- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 23 tiêu chuẩn (bản word có lời giải)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (840.53 KB, 27 trang )
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 - Môn Tốn
- Đề 23 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)
Câu 1:
Câu 2:
Mo dun của số phức z 5 3i bằng
A. 34 .
B. 34 .
C.
43 .
D. 4 .
2
2
2
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 2 x 2 z 7 0 . Bán kính của mặt cầu
đã cho bằng
A. 3 .
B. 15 .
C. 7 .
D. 9 .
Câu 3:
Đồ thị hàm số y x 3 2 x 2 3 x 1 đi qua điểm nào trong các điểm sau?
A. Điểm P(1; 1) .
B. Điểm N (1; 2) .
C. Điểm M (1; 2) .
D. Điểm Q(1;1) .
Câu 4:
Thể tích khối cầu bán kính 3 cm bằng
3
A. 36 cm .
Câu 5:
3
C. 9 cm .
3
D. 54 cm .
Họ các nguyên hàm của hàm số y e x 2 x là
A. e x x 2 C .
Câu 6:
3
B. 108 cm .
B. e x 2 C .
C.
1 x 1
e x 2 C . D. e x 2 x 2 C .
x 1
Cho hàm số f x xác định trên ¡ \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như sau.
Hàm số đã cho có bao nhiêm điểm cực trị?
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 0 .
C. ;3 .
D. 3; .
Câu 7:
Tập nghiệm của bất phương trình 3x1 9 là
A. ;3 .
B. ; 3 .
Câu 8:
Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có BC 2a và đường cao 2a . Thể tích khối chóp
S . ABCD bằng:
8 3
4a 3
3
a
A.
.
B. 8a .
C.
.
D. 4a 3 .
3
3
Câu 9:
Tìm tập xác định D của hàm số y e x
A. D ¡ .
2
2 x
.
B. D 0; 2 .
C. D ¡ \ 0; 2 .
D. D .
2
Câu 10: Với a là số thực khác không tùy ý, log 3 a bằng
A. 2 log 3 a .
B.
1
log3 a .
2
C.
1
log 3 a .
2
D. 2 log 3 a .
Page 1
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 11: Nếu
1
1
1
0
0
0
f x dx 2 và f x 2 g x dx 8 thì g x dx bằng
A. 5 .
C. 6 .
B. 5.
D. 3 .
Câu 12: Cho số phức z 3 2i 1 i . Modun w iz 2 z ?
2
A. 2 17.
C. 17 2 .
B. 17 2 .
D. 2 17 .
x y z
1 có một véc tơ pháp tuyến là
2 3 1
r 1
r 1 1
r
r
A. n ; ; 1 .
B. n 1; ;1.
C. n 3; 2; 1 .
D. n 3; 2;3 .
2 3
3
r
r
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2; m 1;3 , b 1;3; 2n . Tìm m, n
r r
để các vectơ a, b cùng hướng.
3
4
A. m 7; n .
B. m 4; n 3 .
C. m 1; n 0 .
D. m 7; n .
4
3
Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng
Câu 15: Cho số phức z 3 7i . Phần ảo của số phức z bằng
A. 7 .
B. 7i .
C. 7 .
Câu 16: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y 5 .
B. y 0 .
D. 7i .
x3
có phương trình là
x 1
C. x 1 .
D. y 1 .
Câu 17: Tính giá trị biểu thức P log a 2 ln b 3 . Biết log a 2 và ln b 2
A. 10 .
B. 9 .
C. 11 .
D. 8 .
Câu 18: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên
A. y x 3 2 x 2 x 1 . B. y x 4 2 x 2 .
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
thuộc đường thẳng d ?
A. M 1; 1; 3 .
B. N 3; 2; 1 .
C. y x 2 2 x .
D. y x 4 2 x 2 .
x 3 y 2 z 1
. Điểm nào sau đây không
2
1
4
C. P 1; 1; 5 .
D. Q 5; 3;3 .
r
Câu 20: Cho n điểm phân biệt trên mặt phẳng n ¥ , n 2 . Số véctơ khác 0 có cả điểm đầu và điểm
cuối là các điểm đã cho bằng
n (n 1)
A. 2n .
B. n( n 1) .
C.
.
D. 2n( n 1) .
2
Page 2
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 21: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a . Thể tích của khối lăng
trụ đã cho bằng
3a 3
.
2
A.
B.
3.a 3
.
3
C.
3.a 3
.
12
D.
3.a 3 .
3x4
Câu 22: Hàm số f x 2 có đạo hàm là
A. f x
3.23 x 4
.
ln 2
3 x4
ln 2 . C. f x 23 x 4 ln 2 . D. f x
B. f x 3.2
23 x 4
.
ln 2
Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;0
B. ; 0
C. 1;
D. 0;1
Câu 24: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có diện tích đáy bằng a 2 và đường cao
bằng a 3 .
