Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 27 tiêu chuẩn (bản word có lời giải)

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 Mơn Tốn - Đề 27 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)
Câu 1:

2

Cho a là một số thực dương tùy ý. Viết a 3 . a dưới dạng lũy thừa của a với số mũ hữu tỉ.
1

5

A. a 3 .

7

B. a 3 .

7

C. a 3 .
Oxyz ,

D. a 6 .

ABCD
diện
với
uuu
r uuur uuur uuur r
A ( 1; −4; 2 ) , B ( 2;1; −3) , C ( 3;0; −2 ) , D ( 2; −5; −1) . Điểm G thỏa mãn GA + GB + GC + GD = 0

có tọa độ là
A. G ( 2; −1; −1) .
B. G ( 2; −2; −1) .
C. G ( 6; −3; −3) .
D. G ( 0; −1; −1)

Câu 2:

Trong

không

gian

với

hệ

tọa

độ

Câu 3:

Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ sau

cho

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A. x = −1 .

B. x = −2 .
C. x = 1 .
Câu 4:

3x
.
ln 3

B. y′ = 3x.ln 3 .

2

Cho tích phân

∫
0

A. I = 4 .
Câu 7:

Câu 8:

C. y′ = 3x −1 .

D. y′ = 3x .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai
điểm A ( 1; 2; 2 ) , B ( 3; −2;0 ) là.
r
r

A. u = ( 1; 2; − 1) .
B. u = ( 2; 4; − 2 ) .

Câu 6:

D. x = 0 .

Đạo hàm của hàm số y = 3x là
A. y′ =

Câu 5:

tứ

r
C. u = ( 1; − 2; − 1) .

r
D. u = ( 2; − 4; 2 ) .

2

f ( x ) dx = 2 . Tính tích phân I = ∫ 3 f ( x ) − 2  dx .
0

B. I = 6 .

C. I = 8 .

Cho số phức z = 2 + i . Mô đun của số phức w = z + 3 z bằng

A. 2 17 .
B. 17 .
C. 17 .

D. I = 2 .
D. 68 .

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Page 1


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

A. y = x 3 − 3 x 2 − 2 .
Câu 9:

B. y = − x 4 + 2 x 2 − 1 .

C. y = − x 3 + 3x 2 + 2 . D. y = x 3 − 3 x 2 + 2 .

Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ¡ và có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 1; 4 ) .

B. ( −∞; −2 ) .

C. ( 3; +∞ ) .

D. ( −2;3) .

Câu 10: Thể tích V của một cái cốc hình trụ có bán kính đáy bằng 5 cm và chiều cao bằng 10 cm là
250π 3
500π 3
A. V = 500π cm3.
B. V = 250π cm3.
C. V =
cm .
D. V =
cm .
3
3
Câu 11: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. x = −1 .
Câu 12: Biết

B. y = 2 .

2x +1
là đường thẳng có phương trình nào sau đây?
x +1
C. y = −1 .
D. x = 1 .

∫ f ( x)dx = F ( x) + C . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

b

A.

∫

b

f ( x)dx = F (b) − F (a) .

B.

a

a

b

C.

∫ f ( x)dx = F (b).F (a) .
a

∫ f ( x)dx = F (a) − F (b) .
b

D.

∫ f ( x)dx = F (b) + F (a) .
a

Câu 13: Cho cấp số nhân (un ) có u1 = −3 và u2 = 9 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. 3 .

B. −6 .
C. 12 .
D. −3 .
Câu 14: Tìm số phức liên hợp của số phức z = i (3i + 1)
A. z = −3 + i .
B. z = −3 − i .

C. z = 3 − i .

D. z = 3 + i .

Page 2


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Câu 15: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên ¡ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 1 .
B. 0 .

C. 3 .

D. 2 .

Câu 16: Cho hai số phức z1 = 2 + i và z2 = 1 + 3i . Phần ảo của số phức z1 + z2 bằng
A. −3 .
B. 3 .
C. 4i .

D. 4 .
Câu 17: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ¡ ?
3x + 1
− x3
A. y =
.
− x 2 + 3 x − 2 .B. y =
x +1
3
C. y =

x3
− x2 + x − 2 .
3

D. y = x 4 + x 2 + 1 .

Câu 18: Phương trình 52 x+1 = 125 có nghiệm là
3
A. x = .
B. x = 1 .
2

C. x = 3 .

Câu 19: Số cách chọn ngẫu nhiên 2 học sinh từ 7 học sinh:
2
A. C7 .
B. 7 2 .
C. 27 .

Câu 20: Cho hàm số f ( x ) liên trục trên ¡ và
A. 4 .

D. x =

5
.
2

2
D. A7 .

4

4

3

0

3

0

∫ f ( x ) dx = 10 , ∫ f ( x ) dx = 4 . Tính tích phân ∫ f ( x ) dx .

B. 7 .

C. 6 .

D. 3 .

Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của số phức z = −1 + 2i là điểm nào dưới đây?
A. Q ( 1; 2 ) .
B. M ( −1; −2 ) .
C. N ( 1; −2 ) .
D. P ( −1; 2 ) .
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) : x − 2 y + z − 10 = 0 . Điểm nào sau
đây không thuộc mặt phẳng ( α ) ?
A. M ( 2; −3; 2 ) .

B. N ( 4; −1;1) .

C. Q ( −2;3;18 ) .

D. P ( 0;5; 20 ) .

Câu 23: Đồ thị hàm số y = − x 4 + 4 x 2 − 3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A. 0 .
B. 3 .
C. −3 .
D. 1 .
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1; 2;3) , B ( −3;0;1) . Mặt cầu đường kính

AB có phương trình là:
A. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 2 y − 4 z − 6 = 0 .

B. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 2 y − 4 z = 0 .

C. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y − 4 z = 0 .

D. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 2 y − 4 z − 12 = 0 .

Câu 25: Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x + sin x là

x2
A.
− cos x + C .
2

B. x + cos x + C .
2

x2
C.
+ cos x + C .
2

D. x 2 − cos x + C .

Page 3


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 26: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x + 2 ) + ( y + 3) + ( z − 5 ) = 36 có
2

2

2

tọa độ tâm I là
A. I ( −2; −3;5 ) .

B. I ( 2;3; −5 ) .

 3 5
C. I 1; ; − ÷.
 2 2

3 5

D. I  −1; − ; ÷.
2 2


Câu 27: Một hình nón có bán kính đáy r = 4 cm và diện tích xung quanh bằng 20π cm 2 . Độ dài đường
sinh của hình nón bằng
15
5
cm .
A. 5 cm .
B.
C. 2 cm .
D. cm .
4
2
Câu 28: Phương trình log 2 ( 3 x + 1) = 4 có nghiệm là
A. x = 6 .

