Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 32 tiêu chuẩn (bản word có lời giải)

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO MA TRẬN
MINH HỌA BGD NĂM 2022
ĐỀ SỐ 32

KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2022
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

(Đề có 04 trang)
Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................

Câu 1:

Cho số phức z  1  2i . Tính z .
A. z  5 .

Câu 2:

Tiêu chuẩn

B. z  5 .

C. z  2 .

D. z  3 .

Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3   6 . Tìm toạ độ tâm I và
2

2

2

bán kính R của mặt cầu  S  .

Câu 3:

A. I  1; 2; 3 và R  6 .

B. I  1; 2;3 và R  6 .

C. I  1; 2; 3 và R  6 .

D. I  1; 2;3 và R  6 .

Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị của hàm số y  x 3  2 x 2  1 ?
A. Điểm M  0; 1 .

B. Điểm N  1; 0  .

C. Điểm P  1; 2  .

D. Điểm Q  2; 1 .

Câu 4:

Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo cơng thức nào dưới đây?
A. S  4 r 2 .

B. S   r 2 .
C. S  2 r 2 .
D. S  2 r .

Câu 5:

Họ nguyên hàm của hàm số f  x   cos x 
A. s inx  cot x  C .

Câu 6:

1
là
sin 2 x
B.  s inx  cot x  C . C. s inx  cot x  C .

D.  s inx  cot x  C .

Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu của f   x  như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 0 .

B. 2 .

C. 1 .

D. 3 .

x

Câu 7:

 3
Tập nghiệm của bất phương trình 9.    25 là
5
A.  2;   .
B.  2;   .
C.  ; 2 .

D.  ; 2 .

Câu 8:

Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B với AB  a , BC  2a và đường
cao SA  2a . Thể tích khối chóp S . ABC bằng:
2 3
4 3
a3
a
A.
.
B.
.
C. a .
D. a3 .
3
3
3

Câu 9:

Tập xác định của hàm số y  (2  x) 
A. D  R \  2 .

3

là:

B. D  (2; ).

C. D  (; 2).

D. D   ; 2 .
Page 1


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 10: Nghiệm của phương trình log 3  x  2   2 là:
A. x  11 .
B. x  8 .
2



f  x  dx  1

Câu 11: Cho 2
A. I  5 .

4

,



2

f  t  dt  4

. Tính
B. I  3 .

C. x  7 .

4

 f  y  dy
2

.
C. I  3 .

Câu 12: Cho hai số phức z1  1  3i và z2  3  4i . Môđun của số phức
A.

5
.
10

10
.
5

B.

D. x  4 .

C.

D. I  5 .

z1
bằng
z2

10
.
2

D.

2
.
5

Câu 13: Mặt phẳng đi qua hai điểm A  1;0;1 , B  1; 2; 2  và song song với Ox
r
r
r

r
A. n   1;1; 2  .
B. n   0;1; 2  .
C. n   0;1; 2  .
D. n   1;0; 2  .
r
r
Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u  (2; 3; 1) và v  (2;1; 1) . Tọa độ của vectơ
r r
2u  v là
A.  6; 5;3 .
B.  6; 5; 3 .
C.  6; 5; 2  .
D.  6; 5; 2  .
Câu 15: Biết điểm M ( 3;4) là điểm biểu diễn của số phức z. Số phức liên hợp của z là
A. 3  4i .
B. 4  3i .
C. 3  4i .
D. 4  3i .
Câu 16: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  bằng
A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 0.

Câu 17: Với a là số thực dương tùy ý, ln  9a   ln  5a  bằng
9
A. ln .
5

B.

ln 9
.
ln 5

C. ln 4a .

D.

ln  9a 
.
ln  5a 

Câu 18: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y   x3  3 x  1 .

B. y  2 x 4  4 x 2  1 .

C. y  2 x 4  4 x 2  1 . D. y  x3  3 x  1 .

Page 2

ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 19: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  1; 2;3 . Gọi M 1 , M 2 lần lượt là hình chiếu
vng góc của M lên các trục Ox , Oy . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của
đường thẳng M 1M 2 ?
uu
r
ur
uu
r
uu
r
A. u4   1; 2;0  .
B. u1   0; 2;0  .
C. u2   1; 2;0  .
D. u3   1;0;0  .
Câu 20: Cho các số nguyên dương k , n  k  n  . Mệnh đề nào sau đây sai?
k
A. Cn 

n!
 nk!.

k
k
B. An  k !.Cn .

nk
k
C. Cn  Cn .

k
k 1
k 1
D. Cn  Cn  Cn 1 .

Câu 21: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a bằng
B. V 

A. V  a 3 3 .

a3 3
.
2

C. V  2a 3 3 .

D. V 

a3 3
.
6

D. y 

1
.
3x

Câu 22: Trên khoảng  0;   , đạo hàm của hàm số y  log 3 x là:
A. y 

1
.
x ln 3

B. y 

ln 3
.
x

C. y 

1
.
x

Câu 23: Cho hàm số y  f ( x) có bản biến thiên như sau:

Hàm số y  f ( x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  0; 2  .