B. a 2
A. 2 a 2
2
Câu 25: Nếu
f x dx 2 và
1
3
f x dx 1 thì
2
A. 3 .
B. 1 .
C. a 2 3
D. 2 a 2 3
3
f x dx
bằng
1
D. 3 .
C. 1 .
Câu 26: Cho cấp số nhân un có un 81 và un 1 9 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
1
1
A. q .
B. q 9 .
C. q 9 .
D. q .
9
9
Câu 27: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 2a 1 x 1 .
2a 1 2
x x C .
2
A.
f x dx
C.
f x dx a
2
a x C .
2a 1 2
x xC.
2
B.
f x dx
D.
f x dx 2 a
2
a x2 x C .
Câu 28: Cho hàm số y f x là hàm số bậc 3 và có bảng biến thiên như hình vẽ
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là
A. 0; 2 .
B. 2;0 .
C. 1; 3 .
D. 3;1 .
Page 3
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 29: Hàm số y x 3 3 x 2 1 đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất trên đoạn 0; 4 lần lượt tại các
điểm x1 , x2 . Tính x1. x2 .
A. x1.x2 8 .
B. x1.x2 0 .
Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ¡ ?
A. y x 3 x 1 .
B. y x3 x 2 1 .
C. x1.x2 2 .
D. M m 3 .
C. y x 3 x 3 .
D. y x 3 x .
Câu 31: Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn a 2b 2 64 . Giá trị của log 2 a log 2 b bằng
A. 8 .
B. 32 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 32: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , SA a 3 và SA BC . Góc giữa hai
đường thẳng SD và BC bằng
A. 90 .
B. 60 .
C. 45 .
D. 30 .
Câu 33: Cho hai tích phân
A. 13 .
5
2
5
2
5
2
f x dx 8 và g x dx 3 . Tính I f x 4 g x 1 dx
B. 27 .
C. 11 .
D. 19 .
Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua M 1; 2;3 và song song với mặt
phẳng x 2 y 3 z 1 0 có phương trình là
A. x 2 y 3 z 6 0 . B. x 2 y 3 z 6 0 . C. x 2 y 3z 6 0 . D. x 2 y 3z 6 0 .
Câu 35: Cho số phức z thoả mãn z 3 2i , điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy có
toạ độ là
A. 3; 3 .
B. 3; 2 .
C. 3; 2 .
D. 3; 3 .
Câu 36: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB a , BC 2a và
SA ABC . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC bằng:
A.
2a 5
5
B.
2a
5
C.
a 5
5
D.
a
5
Câu 37: Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời
3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng
7
2
1
5
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
44
7
22
12
Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A 1; 2; 3 và hình chiếu của A lên
trục Oz có phương trình tham số là
x 1
x t
x 0
x 1 t
A. d : y 2 .
B. d : y 2t .
C. d : y 0
.
D. d : y 2 2t .
z 3t
z 3
z 3 3t
z 0
x
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị của m để bất phương trình 3
nguyên phân biệt?
A. 65021 .
B. 65024 .
2
x
2
9 2 x m 0 có đúng 5 nghiệm
C. 65022 .
D. 65023 .
Page 4
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 40: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn 0; 2 của phương trình 3 f sin 2 x 2 0 là
A. 7 .
B. 8 .
C. 5 .
D. 6 .
x
Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm là f ( x ) 1 x e , x ¡ và f 2
nguyên hàm của f x thỏa mãn F 0 3
A. 1 .
B. 2 .
2
, khi đó F 1 bằng
e
C. 3 .
2
. Biết F x là
e2
D. 4 .
Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với cạnh AD 2CD . Biết hai mặt
phẳng SAC , SBD cùng vng góc với mặt đáy và đoạn BD 6 ; góc giữa SCD và mặt
đáy bằng 60 o. Hai điểm M , N lần lượt là trung điểm của SA , SB . Thể tích khối đa diện
ABCDMN bằng
A.
128 15
.
15
B.
16 15
.
15
C.
18 15
.
5
D.
108 15
.
25
Câu 43: Cho hai số thực b và c c 0 . Kí hiệu A , B là hai điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn hai
nghiệm phức của phương trình z 2 2bz c 0 . Tìm điều kiện của b và c để tam giác OAB là
tam giác vuông ( O là gốc tọa độ).
A. b 2 2c .
B. c 2b 2 .
C. b c .
D. b 2 c .
Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn z z z z 4 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của P z 2 2i . Đặt A M m . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. A
34;6 .