B. x = 5 .

C. x =

7
.
3

D. x =

11
.
6

Câu 29: Thể tích của một khối lập phương là 27 cm 3 . Diện tích tồn phần của hình lập phương tương
ứng bằng
A. 9 cm 2 .
B. 54 cm 2 .
C. 16 cm 2 .
D. 36 cm 2 .
3 2
Câu 30: Với a , b là hai số dương tùy ý thì log ( a b ) có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?

1


A. 3  log a + log b ÷.
2



B. 3log a + 2 log b .

1
C. 3log a + log b .
2

D. 2 log a + 3log b

Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = x 4 − 2 x 2 + 3 trên
đoạn [ −3;0] . Tính giá trị biểu thức P = m − M
A. −64 .
B. −68 .

C. 64 .

D. 68 .

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A ( 2;3; − 1) và vng góc với
mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 5 z − 1 = 0 có phương trình là:
x −1 y + 2 z − 5
=
=
.
2
3
−1
x − 2 y − 3 z +1
=
=

C.
.
−1
−2
5

A.

x+2
=
1
x −3
=
D.
1

B.

y + 3 z −1
=
.
−2
5
y −1 z − 4
=
.
−2
5

Câu 33: Chọn ngẫu nhiên ba số phân biệt bất kì trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất chọn được

ba số có tích là số lẻ bằng:
2
17
7
5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
19
19
19
19
Câu 34: Trong khơng gian Oxyz , phương trình của một mặt phẳng đi qua ba điểm
M (1; 2;3), N (5; 2; 4), P (2; −6; −1) là
A. −8 x + 17 y − 32 z − 70 = 0
B. 8 x + 17 y − 32 z − 54 = 0
C. −8 x + 17 y − 32 z + 70 = 0
D. 8 x + 17 y − 32 z + 54 = 0
Câu 35: Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 12 x + 3m − 7 với m là tham số. Số các giá trị nguyên của m đề
hàm số đã cho đồng biến trên ¡ là
A. 4 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 6 .

Page 4

ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 36: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a .Tam giác SAB vuông cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy ( ABC ) . Góc giữa đường thẳng SC và mặt
phẳng ( ABC ) bằng
B. 60° .

A. 450 .

C. 500 .

D. 300 .

Câu 37: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
60° . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) .
A.

a 3
.
2

B.

a 3
.
3

C. a 3 .

(

D. 2a 3 .

)

2
Câu 38: Tập xác định của hàm số y = log 1 x + 7 x + 3 là
2

A. [ −8; −7 ) ∪ ( 0;1) .

B. [ −8; −7 ] ∪ ( 0;1] .

Câu 39: Có bao nhiêu số phức

z

A. 3 .

C. 6 .

e x + m
Câu 40: Cho hàm số f ( x ) =  2 3
3
 x ( x + 1)
1

và

b

∫ f ( x ) dx = a.e − c

khi x ≥ 0
khi x < 0

a + b + c + m có giá trị bằng
A. 35 .
B. 13 .

bao

nhiêu

số

nguyên

B. 2.

b
tối giản
c

( e = 2, 718281828) .

x

sao

cho
C. 4.

tồn

Biều thức

D. −11 .

C. 36 .

2log 3 ( x + y + 1) = log 2 ( x 2 + 2 x + 2 y 2 + 1) ?

A. 1.

D. 4 .

(với m là tham số). Biết hàm số f ( x ) liên tục

*
với a, b, c ∈ ¥ ;

−1

Câu 41: Có

D. [ −8; −7 ) ∪ ( 0;1] .

2

2
thỏa mãn ( z − 2 z + 7 ) ( z − 2 z ) = 0 ?

B. 5 .

trên ¡

C. ( −8; −7 ) ∪ ( 0;1) .

tại

số

thực

y

thoả

mãn

D. 3.

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có AB = 2 AC và điểm M (2;0; 4) .
x y z
Biết điểm B thuộc đường thẳng d : = = , điểm C thuộc mặt phẳng
1 1 1
( P ) : 2 x + y − z − 2 = 0 và AM là phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ A( M ∈ BC ) .
Phương trình đường thẳng BC là
x = 2 − t

 x = −2 + 2t
x = 2
x = 2




A.  y = t
.
B.  y = −2 + t .
C.  y = 2 − t .
D.  y = t
.
z = 4 + t
 z = −2 + 3t
z = 2 + t
z = 4 − t




Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn đường thẳng d1 :

x −3 y +3 z
=
= ;
−1
1
1

x = 6 + t
x −1 y −1 z
x y + 2 z +1

d2 :
=
= ; d3 : =
=
; d 4 :  y = a + 3t (với tham số t và a, b ∈ ¡ ) Biết
1
2
−1
1
−1
−1
z = b + t

rằng khơng có đường thẳng nào cắt đồng thời cả 4 đường thẳng đã cho. Giá trị của biểu thức
2b − a là:
A. 2.
B. 3.
C. −3 .
D. −2 .

Page 5


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 44: Cho

hàm

số

y = f ( x)

có

đạo

hàm

xác

x  f ′ ( x ) + x  = ( x + 1) f ( x ) ; f ( 1) = e + 1 . Biết rằng

định

trên

1

a

[ 0; +∞ )

∫ f ( x ) dx = b ; trong đó

và

thoả

mãn

a, b là những số

0

a
tối giản. Khi đó giá trị của ( 2a + b ) tương ứng bằng
b
B. 5 .
C. 8 .
D. 7 .

nguyên dương và phân số
A. 4 .

Câu 45: Một bức tường lớn hình vng có kích thước 8 m x 8 m trước đại sảnh của một tòa biệt thự
được sơn loại sơn đặc biệt. Người ta vẽ hai nửa đường tròn đường kính AD, AB cắt nhau tại H
; đường trịn tâm D , bán kính AD cắt nửa đường trịn đường kính AB tại K . Biết tam giác
“cong” AHK được sơn màu xanh và các phần còn lại được sơn màu trắng (như hình vẽ) và
một mét vng sơn trắng, sơn xanh lần lượt có giá là 1 triệu đồng và 1,5 triệu đồng. Tính số
tiền phải trả để sơn bức tường trên (làm tròn đến hàng ngàn).

A. 67128000 (đồng).

B. 70405000 (đồng). C. 60567000 (đồng). D. 86124000 (đồng).

4

2
Câu 46: Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + c có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Đặt g ( x ) = f

(

)

x 2 − 4 x + 6 − 2 ( x 2 − 4 x ) x 2 − 4 x + 6 − 12 x 2 − 4 x + 6 + 1 . Tổng giá trị lớn

nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số g ( x) trên đoạn [ 1; 4] bằng
A. −12 − 2 6 .

