Tài liệu Kỹ thuật điện tử C-Chương 6 pptx

Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C
GV: Lê Thị Kim Anh
1
Chương 6
ðẠI SỐ BOOLE VÀ CÁC CỔNG LOGIC
I. CẤU TRÚC ðẠI SỐ BOOLE
- ðại số Boole là ñại số dùng ñể mô tả các hoạt ñộng logic.
- Các biến Boole là các biến logic, chỉ mang giá trị 0 hoặc 1
(ñôi khi gọi là True hoặc False).
- Hàm Boolean là hàm của các biến Boole, chỉ mang giá trị
0 hoặc 1.
- ðại số Boole gồm các phép toán cơ bản: ðảo (NOT),
Giao hay Nhân (AND), Hợp hay Cộng (OR).
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C
GV: Lê Thị Kim Anh
2
1. Giao hoán
A + B = B + A
A*B = B*A
2. Phối hợp
A + (B + C) = (A + B) + C
A*(B*C) = (A*B)*C
3. Phân bố
A * (B + C) = A * B +A * C
A + (B*C) = (A+B)*(A+C)
Các tiên ñề của ñại số Boole
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C
GV: Lê Thị Kim Anh
3
4. ∃
∃∃

∃ hai phần tử trung hòa ñược ký hiệu là 0 và 1
A + 0 = A
A*1= A
A
0
A
*
A
1AA
=
==
=
=
==
=+
++
+
5. ∀
∀∀
∀A∈
∈∈
∈X, ∃
∃∃
∃ phần tử bù của A, ñược ký hiệu là :
Tập (X,+,*,0,1, NOT) thỏa 5 tiên ñề sẽ hình thành nên cấu
trúc ñại số Boole.
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C
GV: Lê Thị Kim Anh
4
II. CÁC ðỊNH LÝ

ðịnh lý 1 (ðịnh lý ñối ngẫu)
Một mệnh ñề ñược gọi là ñối ngẫu với một mệnh ñề khác khi
ta thay thế:
0 ↔
↔↔
↔ 1; (+) ↔
↔↔
↔ (.)
Phát biểu ñịnh lý: khi một mệnh ñề ñúng thì mệnh ñề ñối
ngẫu của nó cũng ñúng.
ðịnh lý DeMorgan

B*A BA =
==
=+
++
++
++
+

BA *B*A +
++
++
++
+=
==
=
Bù của một tích bằng tổng các bù:
Bù của một tổng bằng tích các bù:
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C

GV: Lê Thị Kim Anh
5
ðịnh ly 3: (luật phu ñịnh của phu ñịnh)
A
A
=
==
=
ðịnh ly 4:
A + 1 = 1
A . 0 = 0
Tổng quát:
A + B + C + … + 1 = 1
A . B . C . …… . 0 = 0
ðịnh ly 5: (luật ñồng nhất)
A + A = A
A . A = A
Tổng quát:
A + A + A + … + A = A
A . A . A . …. . A = A
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C
GV: Lê Thị Kim Anh
6
ðịnh ly 6: (luật hấp thu hay luật nuốt)
A + ( A . B) = A
A . (A + B) = A
BAB.AA
BA)BA(.A
+
++

+=
==
=+
++
+
=
==
=+
++
+
ðịnh ly 7: (luật dán)
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C
GV: Lê Thị Kim Anh
7
III. CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN HÀM BOOLE
1. Phương pháp ñại sô
Hàm Boole ñược biểu diễn dưới dạng một biểu thức ñại sô
của các biến boole (biến nhi phân), quan hê với nhau bởi các
phép toán cộng(OR), nhân (AND) hay phép lấy bu (NOT).
Với các gia trị cho trước của các biến, hàm Boole có thê có
gia trị 1 hoặc 0.
Ví du :
zxyx)z,y,x(F +
++
+=
==
=
MSB
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C
GV: Lê Thị Kim Anh

8
2. Phương pháp bảng chân trị
ðê biểu diễn hàm Boole dưới dạng bảng chân trị, ta liệt kê một
danh sách 2
n
tô hợp các gia trị 0 va 1 của các biến Boole va một
cột chỉ ra gia trị của hàm F.
0111
0011
0101
0001
1110
1010
1100
0000
FA B C
Ví du:
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C
GV: Lê Thị Kim Anh
9
3. Phương pháp dạng chính tắc và dạng chuẩn
Minterm (Tích chuẩn): là tích số của ñầy ñủ các biến ở dạng bù
hay không bù. Nếu giá trị của biến là 0 thì biến sẽ ở dạng bù,
còn nếu giá trị của biến là 1 thì biến sẽ ở dạng không bù.
Với n biến có thể tạo ra 2
n
minterm.
Minterm ñược ký hiệu là mi, với i là tổ hợp nhị phân tạo bởi giá
trị các biến.
Ky hiệuBiểu thức

minterm
BA
0
0
1
1
m
0
m
1
m
2
m
3
A
B
0
1
0
1
A
B
A
B
A
B
Ví du:
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C
GV: Lê Thị Kim Anh
10

