- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
87 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 2022 môn toán CHUYÊN QUỐC học HUẾ (lần 1) (file word có lời giải chi tiết) image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (627.93 KB, 23 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ
TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
NĂM HỌC 2021 – 2022 – LẦN 1
Câu 1.
Cho hai hàm số u u x và v v x có đạo hàm liên tục trên khoảng K . Khẳng định nào
dưới đây đúng?
A. u x v x dx u x v x u ' x v x dx
B. u x v x dx u x v x u ' x v x dx
C. u x v x dx u x v x u x v x dx
D. u x v x dx u x v x u ' x v x dx
2
Câu 2.
Nếu
2
1
1
f x dx 2021 và g x dx 2022 thì f x g x dx bằng
1
A. 1
Câu 3.
2
C. 1
B. 2022
D. 4043
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;
B. 2; 1
C. 1;0
Câu 4.
Câu 5.
D. 0; 2
Cho số phức z 2021 2022i , khi đó z bằng
A. z 2022 2021i
B. z 2021 2022i
C. z 2021 2022i
D. z 2021 2022i
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
P : x 3y 2z 1 0 .
Điểm nào sau đây không
thuộc mặt phẳng P .
9
A. Q 1;3;
2
Câu 6.
Câu 7.
Câu 8.
Tập nghiệm của bất phương trình 4 x 8 là
3
A. ;
B. ; 2
2
Đạo hàm của hàm số y 2022 x là
1
A. y
B. y x.2022 x 1
x ln 2022
C. N 4;1;0
D. P 2;1; 2
C. 2;
3
D. ;
2
C. y 2022 x.ln 2022 D. y 2022 x
Với mọi số thực a 0, a 1, b 0 , biết log a b 2 . Tính giá trị của biểu thức log
A. 6
Câu 9.
5
B. M 1;1;
2
B. 2
C.
1
2
D.
4
3
Trên khoảng 0; , họ nguyên hàm của hàm số f x x là
3
2
a
b
.
a
A.
3 13
f x dx x C B.
4
4 13
f x dx x C
3
7 73
3 73
C. f x dx x C D. f x dx x C
3
7
Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 2
B. 3
D. 0
C. 1
Câu 11. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y x x 1 ?
3
A. Điểm M 1;0
B. Điểm Q 1;1
C. Điểm P 0;1
D. Điểm N 1; 2
2
Câu 12. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 2 . Thể tích của khối lăng trụ đó
bằng
A. 6
B. 2
C. 3
D. 12
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 2 4 . Tâm của S là điểm nào sau
2
đây?
A. 1,1,1
B. 1,1,1
Câu 14. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y 2
B. x 5
C. 1, 0, 0
D. 1, 0, 0
2 x 3
là đường nào sau đây?
x 5
C. y 5
D. x 2
Câu 15. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 5 4 x trên đoạn 1,1 bằng
A. 2
B. 4
C. 1
D. 3
x 1 y 1 z
Câu 16. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :
đi qua điểm nào dưới đây?
2
3
2
A. Q 1, 4, 2
B. N 1, 4, 2
C. P(1, 4, 2)
D. M 1, 4, 2
Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho u 3; 1;5 và v 2; 4; 1 . Tích vơ hướng u.v là kết quả nào
sau đây?
A. 4
B. 7
C. 3
6
f x
dx bằng
Câu 18. Nếu f x dx 2022 thì
2
3
3
A. 8088 .
B. 1011 .
C. 2022 .
Câu 19. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên?
D. 7
A. y x3 2 x .
B. y x 4 2 x 2 .
Câu 20. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
D. y x 4 2 x 2 .
6
C. y x3 x 2 .
D. 4044 .
x 1
.
x 2022
C. y x 4 4 x 2022 . D. y x 3 3 x 2 2022 x .
Câu 21. Số hốn vị của tập hợp X có 5 phần tử là
A. 5.
B. 24.
C. 120.
A. y x 4 2 x 2 2022 . B. y
D. 60.
Câu 22. Cho cấp số cộng un với u1 2022 và công sai d 7 . Giá trị của u6 bằng
A. 2043.
B. 2064.
C. 2050.
D. 2057.
Câu 23. Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh S xq của hình
nón đã cho được tính theo cơng thức nào dưới đây?
1
1
A. S xq rl .
B. S xq r 2 .
C. S xq rl .
3
3
D. S xq 2 rl .
Câu 24. Tập xác định của hàm số y log 2 x 1 là
2
A. 1; .
B. \ 1.
C. .
D. 1; .
Câu 25. Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h được tính theo cơng thức nào sau
đây?