B. 12 − 2 12 .

C. 12 − 12 6 .

D. −12 − 12 6 .

Page 6


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 47: Cho hàm đa thức y = f ( x ) , biết hàm số y = f ′ ( x ) có hình vẽ như đồ thị dưới

Biết rằng f ( 0 ) = 0 và đồ thị hàm số y = f ' ( x ) cắt trục hoành tại đúng 4 điểm phân biệt. Hỏi
6
3
hàm số g ( x ) = f ( x ) − x có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 2.

B. 4.

C. 1.

D. 3.

Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên dương x sao cho ứng với mỗi x có đúng 9 số nguyên y thỏa mãn

(2

y +1

− x2 ) ( 3y − x ) < 0 ?

A. 64 .

B. 67 .

C. 128 .

D. 53 .

Câu 49: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , BC = 2a và M là trung
điểm của đoạn BC . Biết SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) và khoảng cách giữa hai đường
thẳng SB và AM bằng
A.

a3 2
.
6

a 6
. Thể tích khối chóp S . ABC bằng
3
a3
a3 2
B.
.
C.
.
3
3

D.

2a 3 5
.
9

Câu 50: Giả sử z1 , z2 là hai trong các số phức thỏa mãn ( z − 6 ) ( 8 − zi ) là số thực. Biết rằng z1 − z2 = 6
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức z1 + 3z2 bằng
A. 20 − 4 21 .

B. −5 + 73 .

C. 20 − 2 73 .

D. 5 − 21 .

---------- HẾT ----------

Page 7


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

2

Cho a là một số thực dương tùy ý. Viết a 3 . a dưới dạng lũy thừa của a với số mũ hữu tỉ.
1

5

A. a 3 .

7

B. a 3 .

7

C. a 3 .
Lời giải

D. a 6 .

Chọn D
2

2

1

7

a 3 . a = a 3 .a 2 = a 6 .

Câu 2:

Oxyz ,

ABCD
diện
với
uuu
r uuur uuur uuur r
A ( 1; −4; 2 ) , B ( 2;1; −3) , C ( 3;0; −2 ) , D ( 2; −5; −1) . Điểm G thỏa mãn GA + GB + GC + GD = 0
có tọa độ là
A. G ( 2; −1; −1) .
B. G ( 2; −2; −1) .
C. G ( 6; −3; −3) .
D. G ( 0; −1; −1)

Trong

không

gian

với

hệ

tọa

độ

cho

tứ

Lời giải
Chọn B
uuu
r uuu
r uuur uuur r
GA + GB + GC + GD = 0 suy ra G là trọng tâm của tứ diện ABCD nên G ( 2; −2; −1) .
Câu 3:

Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ sau

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A. x = −1 .
B. x = −2 .

C. x = 1 .
D. x = 0 .
Lời giải
Chọn D
Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực đại là ( 0; −1) nên hàm số đã cho tại cực đại tại
x=0.

Câu 4:

Đạo hàm của hàm số y = 3x là
A. y′ =

3x
.
ln 3

B. y′ = 3x.ln 3 .

C. y′ = 3x −1 .

D. y′ = 3x .

Lời giải
Chọn B
Ta có y = 3x ⇒ y′ = 3x.ln 3 .

Page 8


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT

Câu 5:

Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai
điểm A ( 1; 2; 2 ) , B ( 3; −2;0 ) là.
r
r
A. u = ( 1; 2; − 1) .
B. u = ( 2; 4; − 2 ) .

r
C. u = ( 1; − 2; − 1) .

r
D. u = ( 2; − 4; 2 ) .

Lời giải
Chọn C

uuu
r
Đường thẳng đi qua hai điểm A ( 1; 2; 2 ) , B ( 3; −2; 0 ) có véc tơ chỉ phương là AB = ( 2; − 4; − 2 )
r
cùng phương với u = ( 1; − 2; − 1) .
Câu 6:

Cho tích phân

2

2

0

0

∫ f ( x ) dx = 2 . Tính tích phân I = ∫ 3 f ( x ) − 2 dx .

A. I = 4 .

B. I = 6 .

C. I = 8 .
Lời giải

D. I = 2 .

Chọn D
2

2

2

0

0

0

Có I = ∫ 3 f ( x ) − 2 dx = 3∫ f ( x ) dx − ∫ 2dx = 3.2 − 2.2 = 2 .

Câu 7:

Cho số phức z = 2 + i . Mô đun của số phức w = z + 3 z bằng
A. 2 17 .
B. 17 .
C. 17 .

D. 68 .

Lời giải
Chọn A
Ta có w = z + 3 z = 2 − i + 3 ( 2 + i ) = 8 + 2i ⇒ w = 64 + 4 = 2 17 .
Câu 8:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A. y = x 3 − 3x 2 − 2 .

B. y = − x 4 + 2 x 2 − 1 .

C. y = − x 3 + 3x 2 + 2 . D. y = x3 − 3 x 2 + 2 .

Lời giải
Chọn D
Từ dáng điệu đồ thi suy ra đây là hàm số bậc 3, do đó loại phương án y = − x 4 + 2 x 2 − 1 .
y = −∞ ⇒ loại phương án y = − x3 + 3x 2 + 2 .
Từ đồ thị suy ra xlim
→−∞

Đồ thị đi qua điểm ( 0; 2 ) ⇒ loại phương án y = x 3 − 3 x 2 − 2 .

Câu 9:

Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ¡ và có bảng biến thiên như sau

Page 9


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 1; 4 ) .

B. ( −∞; −2 ) .

C. ( 3; +∞ ) .

D. ( −2;3) .

Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng ( −2;3) .
Câu 10: Thể tích V của một cái cốc hình trụ có bán kính đáy bằng 5 cm và chiều cao bằng 10 cm là
250π 3
500π 3
A. V = 500π cm3.
B. V = 250π cm3.
C. V =
cm .
D. V =
cm .

3
3
Lời giải
Chọn B
Ta có thể tích của khối trụ có bán kính đáy r = 5 cm và chiều cao bằng h = 10 cm là:

V = π.r 2 .h = π.52.10 = 250π cm3.
Câu 11: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. x = −1 .

B. y = 2 .

2x +1
là đường thẳng có phương trình nào sau đây?
x +1
C. y = −1 .
D. x = 1 .
Lời giải

Chọn A
Tập xác định D = ¡ \ { −1} .
2x + 1
= −∞; lim − y = +∞ ⇒ x = −1 là đường tiệm cận đứng.
Ta có lim + y = lim +
x →( −1)
x →( −1)
x →( −1)
x +1
Câu 12: Biết

∫ f ( x)dx = F ( x) + C . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

b

A.