Maxterm (tổng chuẩn): là tổng số của ñầy ñủ các biến ở dạng bù
hay không bù. Nếu giá trị của biến là 1 thì biến sẽ ở dạng bù, còn
nếu giá trị của biến là 0 thì biến sẽ ở dạng không bù.
Với n biến có thể tạo ra 2
n
Maxterm.
Maxterm ñược ký hiệu là Mi, với i là tổ hợp nhị phân tạo bởi giá
trị các biến.
Ví du:
Ky hiệuBiểu thức
Maxterm
BA
0
0
1
1
M
0
M
1
M
2
M
3
B
A
+
++
+
0

1
0
1
B
A
+
++
+
B
A
+
++
+
B
A
+
++
+
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C
GV: Lê Thị Kim Anh
11
Dạng chính tắc 1: là dạng tổng của các tích chuẩn (SOP –
Standard Sum-Of-Products) làm cho hàm Boole có giá trị 1.
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0

1 1 1
x y z
0
1
1
0
0
1
1
1
F
F(x, y, z) =
= m
1
+ m
2
+ m
5
+ m
6
+ m
7
=
Σ
ΣΣ
Σ
m(1, 2, 5, 6, 7)
F(x, y, z) =
= M
0

. M
3
. M
4
=
Π
ΠΠ
Π
M(0, 3, 4)
=
Σ
ΣΣ
Σ
(1, 2, 5, 6, 7)
=
Π
ΠΠ
Π
(0, 3, 4)
Dạng chính tắc 2: là dạng tích của các tổng chuẩn (POS –
Standard Product-Of-Sums) làm cho hàm Boole có giá trị 0.
zyx
zyx+
++
+ zyx+
++
+
zyx+
++
+

z
y
x
+
++
+
)zyx(
+
++
+
+
++
+
)zyx( +
++
++
++
+
)zyx( +
++
++
++
+
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C
GV: Lê Thị Kim Anh
12
Dạng chuẩn (Standard Form):
a. Dạng chuẩn 1: là dạng tổng các tích (S.O.P – Sum of Product)
F (x, y, z) = x y + z
* F (x, y, z) = x y + z

= m
6
+ m
7
+ m
1
+ m
5
+ m
3
=
Σ
ΣΣ
Σ
(1, 3, 5, 6, 7)
* F (x, y, z) = x y + z
= (x + z) (y + z)
= M
2
. M
0
. M
4
=
Π
ΠΠ
Π
(0, 2, 4)
= x y (z + z) + (x + x) (y + y) z
= x y z + x y z + x y z + x y z + x y z + x y z

= (x + y y + z) (x x + y + z)
= (x + y + z) (x + y + z) (x + y + z) (x + y + z)
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C
GV: Lê Thị Kim Anh
13
= (x + y + z) (x + y + z)
(x + y + z)(x + y + z)(x + y + z)(x + y + z)
= x y z + x y z + x y z + x y z
b. Dạng chuẩn 2: là dạng tích các tổng (P.O.S – Product of Sum)
= m
4
+ m
5
+ m
0
=
Σ
ΣΣ
Σ
(0, 4, 5)
= M
3
. M
1
. M
7
. M
6
. M
2

=
Π
ΠΠ
Π
(1, 2, 3, 6, 7)
F (x, y, z) = (x + z) y
* F (x, y, z) = (x + z) y = x y + y z
= x y (z + z) + (x + x) y z
* F (x, y, z) = (x + z) y
= (x + y y + z) (x x + y + z z)
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C
GV: Lê Thị Kim Anh
14
Ghi chú: Bù của minterm là Maxterm và ngược lại.
ii
Mm =
==
=
ii
mM =
==
=
Ví du chứng minh:
m7 của hàm 3 biến: ABC
ABCm
7
=
==
=
7

M
=
==
=
CBA +
++
++
++
+=
==
=
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C
GV: Lê Thị Kim Anh
15
TRƯỜNG HỢP TÙY ðỊNH
Trong thực tế có những trường hợp một vài tổ hợp nhị phân của
các biến là không xảy ra. Do ñó, giá trị của hàm tương ứng với
những tổ hợp nhị phân này có thể là 0 hay 1 ñều ñược, người ta
gọi ñó là những trường hợp tùy ñịnh (don’t care, viết tắt là d).
Khi ñiền vào bảng chân trị những trường hợp tùy ñịnh, ta dùng
ký hiệu X.
Ví du
:
∑
∑∑
∑
+
++
+=
==

