Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 17 tiêu chuẩn (bản word có lời giải)

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 Mơn Tốn - Đề 17 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)
z1 = 2 − i

z = 1 + 2i
zz
và 2
. Khi đó, phần ảo của số phức 1 2 bằng
B. 3i .
C. −2 .
D. −2i .

Câu 1:

Cho hai số phức
A. 3 .

Câu 2:

Phương trình mặt cầu tâm
A.

( x + 1)

2

I ( 1; 2; − 3)

bán kính R = 2 là:

+ ( y + 2 ) + ( z − 3) = 22
2

2

.
2
2
2
C. x + y + z + 2 x − 4 y − 6 z + 10 = 0 .
Câu 3:

A.

Câu 5:

y = ( x + 2) ( 1 − x )

Trên khoảng

C.

Câu 8:

+ ( y − 2 ) + ( z + 3) = 2
2

2

.

2
2
2
D. x + y + z − 2 x − 4 y + 6 z + 10 = 0 .

y = ( x − 1) ( 2 − x )
2

. B.

. C.

y = ( x − 1)

2

( 0; +∞ ) , họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = − 3 x
2
−
3

∫

1
f ( x ) dx = − x
3

∫

3 4

f ( x ) dx = − x 3 + C
4
.

( 2 + x ) . D.

y = ( x + 2)

2

( x − 1) .

+C

.

B.
D.

là:

∫

1 − 23
f ( x ) dx = x + C
3
.

∫

f ( x ) dx =

3 43
x +C
4
.

Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên ¡ và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau:

Hàm số
A. 4 .
Câu 7:

2

2
Quay một miếng bìa hình trịn có diện tích 16π a quanh một trong những đường kính, ta được
khối trịn xoay có thể tích là
64 3
128 3
256 3
32 3
πa
πa
πa
πa
A. 3
.
B. 3
.

C. 3
.
D. 3
.

A.

Câu 6:

( x − 1)

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới

2

Câu 4:

B.

f ( x)

có mấy điểm cực trị?
B. 2 .

C. 3 .

log ( 2 x ) < log ( x + 6 )
Tập nghiệm của bất phương trình
là:
( 6; +∞ ) .

A.
B. (0;6) .
C. [0; 6) .

D. 5 .

D.

( −∞;6 ) .

Thể tích khối lăng trụ khi biết diện tích đáy S = 6 và chiều cao h = 4 là:
Page 1


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
B. 8 .

A. 24 .
Câu 9:

Hàm số

y = ( x − 1)

2022

có tập xác định là:
D = [ 1; +∞ )
B.
.

A. D = ¡ .

9

9

∫

f ( x)dx = 37

Câu 10: Nếu 0
A. I = 48 .
Câu 11: Phương trình

D. 12 .

C. 4 .

và

∫ g ( x)dx = 16
0

A. x = −2 .

D = ( 1; +∞ )

.

D.

D = ¡ \ { 1}

.

9

thì

I = ∫ [ 2 f ( x) + 3 g ( x) ] dx

B. I = 53 .

ln ( 2 x − 3) = 0

C.

0

bằng :

C. I = 74 .

D. I = 122 .

có nghiệm là :
C. x = e .

B. x = 2 .

Câu 12: Cho số phức z = 2 + 3i , phần ảo của số phức i.z bằng :
A. 3 .
B. −3 .
C. 2 .

D.

x=

3
2.

D. −2 .

Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) : x − 2 y + 3 z − 4 = 0 đi qua điểm nào trong các điểm
dưới đây?
M ( 1; −2;3)
N ( 1; 2; −3)
P ( 1;0;1)
Q ( −2;3; −4 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 14: Điểm nào sau đây biểu diễn số phức liên hợp của số phức z = 3 − 2i ?

M ( 3; −2 )
N ( −3; −2 )
P ( 3; 2 )
A.
.
B.
.
C.
.
y=

Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. x = 2 .
B. y = −3.

D.

Q ( −3; 2 )

.

2x − 3
x + 3 là đường thẳng có phương trình
C. x = −3 .
D. y = 2 .

2 2
Câu 16: Với mọi số thực a dương, log 2 a bằng
2
2

A. 2 log 2 a .
B. 4log 2 a .

2
C. 2 log 2 a .

D.

4 log 2 a

.

Câu 17: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

3
A. y = − x + 3 x + 1 .

3
B. y = x + 3 x + 1 .

3
C. y = x − 3x − 1 .

3
D. y = x − 3 x + 1 .

A ( −1; 2;3) , B ( 3; 2; −1)
Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ
phương của đường thẳng AB :

r
r
r
r
u = ( 1; 0; −1)
u = ( 4;0; 4 )
u = ( 1;1; −1)
u = ( 2;0; −1)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Page 2


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 19: Số cách xếp 5 người ngồi vào 6 chiếc ghế xếp hàng ngang là
5
5
A. 5! .
B. C6 .
C. A6 .

D. 6! .

x

3
y= ÷
 2  là
Câu 20: Đạo hàm của hàm số
x

3
 ÷
2
y′ =  
3
ln
2 .
A.

Câu 21: Cho hàm số

3
 ÷
2
′
y =  2
x .
B.

y = f ( x)

3
2

y′ =
x
3
 
 ÷
2 .
D.
ln

x

x

3 3
y′ = ln .  ÷
2 2 .
C.

có bảng biến thiên dưới đây:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
( 1; +∞ ) .
( −2; 2 ) .
( −∞; − 2 ) .
A.
B.
C.

D.

( 3; + ∞ ) .

2

∫ f ( x)dx
2

∫ [ f ( x) + g ( x)] dx = 2

Câu 22: Nếu
A. 9 .

và
B. 8 .

1

Câu 23: Cho cấp số cộng
14161
A. 3 .
Câu 24: Cho hàm số

( un )

1
2

2

∫ [ 3 f ( x) − 2 g ( x)] dx = 5

1

thì

∫ g ( x)dx
1

C. 6 .

với u2 = 7 và u5 = 14 . Giá trị của u2022 bằng
41161
B. 3 .
C. 14161 .

f ( x ) = 3 − cos x

bằng
D. 1 .

1
D. 3 .

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

∫ f ( x ) dx = 3x + sin x + C .
f ( x ) dx = 3 x − sin x + C
C. ∫
.

∫ f ( x ) dx = 3x − cos x + C .

f ( x ) dx = 3 x + cos x + C
D. ∫
.