∫ f ( x)dx = F (b) − F (a) .

b

B.

a

∫ f ( x)dx = F (a) − F (b) .
a

b

C.

∫

b

f ( x)dx = F (b).F (a ) .

D.

a

∫ f ( x)dx = F (b) + F (a) .
a

Lời giải
Chọn A
Câu 13: Cho cấp số nhân (un ) có u1 = −3 và u2 = 9 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. 3 .
B. −6 .
C. 12 .
D. −3 .
Lời giải
Chọn D

Page 10


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Ta có u2 = 9 ⇔ u1q = 9 ⇔ q =

9
= −3 .
−3

Câu 14: Tìm số phức liên hợp của số phức z = i (3i + 1)
A. z = −3 + i .
B. z = −3 − i .

C. z = 3 − i .

D. z = 3 + i .

Lời giải
Chọn B
Ta có z = i (3i + 1) = 3i 2 + i = −3 + i ⇒ z = −3 − i .
Câu 15: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên ¡ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 1 .
B. 0 .

C. 3 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng xét dấu nhận thấy f ′( x) đổi dấu 2 lần.
Suy ra hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Câu 16: Cho hai số phức z1 = 2 + i và z2 = 1 + 3i . Phần ảo của số phức z1 + z2 bằng
A. −3 .
B. 3 .
C. 4i .
D. 4 .
Lời giải
Chọn D

z1 + z2 = 2 + i + 1 + 3i = 3 + 4i .
Câu 17: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ¡ ?
3x + 1

− x3
A. y =
.
− x 2 + 3 x − 2 .B. y =
x +1
3
x3
C. y = − x 2 + x − 2 . D. y = x 4 + x 2 + 1 .
3
Lời giải
Chọn C
x3
Ta có y = − x 2 + x − 2 ⇒ y ′ = x 2 − 2 x + 1 ≥ 0 ∀x ∈ ¡
3
Nên hàm số đồng biến trên ( −∞; +∞ ) .
Câu 18: Phương trình 52 x+1 = 125 có nghiệm là
3
A. x = .
B. x = 1 .
2

C. x = 3 .

D. x =

5
.
2

Lời giải

Chọn B
52 x +1 = 125 ⇔ 2 x + 1 = 3 ⇔ x = 1 .
Câu 19: Số cách chọn ngẫu nhiên 2 học sinh từ 7 học sinh:
Page 11


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
2
A. C7 .

B. 7 2 .

C. 27 .
Lời giải

2
D. A7 .

Chọn A
2
Số cách chọn ngẫu nhiên 2 học sinh từ 7 học sinh là C7 cách.

Câu 20: Cho hàm số f ( x ) liên trục trên ¡ và

4

∫
0

B. 7 .

A. 4 .

4

f ( x ) dx = 10 , ∫ f ( x ) dx = 4 . Tính tích phân
3

C. 6 .
Lời giải

3

∫ f ( x ) dx .
0

D. 3 .

Chọn C
Ta có:

3

4

4

0

0

3

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = 10 − 4 = 6 .

Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của số phức z = −1 + 2i là điểm nào dưới đây?
A. Q ( 1; 2 ) .
B. M ( −1; −2 ) .
C. N ( 1; −2 ) .
D. P ( −1; 2 ) .
Lời giải
Chọn D

Ta có điểm biểu diễn của số phức z = −1 + 2i là điểm P ( −1; 2 ) .
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) : x − 2 y + z − 10 = 0 . Điểm nào sau
đây không thuộc mặt phẳng ( α ) ?
A. M ( 2; −3; 2 ) .

B. N ( 4; −1;1) .

C. Q ( −2;3;18 ) .

D. P ( 0;5; 20 ) .

Lời giải
Chọn B
Với M ( 2; −3; 2 ) ta có 2 − 2 ( −3) + 2 − 10 = 0 ⇒ M ∈ ( α ) .
Với N ( 4; −1;1) ta có 4 − 2 ( −1) + 1 − 10 = −3 ⇒ N ∉ ( α ) .
Với Q ( −2;3;18 ) ta có −2 − 2.3 + 18 − 10 = 0 ⇒ Q ∈ ( α ) .
Với P ( 0;5; 20 ) ta có 0 − 2.5 + 20 − 10 = 0 ⇒ P ∈ ( α ) .

Câu 23: Đồ thị hàm số y = − x 4 + 4 x 2 − 3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A. 0 .
B. 3 .
C. −3 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn C
Ta có trục tung x = 0 ⇒ y = −3 .
Vậy đồ thị hàm số y = − x 4 + 4 x 2 − 3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −3 .
Câu 24: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1; 2;3) , B ( −3;0;1) . Mặt cầu đường kính

AB có phương trình là:
A. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 2 y − 4 z − 6 = 0 .

B. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 2 y − 4 z = 0 .

C. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y − 4 z = 0 .

D. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 2 y − 4 z − 12 = 0 .
Lời giải

Chọn B
Gọi ( S ) là mặt cầu nhận AB làm đường kính thì tâm I ( − 1;1; 2 ) , bán kính R = IA = 6
Page 12


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
⇒ ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 6 hay x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 2 y − 4 z = 0. .
2

2

2

Câu 25: Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x + sin x là
A.

x2
− cos x + C .
2

B. x 2 + cos x + C .

C.

x2
+ cos x + C .
2

D. x 2 − cos x + C .

Chọn A
Lời giải
Ta có

∫

f ( x ) dx =

x2

− cos x + C .
2

Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x + 2 ) + ( y + 3) + ( z − 5 ) = 36 có
2

2

2

tọa độ tâm I là
A. I ( −2; −3;5) .

 3 5
C. I 1; ; − ÷.
 2 2

B. I ( 2;3; −5 ) .

3 5

D. I  −1; − ; ÷.
2 2


Chọn A
Lời giải
Câu 27: Một hình nón có bán kính đáy r = 4 cm và diện tích xung quanh bằng 20π cm 2 . Độ dài đường
sinh của hình nón bằng
15

5
cm .
A. 5 cm .
B.
C. 2 cm .
D. cm .
4
2
Chọn A
Lời giải
Ta có S xq = π rl = 20π ⇔ l =

20 20
=
= 5 cm. .
r
4

Câu 28: Phương trình log 2 ( 3 x + 1) = 4 có nghiệm là
A. x = 6 .