4
1
A. r 2 h.
B. 2 r 2 h.
C. pr 2 h.
D. r 2 h.
3
3
Câu 26. Cho số phức z 3 2i , điểm biểu diễn số phức z là điểm nào sau đây?
A. Q 3; 2 .
B. M 3; 2 .
C. N 3; 2 .
D. P 3; 2 .
Câu 27. Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao
1
A. V Bh.
B. V Bh.
3
Câu 28. Nghiệm của phương trình 3x1 27 là
A. x 4.
B. x 3.
Câu 29. Tìm phần ảo của số phức z 3 4i .
A. 4i.
B. 4.
Câu 30. Cho hàm số phức y f x ax 4 bx c , ( a ,
h . Thể tích V của khối chóp đó là
4
1
C. V Bh.
D. V Bh 2 .
3
3
C. x 2.
D. x 1.
C. 5.
D. 3.
b , c ) có đồ thị là đường cong trong hình
dưới. Giá trị cực đại của hàm số y f x 2022 bằng
B. 2022.
C. 2021.
D. 2022.
1 a log 3
Câu 31. Cho log15 30
, với a , b , c là các số nguyên. Giá trị của ab c bằng
b log 3 c log 5
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
z z
Câu 32. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn 1 2 là số ảo và z1 1 1 . Giá trị lớn nhất của z1 z2
z1 z2
bằng
A. 2 2.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
Câu 33. Tìm mơđun của sơ phức z thỏa mãn 2 z 3i 4 iz .
A. 2021.
2 5
85
5
.
B. z
.
C. z 5 .
D. z
.
3
5
2
Câu 34. Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt
phẳng SBD theo a .
A. z
A.
a
.
2
B. a 2 .
C. 2a .
Câu 35. Trên tập số phức, xét phương trình z 2 2mz m 1 0 1
a 2
.
2
( m là tham số thực thỏa
D.
m 2 m 1 0 ); z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 1 ; A, B lần lượt là điểm biểu
diễn của hai nghiệm phức đó trên mặt phẳng Oxy . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để
OAB vuông tại O ?
A. 2 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 4 .
là f x sinxcosx và f 0 1 . Tính tích phân
Câu 36. Cho hàm số f x có đạo hàm trên r
4
I f x dx
0
3 4
3 2
5 2
.
C. I
.
D. I
.
2
8
16
16
Câu 37. Từ một hộp chứa 13 viên bi gồm 6 bi xanh và 7 bi đỏ, các viên bi cùng màu có kích thước khác
nhau đôi một. Lấy ra từ hộp 5 viên bi. Tính sác xuất để trong 5 viên bi được chọn, số bi xanh
nhiều hơn bi đỏ.
254
173
24
59
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
429
429
143
143
Câu 38. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 1;1;0 và song song với hai đường thẳng
A. I
4
B. I
.
x y 1 z 1
x 2 y 1 z 2
d1 :
, d2 :
1
1
2
3
1
1
A. x 7 y 4 z 8 0 . B. 3 x 5 y 4 z 2 0 .
C. x 7 y 4 z 8 0 .
D. 3 x 5 y 4 z 2 0 .
e
a c
a 3 c
e với a, b, c, d là các số nguyên dương, , là các
b d
b
d
1
phân số tối giản. Giá trị của biểu thức P a 2b 3c 4d bằng
A. 5.
B. 24.
C. 120.
D. 60.
Câu 40. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M 1; 2; 1 và vng góc với mặt phẳng
Câu 39. Cho tích phân I x 2 ln xdx
: 2 x y z 1 0.
ì x = 1 + 2t
ì x = -1 + 2t
ìx = 2 + t
ìx = 1+ t
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
A. í y = -2 - t .
B. í y = 2 - t .
C. í y = -1- 2t .
D. í y = -2 - 2t .
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ỵ z = -1 - t
ỵ z = 1- t
ỵ z = -1 - t
ỵ z = -1 - t
Câu 41. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác ABC vng tại A , AB a, AC 2a . Góc
giữa hai mặt phẳng ABC và ABC bằng 60 . Thể tích V của khối lăng trụ ABC. ABC
theo a .
2 15 3
2 15 3
2 15 3
a
a
a
B. V
C. V
5
15
45
Câu 42. Cho hàm số bậc ba y f x có bảng biến thiên như hình vẽ.
