Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 26 tiêu chuẩn (bản word có lời giải)

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 Mơn Tốn - Đề 26 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)
Câu 1:
Câu 2:

Số phức liên hợp của số phức z  8  3i là
A. z  8  3i .
B. z  3  8i .

C. z  8  3i .

D. z  8  3i .

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  2 y  z  2  0 . Véc-tơ nào dưới đây là một
véc-tơ pháp tuyến của  P  ?
uu
r
uu
r
A. n2   2; 1; 2  .
B. n4   3; 2;1 .

Câu 3:

uu
r
ur
C. n3   3; 2; 2  .
D. n1   3; 2; 1 .
ur

r
ur
Trong không gian Oxyz , cho hai véc-tơ m   4;3;1 và n   0;0;1 . Gọi p là véc-tơ cùng
ur r
ur
ur
hướng với  m, n  và p  15 . Tọa độ của véc-tơ p là
A.  0;9; 12  .

Câu 4:

C.  0; 9;12  .

B. l  2a .

C. l  3a .

Câu 8:

C. I  2;1; 4  .

D. I  2; 1; 4  .

Tìm họ nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x )  cos 2 x với (C là hằng số)
1
A. F ( x)  sin 2 x  C .
B. F ( x)  2sin 2 x  C .
2
1
C. F ( x)   sin 2 x  C .

D. F ( x)  2sin 2 x  C .
2
Cho x, y là các số thực dương tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2
A. log 2 2 xy  1  log 2 x  log 2 y .
B. log 2 xy  2 log 2 x.log 2 y .
C. log 2 ( x  y )  log 2 x  log 2 y .

Câu 9:

D.  ; 1 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai điểm A  1; 2; 3 và B  3; 4;5  . Tìm tọa độ
trung điểm I của đoạn thẳng AB .
A. I  1;3;1 .
B. I  1; 3;1 .

Câu 7:

D. l  a .

Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  1;   .
B.  ;1 .
C.  1;   .
Câu 6:

D.  9; 12;0  .

Cho tam giác ABC vuông tại A , AB  a và AC  a 3 . Tính độ dài đường sinh l của hình
nón có được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB .
A. l  2a .

Câu 5:

B.  9;12;0  .

D. log 2

x log 2 x

.
y log 2 y

Cho tập A   0;1; 2;3; 4;5;6 , có bao nhiêu tập con gồm 3 phần tử của tập hợp A
A. P3 .

3
B. A7 .

C. P7 .

3
D. C7 .

Câu 10: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng
đáy và SA  2a . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD .
2a 3

4a 3
a3
A.
.
B.
.
C. 2a 3 .
D.
.
3
3
3

Page 1


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 11: Hàm số nào có đồ thị là hình vẽ sau đây?
A. y  x 3  3x 2  4 .
C. y  x 3  3 x 2  4 .

B. y  x 4  3 x 2  4 .
2x 1
D. y 
.
3x  5

Câu 12: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y  x3  3x 2  mx  1 đạt cực tiểu tại x  2 .
A. 0  m  4 .

B. m  4 .
C. m  0 .
D. 0  m  4 .
Câu 13: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x 2
, y =- 1 , x = 0 và x = 1 .
5
1
47
A. S  .
B. S 
.
C. S  .
3
15
3
Câu 14: Điểm M trong hình biểu diễn số phức z . Số phức z bằng

D. S 

5
.
3

A. 2  3i .
B. 3  2i .
C. 2  3i .
D. 3  2i .
Câu 15: Đạo hàm của hàm số y = 20222- x là
20222 x
.

B. y  20222 x ln 2022 .
ln 2022

C. y  20222 x ln 2022 . D. y  x.20222 x .

A. y 

Câu 16: Cho hình trụ cú diện tích xung quanh bằng 16pa 2 và độ dài đường sinh bằng 2a . Tính bán
kính R của đường trịn đáy của hình trụ đã cho
A. R  4a .
B. R  8a .
C. R  6a .
D. R  4 .
Câu 17: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x3  3 x 2  m trên
đoạn  1;1 bằng 0 .
A. m  0 .
B. m  6 .
C. m  4 .
D. m  2 .
Câu 18: Một nhóm học sinh gồm có 4 nam và 5 nữ, chọn ngẫu nhiên ra 2 bạn. Tính xác suất để hai bạn
được chọn có 1 nam và 1 nữ.
5
5
4
7
.
A. .
B.
C. .
D. .

9
18
9
9
2

Câu 19: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 3x  4 x 5  9 là
A. 12 
B. 10 
C. 11
Câu 20: Cho số thực 0  a  1 , log
A.

10
.
3

Câu 21: Cho dãy số  un 

a a .
23

a

14
.
3
là cấp số cộng với u1  3 ; u8  24 thì u11 bằng

A. 33 .

B.

D. 9 

5
.
3

C.

D.

7
.
3

B. 30 .

C. 32 .
D. 28 .
2
2
2
Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  8 x  2 y  1  0 . Tìm tọa độ tâm và bán
kính của mặt cầu  S  .

Page 2

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A. I  4;1; 0  và R  4 . B. I  4;  1; 0  và R  2 .C. I  4;1; 0  và R  2 .D. I  4;  1; 0  và R  4
.
4

  
2
Câu 23: Cho I   16  x dx . Đặt x  4sin t , với t    ;  . Mệnh đề nào sau đây đúng?
 2 2
0

2


2

0

0


2

B. I  8  1  cos 2t  dt .C. I  8  1  cos 2t  dt .D. I  8   1  cos 2t  dt .



A. I  16 cos 2 tdt .

0

Câu 24: Cho hàm số y 


2




2

x 1
có đồ thị  C  , tiệm cận đứng của đồ thị  C  là đường thẳng có phương
x2

trình
A. x  1 .

B. x  2 .

Câu 25: Cho hàm số y  e x

2

 2 x 3

C. y  1 .

D. y  2 .

. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên  0; 2 . Khi đó, ln M  2 ln m bằng bao nhiêu?
A. 2 .

