- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 28 tiêu chuẩn (bản word có lời giải)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (829.49 KB, 24 trang )
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 Mơn Tốn - Đề 28 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải)
Câu 1.
Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 2; 3 và f 2 5 , f 3 3 . Tích phân
3
f x dx bằng
2
Câu 2.
A. 2 .
B. 8 .
C. 8 .
Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một tổ gồm 8 học sinh?
2
2
A. A8 .
B. P8 .
C. C8 .
Câu 3.
Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Câu 4.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3 .
B. 1 .
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
D. 2 .
D. P2 .
C. 0 .
D. 2 .
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ;1 .
B. 2; .
C. 0; 2 .
Câu 5.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 3 4 x , trục hoành và hai đường thẳng
x 0 , x 3 bằng
3
3
3
A. x 4 x dx .
B.
0
3
0
Câu 7.
3
4 x dx .
3
2
D.
x
3
4 x dx .
0
Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vng cạnh bằng 2 , chiều cao bằng 3 . Thể tích của khối
chóp đã cho bằng
A. 4 .
B. 12 .
C. 6 .
D. 18 .
Cho hình trụ có bán kính đáy r 2 , đường sinh l 8 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã
cho bằng
A.
Câu 8.
3
x
0
C. x 4 x dx .
Câu 6.
D. 1;5 .
32
.
3
B. 16 .
C.
64
.
3
Nghiệm của phương trình log 2 x 3 log 2 x 1 3 là
A. x 5 .
B. x 1 .
C. x 2 .
D. 32 .
D. x 3 .
Page 1
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 9.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau.
Số nghiệm của phương trình f x 1 là
A. 3 .
B. 1 .
Câu 10. Đạo hàm của hàm số y 2022 x là
D. 0 .
C. 2 .
B. y ' 2022 x.ln 2022 . C. y ' x 2022 x 1 .
A. y ' 2022 x .
Câu 11. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y 2 .
B. y 2 .
D. y '
2022 x
.
ln 2022
3x 2
là đường thẳng có phương trình
x 1
C. y 3 .
D. y 3 .
1
Câu 12. Giá trị của 27 3 bằng
A. 6 .
B. 81 .
C. 9 .
3
Câu 13. Cho hàm số f ( x ) 4 x 2022 . Khẳng định nào dưới đây đúng ?
f ( x)dx 12 x C .
C. f ( x )dx 4 x 2022 x C .
2
A.
4
f ( x)dx x
D. f ( x)dx x
B.
D. 3 .
4
2022 x C .
4
C .
Câu 14. Nghiệm của phương trình 2 x 2 8 là
A. x 3 .
B. x 2 .
C. x 1 .
D. x 1 .
Câu 15. Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 và số hạng thứ tư u4 17 . Công sai của cấp số
cộng đã cho bằng
15
A.
.
B. 5 .
C. 3 .
D. 15 .
2
Câu 16. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:
A. 1 .
B. 4 .
C. 0 .
D. 3 .
Câu 17. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có hình dạng là đường cong như hình vẽ
A. y x 4 2 x 2 1 .
B. y x 3 3 x 2 1 .
C. y x 4 3 x 2 1 .
D. y x 4 3x 2 1 .
Page 2
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 18. Cho khối lăng trụ ABC.AB C có thể tích bằng 15 . Thể tích của khối chóp A. ABC bằng
A. 3 .
B. 10 .
C. 5 .
D. 6 .
2
f x dx 5
Câu 19. Nếu
A. 5 .
0
2
thì
2 f x dx
0
bằng
B. 10 .
Câu 20. Tập xác định của hàm y x 1
A. 1; .
10
C. 20 .
D. 2 .
C. ¡ \ 1 .
D. ¡ .
là
B. 1; .
Câu 21. Tập nghim ca bt phng trỡnh 52 x- 1 >125 l
ổ
ử
ổ
1
1
ỗ
ỗ
( 3;+Ơ ) .
; +Ơ ữ
; +Ơ
ữ
ỗ
ỗ
A.
B. ỗ
.
C.
ữ
ỗ
ố2
ứ
ố3
ử
ữ
ữ
ữ.
ứ
D.
( 2;+Ơ ) .
Cõu 22. Cho hình nón có bán kính đáy r = 5 , chiều cao h = 6 . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. 10p .
B. 30p .
C. 6 5p .
D. 12 5p .
x
Câu 23. Cho hàm số f ( x) = e + cos x . Khẳng định nào dưới đây đúng?
ò f ( x) dx = e
C. ò f ( x) dx = e
A.
x
+ sin x + C .
x
- sin x + C .
ò f ( x) dx = e
D. ò f ( x ) dx = e
B.
x
- cos x + C .
x
+ cos x + C .