B. A 6; 42 .
3
2
Câu 45: Cho hai hàm số y x ax bx c a, b, c ¡
2
đồ thị C và y mx nx p m, n, p ¡
C. A 2 7; 33 .
D. A 4;3 3 .
có
có đồ
thị P như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn
bởi C và P có giá trị nằm trong khoảng nào
sau đây?
A. 0;1 .
B. 1;2 .
C. 2;3 .
D. 3;4 .
Page 5
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 46: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm E 2;1;3 , mặt phẳng P : 2 x 2 y z 3 0 và mặt cầu
S : x 3 y 2 z 5 36 . Gọi là đường thẳng đi qua E , nằm trong mặt phẳng
P và cắt S tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của là
2
x 2 9t
A. y 1 9t .
z 3 8t
2
2
x 2 5t
B. y 1 3t .
z 3
x 2 t
C. y 1 t .
z 3
x 2 4t
D. y 1 3t
z 3 3t
Câu 47: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng
diện thu được là hình vng có diện tích bằng 16 . Thể tích khối trụ bằng
A. 24 .
B. 10 6 .
C. 32 .
D. 12 6 .
2, thiết
Câu 48: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của x để tồn tại không quá 728 giá trị nguyên của y sao cho
2
thỏa mãn bất phương trình log 4 x y log 3 x y ?
A. 116 .
B. 115 .
C. 56 .
D. 55 .
x 2 t
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 1 4 và đường thẳng d : y 1 2t
z 3
2
2
2
.Từ điểm M d kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt MA, MB đến S với A, B là tiếp điểm sao
cho tam giác MAB đều. Biết điểm M x0 ; y0 ; z0 , y0 0 và 8x0 y0 z0 a b . Tính 3a b
.
A. 0 .
B. 2 .
C. 5 .
D. 1 .
2
Câu 50: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ( x) x 7 x 9 , x ¡ . Có bao nhiêu giá trị
3
nguyên dương của tham số m để hàm số g ( x) f x 5 x m có ít nhất 3 điểm cực trị?
A. 2.
B. 5.
C. 6.
D. 4.
---------- HẾT ----------
Page 6
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Mo dun của số phức z 5 3i bằng
A. 34 .
B.
34 .
C. 43 .
Lời giải
D. 4 .
Chọn B
Ta có 5 3i ( 5) 2 32 34
Câu 2:
2
2
2
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 2 x 2 z 7 0 . Bán kính của mặt cầu
đã cho bằng
A. 3 .
B. 15 .
C.
D. 9 .
7.
Lời giải
Chọn A
2
2
2
Mặt cầu S : x y z 2ax 2by 2cz d 0 có tâm I a, b, c và bán kính
R a 2 b2 c 2 d
Theo đề ta có a 1, b 0, c 1, d -7 .
Suy ra mặt cầu có bán kính R a 2 b 2 c 2 d
Câu 3:
1
2
02 12 7 3 .
Đồ thị hàm số y x 3 2 x 2 3 x 1 đi qua điểm nào trong các điểm sau?
A. Điểm P(1; 1) .
B. Điểm N (1; 2) .
C. Điểm M (1; 2) .
D. Điểm Q(1;1) .
Lời giải
Chọn A
Thay x 1 ta được y 1 . Vậy P(1; 1) thuộc đồ thị hàm số.
Câu 4:
Thể tích khối cầu bán kính 3 cm bằng
3
A. 36 cm .
3
B. 108 cm .
3
C. 9 cm .
3
D. 54 cm .
Lời giải
Chọn A
4 r 3 4 33
36 cm3 .
3
3
Ta có: V
Câu 5:
Họ các nguyên hàm của hàm số y e x 2 x là
A. e x x 2 C .
B. e x 2 C .
C.
1 x 1
e x 2 C . D. e x 2 x 2 C .
x 1
Lời giải
Chọn A
Ta có:
e
x
2 x dx e x x 2 C .
Page 7
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 6:
Cho hàm số f x xác định trên ¡ \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như sau.
Hàm số đã cho có bao nhiêm điểm cực trị?
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
Lời giải
D. 0 .
Chọn B
Ta thấy y đổi dấu hai lần. Tuy nhiên tại x 0 thì hàm số khơng liên tục nên hàm số chỉ có
một điểm cực trị.
Câu 7:
Tập nghiệm của bất phương trình 3x1 9 là
A. ;3 .
B. ; 3 .
C. ;3 .
D. 3; .
Lời giải
Vì cơ số 3 1 nên 3x 1 9 3x 1 32 x 1 2 x 3 .
Câu 8:
Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có BC 2a và đường cao 2a . Thể tích khối chóp
S . ABCD bằng:
A.
8 3
a .
3
B. 8a 3 .
C.
4a 3
.
3
D. 4a 3 .
Lời giải
S ABCD 4a 2 dvdt .