B. 1 .

C. 3 .

D. 1 .

Câu 26: Cho số phức z thoả điều kiện (1  i) z  1  3i  0 . Tích của phần thực và phần ảo của số phức z
bằng
A. 2 .

B. 2 .

C. 2i .

D. 2i .

49
theo a , b .
8
4a  3
4ab  3
5ab  3
4ab  3
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
b
b
b
b
Câu 28: Trong khơng gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng  P  đi qua điểm B  2;1; 3 , đồng thời

Câu 27: Cho a  log 25 7 ; b  log 2 5 . Tính log 5

vng góc với hai mặt phẳng  Q  : x  y  3z  0 ,  R  : 2 x  y  z  0 là:
A. 4 x  5 y  3z  22  0 .
C. 4 x  5 y  3z  22  0 .

B. 4 x  5 y  3 z  12  0 .
D. 2 x  y  3 z  14  0 .
Câu 29: Cho hàm số y  x3  mx 2  m . Điều kiện cần và đủ của m để hàm số đồng biến trên  0; 2  là
A. m  0 .
Câu 30: Cho biết

x

A. P  3 .

B. m  3 .
2

C. m  3 .

D. m  0 .

2x  7
dx  a ln x  2  b ln x  3  C  a, b  ¡  . Tính P  a 2  ab  b 2 .
 5x  6
B. P  12 .
C. P  7 .
D. P  13 .

Câu 31: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  1  25
2

2

2

có tâm I và mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  7  0 . Thể tích của khối nón có đỉnh I và đáy là
đường tròn giao tuyến của mặt cầu  S  và mặt phẳng  P  bằng
A. 12 
B. 48 
Câu 32: Cho hàm số bậc bốn

C. 24 

D. 36 

y  f  x  có bảng biến

thiên

như

Phương trình

hình

vẽ.

f  x  2

có bao nhiêu nghiệm?
A. 4.
Page 3


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
B. 5.
C. 2.
D. 6.
Câu 33: Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a , có thể tích V 

9
dm3  . Tính giá trị

4

của a .
A. a  3 3  dm  .

B. a  3  dm  .

D. 9  dm  .

3  dm  .

C.

Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z  1  i  z  2 . Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn các
số phức z
A. là đường thẳng 3 x  y  1  0 .
B. là đường thẳng 3 x  y  1  0 .
C. là đường thẳng 3 x  y  1  0 .
D. là đường thẳng 3 x  y  1  0 .
Câu 35: Trong khơng gian cho tam giác đều SAB và hình vng ABCD cạnh a nằm trong hai mặt
phẳng vng góc. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  SCD  . Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A. tan  

2
.
3

B. tan  

3
.
3

C. tan  

Câu 36: Cho hàm số f  x  thỏa mãn f ( x)  0, x  ¡ ; f  2   

3
.
2

D. tan  

2 3
.
3

1
2
và f '  x   4 x 3  f  x   với mọi
25

x  ¡ . Giá trị của f  1  f  0  bằng

A.

1
.
90

B. 

1

.
90

C. 

1
.
72

D.

1
.
72

1

Câu 37: Cho hàm số f ( x) liên tục trên ¡ thỏa mãn f ( x )  e   tf (t )dt , x  ¡ . Tính f (ln 2022) .
x

0

A. 2022 .
B. 2021 .
C. 2023 .
D. 2024 .
Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD đáy ABCD là hình vng tâm O , cạnh bằng 4a . Cạnh bên SA  2a .
Hình chiếu vng góc của đỉnh S trên mặt phẳng  ABCD  là trung điểm H của đoạn AO .
Tính khoảng cách d giữa các đường thẳng SD và AB .
A. d  4a .

B. d  2a .

C. d 

3a 2
.
11

D. d 

 3x  1  3
x
Câu 39: Tập nghiệm của bất phương trình log 4  3  1 .log 1 
  là
16  4
4 

A.  0;1   2;    .

B.  1; 2  .

C.  1; 2 .

Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình
có 3 nghiệm phân biệt?
A. 2 .
B. 1 .

C. 3 .

4a 22
.
11

D.  ;1   2;    .
3

m  3 3 m  3log x  log x
D. 4 .

Page 4


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
3
2
Câu 41: Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d ,  a, b, c, d  ¡



có đồ thị  C  . Biết rằng đồ thị  C 

tiếp xúc với đường thẳng y  4 tại điểm có hồnh độ âm và đồ thị hàm số y  f   x  cho bởi
hình vẽ dưới đây. Tính thể tích vật thể trịn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng H giới
hạn bởi đồ thị  C  và trục hoành khi quay xung quanh trục Ox .

A.

725

.
35

B.

729
.
35

C. 6 .

D.

1

35

4
2
Câu 42: Có bao nhiêu số nguyên m   5;5  để đồ thị hàm số y  x  3mx  4 có đúng ba điểm cực

trị A, B, C và diện tích tam giác ABC lớn hơn 4.
A. 1 .
B. 4 .
C. 3 .
Câu 43: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  1

D. 2 .
2

 x  2 .

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

1
g  x   f  x   x 3  x  2 trên đoạn  1; 2 bằng
3
4
8
4
A. f  2   .
B. f  1  .
C. f  0   2 .
D. f  1  .
3
3
3
2
ln(1  2 x)
a
dx  ln 5  b ln 3  c ln 2 , với a, b, c  ¢ . Giá trị của a  2(b  c) là:
Câu 44: Cho 
2
x
2
1
A. 3 .

B. 0 .

C. 9 .

D. 5 .

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  3   z  4   5 và
2

2

2

điểm M  1; 4; 2  . Xét điểm N thuộc mặt cầu  S  sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với mặt
cầu  S  . Khi đó điểm N ln nằm trên mặt phẳng có phương trình là:
A. 2 x  y  z  2  0 .

B. x  y  z  1  0 .

C. 2 x  y  2 z  2  0 . D. 2 x  y  2 z  2  0 .
Câu 46: Trong tập các số phức, cho phưong trình z 2  6 z  m  0, m  ¡ (1) . Gọi m0 là một giá trị của m
để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 z1 z2 z2 . Hỏi trong khoảng
(0; 20) có bao nhiêu giá trị m0  ¥ ?