C. x =

B. x = 5 .

7
.
3

D. x =

11
.
6

Chọn B
Lời giải
 1

Ta có: D =  − ; +∞ ÷.
 3


Khi đó: log 2 ( 3 x + 1) = 4 ⇔ 3 x + 1 = 16 ⇔ x = 5. .
Câu 29: Thể tích của một khối lập phương là 27 cm 3 . Diện tích tồn phần của hình lập phương tương
ứng bằng
A. 9 cm 2 .
B. 54 cm 2 .
C. 16 cm 2 .
D. 36 cm 2 .
Chọn B
Lời giải
Ta có V = 27 cm3 , suy ra cạnh của hình lập phương bằng 3 cm .
Vậy diện tích tồn phần của hình lập phương là S = 6.32 = 54 cm 2 . .

Page 13


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
3 2

Câu 30: Với a , b là hai số dương tùy ý thì log ( a b ) có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?

1


A. 3  log a + log b ÷.
2



1
C. 3log a + log b .
2
Lời giải

B. 3log a + 2 log b .

D. 2 log a + 3log b

Chọn B

log ( a 3b 2 ) = log a 3 + log b 2 = 3.log a + 2.log b .

Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = x 4 − 2 x 2 + 3 trên
đoạn [ −3; 0] . Tính giá trị biểu thức P = m − M
A. −64 .
B. −68 .
C. 64 .
Lời giải
Chọn A

+)TXĐ: D = ¡
+)Hàm số liên tục trên ¡ .

D. 68 .

 x = 0 ∉ ( −3;0 )

+)Ta có f '( x) = 4 x − 4 x; f '( x) = 0 ⇔  x = 1 ∉ ( −3; 0 )
 x = −1∈ ( −3;0 )
+) f (0) = 3; f (−3) = 66; f (−1) = 2 .
Vậy M = 66; m = 2 ⇒ P = m − M = −64 .
3

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A ( 2;3; − 1) và vng góc với
mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 5 z − 1 = 0 có phương trình là:
x −1 y + 2 z − 5
x+2
=
=
=
. B.
2
3
−1
1
x − 2 y − 3 z +1
x −3
=
=
=

C.
. D.
−1
−2
5
1

A.

y + 3 z −1
=
.
−2
5
y −1 z − 4
=
.
−2
5

Lời giải
Chọn D
Gọi ∆ là đường thẳng đi qua điểm A và vng góc với mặt phẳng ( P ) thì vectơ chi phương
uu
r uuur
của ∆ cùng phương vectơ pháp tuyến của mp ( P ) hay u∆ = n( P ) = ( 1; −2;5 )
Khi đó phương trình chính tắc của ∆ là

x − 2 y − 3 z +1
=

=
.
1
−2
5

Mà điểm ( 3;1; 4 ) ∈ ∆ nên chọn D .
Câu 33: Chọn ngẫu nhiên ba số phân biệt bất kì trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất chọn được
ba số có tích là số lẻ bằng:
2
17
7
5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
19
19
19
19
Lời giải
Chọn A
3
Gọi Ω là không gian mẫu ⇒ n ( Ω ) = C20 .
Gọi A là biến cố: “Chọn được ba số có tích là số lẻ trong 20 số nguyên dương đầu tiên”

Page 14


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
3
Để tích ba số là số lẻ thì ba số đều phải là số lẻ ⇒ n ( A ) = C10 ⇒ P ( A ) =

n ( A ) C103
2
= 3 = .
n ( Ω ) C20 19

Câu 34: Trong không gian Oxyz , phương trình của một mặt phẳng đi qua ba điểm
M (1; 2;3), N (5; 2; 4), P (2; −6; −1) là
A. −8 x + 17 y − 32 z − 70 = 0
B. 8 x + 17 y − 32 z − 54 = 0
C. −8 x + 17 y − 32 z + 70 = 0
D. 8 x + 17 y − 32 z + 54 = 0
Lời giải
Chọn D
uuuu
r
 MN = (4;0;1)
ur uu
r
Mặt phẳng ( P) đi qua ba điểm M, N, P nên có cặp véc tơ chỉ phương u1 , u2 là  uuur
 MP = (1; −8; −4)
uuur
ur uu
r

uuuu
r uuur
⇒ n( P ) = u1 , u2  =  MN , MP  = (8;17; −32)
uuur
Phương trình mặt phẳng ( P) đi qua M (1; 2;3) và có véc tơ pháp tuyến ⇒ n( P ) = (8;17; −32) là
8.( x − 1) + 17.( y − 2) − 32.( z − 3) = 0 ⇔ 8 x + 17 y − 32 z + 54 = 0

Câu 35: Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 12 x + 3m − 7 với m là tham số. Số các giá trị nguyên của m đề
hàm số đã cho đồng biến trên ¡ là
A. 4 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn C
Ta có y = x3 − 3mx 2 + 12 x + 3m − 7 ⇒ y′ = 3 x 2 − 6mx + 12 .
Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ ⇔ y ′ ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ 3x 2 − 6mx + 12 ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ ∆′ ≤ 0
⇔ 9m 2 − 36 ≤ 0 ⇔ −2 ≤ m ≤ 2 .

Vì m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { −2; −1; 0;1; 2} . Vậy có 5 giá trị ngun của m thoả mãn.
Câu 36: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a .Tam giác SAB vuông cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy ( ABC ) . Góc giữa đường thẳng SC và mặt
phẳng ( ABC ) bằng
A. 450 .

B. 60° .

C. 500 .
Lời giải

D. 300 .

Chọn D

Page 15


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

( SAB ) ⊥ ( ABC )
⇒ SH ⊥ ( ABC )

 SH ⊥ AB

Do đó ( SC , ( ABC ) ) = ( SC , HC ) = SCH .
a
SH
1
= 2 =
⇒ Góc giữa SC và mặt phẳng
Tam giác SCH vuông tại H ⇒ tan SCH =
CH a 3
3
2

( ABC )

bằng 300 .

Câu 37: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

60° . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) .
A.

a 3
.
2

B.

a 3
.
3

C. a 3 .

D. 2a 3 .

Lời giải
Chọn A

Gọi O là tâm của hình vng ABCD và I là trung điểm của BC .
Ta có S . ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO ⊥ ( ABCD ) .
 BC ⊥ SO ( SO ⊥ ( ABCD ) )

⇒ BC ⊥ ( SOI ) ⇒ BC ⊥ SI .
Ta có 
BC
⊥
OI




( SBC ) ∩ ( ABCD ) = BC

Ta có ( ABCD ) : OI ⊥ BC
.