1
1
8
VS . ABCD SO.S ABCD .2a.4a 2 a 3 dvtt
3
3
3
Câu 9:
Tìm tập xác định D của hàm số y e x
A. D ¡ .
2
B. D 0; 2 .
2 x
.
C. D ¡ \ 0; 2 .
D. D .
Page 8
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Lời giải
Chọn A
Hàm số y e x
2
2 x
có tập xác định D ¡ .
2
Câu 10: Với a là số thực khác không tùy ý, log 3 a bằng
A. 2 log 3 a .
B.
1
log3 a .
2
C.
1
log 3 a .
2
D. 2 log 3 a .
Lời giải
Chọn D
2
Ta có log 3 a 2log 3 a .
1
f x dx 2
Câu 11: Nếu
A. 5 .
0
1
và
1
f x 2 g x dx 8
g x dx
thì 0
C. 6 .
Lời giải
0
B. 5.
bằng
D. 3 .
Chọn B
1
1
1
0
0
Ta có f x 2 g x dx 8 f x dx 2 g x dx 8
0
1
1
0
0
2 2 g x dx 8 g x dx 5 .
Câu 12: Cho số phức z 3 2i 1 i . Modun w iz 2 z ?
2
A. 2 17.
B. 17 2 .
C. 17 2 .
Lời giải
D. 2 17 .
Chọn A
Ta có: z 3 2i 1 i 4 6i
z 4 6i
w iz 2 z i 4 6i 2. 4 6i 2 8i
2
w 22 8 2 17
2
x y z
1 có một véc tơ pháp tuyến là
2 3 1
r 1
r
r
n
B. 1; ;1.
C. n 3; 2; 1 .
D. n 3; 2;3 .
3
Lời giải
Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng
r 1 1
n
A. ; ; 1 .
2 3
Chọn A
Mặt phẳng
r 1 1
x y z
x y z
1 1 0 n ; ; 1 .
2 3 1
2 3 1
2 3
Page 9
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
r
r
Câu 14: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2; m 1;3 , b 1;3; 2n . Tìm m, n
r r
để các vectơ a, b cùng hướng.
3
A. m 7; n .
4
B. m 4; n 3 .
C. m 1; n 0 .
4
D. m 7; n .
3
Lời giải
Chọn A
Ta có:
k 2
2 k
r
ur
r
r
3
a và b cùng hướng a kb k 0 m 1 3k m 7 . Vậy m 7; n .
4
3 k 2n
n 3
4
Câu 15: Cho số phức z 3 7i . Phần ảo của số phức z bằng
A. 7 .
B. 7i .
C. 7 .
Lời giải
D. 7i .
Ta có z 3 7i z 3 7i . Do đó phần ảo của z bằng 7 .
x3
có phương trình là
x 1
C. x 1 .
D. y 1 .
Lời giải
Câu 16: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y 5 .
B. y 0 .
Chọn D
x 3
1 đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x x 1
Ta có: lim y lim
x
Câu 17: Tính giá trị biểu thức P log a 2 ln b 3 . Biết log a 2 và ln b 2
A. 10 .
B. 9 .
C. 11 .
Lời giải
D. 8 .
Chọn A
Ta có P log a 2 ln b 3 2 log a 3ln b 2.2 3.2 10 .
Câu 18: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên
Page 10
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A. y x 3 2 x 2 x 1 . B. y x 4 2 x 2 .
C. y x 2 2 x .
Lời giải
D. y x 4 2 x 2 .
Chọn B
Đồ thị là của hàm trùng phương dạng y ax 4 bx 2 c (a 0) .
Nhánh ngoài cùng của đồ thị đi xuống a 0 .
. 0 b 0.
Đồ thị có 3 cực trị nên ab
Ta thấy đồ thị giao với trục Oy tại 0;0 c 0 .
Đồ thị của hàm số y x 4 2 x 2 .
x 3 y 2 z 1
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
. Điểm nào sau đây không
2
1
4
thuộc đường thẳng d ?
A. M 1; 1; 3 .
B. N 3; 2; 1 .
C. P 1; 1; 5 .
D. Q 5; 3;3 .
Lời giải
Chọn A
Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta được
2 1 2
(sai). Vậy điểm
2 1 4
M không thuộc đường thẳng d .
r
Câu 20: Cho n điểm phân biệt trên mặt phẳng n ¥ , n 2 . Số véctơ khác 0 có cả điểm đầu và điểm
cuối là các điểm đã cho bằng
A. 2n .
B. n( n 1) .
C.
n (n 1)
.
2
D. 2n( n 1) .
Lời giải
Chọn B
2
Mỗi véctơ là một chỉnh hợp chập 2 của n điểm nên số véctơ là An
n!
n(n 1) .