B.  2; 0  .

C.  0;   .

D.  ; 2  .

Câu 24: Xét hình trụ T có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vng có cạnh bằng a . Tính diện tích
tồn phần S của hình trụ.

 a2
3 a 2
A. S  4 a 2 .
B. S 
.
C. S 
.
D. S   a 2 .
2
2
Câu 25: Cho hai hàm số f  x  và g  x  liên tục trên  0;9 thỏa mãn

9



f  x  dx  37 ,

0

0

 g  x  dx  16 .
9

9

Khi đó, I    2 f  x   3 g ( x)  dx bằng
0

A. I  26 .

B. I  58 .

D. I  122 .

C. I  143 .

Câu 26: Cho một cấp số cộng có u1  3; u7  33 . Tìm d ?
A. d  5 .
B. d  7 .
C. d  6 .

D. d  8 .

Câu 27: Cho hàm số f  x   2 x  cos x Khẳng định nào dưới đây đúng?

 f  x  dx  x
C.  f  x  dx  x
A.

2

 sin x  C.

2

 cos x  C .

 f  x  dx  x  sin x  C.

D.  f  x  dx  2  sin x  C.
B.

2

Page 3


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Câu 28: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên. Hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2 .

B. 5 .

C. 3 .

D. 7 .

Câu 29: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  3x 2  9 x  35
trên đoạn  4; 4 . Giá trị của M và m lần lượt là:
A. M  40 ; m  41 . B. M  15 ; m  41 . C. M  40 ; m  8 .

D. M  40 ; m  8 .

Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ¡
A. y  x3  x .

B. y  x 4  2 x 2 .

x2
.
x 1

C. y  x 3  x .

D. y 

C. P  19.

D. P  60.

2 5
Câu 31: Cho log a b  2, log a c  3 . Tính log a  b c 

A. P  31.

B. P  13.

Câu 32: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a . Biết SA   ABCD  và SA  a . Gọi

M , N lần lượt là trung điểm của SC , BC . Tính góc giữa hai đường thẳng
A. 30 .
3



Câu 33: Biết
A. 10 .

f  xd x  5

2

B. 90 .

C. 60 .

MN và BD .

D. 45 .

3

 2  f  x   x  dx

. Khi đó 2
B. 15 .

bằng:
C. 20 .

D. 5 .

Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;1;1) và mặt phẳng  P  : x  y  2 z  1  0. Đường thẳng
đi qua M và vng góc với  P  có phương trình là
x  2 y 1 z 1
x  2 y 1 z  1



. B.


.
A.
1
1
2
2
1
1
x  2 y 1 z 1
x  2 y 1 z  1


. D.


.
C.
2
1
1
1
1
2
1 i 3
Câu 35: Cho số phức z thoả mãn  1  i  z  2 z  1  9i . Tìm mơđun của số phức w 
.

z
2
5
1
A. w  .
B. w  5 .
C. w  .
D. w  .
5
2
5

Câu 36: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4cm . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  .
A. 4cm .

B.

4 6
cm .
3

C. 4 3cm .

D. 2 3cm .

Page 4


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT

Câu 37: Từ hộp kín đựng 3 viên bi đỏ và 7 viên bi xanh lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để có ít
nhất một viên bi màu đỏ?
1
5
1
29
A. .
B. .
C. .
D.
.
6
6
3
30
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  1; 2; 3 và mặt phẳng  P  : 2 x  y  3z  1  0 . Phương
trình của đường thẳng đi qua M và vng góc với  P  là
 x  1  2t

A.  y  2  t .
 z  3  3t

Câu 39: Tìm

tất

cả

 x  1  2t


B.  y  2  t .
 z  3  3t

các

log 2022  1  x 2   log
A.

1
2022

3
21
m .
2
8

giá

trị

x  2  t

C.  y  1  2t .
 z  3  3t


thực

của

tham

số

 x  1  2t

D.  y  2  t .
 z  3  3t


m

để

phương

trình

 x  2m  4   0 có hai nghiệm thực phân biệt.
B.

5
21
m .
2
8

C.

5
21
m .
2
8

D.

5
21
m .
2
8

Câu 40: Cho hàm số y  f  x  là hàm số bậc 3 có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f '  f  x    0 là
A. 5 .
Câu 41: Cho hàm số

B. 3 .

y  f  x

nguyên hàm của

f  x

A. 6 .

có đạo hàm là

D. 4 .

C. 2 .

f   x   6 x 2  8, x  ¡

1
F  2
thỏa mãn F  1  2 , khi đó
bằng
B. 2 .
C. 2 .

và

f  2  2

. Biết

F  x

là

D. 16 .

Câu 42: Cho khối chóp đều S . ABCD có AC  a 2 , hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD) vng góc với
nhau. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
a3

a3
a3
2 3
A.
B.
.
C.
D.
.
a .
3
2
6
3
Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình z 2  2mz  6m  5  0 có hai
nghiệm phức phân biệt
A. 5 .

z1 , z2

thỏa mãn z1  z2

B. 6 .

C. 3 .

D. 4 .
Page 5

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 44: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức  

1
1
có phần thực bằng
. Xét
z z
32
2

2

các số phức z1 , z2  S thỏa mãn z1  z2  4 , giá trị lớn nhất của P  z1  5i  z2  5i bằng
A. 16

B. 40 .

C. 20 .

D. 32 .

3
2
Câu 45: Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d ( a, b, c, d Ỵ ¡ ; a ¹ 0) có đồ thị ( C ) . Biết rằng đồ thị

( C)

đi qua gốc toạ độ và đồ thị hàm số f '( x ) cho bởi hình vẽ bên.