( SBC ) : SI ⊥ BC

·
Suy ra góc giữa ( SBC ) và ( ABCD ) bằng góc giữa SI và IO hay SIO
= 60°
Xét ∆SOI có SO = OI .tan 60° =

a 3
.
2

OH ⊥ SI
⇒ OH ⊥ ( SBC )
Gọi H là hình chiếu của O lên SI . Ta có: 
OH ⊥ BC ( BC ⊥ ( SOI ) )

Page 16


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
SO.OI

⇒ d O; ( SBC )  = OH =

Ta có

d ( A; ( SBC ) )

d ( O; ( SBC ) )

=

SO + OI
2

2

a 3 a
.
2 2

=

=

2

 a 3   a 2

÷ + ÷
 2  2

a 3

4 .

CA
a 3 a 3
= 2 ⇒ d ( A; ( SBC ) ) = 2
=
.
CO
4
2

(

)

2
Câu 38: Tập xác định của hàm số y = log 1 x + 7 x + 3 là
2

A. [ −8; −7 ) ∪ ( 0;1) .

B. [ −8; −7 ] ∪ ( 0;1] .

C. ( −8; −7 ) ∪ ( 0;1) .

D. [ −8; −7 ) ∪ ( 0;1] .

Lời giải
Chọn D
Ta có điều kiện:

 x > 0
 x > 0
 x > 0
 x2 + 7 x > 0



  x < −7
⇔   x < −7
⇔   x < −7
log x 2 + 7 x + 3 ≥ 0 ⇔ 
 12
log 1 x 2 + 7 x ≥ −3  2
 2
x + 7x ≤ 8
x + 7 x − 8 ≤ 0
 2

(

)

(

)

 x > 0
0 < x ≤ 1


⇔   x < −7 ⇔ 
.
−8 ≤ x ≤ 1  −8 ≤ x < −7


Vậy tập xác định của hàm số là D = [ −8; −7 ) ∪ ( 0;1] .
Câu 39: Có bao nhiêu số phức
A. 3 .

z

2
2
thỏa mãn ( z − 2 z + 7 ) ( z − 2 z ) = 0 ?

B. 5 .

C. 6 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn C
Ta có ( z − 2 z + 7 ) ( z − 2 z
2

2

)

 z 2 − 2z + 7 = 0
=0 ⇔ 
2
 z − 2 z = 0

( 1)
( 2)

.

Ta thấy ( 1) có hai nghiệm z = 1 ± 6i .
Xét phương trình ( 2 ) . Giả sử số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡

)

⇒ z = a − bi

2
2
Theo đề bài ⇔ a + bi − 2 ( a − bi ) = 0 ⇔ a − 2a + 2b + ( b + 4ab ) i = 0

2

2
2

a − 2a + 2b = 0
⇔

b + 4ab = 0

( 3)
.
( 4)

b = 0
Xét phương trình ( 4 ) ⇔ 
.
a = − 1

4

z = 0
a = 0

⇒
+ Khi b = 0 thế vào ( 3) ta được a − 2a = 0 ⇔
.
a = 1
z = 1

2

2
2

Page 17


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

1
3
3
1
3
thế vào ( 3) ta được 2b 2 − = 0 ⇔ b = ±
⇒z=− ±
i.
4
8
4
4 4
Vậy có 6 số phức thỏa mãn.

+ Khi a = −

e x + m
Câu 40: Cho hàm số f ( x ) =  2 3
3
 x ( x + 1)
1

trên ¡

b

∫ f ( x ) dx = a.e − c

và

khi x ≥ 0
khi x < 0

(với m là tham số). Biết hàm số f ( x ) liên tục

*
với a, b, c ∈ ¥ ;

−1

a + b + c + m có giá trị bằng
A. 35 .
B. 13 .

b
tối giản
c

( e = 2, 718281828) .

Biều thức

D. −11 .

C. 36 .
Lời giải

Chọn A
Hàm số f ( x ) liên tục trên ¡ nên liên tục tại x = 0 nên

(

lim+ f ( x) = lim− f ( x) = f ( 0 ) ⇔ lim+ ( e x + m ) = lim− x 2 ( x 3 + 1)

x →0

x →0

x →0

x→0

3

) ⇔ m = −1 .

Ta có
1

0

1

0

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ x ( x
2

−1

−1

0

=

=

−1

0

1

3
1
x3 + 1 d x3 + 1 + ∫ d e x − x
∫
3 −1
0

(x

(

3

)

+1

) (

)

(

)

4 0

+ ex − x

12

1
0

3

=

(

)

3

1

(

)

tồn

tại

+ 1 dx + ∫ e x − 1 dx
0

)

1
23
+ e −1 −1 = e − .
12
12

−1

Suy ra a = 1, b = 23, c = 12 .
Vậy a + b + c + m = 35 .
Câu 41: Có

bao

nhiêu

số

nguyên

x

sao

cho

2log 3 ( x + y + 1) = log 2 ( x + 2 x + 2 y + 1) ?
2

A. 1.

thực

y

thoả

mãn

2

B. 2.

Chọn D

số

C. 4.
Lời giải

(

D. 3.

)

2
2
Đặt: 2log 3 ( x + y + 1) = log 2 x + 2 x + 2 y + 1 = t .

( )

( )

x + y +1 = 3 t
x + y +1 = 3 t


⇔
⇔
.
 x 2 + 2 x + 2 y 2 + 1 = 2t
( x + 1) 2 + 2 y 2 = 2t
t
Y

= 3

 X = x + 1  X +
⇒
2
Đặt 
có nghiệm ⇒ d ( O, ∆ ) ≤ R
Y = 2 y
 X 2 + Y 2 = 2t


( )

Page 18


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

⇒

−

( )
3

t

2

 1 
12 + 
÷

 2

≤

( 2)

t

⇔

( )

6
3 ≤
.
2
t

t

 6
6
2 ⇔ 
⇒ t ≤1
÷÷ ≤
2
 2 

( )

t

⇒ X2 +Y2 ≤ 2
⇒ X ≤ 2 ⇔ − 2 ≤ x + 1 ≤ 2 ⇔ − 2, 41 ≤ x ≤ 0
Mà x nguyên ⇒ x = −2; − 1;0 .
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có AB = 2 AC và điểm M (2;0; 4) .
x y z
Biết điểm B thuộc đường thẳng d : = = , điểm C thuộc mặt phẳng
1 1 1
( P ) : 2 x + y − z − 2 = 0 và AM là phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ A( M ∈ BC ) .
Phương trình đường thẳng BC là
x = 2 − t
 x = −2 + 2t
x = 2
x = 2




