82 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 2022 môn toán THPT NGŨ HÀNH sơn đà NẴNG (file word có lời giải chi tiết) image marked

NĂM HỌC 2021-2022

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
TRƯỜNG NGŨ HÀNH SƠN-ĐÀ NẴNG
NĂM HỌC 2021 – 2022
MƠN: TỐN

Câu 1:

Nghiệm của phương trình log 2  3 x  8   log 2 5 bằng
A. x  1 .

Câu 2:

B. x  1 .

C. x  0 .

D. x  2 .

Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x    x  1  x 2  3 x 4  1 trên  . Số điểm cực trị của
hàm số y  f  x  là
A. 2 .

Câu 3:

B. 4 .

B. y  1 .
B. 383 .

C. C383 .

D. A383 .

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   5 x  x là
A. 5 x  x 2  C .
C. 5 x ln 5 

Câu 6:

x 3
có phương trình là
x2
C. y  3 .
D. y  2 .

Số cách chọn ra 3 học sinh tham gia vào đội văn nghệ từ một lớp có 38 học sinh là
A. 114 .

Câu 5:

D. 3 .

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. x  1 .

Câu 4:

C. 1 .

x2
C .
2

Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :

B.

5x
1 C .
ln 5

D.

5x x 2
 C .
ln 5 2

x 1 y  2 z  5


đi qua điểm nào dưới
2
3
4

đây?
A. Q  1; 2; 5  .
Câu 7:

Câu 8:

B. N 1; 2;5  .

C. P  2;3; 4  .

D. M 1; 2;5  .

Cho các số phức u  2  i, w  1  5i . Tìm mơđun của số phức u  w .
A. u  w  5 .

B. u  w  37 .

C. u  w  5 .

D. u  w  37 .

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 z  7  0 . Bán kính của
mặt cầu đã cho bằng
A.

Câu 9:

7.

B. 3 .

C. 9 .

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

là một vectơ chỉ phương của d ?


A. u   4; 2;10  .
B. u   6; 4; 8  .

D. 15 .

x  2 y 1 z  5
. Vectơ nào dưới đây


3
2
4


C. u   2; 1;5  .


D. u   3; 2; 4  .

Trang 1


NĂM HỌC 2021-2022



Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a   3;1; 2  và b   2;0; 1 . Độ dài của vectơ

 
2a  b bằng
A. 5 3 

B. 3 5 

C.

29 

D. 11 

Câu 11: Số phức liên hợp của số phức z  4  5i là
A. z  4  5i .

B. z  4  5i .

C. z  5  4i .

Câu 12: Tìm tập xác định D của hàm số y   x 2  5 x  6 

2022

D. z  4  5i .

.

A. D   ; 2  3;   .

B. D   \ 2;3 .

C. D   ; 2    3;   .

D. D   2;3 .

Câu 13: Cho mặt cầu  S  có diện tích 4 a 2  cm 2  . Khi đó thể tích khối cầu  S  là
A.
C.

64 a 3
cm3  .

3

 a3
3

 cm3  .

B.

4 a 3
cm3  .

3

D.

16 a 3
cm3  .


3

Câu 14: Đồ thị sau đây của hàm số nào?

A. y  x 4  2 x 2  3 .
C. y 

B. y 

x2
.
x 1

2x 1
.
x 1

D. y  x 3  3 x  1 .

Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình 3x1  9 là
A.  ;3 .

Câu 16: Biết

1


0

A. 5

B. 3; 

1

f  x  dx  2 và  g  x  dx  3 . Khi đó
0

B. 1

C.  ;3 .

D.  ; 3 .

1

  f  x   g  x   dx bằng
0

C. 5

D. 1

Câu 17: Cho hai số phức z1  1  2i và z2  2  3i . Phần ảo của số phức w  3 z1  2 z2 là
A. 11.

B. 1.

C. 12i .

D. 12 .

Câu 18: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y   x 3  2 x 2  1 .
Trang 2


NĂM HỌC 2021-2022

A. M  2;17  .

B. P  2;0  .

C. N  2; 2  .

D. Q  2; 17  .





Câu 19: Cho log a b  5 và log a c  7 . Tính log a b3c 2 là
A. P  3 .

B. P  35 .

C. P  1 .

D. P  2 .

Câu 20: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a 2 và chiều cao bằng 2a là
A. 2a 3 .

B. 3a 3 .

C. a 3 .

D. 6a 3 .

Câu 21: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   cos x  x là
A.  sin x 

1 2
x C.
2

B.  sin x  x 2  C .
D. sin x 

C. sin x  x 2  C .

1 2
x C .
2

Câu 22: Cho a, b, x là các số thực dương thỏa log 3 x  2 log 3 a  log 1 b , khẳng định nào dưới
3

đây là đúng?
a4

A. x  .
b

a
C. x  .
b

B. x  a 4  b.

D. x  4a  b.

Câu 23: Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm M , N lần lượt biểu diễn các số phức z1 , z2 như
hình vẽ.