Câu 24. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 - 3 x 2 - 9 x +16 trên đoạn [- 4; 4] bằng
A. 21 .
B. 60 .
C. - 11 .
D. - 4 .
2
2
2
Câu 25. Trong không gian Oxyz , tâm của mặt cầu ( S ) : ( x +1) +( y - 2) +( z - 3) = 9 có tọa độ là
A. ( - 1; - 2;3) .
B. ( - 1; 2; - 3) .
C. ( - 1; 2;3) .
D. ( 1; - 2; - 3) .
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu vng góc của điểm M 2;3;5 trên mặt
phẳng Oxy là điểm
A. R 2;0;0 .
Câu 27. Cho hàm số y =
của a- 3b bằng
A. 13 .
B. Q 0;3;5 .
C. P 0;0;5 .
D. N 2;3;0 .
x+m
y + max y = 6 , khi m= a với a là phân số tối giản. Giá trị
thỏa min
[1;3]
[1;3]
x +1
b
b
B. 10 .
C. 11.
D. 15 .
Câu 28. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ tập E 1; 2;3; 4;...; 25 . Xác suất để chọn được hai
số có tổng là một số chẵn bằng
13
11
12
143
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
50
50
25
250
Câu 29. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB a 2; BC a và AA ' a 3
Góc giữa đường thẳng AC ' và mặt phẳng ABCD bằng
A. 450 .
B. 600 .
C. 300 .
D. 900 .
Page 3
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
2
Câu 30. Tập nghiệm bất phương trình log 2 x 3log 2 x 2 0 là:
A. 1; 2 .
B. 0; 2 4; .
C. 0; 4 .
D. 2; 4 .
Câu 31. Giả sử A, B là hai điểm phân biệt trên đồ thị hàm số y log 3 5 x 3 sao cho A là trung điểm
của OB .
Độ dài đoạn thẳng OB bằng
A.
2 61
.
5
B.
61
.
5
C.
2 21
.
3
D.
21
.
3
2x
. Giả sử F x là một nguyên hàm của f x thỏa mãn F 0 2 .
x 1
Giá trị của F 3 bằng
1
A. ln10 2 .
B. ln10 .
C. ln10 2 .
D. ln10 1 .
2
Câu 33. Cho hình cầu có bán kính a 2 . Diện tích xung quanh của mặt cầu đã cho bằng
2 a 2
8 a 2
A.
.
B. 8 a 2 .
C.
.
D. 2 a 2 .
3
3
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm A 1; 0; 2 , B 1;1;1 ; C 0; 1; 2 . Biết rằng mặt phẳng đi
qua ba điểm A, B, C có phương trình 7 x by cz d 0 . Giá của b 2 c 2 d 2 bằng
A. 84 .
B. 49 .
C. 26 .
D. 35 .
Câu 35. Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3a .
Câu 32. Cho hàm số f x
2
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD bằng
a 14
a 14
a 14
.
B.
.
C. a 14 .
D.
.
4
2
3
Câu 36. Cho hình trụ tam giác đều ABC. ABC có cạnh đáy bằng 2 ,một mặt bên có diện tích bằng
4 2 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
A. 2 6 .
B.
4 6
.
3
C.
2 6
.
3
D. 4 6
Page 4
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 37. Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng Oyz có phương trình là
A. y 0 .
B. z 0 .
C. y z 0 .
D. x 0 .
Câu 38. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2 f x 1 2 x 1 3 là:
A. 12 .
B. 5 .
C. 8 .
D. 4 .
Câu 39. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình
27 x 2m 1 9 x m 2 2m 53 3x m 2 51 0 có 3 nghiệm khơng âm phân biệt. Số phần tử
của S là:
A. 17 .
B. 23 .
C. 19 .
D. 18 .
Câu 40. Cho hàm số y f x , hàm số y f x liên tục và có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số y f x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây.
A. 1; .
B. ;1 .
C. 0; .
D. ;3 .
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 10;10 để hàm số y
3 x 2
3 x m
đồng biến trên khoảng 6; 2 ?
A. 11.
B. 10.
C. 8.
D. 7.
Câu 42. Cho hình lăng trụ đứng ABCD. ABC D có đáy là hình vng cạnh a , góc giữa AC và mặt
uuuur 1 uuur
phẳng ACD bằng 30 . Gọi M là điểm sao cho AM AB . Thể tích khối tứ diện
3
A CDM bằng
a3
a3
a3 3
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
18
3
12
3
Page 5
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 43. Cho hình nón N có chiều cao bằng 2a . Cắt N bởi một mặt phẳng qua đỉnh và cách tâm
4a 2 11
của đáy một khoảng bằng a ta được thiết diện bằng
. Thể tích khối nón đã cho bằng
3
10 a 3
4 a 3 5
4 a 3 5
A.
.
B. 10 a 3 .
C.
.
D.
.
3
3
9
e
f ln x
3 x 2 ln x 1 khi x 0
dx a 3 b ln 2 c với
Câu 44. Cho hàm số f x
. Biết
x
2
1
2 x x 3 1 khi x 0
e
a, b, c Ô . Giỏ tr ca a b 6c bằng
A. 35 .
B. 14 .
C. 27 .
D. 18 .
Câu 45. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a 3 . Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục,
cách trục một khoảng bằng a ta được thiết diện là một hình vng. Thể tích khối trụ đó bằng
A. 2a 3 2 .
B. 4a 3 2 .
C. 6a 3 2 .
D. 3a 3 2 .
2
Câu 46. Cho hàm số y f x liên tục trên R \ 2;0 thỏa mãn x. x 2 . f x 2 f x x 2 x và
f 1 6 ln 3 . Biết f 3 a b.ln 5 a, b Ô . Giỏ tr ca a b bằng
10
20
A. 20 .
B. 10 .
C.