A. 10 .
Câu 47: Xét các số phức

B. 12 .
z  a  bi (a, b  ¡ )

| z  3  3i |  | z  7  i | đạt giá trị lớn nhất.
A. 8 .

B. 6 .

C. 11 .

D. 13 .

thỏa mãn | z  3  2i | 5 . Tính
C. 4 .

P  a  b khi

D. 10 .

Page 5


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 48: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M là trung điểm cạnh bên SC .
Gọi ( P) là mặt phẳng chứa AM và song song với BD , mặt phẳng ( P) cắt SB và SD lần lượt
tại B và D . Tính tỷ số
A.

1
.
6

VS . ABMD
.
VS . ABCD

B.

1
.
3

C.

3
.
4

D.

2
.
3

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  a; b; c  với a, b, c là các số thực dương





2
2
2
thỏa mãn 5 a  b  c  9  ab  2bc  ca  và Q 

a

1

có giá trị lớn
2
b  c  a  b  c 3
2

nhất. Gọi M , N , P lần lượt là hình chiếu vng góc của A lên các tia Ox, Oy, Oz . Phương
trình mặt phẳng  MNP  là
A. 3 x  12 y  12 z  1  0 .
C. 3 x  12 y  12 z  1  0 .

B. x  4 y  4 z  12  0 .
D. x  4 y  4 z  0 .

Câu 50: Cho hàm số đa thức y  f  2 x  1 có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  f  f  x   m  có 6 điểm cực trị?
A. 6 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 0 .

---------- HẾT ----------

Page 6


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Câu 1:

Câu 2:

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Số phức liên hợp của số phức z  8  3i là
A. z  8  3i .
B. z  3  8i .
C. z  8  3i .
Lời giải
Chọn A
Số phức liên hợp của số phức z  8  3i là z  8  3i .

D. z  8  3i .

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  2 y  z  2  0 . Véc-tơ nào dưới đây là một
véc-tơ pháp tuyến của  P  ?
uu
r
uu
r
A. n2   2; 1; 2  .
B. n4   3; 2;1 .

uu
r
C. n3   3; 2; 2  .

ur
D. n1   3; 2; 1 .

Lời giải
Chọn D
Câu 3:

ur
Véc-tơ pháp tuyến của  P  là n1   3; 2; 1 .
ur
r
ur
Trong không gian Oxyz , cho hai véc-tơ m   4;3;1 và n   0;0;1 . Gọi p là véc-tơ cùng
ur r
ur
ur
hướng với  m, n  và p  15 . Tọa độ của véc-tơ p là
A.  0;9; 12  .
B.  9;12;0  .
C.  0; 9;12  .
D.  9; 12;0  .
Lời giải
Chọn D
ur r
Ta có  m, n    3; 4;0  .
ur r
ur
ur
Vì p là véc-tơ cùng hướng với  m, n  nên p  k  3; 4;0  .
ur
2
2

Hơn nữa p  15  k 3  4  15  k  3 .
ur
Vậy p   9; 12;0  .

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A , AB  a và AC  a 3 . Tính độ dài đường sinh l của hình
nón có được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB .
A. l  2a .
B. l  2a .
C. l  3a .
D. l  a .
Lời giải
Chọn B

Quay tam giác ABC xung quanh trục AB suy ra h  AB  a và r  AC  a 3 .
Đường sinh l của hình nón bằng l  r 2  h 2  2a .
Câu 5:

Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.

Page 7


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  1;   .
B.  ;1 .
C.  1;   .

D.  ; 1 .

Lời giải
Chọn D

Dựa vào bảng xét dấu, ta có: y  0, x   ; 1   1;1
Nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 1 và  1;1 .
Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai điểm A  1; 2; 3 và B  3; 4;5  . Tìm tọa độ
trung điểm I của đoạn thẳng AB .
A. I  1;3;1 .
B. I  1; 3;1 .
C. I  2;1; 4  .
D. I  2; 1; 4  .
Lời giải
Chọn A

Câu 7:

Câu 8:

x A  xB

x

 1
I


2

y  yB

3
Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là  yI  A
2

z A  zB

 zI  2  1

Tìm họ nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x )  cos 2 x với (C là hằng số)
1
A. F ( x)  sin 2 x  C . B. F ( x)  2sin 2 x  C .
2
1
C. F ( x )   sin 2 x  C .
D. F ( x)  2sin 2 x  C .
2
Lời giải
Chọn A
Cho x, y là các số thực dương tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2
A. log 2 2 xy  1  log 2 x  log 2 y .
B. log 2 xy  2 log 2 x.log 2 y .
C. log 2 ( x  y )  log 2 x  log 2 y .

D. log 2

x log 2 x

.
y log 2 y

Lời giải
Chọn A
Câu 9:

Cho tập A   0;1; 2;3; 4;5; 6 , có bao nhiêu tập con gồm 3 phần tử của tập hợp A
A. P3 .

3
B. A7 .

C. P7 .

3
D. C7 .

Lời giải
Chọn D
Câu 10: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng
đáy và SA  2a . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD .
2a 3
4a 3
a3
A.
.
B.

.
C. 2a 3 .
D.
.
3
3
3
Lời giải
Chọn A
Page 8


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT

2
Diện tích hình vng ABCD là: S ABCD  a

1
1
2a 3
Thể tích khối chóp S . ABCD là: V  .S ABCD .SA  a 2 .2a 
(đvtt)
3
3
3
Câu 11: Hàm số nào có đồ thị là hình vẽ sau đây?

