Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 33 tiêu chuẩn (bản word có lời giải)

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO MA TRẬN
MINH HỌA BGD NĂM 2022
ĐỀ SỐ 33

KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2022
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

(Đề có 04 trang)
Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
Câu 1:

Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 1 − 4i . Tính mơđun của số phức z1 + z2 .
A. z1 + z2 = 5 .

Câu 2:

B. z1 + z2 = 5 .

C. z1 + z2 = 1 .

D. z1 + z2 = 13 .

Phương trình mặt cầu có tâm I ( 1; −2;3) và tiếp xúc với trục Oy là
A. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 10 .

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 10 .

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 9 .

D. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 10 .

2

2

Câu 3:

Tiêu chuẩn

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Đường cong bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

x4
3
A. y = −
− x2 +
2
2
4
x
3
B. y = −
+ x2 −
2
2
4
2
C. y = − x − 2 x + 3
D. y = x 4 − 2 x 2 + 1
Câu 4:

Khối cầu có diện tích 16π bán kính khối cầu là?
A.

Câu 5:

B.

1
.
4

C. 2 .

D. 4 .

Trên khoảng ( 0; + ∞ ) , họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x là hàm số nào?
A.
C.

Câu 6:

1
.
2

∫
∫

1 − 12
x +C .
2
2 3
f ( x ) dx = x 2 + C . D.
3
f ( x ) dx =

B.

∫

f ( x ) dx =

∫

1 1
f ( x ) dx = − x 2 + C .
2

3 23
x +C .
2

Cho hàm f ( x ) liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu f ′ ( x ) như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số là
A. 1 .
Câu 7:

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

C. 3 < x < 6 .

D.

Giải bất phương trình log3 ( 2 x − 3) > 2
A. x >

3
.
2

B. x > 6 .

3
< x <6.
2

Page 1


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 8:

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a , BC = 3a và đường cao

SA = a 2 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng:
2a 3 2
A. 2a 3 2 .
B.
.
C. 6a 3 2 .
3
Câu 9:

Tập xác định của hàm số y = ( x + 3)

−5

là

B. ¡ \ { −3} .

A. ¡ .

Câu 10: Nghiệm của phương trình log 4 ( x + 3) = 2 là:
A. x = 13 .
B. x = 2 .
2

Câu 11: Cho ∫0
A. 16 .

f ( x ) dx = 3

và

∫

2

0

g ( x ) dx = 7

B. −18 .

D. a 3 2 .

, khi đó

∫

2

0

C. ( −3; + ∞) .

D. [−3; + ∞) .

C. x = 10 .

D. x = 12 .

 f ( x ) + 3g ( x )  dx
bằng
C. 24 .
D. 10 .

Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn iz + ( 1 − i ) z = −2i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức
w = ( z + 1) z bằng
A. 19 .

B. 22 .

D. 20 .

C. 26 .

Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A ( −1; 6;3) , B ( 2;0; 6 ) , C ( 1; 2; −1) , D ( 2; 4;0 ) . Phương
trình mặt phẳng qua AB và song song với CD là:
r
r
r
r
A. n = ( 1;0; −1) .
B. n = ( 1;0;1) .
C. n = ( 1;1; −1) .
D. n = ( 1; −1; −1) .

r
r
r r
Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u = (1; −2; −1) và v = (2;1; −1) . Tọa độ của vectơ u − 3v
là
A. ( 5;5; 2 ) .
B. ( 5;5; −2 ) .
C. ( −5; −5; −2 ) .
D. ( −5; −5; 2 ) .
Câu 15: Tìm điểm M biểu diễn số phức z = i − 2. .
A. M ( 1; −2 ) .
B. M ( 2; −1) .

C. M ( −2;1) .

Câu 16: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. y = 1.

B. x = - 2 .

C. x = 1.

D. M ( 2;1) .

x- 1
là
x +2

D. x = 2 .

5
Câu 17: Cho a là số thực dương a ≠ 1 biểu thức log 5 a a có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 1 .

B. 25 .

C. 5 .

D.

1
.

25

Câu 18: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0 ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?

A. a < 0 , b > 0 , c < 0 . B. a < 0 , b < 0 , c > 0 .
C. a < 0 , b > 0 , c > 0 . D. a < 0 , b < 0 , c < 0 .
Page 2


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
x = 1− t

Câu 19: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d :  y = 5 + t ?
 z = 2 + 3t

A. Q ( −1; 1; 3) .
B. P ( 1; 2; 5 ) .
C. N ( 1; 5; 2 ) .
D. M ( 1;1; 3) .
k
Câu 20: Kí hiệu An là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử ( 1 ≤ k ≤ n ) . Mệnh đề nào sau đây đúng?

k
A. An =

n!
( n+ k)!.

n!

.
k !( n + k ) !

k
B. An =

n!
.
k !( n − k ) !

k
C. An =

k
D. An =

n!
( n − k ) !.

Câu 21: Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A′B′C ′D′ , biết AB = a ; BC = 2a ; AC ′ = a 21 . Thể tích V
của khối hộp ABCD . A′B′C ′D′ bằng
A. 4a 3 .

B. 16a 3 .

C.

8 3
a .
3

D. 8a 3 .

Câu 22: Trên khoảng ( 0; +∞ ) , đạo hàm của hàm số y = ln x là:
A. y ′ =

ln x
.
x

B. y ′ =

x
.
ln x

C. y′ =

1
.
x

D. y ′ = x.ln x .

Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −∞; −1) .