Phần thực của số phức w  z1.z2 là
A. 12.
Câu 24: Cho

B. x  12.

C. 0.

3

4

4

0

3

0

D. 6.

 f  x  dx  5 và  2 f  x  dx  2 thì  f  x  dx bằng

A. 10.

B. 7.

C. 3.

D. 6.

Câu 25: Cho cấp số nhân  un  có u1  2, u4  54 . Cơng bội của cấp số nhân đó là
A. 2 

B. 14 

C. 3 

D. 3

Câu 26: Tìm đạo hàm của hàm số y  13x .
A. y 

13x
.

ln13

B. y  x13x1 .

Trang 3


NĂM HỌC 2021-2022

C. y  13x .
Câu 27: Cho tích phân

D. y  13x ln13 .
2

2

1

1

 4 f  x   2 x  dx 1 khi đó  f  x  dx bằng

A. 3

B. 1.

Câu 28: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ?
2x  3
A. y 


x 1
C. y  x 4  x 2  3 

C. 1

D. 3 

B. y  x3  x 2  2022 
D. y  x3  x  1 

Câu 29: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và bán kính đáy bằng a . Độ dài
đường sinh l của hình nón đã cho bằng
A. l  2 2a .

B. l  3a .

C. l 

3a
.
2

D. l 

5a
.
2

Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  1; 2;1 và N  3;0; 1 . Mặt phẳng trung trực

của MN có phương trình là
A. 2 x  y  z  7  0 .

B. 4 x  2 y  2 z  1  0 .

C. 2 x  y  z  1  0 .

D. x  y  2  0 .

Câu 31: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
A.  3;   .

B.  0; 2  .

C.  ; 2  .

D.  2; 2  .

Câu 32: Cho hàm số f  x   x 4  2 x 2  1 . Kí hiệu M  max f  x  , m  min f  x  . Khi đó M  m
0;2

0;2

bằng
A. 9 .

B. 1 .

C. 7 .

D. 5 .

Câu 33: Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h. Thể tích V của khối chóp đã cho
được tính theo cơng thức nào dưới đây?
4
1
A. Bh.
B. Bh.
3
3

C. Bh.

D. 6 Bh.

Câu 34: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA  a 3 và SA  BC. Góc giữa hai
đường thẳng SD và BC bằng

Trang 4


NĂM HỌC 2021-2022

A. 450.

B. 300.

C. 600.

D. 900.

Câu 35: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm là f   x   1  x  e  x , x   và f  2  

2
. Biết F  x 
e2

2
là một nguyên hàm của f  x  thoả mãn F  0   3  , khi đó F 1 bằng
e
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 3.

Câu 36: Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d (a, b, c, d  ) có đồ thị là đường cong trong hình bên

Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 0 .

B. 2 .

C. 1 .

D. 3 .

Câu 37: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng

cách từ D đến mặt phẳng  SAC  bằng

Trang 5


NĂM HỌC 2021-2022

A.

a 2
.
2

B.

a 21
.
28

C.

a 21
.
7

D.

a 21
.
14

Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có SA  SC , SB  SD , ABCD là hình chữ nhật AB  2a, AD  a ,
hai mặt bên  SAB  và ( SCD) cùng vng góc với nhau. Gọi I là trung điểm của AB,
góc giữa đường thẳng DI và mặt ( SCD) bằng 300. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.

16 3
a .
3

B. 2a 3 .

C.

a3
.
3

Câu 39: Trong không gian O xyz cho đường thẳng d :

D.

x2
1

 P  :2 x  y  2 z  0 . Viết phương trình đường thẳng



2 3

a .
3

y 1 z1
1



1

và mặt phẳng

 đi qua A 1;  2; 0 nằm trong

mặt phẳng  P  và vng góc với d .
 x  1  t
A.  y  2
.
z  t


x  1 t

C.  y  2 .
z   t


x  1 t
B.  y  2 .
z  t



x  1 t

D.  y  2t .
z  1


Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ





Số nghiệm thực của phương trình f 1  2 f  x   3 là
A. 8 .

B. 9 .

C. 14 .

D. 16 .

Trang 6


NĂM HỌC 2021-2022

Câu 41: Cho tập hợp A  1; 2;3; 4;5;6 . Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có sáu chữ số đơi một
khác nhau thuộc tập hợp A . Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Tính xác suất để chọn

được số có tổng 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng 3 chữ số sau 3 đơn vị.
3
1
1
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
20
6!
20
10
Câu 42: Tổng

1 

các
10



A. 21.

nghiệm

log3 ( x  9)



nguyên



thuộc

đoạn

 10;10

của

bất

phương

trình



log3 ( x  9)
5
2
1  10
  x  6 là
3

3
B. 45.
C. 55.

D. 19.

Câu 43: Cho 0  x  2020 và log 2  2 x  2   x  3 y  8 y . Có bao nhiêu cặp số nguyên  x; y  thỏa
mãn các điều kiện trên?
A. 1 .