(n 2)!
Câu 21: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a . Thể tích của khối lăng
trụ đã cho bằng
A.
3a 3
.
2
B.
3.a 3
.
3
C.
3.a 3
.
12
D.
3.a 3 .
Lời giải
Chọn D
Page 11
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Diện tích tam giác ABC : S
1
1
AB. AC.sin ·ABC .2a.2a.sin 60 a 2 3
2
2
Thể tích khối lăng trụ: V S . AA a 2 3.a a 3 3 .
3x4
Câu 22: Hàm số f x 2
có đạo hàm là
A. f x
3.23 x 4
.
ln 2
3 x4
ln 2 . C. f x 23 x 4 ln 2 . D. f x
B. f x 3.2
23 x 4
.
ln 2
Lời giải
Chọn B
Ta có: f x 23 x 4 3x 4 .23 x 4 ln 2 3.23 x 4 ln 2 .
Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;0
B. ; 0
C. 1;
D. 0;1
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng 0;1 và ; 1 .
Câu 24: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có diện tích đáy bằng a 2 và đường cao
bằng a 3 .
A. 2 a 2
B. a 2
C. a 2 3
Lời giải
D. 2 a 2 3
Chọn D
Page 12
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Diện tích đáy bằng a 2 . Suy ra r 2 a 2 r a .
2
Diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq 2 rl 2 rh 2 .a.a 3 2 a 3 .
2
f x dx 2
Câu 25: Nếu
A. 3 .
1
3
và
f x dx 1
2
3
thì
B. 1 .
f x dx
1
bằng
C. 1 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn B
3
Ta có
1
2
3
1
2
f x dx f x dx f x dx 2 1 1 .
Câu 26: Cho cấp số nhân un có un 81 và un 1 9 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. q
1
.
9
B. q 9 .
1
D. q .
9
C. q 9 .
Lời giải
Chọn A
Áp dụng định nghĩa cấp số nhân ta có: un 1 un .q q
un 1 9 1
.
un
81 9
Câu 27: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 2a 1 x 1 .
2a 1 2
x xC .
2
A.
f x dx
C.
f x dx a
2
a x C .
2a 1 2
x xC.
2
B.
f x dx
D.
f x dx 2 a
2
a x2 x C .
Lời giải
Ta có
f x dx 2a 1 x 1 dx 2a 1 xdx dx
2a 1 2
x xC .
2
Câu 28: Cho hàm số y f x là hàm số bậc 3 và có bảng biến thiên như hình vẽ
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là
A. 0; 2 .
B. 2; 0 .
C. 1; 3 .
D. 3;1 .
Lời giải
Từ bảng biến thiên, ta thấy điểm cực đại của đồ thị hàm số là 2;0 .
Page 13
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 29: Hàm số y x 3 3 x 2 1 đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất trên đoạn 0; 4 lần lượt tại các
điểm x1 , x2 . Tính x1. x2 .
A. x1.x2 8 .
B. x1.x2 0 .
C. x1.x2 2 .
Lời giải
D. M m 3 .
Chọn A
Hàm số y x 3 3 x 2 1 xác định và liên tục trên đoạn 0; 4 .
x 0
2
Ta có: y 3x 6 x ; y 0
.
x 2
Khi đó: y 0 1; y 2 3; y 4 17 .
Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt tại x1 2; x2 4 .
Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ¡ ?
A. y x 3 x 1 .
B. y x3 x 2 1 .
C. y x 3 x 3 .
D. y x 3 x .
Lời giải
Chọn A
Hàm số y x 3 x 1 có y 3 x 2 1 0, x ¡ nên hàm số nghịch biến trên ¡ .
Câu 31: Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn a 2b 2 64 . Giá trị của log 2 a log 2 b bằng
A. 8 .
B. 32 .
C. 3 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn C
Ta có: a 2b 2 64 ab 8
log 2 a log 2 b log 2 ab log 2 8 3
Câu 32: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , SA a 3 và SA BC . Góc giữa hai
đường thẳng SD và BC bằng
A. 90 .
B. 60 .
C. 45 .
D. 30 .
Lời giải
Page 14
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
AD / / BC , SA BC SA AD hay SAD vuông tại A .
·
.
AD / / BC , SD AD D ·SD , BC ·SD , AD SDA
·
SAD vuông tại A tan SDA
Câu 33: Cho hai tích phân
5
2
5
2
5
2
f x dx 8 và g x dx 3 . Tính I f x 4 g x 1 dx
A. 13 .
5
C. 11 .
Lời giải
B. 27 .
D. 19 .
5
5
5
5
5
5
5
2
2
2
2
2
2
2
f x 4 g x 1 dx f x dx 4 g x dx dx f x dx 4 g x dx dx
I
SA
·
3 SDA
60 .