A.

y = ax 4 + bx 2 + c ( a, b, c ∈ ¡

B.

)

Câu 25: Cho hàm số
có đồ thị
là đường cong như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm
số đã cho là
A. −1 .
C. 2 .

B. 1 .
D. 3 .

Page 3


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Câu 26: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

y=

x 2 − 3x + 6
x−2
trên đoạn

[ 0;1] . Tính M + 2m.
A. M + 2m = −11 .

B. M + 2m = −10. .

C. M + 2m = 11 .

Câu 27: Có bao nhiêu giá trị nguỵên của tham số m để hàm số
trên ¡ ?
A. 5 .

f ( x) =

1 3
x + mx 2 + 9 x − 3
3
đồng biến
D. 6 .

C. 7 .

B. 4 .

D. M + m = 10. .

( )

Q = log a b3c
log
b
=
2;log
c
=
3
a
a
Câu 28: Cho
. Tính
.
A. Q = 4 .
B. Q = 9 .
C. Q = 10 .

D. Q = 12 .

( ABCD )
Câu 29: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ . Góc giữa đường thẳng AD′ và mặt phẳng
bằng
A. 30° .
B. 45° .
C. 60° .
D. 90° .
∆:

Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

( α ) : mx + ( 2m − 1) y − 2 z − 5 = 0 ( m
B. −3 .

A. 3 .

x −1 y + 2 z + 3
=
=
1
3
2 vng góc với mặt phẳng

là tham số thực). Giá trị của m bằng
C. 1 .
D. −1 .

( 2 x − 3 yi ) + ( 1 − 3i ) = −1 + 6i với i là đơn vị ảo.
Câu 31: Tìm hai số thực x và y thỏa mãn
A. x = 1; y = −3 .
B. x = −1; y = −3 .
C. x = −1; y = 3 .
D. x = 1; y = 3 .
SA ⊥ ( ABCD )
Câu 32: Cho hình chóp S . ABCD có
, đáy ABCD là hình chữ nhật với AC = a 5 và

AD = a 2 . Tính khoảng cách giữa SD và BC .
A. a 3 .

a 3
C. 2 .

3a
B. 4 .

2a
D. 3 .

Câu 33: Cho 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20 , chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Xác suất để chọn được
3 tấm thẻ có tởng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 là
A.

P=

2
19 .

B.

P=

15
38 .

C.

( d) :

Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
M ′ đối xứng với M qua đường thẳng d là:
M ′ ( 0;1; 2 )
M ′ ( 3; −4; −3)
A.
.
B.
.

P=

1
2.

D.

P=

3
4.

x − 2 y +1 z +1
=
=
1
−3
−2 và điểm M ( 2;3;0 ) . Điểm

C.

M ′ ( 1; 2;1)

.

D.

M ′ ( 4; −11; −6 )

.

Page 4


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 35: Cho Parabol

( P ) : y = − x2 + 4x

( P ) với trục hồnh.
có đỉnh I và A là giao điểm khác O của

M là điểm bất kì trên cung IA , tiếp tuyến của ( P ) tại M cắt Ox, Oy lần lượt tại B, C . Gọi

S1 , S 2 lần lượt là diện tích của hai tam giác cong MAB, MOC . Tìm M sao cho S1 + S2 nhỏ nhất.
 8 32 
 8 160 
M ; ÷
M ;
÷
M ( 4;0 )

M ( 3;3)
 3 9 .
A.
.
B.
.
C.  3 9  .
D.

( 9 + 3 − 18) ≤ 0
log ( − x + x + 6 ) − 2
?
x

2

Câu 36: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn
A. 5 .
B.  3 .
Câu 37: Cho hàm số

y = f ( x)

Câu 38: Cho hàm số

nguyên hàm của
A. 20 .

f ( x)

2

C. 1 .

D. 2 .

có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Số nghiệm thực của phương trình
A. 10 .
B. 1 1 .

y = f ( x)

x +1

có đạo hàm
thỏa

f ′( 3 − 2 f ( x) ) = 0

là.
9
C. .

f ′( x) =

F ( 2) = 6

B. 24 .

D. 12 .

1
+ 6 x ∀x ∈ ( 1; +∞ )
f ( 2 ) = 12
F ( x)
x −1
,
và
. Biết
là

, khi đó giá trị biểu thức
C. 10 .

P = F ( 5) − 4 F ( 3)

bằng

D. 25 .

M ( 1; 2; 2 )
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm
song song với mặt

( P) : x − y + z + 3 = 0
phẳng
là
 x = −1 − t


 y = −2 − t
 z = −2
A. 
.
B.

đồng thời cắt đường thẳng
x = 1− t

y = 2 +t
z = 2


.

C.

d:

x −1 y − 2 z − 3
=
=
1
1
1 có phương trình

x = 1+ t

y = 2−t

z = 2


.

D.

x = 1− t

y = 2−t
z = 2


.

( α ) đi qua đỉnh S , cắt đường
Câu 40: Cho hình nón đỉnh S có đường cao h = a 3 . Một mặt phẳng
0
tròn đáy tại hai điểm A , B sao cho AB = 8a và tạo với mặt đáy một góc 30 . Tính diện tích
xung quanh của hình nón.

10 7π 2
a
3
A.
.

2
B. 20 7π a .

2
C. 10 7π a .

2
D. 5 7π a .

Page 5


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
SA ⊥ ( ABCD )
Câu 41: Cho hình chóp SABCD biết
và đáy ABCD là hình chữ nhật có
AB = 3a, AD = 4a . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vng góc của A lên SB, SD . Mặt

phẳng

( AHK )

2
A. 20 3a .

o
hợp với mặt đáy một góc 30 . Thể tích khối chóp đã cho bằng

3
B. 60 3a .

20a 3a 3
3

C.
.

3
D. 20 3a .

Page 6


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 42: Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình trịn tâm O. Dựng hai đường sinh SA và SB, biết tam
2
( SAB ) bằng
giác SAB vng và có diện tích bằng 4a . Góc tạo bởi trục SO và mặt phẳng
30°. Thể tích của hình nón bằng

a3 15
V=
6 .
A.

f ( x)

Câu 43: Cho hàm số

Biết
A. 3.

5a 3 3
V=

3 .
B.

f ( −3) = 0

a3 15
V=
3 .
C.