B. 2019 .

C. 4 .

D. 2018 .

Câu 44: Cho mặt cầu  S  :  x  1   y  4   z 2  8 và các điểm A  3; 0; 0  , B  4; 2;1 . Gọi M là
2

2

một điểm bất kì thuộc mặt cầu  S  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA  2 MB ?
A. 3 2 .

B. 2 2 .

C. 6 2 .

D. 4 2 .

Câu 45: Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ bên dưới. Biết
rằng đồ thị hàm số y  f  x  có đúng một điểm cực trị là điểm B , đồ thị hàm số

y  g  x  có đúng một điểm cực trị là điểm A và AB 

7
. Có bao nhiêu giá trị nguyên
4

của tham số m thuộc  5;5  để hàm số y  f  x   g  x   m có đúng 5 điểm cực trị?

A. 1

B. 6 

C. 3

D. 4 

Câu 46: Cho hai hàm số y = f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + 2 và y = g ¢ ( x) (có đồ thị như hình vẽ dưới
đây). Biết g (0) = 2 và

3

ò ( g ( x)- f ( x)) dx = 12 . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
5

2

hai đồ thị y = f ( x) và y = g ( x) .

Trang 7


NĂM HỌC 2021-2022

A. S =

162
.
35

B. S =

37
.
6

C. S =

37
.
12

D. S =

9
.
4

c
c
là phân số tối giản. Giả sử phương trình x 2  4 x   0 có hai
d
d
nghiệm phức. Gọi A , B là hai điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy .

Câu 47: Cho c , d   và

Biết tam giác OAB đều, tính P  c  2d .
A. P  10 .

B. P  14 .

C. P  18 .

D. P  22 .

Câu 48: Cho các điểm A 1; 1; 2  , B  2;1;1 , C  0;1;3 . Viết phương trình đường thẳng d nằm
trong mặt phẳng  ABC  sao cho d cắt và vng góc với trục Ox .
x  3

A.  y  t .
z  0


x  2

B.  y  t .
z  0



x  0

C.  y  t .
z  3


 x  3t

D.  y  t .
z  0


Câu 49: Cho các số phức z1 , z2 thỏa mãn  z  6  8  zi  là số thực. Biết rằng z1  z2  4 , giá trị
nhỏ nhất của z1  3 z2 bằng
A. 5  21 .

B. 20  4 22 .

C. 5  22 .

D. 20  4 21 .

Câu 50: Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình trịn tâm O . Dựng hai đường sinh SA và SB , biết
tam giác SAB vng và có diện tích bằng 4a 2 . Góc tạo bới giữa trục SO và mặt phẳng
( SAB ) bằng 300 . Đường cao của hình nón bằng

A. h 

a 3
.
2

B. h  a 3 .

C. h 

a 6
.
4

D. h  a 2 .

Trang 8


NĂM HỌC 2021-2022

BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
1.B
11.A
21.D
31.A
41.A

Câu 1:

2.D
12.B

22.A
32.A
42.D

3.B
13.B
23.A
33.A
43.C

4.C
14.B
24.D
34.C
44.A

5.D
15.B
25.D
35.A
45.C

6.B
16.A
26.D
36.B
46.C

7.C
17.D

27.C
37.C
47.D

8.B
18.A
28.D
38.C
48.A

9.B
19.C
29.B
39.C
49.B

10.B
20.D
30.C
40.C
50.B

Nghiệm của phương trình log 2  3 x  8   log 2 5 bằng
A. x  1 .

B. x  1 .

C. x  0 .

D. x  2 .

Lời giải
Chọn B
Ta có log 2  3 x  8   log 2 5  3 x  8  5  x  1 .
Câu 2:

Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x    x  1  x 2  3 x 4  1 trên  . Số điểm cực trị của
hàm số y  f  x  là
A. 2 .

B. 4 .

C. 1 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn D

Ta có f '  x    x  1  x 2  3 x 4  1   x  1  x 2  3  x  1  x 2  1 .
2

x  1

Khi đó f   x   0   x   3 , trong đó nghiệm x  1 là nghiệm kép, các nghiệm còn lại
 x  1


đều là nghiệm đơn nên hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Câu 3:

x 3
có phương trình là
x2
C. y  3 .
D. y  2 .

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. x  1 .

B. y  1 .

Lời giải
Chọn B
x2
x2
 1 và lim y  lim
 1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
x  x  3
x 
x  x  3

Ta có lim y  lim
x 

y  1.

Câu 4:

Số cách chọn ra 3 học sinh tham gia vào đội văn nghệ từ một lớp có 38 học sinh là

A. 114 .

B. 383 .

C. C383 .

D. A383 .

Lời giải
Chọn C
Để chọn ra 3 học sinh từ một lớp có 38 học sinh có C383 cách.
Câu 5:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   5 x  x là

Trang 9


NĂM HỌC 2021-2022

A. 5 x  x 2  C .

B.