.
D.
.
3
3
Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có khơng q 2 số ngun y thỏa mãn
2
4 x 5 y 16 2 x y 512 và x y 0 ?
A. 4.
B. 5.
C. 6.
D. 7.
2 2 1
2
2
2
Câu 48. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 2 x y 4 log 2022 xy 4 . Khi biểu
x y 2
y
thức P x 4 y đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của
bằng
x
1
1
A. 4.
B. 2.
C. .
D. .
2
4
y
f
(
x
)
Câu 49. Cho hàm số bậc bốn
có đạo hàm liên tục
y
f
(
x
)
trên ¡ , hàm số
có đồ thị như hình vẽ.
Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để
hàm số y f 4 2 x m 6 có đúng 3 điểm cực
tiểu. tổng các phần tử của S bằng
A. 18.
B. 11.
C. 2.
D. 13.
Câu 50.
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : ( x 2) 2 y 2 ( z 5) 2 24 cắt mặt phẳng
( ) : x y 4 0 theo giao tuyến là đường tròn (C ) . Điểm M thuộc (C ) sao cho khoàng cách
từ M đến A(4; 12;1) nhỏ nhất có tung độ bằng
A. 6 .
B. 4.
C. 0.
D. 2.
---------- HẾT ----------
Page 6
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.
Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 2; 3 và f 2 5 , f 3 3 . Tích phân
3
f x dx bằng
2
B. 8 .
A. 2 .
C. 8 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn C
3
Ta có
f x dx f x
2
Câu 2.
Câu 3.
3
2
f 3 f 2 3 5 8 .
Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một tổ gồm 8 học sinh?
2
2
A. A8 .
B. P8 .
C. C8 .
Lời giải
Chọn C
2
Có C8 cách chọn 2 học sinh từ một tổ có 8 học sinh.
Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3 .
B. 1 .
Câu 4.
C. 0 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn D
Dấu của đạo hàm thay đổi khi qua x 1 và x 2 . Suy ra hàm số có hai điểm cực trị.
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ;1 .
B. 2; .
C. 0; 2 .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị, hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 .
Câu 5.
D. P2 .
D. 1;5 .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 3 4 x , trục hoành và hai đường thẳng
x 0 , x 3 bằng
Page 7
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
3
3
A. x 4 x dx .
3
B.
0
3
x
3
4 x dx .
0
3
3
C. x 4 x dx .
2
D.
0
x
3
4 x dx .
0
Lời giải
Chọn B
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 3 4 x , trục hoành và hai đường thẳng
3
x 0 , x 3 bằng
x
3
4 x dx .
0
Câu 6.
Câu 7.
Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 , chiều cao bằng 3 . Thể tích của khối
chóp đã cho bằng
A. 4 .
B. 12 .
C. 6 .
D. 18 .
Lời giải
Chọn A
1
1 2
Thể tích của khối chóp là: V S đ .h .2 .3 4 .
3
3
Cho hình trụ có bán kính đáy r 2 , đường sinh l 8 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã
cho bằng
A.
32
.
3
B. 16 .
C.
64
.
3
D. 32 .
Lời giải
Chọn D
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng S xq 2 rh 2 rl 32 .
Câu 8.
Nghiệm của phương trình log 2 x 3 log 2 x 1 3 là
A. x 5 .
B. x 1 .
C. x 2 .
Lời giải
Chọn A
x 3 0
x 3
x 3.
Điều kiện
x 1 0
x 1
D. x 3 .
log 2 x 3 log 2 x 1 3
log 2 x 3 x 1 3
x2 4x 3 8
x2 4x 5 0
Câu 9.
.
x 1 l
x5
x 5 tm
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau.
Số nghiệm của phương trình f x 1 là
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 0 .
Page 8
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Lời giải
Chọn A
Số nghiệm của phương trình f x 1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường
thẳng y 1 .
Từ bảng biến thiên phương trình có 3 nghiệm.
Câu 10. Đạo hàm của hàm số y 2022 x là
A. y ' 2022 .
B. y ' 2022 .ln 2022 . C. y ' x 2022
x
x
x 1
.
2022 x
D. y '
.
ln 2022
Lời giải
Chọn B
Câu 11. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y 2 .
B. y 2 .
3x 2
là đường thẳng có phương trình
x 1
C. y 3 .
D. y 3 .
Lời giải
Chọn C
D ¡ \ {1} .
3x 2
3 TCN : y 3 .
Ta có lim
x x 1
1
Câu 12. Giá trị của 27 3 bằng
A. 6 .
B. 81 .
C. 9 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn D
1
3
27 3 27 3 .