5a 3 2
V=
3 .
D.

f ′( x)
có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị của hàm số
như hình vẽ.

và

lim f ( x ) = +∞

x →±∞

B. 4.

. Số điểm cực trị của hàm số
C. 5.

y = f ( x 2 − 3)

là

D. 6.

2
Câu 44: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z + 2mz − m + 12 = 0 ( m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị ngun của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn

z1 + z2 = 2 z1 − z2

?

A. 1 .

C. 3 .

B. 2 .

D. 4 .

iz.z + ( 1 + 2i ) z − ( 1 − 2i ) z − 4i = 0
Câu 45: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho
và T là tập
w
hợp tất cả các số phức w có phần thực khác 0 sao cho w + 6i là số thực. Xét các số phức
z1 , z2 ∈ S và w ∈ T thỏa mãn z1 − z2 = 2 5 và

w − z1 + w − z1

nhỏ nhất thì
A.

3.

( C) ,

Biết

y = f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c

f ( −1) = 0

. Khi

w − z1 . w − z1

đạt giá trị

bằng

B. 2 3 .

Câu 46: Cho hàm số

w − z1 w − z1
=
z2 − z1 z2 − z1

C. 3 3 .

D. 4 3 .

có đồ thị

. Tiếp tuyến d tại điểm có

( C ) cắt ( C ) tại 2 điểm có
hồnh độ x = −1 của
hoành độ lần lượt là 0 và 2, Gọi S1 ; S 2 là diện tích
hình phẳng (phần gạch chéo trong hình vẽ). Tính
401
S 2 , biết S1 = 2022 .

Page 7


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
12431
A. 2022 .
2005
C. 2022 .

5614
B. 1011 .
2807
D. 1011 .

Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho điểm

M ( 3; −4; −5 )

và các đường thẳng

d1 :

x+4 y−4 z−2
=
=
−5
2
3 ;

x −1 y − 2 z + 5
=
=
−1
3
−2 . Đường thẳng d đi qua M và cắt d1 , d 2 lần lượt tại A, B . Diện tích
tam giác OAB bằng
d2 :

5 3
A. 2 .

B. 5 3 .

C. 3 5 .

3 5
D. 2 .

b Ỵ ( - 10;10)
Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a , tồn tại ít nhất 8 số nguyên
2

2a +b
£ 3b- a + 624 ?
thỏa mãn 5
A. 3 .
B. 6.

D. 7 .

C. 5.

( S ) : ( x − 1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 2) 2 = 25 và đường thẳng
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
d:

x −1 y + 2 z − 5
=
=
9
1
4 . Có bao nhiêu điểm M thuộc tia Oy , với tung độ là số nguyên, mà từ

M kẻ được đến ( S ) hai tiếp tuyến cùng vng góc với d ?
A. 40 .

B. 46 .
C. 44 .

Câu 50: Cho hàm số bậc bốn

y = f ( x)

có đồ thị

y = f ′( x)

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên thuộc đoạn

(

y = f x2 + x − 2 − m
A. 5 .

)

D. 84 .

như hình vẽ

[ −10;10]

của tham số m để hàm số

có đúng 3 điểm cực trị. Số phần tử của tập hợp S bằng
B. 3 .

C. 10 .
D. 6 .

---------- HẾT ----------

Page 8


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Cho hai số phức
A. 3 .

z1 = 2 − i

z = 1 + 2i
zz
và 2
. Khi đó, phần ảo của số phức 1 2 bằng
B. 3i .
C. −2 .
D. −2i .
Lời giải

Chọn A
z z = ( 2 − i ) ( 1 + 2i ) = 4 + 3i
Ta có: 1 2

.
zz
Vậy phần ảo của số phức 1 2 là 3 .
Câu 2:

Phương trình mặt cầu tâm
A.

( x + 1)

2

I ( 1; 2; − 3)

bán kính R = 2 là:

+ ( y + 2 ) + ( z − 3) = 22
2

2

.
2
2
2
C. x + y + z + 2 x − 4 y − 6 z + 10 = 0 .

B.

( x − 1)

2

+ ( y − 2 ) + ( z + 3) = 2
2

2

.
D. x + y + z − 2 x − 4 y + 6 z + 10 = 0 .
Lời giải
2

2

2

Chọn D
Câu 3:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới

A.

y = ( x + 2) ( 1 − x )

C.

y = ( x − 1)

2

2

y = ( x − 1) ( 2 − x )
2

. B.

( 2 + x) .

D.

y = ( x + 2)

2

.

( x − 1) .
Lời giải

Chọn A
Dựa vào đồ thị, ta thấy
Câu 4:

f ( 0) = 4

y = ( x + 2) ( 1 − x )
2

nên đồ thị hàm số đã cho là hàm số

2
Quay một miếng bìa hình trịn có diện tích 16π a quanh một trong những đường kính, ta được
khối trịn xoay có thể tích là
64 3
128 3
256 3
32 3
πa
πa
πa
πa
A. 3
.
B. 3
.
C. 3
.
D. 3
.
Lời giải
Chọn C
2
2
Gọi R là bán kính đường trịn. Theo giả thiết, ta có S = π R = 16π a ⇒ R = 4a .

Khi quay miếng bìa hình trịn quanh một trong những đường kính của nó thì ta được một hình
cầu. Thể tích hình cầu này là

Câu 5:

Trên khoảng

V=

4
4
256 3
3
×π ×R3 = ×π ×( 4a ) =
πa
3
3
3
.

( 0; +∞ ) , họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = − 3 x

là:

Page 9


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

A.
C.

∫

1 −2
f ( x ) dx = − x 3 + C
3
.

∫

3 43
f ( x ) dx = − x + C
4
.

B.

1 − 23
x +C
3
.

∫

f ( x ) dx =

∫

3 43
f ( x ) dx = x + C
4
.

D.
Lời giải

Chọn C
1
3

4

3
− x dx = ∫ − x dx = − x 3 + C
∫
4
Ta có
3

Câu 6:

Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên ¡ và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau:

Hàm số
A. 4 .

f ( x)

có mấy điểm cực trị?
B. 2 .

C. 3 .

Lời giải

D. 5 .

Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f '( x) đởi dấu 4 lần nên hàm số có 4 cực trị.
Câu 7:

log ( 2 x ) < log ( x + 6 )
Tập nghiệm của bất phương trình
là:
( 6; +∞ ) .
A.
B. (0;6) .
C. [0; 6) .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện xác định: x > 0.