B. ( 0; 2 ) .

C. ( 2; +∞ ) .

D. ( −1;1) .

Câu 24: Cho khối nón có bán kính đáy r = 1( cm ) và góc ở đỉnh 60° . Tính diện tích xung quanh S xq của
hình nón.
2
2
2
2
A. π ( cm ) .
B. 2π ( cm ) .
C. 3π ( cm ) .
D. 2π ( cm ) .
6

Câu 25: Biết

∫

f ( x ) dx = 3

1

6

A.

∫ f ( x ) dx = 1 .

4

6

C.

∫
4

f ( x ) dx = 5 .

4

;

∫

f ( x ) dx = 2

1

4

;

∫ g ( x ) dx = 5
1

. Mệnh đề nào sau đây sai?

4

B. ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = 7 .
1

4

D. ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = −3 .
1

Câu 26: Cho một cấp số nhân có các số hạng đều khơng âm thỏa mãn u2 = 6 , u4 = 24 . Tính tổng của
12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.
A. 3.212 − 3
B. 212 − 1
C. 3.212 − 1
D. 3.212
Page 3


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 27: Cho hàm số f ( x ) = sin 2 x + 3 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
1

1

A.

∫ f ( x ) dx = − 2 cos 2 x + 3x + C.

B.

∫ f ( x ) dx = 2 cos 2 x + 3x + C.

C.

∫ f ( x ) dx = −2 cos 2 x + 3x + C.

D.

∫ f ( x ) dx = 2 cos 2 x + 3x + C.

Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ sau:

Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) − 5 x .
A. 0

B. 5

C. 3

D. 1

Câu 29: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn [ −2; 2] và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f ( x) trên đoạn [ −2; 2] là
A. 4 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 8 .
Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ( −∞; +∞ )

x−2
A. y = x 4 + 2 x 2 .
B. y =
.
x +1

C. y = 3 x 3 + 3x + 1 .

D. y = 2 x3 − 5 x + 1 .

2
3
Câu 31: Nếu log 7 x = log 7 ( ab ) − log 7 ( a b) , a, b > 0 thì x nhận giá trị bằng

A. a 2b.

B. ab 2 .

C. a 2b 2 .

D. a −2b.

Câu 32: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ . Góc giữa đường thẳng AC và B′D′ bằng
A. 90° .
B. 120° .
C. 45° .
D. 60° .

Page 4

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 33: Cho hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục trên ¡

1

và

∫

f ( x ) dx = 3 và

0

1

∫ g ( x ) dx = −4

khi đó

0

1

∫  f ( x ) + g ( x )  dx

bằng

0

A. −7 .

B. 7 .

C. −1 .

D. 1 .

 x = −1 + 2t

Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 1 + t và mặt phẳng ( P ) : x − y − z − 1 = 0 .
 z = 2 + 3t


Đường thẳng ∆ đi qua A ( 1;1; −2 ) , song song với mặt phẳng ( P ) và vng góc với đường
thẳng d có phương trình là
x +1 y +1 z − 2
x −1 y −1 z + 2
=
=
=
=
A. ∆ :
.
B. ∆ :
.
2
5
−3
2

5
−3
x +1 y +1 z − 2
x −1 y −1 z + 2
=
=
=
=
C. ∆ :
.
D. ∆ :
.
−2
5
3
−2
−5
3

Câu 35: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) thỏa mãn ( 1 + 2i ) z + iz = 7 + 5i . Tính S = 4a + 3b.
A. S = 7 .
B. S = 24 .
C. S = −7 .
D. S = 0 .
Câu 36: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B . Cạnh bên SA vng góc với
mặt phẳng đáy, SA = AB = a . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SAB ) .
A.

a
.

2

B. a .

C. a 2 .

D.

a 2
.
2

Câu 37: Gieo đồng tiền 3 lần. Xác suất để mặt ngửa xuất hiện ít nhất 1 lần bằng
3
1
7
3
A. .
B. .
C. .
D. .
8
8
8
4
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1; −2; −3) ; B( −1;4;1) và đường thẳng

x+ 2 y− 2 z+ 3
=
=

. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua
1
−1
2
trung điểm của đoạn AB và song song với d ?
x y−1 z+ 1
x y−1 z+ 1
x− 1 y− 1 z+ 1
x y− 2 z+ 2
=
=
=
=
=
A. =
B. =
C.
D. =
1
1
2
1 −1
2
1
−1
2
1
−1
2
d:

Câu 39: Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 2 log 2 x + 1 ≤ 2 − log 2 ( x − 2 ) bằng
A. 12

B. 9

C. 5

D. 3

Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Page 5


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ' ( f ( x ) − 1) = 0 là
A. 9 .

B. 3 .

D. 5 .

C. 6 .

f ′ ( x ) = 24 x 2 + 4, ∀x ∈ ¡
f ( −1) = −9
F ( x)
có đạo hàm là
và

. Biết
là
f ( x)
F ( −2 ) = 35
F ( 0)
nguyên hàm của
thỏa mãn
, khi đó
bằng
A. 4 .
B. −2 .
C. 3 .
D. 1 .

Câu 41: Cho hàm số

y = f ( x)

Câu 42: Cho khối chóp đều S . ABCD có AB = 2a , góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD ) bằng 90° .
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
8a 3
4a 3
a3
A.
.
B.
.
C.
D. 4a 3 .
3

3
3
2
Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z − 2 ( m + 1) z + 4m + 4 = 0 ( m là tham số thực).

Tính tổng các giá trị ngun của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa
mãn z1 = z2 ?
A. 9 .

B. 10 .

D. 4 .

C. 3 .

Câu 44: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho z = 4 . Xét các số phức z1 , z2 ∈ S thỏa mãn
2

2

z1 − z2 = 2 , giá trị lớn nhất của P = z1 + 2 − z2 + 2 bằng

A. 16

B. 8 .

C. 20 .

4
3

2
Câu 45: Cho hàm số f ( x ) = −3 x + ax + bx + cx + d ( a, b, c, d ∈ ¡

D. 4 .

)

có ba điểm cực trị là −2 , 1 và 2 .