Câu 13. Cho hàm số f ( x ) 4 x 3 2022 . Khẳng định nào dưới đây đúng ?
f ( x)dx 12 x C .
C. f ( x)dx 4 x 2022 x C .
2
A.
4
Chọn B
Ta có
4x
3
f ( x)dx x
D. f ( x)dx x
B.
4
2022 x C .
4
C .
Lời giải
2022 dx x 4 2022 x C .
Câu 14. Nghiệm của phương trình 2 x 2 8 là
A. x 3 .
B. x 2 .
C. x 1 .
Lời giải
D. x 1 .
Chọn D
2 x 2 8 2 x 2 23 x 2 3 x 1 .
Câu 15. Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 và số hạng thứ tư u4 17 . Công sai của cấp số
cộng đã cho bằng
Page 9
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A.
15
.
2
B. 5 .
C. 3 .
D. 15 .
Lời giải
Chọn B
Ta có u4 u1 3d 17 2 3d d 5 .
Câu 16. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:
A. 1 .
B. 4 .
C. 0 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn D
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 3
Câu 17. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có hình dạng là đường cong như hình vẽ
A. y x 4 2 x 2 1 .
B. y x 3 3 x 2 1 . C. y x 4 3 x 2 1 .
Lời giải
D. y x 4 3x 2 1 .
Chọn C
Nhận xét: Đồ thị như trong hình vẽ trên là đồ thị hàm số bậc 4 nên loại đáp án B
Hàm số có 3 điểm cực trị nên a.b 0 nên loại đáp án D
Đồ thị hàm số đi qua điểm M 1;3 nên loại đáp án A
Câu 18. Cho khối lăng trụ ABC.AB C có thể tích bằng 15 . Thể tích của khối chóp A. ABC bằng
A. 3 .
B. 10 .
C. 5 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn C
Page 10
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
1
Ta có VA. ABC VABC . ABC 5 .
3
2
Câu 19. Nếu 0
A. 5 .
f x dx 5
2
thì
2 f x dx
0
bằng
B. 10 .
C. 20 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn B
2
Ta có 2 f x dx 2.5 10 .
0
Câu 20. Tập xác định của hàm y x 1
A. 1; .
10
B. 1; .
là
C. ¡ \ 1 .
D. ¡ .
Lời giải
Chọn B
Hàm số các định khi x 1 0 x 1
Vậy tập xác định của hàm số là: D 1; .
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 52 x- 1 >125 l
ổ
ử
ổ
ử
1
ỗ1 ; +Ơ ữ
ỗ
( 3;+Ơ ) .
( 2;+Ơ ) .
; +Ơ ữ
ữ
ữ
ỗ
A.
B. ỗ
.
C.
D.
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ố2
ứ
ố3
ứ.
Li gii
Chn D
Ta cú 52 x- 1 >125 Û 52 x- 1 > 53 Û 2 x - 1 > 3 Û x > 2 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
( 2;+¥ ) .
Câu 22. Cho hình nón có bán kính đáy r = 5 , chiều cao h = 6 . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. 10p .
B. 30p .
C. 6 5p .
D. 12 5p .
Lời giải
Chọn A
2
1 2
1
Thể tích khối nón được tính theo cơng thức V = pr h = p 5 .6 = 10p .
3
3
x
Câu 23. Cho hàm số f ( x) = e + cos x . Khẳng định nào dưới đây đúng?
( )
ò f ( x) dx = e
C. ò f ( x) dx = e
A.
x
+ sin x + C .
x
- sin x + C .
ò f ( x) dx = e
D. ò f ( x ) dx = e
B.
x
- cos x + C .
x
+ cos x + C .
Lời giải
Chọn C
Ta có
ị f ( x) dx = ị( e
x
+ sin x) dx = ò e x dx + ò sin xdx = e x - cos x + C .
Câu 24. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 - 3 x 2 - 9 x +16 trên đoạn [- 4; 4] bằng
A. 21 .
B. 60 .
C. - 11 .
D. - 4 .
Lời giải
Chọn A
Ta có
Page 11
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
éx =- 1 Ỵ [- 4; 4]
y ' = 3x 2 - 6 x - 9 = 0 Û ê
êx = 3 Ỵ [- 4; 4]
ê
ë
y ( - 4) =- 60; y ( 4) =- 4; y ( - 1) = 21; y ( 3) =- 11 . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên
đoạn [- 4; 4] là 21 .
2
2
2
Câu 25. Trong không gian Oxyz , tâm của mặt cầu ( S ) : ( x +1) +( y - 2) +( z - 3) = 9 có tọa độ là
A. ( - 1; - 2;3) .
B. ( - 1; 2; - 3) .
C. ( - 1; 2;3) .
Lời giải
D. ( 1; - 2; - 3) .
Chọn C
2
2
2
Mặt cầu ( S ) : ( x +1) +( y - 2) +( z - 3) = 9 có tọa độ tâm là ( - 1; 2;3) .
