Đề thi toàn cao cấp _Đại học Kinh tế

Đại học quốc gia hà nội
Tr-ờng đại học kinh tế

--------

Đề thi hết môn
Học Kỳ I Năm học 2010-2011
Đề thi số 1
Môn thi: Toán cao cấp.
Lớp
: MAT1092-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Thêi gian lµm bµi: 120 phót.

Sè tÝn chØ: 4
Hệ: Chính quy

Câu I. Tính định thức sau
1 2
3
1
5 9
6
3
.
1
2 6 2
2
8
6
1

Câu II. Giải hệ ph-ơng trình tuyến tính sau:

x1 +2x2 x3



x2
2x2



3x1 + x2 +5x3

+3x4
+ x4
+4x4
+7x4

=
1
= 1
.
=
0
=
3

Câu III. Khảo sát tính liên tục của hàm số sau đây trên miÒn (−π, π).

√


 1 − cos x nÕu x = 0
x sin x
.
f (x) =

 1
nÕu x = 0
2

C©u IV. Tìm đạo hàm cấp n của hàm số f (x) =

2x2

x
3x + 1

Câu IV. Tính nguyên hàm và tích phân suy rộng sau
a)

6x
dx,
9x 4x

+

ex sin 2xdx.

b)
0

Câu V. Tìm nghiệm tổng quát các ph-ơng trình vi phân sau:
y
.
x+2
b) y − 3y + 2y = −ex + 3 cos x + sin x.

a) y = 1 + cos x −

|||||||||||{
Ghi chú: Thí sinh không đ-ợc phép sử dụng tài liệu.


Đại học quốc gia hà nội
Tr-ờng đại học kinh tế

--------

Đề thi hết môn
Học Kỳ I Năm học 2010-2011
Đề thi số 2
Môn thi: Toán cao cấp.
Lớp
: MAT1092-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Thêi gian lµm bµi: 120 phót.

Sè tÝn chØ: 4
Hệ: Chính quy

Câu I. Tính định thức sau

2
1
0
3

1
0
2
1

3
1
1
2

1
1
.
0
3

Câu II. Giải hệ ph-ơng trình tuyến tính sau:





2x1 + x2
x1
x2

2x1 +2x2

2x3
x3
+2x3
+ x3

+
+

+

x4
x4
x4
x4

= 5
= 3
.
=
9
=
8

Câu III. Tìm để hàm số sau liªn tơc trªn R.
f (x) =

x sin x1 nÕu x = 0
.
nếu x = 0


Câu IV. Tìm đạo hàm cấp n cđa hµm sè f (x) =

3(x − 1)
x2 − x 2

Câu IV. Tính nguyên hàm và tích phân suy réng sau
a)

e2x + 1
dx,
(1 − e−x )(ex + 1)2

+∞

e−x sin 2xdx.

b)
0

Câu V. Tìm nghiệm tổng quát các ph-ơng trình vi ph©n sau:
2y
.
x
b) y + y = 10e2x + cos x + sin x.

a) y = ex −

|||||||||||{
Ghi chó: ThÝ sinh không đ-ợc phép sử dụng tài liệu.


Đại học quốc gia hà nội
Tr-ờng đại học kinh tế

--------

Đề thi hết môn
Học Kỳ I Năm học 2011-2012
Đề thi số 1
Môn thi: Toán cao cấp.
Lớp
: MAT1092-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Thêi gian lµm bµi: 120 phót.

Sè tÝn chØ: 4
Hệ: Chính quy

Câu I. Tính định thức sau
2
3
3
2

1

2
1
2

0
2
1
0

3
7
.
2
6

Câu II. Giải hệ ph-ơng trình tuyến tính sau:

x1



2x1
x1



x1

+2x2
+3x2

+3x2
+4x2

x3
5x3 x4
+3x3 +3x4
+6x3 +5x4

= 7
= 11
.
= 4
= 2

Câu III. Khảo sát tính liên tục của hàm số sau đây trên R.
f (x) =

1 − cos x
nÕu x = 0
.
− 2 + e−x
nÕu x = 0
1

ex

Câu IV. Tìm đạo hàm cấp n của hàm sè f (x) = cos x(3 sin x − 4 sin3 x).
Câu IV. Tính nguyên hàm và tích phân suy rộng sau
a)

1
dx,
1 + ex

0

x2ex dx.

b)


Câu V. Tìm nghiệm tổng quát các ph-ơng trình vi phân sau:
a) sin y(cos x x sin x) + 2xy dx + x cos x cos y + x2 + 1 dy = 0.
b) y − 2y + 5y = 6ex − 4ex sin 2x.
|||||||||||{
Ghi chú: Thí sinh không đ-ợc phép sử dụng tài liệu.


