diễn cho số phức
Oxyz

x2 + y 2 + z 2 = 2

, mặt cầu có tâm là gốc tọa độ

.

x + y + ( z − 2) = 4
2

z =3

.

.

.

z = 2 − i ⇒ z = 22 + 12 = 5

Trong khơng gian
trình là:
A.

M

z =5

z = 5

z

. Tính module của

x

O
-1

z

B.
D.

có phương

.

x + y + ( z − 2) = 2
2

.

và đi qua điểm

x2 + y 2 + z 2 = 4

2

2

O

.
M ( 0;0; 2 )

2

2

.

Lời giải
Mặt cầu

( S)

có tâm là gốc tọa độ

O ( 0;0;0 )

và đi qua điểm

M ( 0;0; 2 )

nên có bán kính

R = OM = 0 + 0 + 22 = 2

Vậy mặt cầu
Câu 3:

( S)

có phương trình:

x2 + y 2 + z 2 = 4

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
đường trịn đáy của hình nón.
A.

2 3

.

B.

4

8π

.

1
C. .

.

4

và độ dài đường sinh là

D.

2

. Tính bán kính

.

Lời giải
Chọn D

l r
Gọi , lần lượt là đường sinh và bán kính đáy của hình nón.
Ta có
Câu 4:

S xq = π rl ⇔ 8π = π .r.4 ⇔ r = 2

.

y = − x 4 − 4 x3 + 3

Số điểm cực trị của hàm số
0
2
A. .
B. .

là

3
C. .

1
D. .

Page 11


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Lời giải
Chọn D

Ta có
Vì
Câu 5:

x = 0
y′ = −4 x 3 − 12 x 2 ⇒ y′ = 0 ⇔ −4 x 2 ( x + 3) = 0 ⇔ 
 x = −3

x=0

x=3

w = 4 + 2i

Điểm

M ( 2;1)

z = 2+i

.

B.

1

là nghiệm đơn nên hàm số có
z

Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức

A.

Câu 6:

là nghiệm kép còn

.

w = 4 − 2i

.

. Khi đó số phức

C.
Lời giải

w = −4 + 2i

điểm cực trị.

w = −2 z

.

D.

là

w = −4 − 2i

.

trong hệ tọa độ vng góc cuả mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức

suy ra

w = −2 z = −2 ( 2 − i ) = −4 + 2i
2022 x−1 = 1

Nghiệm của phương trình
x = 2022
x =1
A.
.
B.

.

.

là

x=0

C.

.

D.

x=4

.

Lời giải
Chọn B
Ta có
Câu 7:

2022 x −1 = 1 ⇔ x − 1 = 0 ⇔ x = 1

Tập nghiệm của bất phương trình
A.

( −∞; 4 )

.

B.

.

log 2 ( x − 2 ) < 1

( 4; +∞ )

.

là

C.

( 2; 4 )

.

D.

( 2; +∞ )

.

Lời giải
Chọn C

Ta có

x − 2 > 0
x > 2
log 2 ( x − 2 ) < 1 ⇔ 
⇔
⇔2< x<4
x − 2 < 2
x < 4

Tập nghiệm của bất phương trình
Câu 8:

Cấp số nhân

( un )

có số hạng đầu

D = ( 2; 4 )
u1

.

.

, công bội

q=2

, số hạng thứ tư là

Page 12


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A.

u4 = 7

.

B.

u4 = 32

.

C.

u4 = 16

.

D.

u4 = 8

.

Lời giải

Chọn D
Ta có
Câu 9:

u4 = u1.q 3 = 1.23 = 8

.

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng của hình bên?

A.

y = x4 − 2 x 2

.

B.

y = x4 − 2x2 + 1

.
C.
Lời giải

y = − x4 + 2 x2 + 1

.

D.

y = − x4 + 2 x2

.

Chọn A
lim y = +∞

Quan sát đồ thị ta có

x →+∞

nên suy ra đáp án C,D bị loại.
A
Mặt khác đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên chọn đáp án .
Câu 10:

Oxyz

Trong không gian với hệ tọa độ

, điểm

M'

đối xứng với điểm

M ( 2; 2; − 1)

qua mặt phẳng

( Oyz )

có tọa độ là
( −2; − 2;1)
A.
.