5x
1 C .
ln 5

C. 5 x ln 5 

x2
C.
2

D.

5x x 2
 C .
ln 5 2

Lời giải
Chọn D
Ta có:
Câu 6:

 f  x  dx   

5x x 2
5  x dx 
 C .
ln 5 2
x



Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :

x 1 y  2 z  5



đi qua điểm nào dưới
2
3
4

đây?
A. Q  1; 2; 5  .

B. N 1; 2;5  .

C. P  2;3; 4  .

D. M 1; 2;5  .

Lời giải
Chọn B
Thay tọa độ các điểm đã cho ở các phương án vào phương trình đường thẳng
x 1 y  2 z  5
d:


, ta thấy tọa độ điểm N 1; 2;5  được mệnh đề đúng
2
3
4
1  1 2  2 5  5


.
2

3
4
Vậy đường thẳng d đi qua điểm N .
Câu 7:

Cho các số phức u  2  i, w  1  5i . Tìm mơđun của số phức u  w .
A. u  w  5 .

B. u  w  37 .

C. u  w  5 .

D. u  w  37 .

Lời giải
Chọn C
Ta có: u  w  3  4i  u  w  32  42  5 .
Câu 8:

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 z  7  0 . Bán kính của
mặt cầu đã cho bằng
A.

7.

B. 3 .

C. 9 .

D. 15 .

Lời giải
Chọn B

 1

Mặt cầu  S  có tâm I  1; 0;1 và bán kính R 
Câu 9:

Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d :
là một vectơ chỉ phương của d ?


A. u   4; 2;10  .
B. u   6; 4; 8  .

2

 02  12   7   3 .

x  2 y 1 z  5
. Vectơ nào dưới đây


3
2
4


C. u   2; 1;5  .


D. u   3; 2; 4  .

Lời giải
Chọn B


Từ phương trình chính tắc của đường thẳng d , ta suy ra a   3; 2; 4  là một vec tơ chỉ


phương của d . Do đó u  2.a   6; 4; 8  cũng là một vec tơ chỉ phương của d .
Trang 10


NĂM HỌC 2021-2022



Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a   3;1; 2  và b   2;0; 1 . Độ dài của vectơ
 
2a  b bằng
A. 5 3 

B. 3 5 

C.

29 

D. 11 

Lời giải
Chọn B


 
 
Ta có: 2a   6; 2; 4  , 2a  b   4; 2;5  , 2a  b  42  22  52  3 5.
Câu 11: Số phức liên hợp của số phức z  4  5i là
A. z  4  5i .

B. z  4  5i .

C. z  5  4i .

D. z  4  5i .

Lời giải
Chọn A
Số phức liên hợp của số phức z  4  5i là z  4  5i .
Câu 12: Tìm tập xác định D của hàm số y   x 2  5 x  6 

2022

.

A. D   ; 2  3;   .

B. D   \ 2;3 .

C. D   ; 2    3;   .

D. D   2;3 .
Lời giải

Chọn B
Biểu thức  x 2  5 x  6 

2022

x  2
có nghĩa  x 2  5 x  6  0  
.
x  3

Vậy tập xác định của hàm số y   x 2  5 x  6 

2022

là D   \ 2;3 .

Câu 13: Cho mặt cầu  S  có diện tích 4 a 2  cm 2  . Khi đó thể tích khối cầu  S  là
A.

64 a 3
cm3  .

3

B.

4 a 3
cm3  .

3

C.

 a3
3

 cm3  .

D.

16 a 3
cm3  .

3

Lời giải
Chọn B

Vì diện tích mặt cầu bằng 4 a 2  cm 2  nên bán kính khối cầu là R  a
Vậy thể tích khối cầu  S  là V 

4 a 3
 cm3 
3

Câu 14: Đồ thị sau đây của hàm số nào?

Trang 11


NĂM HỌC 2021-2022

A. y  x 4  2 x 2  3 .

B. y 

2x 1
.
x 1

C. y 

x2
.
x 1

D. y  x 3  3 x  1 .

Lời giải
Chọn B
Đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng là x  1 và tiệm cận ngang y  2

2x 1
2x 1

2x 1
nhận x  1 làm
 ; lim
  suy ra đồ thị hàm số y 
x 1 x  1
x 1 x  1
x 1
tiệm cận đứng.
Mà lim

2x 1
2x 1
nhận y  2 làm tiệm cận ngang.
 2 suy ra đồ thị hàm số y 
x  x  1
x 1
lim

Vậy đồ thị trên của hàm số y 

2x 1
.
x 1

Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình 3x1  9 là
A.  ;3 .