D.

( −∞;6 ) .

( 0;6 )
Bất phương trình ⇔ 2 x < x + 6 ⇔ x < 6 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
Câu 8:

Câu 9:

Thể tích khối lăng trụ khi biết diện tích đáy S = 6 và chiều cao h = 4 là:

A. 24 .
B. 8 .
C. 4 .
D. 12 .
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối lăng trụ khi biết diện tích đáy S và chiều cao h là: V = Sh = 6.4 = 24 .
Hàm số

y = ( x − 1)

2022

có tập xác định là:
D = [ 1; +∞ )
B.
.

A. D = ¡ .

C.

D = ( 1; +∞ )

.

D.

D = ¡ \ { 1}

.

Lời giải
Chọn A
Hàm số lũy thừa có số mũ nguyên dương nên xác định với mọi giá trị x ⇒ D = ¡ .
9

∫ f ( x)dx = 37

Câu 10: Nếu
A. I = 48 .
0

9

và

∫ g ( x)dx = 16
0

9

thì

I = ∫ [ 2 f ( x ) + 3 g ( x)] dx
0

B. I = 53 .

C. I = 74 .

bằng :
D. I = 122 .

Lời giải
Page 10


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Chọn D

Ta có :

9

9

9

0

0

0

I = ∫ [ 2 f ( x) + 3g ( x) ] dx = 2 ∫ f ( x)dx + 3∫ g ( x)dx = 2.37 + 3.16 = 122

Câu 11: Phương trình

ln ( 2 x − 3) = 0

A. x = −2 .

.

có nghiệm là :
C. x = e .

B. x = 2 .

D.

x=

3
2.

Lời giải
Chọn B
Phương trình :

ln ( 2 x − 3) = 0 ⇔ 2 x − 3 = e0 ⇔ 2 x − 3 = 1 ⇔ x = 2

.

Câu 12: Cho số phức z = 2 + 3i , phần ảo của số phức i.z bằng :
A. 3 .
B. −3 .
C. 2 .

D. −2 .

Lời giải
Chọn C
Ta có : z = 2 + 3i ⇒ z = 2 − 3i ⇒ i.z = 3 + 2i , vậy phần ảo của số phức i.z bằng 2 .
Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) : x − 2 y + 3 z − 4 = 0 đi qua điểm nào trong các điểm
dưới đây?
M ( 1; −2;3)
N ( 1; 2; −3)
P ( 1;0;1)
Q ( −2;3; −4 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Thay tọa độ điểm

P ( 1;0;1)

vào ta thấy thỏa mãn phương trình mặt phẳng

Câu 14: Điểm nào sau đây biểu diễn số phức liên hợp của số phức z = 3 − 2i ?
M ( 3; −2 )
N ( −3; −2 )

P ( 3; 2 )
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn C
P ( 3; 2 )
Ta có z = 3 − 2i ⇒ z = 3 + 2i có điểm biểu diễn là
.
y=

Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. x = 2 .
B. y = −3.

( P) .

D.

Q ( −3; 2 )

.

2x − 3
x + 3 là đường thẳng có phương trình
C. x = −3 .
D. y = 2 .

Lời giải
Chọn D
Ta có:

2x − 3
=2
x →±∞ x + 3
. Suy ra y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

lim y = lim

x →±∞

2 2
Câu 16: Với mọi số thực a dương, log 2 a bằng
2
2
A. 2 log 2 a .
B. 4log 2 a .

2

C. 2 log 2 a .
Lời giải

D.

4 log 2 a

.

Chọn B
Page 11


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
log 22 a 2 = ( 2 log 2 a ) = 4 log 22 a
2

Câu 17: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

3
A. y = − x + 3 x + 1 .

3
B. y = x + 3 x + 1 .

3
C. y = x − 3x − 1 .
Lời giải

3
D. y = x − 3 x + 1 .

Chọn D
Dựa theo đồ thị, suy ra:
+ a > 0 ⇒ A sai.
+ d > 0 ⇒ C sai.
2

+ Đồ thị có hai cực trị ⇒ B sai, vì y′ = 3 x + 3 = 0 vô nghiệm.

A ( −1; 2;3) , B ( 3; 2; −1)
Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ
phương của đường thẳng AB :
r
r
r
r
u = ( 1; 0; −1)
u = ( 4;0; 4 )
u = ( 1;1; −1)
u = ( 2;0; −1)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
uuur
AB = ( 4;0; −4 ) = 4 ( 1;0; −1)
AB
Đường thẳng
có VTCP là
⇒ AB có VTCP là

r
1 uuu
AB = ( 1;0; −1)
4
Câu 19: Số cách xếp 5 người ngồi vào 6 chiếc ghế xếp hàng ngang là
5
5
A. 5! .
B. C6 .
C. A6 .

D. 6! .

Lời giải
Chọn C
Mỗi cách chọn 5 chiếc ghế trong 6 chiếc để xếp 5 người vào là 1 chỉnh hợp chập 5 của 6.
5
Vậy số cách xếp 5 người ngồi vào 6 chiếc ghế là A6
x

3
y= ÷
 2  là
Câu 20: Đạo hàm của hàm số
x

3
 ÷
2
y′ =  

3
ln
2 .
A.

x

3
x
 ÷
3 3
2

′
y
=
ln
.
y′ = 2
 ÷
2 2 .
x .
B.
C.
Lời giải

3
2
y′ =
x

3
 ÷
2 .
D.
ln

Chọn C

Page 12


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
x

3 3
y′ = ln .  ÷
x ′
x
a
=
a
.ln
a
1
≠
a
>
0;
x
∈

¡
(
) . Do đó:
( )
2 2 .
Ta có:

Câu 21: Cho hàm số

y = f ( x)

có bảng biến thiên dưới đây:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

( 1; +∞ ) .

B.

( −2; 2 ) .

C.

( −∞; − 2 ) .

D.

( 3; + ∞ ) .

Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên, ta có hàm số đồng biến trên khoảng

( 3; + ∞ ) ⊂ ( 2; + ∞ ) .
2

∫ f ( x)dx
2

∫ [ f ( x) + g ( x)] dx = 2

Câu 22: Nếu
A. 9 .

và
B. 8 .