AD
2
2
5
5
2
f x dx 4 g x dx dx 8 4.3 x
5
8 4.3 7 13 .
2
Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua M 1; 2;3 và song song với mặt
phẳng x 2 y 3 z 1 0 có phương trình là
A. x 2 y 3 z 6 0 . B. x 2 y 3 z 6 0 .
C. x 2 y 3z 6 0 .
D. x 2 y 3 z 6 0 .
Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng cần tìm có dạng x 2 y 3 z c 0 c 1 .
Vì mặt phẳng cần tìm đi qua M nên 1 4 9 c 0 c 6 TM .
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: x 2 y 3 z 6 0 .
Câu 35: Cho số phức z thoả mãn z 3 2i , điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy có
toạ độ là
A. 3; 3 .
B. 3; 2 .
C. 3; 2 .
D. 3; 3 .
Lời giải
Chọn C
Ta có z 3 2i z 3 2i .
Vậy điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy có toạ độ là 3; 2 .
Câu 36: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB a , BC 2a và
SA ABC . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC bằng:
A.
2a 5
5
B.
2a
5
C.
a 5
5
D.
a
5
Lời giải
Page 15
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Chọn A
Kẻ BH AC H AC mà SA ABC SA BH .
BH SAC d B, SAC BH
AB.BC
AB 2 BC 2
2a 5 .
5
Câu 37: Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời
3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng
7
2
1
5
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
44
7
22
12
Lời giải
Chọn A
3
Số phần tử của không gian mẫu là: n C12 220 .
3
Gọi A là biến cố: “Lấy được 3 quả màu xanh”. Ta có n A C7 35 .
Vậy xác suất của biến cố A là: P A
n A
35
7
.
n 220 44
Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A 1; 2; 3 và hình chiếu của A lên
trục Oz có phương trình tham số là
x 1
x t
A. d : y 2 .
B. d : y 2t .
z 3t
z 3
x 0
C. d : y 0
.
z 3 3t
x 1 t
D. d : y 2 2t .
z 0
Lời giải
Chọn B
Gọi A là hình chiếu của A lên trục cao Oz A 0;0; 3 .
Page 16
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
r uuur
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u AA 1; 2;0 và đi qua điểm A 0;0; 3 nên có
x t
phương trình tham số là y 2t .
z 3
x
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị của m để bất phương trình 3
nguyên phân biệt?
A. 65021 .
B. 65024 .
2
x
2
9 2 x m 0 có đúng 5 nghiệm
C. 65022 .
Lời giải
D. 65023 .
Chọn B
3
x2 x
9 2 x m 0 1 .
x
TH1: 3
2
x
2
x 1
9 0 x2 x 2
.
x 2
2
Khi đó: 1 2 x m 0 .
2
+ Nếu m 1 thì 1 vơ nghiệm (do với m 1 thì 2 x m 1 m 0 )
+ Nếu m 1 thì 1 log 2 m x log 2 m .
Do đó để 1 có đúng 5 nghiệm ngun thì ( ; 1) (2; ) log 2 m ; log 2 m có 5
giá trị nguyên
log 2 m 3; 4 512 m 65536.
Suy ra có 65024 giá trị nguyên của m thoả mãn yêu cầu bài toán.
TH2: 3x
2
x
9 0 x 2 x 2 1 x 2 .
Vì trên 1; 2 chỉ có 4 số ngun nên khơng có giá trị m nào để bất phương trình có 5 nghiệm
ngun trong trường hợp này.
Vậy từ 2 trường hợp ta có 65024 giá trị nguyên của m thoả mãn yêu cầu bài toán.
Câu 40: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn 0; 2 của phương trình 3 f sin 2 x 2 0 là
Page 17
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A. 7 .
B. 8 .
C. 5 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn B
Đặt sin 2x t , x 0; 2 t 1;1 .
Phương trình trở thành: f t
2
.
3
Từ bảng biến thiên ta có:
f t
t a
2
Với 1 a 0 và 0 b 1
3
t b
Xét BBT của hàm số y sin 2 x trên 0; 2 :
Dựa vào BBT của hàm số ta có
Phương trình sin 2x a có 4 nghiệm.
Phương trình sin 2x b có 4 nghiệm
Vậy phương trình 3 f sin 2 x 2 0 có 8 nghiệm.
x
Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm là f ( x ) 1 x e , x ¡ và f 2
2
, khi đó F 1 bằng
e
C. 3 .
Lời giải
2
. Biết F x là
e2
nguyên hàm của f x thỏa mãn F 0 3
A. 1 .
B. 2 .
D. 4 .
Page 18
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Chọn D
x
Ta có: f x f x dx 1 x e dx .
u 1 x
du dx
Đặt:
x
x .
d v e dx v e
f x 1 x e x e x dx x 1 e x e x C xe x C .