B. 3; 

C.  ;3 .

D.  ; 3 .

Lời giải
Chọn B
Ta có 3x 1  9  x  1  log 3 9  2  x  1  2  x  3 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S  3;   .
Câu 16: Biết

1

1

1

0

0

0

 f  x  dx  2 và  g  x  dx  3 . Khi đó   f  x   g  x   dx bằng

A. 5

B. 1

C. 5

D. 1

Lời giải
Chọn A
Ta có

1

  f  x   g  x   dx  2  3  5 .
0

Câu 17: Cho hai số phức z1  1  2i và z2  2  3i . Phần ảo của số phức w  3 z1  2 z2 là
Trang 12


NĂM HỌC 2021-2022

A. 11.

B. 1.

C. 12i .

D. 12 .

Lời giải
Chọn D
Ta có: w  3 z1  2 z2  3 1  2i   2  2  3i   1  12i .
Suy ra phần ảo của số phức w là 12 .
Câu 18: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y   x 3  2 x 2  1 .
A. M  2;17  .

B. P  2;0  .

C. N  2; 2  .

D. Q  2; 17  .

Lời giải
Chọn A
Gọi  C  là đồ thị hàm số y   x 3  2 x 2  1 .
- Thay tọa độ điểm M  2;17  vào phương trình của hàm số y   x 3  2 x 2  1 ta được

17    2   2  2   1  17  17 (đúng)  M   C  . Chọn đáp án A .
3

2

- Thay tọa độ điểm P  2;0  vào phương trình của hàm số y   x 3  2 x 2  1 ta được

0  17 (vô lý)  P   C  . Không chọn đáp án B .
- Thay tọa độ điểm N  2; 2  vào phương trình của hàm số y   x 3  2 x 2  1 ta được

2  17 (vô lý)  N   C  . Không chọn đáp án C .
- Thay tọa độ điểm Q  2; 17  vào phương trình của hàm số y   x 3  2 x 2  1 ta được

17  17 (đúng)  Q   C  . Không chọn đáp án D .





Câu 19: Cho log a b  5 và log a c  7 . Tính log a b3c 2 là
A. P  3 .

B. P  35 .

C. P  1 .

D. P  2 .

Lời giải
Chọn C





Ta có: log a b3c 2  log a b3  log a c 2  3log a b  2log a c  15  14  1.
Câu 20: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a 2 và chiều cao bằng 2a là
A. 2a 3 .

B. 3a 3 .

C. a 3 .

D. 6a 3 .

Lời giải
Chọn D
Thể tích khối lăng trụ đã cho là: V  3a 2 .2a  6a 3 .

Câu 21: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   cos x  x là
A.  sin x 

1 2
x C.
2

C. sin x  x 2  C .

B.  sin x  x 2  C .
D. sin x 

1 2
x C .
2
Trang 13


NĂM HỌC 2021-2022

Lời giải
Chọn D
Câu 22: Cho a, b, x là các số thực dương thỏa log 3 x  2 log 3 a  log 1 b , khẳng định nào dưới
3

đây là đúng?
A. x 

a4
.

b

a
C. x  .
b
Lời giải

B. x  a 4  b.

D. x  4a  b.

Chọn A
log 3 x  2 log 3 a  log 1 b
3

 log 3 x  4 log 3 a  log 3 b
 log 3 x  log 3 a 4  log 3 b
 log 3 x  log 3

a4
a4
x .
b
b

Câu 23: Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm M , N lần lượt biểu diễn các số phức z1 , z2 như
hình vẽ.

Phần thực của số phức w  z1.z2 là
A. 12.

B. x  12.

C. 0.

D. 6.

Lời giải
Chọn A
Dựa vào hình vẽ ta có z1  2  2i, z2  3  3i. Suy ra w  z1.z2   2  2i  3  3i   12.
Vậy, phần thực của số phức w  z1.z2 là 12.
Câu 24: Cho

3

4

4

0

3

0

 f  x  dx  5 và  2 f  x  dx  2 thì  f  x  dx bằng

A. 10.

B. 7.

C. 3.

D. 6.

Lời giải
Chọn D
4

4

4

3

3

3

Theo giả thiết ta có:  2 f  x  dx  2  2  f  x  dx  2   f  x  dx  1.

Trang 14


NĂM HỌC 2021-2022

Suy ra

4


0

3

4

0

3

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  5  1  6.

Câu 25: Cho cấp số nhân  un  có u1  2, u4  54 . Công bội của cấp số nhân đó là
A. 2 

B. 14 

C. 3 

D. 3

Lời giải
Chọn D
Ta có u1  2, u4  u1q 3  54  2q 3  q 3  27  q  3 .
Câu 26: Tìm đạo hàm của hàm số y  13x .

13x
A. y 
.

ln13

C. y  13x .

B. y  x13x1 .

D. y  13x ln13 .

Lời giải
Chọn D
Ta có y  13x ln13 .
Câu 27: Cho tích phân

2

 4 f  x   2 x  dx 1 khi đó
1

A. 3

2

 f  x  dx bằng
1

B. 1.

C. 1

D. 3 

Lời giải
Chọn C
Ta có
Vậy

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

 4 f  x   2 x  dx  4 f  x  dx   2 x dx 4 f  x  dx  3  1  4  f  x  dx  4 .
2

 f  x  dx  1 .