B.

( −2; 2; − 1)

.

( −2;0;0 )

C.
Lời giải

.

D.

( 2; − 2;1)

.

Chọn B
Phương trình mặt phẳng

( Oyz )

Câu 11:

suy ra

Cho hàm số

H ( 0; 2; − 1)
y = f ( x)

( Oyz )

S=∫ f

A.

a

2

. Gọi

là hình chiếu của

xác định và liên tục trên đoạn

y = f ( x)

( x ) dx

S =π∫ f

B.

a

2

( x ) dx
. C.
Lời giải

M ( 2; 2; − 1)

MM ' ⇒ M ' ( −2; 2; − 1)

[ a; b ]

. Diện tích

, trục hồnh, đường thẳng

b

.

H

là trung điểm của đoạn thẳng

giới hạn bởi đồ thị hàm số

thức
b

:

x=0

S

.

của hình phẳng được

x = a, x = b

b

được tính theo công
b

S = ∫ f ( x ) dx
a

xuống mặt phẳng

S = ∫ f ( x ) dx

.

D.

a

.

Chọn D
Page 13


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Diện tích

S

của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = f ( x)

, trục hoành, đường

b

thẳng

x = a, x = b

S = ∫ f ( x ) dx

được tính theo cơng thức
y=

Câu 12:

Cho đồ thị hàm số

x
x−2

a

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
x =1
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
.

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

y =1

.
y =1
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
.
Lời giải

Chọn D

Ta có
x
x
lim+
= +∞ , lim−
= −∞
x→2 x − 2
x→ 2 x − 2

x=2
nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
.
x
1
x
1
lim
= lim
= 1, lim
= lim
=1
x →+∞ x − 2
x →+∞
x →−∞ x − 2
x →−∞
2
2
1−
1−
y =1

x
x
nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
.

Câu 13:

Câu 14:

Câu 15:

M ( 1;0;1)
( P)
Oxyz
Trong không gian với hệ tọa độ
, phương trình mặt phẳng
đi qua điểm
và
r
n ( 2;1; − 2 )
có vectơ pháp tuyến
là
−2 x + y − 2 x + 4 = 0
−2 x − y + 2 z − 2 = 0
A.
. B.
.
2x + y − 2z = 0
x−z =0
C.

.
D.
.
Lời giải
Chọn D
r
M ( 1;0;1)
n ( 2;1; − 2 )
( P)
Phương trình mặt phẳng
đi qua điểm
và có vectơ pháp tuyến
là
2 ( x − 1) + ( y − 0 ) − 2 ( z − 1) = 0 ⇔ 2 x + y − 2 z = 0
.
r
a = ( 1; 2; −2 )
Oxyz
Trong không gian với hệ tọa độ
, vectơ
vng góc với vectơ nào sau đây?
ur
ur
r
r
m = ( 2;1;1)
p = ( 2;1; 2 )
n = ( −2; −3; 2 )
q = ( 1; −1; 2 )
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
r ur
r ur
a. p = 1.2 + 2.1 + ( −2 ) .2 = 0 ⇒ a ⊥ p
Ta có
.
Số phức liên hợp của số phức

1 − 3i

là
Page 14


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A.

1 + 3i

.

B.

−1 − 3i

3−i
C.
.
Lời giải

.

D.

3+i

.

Chọn A
Câu 16:

[ −1; 2]

Trên đoạn
3
x=
4
A.
.

, hàm số

y = x3 + x + 1

B.

x = 11

đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào sau đây?

.

C.
Lời giải

x =1

.

x=2

D.

.

Chọn D
y = x 3 + x + 1 ⇒ y ' = 3x 2 + 1 > 0, ∀x ∈ ¡
Ta có
.
y ( −1) = −1; y ( 2 ) = 11
[ −1; 2] 11
. Do đó giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

là .
Câu 17:

Tìm tập xác định của hàm số
A.
C.