Goi diện tích của hình phẳng giới hạn đường cong ( C ) : y = f ( x ) ; trục hồnh và x =- 1 có
dạn g
A. 1 .

m
( m; n ẻ Â v m; n tối giản). Tính T = m - n.
n
B. 2 .

C. 1 .

D. 7 .

Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  4; 3; 2  và mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  1  0 . Đường
thẳng đi qua A , cắt trục Ox và song song với  P  có phương trình là:
x 4 y 3 z 2
x6 y 6 z 4




A.
.
B.
.
2
3
2
2
3

2
x  2 y 3 z  2
x6 y6 z4




C.
.
D.
.
4
3
2
2
3
2
Câu 47: Cho khối nón đỉnh S có đường sinh bằng 2 3 . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn
đáy sao cho AB  4 . Biết góc giữa mặt phẳng  SAB  và mặt phẳng đáy bằng 60 , thể tích của
khối nón đã cho bằng
A. 3 3 .
B. 3 .
C. 2 6 .
D. 6 2 .

Page 6


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

4
3
2
Câu 48: Cho hàm số bậc bốn f  x   ax  bx  cx  dx  a có đồ thị hàm số y  f '  x  là đường cong
như hình vẽ sau:

2
Hàm số y  f  2 x  1 f  x  2 x  có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3.

B. 7.

C. 4.

D. 1.

x2  4x  m  2  3 x2  4x
Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y 
nghịch
x2  4 x  2
biến trên khoảng  4; 0  ?
A. 4.

B. 3.

C. 5.

D. 17.

Câu 50: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên ¡ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m   20; 20

để bất phương trình

2 f  x   x 3  m  3 x 2 nghiệm đúng với mọi x   1;3 ?
A. 9.

B. 10.

C. 11.
---------- HẾT ----------

D. 12.

Page 7


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A
11.D
21.C
31.C
41.B

Câu 1:

2.A
12.B
22.A
32.C
42.D

3.C
13.B
23.B
33.D
43.D

4.A
14.B
24.C
34.D
44.B

5.A
6.B
7.B
8.A
15.C
16.B
17.A
18.B
25.A
26.C

27.B
28.C
35.A
36.B
37.B
38.B
45.A
46.B
47.C
48.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

9.C
19.A
29.A
39.A
49.A

10.A
20.A
30.C
40.A
50.B

Cho số phức z  1  2i . Tính z .
B. z  5 .

A. z  5 .

C. z  2 .

D. z  3 .

Lời giải
Chọn A
Ta có z  1   2   5 .
2

Câu 2:

Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3   6 . Tìm toạ độ tâm I và
2

2

2

bán kính R của mặt cầu  S  .
A. I  1; 2; 3 và R  6 .

B. I  1; 2;3 và R  6 .

C. I  1; 2; 3 và R  6 .

D. I  1; 2;3 và R  6 .
Lời giải

Chọn A
Phương trình mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3  6 .
2

2

2

Toạ độ tâm I  1; 2; 3 và R  6 .
Câu 3:

Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị của hàm số y  x 3  2 x 2  1 ?
A. Điểm M  0; 1 .

B. Điểm N  1; 0  .

C. Điểm P  1; 2  .

D. Điểm Q  2; 1 .

Lời giải
Chọn C
Thế điểm M  0; 1 : 1  0  0  1 ( đúng ) nên loại.
Thế điểm N  1;0  : 0  1  2  1 (đúng) nên loại.

Thế điểm P  1; 2  : 2  1  2  1 (vơ lí ) nên nhận.

Thế điểm Q  2; 1 : 1  8  8  1 (đúng) nên loại.
Câu 4:

Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo cơng thức nào dưới đây?
A. S  4 r 2 .
B. S   r 2 .

C. S  2 r 2 .
D. S  2 r .
Lời giải
Chọn A
Cơng thức tính diện tích mặt cầu bán kính r
S  4 r 2

Câu 5:

Họ nguyên hàm của hàm số f  x   cos x 

1
là
sin 2 x
Page 8


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A. s inx  cot x  C .

B.  s inx  cot x  C . C. s inx  cot x  C .
Lời giải

D.  s inx  cot x  C .

Chọn A
1 

Ta có F  x    f  x  dx    cos x  2 dx  sin x  cot x  C .
sin x 



Câu 6:

Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu của f   x  như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
B. 2 .