A. y  x 3  3x 2  4 .

B. y  x 4  3 x 2  4 .

C. y  x 3  3 x 2  4 .

Lời giải
Chọn C

D. y 

2x 1
.
3x  5





y   .
Dựa vào hình dạng đồ thị, ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 3, với hệ số a  0 xlim


Nên loại đáp án B và
D.
x

0

y


4

Khi
nên chọn đáp án
C.
m
Câu 12: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để hàm số y  x3  3x 2  mx  1 đạt cực tiểu tại x  2
.
A. 0  m  4 .
B. m  4 .
C. m  0 .
D. 0  m  4 .
Lời giải
Chọn C
y  x3  3x 2  mx  1
Khi đó y   3 x 2  6 x  m; y  6 x  6
m  0
 y  2   0

 m  0.
Hàm số đạt cực tiểu tại x  2  
 y  2   0 6  0
Câu 13: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x 2 , y =- 1 , x = 0 và x = 1 .

Page 9


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
1
A. S  .
3

B. S 

47
.
15

5
C. S  .
3
Lời giải

D. S 

5
.
3

Chọn C
1

1

5
2
Ta có S = ò 2x - ( - 1) dx = ò( 2x +1) dx = .
3
0
0
2

Câu 14: Điểm M trong hình biểu diễn số phức z . Số phức z bằng

A. 2  3i .

B. 3  2i .

C. 2  3i .
Lời giải

D. 3  2i .

Chọn A
Ta có điểm M biểu diễn số phức z = 2 + 3i . Do đó z = 2 - 3i .
Câu 15: Đạo hàm của hàm số y = 20222- x là
20222 x
.
B. y  20222 x ln 2022 .
ln 2022
C. y  20222 x ln 2022 . D. y  x.20222 x .

A. y 

Lời giải
Chọn B
Ta có y ¢= ( 2 - x) ¢20222- x.ln 2022 =- 20222- x.ln 2022 .
Câu 16: Cho hình trụ cú diện tích xung quanh bằng 16pa 2 và độ dài đường sinh bằng 2a . Tính bán
kính R của đường trịn đáy của hình trụ đã cho
A. R  4a .
B. R  8a .

C. R  6a .
D. R  4 .
Lời giải
Chọn A
S
16pa 2
Ta có S xq = 2pRh = 2pRl Þ R = xq =
= 4a .
2pl 2p.2a
Câu 17: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x3  3 x 2  m trên
đoạn  1;1 bằng 0 .
A. m  0 .

B. m  6 .

C. m  4 .
Lời giải

D. m  2 .

Chọn C
y   x 3  3 x 2  m  y   3 x 2  6 x .
x  0  n
y  0  
 x  2  l 

Page 10


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

y  f  1  m  4 .
f  0   m, f  1  m  2, f  1  m  4  min
 1;1

Do đó m  4  0  m  4 .
Câu 18: Một nhóm học sinh gồm có 4 nam và 5 nữ, chọn ngẫu nhiên ra 2 bạn. Tính xác suất để hai bạn
được chọn có 1 nam và 1 nữ.
5
5
4
7
.
A. .
B.
C. .
D. .
9
18
9
9
Lời giải
Chọn A
2
Chọn 2 bạn trong tổng số 9 bạn: n     C9 .

Gọi A :" Hai bạn được chọn có 1 nam và 1 nữ ".

 n  A  C41 .C51 .
P  A 

n  A  C41 .C51 5

 .
n  
C92
9
2

Câu 19: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 3x  4 x 5  9 là
A. 12 
B. 10 
C. 11
Lời giải
Chọn B
Ta có: 3x

2

D. 9 

 4 x 5

9
 x 2  4 x  5  log 3 9
 x2  4x  3  0
x 1
 1
 x12  x22  10.
x


3
 2

Câu 20: Cho số thực 0  a  1 , log
A.

10
.
3

B.

a a .
23

a

5
.
3

14
.
3
Lời giải

C.

D.

7
.
3

Chọn C

log

a

1


 7
a  log 1  a 2 .a 3   log 1 a 3 
a2 
a2 



a 
23

Câu 21: Cho dãy số  un 
A. 33 .

7

3  14 .
1

3
2
là cấp số cộng với u1  3 ; u8  24 thì u11 bằng
B. 30 .
C. 32 .
Lời giải

D. 28 .

Chọn A
Ta có: u8  24  u1  7 d  24  3  7 d  24  d  3.
Ta có u11  u1  10d  3  3.10  33
2
2
2
Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  8 x  2 y  1  0 . Tìm tọa độ tâm và bán

kính của mặt cầu  S  .
A. I  4;1; 0  và R  4 . B. I  4;  1; 0  và R  2 .
C. I  4;1; 0  và R  2 . D. I  4;  1; 0  và R  4 .

Page 11


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Lời giải
Chọn D
2
Từ phương trình của mặt cầu suy ra tâm I  4;  1; 0  và bán kính R  42   1  02  1  4.

4

  
2
Câu 23: Cho I   16  x dx . Đặt x  4sin t , với t    ;  . Mệnh đề nào sau đây đúng?
 2 2
0

2


2

B. I  8  1  cos 2t  dt .


A. I  16 cos 2 tdt .

0

0


2


2

C. I  8  1  cos 2t  dt . D. I  8   1  cos 2t  dt .




0


2

Lời giải
Chọn C


  
Đặt x  4sin t , với t    ;  ta có: dx  4 cos tdt ; x  0  t  0 ; x  4  t  .
2
 2 2

2


2


2

0

0

0

Vậy I  16cos 2 t.4costdt  16 cos 2 tdt  8  1  cos 2t  dt .



Câu 24: Cho hàm số y 

x 1
có đồ thị  C  , tiệm cận đứng của đồ thị  C  là đường thẳng có phương
x2

trình
A. x  1 .

B. x  2 .

C. y  1 .
Lời giải

D. y  2 .

Chọn B
Câu 25: Cho hàm số y  e x

2

 2 x 3

. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên  0; 2 . Khi đó, ln M  2 ln m bằng bao nhiêu?

A. 2 .

B. 1 .

C. 3 .
Lời giải

D. 1 .

Chọn D

y  ex

2

 2 x 3

 y  e x

2

 2 x 3

. 2x  2

y   0  x  1  l 
f  0   e 3 , f  2   e5  M  e5 , m  e 3  ln M  2 ln m  1 .
Câu 26: Cho số phức z thoả điều kiện (1  i ) z  1  3i  0 . Tích của phần thực và phần ảo của số phức z
bằng
A. 2 .