D = ( −∞; −1] ∪ [ −2; 2]
D = ( 2; +∞ )

.

y = ln ( − x 2 + 4 )

.

.
D.

B.

D = ( −2; 2 )

D = ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ )

.

.
Lời giải

Chọn D
Điều kiện xác định:
D = ( −2; 2 )
Suy ra
.

− x 2 + 4 > 0 ⇔ −2 < x < 2

.

f ( x) =
Câu 18:

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số
−1
1
A.

( x − 3)

2

.

B.

( x − 3)

ln ( x − 3)

2

.

C.
Lời giải

.

1
x−3

D.

trên
1
ln ( x − 3)

( 3; +∞ )

?

.

Chọn C

Trên
Câu 19:

( 3; +∞ )

Cho khối trụ
32π
A.
.

1

, ta có

(T)

∫ x − 3 dx = ln ( x − 3) + C

có bán kính đáy bằng
8π
B.
.

2

.

và chiều cao bằng
24π
C.
.

4

. Thể tích khối trụ
16π
D.
.

(T)

bằng

Lời giải
Chọn D
Thể tích khối trụ

(T)

:

V = π .r 2 .h = π .2 2.4 = 16π

.
Page 15


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 20:

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh bằng

A.

2 2

.

B.

2 3
3

.

C.

2 2
3

2

là

.

D.

2 3

.

Lời giải
Chọn D

S=

Diện tích đáy là
Chiều cao

h=2

3 2
.2 = 3
4

.

Vậy thể tích khối lăng trụ là
Câu 21:

Cho hàm số

.

y = f ( x)

V = S .h = 2 3

.

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
( −4;1)

( 2; +∞ )
( 0; 2 )
A.
.
B.
.
C.
.

D.

( −∞ ;0 )

.

Lời giải
Chọn C
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Câu 22:

Số giá trị nguyên của tham số
3
1
A. .
B. .

m

( 0; 2 )

để hàm số

.
y = x 3 − 3mx 2 + 3x + 1
C. Vơ số.

đồng biến trên
5
D. .

¡

là

Lời giải
Chọn A
Ta có:

y′ = 3 x 2 − 6 mx + 3

Hàm số đồng biến trên
Vì

m∈¢

nên

.

2

′
¡ ⇔ ∆ y′ ≤ 0 ⇔ 9m − 9 ≤ 0 ⇔ −1 ≤ m ≤ 1

m ∈ { −1;0;1}

. Vậy có

3

.

giá trị ngun cần tìm.

Page 16


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 23:

Cho hình chóp

S . ABC

có

A′, B′

lần lượt là trung điểm của

khối chóp thành hai khối đa diện có thể tích lần lượt là

nào nhất?
3,9
2,9
2,5
A.
.
B.
.
C.
.

SA, SB

. Mặt phẳng

V1 , V2 ( V1 > V2 )

V1
V2

. Tỉ số

D.

0,33

( CA′B′ )

chia

gần với số

.

Lời giải
Chọn B

Ta có:

S ∆SA′B′ SA′ SB′ 1
S
=
.
= ⇒ A′B′BA = 3
S ∆SAB
SA SB 4
S ∆SA′B′

VC . A′B′BA
VC .SA′B′

Vậy
Câu 24:

Với

1
.S A′B′BA .d ( C , ( SAB ) )
S
=3

= A′B′BA = 3
1
.S ∆SA′B′ .d ( C , ( SAB ) ) S∆SA′B′
3

V1 VC . A′B′BA
=
=3
V2 VC .SA′B′
a, b

.

.
log 2 ( ab3 )

là các số thực dương bất kì,
3log 2 ( ab )
log 2 a + log 2 3b
A.
.
B.
.

bằng:
C.

log 2 a − 3log 2 b

.

D.

log 2 a + 3log 2 b

.

Lời giải
Chọn D
Ta có
Câu 25:

log 2 ( ab3 ) = log 2 a + log 2 b 3 = log 2 a + 3log 2 b

.

Một túi đựng 5 bi xanh và 5 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để cả hai bi đều màu đỏ là:
1
2
2
8
3
9
5
9
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải

Chọn B

Page 17


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
C52 2
=
C102 9

P ( A) =

Câu 26:

.