Gọi y = g ( x ) là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f ( x ) .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f ( x ) và y = g ( x ) bằng
A.

544
.
15

B.

203
.
15

C.

2932
.
405

D.

2948
.
405

Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −1;3;5 ) và mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − z + 1 = 0 . Đường
thẳng đi qua A , cắt trục Oy và song song với ( P ) có phương trình là:
x −1 y − 9 z + 5
x +1 y + 9 z − 5
=
=
=
=
A.
. B.
.
1
3
−5
1
3
−5
x −1 y + 3 z + 5
x +1 y − 3 z − 5
=
=
=
=
C.
. D.

.
1
3
−5
−1
3
−5
Câu 47: Cho khối nón đỉnh S ngoại tiếp chóp đều S . ABC , cạnh AB = 12 ; O là tâm đường tròn ngoại
tiếp ∆ABC , khoảng cách từ O đến mặt bên của hình chóp bằng 2 . Thể tích của khối nón đã
cho bằng
16 3
A. 36 6π .
B. 16 6π .
C.
D. 16π .
π.
3
Câu 48: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mỗi y luôn tồn tại không quá
2
2
63 số nguyên x thỏa mãn điều kiện log 2020 ( x + y ) + log 2021 ( y + y + 64 ) ≥ log 4 ( x − y ) .
A. 301

B. 302

C. 602

D. 2

Page 6

ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu 49: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu

( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 3)

2

= 25

và đường thẳng

x y −1 z
=
= . Có bao nhiêu điểm M thuộc trục hoành, với hoành độ là số nguyên, mà từ
2
1
2
M kẻ được đến ( S ) hai tiếp tuyến cùng vng góc với d ?

d:

A. 6 .

B. 7.

C. 5.

D. 4.

2
2
Câu 50: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′( x ) = ( x + 5) ( x − 4 x ) .Có bao nhiêu giá trị nguyên dương

(

)

2
của tham số m để hàm số g ( x) = f 2 x − 12 x + m có đúng 5 điểm cực trị?

A. 18.

B. 17.

C. 16.
---------- HẾT ----------

D. 19.

Page 7


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

1.D
11.C
21.D
31.D

41.D
Câu 1:

2.A
12.B
22.C
32.A
42.B

3.A
13.A
23.A
33.C
43.C

BẢNG ĐÁP ÁN
4.C
5.C
6.B
7.B
8.A
14.D
15.C
16.B
17.B
18.A
24.D
25.C
26.A
27.A

28.D
34.B
35.D
36.B
37.B
38.B
44.B
45.D
46.A
47.B
48.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

9.B
19.C
29.C
39.D
49.A

10.A
20.D
30.C
40.A
50.B

Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 1 − 4i . Tính mơđun của số phức z1 + z2 .
A. z1 + z2 = 5 .
B. z1 + z2 = 5 .
C. z1 + z2 = 1 .
D. z1 + z2 = 13 .

Lời giải
Chọn D

z1 + z2 = 1 + i + ( 1 − 4i ) = 2 − 3i nên ta có: z1 + z2 = 2 − 3i = 22 + ( −3) 2 = 13 .
Câu 2:

Phương trình mặt cầu có tâm I ( 1; −2;3) và tiếp xúc với trục Oy là
A. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 10 .

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 10 .

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 9 .

D. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 10 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn A
Gọi M là hình chiếu của I ( 1; −2;3) lên Oy : M ( 0; −2;0 ) .
uuur
Ta có: IM = ( −1;0; −3) ⇒ R = d ( I , Oy ) = IM = 10 là bán kính mặt cầu cần tìm.
Phương trình mặt cầu: ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 10 .
2

Câu 3:

2

2

Đường cong bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. y = −

x4
3
x4

3
2
B.
−x +
y = − + x2 −
2
2
2
2
Page 8


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
C. y = − x 4 − 2 x 2 + 3 D. y = x 4 − 2 x 2 + 1
Lời giải
Chọn A
Dấu của a: nhánh bên phải đi xuống ⇒ a < 0 ⇒ loại đáp án

D.

Số điểm cực trị: đồ thị hàm số có 1 điểm cực trị ⇒ a.b ≥ 0 ⇒ loại đáp án
Đường cong (C) giao với trục tung tại điểm có tung độ bằng y =
Câu 4:

B.

3
⇒ loại đáp án
2

C.

Khối cầu có diện tích 16π bán kính khối cầu là?
A.

1
.
2

B.

1
.
4

C. 2 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn C
Công thức tính diện tích khối cầu bán kính r
S S =16π
S = 4π r 2 ⇒ r =
r=2
4π ⇒
Câu 5:

Trên khoảng ( 0; + ∞ ) , họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x là hàm số nào?
A.

C.

∫
∫

1 − 12
x +C .
2
2 32
f ( x ) dx = x + C . D.
3
f ( x ) dx =

B.

∫

∫

1 1
f ( x ) dx = − x 2 + C .
2

3 23
f ( x ) dx = x + C .
2
Lời giải

Chọn C

∫
Câu 6:

1

f ( x ) dx = ∫ x dx = ∫ x 2 dx =

1
1
+1
2

1

+1

x2 + C =

2 23
x +C
.
3

Cho hàm f ( x ) liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu f ′ ( x ) như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số là
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn B
Ta thấy f ′ ( x ) đổi dấu 2 lần từ ( − ) sang ( + ) khi qua các điểm x = −1; x = 1 nên hàm số có 2
điểm cực tiểu.
Câu 7:

Giải bất phương trình log3 ( 2 x − 3) > 2

Page 9


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
A. x >

3
.
2

B. x > 6 .

C. 3 < x < 6 .

D.