1

Câu 28: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ?
2x  3
A. y 
B. y  x3  x 2  2022  C. y  x 4  x 2  3 

x 1
Lời giải

D. y  x3  x  1 

Chọn D
Xét hàm số y  x3  x  1 
Ta có D   và y  3 x 2  1  0, x   .
Vậy hàm số y  x3  x  1 đồng biến trên  .
Câu 29: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và bán kính đáy bằng a . Độ dài
đường sinh l của hình nón đã cho bằng
A. l  2 2a .

B. l  3a .

C. l 

3a
.
2

D. l 

5a
.
2

Lời giải
Chọn B

Trang 15


NĂM HỌC 2021-2022

Ta có sxq   rl  l 

sxq

r



3 a 2
 3a .
a

Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  1; 2;1 và N  3;0; 1 . Mặt phẳng trung trực
của MN có phương trình là
A. 2 x  y  z  7  0 .

B. 4 x  2 y  2 z  1  0 .

C. 2 x  y  z  1  0 .

D. x  y  2  0 .
Lời giải

Chọn C


Goi I là trung điểm của MN  I 1;1;0  và IM   2;1;1 .
Vậy mặt phẳng trung trực của MN là 2  x  1   y  1  z  0  2 x  y  z  1  0 .
Câu 31: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
A.  3;   .

B.  0; 2  .

C.  ; 2  .

D.  2; 2  .

Lời giải
Chọn A
Ta có hàm số nghịch biến trên khoảng  3;   .
Câu 32: Cho hàm số f  x   x 4  2 x 2  1 . Kí hiệu M  max f  x  , m  min f  x  . Khi đó M  m
0;2

0;2

bằng

A. 9 .

B. 1 .

C. 7 .

D. 5 .

Lời giải
Chọn A
Xét trên  0; 2  ta có f   x   4 x3  4 x  f   x   0  x  1 .
Mặt khác: f  0   1; f  2   7; f 1  2 .
Vậy M  7, m  2  M  m  9 .
Câu 33: Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h. Thể tích V của khối chóp đã cho
được tính theo cơng thức nào dưới đây?
4
1
A. Bh.
B. Bh.
3
3

C. Bh.

D. 6 Bh.

Trang 16


NĂM HỌC 2021-2022

Lời giải
Chọn A
Câu 34: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA  a 3 và SA  BC. Góc giữa hai
đường thẳng SD và BC bằng

A. 450.

B. 300.

C. 600.

D. 900.

Lời giải
Chọn C

.
SD, BC ) = (
SD, AD ) = SDA
Ta có BC //AD nên (

 £ 900
00 £ SDA

Xét tam giác vng SDA có:

tan SDA

SA a 3

  600.

 3  SDA
AD
a

Câu 35: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm là f   x   1  x  e  x , x   và f  2  

2
. Biết F  x 
e2

2
là một nguyên hàm của f  x  thoả mãn F  0   3  , khi đó F 1 bằng
e
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 3.

Lời giải
Chọn A

f   x   1  x  e  x  f  x    1  x  e  x dx    1  x  d  e  x 

  1  x  e  x   e  x dx   1  x  e  x  e  x  C  xe  x  C
f  2   2.e 2  C 

2
2

 C  2  C  0.
2
e
e

 f  x   x.e  x

F  x    x.e  x dx    xd  e  x    x.e  x   e  x dx   x.e  x  e  x  C
F  0   1  C  3 

2
2
C  4
e
e

F  x    x.e  x  e  x  4 

2
e

Vậy F 1  1.e 1  e 1  4 

2
1 1
2
    4   4.
e
e e
e

Trang 17


NĂM HỌC 2021-2022

Câu 36: Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d (a, b, c, d  ) có đồ thị là đường cong trong hình bên

Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 0 .

B. 2 .

C. 1 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị ta có yCD  1; yCT  3 .
Vậy yCD  yCT  2.
Câu 37: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng
cách từ D đến mặt phẳng  SAC  bằng

A.

a 2
.
2

B.

a 21
.
28

C.

a 21
.
7

D.

a 21
.
14

Lời giải

Trang 18


NĂM HỌC 2021-2022

Chọn C
Gọi H là trung điểm của AB  SH  AB (do SAB là tam giác đều).
Mà  SAB    ABCD  .
Suy ra SH   ABCD  .
Gọi I  HD  AC 

DI DC

 2 (do HA // CD ).
HI HA

Kẻ HK  AC ; HE  SK  HE  d ( H , ( SAC )) .
Xét SAB đều cạnh a  SH 

a 3
.
2


AHK vng tại K có: sin HAK

HK
a
a 2
.
 HK  .sin 450 
AH
2
4

1
1
1
a 21
a 21

.