1

1
2

2

∫ [ 3 f ( x ) − 2 g ( x ) ] dx = 5
1

thì

∫ g ( x)dx
1

bằng

C. 6 .
Lời giải

D. 1 .

Chọn A
2

Đặt

A = ∫ f ( x)dx
1

2

và

B = ∫ g ( x)dx
1

2

2

2

1

1

1

2 = ∫ [ f ( x) + g ( x) ] dx = ∫ f ( x)dx + ∫ g ( x)dx = A + B ( 1)

Ta có
Lại có

2

2

2

1

1

1

.

5 = ∫ [ 3 f ( x ) − 2 g ( x) ] dx = 3∫ f ( x)dx − 2 ∫ g ( x)dx = 3 A − 2 B

( 2)

.

9

A=

A + B = 2

5
⇔

3 A − 2 B = 5
B = 1
( 1) và ( 2 ) , ta có hệ phương trình

5.
Từ
2

∫ f ( x)dx
1
2

Vậy

=

∫ g ( x)dx

A

=9
B
.

1

Câu 23: Cho cấp số cộng

( un )

với u2 = 7 và u5 = 14 . Giá trị của u2022 bằng

Page 13


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
14161
A. 3 .

41161
B. 3 .

1
D. 3 .

C. 14161 .
Lời giải

Chọn A
Áp dụng công thức cho số hạng tổng quát của CSC:

7

d=

u 2 = 7
u + d = 7

3
⇔ 1
⇔

u
=
14
u
+
4
d
=
14
 1
 5
u = 14
 1 3 .
Ta có
Vậy

u2022 = u1 + 2021d =

Câu 24: Cho hàm số

un = u1 + ( n − 1) d

.

14161
3 .

f ( x ) = 3 − cos x

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

∫ f ( x ) dx = 3x + sin x + C .
f ( x ) dx = 3 x − sin x + C
C. ∫
.

∫ f ( x ) dx = 3x − cos x + C .
f ( x ) dx = 3 x + cos x + C
D. ∫
.

A.

B.

Lời giải
Chọn C
Ta có

∫ f ( x ) dx = ∫ ( 3 − cos x ) dx = 3x − sin x + C .

y = ax 4 + bx 2 + c ( a, b, c ∈ ¡
Câu 25: Cho hàm số
của hàm số đã cho là

A. −1 .

B. 1 .

)

có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Giá trị cực tiểu

C. 2 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn C
 Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là yCT = 2 . (Bản word bạn đang sử dụng phát hành từ
website Tailieuchuan.vn)
Câu 26: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

y=

x 2 − 3x + 6
x−2
trên đoạn

[ 0;1] . Tính M + 2m.
A. M + 2m = −11 .

B. M + 2m = −10. .

C. M + 2m = 11 .

D. M + m = 10. .
Page 14


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Lời giải
Chọn A
x 2 − 3x + 6
[ 0;1] .
x−2
Hàm số
xác định và liên tục trên đoạn
x2 − 4x
y′ =
;
2
x − 2)
(
Ta có:
 x = 0

 y′ = 0 ⇔   x = 4


⇒ M = max y = y ( 0 ) = −3; m = min y = y ( 1) = −4
 x ∈ 0;1
x ∈ [ 0;1]
[
]
[ 0;1]


[ 0;1]

⇔
x
=
0
và
.
M
+
2
m
=
−
11
Suy ra
.
y=

Câu 27: Có bao nhiêu giá trị nguỵên của tham số m để hàm số
trên ¡ ?
A. 5 .

f ( x) =

C. 7 .

B. 4 .

1 3
x + mx 2 + 9 x − 3
3
đồng biến
D. 6 .

Lời giải
Chọn C
f ′ ( x ) = x 2 + 2mx + 9
Ta có
a > 0
⇔
⇔ m2 − 9 ≤ 0
′
f ( x)
⇔
f
x
≥
0
∀
x
∈

¡
m ∈ [ −3;3]
( )
∆ ≤ 0
Hàm số
đồng biến trên ¡
nên
.
m
7
Vậy có giá trị nguỵên của tham số
thỏa mãn yêu cầu bài toán.

( )

Q = log a b3c
Câu 28: Cho log a b = 2;log a c = 3 . Tính
.
A. Q = 4 .
B. Q = 9 .
C. Q = 10 .
Lời giải
Chọn B
Ta có

D. Q = 12 .

Q = log a ( b3c ) = 3log a b + log a c = 3.2 + 3 = 9.

( ABCD )

Câu 29: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ . Góc giữa đường thẳng AD′ và mặt phẳng
bằng
A. 30° .
B. 45° .
C. 60° .
D. 90° .
Lời giải
Chọn B

Page 15


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Ta có:
Suy ra:

DD ' ⊥ ( ABCD )

( ABCD ) là AD .
nên hình chiếu vng góc của AD ' lên

· ′AD = 45°
(·AD′, ABCD ) = (·AD′, AD ) = D
.

Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

( α ) : mx + ( 2m − 1) y − 2 z − 5 = 0 ( m
B. −3 .

A. 3 .
Chọn D

( α ) có vectơ pháp tuyến
Mặt phẳng
r
u = ( 1;3; 2 )

∆:

x −1 y + 2 z + 3
=
=
1
3
2 vuông góc với mặt phẳng

là tham số thực). Giá trị của m bằng
C. 1 .
D. −1 .
Lời giải
r
n = ( m ; 2m − 1; − 2 )

, đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương

.

r
r

u
n
Để
thì và cùng phương. Do đó:
m 2 m − 1 −2
=
=
⇒ m = −1
1
3
2
.
∆ ⊥ (α)

( 2 x − 3 yi ) + ( 1 − 3i ) = −1 + 6i với i là đơn vị ảo.
Câu 31: Tìm hai số thực x và y thỏa mãn
A. x = 1; y = −3 .
B. x = −1; y = −3 .
C. x = −1; y = 3 .
D. x = 1; y = 3 .
Lời giải
Chọn B
( 2 x − 3 yi ) + ( 1 − 3i ) = −1 + 6i ⇔ 2 x + 1 − ( 3 y + 3) i = −1 + 6i .
Ta có:
2 x + 1 = −1
 x = −1
⇔

 y = −3 .
Suy ra −3 y − 3 = 6

SA ⊥ ( ABCD )
Câu 32: Cho hình chóp S . ABCD có
, đáy ABCD là hình chữ nhật với AC = a 5 và

AD = a 2 . Tính khoảng cách giữa SD và BC .
A. a 3 .

a 3
C. 2 .