A. 0 .
Lời giải

C. 1 .

D. 3 .

Chọn B
 x  1

Ta có f   x   0   x  0
 x  1

Từ bảng biến thiên ta thấy f   x  đổi dấu khi x qua nghiệm 1 và nghiệm 1 ; không đổi dấu
khi x qua nghiệm 0 nên hàm số có hai điểm cực trị.
x

Câu 7:

 3
Tập nghiệm của bất phương trình 9.    25 là

5
A.  2;   .
B.  2;   .
C.  ; 2 .

D.  ; 2 .

Lời giải
Chọn B
x

x

25
25
3
3
 x  log 3
 x  2 .
Ta có 9.    25    
9
5
5
5 9

Câu 8:

Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB  a , BC  2a và đường
cao SA  2a . Thể tích khối chóp S . ABC bằng:
2 3

4 3
a3
A. a .
B.
.
C. a .
D. a 3 .
3
3
3
Lời giải
Chọn A

Page 9


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

S ABC 

1
1
AB.BC  .a.2a  a 2  dvdt  .
2
2

1
1
2
VS . ABC  SA.S ABC  .2a.a 2  a 3  dvtt  .

3
3
3

Câu 9:

Tập xác định của hàm số y  (2  x) 
A. D  R \  2 .

3

là:

B. D  (2; ).

C. D  (; 2).

D. D   ; 2 .

Lời giải
Chọn C
Vì lũy thừa khơng nguyên nên hàm số xác định  2  x  0  x  2
Câu 10: Nghiệm của phương trình log 3  x  2   2 là:
A. x  11 .
B. x  8 .
C. x  7 .
Lời giải

D. x  4 .

Chọn A
2
Ta có log3  x  2   2  x  2  3  x  2  3  x  11.
2

4

 f  x  dx  1  f  t  dt  4

Câu 11: Cho
A. I  5 .
2

,

2

. Tính
B. I  3 .

4

 f  y  dy
2

.
C. I  3 .
Lời giải

D. I  5 .

Chọn D
Ta có:

4

4

2

4

2

2

2

2

2

2

 f  y  dy   f  y  dy   f  y  dy   f  t  dt   f  x  dx  4  1  5 .

Câu 12: Cho hai số phức z1  1  3i và z2  3  4i . Môđun của số phức
A.

5

.
10

B.

10
.
5

C.

10
.
2

z1
bằng
z2
D.

2
.
5

Lời giải
Chọn B

Page 10

ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Có

z
1  3i
z1
10
 1 

.
z2
z2
3  4i
5

Câu 13: Mặt phẳng đi qua hai điểm A  1;0;1 , B  1; 2; 2  và song song với Ox
r
r
r
A. n   1;1; 2  .
B. n   0;1; 2  .
C. n   0;1; 2  .

r
D. n   1;0; 2  .

Lời giải
Chọn B
uuu
r

uuu
r
Ta có AB   2; 2;1 ; uOx   1;0;0 
r
uuu
r uuu
r
Mặt phẳng  ABC  có vectơ pháp tuyến n   AB; uOx    0;1; 2  .

r
r
Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u  (2; 3; 1) và v  (2;1; 1) . Tọa độ của vectơ
r r
2u  v là
A.  6; 5;3 .
B.  6; 5; 3 .
C.  6; 5; 2  .
D.  6; 5; 2  .
Lời giải
Chọn B
r
r r
Ta có: 2u   4; 6; 2   2u  v   6; 5; 3 .
Câu 15: Biết điểm M ( 3;4) là điểm biểu diễn của số phức z. Số phức liên hợp của z là
A. 3  4i .
B. 4  3i .
C. 3  4i .
D. 4  3i .
Lời giải
Chọn C

Ta có z = 3 - 4i . Do đó z = 3 - 4i .
Câu 16: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  bằng
A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 0.

Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên của hàm số y  f  x  suy ra đồ thị hàm số y  f  x  có một đường tiệm
cận đứng x  0 và hai đường tiệm cận ngang y  2 , y  1 .
Bản word phát hành từ Tailieuchuan.vn
Câu 17: Với a là số thực dương tùy ý, ln  9a   ln  5a  bằng

Page 11


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
9
A. ln .
5

B.

ln 9

.
ln 5

C. ln 4a .

D.

ln  9a 
.
ln  5a 

Lời giải
Chọn A

ln  9a   ln  5a   ln

9a
9
 ln .
5a
5

Câu 18: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y   x3  3 x  1 .

B. y  2 x 4  4 x 2  1 . C. y  2 x 4  4 x 2  1 . D. y  x3  3 x  1 .
Lời giải

Chọn B

Đồ thị hàm số đã cho có dạng y  ax 4  bx 2  c , với a  0 .
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  1; 2;3 . Gọi M 1 , M 2 lần lượt là hình chiếu
vng góc của M lên các trục Ox , Oy . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của
đường thẳng M 1M 2 ?
uu
r
ur
uu
r
uu
r
A. u4   1; 2;0  .
B. u1   0; 2;0  .
C. u2   1; 2;0  .
D. u3   1;0;0  .
Lời giải
Chọn A
M 1 là hình chiếu của M lên trục Ox  M 1  1; 0; 0  .
M 2 là hình chiếu của M lên trục Oy  M 2  0; 2; 0  .
uuuuuur
Khi đó: M 1M 2   1; 2;0  là một vectơ chỉ phương của M 1M 2 .