3
< x <6.

2

Lời giải
Chọn B
Điều kiện: x >

3
.
2

Ta có log 3 ( 2 x − 3 ) > 2 ⇔ 2 x − 3 > 9 ⇔ x > 6 (thỏa điều kiện).
Vậy bất phương trình có nghiệm x > 6 .
Câu 8:

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a , BC = 3a và đường cao

SA = a 2 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng:
2a 3 2
A. 2a 3 2 .
B.
.
C. 6a 3 2 .
3
Lời giải

D. a 3 2 .

Chọn A

S ABCD = AB.BC = 2a.3a = 6a 2 ( dvdt ) .

1
1
VS . ABCD = SA.S ABCD = .a 2.6a 2 = 2a 3 2 ( dvtt )
3
3

Câu 9:

Tập xác định của hàm số y = ( x + 3)
A. ¡ .

−5

là

B. ¡ \ { −3} .

C. ( −3; + ∞) .

D. [−3; + ∞) .

Lời giải
Chọn B
Hàm số xác định ⇔ x + 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ −3 .
Vậy TXĐ: D = ¡ \ { −3} .
Câu 10: Nghiệm của phương trình log 4 ( x + 3) = 2 là:
A. x = 13 .
B. x = 2 .
C. x = 10 .
Lời giải

D. x = 12 .

Chọn A
2
Ta có log 4 ( x + 3 ) = 2 ⇔ x + 3 = 4 ⇔ x + 3 = 16 ⇔ x = 13 .
Page 10


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
2

Câu 11: Cho ∫0
A. 16 .

f ( x ) dx = 3

và

∫

2

0

g ( x ) dx = 7

B. −18 .

2

 f ( x ) + 3g ( x )  dx
bằng
C. 24 .
D. 10 .
Lời giải

, khi đó

∫

0

Chọn C
Ta có

∫

2

0

2

2

 f ( x ) + 3 g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + 3∫ g ( x ) dx = 3 + 3.7 = 24 .
0
0

Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn iz + ( 1 − i ) z = −2i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức
w = ( z + 1) z bằng
A. 19 .

B. 22 .

C. 26 .
Lời giải

D. 20 .

Chọn B
Giả sử số phức z có dạng: z = x + yi , x , y ∈ ¡ .
Ta có: iz + ( 1 − i ) z = −2i ⇔ i ( x + yi ) + ( 1 − i ) ( x − yi ) = −2i ⇔ x − 2 y − yi = −2i .
x − 2 y = 0
x = 4
⇔
⇔
⇒ z = 4 + 2i .
 − y = −2
y = 2
Ta có w = ( z + 1) z = z.z + z = z + z = 20 + 4 − 2i = 24 − 2i
2

Tổng phần thực và phần ảo của số phức w = 24 − 2i bằng 22 .
Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A ( −1; 6;3) , B ( 2;0; 6 ) , C ( 1; 2; −1) , D ( 2; 4;0 ) . Phương
trình mặt phẳng qua AB và song song với CD là:
r
r
r

r
A. n = ( 1;0; −1) .
B. n = ( 1;0;1) .
C. n = ( 1;1; −1) .
D. n = ( 1; −1; −1) .
Lời giải
Chọn A
uuu
r
uuur
Ta có AB = ( 3; −6;3) ; CD = ( 1; 2;1)
r
r uuur
1 uuu
Mặt phẳng ( ABC ) có vec tơ pháp tuyến n = −  AB; CD  = ( 1; 0; −1) .
12
r
r
r r
Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u = (1; −2; −1) và v = (2;1; −1) . Tọa độ của vectơ u − 3v
là
A. ( 5;5; 2 ) .
B. ( 5;5; −2 ) .
C. ( −5; −5; −2 ) .
D. ( −5; −5; 2 ) .

Lời giải
Chọn D
r
r r

Ta có: 3v = ( 6;3; −3) ⇒ u − 3v = ( 1 − 6; −2 − 3; ( −1) − ( −3) ) = ( −5; −5; 2 ) .
Câu 15: Tìm điểm M biểu diễn số phức z = i − 2. .
A. M ( 1; −2 ) .
B. M ( 2; −1) .

C. M ( −2;1) .

D. M ( 2;1) .
Page 11


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Lời giải
Chọn C
Ta có z = i − 2 = −2 + i ⇒ M ( −2;1) là điểm biểu diễn số phức z = i − 2.
Câu 16: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. y = 1.

B. x = - 2 .

C. x = 1.
Lời giải

x- 1
là
x +2

D. x = 2 .

Chọn B

Ta có: TXĐ D = ¡ \ { −2} .
lim+

x →−2

x −1
x −1
= −∞ và lim−
= +∞ nên x = −2 là phương trình đường tiệm cận đứng của đồ
x →−2 x + 2
x+2

thị hàm số y =

x −1
.
x+2

5
Câu 17: Cho a là số thực dương a ≠ 1 biểu thức log 5 a a có giá trị bằng bao nhiêu?

B. 25 .

A. 1 .

C. 5 .

D.

1

.
25

Lời giải
Chọn B
log 5 a a 5 = log 1 a 5 = 25 .
a5

Câu 18: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0 ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?

A. a < 0 , b > 0 , c < 0 . B. a < 0 , b < 0 , c > 0 .
C. a < 0 , b > 0 , c > 0 . D. a < 0 , b < 0 , c < 0 .
Lời giải
Chọn A
Đồ thị cắt trục tung tại điểm ( 0; c ) , từ đồ thị suy ra c < 0
Mặt khác đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên y′ = 0 có ba nghiệm phân biệt, hay
y ′ = 4ax 3 + 2bx = 2 x ( 2ax 2 + b ) = 0 có ba nghiệm phân biệt. Suy ra a, b trái dấu.

