Đề thi toán cao cấp - Đại học Kinh tế Tp.HCM potx

TRƯỜNG ðẠI HỌC KINH TẾ TP.HCM
BỘ MƠN TỐN CƠ BẢN
o0o


ðỀ THI MƠN TỐN CAO CẤP
Thời gian : 90 phút


Cho ma trận
1 0 2
2 1 3
1 0
A
m
 
 
=
 
 
 
 

a) Tìm
m
để
A
suy biến.
b) Khi

=
0
m
, hãy tìm
1
A
−
.

Bài 2:
1) Tìm vi phân tồn phần của hàm số
(
)
= −
2
,
xy
f x y e x y

2) Tìm vi phân cấp 2 của hàm số sau :
=
4 5
x
y x e



Bài 3:
Một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm nhưng tiêu thụ trên hai
thị trường tách biệt. Biết hàm lợi nhuận là

1 1 2 2 1 2 2
( , )PQ PQ C Q Q tQ
Π = + − −

Trong đó P
1
=13 , P
2
= 16 , mức thuế t =2
và hàm tổng chi phí
2 2
1 1 2 2
3
C Q Q Q Q
= + + +

Giả sử xí nghiệp bán hết sản phẩm được sản xuất. Tìm lượng hàng phân phối trên
từng thị trường để xí nghiệp có lợi nhuận tối đa.

Bài 4: :
1) Tính tích phân
+∞
−
=
∫
0
x
I xe dx
2) Tính
→0

ln(cos 3 )
lim
ln(cos 2 )
x
x
x



Chú ý : Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu và phải nộp lại đề thi.