B. 2 .
C. 2i .
D. 2i .
Lời giải
Chọn B
Đặt z  x  yi
Ta có: (1  i ) z  1  3i  0

Page 12


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
 (1  i)( x  yi )  1  3i  0
 x  yi  ix  y  1  3i  0
 ( x  y  1)  i ( x  y  3)  0
x  y 1  0

x  y  3  0
x  2

 y  1
Suy ra x. y  2 .
49
theo a , b .
8
4ab  3
5ab  3
B.
.
C.

.
b
b
Lời giải

Câu 27: Cho a  log 25 7 ; b  log 2 5 . Tính log 5
A.

4a  3
.
b

D.

4ab  3
.
b

Chọn D
1
1
log 5 7  log 5 7  2a và b  log 2 5  log5 2 
2
b
49
1 4 ab  3
log5
 log 5 49  log5 8  log5 7 2  log5 23  2 log5 7  3log 5 2  2.2 a  3. 
8
b

b
Câu 28: Trong khơng gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng  P  đi qua điểm B  2;1; 3 , đồng thời

Ta có: a  log 25 7  log52 7 

vng góc với hai mặt phẳng  Q  : x  y  3z  0 ,  R  : 2 x  y  z  0 là:
A. 4 x  5 y  3z  22  0 . B. 4 x  5 y  3z  12  0 .
C. 4 x  5 y  3z  22  0 . D. 2 x  y  3z  14  0 .
Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng  Q  : x  y  3z  0 có một VTPT là:
Mặt phẳng  R  : 2 x  y  z  0 có một VTPT là:
Mặt phẳng  P  vng góc với hai mặt phẳng  Q  : x  y  3z  0 và  R  : 2 x  y  z  0 nên
hai véctơ khơng cùng phương có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng  P  là
Suy ra,

và

.

là một VTPT của mặt phẳng  P 

Vậy phương trình mặt phẳng  P  là: 4  x  2   5  y  1  3  z  3  0  4 x  5 y  3 z  22  0 .
Bản word bạn đang sử dụng phát hành từ website Tailieuchuan.vn
Câu 29: Cho hàm số y  x3  mx 2  m . Điều kiện cần và đủ của m để hàm số đồng biến trên  0; 2  là
A. m  0 .
B. m  3 .
C. m  3 .
D. m  0 .
Lời giải

Chọn D
Ta có: y '  3 x 2  2mx
2
Hàm số y  x 3  mx 2  m đồng biến trên  0; 2   3 x  2mx  0 x   0; 2 

3
 3 
 3x  2m  0 x   0; 2   m   x x   0; 2   m  max   x   m  0
0;2


2
 2 

Vậy m  0 thì hàm số đồng biến trên  0; 2  .

Page 13


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 30: Cho biết

x

A. P  3 .

2

2x  7
dx  a ln x  2  b ln x  3  C  a, b  ¡  . Tính P  a 2  ab  b 2 .

 5x  6
B. P  12 .
C. P  7 .
D. P  13 .
Lời giải

Chọn C
Ta có

x

2

2x  7
2x  7
1 
 3
dx  
dx   

dx  3ln x  2  ln x  3  C .
 5x  6
 x  2   x  3
 x2 x3

a  3
 P  a 2  ab  b2  7 .
Nên 
b  1

Câu 31: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  1  25
2

2

2

có tâm I và mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  7  0 . Thể tích của khối nón có đỉnh I và đáy là
đường tròn giao tuyến của mặt cầu  S  và mặt phẳng  P  bằng
A. 12 
B. 48 
C. 24 
Lời giải
Chọn A

D. 36 

Gọi  C  là đường tròn giao tuyến của mặt cầu  S  và mặt phẳng  P  có tâm H và bán kính r
.

Mặt cầu  S  có tâm I  1;1;1 và bán kính R  5 .
Ta có: IH  d  I ,  P   

1  2.1  2.1  7
12  22  22

 4.

Ta có: r  R 2  IH 2  52  42  3 .
1 2

1
2
Ta có: V   r h   .3 .4  12 .
3
3
Câu 32: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình f  x   2 có bao
nhiêu nghiệm?

Page 14


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

A. 4.

B. 5.

C. 2.
Lời giải

D. 6.

Chọn A

 f  x  2
Ta có: f  x   2  
 f  x   2

Suy ra: f  x   2 (2 nghiệm)

f  x   2 (2 nghiệm)
Vậy tổng số nghiệm là 4 nghiệm.
Câu 33: Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a , có thể tích V 
của a .
A. a  3 3  dm  .

B. a  3  dm  .

C.

3  dm  .

9
 dm3  . Tính giá trị
4

D. 9  dm  .

Lời giải
Chọn C

Lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' là lăng trụ đứng và có đáy ABC là tam giác đều.
Chiều cao lăng trụ h  AA '  a .

Page 15


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
a2 3
.

4
Thể tích khối lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' là:
a 2 3 a3 3
.
VABC . A ' B 'C '  h.S ABC  a.

4
4
a3 3 9
Ta có
  a 3 3  9  a  3  dm  .
4
4
z
Câu 34: Cho số phức thỏa mãn z  1  i  z  2 . Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn các
số phức z
A. là đường thẳng 3 x  y  1  0 .
B. là đường thẳng 3 x  y  1  0 .
C. là đường thẳng 3 x  y  1  0 .
D. là đường thẳng 3 x  y  1  0 .