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu vng góc của điểm M 2;3;5 trên mặt
phẳng Oxy là điểm
A. R 2;0;0 .
B. Q 0;3;5 .
C. P 0;0;5 .
Lời giải
D. N 2;3;0 .
Chọn D
Ta có N 2;3;0 là hình chiếu vng góc của M 2;3;5 trên mặt phẳng Oxy .
Câu 27. Cho hàm số y =
x+m
y + max y = 6 , khi m= a với a là phân số tối giản. Giá trị
thỏa min
[1;3]
[1;3]
x +1
b
b
của a- 3b bằng
A. 13 .
B. 10 .
C. 11.
Lời giải
D. 15 .
Chọn B
Đạo hàm y¢=
1- m
( x +1)
2
y + max y = 6 Û 1+ m+ 3+ m = 6
, Với m¹ 1 ta có: min
[1;3]
[1;3]
2
4
19
do đó a = 19;b = 3
3
Vậy a- 3b = 19- 3.3 = 10
Û m=
Câu 28. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ tập E 1; 2;3; 4;...; 25 . Xác suất để chọn được hai
số có tổng là một số chẵn bằng
13
11
12
143
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
50
50
25
250
Lời giải
Chọn C
2
Khơng gian mẫu có số phần tử là: C25 300 .
Hai số có tổng là một số chẵn khi hai số đó là hai số chẵn hoặc hai số đó là hai số lẻ do đó ta có
C122 C132 66 78 144 cách chọn.
Xác suất cần tính là: P
144 12
.
300 25
Câu 29. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB a 2; BC a và AA ' a 3
Page 12
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Góc giữa đường thẳng AC ' và mặt phẳng ABCD bằng
A. 450 .
B. 600 .
C. 300 .
Lời giải
D. 900 .
Chọn A
Ta có AC
là hình chiếu vng góc của
AC ' lên mặt phẳng
ABCD
suy ra
AC ', ABCD C· ' AC .
Ta có AC AB 2 BC 2 a 2 2a 2 a 3 nên tam giác CC ' A vuông cân tại C
· ' AC 450
C
2
Câu 30. Tập nghiệm bất phương trình log 2 x 3log 2 x 2 0 là:
A. 1; 2 .
B. 0; 2 4; .
C. 0; 4 .
D. 2; 4 .
Lời giải
Chọn D
Điều kiện x 0 , Đặt t log x
Khi đó phương trình đã cho trở thành t 2 3t 2 0 1 t 2
1 log 2 x 2 2 x 4
Vậy tập nghiệm bất phương trình là 2; 4
Câu 31. Giả sử A, B là hai điểm phân biệt trên đồ thị hàm số y log 3 5 x 3 sao cho A là trung điểm
của OB .
Page 13
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Độ dài đoạn thẳng OB bằng
A.
2 61
.
5
B.
61
.
5
C.
2 21
.
3
D.
21
.
3
Lời giải
Chọn A
3
ĐK: x .
5
3
Gọi A a ; log 3 5a 3 với a .
5
Do A a ; log 3 5a 3 là trung điểm của OB nên B 2a ; 2log 3 5a 3 .
Mà
B
thuộc vào đồ thị hàm số
y log 3 5 x 3
2 log3 5a 3 log 3 10a 3
log 3 5a 3 log 3 10a 3 5a 3 10a 3
2
2
6
a
6
12
2 61
5
25a 2 40a 12 0
a B ; 2 OB
.
5
5
5
a 2
5
2x
Câu 32. Cho hàm số f x 2
. Giả sử F x là một nguyên hàm của f x thỏa mãn F 0 2 .
x 1
Giá trị của F 3 bằng
1
A. ln10 2 .
B. ln10 .
C. ln10 2 .
D. ln10 1 .
2
Lời giải
Chọn C
2
2
Ta có : F x 2 x dx x 1 dx d x 1 ln x 2 1 C ln x 2 1 C .
x2 1 x2 1
x2 1
2
Do F (0) 2 ln(0 2 1) C 2 C 2 . Suy ra F x ln x 1 2
Vậy F 3 ln10 2 .
Câu 33. Cho hình cầu có bán kính a 2 . Diện tích xung quanh của mặt cầu đã cho bằng
2 a 2
8 a 2
A.
.
B. 8 a 2 .
C.
.
D. 2 a 2 .
3
3
Lời giải
Chọn B
Diện tích xung quanh của mặt cầu có bán kính r a 2 là S 4 r 2 4 .
2a
2
8 a 2 .
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm A 1;0; 2 , B 1;1;1 ; C 0; 1; 2 . Biết rằng mặt phẳng đi
qua ba điểm A, B, C có phương trình 7 x by cz d 0 . Giá của b 2 c 2 d 2 bằng
Page 14
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A. 84 .