Câu 20: Cho các số nguyên dương k , n  k  n  . Mệnh đề nào sau đây sai?
k
A. Cn 

n!
 nk!.

k

k
B. An  k !.Cn .

nk
k
C. Cn  Cn .

k
k 1
k 1
D. Cn  Cn  Cn 1 .

Lời giải
Chọn A
k
Ta có: Cn 

n!
 n  k  !k ! .

Câu 21: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a bằng

Page 12


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A. V  a

3

3.

a3 3
B. V 
.
2

C. V  2a

3

3.

a3 3
D. V 
.
6

Lời giải
Chọn C
Lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a
+Đáy là tam giác đều có diện tích S 

 2a 

+Chiều cao h  2a
Thể tích khối lăng trụ V  S .h  2a 3 3

2

3

 a2 3

4

Câu 22: Trên khoảng  0;   , đạo hàm của hàm số y  log 3 x là:
A. y 

1
.
x ln 3

B. y 

ln 3
.
x

C. y 

1
.
x

D. y 

1
.
3x

Lời giải
Chọn A
Câu 23: Cho hàm số y  f ( x) có bản biến thiên như sau:

Hàm số y  f ( x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  0; 2  .

B.  2; 0  .

C.  0;   .

D.  ; 2  .

Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng  2; 0  và  2;   .
Câu 24: Xét hình trụ T có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vng có cạnh bằng a . Tính diện tích
tồn phần S của hình trụ.
 a2
3 a 2
A. S  4 a 2 .
B. S 
.
C. S 
.
D. S   a 2 .
2
2
Lời giải

Chọn C

Page 13


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT

Theo hình vẽ, do ABCD là hình vng cạnh a nên ta có: h  l  OO  AD  a ,

r  OA 

AB a
 .
2
2

a 3a 3 a 2
Diện tích tồn phần S của hình trụ là: S  2 r  l  r   2 . 
.
2 2
2

Câu 25: Cho hai hàm số f  x  và g  x  liên tục trên  0;9 thỏa mãn

9



f  x  dx  37 ,

0

0

 g  x  dx  16 .
9

9

Khi đó, I    2 f  x   3 g ( x)  dx bằng
0

A. I  26 .

B. I  58 .

D. I  122 .

C. I  143 .
Lời giải

Chọn A
9

9

9

9

0

0

0

0

0

9

Ta có: I   2 f  x   3g ( x)  dx  2 f  x  dx  3 g  x  dx  2 f  x  dx  3 g  x  dx  26 .






Câu 26: Cho một cấp số cộng có u1  3; u7  33 . Tìm d ?
A. d  5 .
B. d  7 .
C. d  6 .
Lời giải

D. d  8 .

Chọn C
Ta có: u7  33  u1  6d  33  3  6d  33  d  6 .
Câu 27: Cho hàm số f  x   2 x  cos x Khẳng định nào dưới đây đúng?

 f  x  dx  x
C.  f  x  dx  x
A.

2

 sin x  C.

2

 cos x  C .

 f  x  dx  x  sin x  C.
D.  f  x  dx  2  sin x  C.
B.

2

Lời giải
Chọn B
Ta có

 f  x  dx    2x  cos x  dx  x

2

 sin x  C .

Page 14

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 28: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên. Hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2 .

B. 5 .

C. 3 .
Lời giải

D. 7 .

Chọn C
Từ đồ thị hàm số y  f  x  , ta suy ra đồ thị của hàm số y  f  x  như sau:
Giữ nguyên phần đồ thị bên phải trục Oy ( Kể cả giao điểm trên trục Oy )
Lấy đối xứng phần đồ thị nằm bên phải trục Oy qua Oy ta được đồ thị hàm y  f  x  .

Vậy hàm số y  f  x  có 3 điểm cực trị.
Câu 29: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  3x 2  9 x  35
trên đoạn  4; 4 . Giá trị của M và m lần lượt là:
A. M  40 ; m  41 . B. M  15 ; m  41 . C. M  40 ; m  8 .
Lời giải

D. M  40 ; m  8 .

Chọn A
Xét hàm số y  x3  3x 2  9 x  35 trên đoạn  4; 4 .
 x  1  4; 4

Ta có: y  3x 2  6 x  9 ; y   0  
.
 x  3   4; 4
Ta có: y  4   41 ; y  1  40 ; y  3  8 ; y  4   15 .
Vậy: M  40 ; m  41 .
Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ¡

Page 15


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A. y  x3  x .