 HE 
 d  H ,  SAC   
2
2
2
HE
SH
HK
14
14

Có DH   SAC    I  

d  D,  SAC  

d  H ,  SAC  



DI
a 21
.
 2  d  D,  SAC    2d  H ,  SAC   
HI
7

Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có SA  SC , SB  SD , ABCD là hình chữ nhật AB  2a, AD  a ,

hai mặt bên  SAB  và ( SCD) cùng vng góc với nhau. Gọi I là trung điểm của AB,
góc giữa đường thẳng DI và mặt ( SCD) bằng 300. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.

16 3
a .
3

B. 2a 3 .

C.

a3
.
3

D.

2 3
a .
3

Lời giải

Trang 19


NĂM HỌC 2021-2022

Chọn C

Gọi O  AC  BD  SO   ABCD  (do SAC , SBD là các tam giác cân tại S
 SO  AC , SO  BD ).

Ta có:  SAB    SCD   Sx với Sx // AB // CD .
Có: OI // AD (do OI là đường trung bình của ADB )  OI  AB .
 AB  SO
Ta có: 
 AB  SI mà Sx // AB  SI  Sx
 AB  OI


 Sx   SAB    SCD 
Lại có: 

 SAB    SCD 

Suy ra: SI   SCD   S là hình chiếu của I trên  SCD   DS là hình chiếu của DI
  SDI
  300 .
trên  SCD    DI ,  SCD     DI , DS   SDI

Xét ADI vuông tại A  DI  AD 2  AI 2  a 2 .
Xét SDI vuông tại S  SI  DI .sin 300 

a 2
.
2

Xét SOI vuông tại O  SO  SI 2  OI 2 

a
.
2

1
1 a
a3
Vậy VS . ABCD  .SO.S ABCD  . .2a 2  .
3
3 2
3

Trang 20


NĂM HỌC 2021-2022

Câu 39: Trong không gian O xyz cho đường thẳng d :

x2
1

 P  :2 x  y  2 z  0 . Viết phương trình đường thẳng



y 1 z1
1



1

và mặt phẳng

 đi qua A 1;  2; 0 nằm trong

mặt phẳng  P  và vuông góc với d .
 x  1  t
A.  y  2
.
z  t


x  1 t

C.  y  2 .
z   t


x  1 t
B.  y  2 .
z  t


x  1 t

D.  y  2t .
z  1


Lời giải
Chọn C


Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là: ud   1;  1; 1 .

Mặt phẳng  P  có một vectơ pháp tuyến là: n P   2;1;  2 .
 
Ta có n P .ud  5  0 nên đường thẳng d cắt mặt phẳng  P  .
Điểm A 1;  2; 0 thuộc mặt phẳng  P  .


Gọi u là vectơ chỉ phương của đường thẳng  .



+ Đường thẳng  song song với đường thẳng d nên u  ud


+ Đường thẳng  thuộc mặt phẳng  P  nên u  n P .


 
 u   n p , ud    1; 0;  1


Phương trình đường thẳng  đi qua điểm A 1;  2; 0 và có vec tơ chỉ phương

u   1; 0;  1 có dạng:

x  1 t

 :  y  2 .
z   t

Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ





Số nghiệm thực của phương trình f 1  2 f  x   3 là
Trang 21


NĂM HỌC 2021-2022

A. 8 .

B. 9 .

C. 14 .

D. 16 .

Lời giải
Chọn C





Đặt t  1  2 f  x  . Khi đó phương trình f 1  2 f  x   3 trở thành f  t   3
Dựa vào bảng biến thiên phương trình f  t   3 có các nghiệm
t  a  0  a  1

t  b 1  b  2


2 c 4
t  c

t  d  d  4







TH1: Với t  a  1  2 f  x   a  f  x  
Vì 0  a  1 nên 0 

1 a 1
1 a
  f  x 
có 4 nghiệm (1)
2
2

2

TH2: Với t  b  1  2 f  x   b  f  x  
Vì 1  b  2. nên

1 a
với 0  a  1.
2

1 b
với 1  b  2.
2

1 2 1 b
1 b

 0  f  x 
có 4 nghiệm (2)
2
2
2

Trang 22


NĂM HỌC 2021-2022

TH3: Với t  c  1  2 f  x   c  f  x  
Vì

2  c  4 nên 

1 c
với
2

3 1 c 1 2
1 c


 f  x 
có 4 nghiệm (3)
2
2
2
2

TH4: Với t  d  1  2 f  x   d  f  x  
Vì d  4 nên

2  c  4.