Tổng hai nghiệm của phương trình
5
6
A. .
B. .

2x

2

+ x +1

= 82 x

8
D. .

1
C. .

Lời giải
Chọn A
Ta có

2x

2

+ x +1

= 82 x = 2 6 x ⇔ x 2 − 5 x + 1 = 0

⇒ x1 + x2 = 5

.
log 1 ( x − 1) + log 4 ( 14 − 2 x ) ≥ 0

Câu 27:

4

Số nghiệm nguyên của bất phương trình
6
3

A. .
B. .

C.

4

5
D. .

.

Lời giải
Chọn C

ĐK XĐ

x −1 > 0
⇔1< x < 7

14 − 2 x > 0

log 1 ( x − 1) + log 4 ( 14 − 2 x ) ≥ 0
4

⇒ 14 − 2 x ≥ x − 1
⇔ x≤5

Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là
Câu 28:

Trong khơng gian với hệ tọa độ

Oxyz

S = ( 1;5]

. Suy ra só nghiệm nguyên là 4.

, đường thẳng

d

đi qua điểm

M ( 1; 2; − 1)

, đồng thời

( P) : x + y − z +1 = 0
vng góc với mặt phẳng
có phương trình là
x +1 y + 2 z +1
x − 1 y −1 z + 1
=
=
=
=
−1
−2

1
1
2
−1
A.
. B.
.
x −1 y + 2 z +1
x −1 y − 2 z +1
=
=
=
=
1
1
−1
1
1
−1
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Do

d ⊥ ( P)

nên

r
r
ud = nP = ( 1;1; −1)

là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

d

.
Page 18


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
r
M ( 1; 2; − 1)
ud = ( 1;1; −1)
d
Đường thẳng
đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương
có phương

trình là:
Câu 29:

x −1 y − 2 z +1
=
=
1
1

−1

Cho số phức

z = 1+ i

A. 20.

.

. Môđun của số phức

2

B.

w = ( 1 + 3i ) z

.

10

C.

là

Tailieuchuan.vn

.

D.

20

.

Lời giải
Chọn D
Ta có

w = ( 1 + 3i ) z = ( 1 + 3i ) ( 1 + i ) = −2 + 4i

( −2 )

w=
Vậy
Câu 30:

Cho hàm số

2

.

+ 42 = 20

f ( x)

.
có đạo hàm liên tục trên đoạn

[ 2; 4]

và thỏa mãn

f ( 2) = 2

f ( 4 ) = 2022

,

.

2

I = ∫ f ′ ( 2 x ) dx
Tính tích phân
I = 1011
A.
.

1

B.

.
I = 2022

.

I = 2020

C.

.

D.

I = 1010

.

Lời giải
Chọn D
2

I =∫
Ta có

Câu 31:

1

2

2

1
1
1

1
f ′ ( 2 x ) dx = ∫ f ′ ( 2 x ) d ( 2x ) = f ( 2 x ) = ( f ( 4 ) − f ( 2 ) ) = ( 2022 − 2 ) = 1010
21
2
2
2
1

Trong không gian với hệ tọa độ

( P ) : 2 x − y + 2 z − 2022 = 0
nào sau đây đúng?
4
sin α = −
9
A.
.

. Gọi

Oxyz

α

sin α =

B.

∆:

, cho đường thẳng

là góc giữa đường thẳng
4
9

cos α = −

.

C.

x−2 y+2
z
=
=
1
2
−2

∆

4
9

và mặt phẳng

và mặt phẳng

( P)

cos α =

.

D.

.

. Khẳng định
4
9

.

Lời giải
Chọn B

Page 19


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Đường thẳng
r
n = ( 2; −1; 2 )
.

∆

r

u = ( 1; 2; −2 )

có vectơ chỉ phương

; mặt phẳng

( P)

có vectơ pháp tuyến

rr
n.u
4
r r
sin α = cos ( n , u ) = r r =
n .u 9

Ta có
Câu 32:

.