B. 49 .
C. 26 .
Lời giải
D. 35 .
Chọn D
uuu
r uuur
uuu
r
uuur
Ta có: AB 0;1;3 ; AC 1; 1; 4 ; AB; AC 7; 3;1 .
uuu
r uuur
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P đi qua ba điểm A, B, C cùng phương với AB; AC . Suy
r
ra một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n 7; 3;1 .
r
Vậy phương của mặt phẳng P đi qua điểm A 1;0; 2 và có vtpt n 7; 3;1 có dạng:
7 x 1 3( y 0) 1( z 2) 0 7 x 3 y z 5 0 .
b 3
c 1 b 2 c 2 d 2 35 .
d 5
Câu 35. Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3a .
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD bằng
A.
a 14
.
3
B.
a 14
.
4
C. a 14 .
D.
a 14
.
2
Lời giải
Chọn D
Page 15
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Gọi I là trung điểm của CD , kẻ OH SI d O, SCD OH .
Mặt khác ta có OD a 2 SO SD 2 OD 2 9a 2 2a 2 a 7
SO 2 .OI 2
7a 2 .a 2
a 14
.
2
2
2
2
2
SO OI
7a a
2
Câu 36. Cho hình trụ tam giác đều ABC. ABC có cạnh đáy bằng 2 ,một mặt bên có diện tích bằng
4 2 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
Ta có d A, SCD 2d O, SCD 2OH 2
A. 2 6 .
B.
4 6
.
3
C.
2 6
.
3
D. 4 6
Lời giải
Chọn A
Ta có S ABC
2
2
4
3
3.
Mặt khác S AA ' B ' B AA '. AB 4 2 AB 2 2 V AA '.S ABC 2 2. 3 2 6
Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oyz có phương trình là
A. y 0 .
B. z 0 .
C. y z 0 .
Lời giải
Chọn D
Ta có mặt phẳng Oyz có phương trình là x 0 .
D. x 0 .
Câu 38. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2 f x 1 2 x 1 3 là:
A. 12 .
B. 5 .
C. 8 .
D. 4 .
Page 16
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Lời giải
Chọn B
Ta có:
x 1 2
x 1 2
3
x 1 2
2 f x 1 2 x 1 3 f x 1 2 x 1
2
x 1 2
x 1 2
x 1 2
1
Xét hàm số g x x 1 2 x 1 x 1 g x 1
x 1
Ta có: g x 0 x 2
x 1 a
a b
x 1 b
b 1
x 1 c
x 1 d
x 1 e
x 1 f
1 c 0
1
0 d 1
e 1
f e
Từ bảng biến thiên của hàm số g x , ta có được 1 có 5 nghiệm phân biệt.
Câu 39. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình
27 x 2m 1 9 x m 2 2m 53 3x m 2 51 0 có 3 nghiệm khơng âm phân biệt. Số phần tử
của S là:
A. 17 .
B. 23 .
C. 19 .
D. 18 .
Lời giải
Chọn A
x
x
2
x
2
Xét phương trình 27 2m 1 9 m 2m 53 3 m 51 0, x 0 1
x
Đặt t 3 t 1 , khi đó:
1 t 3 2m 1 t 2 m 2 2m 53 t m 2 51 0
t 1 t 2 2m 2 t m 2 51 0
t 1
2
2
t 2m 2 t m 51 0 *
Để 1 có 3 nghiệm thì * phải có hai nghiệm phân biệt lớn 1:
'y ' 0
m 1 2 m 2 51 0
m 26
b
1
m 1 1
m2
8 m 26 .
2
a
2
2
2
1 2m 2 1 m 51 0 m 2m 48 0
af 1 0
Câu 40. Cho hàm số y f x , hàm số y f x liên tục và có đồ thị như hình vẽ.
Page 17
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Hàm số y f x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây.
A. 1; .
B. ;1 .
C. 0; .
D. ;3 .
Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị ta thấy hàm số f x đồng biến trên 3; .
Đồ thị f x 2 có được khi ta tịnh tiến đồ thị f x qua trái hai đơn vị nên hàm số f x 2
sẽ đồng biến trên 1; .
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 10;10 để hàm số y
đồng biến trên khoảng 6;2 ?
A. 11.
B. 10.
C. 8.
Lời giải
3 x 2
3 x m
D. 7.
Chọn B
Đặt 3 x t ; với x 6; 2 t 1;3 .
Khi đó: y f t
t2
m2
1
y f t .t x
.
.
2
tm
t m 2 3 x
Để hàm số đồng biến trên khoảng 6; 2 thì y 0 t 1;3
m 2
m 2
m 3
m 2 0
m 1 m 1
1 m 2
m 1;3
m 3 m 3
Mà m nguyên thuộc khoảng 10;10 nên m 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 1;0;1 , vậy có 10
giá trị nguyên của tham số m .
Câu 42. Cho hình lăng trụ đứng ABCD. ABC D có đáy là hình vng cạnh a , góc giữa AC và mặt
uuuur 1 uuur
phẳng ACD bằng 30 . Gọi M là điểm sao cho AM AB . Thể tích khối tứ diện
3
ACDM bằng
a3
a3
a3 3
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
18
3
12
3
Lời giải
Chọn B
Page 18
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Kẻ AE AD .
CD AD
CD DD
CD ADDA
Ta có
AE CD .