3a
B. 4 .

2a
D. 3 .

Lời giải
Chọn A

Page 16


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Có

BC // AD ⇒ BC // ( SAD ) ⇒ d ( BC , SD ) = d ( BC , ( SAD ) ) = d ( B, ( SAD ) )

 BA ⊥ AD
⇒ BA ⊥ ( SAD ) ⇒ d ( B, ( SAD ) ) = BA


Có  BA ⊥ SA
2
2
2
2
Tam giác ABC vuông tại B ⇒ AB = AC − BC = 5a − 2a = a 3

⇒ d ( B, ( SAD ) ) = AB = a 3 ⇒ d ( SD, BC ) = a 3

.

Câu 33: Cho 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20 , chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Xác suất để chọn được
3 tấm thẻ có tởng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 là
A.

P=

2
19 .

B.

P=

15
38 .

C.
Lời giải

P=

1
2.

D.

P=

3
4.

Chọn C

n ( Ω ) = C203 = 1140
Số phần tử của không gian mẫu là
.
Gọi A : “tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 ”.
3
Chọn 3 tấm thẻ đánh số chẵn từ 10 tấm thẻ đánh số chẵn có: C10 = 120 (cách)
Chọn 1 tấm thẻ đánh số chẵn từ 10 thẻ đánh số chẵn và 2 tấm thẻ đánh số lẻ từ 10 tấm thẻ đánh
1
2
số lẻ có C10 .C10 = 450 (cách)

Suy ra:

n ( A ) = 120 + 450 = 570 ⇒ P ( A ) =

n ( A) 1

=
n ( Ω) 2

( d) :

.

x − 2 y +1 z +1
=
=
1
−3
−2 và điểm M ( 2;3;0 ) . Điểm

Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
M ′ đối xứng với M qua đường thẳng d là:
M ′ ( 0;1; 2 )
M ′ ( 3; −4; −3)
M ′ ( 1; 2;1)
M ′ ( 4; −11; −6 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A

H ( 2 + t; −1 − 3t; −1 − 2t ) , ( t ∈ ¡ )
Gọi H là hình chiếu vng góc của M trên d , suy ra
.
uuuur
MH = ( t; −4 − 3t; −1 − 2t )
Ta có:
uuuur uur
MH ⊥ ∆ ⇒ MH .u∆ = 0 ⇔ t + 3 ( 4 + 3t ) + 2 ( 1 + 2t ) = 0 ⇔ 14t + 14 = 0 ⇔ t = −1
Vì
t = −1 ⇒ H ( 1; 2;1) ⇒ M ' ( 0;1; 2 )
Với
Câu 35: Cho Parabol

( P ) : y = − x2 + 4x

( P ) với trục hồnh.
có đỉnh I và A là giao điểm khác O của

M là điểm bất kì trên cung IA , tiếp tuyến của ( P ) tại M cắt Ox, Oy lần lượt tại B, C . Gọi

S1 , S 2 lần lượt là diện tích của hai tam giác cong MAB, MOC . Tìm M sao cho S1 + S2 nhỏ nhất.
 8 32 
 8 160 
M ; ÷
M ;
÷
M ( 4;0 )
M ( 3;3)
 3 9 .
A.

.
B.
.
C.  3 9  .
D.
Lời giải
Chọn C
Page 17


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT

Vì M thuộc cung IA nên giả sử

M ( m ; − m 2 + 4m )

với 2 < m ≤ 4 .

2
Tiếp tuyến tại M có phương trình: y = (−2m + 4) x + m .

 m2

B
;0 ÷, C ( 0; m 2 )
2m − 4 
Khi đó 
.
4

S3 = ∫ ( − x 2 + 4 x ) dx =

( P ) và Ox, ta có
Gọi S3 là diện tích giới hạn bởi
Diện tích tam giác vng OBC là
S1 + S2 = S − S3 =

Ta có:

1
m4
S = OB.OC =
2
4 ( m − 2)

m4
32
−
4 ( m − 2) 3

Suy ra S1 + S2 nhỏ nhất khi và chỉ khi

f '( m) =
Ta có

m3 ( 3m − 8)
4 ( m − 2)

Lập BBT ta được

f ( m)

2

0

.

.

.

m4
S = f ( m) =
4 ( m − 2)

, f '( m) = 0 ⇔ m =

nhỏ nhất khi

32
3

m=

8
3

nhỏ nhất.

.

8
3.

 8 32 
M ; ÷
Vậy S1 + S2 nhỏ nhất khi  3 9  .

( 9 + 3 − 18) ≤ 0
log ( − x + x + 6 ) − 2
?
x

Câu 36: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn
A. 5 .
B.  3 .

x +1

2

2

C. 1 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn D

Page 18


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

( 9 + 3 − 18) ≤ 0
log ( − x + x + 6 ) − 2
(1).
x

x +1

2

Xét bất phương trình:

2

 − x 2 + x + 6 > 0                   

log 2 − x 2 + x + 6 − 2 > 0
ĐKXĐ: 
⇔

(

Với −1 < x < 2 thì

)

 −2 < x < 3
 2
− x + x + 2 > 0 ⇔

log 2 ( − x 2 + x + 6 ) − 2 > 0

−3 < x < 3
 

−1 < x < 2 ⇔  −1 < x < 2 .

, bất phương trình (1) trở thành:

(

)(

)

x
x
9 x + 3x+1 − 18 ≤ 0 ⇔ 32 x + 3.3x − 18 ≤ 0 ⇔ 3 − 3 3 + 6 ≤ 0 ⇔ 3x ≤ 3 ⇔ x ≤ 1

x ∈ ( −1;1]
x ∈ { 0;1}
Kết hợp với điều kiện −1 < x < 2 ta cú
. M x ẻ Â
.
Vy cú 2 giá trị nguyên x thỏa mãn.

Câu 37: Cho hàm số

y = f ( x)

có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

f ′( 3 − 2 f ( x) ) = 0
Số nghiệm thực của phương trình
là.
10
1
 
1
A. .
B.
.
C. 9 .
Lời giải
Chọn A

D. 12 .

 x = −3
 x = 0   

′
 x = 5   
y = f ( x)
f ( x) = 0
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số

. Ta có:
⇔ 
.