Do f 2
2
2
2
2 C 2 C 0 . Suy ra f x xe x .
2
e
e
e
1
1
0
0
x
Ta lại có: F x 0 f x dx F 1 F 0 xe dx .
1
u x
du dx
Đặt:
x
x .
dv e dx v e
Ta có: F 1 F 0 xe
x
1
2
e x dx F 1 3 e 1 e x
0
e
0
1
1
0
2
F 1 3 2e 1 1 F 1 4 .
e
Vậy F 1 4 .
Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với cạnh AD 2CD . Biết hai mặt
phẳng SAC , SBD cùng vng góc với mặt đáy và đoạn BD 6 ; góc giữa SCD và mặt
đáy bằng 60 o. Hai điểm M , N lần lượt là trung điểm của SA , SB . Thể tích khối đa diện
ABCDMN bằng
A.
128 15
.
15
B.
16 15
.
15
18 15
.
5
Lời giải
C.
D.
108 15
.
25
Page 19
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Gọi O AC BD . Do SAC ABCD , SBD ABCD SO ABCD .
2
2
Theo tính chất hình chữ nhật: AD 2 CD 2 BD 2 5CD 6 CD
Khi đó diện tích đáy: S ABCD AD.CD
6
12
và AD
.
5
5
72
.
5
Gọi I là trung điểm của CD . Do CD SO , CD OI CD SOI CD SI
·
SCD , ABCD SI , OI SIO
60 .
Trong tam giác SOI vuông tại O , OI
AD
6
6 3
·
, SIO
có: SO OI . tan 60
.
60
2
5
5
1
1 72 6 3 144 15
Thể tích S . ABCD là V .S ABCD .SO . .
.
3
3 5
25
5
Ta có VS . ABD VS .BCD
Do S SMN
V
.
2
1
1
1
S SAB VSMND VSABD V .
4
4
8
1
1
1
Do N là trung điểm của SB d N , SCD d B , SCD VSCDN VSBCD V .
2
2
4
3
3
5
18 15
Ta có: VS .CDMN VSMND VSCDN V VABCDMN V V V
.
8
8
8
5
Page 20
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 43: Cho hai số thực b và c c 0 . Kí hiệu A , B là hai điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn hai
nghiệm phức của phương trình z 2 2bz c 0 . Tìm điều kiện của b và c để tam giác OAB là
tam giác vuông ( O là gốc tọa độ).
A. b 2 2c .
B. c 2b 2 .
C. b c .
D. b 2 c .
Lời giải
Chọn B
Giả sử phương trình z 2 2bz c 0 có hai nghiệm thực thì ba điểm O, A, B cùng nằm trên
trục hồnh (khơng thỏa mãn). Vậy z 2 2bz c 0 có hai nghiệm phức có phần ảo khác 0.
Khi đó, hai nghiệm của phương trình z 2 2bz c 0 là hai số phức liên hợp với nhau nên hai
điểm A , B sẽ đối xứng nhau qua trục Ox .
Do đó, tam giác OAB cân tại O .
Vậy tam giác OAB vuông tại O .
Để ba điểm O , A , B tạo thành tam giác thì hai điểm A , B không nằm trên trục tung.
Tức là nếu đặt z x yi, x, y ¡
x 0
* .
thì
y 0
Để phương trình z 2 2bz c 0 có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện * thì b 2 c 0 .
z 2 2bz c 0 z b c b 2 0
2
z b b 2 c z b i c b 2
2
2
2
Đặt A b; c b và B b; c b
uuu
r uuu
r
Theo đề ta có: OA.OB 0 b 2 c b 2 0 2b 2 c .
Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn z z z z 4 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của P z 2 2i . Đặt A M m . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. A
34;6 .
B. A 6; 42 .
C. A 2 7; 33 .
D. A 4;3 3 .
Lời giải
Chọn A
Giả sử: z x yi, x, y ¡ N x; y : điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ
Oxy .
Ta có:
• z z z z 4 x y 2 N thuộc các cạnh của hình vng BCDF (hình vẽ).
Page 21
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
y
I
B 2
1
E
F
C
-2
1
O
x
2
D -2
• P z 2 2i P
x 2
2
2
y 2 P d I ; N với I 2; 2
Từ hình ta có: E 1;1
2 1
2
y x 3 ax 2 bx c a, b, c ¡
M Pmax ID 42 2 2 2 5 và m Pmin IE
Vậy, A M m 2 2 5
Câu 45: Cho
hai
hàm
số
y mx 2 nx p m, n, p ¡
C
2 1 2
2
34;6 .
có
đồ
thị
C
và
có đồ thị P như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
và P có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?