B. y  x 4  2 x 2 .

D. y 

C. y  x 3  x .

x2
.
x 1

Lời giải
Chọn C
Hàm số y  x 3  x có tập xác định D  ¡
y   3 x 2  1  0, x  ¡
Suy ra, hàm số đồng biến trên ¡ .
2 5
Câu 31: Cho log a b  2, log a c  3 . Tính log a  b c 

A. P  31.

B. P  13.

C. P  19.
Lời giải

D. P  60.

Chọn C
2 5
2
5
Ta có log a  b c   log a b  log a c  2 log a b  5log a c  2.2  5.3  19 .

Câu 32: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a . Biết SA   ABCD  và SA  a . Gọi

M , N lần lượt là trung điểm của SC , BC . Tính góc giữa hai đường thẳng
A. 30 .

B. 90 .

C. 60 .
Lời giải

MN và BD .

D. 45 .

Chọn C

Vì M , N là trung điểm của BC , SC nên MN // SB .
Suy ra ·MN , BD   ·SB, BD  .
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác SAB và tam giác SAD ta có
SB  SA2  AB 2  a 2  a 2  a 2 ,
SD 

SA2  AB 2 

a2  a2  a 2 .

ABCD là hình vng nên

BD  a 2 . Vậy tam giác

SBD là tam giác đều do đó

·SB, BD   60  ·MN , BD   60 .

Page 16


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
3

 f  xd x  5

Câu 33: Biết 2
A. 10 .

3

 2  f  x   x  dx
. Khi đó 2
bằng:
B. 15 .
C. 20 .
Lời giải

D. 5 .

Chọn D
3

3

3

2

2

2

Ta có:  2  f  x   x  dx  2  f  x  dx   2 xdx  2.5  5  5
Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;1;1) và mặt phẳng  P  : x  y  2 z  1  0. Đường thẳng
đi qua M và vng góc với  P  có phương trình là
x  2 y 1 z 1
x  2 y 1 z  1



. B.


.
A.
1
1
2
2
1
1
x  2 y 1 z 1
x  2 y 1 z  1


. D.


.
C.
2
1
1
1
1
2
Lời giải
Chọn D

uur
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là nP   1;1; 2  .
Vì đường thẳng vng góc với mặt phẳng (P) nên nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)
làm vectơ chỉ phương.
Phương trình đường thẳng:

x  2 y 1 z  1


.
1
1
2

1 i 3
Câu 35: Cho số phức z thoả mãn  1  i  z  2 z  1  9i . Tìm mơđun của số phức w 
.
z
2
5
1
A. w  .
B. w  5 .
C. w  .
D. w  .
5
2
5
Lời giải

Chọn A
Gọi z  a  bi với a , b  ¡ .
Ta có:  1  i  z  2 z  1  9i   1  i   a  bi   2  a  bi   1  9i  b  a   3b  a  i  1  9i
b  a  1
a  3


 z  3  4i .
3b  a  9
b  4
w

1  i 3 1  i 3 3  4 3 4  3 3 .



i
z
3  4i
25
25

 w

2
.
5
Page 17

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 36: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4cm . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  .
A. 4cm .

B.

4 6
cm .
3

C. 4 3cm .

D. 2 3cm .

Lời giải
Chọn B

Khoảng cách cần tìm bằng độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của tứ diện. Do đó:
d  A,  BCD   

3V
S BCD

Mà theo cơng thức tính nhanh V 

d  A,  BCD   

43 2 16 2
42 3


; S BCD 
 4 3 nên
12
3
4

16 2
3  4 6 cm .
3
4 3

3.

Câu 37: Từ hộp kín đựng 3 viên bi đỏ và 7 viên bi xanh lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để có ít
nhất một viên bi màu đỏ?

A.

1
.
6

B.

5
.
6

C.

1
.
3

D.

29
.
30

Lời giải
Chọn B

Khơng gian mẫu có n     C10 phần tử
4

Gọi biến cố A : “lấy được ít nhất một viên bi màu đỏ”. Khi đó biến cố A là: “lấy được 4 viên

 

4
màu xanh, khơng có bi màu đỏ”. Ta có n A  C7 .

Page 18


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT

C74 5
Xác suất cần tìm: P  A   1  P A  1  2  .

C16 6

 

Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  1; 2; 3 và mặt phẳng  P  : 2 x  y  3z  1  0 . Phương
trình của đường thẳng đi qua M và vng góc với  P  là
 x  1  2t

A.  y  2  t .
 z  3  3t


 x  1  2t

B.  y  2  t .
 z  3  3t


x  2  t

C.  y  1  2t .
 z  3  3t


 x  1  2t

D.  y  2  t .
 z  3  3t


Lời giải
Chọn B
đi qua điểm M  1; 2; 3 và vng góc với mặt phẳng
uur
 P  : 2 x  y  3z  1  0 , suy ra đường thẳng d nhận nP   2; 1;3 làm vectơ chỉ phương.

Ta có đường thẳng d

 x  1  2t

Vậy phương trình đường thẳng d có dạng  y  2  t , t  ¡ .
 z  3  3t

Câu 39: Tìm

tất

cả

các

log 2022  1  x 2   log
A.

1
2022

3
21
m .

2
8

giá

trị

thực

 x  2m  4   0
B.

của

tham

số

m

để

phương

trình

có hai nghiệm thực phân biệt.