Khi đó:

f ′( 3 − 2 f ( x) )

 f ( x ) = 3      

 3 − 2 f ( x ) = −3
 f ( x ) = 3        

3
−
2
f
x
=
0   
(
)

2



=0
f ( x ) = −1    
3 − 2 f ( x ) = 5   

⇒ 
⇔ 
.

Từ bảng biến thiên ta thấy:
f ( x) = 3
Phương trình:
có 2 nghiệm phân biệt.
Page 19


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT

Phương trình:
Phương trình:

f ( x) =

f ( x ) = −1 

Vậy phương trình
Câu 38:

Cho hàm số

3
2 có 4 nghiệm phân biệt.

f ′( 3 − 2 f ( x) ) = 0

y = f ( x)

là nguyên hàm của
A. 20 .

có 4 nghiệm phân biệt.

có đạo hàm

f ( x)

có 10 nghiệm phân biệt.

f ′( x) =

1
+ 6 x ∀x ∈ ( 1; +∞ )
f ( 2 ) = 12
F ( x)
x −1
,
và
. Biết

F ( 2) = 6
P = F ( 5 ) − 4 F ( 3)
thỏa
, khi đó giá trị biểu thức
bằng
B. 24 .

C. 10 .
D. 25 .
Lời giải

Chọn B

 1

f ( x) = ∫ 
+ 6 x ÷dx = ln ( x − 1) + 3x 2 + C
1; +∞ )
f ( 2 ) = 12
(
 x −1

Trên
ta có
.Vì
nên C = 0 .
F ( x ) = ∫ ( ln ( x − 1) + 3x 2 ) dx = ( x − 1) ln ( x − 1) − ( x − 1) + x 3 + C1.

F ( 2) = 6
Vì
nên C1 = −1 .
F ( x ) = ( x − 1) ln ( x − 1) + x 3 − x.

Vậy

P = F ( 5 ) − 4 F ( 3) = 24.

M ( 1; 2; 2 )
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm
song song với mặt

( P) : x − y + z + 3 = 0

phẳng
là
 x = −1 − t

 y = −2 − t
 z = −2
A. 
.

B.

đồng thời cắt đường thẳng
x = 1− t

y = 2 +t
z = 2


.
C.
Lời giải

d:

x −1 y − 2 z − 3
=
=
1
1
1 có phương trình

x = 1+ t

y = 2−t
z = 2


.

D.

x = 1− t

y = 2−t
z = 2


.

Chọn D

A = ∆ ∩ d ⇒ A ( 1 + t ; 2 + t ;3 + t )
Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm và
.

uuur
MA = ( t ; t ;1 + t )
Một vecto chỉ phương của ∆ là
.
r
( P ) là n = ( 1; −1;1) .
Một vecto pháp tuyến của
uuur r
uuur r
∆ / / ( P)
Do
nên MA ⊥ n ⇔ MA.n = 0 ⇒ t = −1 .
uuur
M
1;
2;
2
∉
P
MA = ( −1; −1;0 )
(
)
(
)
Khi đó đường thẳng ∆ đi qua
nhận
làm vecto chỉ phương có

phương trình là:

x = 1− t

y = 2−t
z = 2


.

Page 20


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

( α ) đi qua đỉnh S , cắt đường
Câu 40: Cho hình nón đỉnh S có đường cao h = a 3 . Một mặt phẳng
0
tròn đáy tại hai điểm A , B sao cho AB = 8a và tạo với mặt đáy một góc 30 . Tính diện tích
xung quanh của hình nón.

10 7π 2
a
3
A.
.

2
C. 10 7π a .
Lời giải

2

B. 20 7π a .

2
D. 5 7π a .

Chọn C

( α ) và mặt
Gọi O là tâm đường tròn đáy, I là trung điểm AB. Khi đó, góc giữa mặt phẳng
0
·
đáy là SIO = 30 .
SO
OI =
= 3a
·
tan SIO
Trong tam giác SOI , ta có
.
2
2
2
2
2
Trong tam giác AIO , ta có OA = OI + AI = 9a + 16a = 5a
⇒ SA = SO 2 + AO 2 = 3a 2 + 25a 2 = 2 7 a .
Vậy

S xq = π .OA.SA = 10 7π a 2

.

SA ⊥ ( ABCD )
Câu 41: Cho hình chóp SABCD biết
và đáy ABCD là hình chữ nhật có
AB = 3a, AD = 4a . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vng góc của A lên SB, SD . Mặt

phẳng

( AHK )

2
A. 20 3a .

o
hợp với mặt đáy một góc 30 . Thể tích khối chóp đã cho bằng

20a 3a 3
3
C.
.

3
B. 60 3a .

3
D. 20 3a .

Lời giải
Chọn D

Page 21


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

( AHK ) và ( ABCD ) .
Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng
BC ⊥ AB 
 ⇒ BC ⊥ ( SAB )
Ta có: BC ⊥ SA 
⇒ BC ⊥ AH 
 ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ AH ⊥ SC
và AH ⊥ SB 
(1)
AK ⊥ ( SCD ) ⇒ AK ⊥ SC
Tương tự ta có:
(2)
( AHK ) ⊥ SC và ( ABCD ) ⊥ SA nên ϕ = ·ASC = 30o
Từ (1) và (2) suy ra
AC
SA =
= 5 3a
2
2
tan ϕ
Ta có: AC = 9a + 16 a = 5a .
.

1

1
VSABCD = S ABCD .SA = .3a.4a.5 3a = 20 3a 3
3
3
Vậy
.
Câu 42: Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình trịn tâm O. Dựng hai đường sinh SA và SB, biết tam
2
( SAB ) bằng
giác SAB vng và có diện tích bằng 4a . Góc tạo bởi trục SO và mặt phẳng
30°. Thể tích của hình nón bằng

A.

V=

a3 15
6 .

B.

V=

5a 3 3
3 .

V=

C.
Lời giải

a3 15
3 .

D.

V=

5a 3 2
3 .

Chọn B

Page 22


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

OH ⊥ SM ⇒ OH ⊥ ( SAB ) .
Gọi M là trung điểm của AB, kẻ
·
⇒ ( SO; ( SAB ) ) = ( SO; SH ) = OSH
= 30°.
Ta có:

S∆SAB = 4a 2 =

1
1
SA.SB ⇔ SA = 2a 2 ⇒ AB = 4 a ⇒ SM = MB = AB = 2a.

2
2

·
 SO = SM .cos OSH
= 2a.cos 30° = a 3
.