Mà a < 0 ⇒ b > 0 .

Page 12


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
x = 1− t

Câu 19: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d :  y = 5 + t ?
 z = 2 + 3t


A. Q ( −1; 1; 3) .
B. P ( 1; 2; 5 ) .
C. N ( 1; 5; 2 ) .
D. M ( 1;1; 3) .

Lời giải
Chọn C
x = 1

Với t = 0 ⇒  y = 5 ⇒ N ( 1; 5; 2 ) ∈ d .
z = 2

k
Câu 20: Kí hiệu An là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử ( 1 ≤ k ≤ n ) . Mệnh đề nào sau đây đúng?

n!
( n+ k)!.

k
A. An =

k
B. An =

n!
.
k !( n + k ) !

n!
.

k !( n − k ) !

k
C. An =

k
D. An =

n!
( n − k ) !.

Lời giải
Chọn D
k
Ta có: An =

n!
( n − k) !.

Câu 21: Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A′B′C ′D′ , biết AB = a ; BC = 2a ; AC ′ = a 21 . Thể tích V
của khối hộp ABCD . A′B′C ′D′ bằng
A. 4a 3 .

B. 16a 3 .

C.

8 3
a .
3

D. 8a 3 .

Lời giải
Chọn D

Xét tam giác vng ABC , ta có: AC =

AB 2 + BC 2 = a 5 .

Xét tam giác vuông ACC ′ , ta có: CC ′ =

AC ′2 − AC 2 = 4a .

3
Vậy thể tích của khối hộp hộp chữ nhật ABCD . A′B′C ′D′ là: V = a .2a .4a = 8a .

Câu 22: Trên khoảng ( 0; +∞ ) , đạo hàm của hàm số y = ln x là:
A. y ′ =

ln x
.
x

B. y ′ =

x
.
ln x

C. y′ =

1
.
x

D. y ′ = x.ln x .

Page 13


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Lời giải
Chọn C

Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −∞; −1) .

B. ( 0; 2 ) .

C. ( 2; +∞ ) .

D. ( −1;1) .

Lời giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;0 ) và ( 1; +∞ ) và nghịch biến trên
khoảng ( −∞; −1) và ( 0;1) . Vậy kết luận hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −∞; −1) .

Câu 24: Cho khối nón có bán kính đáy r = 1( cm ) và góc ở đỉnh 60° . Tính diện tích xung quanh S xq của
hình nón.
2
2
2
2
A. π ( cm ) .
B. 2π ( cm ) .
C. 3π ( cm ) .
D. 2π ( cm ) .
Lời giải
Chọn D

·
Gọi SO và SA lần lượt là đường cao và đường sinh của hình nón. Ta có MSO
= 30° .
OM
r
r
·
=
⇔ sin 30° = ⇔ l =
⇔ l = 2r = 2 .
Trong tam giác SMO ta có: sin MSO
SM
l
sin 30°
S xq = π rl = 2π (cm2).
6

Câu 25: Biết

4

4

∫ f ( x ) dx = 3 ∫ f ( x ) dx = 2 ∫ g ( x ) dx = 5
1

;

1

;

1

. Mệnh đề nào sau đây sai?

Page 14


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
6

A.

∫

4

f ( x ) dx = 1 .

B. ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = 7 .

4

1

6

C.

4

∫ f ( x ) dx = 5 .

D. ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = −3 .

4

1

Lời giải
Chọn C
6

Ta có

∫

4

6

4

1

1

f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = 3 − 2 = 1

Câu 26: Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn u2 = 6 , u4 = 24 . Tính tổng của
12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.
A. 3.212 − 3
B. 212 − 1
C. 3.212 − 1
D. 3.212
Lời giải
Chọn A
2
Gọi công bội của CSN bằng q . Suy ra u4 = u2 .q ⇒ q = ±2 . Do CSN có các số hạng không âm

nên q = 2 .

1 − q12
1 − 212
= 3 ( 212 − 1) .
Ta có S12 = u1.
= 3.

1− q
1− 2
Câu 27: Cho hàm số f ( x ) = sin 2 x + 3 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
1

1

A.

∫ f ( x ) dx = − 2 cos 2 x + 3x + C.

B.

∫ f ( x ) dx = 2 cos 2 x + 3x + C.

C.

∫ f ( x ) dx = −2 cos 2 x + 3x + C.

D.

∫ f ( x ) dx = 2 cos 2 x + 3x + C.

Lời giải
Chọn A
Ta có

1

∫ f ( x ) dx = ∫ ( sin 2 x + 3) = − 2 cos 2 x + 3x + C.

Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ sau:

Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) − 5 x .
A. 0

B. 5

C. 3

D. 1

Page 15


ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
Lời giải
Chọn D

Ta có: y ′ = f ′ ( x ) − 5 ; y = 0 ⇔ f ′ ( x ) = 5 .
Dựa vào đồ thị, suy ra phương trình f ′ ( x ) = 5 có nghiệm duy nhất và đó là nghiệm đơn.
Nghĩa là phương trình y′ = 0 có nghiệm duy nhất và y′ đổi dấu khi qua nghiệm này.
Vậy hàm số y = f ( x ) − 5 x có một điểm cực trị.
Câu 29: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn [ −2; 2] và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f ( x) trên đoạn [ −2; 2] là
A. 4 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 8 .

Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị ta thấy, trên đoạn [ −2; 2] hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 4 và đạt giá trị nhỏ nhất
bằng −4 .
Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ( −∞; +∞ )
x−2
A. y = x 4 + 2 x 2 .
B. y =
.
C. y = 3 x 3 + 3x + 1 .
x +1
Lời giải

D. y = 2 x3 − 5 x + 1 .

Chọn C
Page 16


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Hàm số y = 3 x 3 + 3x + 1 có TXĐ: D = ¡ .

y ′ = 9 x 2 + 3 > 0, ∀x ∈ ¡ , suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) .
2
3
Câu 31: Nếu log 7 x = log 7 ( ab ) − log 7 ( a b) , a, b > 0 thì x nhận giá trị bằng

A. a 2b.

B. ab 2 .

C. a 2b 2 .
Lời giải

D. a −2b.

Chọn D

 ab 2 
b
−2
Ta có log 7 x = log 7 ( ab ) − log 7 ( a b) ⇔ log 7 x = log 7  3 ÷ ⇔ x = 2 ⇔ x = a b .
a
a b
2

3

Câu 32: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D ′ . Góc giữa đường thẳng AC và B′D′ bằng
A. 90° .
B. 120° .
C. 45° .
D. 60° .
Lời giải
Chọn A

Gọi O là giao điểm của AC và BD .

(

) (

)

¼ = 90° .
AC ; B′D′ = ¼
AC ; BD = COD
Vì B′D′ // BD nên ¼
Câu 33: Cho hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục trên ¡

1

và

∫

f ( x ) dx = 3 và

0

1

∫ g ( x ) dx = −4

khi đó

0

1

∫  f ( x ) + g ( x )  dx

bằng

0

A. −7 .

C. −1 .
Lời giải

B. 7 .

D. 1 .

Chọn C
1

1

1

0

0

0

Ta có: ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx = −1

Page 17


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
 x = −1 + 2t

Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 1 + t và mặt phẳng ( P ) : x − y − z − 1 = 0 .
 z = 2 + 3t


Đường thẳng ∆ đi qua A ( 1;1; −2 ) , song song với mặt phẳng ( P ) và vuông góc với đường
thẳng d có phương trình là
x +1 y +1 z − 2
x −1 y −1 z + 2
=
=
=
=
A. ∆ :
.
B. ∆ :
.
2
5
−3
2
5
−3
x +1 y +1 z − 2
x −1 y −1 z + 2

=
=
=
=
C. ∆ :
.
D. ∆ :
.
−2
5
3
−2
−5
3
Lời giải
Chọn B

uu
r
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là ud = ( 2;1;3) .
r
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là n = ( 1; −1; −1) .
r uu
r uur


u
=
u
Theo đề, vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là

 d ; nP  = ( 2;5; −3) .
Do đó phương trình đường thẳng ∆ là ∆ :

x −1 y −1 z + 2
=
=
.
2
5
−3

Câu 35: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) thỏa mãn ( 1 + 2i ) z + iz = 7 + 5i . Tính S = 4a + 3b.
A. S = 7 .
B. S = 24 .
C. S = −7 .
D. S = 0 .
Lời giải
Chọn D

( 1 + 2i ) z + iz = 7 + 5i ⇔ ( 1 + 2i ) . ( a + bi ) + i ( a − bi ) = 7 + 5i ⇔ a − 2b + b + ( 2a + b + a ) = 7 + 5i
a − b = 7
a = 3
. Vậy S = 4.3 + 3. ( −4 ) = 0. .
⇔
⇔
3a + b = 5
b = −4
Câu 36: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B . Cạnh bên SA vng góc với
mặt phẳng đáy, SA = AB = a . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SAB ) .
A.

a
.
2

B. a .

C. a 2 .

D.

a 2
.
2

Lời giải
Chọn B

Page 18


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

 BC ⊥ AB
⇒ BC ⊥ ( SAB )
Ta có: 
 BC ⊥ SA

Vậy d ( C , ( SAB ) ) = BC = AB = a .
Câu 37: Gieo đồng tiền 3 lần. Xác suất để mặt ngửa xuất hiện ít nhất 1 lần bằng

3
1
7
3
A. .
B. .
C. .
D. .
8
8
8
4
Lời giải
Chọn B

Không gian mẫu có n ( Ω ) = 2.2.2 = 8 phần tử
Gọi biến cố A : “mặt ngửa xuất hiện ít nhất 1 lần”, khi đó biến cố A là: “mặt ngửa không xuất

( )

hiện lần nào trong ba lần gieo”, A = SSS . Ta có n A = 1 .

( )

Xác suất cần tìm: p ( A ) = 1 − p A = 1 −

1 7
= .
8 8

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1; −2; −3) ; B( −1;4;1) và đường thẳng

x+ 2 y− 2 z+ 3
=
=
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua
1
−1
2
trung điểm của đoạn AB và song song với d ?
x y−1 z+ 1
x y−1 z+ 1
x− 1 y− 1 z+ 1
x y− 2 z+ 2
=
=
=
=
=
A. =
B. =
C.
D. =
1
1
2
1 −1
2
1
−1

2
1
−1
2
Lời giải
d:

Chọn B
Trung điểm của AB là I ( 0;1; −1)

d:

r
x+ 2 y− 2 z+ 3
=
=
có VTCP là u( 1; −1;2) nên đường thẳng ∆ cần tìm cũng có VTCP
1
−1
2

r
u( 1; −1;2) .