A.  y = t
.
B.  y = −2 + t .
C.  y = 2 − t .
D.  y = t
.
z = 4 + t
 z = −2 + 3t
z = 2 + t
z = 4 − t





Lời giải
Chọn B

Ta có B ( t ; t ; t ) ∈ d ; C ( a; b; c ) ∈ ( P ) .
Vì AM là phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ A( M ∈ BC ) nên

MB AB
=
= 2.
MC AC

t

a = 3 − 2
t − 2 = 2 ( 2 − a )

uuur
uuuu
r

t

⇔ b = −
Suy ra MB = 2CM ⇔ t = 2 ( 0 − b )
.
2



t − 4 = 2 ( 4 − c )
t

c = 6 − 2

t  t 
t

Vì C ( a; b; c ) ∈ ( P ) : 2 x + y − z − 2 = 0 nên 2  3 − ÷+  − ÷−  6 − ÷− 2 = 0 ⇔ t = −2
2  2 
2

uuur
Khi đó B ( −2; − 2; − 2 ) ; C ( 4;1;7 ) ; BC = ( 6;3;9 )

Page 19


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
r
Đường thẳng BC đi qua B và nhận u = ( 2; 1;3) làm 1 VTCP nên có phương trình
 x = −2 + 2t

 y = −2 + t .
 z = −2 + 3t

x −3 y +3 z
=
= ;

−1
1
1

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn đường thẳng d1 :

x = 6 + t
x −1 y −1 z
x y + 2 z +1

d2 :
=
= ; d3 : =
=
; d 4 :  y = a + 3t (với tham số t và a, b ∈ ¡ ) Biết
1
2
−1
1
−1
−1
z = b + t

rằng khơng có đường thẳng nào cắt đồng thời cả 4 đường thẳng đã cho. Giá trị của biểu thức
2b − a là:
A. 2.
B. 3.
C. −3 .
D. −2 .
Lời giải

Chọn C
ur
 d1 đi qua điểm A ( 3; −3;0 ) , nhận u1 = ( −1;1;1) làm VTCP
uu
r
 d 2 đi qua điểm B ( 1;1;0 ) , nhận u2 = ( 1; 2; −1) làm VTCP
uu
r
 d3 đi qua điểm C ( 0; −2; −1) , nhận u3 = ( 1; −1; −1) làm VTCP
uu
r
 d 4 đi qua điểm D ( 6; a; b ) , nhận u4 = ( 1;3;1) làm VTCP
uuur
ur
ur
uu
r
Vì u1 = −u3 và AC = ( −3;1; −1) ≠ ku1 ⇒ d1 // d 3
Gọi

(α)

là mặt phẳng chứa

d1

và

d3

thì

(α)

đi qua

C ( 0; −2; −1) , nhận

r
1 ur uuur
n = − u1 , AC  = ( 1; 2; −1) nên ( α ) có phương trình ( α ) : x + 2 y − z + 3 = 0
2
uuur uu
r
Vì n(α ) .u2 ≠ 0 ⇒ d 2 cắt ( α ) tại điểm M ( 0; −1;1)
uuur uu
r
Tương tự n(α ) .u4 ≠ 0 ⇒ d 4 cắt ( α ) tại điểm N ( 6 + t ; a + 3t ; b + t )
uuuu
r
MN = ( 6 + t ; a + 3t + 1; b + t − 1)

uuuu
r
ur
Do đó để khơng có đường thẳng nào cắt đồng thời cả 4 đường thẳng đã cho thì MN = ku1
⇔

a = −4t − 7
 a = −4t − 7

6 + t a + 3t + 1 b + t − 1
=
=
⇔
⇔
⇒ 2b − a = −3 .
−1
1
1
b = −2t − 5
2b = −4t − 10

Câu 44: Cho

hàm

số

y = f ( x)

có

đạo

hàm

xác

x  f ′ ( x ) + x  = ( x + 1) f ( x ) ; f ( 1) = e + 1 . Biết rằng

định
1

trên
a

[ 0; +∞ )

∫ f ( x ) dx = b ; trong đó

và

thoả

mãn

a, b là những số

0

a
tối giản. Khi đó giá trị của ( 2a + b ) tương ứng bằng
b
B. 5 .
C. 8 .
D. 7 .

nguyên dương và phân số
A. 4 .

Page 20


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Lời giải
Chọn C

Xét trên đoạn [ 0; +∞ ) , ta có:
x  f ′ ( x ) + x  = ( x + 1) f ( x ) ⇔ f ′ ( x ) −

( x + 1) e
x +1
e− x
f ( x ) = −x ⇔
f ′( x) −
x
x
x2

−x

f ( x ) = −e − x

 e− x
′
⇔  . f ( x )  = −e − x
 x

 e− x
′

⇒ ∫  . f ( x )  dx = ∫ −e − x dx
 x


e− x
⇒
. f ( x ) = e− x + C .
x
Theo giả thiết, f ( 1) = e + 1 nên
1

Do đó

1

1
1
( e + 1) = + C ⇔ C = 1 . Vậy f ( x ) = x + x.e x
e
e
3

a = 3

∫ f ( x ) dx = ∫ ( x + x.e ) dx = 2 ⇒ b = 2 ⇒ 2a + b = 8 .
x

0

0

Câu 45: Một bức tường lớn hình vng có kích thước 8 m x 8 m trước đại sảnh của một tòa biệt thự
được sơn loại sơn đặc biệt. Người ta vẽ hai nửa đường trịn đường kính AD, AB cắt nhau tại H
; đường trịn tâm D , bán kính AD cắt nửa đường trịn đường kính AB tại K . Biết tam giác
“cong” AHK được sơn màu xanh và các phần còn lại được sơn màu trắng (như hình vẽ) và
một mét vng sơn trắng, sơn xanh lần lượt có giá là 1 triệu đồng và 1,5 triệu đồng. Tính số
tiền phải trả để sơn bức tường trên (làm tròn đến hàng ngàn).

A. 67128000 (đồng).

B. 70405000 (đồng). C. 60567000 (đồng). D. 86124000 (đồng).
Lời giải

Chọn A
Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Page 21


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT

Khi đó, phương trình nửa đường trịn đường kính AD là y = 16 − ( x − 4 ) .
2

¼ là y = 4 + 16 − x 2 .
Phương trình cung trịn HK
2
Phương trình cung trịn »AC là y = 64 − ( x − 8 ) .