5
21

m .
2
8

C.

5
21
m .
2
8

D.

5
21
m .
2
8

Lời giải
Chọn A
Phương trình tương đương:
2
1  x  0
log 2022  1  x 2   log 2022  x  2m  4   
2
 x  2m  4  1  x

1  x  1


2
2m   x  x  5

Page 19


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Vậy phương trình 2m   x 2  x  5 có hai nghiệm thực phân biệt trên
3  2m 

 1;1 khi

21
3
21
 m .
4
2
8

Câu 40: Cho hàm số y  f  x  là hàm số bậc 3 có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f '  f  x    0 là

A. 5 .

B. 3 .

C. 2 .

Lời giải

D. 4 .

Chọn A
 f  x   2  1
Ta có: f '  f  x    0  
.
 f  x   0  2 

Từ giao điểm của các đồ thị ta thấy, các phương trình  1 có 3 nghiệm phân biệt, phương trình

 2

có 2 nghiệm phân biệt

Do đó phương trình f '  f  x    0 có 5 nghiệm phân biệt.

Page 20


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 41: Cho hàm số

y  f  x

nguyên hàm của
A. 6 .

f  x

có đạo hàm là

f   x   6 x 2  8, x  ¡

và

1
F  2
thỏa mãn F  1  2 , khi đó
bằng
B. 2 .
C. 2 .
Lời giải

f  2  2

. Biết

F  x

là

D. 16 .

Chọn B
2
3
Ta có f  x    f   x  dx    6 x  8  dx  2 x  8 x  C1 .

3
3
Theo đề f  2   2  2.2  8.2  C1  2  C1  2 . Suy ra f  x   2 x  8 x  2 .

Ta lại có F  x    f  x  dx    2 x3  8 x  2  dx 

x4
 4 x 2  2 x  C2 .
2

1 14
1
Theo đề F  1    4.1  2.1  C2   C2  2 .
2
2
2
4
x
24
Vậy F  x    4 x 2  2 x  2 , suy ra F  2    4.2 2  2.2  2  2 .
2
4
Câu 42: Cho khối chóp đều S . ABCD có AC  a 2 , hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD) vng góc với
nhau. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
a3
a3
a3
2 3
A.
B.

.
C.
D.
.
a .
3
2
6
3
Lời giải
Chọn D

Gọi M , O, N lần lượt là trung điểm của AB, AC , CD , ta có AB  SM , CD  SN .
Qua S dựng đường thẳng  //AB .

 AB   SAB 

Vì CD   SCD  nên  SAB    SCD    //AB //CD .
 AB //CD


Page 21


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
  SM
·
   SAB  ;  SCD     SM ; SN   MSN
 90 .
Ta có 

  SN
Hình vng ABCD có AC  BC 2  a 2  BC 2  BC  a .
Tam giác SMN vng tại S có trung tuyến SO nên SO 

1
1
MN  a .
2
2

1
1 1
a3
Vậy thể tích khối chóp S . ABCD là V  .SO.S ABCD  . a.a 2  .
3
3 2
6
Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình z 2  2mz  6m  5  0 có hai
nghiệm phức phân biệt

z1 , z2 thỏa mãn z1  z2

A. 5 .

B. 6 .

C. 3 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn D
2
Xét phương trình z  2mz  6m  5  0  *

m  1
2
 Phương trình  * có hai nghiệm thực phân biệt
+ TH1 :   m  6m  5  0  
m  5

z1 , z2

thỏa mãn z1  z2

 z1   z2  z1  z2  0  m  0 .
+ TH2 : Ycbt    m 2  6m  5  0  1  m  5 .
Vì m  ¢  m   2;3; 4 .
Vậy có tất cả 4 giá trị m cần tìm.
Câu 44: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức  

1
1
có phần thực bằng
. Xét
z z
32
2

2

các số phức z1 , z2  S thỏa mãn z1  z2  4 , giá trị lớn nhất của P  z1  5i  z2  5i bằng
A. 16

B. 40 .

C. 20 .
Lời giải

D. 32 .

Chọn B
Ta có: z  x  yi  x, y  ¡  .

1


z z





1
x 2  y 2  x  yi



x 2  y 2  x  yi

2x  2 y  2x x  y
2

2

2

2







1
x2  y 2



 x   yi 

x2  y 2  x
2x  2 y  2x x  y
2

2

2

2





x 2  y 2  x  yi



2

x2  y 2  x  y 2
y

2x  2 y  2x x 2  y 2
2

2

i

Page 22


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Số phức  

1
1

có phần thực bằng
ta có:
z z
32

x2  y2  x
2 x 2  2 y 2  2 x x2  y 2



x2  y 2  x
1
1


32
32
2 x2  y2 x2  y2  x





 x 2  y 2  x  0
 x  16
1


 2
2

2
2
32
x2  y2  x
 x  y  256
 x  y  16

x2  y2  x
2 x2  y 2





2
2
Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của z1 , z 2 ta có: M , N   C  : x  y  256