·
OM
=
SM
.sin
OSH
=
2
a
.sin
30
°
=
a

Lại có: 

R = OB = OM 2 + MB 2 = a 5.

(

1

1
V = SO. ( π R 2 ) = .a 3.π . a 2
3
3
Thể tích của hình chóp:

Câu 43: Cho hàm số

Biết
A. 3.

f ( x)

f ( −3) = 0

và

)

2

=

5a 3 3
.
3

f ′( x)
có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị của hàm số
như hình vẽ.

lim f ( x ) = +∞

x →±∞

B. 4.

. Số điểm cực trị của hàm số
C. 5.

y = f ( x 2 − 3)

là

D. 6.

Lời giải
Chọn C
Xét hàm số

g ( x ) = f ( x 2 − 3)

Ta có

.

g ′ ( x ) = 2 xf ′ ( x 2 − 3)

.

x = 0
x = 0
x = 0
 2
g′ ( x ) = 0 ⇔ 
⇔  x − 3 = −2 ⇔  x = ±1
2
′
f
x
−
3
=
0
)
 (
 x2 − 3 = 1
 x = ±2 .


Page 23


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm
Mặt khác
kép

g ( 0 ) = f ( −3) = 0

( 2)
và

( 1) .
có 3 điểm cực trị

, nên phương trình

( 2) .

( 1)
Từ

g ( x)

ta suy ra hàm số

y = f ( x 2 − 3)

g ( x) = 0

có 3 nghiệm trong đó có một nghiệm

có 5 điểm cực trị.

2
Câu 44: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z + 2mz − m + 12 = 0 ( m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn

z1 + z2 = 2 z1 − z2
A. 1 .

?
C. 3 .

B. 2 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn C
2
Phương trình đã cho có ∆′ = m + m − 12 .

 m < −4
∆′ > 0 ⇔ m 2 + m − 12 > 0 ⇔ 
m > 3 .
Trường hợp 1:
Khi đó, phương trình đã cho có hai nghiệm thực z1 , z2 phân biệt.
Do đó,

z1 + z2 = 2 z1 − z2

⇔ ( z1 + z2

)

2

=

(

2 z1 − z2

)

2

⇔ z12 + z22 + 2 z1 z2 = 2 ( z12 + z22 − 2 z1 z2 )
2
2
⇔ ( z1 + z2 ) − 2 z1 z2 + 2 z1 z2 = 2 ( z1 + z2 ) − 4 z1 z2 



⇔ ( z1 + z2 ) − 6 z1 z2 − 2 z1 z2 = 0
2

⇔ 4m 2 − 6 ( − m + 12 ) − 2 − m + 12 = 0 ( ∗)
 m = −6
m = 4 .

( ∗) ⇔ 4m2 − 8 ( −m + 12 ) = 0 ⇔ m2 + 2m − 24 = 0 ⇔ 

Nếu m < −4 hoặc 3 < m < 12 thì
( ∗) ⇔ 4m2 − 4 ( −m + 12 ) = 0 ⇔ m2 + m − 12 = 0 (không thỏa mãn).
Nếu m ≥ 12 thì

2
Trường hợp 2: ∆′ < 0 ⇔ m + m − 12 < 0 ⇔ −4 < m < 3 .

Khi đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 là hai số phức liên hợp:

− m + i −m 2 − m + 12 và − m − i − m2 − m + 12 .
Page 24


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Do đó,

z1 + z2 = 2 z1 − z2

⇔ 2 m 2 + ( − m 2 − m + 12 ) = 2 − m2 − m + 12
⇔ − m + 12 = − m 2 − m + 12

⇔ m = 0 (thỏa mãn).
Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn đề bài.
iz.z + ( 1 + 2i ) z − ( 1 − 2i ) z − 4i = 0
Câu 45: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho
và T là tập
w
hợp tất cả các số phức w có phần thực khác 0 sao cho w + 6i là số thực. Xét các số phức
z1 , z2 ∈ S và w ∈ T thỏa mãn z1 − z2 = 2 5 và
nhỏ nhất thì
A.

w − z1 + w − z1

3.

w − z1 w − z1
=
z2 − z1 z2 − z1

. Khi

w − z1 . w − z1

đạt giá trị

bằng

B. 2 3 .

D. 4 3 .

C. 3 3 .
Lời giải

Chọn D
z = x + yi, ( x, y ∈ ¡ )
Giả sử
. Ta có
iz.z + ( 1 + 2i ) z − ( 1 − 2i ) z − 4i = 0
⇔ i ( x + yi ) ( x − yi ) + ( 1 + 2i ) ( x + yi ) − ( 1 − 2i ) ( x − yi ) − 4i = 0

⇔ i ( x 2 + y 2 ) + ( x − 2 y ) + ( 2 x + y ) i − ( x − 2 y ) − ( −2 x − y ) i − 4i = 0
⇔ x2 + y 2 + 4x + 2 y − 4 = 0

( C ) có tâm I ( −2 ; − 1) ,
Suy ra S là tập hợp các số phức có điểm biểu diễn thuộc đường trịn
bán kính R = 3 .
Giả sử

w = a + bi, ( a, b ∈ ¡ ; a ≠ 0 )

. Ta có

( a + bi ) a + ( b − 6 ) i  a 2 − b2 + 6b 2ab − 6a
w
a + bi
=
=
= 2
+ 2
i
2
2
2
w + 6i a + ( 6 − b ) i
a2 + ( b − 6)
a + ( 6 − b)
a + ( 6 − b)
2ab − 6a
w
=0⇔b=3
2
2

a
+
6
−
b
(
)
Do đó w + 6i là số thực khi và chỉ khi
.

Suy ra T là tập hợp các số phức có điểm biểu diễn thuộc đường thẳng ∆ : y = 3 .

w − z1 w − z1
=
z2 − z1 z2 − z1

z −z = 5
Xét các số phức z1 , z2 ∈ S và w ∈ T thỏa mãn 1 2
và
.
z = x + y i, z = x2 + y2i ( x1 , y1 , x2 , y2 ∈ ¡ )
w = x + 3i, ( x ∈ ¡ , x ≠ 0 )
Giả sử 1 1 1 2
và
.
Gọi M 1 , M 2 , M lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 , z2 và w .
Khi đó,

M1 , M 2 ∈ ( C )

w − z1 . w − z1 = MM 1.MM 2
và M ∈ ∆ , đồng thời
.

Page 25