 16 32 

¼ và »AC nên có tọa độ K  ; ÷.
K là giao của cung trịn BH
 5 5 
¼ và nửa đường trịn đường kính AD nên có tọa độ H ( 4; 4 ) .
H là giao của cung tròn BH

Khi đó, diện tích tam giác cong AHK bằng

S1 =

16
5

∫
0

4

 64 − x − 8 2 − 16 − x − 4 2  dx +  4 + 16 − x 2 − 16 − x − 4 2  dx
(
)
(
) 
(
) 
∫



16 

5
2

≈ 6, 255(m )
Diện tích phần cịn lại của bức tường là
S2 = 64 − S1 ≈ 57, 745(m 2 )

Số tiền phải trả để sơn bức tường trên là 6, 255.1500000 + 57, 745.1000000 ≈ 67128000 đồng.
4
2
Câu 46: Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + c có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Page 22


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Đặt g ( x ) = f

(

)

x 2 − 4 x + 6 − 2 ( x 2 − 4 x ) x 2 − 4 x + 6 − 12 x 2 − 4 x + 6 + 1 . Tổng giá trị lớn

nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số g ( x) trên đoạn [ 1; 4] bằng
A. −12 − 2 6 .

B. 12 − 2 12 .

C. 12 − 12 6 .

D. −12 − 12 6 .

Lời giải
Chọn C
4
2
Ta có f ( x ) = ax + bx + c đi qua điểm ( 0; −3) , ( −1; −4 ) và đạt cực trị tại x = 1 nên

 c = −3
a = 1


4
2
 a + b + c = −4 ⇔ b = −2 ⇒ f ( x ) = x − 2 x − 3.
 4a + 2b = 0
 c = −3


Đặt t = x 2 − 4 x + 6 vì x ∈ [ 1; 4] ⇒ t ∈  2; 6  .
2
3
4
3
2
Khi đó g ( t ) = f ( t ) − 2t ( t − 6 ) − 12t + 1 = f ( t ) − 2t + 1 = t − 2t − 2t − 2 .


t = 0 ( L )


f ′ ( t ) = 4t 3 − 6t 2 − 4t = 0 ⇔ t = 2
.

1
t = − ( L )

2
Khi đó g

( 2 ) = −2 − 4

2, g ( 2 ) = −10, g

( 6 ) = 22 −12

6.

g ( t ) = 22 − 12 6, min g ( t ) = −10 .
Suy ra t∈max
 2; 6
t∈ 2 ; 6 








Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số g ( x) trên đoạn [ 1; 4] bằng 12 − 12 6 .
Câu 47: Cho hàm đa thức y = f ( x ) , biết hàm số y = f ′ ( x ) có hình vẽ như đồ thị dưới

Biết rằng f ( 0 ) = 0 và đồ thị hàm số y = f ' ( x ) cắt trục hoành tại đúng 4 điểm phân biệt. Hỏi
6
3
hàm số g ( x ) = f ( x ) − x có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 2.

B. 4.

C. 1.
Lời giải

D. 3.

Chọn A

Page 23


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

( )

6
3
Xét hàm số: h ( x ) = f x − x

1 1
⇒ h ' ( x ) = 6 x5 f ( x 6 ) − 3x 2 ; h ' ( x ) = 0 ⇔ f ( x 6 ) = . 3 .
2 x
Đặt t = x 6 > 0 ⇒ x 3 = ± t .

1 1
f ( t) = ± .
2 t
6
⇔ x = t0 ⇔ x = ± t 0

h ( 0) = f ( 0) = 0
Vậy hàm số có 2 điểm cực đại.
Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên dương x sao cho ứng với mỗi x có đúng 9 số nguyên y thỏa mãn

(2

y +1

− x2 ) ( 3y − x ) < 0 ?

A. 64 .

B. 67 .

C. 128 .
Lời giải

D. 53 .

Chọn B

 2 y +1 − x 2 > 0
⇔ log 2 x 2 − 1 < y < log 3 x (1)
*) TH1:  y
3 − x < 0
2
- Điều kiện cần: log 2 x − 1 < log 3 x ⇔ 2 log 2 x − 1 − log 3 x < 0 (2)

Xét hàm số f ( x ) = 2 log 2 x − 1 − log 3 x , với x ∈ ¥ * .
Có f ′ ( x ) =

2
1
2 ln 3 − ln 2
−
=
> 0; ∀x ∈ ¥ * ; mà f ( 1) < 0; f ( 2 ) > 0 .
x.ln 2 x.ln 3 x.ln 2.ln 3

Page 24


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Do đó bất phương trình ( 2 ) có 1 nghiệm nguyên dương là x = 1 .
- Thử lại: Với x = 1 thì ( 1) ⇔ −1 < y < 0 (loại)
y +1
2
 2 − x < 0
⇔ log 3 x < y < log 2 x 2 − 1 ( 3)

*) TH2:  y
3 − x > 0
Giả sử y là nghiệm nguyên nhỏ nhất. Khi đó để có đúng 9 số nguyên y thoả mãn ( 3) thì

y − 1 ≤ log 3 x < y < y + 1 < ... < y + 8 < log 2 x 2 − 1 ≤ y + 9 .

3 y −1 ≤ x < 3 y

⇔  y +9
y +10
2 2 < x ≤ 2 2

( I)

 y +210
2
< 3 y −1
 y > 6, 06...

⇔
Hệ bất phương trình trên vơ nghiệm ⇔ 
.
y +9
y
≤
4,14....

y
3 ≤ 2 2

y = 5
Vì y ∈ ¢ nên hệ ( I ) có nghiệm ⇔ 
.
y = 6
Do đó ta chỉ có hai trường hợp sau thỏa mãn bài toán
y =5
+
Với
nghĩa
là

4 ≤ log 3 x < 5; 6;...;13 < log 2 x 2 − 1 ≤ 14

2 log 2 x − 1 ≤ 14
 x ≤ 108, 02


⇔ 2 log 2 x − 1 > 13 ⇔  x > 128
⇔ 128 < x < 181, 02 ⇒ x ∈ { 129;...181} có 53 số nguyên.
log x ≥ 4
 x ≥ 81

 3
2
+ Với y = 6 nghĩa là 5 ≤ log 3 x < 6;7;...;14 < log 2 x − 1 ≤ 15

log 3 x ≥ 5
 x ≥ 243



⇔ 2 log 2 x − 1 ≤ 15 ⇔  x ≤ 256 ⇔ 243 ≤ x ≤ 256 ⇒ x ∈ { 243;...256} có 14 số nguyên.
2 log x − 1 > 14
 x > 181, 02

2


Vậy có 53 + 14 = 67 số ngun.
Câu 49: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , BC = 2a và M là trung
điểm của đoạn BC . Biết SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) và khoảng cách giữa hai đường
thẳng SB và AM bằng
A.

a3 2
.
6

a 6
. Thể tích khối chóp S . ABC bằng
3
a3
a3 2
B.
.
C.
.
3
3
Lời giải

D.

2a 3 5
.
9

Chọn C

Page 25