AD
,
DD
ADD
A
AE
ADD
A
AD DD D
AE CD
AE AD
AE ACD .
Suy ra
CD
,
A
D
A
CD
CD AD D
Hình chiếu vng góc của AC lên mặt phẳng ACD là EC .
AC , ACD AC , EC ACE 30 .
Xét tam giác ACE vuông ở E AE AC.sin 30
a 2
2
Xét tam giác AAD vuông ở A có
1
1
1
1
1
1
1
1
AE AD
2 AA a
2
2
2
2
2
2
2
AE
AA
AD
AA
AE
AD
a 2 a
.
2
VACDM AM 1
1
a3
V
V
Ta có
.
ACDM
ACDB
VACDB
AB 3
3
18
Câu 43. Cho hình nón N có chiều cao bằng 2a . Cắt N bởi một mặt phẳng qua đỉnh và cách tâm
4a 2 11
của đáy một khoảng bằng a ta được thiết diện bằng
. Thể tích khối nón đã cho bằng
3
10 a 3
4 a 3 5
4 a 3 5
A.
.
B. 10 a 3 .
C.
.
D.
.
3
3
9
Lời giải
Page 19
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Chọn A
Ta có SO 2a , thiết diện có diện tích S SAB
4a 2 11
.
3
Gọi I là trung điểm AB , hạ OH SI , dễ dàng chứng minh được OH SAB nên
d O; SAB OH a .
SOI vuông tại O , OH là đường cao nên
1
1
1
1
1
3
2 2 2.
2
2
2
OI
OH
SO
a 4a
4a
4a 2
2
2
2
AB 2 r OI 2 r
3
4a 2
2
Vậy OI
; với r là bán kính đáy.
2
3
4
a
4
a
2
2
2
SI SO OI 4a 3 3
S SAB
1
4a 2 4a 2 4a 2 11
. Giải phương trình được r 5a .
SI . AB
r
2
3
3
3
1
10 a 3
Vậy thể tích khối nón bằng V 2a. .5a 2
.
3
3
3 x 2 ln x 1 khi x 0
Câu 44. Cho hàm số f x
. Biết
2
2 x x 3 1 khi x 0
a, b, c Ô . Giá trị của a b 6c bằng
A. 35 .
B. 14 .
C. 27 .
Lời giải
Chọn C
Đặt t ln x , dt
e
1
e
e
1
e
f ln x
dx a 3 b ln 2 c
x
với
D. 18 .
1
1
dx và x t 1 ; x e t 1 .
x
e
1
0
1
f ln x
2
dx f t dt 2t t 3 1 dt 3t 2 ln t 1 dt .
x
1
1
0
Page 20
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
2t
0
Tính I
1
0
0
0
1
1
t 3 1 dt 2t t 3dt dt 2t t 2 3dt 1 .
2
2
1
Đặt u t 2 3 udu tdt ; t 1 u 2; t 0 u 3 .
3
3
u3
I 2u du 1 2
3
2
1 2 3
2
2
13
.
3
1
2
Tính J 3t ln t 1 dt
0
1
du
dt
u
ln
t
1
t 1
3
2
dv t dt
v t 1
3
1
1
t3 t2
5
J t 1 ln t 1 t t 1 dt t 1 ln t 1 t 2ln 2 .
0
0
6
0
3 2
0
3
e
Vậy
1
e
1
2
3
1
f ln x
31
dx 2 3 2ln 2 .
x
6
a b 6c 2 2 31 27 .
Câu 45. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a 3 . Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục,
cách trục một khoảng bằng a ta được thiết diện là một hình vng. Thể tích khối trụ đó bằng
A. 2a 3 2 .
B. 4a 3 2 .
C. 6a 3 2 .
D. 3a 3 2 .
Lời giải
Chọn C
Giả sử hình trụ đã cho có tâm hai đáy là O, O ' ; giọi thiết diện là hình vng ABCD (như hình
vẽ). Gọi H là trung điểm của AB .
Ta có OH AB, OH AD OH ABCD OH d O, ABCD OH a .
Ta có HB OB 2 OH 2 a 2 AB 2 HB 2a 2 AD 2a 2
Thể tích của khối trụ là V .OA2 . AD 6a 3 2 .
y f x
R \ 2; 0
x. x 2 . f x 2 f x x 2 2 x
Câu 46. Cho hàm số
liên tục trên
thỏa mãn
và
f 1 6 ln 3
f 3 a b.ln 5 a, b Ô
. Bit
.
Giỏ tr ca a b bằng
10
20
A. 20 .
B. 10 .
C.
.
D.
.
3
3
Page 21
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Lời giải
Chọn D
x
2
Ta có x. x 2 . f ' x 2 f x x 2 x f ' x . x 2
2
x 2
2
. f x
x
x2
'
x
x
x
x
x
f x .
f x .
dx f x .
x 2 ln x 2 C
x2 x2
x2
x2
x2
x
10 10
x 2 ln x 2 1 f 3 ln 5 .