= )1(d)2,0()B,A(F
0
1
0
1
0
0
1
1
FBA
0
1
1
X
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C
GV: Lê Thị Kim Anh
16
4. Phương pháp bìa KARNAUGH
Bìa K cho hàm 2 biến
F(A,B)
MSB
A
B
0 1
0
1
11
00
01
10

3
0
2
1
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C
GV: Lê Thị Kim Anh
17
Bìa K cho hàm 3 biến
B
f(A,B,C)
C
AB
00
01
11
10
0
1
C
A
MSB
000
010 110
100
001
011 111
101
7
0
1

2
3
4
5
6
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C
GV: Lê Thị Kim Anh
18
f(A,B,C,D)
CD
AB
00 01 11 10
00
01
11
10
0 4
1 5
3 7
2 6
12 8
13 9
15 11
14 10
C
A
B
D
Bìa K cho hàm 4 biến
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C

GV: Lê Thị Kim Anh
19
Bìa K cho hàm 5 biến
F
DE
BC
00 01 11 10
00
01
11
10
0 4
1 5
3 7
2 6
12 8
13 9
15 11
14 10
10 11 01 00
24 28
25 29
27 31
26 30
20 16
21 17
23 19
22 18
A = 0
A = 1

Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C
GV: Lê Thị Kim Anh
20
Cách ñiền vào bìa K
1. Nếu hàm F ñược biểu diễn dưới dạng chính tắc 1 (dạng ∑
∑∑
∑)
thi ta ñiền gia trị 1 vào các ô có sô thư tư tương ứng với các
minterm (tích chuẩn), ñiền X vào các ô ứng với các trường
hợp tùy ñịnh va ñiền 0 vào các ô còn lại.
Ta có thê chỉ ñiền vào bìa K hai ky hiệu 0 va X, hoặc 1 va X.
Các ô bo trống ñược ngầm hiểu.
Ví du:
∑
∑∑
∑
+
++
+=
==
= )7,4(d)6,3,1,0()C,B,A(F
00 01 11 10
0
1
AB
C
F
0
0 2 6 4
1 3 7 5

1
1
1
1
X
X
0
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C
GV: Lê Thị Kim Anh
21
2. Nếu hàm F ñược biểu diễn dưới dạng chính tắc 2 (dạng ∏
∏∏
∏)
thi ta ñiền gia trị 0 vào các ô có sô thư tư tương ứng với các
Maxterm (tổng chuẩn), ñiền X vào các ô ứng với các trường
hợp tùy ñịnh va ñiền 1 vào các ô còn lại.
Ta có thê chỉ ñiền vào bìa K hai ky hiệu 0 va X, hoặc 1 va X.
Các ô bo trống ñược ngầm hiểu.
Ví du:
∏
∏∏
∏
=
==
= )11,7,1(D).15,14,12,6,4,3()D,C,B,A(F
00 01 11 10
F
AB
CD
00

01
11
10
0
0
0
0
0
0
1
X
X
X
1
1 1
1
1
1
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C
GV: Lê Thị Kim Anh
22
3. Nếu hàm F ñược biểu diễn dưới dạng bảng chân trị thi ta
ñiền 0, 1 hoặc X vào các ô có tô hợp nhi phân trùng với tô hợp
nhi phân của bảng chân trị.
Ví du:
1111
0011
0101
1001
0110

X010
X100
1000
FCBA
00 01 11 10
0
1
AB
C
F
1
1
1
X
X
00 01 11 10
0
1
AB
C
F
0
0
0
X
X
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C
GV: Lê Thị Kim Anh
23
4. Nếu hàm Boole ñược cho dưới dạng chuẩn 1.

+
++
+=
==
= DCBA)D,C,B,A(F
00 01 11 10
F
AB
CD
00
01
11
10
1 1
1
1
1
1
1
1
1
+
++
+DBA
+
++
+DCB
DC
1110
01X0

01
00
01
10
X101
0101
1101
XX11
0011
0111
1011
1111
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C
GV: Lê Thị Kim Anh
24
5. Nếu hàm Boole ñược cho dưới dạng chuẩn 2.
B)CA)(DCBA()D,C,B,A(F +
++
++
++
++
++
++
++
+=
==
=
00 01 11 10
F
AB

CD
00
01
11
10
0100
1X0X
1000
1001
1100
1101
X0XX
0000
0
001
0
010
0
011
1
000
1
001
1
010
1
011
0
0
0

0
0
0
0
0
0
0
0
Bài giảng môn Kỹ thuật ðiện tử C
GV: Lê Thị Kim Anh
25
IV. GIỚI THIỆU CÁC CỔNG LOGIC
1. Cổng NOT (ðảo, Inverter)
Ky hiệu cổng:
Hàm logic:
A
F
=
A F
Bảng chân trị:
1
0
0
1
FA