Diện tích đáy ABC : S ABC 

Lời giải
Chọn B
Gọi z  x  yi  x, y  ¡  .
Ta có z  1  i  z  2   x  1   y  1   x  2   y 2  3 x  y  1  0 .
2

2

2

Vậy quỹ tích điểm biểu diễn các số phức z là đường thẳng 3 x  y  1  0 .
Câu 35: Trong khơng gian cho tam giác đều SAB và hình vng ABCD cạnh a nằm trong hai mặt
phẳng vng góc. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  SCD  . Mệnh đề nào sau đây
đúng?
2
3
3
2 3
A. tan  
.
B. tan  
.
C. tan  
.
D. tan  
.
3
3
2
3
Lời giải
Chọn D

Gọi H , M lần lượt là trung điểm của AB, CD .
Ta có: SH  AB ,  SAB    ABCD  ,  SAB    ABCD   AB . Suy ra SH   ABCD  .
Do đó: AB  SH , MN . Suy ra AB   SHM  , mà AB //CD nên  SHM    SAB  ,  SCD  .
·

Vậy   MSH
.
Xét tam giác SMH vng tại H có: SH 

a 3
HM 2 3
, HM  a . Suy ra tan  
.

2
HS
3

Page 16


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 36: Cho hàm số f  x  thỏa mãn f ( x)  0, x  ¡ ; f  2   
x  ¡ . Giá trị của f  1  f  0  bằng

A.

1
.
90

B. 

1
.

90

C. 

1
2
và f '  x   4 x 3  f  x   với mọi
25

1
.
72

D.

1
.
72

Lời giải
Chọn A
Vì f ( x)  0, x  ¡ nên
'

f ' x

 1 
3
f '  x   4 x  f  x    
 4 x  

  4 x .
2
 f  x  
 f  x 
1
   4x3dx   x 4  C .
Nguyên hàm hai vế ta được
f  x
2

3

3

1
nên suy ra: 25  16  C  C  9 .
25
1
1
1 1 1

  x4  9  f  x   4
 f  1  f  0     
.
f  x
x  9
10 9 90

Mà f  2   

1

Câu 37: Cho hàm số f ( x) liên tục trên ¡ thỏa mãn f ( x )  e   tf (t )dt , x  ¡ . Tính f (ln 2022) .
x

0

A. 2022 .

B. 2021 .

C. 2023 .
Lời giải

D. 2024 .

Chọn D
1

Theo giả thiết, ta có: f ( x )  e x  c , với c   tf (t )dt là hằng số. Khi đó:
0

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

c   t  et  c  dt   tet dt   ctdt  I1  I 2 , với I1   tet dt , I 2   ctdt .
1

1

1

t
t
t 1
t
t
Vì I1   te dt   td (e )  (te ) 0   e dt  e  (e )
0

0

0

1

1
0

 e  (e  1)  1 , I 2   ctdt  (
0

ct 2
)
2

1
0



c
2

c
 c  2.
2
Vậy f ( x)  e x  2, x  ¡ .

nên c  I1  I 2  c  1 

Do đó f (ln 2022)  eln 2022  2  2022  2  2024 .
Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD đáy ABCD là hình vng tâm O , cạnh bằng 4a . Cạnh bên SA  2a .

Hình chiếu vng góc của đỉnh S trên mặt phẳng  ABCD  là trung điểm H của đoạn AO .
Tính khoảng cách d giữa các đường thẳng SD và AB .
A. d  4a .

B. d  2a .

C. d 

3a 2
.
11

D. d 

4a 22
.
11

Lời giải
Chọn B

Page 17


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT

Gọi I là hình chiếu của H trên CD  HI  CD . Gọi K là hình chiếu của H trên
SI  HK  SI .

CD  HI

 CD   SHI   CD  HK .
Ta có 
CD

SH
SH

ABCD






 HK  CD
 HK   SCD   d  H ;  SCD    HK .
Ta có 
 HK  SI
3
Ta có HI  AD  3a; AC  4 2a  AH  2a .
4
Xét SHA có SH  SA2  AH 2  a 3 .
HI .SH
3
 a.
Xét SHI có HK 
SH 2  HI 2 2
4
4
Ta có AB //  SCD   d  AB;  SCD    d  A;  SCD    d  H ;  SCD    HK  2a .

3
3
 3x  1  3
x
log
3

1
.log
Câu 39: Tập nghiệm của bất phương trình
 1  16  4 là
4

4 
A.  0;1   2;    .
B.  1; 2  .
C.  1; 2 .

D.  ;1   2;    .

Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định 3x  1  x  0
Khi đó bất phương trình đã cho tương đương với
3
 log 4 3x  1 . log 4 3x  1  log 4 16   (1), đặt t  log 4 3x  1  t  ¡ 
4
3
 3


t
log 4  3x  1 


3 x  1  8
x  2
3
2
2
2

 x

 1 trở thành t  2t   0  
4
x 1
t  1
 log  3x  1  1
3  1  2
4
 2

2













Kết hợp điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phương trình là  0;1   2;    .
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số m sao cho phương trình
có 3 nghiệm phân biệt?
A. 2 .
B. 1 .

C. 3 .
Lời giải

3

m  3 3 m  3log x  log x
D. 4 .

Chọn C
Điều kiện x  0 .
Ta có:

3

m  3 3 m  3log x  log x  m  3 3 m  3log x  log 3 x

Page 18

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

 m  3log x  3 3 m  3log x  log 3 x  3log x




3

m  3log x

3
Xét hàm số f  t   t  3t  t  ¡



3

 3 3 m  3log x  log 3 x  3log x  1



2
Ta có: f   t   3t  3  0 t  ¡  Hàm số f  t  đồng biến trên  ;   , khi đó:

 1  3 m  3log x  log x  m  log 3 x  3log x .
Xét hàm số g  x   log 3 x  3log x  g   x  

3  log 2 x  1

x ln10

 x  10
 log x  1

Ta có: g   x   0  
1 .
log x  1  x 
10

Bảng biến thiên:
1
x
0
10

g  x



g  x 

0



10


0




2


 1

.

2

có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m   2; 2  mà m  ¢  m   1; 0;1 .

3
2
Câu 41: Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d ,  a, b, c, d  ¡



có đồ thị  C  . Biết rằng đồ thị  C 

tiếp xúc với đường thẳng y  4 tại điểm có hồnh độ âm và đồ thị hàm số y  f   x  cho bởi
hình vẽ dưới đây. Tính thể tích vật thể trịn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng H giới
hạn bởi đồ thị  C  và trục hoành khi quay xung quanh trục Ox .

