Đề thi toán cao cấp - Đại học Kinh tế Tp.HCM ppt

TRƯỜNG ðẠI HỌC KINH TẾ TP.HCM

ðỀ THI MÔN TOÁN CAO CẤP
Thời gian : 90 phút

Bài 1: a) Tìm vi phân cấp hai của hàm số sau : y =
2
1
x
x
+

b) Tìm
2
3
0
2 ln(1 ) 2
lim
x
x x x
x
→
+ − +


Bài 2: Cho ma trận
3 4
2 1 3
1 3 1
m
A

 
−









= −




 


− −


 

a) Tìm
m
để
A
suy biến.
b) Khi

3
m
=
, hãy tìm ma trận
1
A
−


Bài 3: Cho hệ phương trình
2 3
3 3 6
2 3 1
x y z
x y z
x y z


− + =




− − = −




− + − = −




. Giải hệ bằng phương pháp Cramer

Bài 4: Cho hàm số:
( )
2
3 5
( 2)
2
( 2)
x
e x
x
x
f x
m x
−

− +


≠


−
=




=




a) Xác đònh
m
để
( )
f x
liên tục tại
2
x
=
.
b) Tính
(
)
2
f
′
ứng với giá trò của
m
vừa tìm được ở trong câu a.

Bài 5: Một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm nhưng tiêu thụ trên hai thò trường tách
biệt. Biết hàm cầu của loại sản phẩm trên trên hai thò trường lần lượt là:
1 2
1 2
710 2 ; 430

D D
Q P Q P
= − = −

với
1 2
,

P P
là giá của sản phẩm này trên thò trường một và hai . Biết hàm tổng chi phí
2
20 10
C Q Q
= + +
trong đó
Q
là sản lượng.
Tìm mức sản lượng và lượng hàng phân phối trên từng thò trường của loại sản phẩm trên để xí
nghiệp có lợi nhuận tối đa.



Chú ý : Thí sinh không được sử dụng tài liệu và phải nộp lại đề thi cùng với bài làm