Page 19


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

x y− 1 x+ 1

=
.
Suy ra phương trình đường thẳng ∆ : =
1 −1
2
Câu 39: Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 2 log 2 x + 1 ≤ 2 − log 2 ( x − 2 ) bằng
A. 12

B. 9

C. 5
Lời giải

D. 3

Chọn D
x +1 > 0
 x > −1
⇔
⇔x>2
Điều kiện 
x − 2 > 0
x > 2

2 log 2 x + 1 ≤ 2 − log 2 ( x − 2 ) ⇔ log 2 ( x + 1) ≤ log 2
⇔

4
4
⇔ x +1 ≤

( x − 2)
( x − 2)

x2 − x − 2 − 4
x2 − x − 6
≤0⇔
≤ 0 ⇔ x ∈ ( −∞; −2] ∪ [ 2;3]
x−2
x−2

Suy ra nghiệm của bất phương trình là: x ∈ ( 2;3] .
Nghiệm nguyên là: x = 3 . Vậy tổng tất cả các nghiệm nguyên là 3
Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ' ( f ( x ) − 1) = 0 là
A. 9 .

B. 3 .

C. 6 .
Lời giải

D. 5 .

Chọn A
 f ( x ) − 1 = −1  f ( x ) = 0 ( 1)


Ta có: f ' ( f ( x ) − 1) = 0 ⇒  f ( x ) − 1 = 0 ⇔  f ( x ) = 1 ( 2 ) .
 f x −1 = 1

f x =2 3
( )
 ( )
 ( )

Page 20


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Từ bảng biến thiên ta thấy, các phương trình ( 1) , ( 2 ) , ( 3) đều có 3 nghiệm phân biệt.
Do đó phương trình f ' ( f ( x ) − 1) = 0 có 9 nghiệm phân biệt.
Phân tích phương án nhiễu:

f ′ ( x ) = 24 x 2 + 4, ∀x ∈ ¡
f ( −1) = −9
F ( x)
có đạo hàm là
và
. Biết
là
f ( x)
F ( −2 ) = 35
F ( 0)
nguyên hàm của
thỏa mãn
, khi đó
bằng
A. 4 .
B. −2 .

C. 3 .
D. 1 .
Lời giải

Câu 41: Cho hàm số

y = f ( x)

Chọn D
2
3
Ta có f ( x ) = ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ ( 24 x + 4 ) dx = 8 x + 4 x + C1 .

3
Theo đề f ( −1) = −9 ⇔ 8. ( −1) + 4. ( −1) + C1 = −9 ⇔ C1 = 3 . Suy ra f ( x ) = 8 x + 4 x + 3 .

3

3
4
2
Ta lại có F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ ( 8x + 4 x + 3) dx = 2 x + 2 x + 3x + C2 .

Theo đề F ( −2 ) = 35 ⇒ 2. ( −2 ) + 2. ( −2 ) + 3. ( −2 ) + C2 = 35 ⇒ C2 = 1 .
4

2

4
2

4
2
Vậy F ( x ) = 2 x + 2 x + 3x + 1 , suy ra F ( 0 ) = 2.0 + 2.0 + 3.0 + 1 = 1 .

Câu 42: Cho khối chóp đều S . ABCD có AB = 2a , góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD ) bằng 90° .
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
8a 3
4a 3
a3
A.
.
B.
.
C.
D. 4a 3 .
3
3
3
Lời giải
Chọn B

Page 21


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Gọi M , O, N lần lượt là trung điểm của AB, AC , CD , ta có AB ⊥ SM , CD ⊥ SN .
Qua S dựng đường thẳng ∆//AB .

 AB ⊂ ( SAB )


Vì CD ⊂ ( SCD ) nên ( SAB ) ∩ ( SCD ) = ∆ //AB //CD .
 AB //CD

∆ ⊥ SM
·
⇒ ( ( SAB ) ; ( SCD ) ) = ( SM ; SN ) ⇒ MSN
= 90° .
Ta có 
∆
⊥
SN

Tam giác SMN vng tại S có trung tuyến SO nên SO =

1
1
MN = BC = a .
2
2

1
1
4a 3
2
Vậy thể tích khối chóp S . ABCD là V = .SO.S ABCD = .a. ( 2a ) =
.
3
3
3

2
Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z − 2 ( m + 1) z + 4m + 4 = 0 ( m là tham số thực).

Tính tổng các giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa
mãn z1 = z2 ?
A. 9 .

B. 10 .

C. 3 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn C
2
Ta có: z − 2 ( m + 1) z + 4m + 4 = 0 ( *) thì ∆′ = m 2 − 2m − 3 .

Page 22


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

m > 3
2
TH1: ∆ ′ > 0 ⇔ m − 2m − 3 > 0 ⇔ 
. Khi đó phương trình ( *) có 2 nghiệm thực phân
m
<
−

1

 z1 = z2 ( KTM )
biệt z1 , z2 và theo yêu cầu bài toán: z1 = z2 ⇔ 
.
 z1 = − z2 ⇔ z1 + z2 = 0 ⇔ m = −1 ( KTM )
TH2: ∆′ < 0 ⇔ −1 < m < 3 . Phương trình ( *) khi đó có 2 nghiệm z1,2 = m + 1 ± i ∆′ luôn
thỏa mãn z1 = z2 . Nên: m ∈ { 0;1; 2} là một giá trị cần tìm.
Vậy các giá trị m thỏa mãn là: m ∈ { 0;1; 2} .
Câu 44: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho z = 4 . Xét các số phức z1 , z2 ∈ S thỏa mãn
2

2

z1 − z2 = 2 , giá trị lớn nhất của P = z1 + 2 − z2 + 2 bằng

A. 16

B. 8 .

C. 20 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn B
Ta có: z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) .

z = 4 ⇔ x 2 + y 2 = 4 ⇔ x 2 + y 2 = 16
2

2
Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của z1 , z2 ta có: M , N ∈ ( C ) : x + y = 16