A.

725

.
35

B.

729
.
35

C. 6 .

D.

1

35

Lời giải
Chọn B
2
3
Từ hình vẽ ta có được f   x   3x  3  f  x   x  3x  d

Ta có y  4 là đường thẳng có hệ số góc bằng 0 nên y  4 là tiếp tuyến tại điểm cực trị x0 có
hồnh độ âm của hàm số f  x   f  x0   4 .

Page 19


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT

Từ hình vẽ ta thấy được f  x  có một điểm cực trị âm là x  1

 f  1  4  d  2  f  x   x 3  3x  2 .
 x  2
Xét phương trình f  x   0  
.
 x 1
Khi đó thể tích vật thể được tạo ra khi xoay hình phẳng H quanh trục Ox là:
1
2
729
V     x3  3x  2  dx 

35
2
4
2
Câu 42: Có bao nhiêu số nguyên m   5;5  để đồ thị hàm số y  x  3mx  4 có đúng ba điểm cực

trị A, B, C và diện tích tam giác ABC lớn hơn 4.
A. 1 .
B. 4 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn C

D. 2 .

4
2

Để đồ thị hàm số y  x  3mx  4 có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m  0 .

Khi đó 3 điểm cực trị là A, B, C với:
A   3m  9m 2  16 ;0 , A  3m  9m 2  16 ;0 , C  0; 4 

 


Khi đó diện tích tam giác ABC là S ABC  4 3m  9m2  16 .
Theo yêu cầu bài tốn ta có:

4 3m  9m 2  16  4  3m  9m 2  16  1  3m  9m 2  16  m 

15
.
6

m   5;5 
15
   m  0 . Có 3 giá trị nguyên của m .
Kết hợp với 
6
m  0
Câu 43: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  1

2

 x  2 .

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

1
g  x   f  x   x 3  x  2 trên đoạn  1; 2 bằng
3
4
8
A. f  2   .
B. f  1  .
C. f  0   2 .
3
3
Lời giải
Chọn B
2
Ta có g   x   f   x   x  1 .
Khi đó: g   x   0   x  1  x  1

2

4
D. f  1  .
3

 x  2   x 2  1  0   x 2  1  x 2  3 x  3  0  x  1 .

Do phương trình x 2  3x  3  0 vô nghiệm.
Bảng biến thiên:

8
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x  1 và GTNN bằng g  1  f  1  .

3
Page 20


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
2

ln(1  2 x)
a
dx  ln 5  b ln 3  c ln 2 , với a, b, c  ¢ . Giá trị của a  2(b  c) là:
2
x
2
1
A. 3 .
B. 0 .
C. 9 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn D
2

dx
u  ln(1  2 x) du 


1  2x

Đặt 
.

1
1
(2 x  1)
d
v

d
x

2

v   2
x

x
x

Câu 44: Cho



2

2

2
ln(1  2 x)
5
(2 x  1)
2

d
x

.ln
1

2
x

dx   ln 5  3ln 3  2 ln 2 .
Khi đó 


2

x
2
x
x
1
1
1

 a  5; b  3; c  2 .

Vậy a  2(b  c)  5 .
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  3   z  4   5 và
2

2

2

điểm M  1; 4; 2  . Xét điểm N thuộc mặt cầu  S  sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với mặt
cầu  S  . Khi đó điểm N ln nằm trên mặt phẳng có phương trình là:
A. 2 x  y  z  2  0 .
B. x  y  z  1  0 .
C. 2 x  y  2 z  2  0 . D. 2 x  y  2 z  2  0 .
Lời giải
Chọn C
+ Mặt cầu  S  có tâm I  1;3; 4  .
+ N  x0 ; y0 ; z0    S    x0  1   y0  3   z0  4   5
2

2

2

 x02  y02  z02  2 x0  6 y0  8 z0  21 .
uur
uuuu
r
+ IN   x0  1; y0  3; z0  4  , MN   x0  1; y0  4; z0  2  .
uur uuuu
r
IN .MN  0   x0  1  x0  1   y0  3   y0  4    z0  4   z0  2   0
 x02  y02  z02  7 y0  6 z0  19  0

 2 x0  y0  2 z0  2  0
 2 x0  y0  2 z0  2  0 .

Suy ra N   P  : 2 x  y  2 z  2  0 .
Câu 46: Trong tập các số phức, cho phưong trình z 2  6 z  m  0, m  ¡ (1) . Gọi m0 là một giá trị của m
để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 z1 z2 z2 . Hỏi trong khoảng
(0; 20) có bao nhiêu giá trị m0  ¥ ?
A. 10 .
B. 12 .

C. 11 .
Lời giải

D. 13 .

Chọn A
z 2  6 z  m  0, m  ¡ (1) .  '  9  m .
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z1 , z2
+ Khi  '  0  9  m  0  m  9 khi đó phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt
z1  3  9  m , z2  3  9  m ,  z1  z2  .
Ta có z1  z1 , z2  z2  z1 z1 z2 z2 z12 z2 2 z1 z2 0 6 0 khơng có giá trị của m
Page 21


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
+ Khi  '  0  9  m  0  m  9 khi đó phương trình có 2 nghiệm phức phân biệt

z1  3  i m  9, z2  3  i m  9 .

z1 z1 z2 z2 z1

2

2

z2 luôn thỏa mãn m  9 .