Đại học quốc gia hà nội
Tr-ờng đại học kinh tế

--------

Đề thi hết môn
Học Kỳ I Năm học 2011-2012
Đề thi số 2
Môn thi: Toán cao cấp.
Lớp

: MAT1092-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Thêi gian lµm bµi: 120 phót.

Sè tÝn chØ: 4
Hệ: Chính quy

Câu I. Tính định thức sau
2
1
1
3

1
0
2
1

3
1
2
2

5
3
.
0
9

Câu II. Giải hệ ph-ơng trình tuyến tính sau:

x1



2x1 +2x2 3x3
x1 + x2 − x3



4x1 +3x2 −3x3

+2x4
+2x4
+ x4
+7x4

= 4
= 4
.
= 2
= 12

C©u III. Tìm để hàm số sau liên tục trên (1, 1).



x2 sin x1
√
√
nÕu x = 0

.
f (x) =
 x+1− 1−x
α
nÕu x = 0

Câu IV. Tìm đạo hàm cấp n của hàm số f (x) =

x2

2
1

Câu IV. Tính nguyên hàm và tÝch ph©n suy réng sau
a)

x+1
√
dx,
x x−2

+∞

b)
0

x2

1
dx.

+ 3x + 2

C©u V. Tìm nghiệm tổng quát các ph-ơng trình vi phân sau:
a) xy + y = y 2x2 ln x.
b) y − 9y = e3x(6 + cos x).
|||||||||||{
Ghi chó: ThÝ sinh kh«ng đ-ợc phép sử dụng tài liệu.


Đại học quốc gia hà nội
Tr-ờng đại học kinh tế

--------

Đề thi hết môn
Học Kỳ I Năm học 2011-2012
Đề thi số 4
Môn thi: Toán cao cấp.
Lớp
: MAT1092-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Thêi gian lµm bµi: 120 phót.

Sè tÝn chØ: 4
Hệ: Chính quy

Câu I. Tính định thức sau
1 1 3
2
2
1 5

1
.
3
2 2 1
4 3 1
3

Câu II. Giải hệ ph-ơng trình tuyÕn tÝnh sau:





x −y +2z −w = −1
2x +y −2z −2w = −2
.
−x +2y −4z +w =
1



3x
−3w = −3
√
(n + sin n) n

Câu III. Tìm giới hạn lim
n (n + 2) n + 1 + cos n

Câu IV. Tìm đạo hµm cÊp n cđa hµm sè f (x) =

x2

x
− 2x 3

Câu IV. Tính nguyên hàm và tích phân suy rộng sau
a)



1
dx,
1 + ex

+

b)
0

x2

1
dx.
+ 3x + 2

Câu V. Tìm nghiệm tổng quát các ph-ơng trình vi phân sau:
a) x y − 1 + (y − x + 2)y = 0.
b) y + 9y = e3x(x + cos x).
|||||||||||{

Ghi chó: Thí sinh không đ-ợc phép sử dụng tài liệu.


Đại học quốc gia hà nội
Tr-ờng đại học kinh tế

--------

Đề thi hết môn
Học Kỳ I Năm học 2011-2012
Đề thi số 3
Môn thi: Toán cao cấp.
Lớp
: MAT1092-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Thêi gian lµm bµi: 120 phót.

Sè tÝn chØ: 4
Hệ: Chính quy

Câu I. Tính định thức sau
3
1
2
3

5 2 6
2 1 1
.
4
1 5

7
5 3

Câu II. Giải hệ ph-ơng trình tuyến tÝnh sau:

2x1 +2x2 − x3



−x1 − x2 +2x3 −3x4
x1 + x2 −2x3



x3 + x4

= −2
=
4
.
= −4
=
2

√
√
ex − 1 − 1 ex
Câu III. Tìm giới hạn lim+
x0
x ln(x + 1)

Câu IV. Tìm đạo hàm cấp n của hàm số f (x) = sin x cos 2x cos 3x
C©u IV. TÝnh nguyên hàm và tích phân suy rộng sau
a)

1 ex
dx,
1 + ex

+

b)
e

1
dx.
x(ln x)2

Câu V. Tìm nghiệm tổng quát các ph-ơng trình vi phân sau:
y
x
b) y 6y + 13y = xe3x − 3 cos 2x.

a) xy − y = x tan .

|||||||||||{
Ghi chú: Thí sinh không đ-ợc phép sử dụng tµi liƯu.