1 d
với d  4
2

1 d
3
1 c
   f  x 

có 2 nghiệm (4)
2
2
2





Từ (1), (2), (3), (4) suy ra phương trình 1  2 f  x   3 có 14 nghiệm.
Giả thiết khơng đủ để kết luận a  0 .
Câu 41: Cho tập hợp A  1; 2;3; 4;5;6 . Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có sáu chữ số đơi một
khác nhau thuộc tập hợp A . Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Tính xác suất để chọn
được số có tổng 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng 3 chữ số sau 3 đơn vị.
3
1
1
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
20
6!
20
10

Lời giải
Chọn A
Trang 23


NĂM HỌC 2021-2022

Khơng gian mẫu  có n()  6! .
Gọi số tự nhiên có sáu chữ số đơi một khác nhau thuộc tập hợp A là a1a2 a3 a4 a5 a6 và E
là biến cố: "Chọn được số có tổng 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng 3 chữ số sau 3 đơn vị "
Theo giả thiết ta có: a1  a2  a3  3  a4  a5  a6

 2(a1  a2  a3 )  3  a1  a2  a3  a4  a5  a6
 2(a1  a2  a3 )  3  21  a1  a2  a3  9 .
Từ đó a1 , a2 , a3 lấy từ một trong các tập 1; 2;6 , 1;3;5 , 2;3; 4 suy ra n( E )  3.3!.3! .
Vậy: P( E ) 
Câu 42: Tổng

1 

n( E ) 3.3!.3! 3


n ()
6!
20

các
10



nghiệm

log3 ( x  9)



A. 21.

nguyên



thuộc

đoạn

 10;10

của

bất

phương

trình



log3 ( x  9)
5
2
1  10
  x  6 là
3
3
B. 45.
C. 55.

D. 19.

Lời giải
Chọn D
Điều kiện: x  9  0  x  9 .



Đặt a  1  10



ab  1  10





log3 ( x  9)

log3 ( x  9)



 0 , b  1  10



. 1  10



log3 ( x  9)

9



log3 ( x  9)

log3 ( x 9 )

 0 suy ra

 ( x  9) 2

5
2
2
5

a 2 a 5
Từ đó ta có bất phương trình: a  b  
ab  a 
ab  b  0  
 0
3
3
3
3
b 3 b 3


 1  10 
a
a
 1   1  

b
b
 1  10 

log3 ( x  9)

 1  log 3 ( x  9)  0  x  9  1  x  8 .

Nghiệm nguyên thuộc đoạn  10;10 là tập 8; 7;...;9;10 .
Câu 43: Cho 0  x  2020 và log 2  2 x  2   x  3 y  8 y . Có bao nhiêu cặp số nguyên  x; y  thỏa
mãn các điều kiện trên?
A. 1 .

B. 2019 .

C. 4 .

D. 2018 .

Lời giải
Chọn C
Ta có
log 2  2 x  2   x  3 y  8 y
 log 2  x  1  x  1  3 y  8 y
 log 2  x  1  x  1  log 2 23 y  23 y

1 .

1
 1  0, t  0 .
t.ln 2
Suy ra hàm số f  t  đồng biến trên khoảng  0;   .

Xét hàm số f  t   log 2 t  t , t  0 có f   t  

 

Do đó 1  f  x  1  f 23 y  x  1  23 y .

Trang 24


NĂM HỌC 2021-2022

Lại có 0  x  2020  0  23 y  1  2020  0  y 

log 2 2021
và y   nên y  0;1; 2;3 .
3

Vậy có 4 cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn.
Câu 44: Cho mặt cầu  S  :  x  1   y  4   z 2  8 và các điểm A  3; 0; 0  , B  4; 2;1 . Gọi M là
2

2

một điểm bất kì thuộc mặt cầu  S  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA  2 MB ?
A. 3 2 .

B. 2 2 .

C. 6 2 .

D. 4 2 .

Lời giải
Chọn A
Mặt cầu  S  có tâm I  1; 4;0  , R  2 2 .

 IA  4 2
Nhận thấy điểm A, B nằm ngoài mặt cầu  S  và 
.
IB


30

Ta cần tìm điểm C sao cho MA  2 MC với mọi điểm M   S  .
IM IC
IC IM 2 8 1




 .
Lấy điểm C  IA sao cho ICM  IMA suy ra
IA IM
IA IA2 32 4


Do đó IA  4 IC .


Gọi C  a; b; c;  khi đó IA   4; 4;0  , IC   a  1; b  4; c  ta có
4  4  a  1
a  0


4  4  b  4   b  3  C  0;3;0  .
0  4c
c  0



Khi đó MA  2 MB  2  MA  MC   2 BC  3 2 .
Dấu “=” xảy ra khi M  BC   S  và M nằm giữa B, C .
Câu 45: Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ bên dưới. Biết
rằng đồ thị hàm số y  f  x  có đúng một điểm cực trị là điểm B , đồ thị hàm số

y  g  x  có đúng một điểm cực trị là điểm A và AB 

7
. Có bao nhiêu giá trị nguyên
4

của tham số m thuộc  5;5  để hàm số y  f  x   g  x   m có đúng 5 điểm cực trị?

A. 1

B. 6 

C. 3

D. 4 

Lời giải
Chọn C

Trang 25