A. 0;1 .
B. 1; 2 .
C. 2;3 .
D. 3; 4 .
Lời giải
Chọn B
Xét phương trình hồnh độ giao điểm
Page 22
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
x3 ax 2 bx c mx 2 nx p x 3 a m x 2 b n x c p 0 * .
Dựa vào hình vẽ, ta thấy hai đồ thị tiếp xúc nhau tại điểm có hồnh độ x 1 và cắt nhau tại
điểm có hồnh độ x 1 nên phương trình * có nghiệm x 1 (bội 2) và x 1 (nghiệm
đơn).
Khi đó, * x 1
2
x 1 0 .
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi C và P là:
1
S
1
4
x 1 x 1 dx x 1 1 x dx 3 1; 2 .
2
1
2
1
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm E 2;1;3 , mặt phẳng P : 2 x 2 y z 3 0 và mặt cầu
S : x 3 y 2 z 5 36 . Gọi là đường thẳng đi qua E , nằm trong mặt phẳng
P và cắt S tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của là
2
2
x 2 9t
A. y 1 9t .
z 3 8t
2
x 2 5t
B. y 1 3t .
z 3
x 2 t
C. y 1 t .
z 3
x 2 4t
D. y 1 3t
z 3 3t
Lời giải
Mặt cầu S : x 3 y 2 z 5 36 có tâm I 3; 2;5 và bán kính R 6 .
2
2
2
uur
uur
2
1
2
Ta có EI 1;1; 2 EI EI 1 1 2 6 6 R điểm E nằm trong mặt cầu S .
Page 23
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
E
Ta lại có E P và
nên giao điểm của và S nằm trên đường tròn giao tuyến
P
C
tâm K của mặt phẳng P và mặt cầu S , trong đó K là hình chiếu vng góc của I
lên mặt phẳng P .
Giả sử S A, B . Độ dài AB nhỏ nhất khi và chỉ khi d K , lớn nhất.
Gọi F là hình chiếu của K trên khi đó d K , KF KE .
Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi F E .
IK
IK P
IE .
Ta có
KE
KE
uuur uur
r
Ta có n P , EI 5; 5;0 , cùng phương với u 1; 1;0 .
r
P
Vì
nên có một vectơ chỉ phương là u 1; 1;0 .
IE
x 2 t
Do đó phương trình đường thẳng : y 1 t .
z 3
Câu 47: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng
2, thiết
diện thu được là hình vng có diện tích bằng 16 . Thể tích khối trụ bằng
A. 24 .
B. 10 6 .
C. 32 .
D. 12 6 .
Lời giải
Chọn A
Page 24
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Thiết diện cắt bởi mặt phẳng song song với trục là hình vng ABCD có diện tích bằng 16
2
nên ta có: S ABCD 16 AB 16 AB 4 CD h .
Gọi H là trung điểm cạnh AB .
Do mặt phẳng ABCD cách trục OO một khoảng bằng 2 nên ta có OH 2 .
AB
2 ; OH 2 .
Trong OHB vuông tại H , ta có HB
2
Khi đó r OB OH 2 HB 2 2 4 6 .
Vậy thể tích khối trụ là V r 2 h .
6
2
.4 24 (đvtt).
Câu 48: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của x để tồn tại không quá 728 giá trị nguyên của y sao cho
2
thỏa mãn bất phương trình log 4 x y log 3 x y ?
A. 116 .
B. 115 .
Đầu tiên, với x, y Z ta có:
C. 56 .
Lời giải
D. 55 .
log 4 x 2 y log3 x y x 2 y 4log3 x y x 2 x 4log3 x y x y (*)
log t
Đặt t x y . Xét hàm số y f t 4 3 t có f t
t Z
1 log3 t
4
1 0 với mọi t 1
t ln 3
1
2
Từ đó ta suy ra bất phương trình (*) tương đương với: 1 x y f x x
Ta có nhận xét sau: khi giá trị nguyên của y khơng q 728 thì giá trị ngun của t x y cũng
không quá 728 giá trị, tức
1 x y f 1 x 2 x 728 f 1 x 2 x 728 x 2 x f 728
x 2 x 4log3 728 728 x 2 x 4log3 728 728 0 57.47 x 58.475
Mà x Z nên bất phương trình tương đương với: 57 x 58 tức có tất cả
58 57 1 116 giá trị nguyên x sao cho thỏa mãn yêu cầu đề bài.
x 2 t
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 1 4 và đường thẳng d : y 1 2t
z 3
2
2
2
.Từ điểm M d kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt MA, MB đến S với A, B là tiếp điểm sao
Page 25