m  (0; 20)
 m   10,11,12,13,14,15,16,17,18,19 . Vậy có 10 giá trị của m .
Do 
m  ¥
Câu 47: Xét các số phức z  a  bi (a, b  ¡ ) thỏa mãn | z  3  2i | 5 . Tính P  a  b
| z  3  3i |  | z  7  i | đạt giá trị lớn nhất.
A. 8 .
B. 6 .
C. 4 .
D. 10 .
Lời giải
Chọn B

khi

| z  3  2i | 5 | a  3   b  2  i | 5   a  3    b  2   5 .
2

2

Khi đó z nằm trên đường trịn  C  tâm I  3; 2  , bán kính R  5 .
Gọi A(3;3), B(7;1) . Gọi I  là trung điểm của AB  I   5; 2  .
Đặt P | z  3  3i |  | z  7  i |

 a  3



Suy ra P  MA  MB  2 MA2  MB 2

2

  b  3 
2

 a  7

2

  b  1  MA  MB
2



AB 2
Mặt khác ta có MA2  MB 2  2MI 2 
. P lớn nhất khi MI  lớn nhất
2
uur
Khi M , I , I ' thẳng hàng. Ta có II    2; 4 
r
Gọi  là đường thẳng đi qua I và nhận n   2; 1 làm véc tơ pháp tuyến có phương trình
 : 2( x  3)  1( y  2)  0  y  2 x  8


 a  4



2
2
(a  3)  (b  2)  5
b  0

Khi dó tọa độ M  a; b  là nghiệm của hệ 
 a  2
b  2a  8


 b  4

a  4
 M  4;0   P  MA  MB  2 10  6.32 ;
+
b  0
a  2
 M  2; 4   P  MA  MB  10 2  14.143 .
+
b  4
a  2
 a b  6.
Vậy P lớn nhất khi M  2; 4   
b  4
Câu 48: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M là trung điểm cạnh bên SC .
Gọi ( P) là mặt phẳng chứa AM và song song với BD , mặt phẳng ( P) cắt SB và SD lần lượt
VS . ABMD
tại B và D . Tính tỷ số

.
VS . ABCD
1
1
3
2
A. .
B. .
C. .
D. .
6
3
4
3
Lời giải
Chọn B

Page 22


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Trong  SAC  gọi I  SO  AM  I  SO và I  AM
Mà SO   SBD  nên suy ra I   SBD 
Trong  SBD  vẽ đường thẳng đi qua I và song song với BD , cắt cạnh SB , SD lần lượt tại B '
và D '

Từ đó suy ra BD / /  AB ' MD ' 
Xét SAC ta có AM và SO là đường trung tuyến
Mà AM  SO  I

SI 2
 .
Từ đó suy ra I là trọng tâm SAC suy ra
SO 3
SI SB ' 2


Xét SBO có B ' I / / BO ta có
SO SB 3
SI SD ' 2


Chứng minh tương tự
SO SD 3
Ta có VS . AB ' MD '  VS . AB ' M  VS . AMD '
Ta có

VS . AB ' M SB ' SM 2 1 1
1
1 1
1

.
 .   VS . AB ' M  VS . ABC  . VS . ABCD  VS . ABCD
VS . ABC
SB SC 3 2 3
3
3 2
6

Ta có

VS . AMD ' SD ' SM 2 1 1
1
1 1
1

.
 .   VS . AMD '  VS . ABC  . VS . ABCD  VS . ABCD
VS . ABC
SD SC 3 2 3
3
3 2
6

1
1
1
Từ đó suy ra VS . AB ' MD '  VS . AB ' M  VS . AMD '  VS . ABCD  VS . ABCD  VS . ABCD
6
6
3
VS . AB ' MD ' 1
 .
Vậy
VS . ABCD 3

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  a; b; c  với a, b, c là các số thực dương

a

1

có giá trị lớn
2
b  c  a  b  c 3
nhất. Gọi M , N , P lần lượt là hình chiếu vng góc của A lên các tia Ox, Oy, Oz . Phương
trình mặt phẳng  MNP  là
A. 3 x  12 y  12 z  1  0 .
B. x  4 y  4 z  12  0 .





2
2
2
thỏa mãn 5 a  b  c  9  ab  2bc  ca  và Q 

2

Page 23


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
C. 3 x  12 y  12 z  1  0 .

D. x  4 y  4 z  0 .
Lời giải

Chọn A


t  0

2
t2
 2 2  b  c

b

c


● Đặt t  b  c
. Đẳng thức xảy ra  b  c.

2
2

2

b  c

t2

bc 

4
4





2
2
2
2
● Ta có: 5 a  b  c  9  ab  2bc  ca   5a  5  b  c   9a  b  c   28bc .
2

 5a 2  5t 2  9at  7t 2   5a  t   a  2t   0  a  2t .
4
1

 f  t  với t  0 .
t 27t 3
4
1
1
+ f   t    2  4  0  t  (vì t  0 )
t
9t
6
● Do đó: Q 

+ Bảng biến thiên:

+ Dựa vào bảng biến thiên thì

1

b  c  6

1
1
Qmax  16  b  c
 a  ;b  c  .
3
12

2
2
2
5
a

b

c

9
ab

2
bc

ca


 
 

1
1 1 1 
1
  1  
● Do đó; A  ; ;   M  ;0;0 , N 0; ;0 , P 0;0;
.
12 
 3 12 12 
3
  12  

x

 MNP  : 1 
● Phương trình mặt phẳng
3
● Vậy  MNP  : 3 x  12 y  12 z  1  0.

y
z

 1.
1
1
12 12

Câu 50: Cho hàm số đa thức y  f  2 x  1 có bảng biến thiên như sau:

Page 24


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  f  f  x   m  có 6 điểm cực trị?
A. 6 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 0 .
Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên của hàm số y  f  2 x  1 ta có bảng biến thiên của hàm số y  f  2u  1
như sau:

Đặt 2u  1  x , ta có bảng biến thiên của hàm số f  x  như sau:

Xét hàm số g  x   f  f  x   m  có g   x   f   x  . f   f  x   m  .
 x  4
 x  4

x  0
 f  x  0
x0

g  x  0  




 f  x   4   m (1) .
f
x

m


4


 f   f  x   m   0


(2)
 f  x   m  0
 f  x    m
Do các nghiệm x  4, x  0 là các nghiệm bội lẻ nên x  4, x  0 là các điểm cực trị của hàm
số g  x   f  f  x   m  .

Hàm số g  x   f  f  x   m  có 6 điểm cực trị khi phương trình (1) và phương trình (2) có 4
nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ khác 4 và khác 0 .
Ta có thể vẽ dạng đồ thị hàm số y  f  x  và y  f  x   4 như sau:

Page 25