Cho hình phẳng

( H)

giới hạn bởi đồ thị

( P ) : y = 2 x − x2

và trục

Ox

. Tính thể tích của khối

(H)

Ox
trịn xoay tạo thành khi cho
quay quanh trục
.
19π
13π
17π
V=
V=
V=
15
15
15
A.
.
B.
.
C.
.

V=

D.

16π
15

.

Lời giải
Chọn D

Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị

( P)

và trục

2

V = π ∫ ( 2 x − x 2 ) dx =
0

Thể tích khối trịn xoay cần tìm là
Câu 33:

2

A.

3π a 3
2

.

B.

V = 4 3π a 3

là:

.

16π
5

.

Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh
V=

Ox

x = 0
2 x − x2 = 0 ⇔ 
x = 2

2a

là
V=

.

C.

4π a 3
3

V=
.

D.

32π a 3
3

.

Lời giải
Chọn C

Khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh
V=
Thể tích khối cầu là:
Câu 34:

Cho hình chóp
thẳng

SB

S . ABC

và mặt phẳng

4π a 3
3

A.

a
2

.

ABC

( ABC )

B.

3a
8

có bán kính là

2a
=a
2

.

.

có đáy

3

2a

r=

bằng

là tam giác đều cạnh
600

. Thể tích khối chóp

3

.

a, SA ⊥ ( ABC )

C.

3a
4

S . ABC

bằng

3

.

và góc giữa đường

D.

a3
4

.

Lời giải
Page 20


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Chọn D

Ta có:

Xét

·
= 60
( SB, ( ABC ) ) = ( SB, AB ) = SBA

∆SAB

tan B =

có:

Thể tích khối chóp

Câu 35:

SA
⇒ SA = AB.tan B = a.tan 600 = a 3
AB

S . ABC

là:

1
1
a 2 3 a3
V = .SA.S ∆ABC = .a 3.
=
3
3
4
4

Cho hình lăng trụ tam giác đều

hai mặt phẳng
45°
A.
.

( A′BC )

0

ABC. A′B′C ′

và mặt phẳng
90°
B.
.

( ABC )

có cạnh đáy bằng

a

.

cạnh bên bằng

3a
2

. Góc giữa

bằng
C.

60°

.

D.

30°

.

Lời giải
Chọn C

Gọi M là trung điểm BC. Xác định góc
AM =

( ( A′BC ) , ( ABC ) ) = A· ' MA

AA '
a 3
tan ·A ' MA =
= 3 ⇒ ·A ' MA = 60o
2
AM
,
.

Page 21


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 36:

ABCD
AB = 2 AD = 1
Trong khơng gian, cho hình chữ nhật
có
,
. Quay hình chữ nhật đó xung
AB
quanh cạnh
, ta được một hình trụ. Diên tích xung quanh của hình trụ là
2π
4π
2π
4π
3
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải

Chọn D
h = AB
AB
Quay hình chữ nhật quanh cạnh
ta được một khối trụ có chiều cao
và bán kính
r = AD
đáy là
.
S = 2π rh = 2.π .1.2 = 4π
Khi đó diện tích xung quanh của khối trụ là
.
x+9
x + 10 x

y=
Câu 37:

2

Đồ thị hàm số
1
A. .

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
3
4
B. .
C. .
Lời giải

D.

2

.

Chọn D

Điều kiện:

 x ≥ −9
 x ≥ −9

 x≠0 ⇔
 x ≠ −10  x ≠ 0


x+9
=0
x →+∞ x + 10 x

lim y = lim

x →+∞

Ta có:

lim y = lim+

Ta có:
Câu 38:

x →0 +

Cho hàm số
của hàm số
x =1
A.
.

.

x→0

2

x+9
= +∞
x + 10 x
2

y = f ( x)
f ( x)

nên hàm số có tiệm cận ngang

nên hàm số có tiệm cận đứng

có đạo hàm trên

đã cho là
B.

¡

, biết

y=0

x=0

.

.

f ′ ( x ) = ( x − 2) ( x + 2)

3

( x − 1)

2

. Điểm cực đại

Tailieuchuan.vn
y = −2

.

C.

x = −2

.

D.

x=2

.