Các số phức z1 , z2 ∈ S thỏa mãn z1 − z2 = 2 ⇔

( xN − xM )

2

+ ( y N − yM ) = 2 ⇔ MN = 2 .
2

Gọi A ( −2, 0 )

uuuur 2 uuur
2
2
P = z1 + 2 − z2 + 2 = AM 2 − AN 2 = AM − AN

(

uuur uuuu
r

uuur uuur

) ( ) = ( AO + OM ) − ( AO + ON )
2

uuur uuuu

r
uuur uuur
uuur uuuu
r uuur
= OA2 + OM 2 + 2 AO.OM − OA2 − ON 2 − 2 AO.ON = 2 AO OM − ON

(

2

2

)

uuur uuuur
uuur uuuur
= 2 AO.NM = 2.OA.MN .cos AO, NM ≤ 2.OA.MN = 2.2.2.1 = 8

(

)

Do M , N ∈ ( C ) ⇒ OM = ON = R = 4; OA = 2
uuur uuuur
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai vectơ AO , NM cùng hướng.
4
3
2
Câu 45: Cho hàm số f ( x ) = −3 x + ax + bx + cx + d ( a, b, c, d ∈ ¡

)

có ba điểm cực trị là −2 , 1 và 2 .

Gọi y = g ( x ) là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f ( x ) .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f ( x ) và y = g ( x ) bằng
A.

544
.
15

B.

203
.
15

C.

2932
.
405

D.

2948
.
405

Lời giải
Chọn D
Page 23


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

f ( x ) = −3x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d ⇒ f ′ ( x ) = −12 x 3 + 3ax 2 + 2bx + c
Theo đề ta có:

f ′ ( −2 ) = 0 ⇔ 12a − 4b + c = −96.
f ′ ( 1) = 0 ⇔ 3a + 2b + c = 12.
f ′ ( 2 ) = 0 ⇔ 12a + 4b + c = 96.
12a − 4b + c = −96
a = 4


Giải hệ phương trình 3a + 2b + c = 12 ⇔ b = 24 .
12a + 4b + c = 96
c = −48


3
2
4
3
2
Khi đó f ′ ( x ) = −12 x + 12 x + 48 x − 48 suy ra f ( x ) = −3x + 4 x + 24 x − 48 x + d

Lúc này ba điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) có tọa độ lần lượt là ( −2;112 + d ) , ( 1; − 23 + d )

và ( 2; − 16 + d ) .
2
Xét hàm số bậc hai y = mx + nx + q ( m, n, q ∈ ¡

)

đi qua ba điểm ( −2;112 ) , ( 1; −23) và

( 2; −16 ) . Khi đó ta có hệ phương trình:
 4m − 2n + q = 112
 m = 13


2
2
 m + n + p = −23 ⇔  n = −32 ⇒ y = 13 x − 32 x − 4 . Suy ra g ( x ) = 13x − 32 x − 4 + d .
 4m + 2n + q = −16
 q = −4


4
3
2
2
Ta có f ( x ) − g ( x ) = −3x + 4 x + 11x − 16 x + 4 = − ( x − 1) ( x − 4 ) ( 3x − 1) .

Vậy diện tích giới hạn bởi hai đường y = f ( x ) và y = g ( x ) là
S=

1

3

∫ ( −3x

−2

=

4

1

2

1
3

1

+ 4 x 3 + 11x 2 − 16 x + 4 ) dx − ∫ ( − 3x 4 + 4 x 3 + 11x 2 − 16 x + 4 ) dx + ∫ ( −3 x 4 + 4 x 3 + 11x 2 − 16 x + 4 ) dx

2948
.
405

Bản word phát hành từ Tailieuchuan.vn
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −1;3;5 ) và mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − z + 1 = 0 . Đường
thẳng đi qua A , cắt trục Oy và song song với ( P ) có phương trình là:
x −1 y − 9 z + 5
x +1 y + 9 z − 5

=
=
=
=
A.
. B.
.
1
3
−5
1
3
−5
Page 24


ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
C.

x −1 y + 3 z + 5
x +1 y − 3 z − 5
=
=
=
=
. D.
.
1
3
−5

−1
3
−5
Lời giải

Chọn A
Gọi B ( 0; b;0 ) là giao điểm của đường thẳng cần viết phương trình và trục Oy .
uuur
uur
Ta có: AB = ( 1; b − 3; −5 ) ; nP = ( 1; −2; −1) .
uuur uur
uuu
r
AB ⊥ nP ⇔ 1.1 − 2.(b − 3) − 1. ( −5 ) = 0 ⇔ b = 6 và AB = ( 1;3; −5 )
uuu
r
Ta có phương trình đường thẳng đi qua A ( −1;3;5 ) , nhận AB = ( 1;3; −5 ) làm véc tơ chỉ phương
là:

x +1 y − 3 z − 5
=
=
, đi qua điểm M ( 1;9; −5 )
1
3
−5

Vậy phương trình đường thẳng:

x −1 y − 9 z + 5

=
=
.
1
3
−5

Đáp án B: Tìm được điểm khác thuộc đường thẳng nhưng thay bị nhầm dấu
Đáp án C: Thay nhầm dấu tọa độ điểm A
Đáp án D: Đổi sai dấu của véc tơ chỉ phương.
Câu 47: Cho khối nón đỉnh S ngoại tiếp chóp đều S . ABC , cạnh AB = 12 ; O là tâm đường tròn ngoại
tiếp ∆ABC , khoảng cách từ O đến mặt bên của hình chóp bằng 2 . Thể tích của khối nón đã
cho bằng

A. 36 6π .

B. 16 6π .

16 3
π.
3
Lời giải

C.

D. 16π .

Chọn B

Page 25