Do f 1 6 ln 3 C 1 f x .
x2
3 3
10
10
20
a ;b
ab
.
5
5
5
Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có khơng q 2 số nguyên y thỏa mãn
2
4 x 5 y 16 2 x y 512 và x y 0 ?
A. 4.
B. 5.
C. 6.
D. 7.
Lời giải
Chọn C
2
Bất phương trình tương đương 4 x 5 y 16 2 x y 512 0 .
Xét hàm số f y 4 x
Ta có f y 5.4 x
2
2
5 y 16
5 y 16
2 x y 512, y x; .
2 x y 0, y x;
Do đó hàm số nghịch biến trên x; .
Nhận xét: f x 1 4 x
2
5 x 11
21 512 0 .
Do đó y x 1 là nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình đã cho.
Do đó u cầu bài toán tương đương f x 3 0
4x
2
5 x 1
23 512 x 2 5 x 1 log 4 512 2 3
x 2 5 x 1 log 4 512 23 0
5 21 4 log 4 512 23
5 21 4 log 4 512 2 3
x
2
5.6 x 0.65
Do x nguyên nên x 5, 4, 3, 2, 1, 0 .
2
Vậy có 6 giá trị x nguyên.
2 2 1
2
2
2
Câu 48. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 2 x y 4 log 2022 xy 4 . Khi biểu
x y 2
y
thức P x 4 y đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của
bằng
x
1
1
A. 4.
B. 2.
C. .
D. .
2
4
Lời giải
Chọn C
2 2 1
2
2 x 2 y 2 4 log 2022 xy 4
x y 2
2 x 2 y log 2022 2 x 2 y xy 2 log 2022 xy
2
2
2
2
1
Page 22
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
f
2 x 2 y f xy ,
2
2
với f t t log 2022 t là hàm số đồng biến trên khoảng
0;
Vậy 1 2 x 2 y xy 2 x 2 y xy y
2
2
Thay 2 vào P x 4 y ta được:
2x
2 x 2 do x, y 0
x2
AM GM
8x
16
16
x 2
10 2 x 2
10 18 .
x2
x2
x2
16
x 2 x 2
x 6 . Suy ra y 1 .
2x
P 18 y
x2
x 2
y 3
x, y 0
Câu 49. Cho hàm số bậc bốn y f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ¡ , hàm số y f ( x) có đồ thị như hình
vẽ.
P x
Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f 4 2 x m 6 có đúng 3
điểm cực tiểu. tổng các phần tử của S bằng
A. 18.
B. 11.
C. 2.
Lời giải
Chọn D
Đặt g x f 4 2 x m 6 .
D. 13.
g x do lim f x .
Nhận thấy xlim
x
Vậy hàm số g x có đúng 3 điểm cực tiểu khi hàm số g x có đúng 5 điểm cực trị
Số điểm cực trị của hàm số g x bằng số điểm cực trị của hàm số y f x m 6
Số điểm cực trị của hàm số y f x m 6 bằng 2 lần số điểm cực trị dương của hàm số
h x f x m 6 cộng với 1.
Vậy hàm số g x có đúng 5 điểm cực trị hàm số h x có đúng 2 điểm cực trị dương.
Từ đồ thị của hàm số y f ( x) suy ra hàm số h x đạt cực trị tại các điểm thỏa mãn:
Page 23
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
x m 6 1 x 5 m
x m 6 1 x 7 m
x m 6 4
x 10 m
7 m 0
5m7.
5 m 0
Vậy hàm số h x có đúng 2 điểm cực trị dương
Suy ra S 5; 6 .
Câu 50.
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : ( x 2) 2 y 2 ( z 5) 2 24 cắt mặt phẳng
( ) : x y 4 0 theo giao tuyến là đường tròn (C ) . Điểm M thuộc (C ) sao cho khồng cách
từ M đến A(4; 12;1) nhỏ nhất có tung độ bằng
A. 6 .
B. 4.
C. 0.
Lời giải
D. 2.
Chọn B
Mặt cầu có tâm I 2;0; 5 , bán kính R 2 6 . d I ,
2 4
2
2.
Gọi H là hình chiếu của I lên H 3; 1; 5 .
uuuur
Gọi H1 là hình chiếu của A lên H1 6; 10;1 . HH1 9; 9;6
Gọi r là bán kính đường trịn (C ) thì r R 2 IH 2 22 .
.
Đặt AM ngắn nhất khi H1M ngắn nhất khi H1 , M , H thẳng hàng và M nằm giữa H1 H .
x 3 3t
Phương trình đường H1 H : y 1 3t M 3 3t ; 1 3t; 5 2t .
z 5 2t
t 1
2
2
1 3t 2t 24 t 2 1 0
.
t 1
uuuuu
r
t 1 M 0; 4; 3 MH1 6; 6;4 MH1 2 22
uuuuu
r
t 1 M 6; 2;7 MH1 12; 12;7 MH1 337
1 3t
2
Do 2 22 337 M 0; 4; 3 y 4 .
---------- HẾT ----------
Page 24