Lời giải
Chọn C

Ta có

x − 2 = 0
x = 2

3
f ′ ( x ) = 0 ⇔ ( x + 2 ) = 0 ⇔  x = −2

2
 x = 1
( x − 1) = 0

.

Bảng biến thiên:

Page 22


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Điểm cực đại của hàm số

Câu 39:

Cho hàm số
47
3
A.
.

f ( x)

là

x = −2

 x + 1 khi x ≤ 2
f ( x) =  2
 x − 1 khi x > 2
79
3

B.

.

.

2 2

∫

. Giá trị của tích phân
79
6
C.
.

2 xf

0

(

1 + x2

1 + x2

D.

) dx
bằng
47

6

.

Lời giải
Chọn A
2 2

I=

∫

(

2 xf

1 + x2

0

Xét

1 + x2

) dx
.

2
Đặt t = 1 + x ⇒ xdx = tdt ;
3

⇒ I = ∫ 2t
1

Câu 40:

f ( t)
t

3
3
2

2
 47
dt = 2  ∫ f ( t ) dt + ∫ f ( t ) dt  = 2  ∫ ( t + 1) dt + ∫ ( t 2 − 1) dt  =
2
2
1

1
 3

Cho hình chớp tứ giác đều

SA = a 2

phẳng

A.

. Gọi

( SCD )

a 42
14

.

x = 0 ⇒ t = 1; x = 2 2 ⇒ t = 3

I

S . ABCD

có đáy

ABCD

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

là hình vuông cạnh

S . ABCD

.

a

và cạnh bên

. Khoảng cách từ

I

đến mặt

bằng

B.

3a 42
56

.

C.

a 42
21

.

D.

a 42
28

.

Lời giải
Chọn C

Page 23


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT

Gọi

O

Trong

là tâm hình vng

ABCD

. Vì

( SOB )

S . ABCD

, kẻ đường trung trực của
S . ABCD
hình chóp
.
Ta có:

SB = SD = BD = a 2 ⇒ ∆SBD
d ( I , ( SCD ) )

Suy ra

Trong
Gọi

M

Trong

d ( O, ( SCD ) )

∆SOB

=

:

là trung điểm của

I

tại

I

, suy ra

là trọng tâm

I

∆SBD

là tâm mặt cầu ngoại tiếp

.

CD

3a 2
a 6
⇒ SO =
2
2

.

.

1
1
1
2
4
14
=

+
= 2 + 2 = 2 ⇒ d O, ( SCD ) = a 42
2
2
(
) 14
3a
a
3a
d ( O, ( SCD ) ) SO OM

:

Do đó,
Cho hàm số

đều nên

SO

2

d ( I , ( SCD ) ) =

Câu 41:

, cắt

SI 2
=

SO 3

SO 2 = SB 2 − OB 2 =

∆SOM

SB

là hình chóp tứ giác đều nên

SO ⊥ ( ABCD )

y = f ( x)

2
a 42
d ( O, ( SCD ) ) =
3
21

liên tục trên

¡

.

.

có đồ thị như hình vẽ.

Page 24


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Số giá trị nguyên của tham số
thuộc đoạn
2
A. .

[ −π ; π ]

m

để phương trình

f ( 2 cos x ) = m

có đúng 3 nghiệm phân biệt

là
B.

3

5
D. .

1
C. .

.

Lời giải
Chọn C
Đặt

2 cos x = t

. Vì

x ∈ [ −π ; π ] ⇒ t ∈ [ −2; 2]

Ta được phương trình

.

f ( 2 cos x ) = m

Ta có BBT

Phương trình

Với

Vì

m =1

f ( 2 cos x ) = m

, ta có:

có 3 nghiệm phân biệt khi

m =1

.

 x = k 2π
cos x = 1
 2 cos x = 2

f ( 2 cos x ) = 1 ⇔ 
⇔
2π
1 ⇔ 

2
cos
x
=
−
1
cos
x
=
−
x=±
+ k 2π



2
3


 2π 2π 
x ∈ [ −π ; π ] ⇒ x ∈ 0;
;−

3 
 3

. Vậy

m =1

thỏa mãn.

Page 25