Các số phức z1 , z2  S thỏa mãn z1  z2  4 

 x N  xM 

2

  y N  yM   4  MN  4 .
2

Gọi A  0,5 

uuuu

r 2 uuur
2
2
P  z1  5i  z2  5i  AM 2  AN 2  AM  AN



uuur uuuu
r 2 uuur uuur
 AO  OM  AO  ON

   
2

uuur uuuu
r
uuur uuur
uuur uuuu
r uuur
 OA2  OM 2  2 AO.OM  OA2  ON 2  2 AO.ON  2 AO OM  ON



 



2



uuur uuuur
uuur uuuur
 2 AO.NM  2.OA.MN .cos AO, NM  2.OA.MN  2.5.4.1  40





Do M , N   C   OM  ON  R  16; OA  5
uuur uuuur
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai vectơ AO , NM cùng hướng
3
2
Câu 45: Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d ( a, b, c, d ẻ Ă ; a ạ 0) có đồ thị ( C ) . Biết rằng đồ thị

( C)

đi qua gốc toạ độ và đồ thị hàm số f '( x) cho bởi hình vẽ bên.

Goi diện tích của hình phẳng giới hạn đường cong ( C ) : y = f ( x ) ; trục hồnh và x =- 1 có
dạn g

m
( m; n Ỵ ¢ và m; n tối giản). Tính T = m - n.
n

A. 1 .

B. 2 .

C. 1 .
Lời giải

D. 7 .

Chọn A

Page 23


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

f  x   ax3  bx 2  cx  d  g  x   f   x   3ax 2  2bx  c
c  1
a  1


2
Dựa vào đồ thị ta có: 3a  2b  c  4  b  0  g  x   3 x  1 .
3a  2b  c  4 c  1


 f  x   x3  x  d .
3
Do đồ thị ( C ) đi qua gốc toạ độ: f  0   0  d  0  f  x   x  x.

Ta có: f  x   0  x  0
Vậy diện tích của hình phẳng giới hạn đường cong ( C ) : y = f ( x ) ; trục hoành và x =- 1 là
0

S

x

3

 x dx 

1

3
.
4

Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  4; 3; 2  và mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  1  0 . Đường
thẳng đi qua A , cắt trục Ox
x 4 y 3 z 2


A.
. B.
2
3
2
x  2 y 3 z  2


C.
.D.

4
3
2

và song song với  P  có phương trình là:
x6 y6 z 4


.
2
3
2
x6 y6 z4


.
2
3
2
Lời giải

Chọn B
Gọi B  b;0;0  là giao điểm của đường thẳng cần viết phương trình và trục Ox .
uuu
r
uur
Ta có: AB   b  4;3; 2  ; nP   1; 2; 2  .
uuu
r uur
uuu

r
AB  nP  1.(b  4)  2.3  2.  2   0  b  2 và AB   2;3; 2 
uuu
r
Ta có phương trình đường thẳng đi qua A  4; 3; 2  , nhận AB   2;3; 2  làm véc tơ chỉ
phương là:

x4 y3 z 2


, đi qua điểm M  6; 6; 4  .
2
3
2

Vậy phương trình đường thẳng:

x6 y6 z 4


.
2
3
2

Câu 47: Cho khối nón đỉnh S có đường sinh bằng 2 3 . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn
đáy sao cho AB  4 . Biết góc giữa mặt phẳng  SAB  và mặt phẳng đáy bằng 60 , thể tích của
khối nón đã cho bằng
A. 3 3 .
B. 3 .

C. 2 6 .
D. 6 2 .
Lời giải
Chọn C

Page 24


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Gọi O là tâm của đường trịn đáy của hình nón, H là trung điểm của AB .
 AB  OH
 AB   SOH   AB  SH ; suy ra góc giữa mặt phẳng  SAB  và mặt
Ta có: 
 AB  SO
·
phẳng đáy là SHO
bằng 60 ,
Ta có SH 2  SA2  AH 2  SH  2 2 ,

SO  SH .sin 60  6 ,
R  OA  SA2  SO 2  6

1
2
Thể tích khối nón là V   R h  2 6 .
3
4
3
2

Câu 48: Cho hàm số bậc bốn f  x   ax  bx  cx  dx  a có đồ thị hàm số y  f '  x  là đường cong
như hình vẽ sau:

2
Hàm số y  f  2 x  1 f  x  2 x  có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3.

B. 7.

C. 4.
Lời giải

D. 1.

Chọn B
f  x   ax 4  bx 3  cx 2  dx  a  f   x   4ax 3  3bx 2  2cx  d .

f   x     4a  0  a  0.
Dựa vào đồ thị hàm số f   x  ta có xlim

Hàm số f   x  cắt trục hồnh tại 3 điểm có hồnh độ lần lượt là 1;0;1 nên ta có hệ phương
trình sau:
d  0
d  0


4
2
4

2
 4a  3b  2c  d  0  b  0  f  x   ax  2ax  a  a  x  2 x  1 .
 4a  3b  2c  d  0
c  2a



Page 25