A. V
D. V
6 15 3
a
45
Hàm số y f f x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 7
B. 6
D. 4
C. 5
Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi C là đường tròn tâm I 1;0 bán kính R 1 và P là
parabol có đỉnh I 1; 2 , đi qua gốc tọa độ O . Biết đồ thị y f x trùng với nửa đường tròn
C
dưới trục Ox (kể cả giao điểm của C là trục Ox ) với mọi x 2;0 và trùng với P
(kể cả giao điểm của P là trục Ox ) với mọi x 0; 2 (tham khảo hình vẽ).
2
Nếu I
b
f x dx a c
với a, b, c là các số nguyên và
2
b
là phân số tối giản, hãy tính
c
abc
A. 13 .
B. 9 .
C. 10 .
D. 11 .
Câu 44. Cho tứ diện ABCD có AB AC BC BD CD a . M , N lần lượt là trung điểm của
BD, CD . Góc giữa hai đường thẳng MN và AD bằng:
A. 30 .
B. 60 .
C. 90 .
D. 45 .
Câu 45. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn bất phương trình log 22 x 7 log 2 x 10 3x 9 0 ?
A. 30
B. 29
C. 31
x 1
Câu 46. Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng d1 : y 2 4t ,
z 1 t
D. 32
x 1 t
d 2 : y 2 4t và
z 2 3t
x4 y7 z
. Viết phương trình đường thẳng d song song với d1 và cắt cả hai đường
5
9
1
thẳng d 2 , d3
d3 :
x 1
A. d : y 2 4t
z 2 t
x 1
B. d : y 2 4t
z 1 t
x 2
C. d : y 2 4t
z 5 t
x 1
D. d : y 2 4t
z 2 t
Câu 47. Cho hình nón đỉnh S có góc ở đỉnh bằng 60 và có độ dài đường sinh l 12 cm . Gọi AB là
một đường kính cố định của đáy hình nón, MN là một dây cung thay đổi của đường tròn đáy là
ln vng góc với AB . Biết rằng tâm của đường trịn ngoại tiếp của tam giác SMN ln
thuộc một đường trịn C cố định. Tính bán kính của đường tròn C .
A. 6 2 cm
B. 2 3 cm
C.
3
cm
2
D.
3 2
cm
2
Câu 48. Cho hàm số bậc ba y f x có bảng biến thiên như sau
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x 2 2 x m 1 có 3 điểm
cực trị?
A. 5
B. 2
C. 4
Câu 49. Số các giá trị nguyên của m 2021;2022 để 5.a
D. 3
log a b
3.b
logb a
m. log a b 2 với mọi
a, b (1; ) là:
A. 2021 .
B. 2022 .
C. 4044 .
D. 2020 .
Câu 50. Trong mặt phẳng Oxyz , cho hình chóp đều S. ABC có toạ độ đỉnh S (6; 2;3) , thể tích V 18
x 1 y 1 z
. Gọi ( S ) là mặt cầu tiếp
và AB a (a 7) . Đường thẳng BC có phương trình
1
2
1
xúc vs mặt phẳng ( ABC ) tại A và tiếp xúc cạnh SB . Khi đó bán kính của mặt cầu ( S ) thuộc
khoảng nào sau đây?
A. (3; 4) .
B. (5;6) .
C. (2;3) .
D. (3; 4) .
1
A
26
D
Câu 1.
2
C
27
A
3
B
28
A
4
B
29
B
5
D
30
C
6
A
31
D
7
C
32
B
8
B
33
C
9
D
34
D
10
A
35
A
BẢNG ĐÁP ÁN
11 12 13 14 15
C A D A B
36 37 38 39 40
D D C B A
16
D
41
A
17
C
42
B
18
B
43
A
19
D
44
C
20
D
45
A
21
C
46
B
22
D
47
B
23
C
48
C
24
B
49
A
25
A
50
C
Cho hai hàm số u u x và v v x có đạo hàm liên tục trên khoảng K . Khẳng định nào
dưới đây đúng?
A. u x v x dx u x v x u ' x v x dx
B. u x v x dx u x v x u ' x v x dx
C. u x v x dx u x v x u x v x dx
D. u x v x dx u x v x u ' x v x dx
Lời giải
Chọn A
Khẳng định đúng là u x v x dx u x v x u ' x v x dx .
Câu 2.
Nếu
2
2
2
1
1
1
f x dx 2021 và g x dx 2022 thì f x g x dx bằng
A. 1
C. 1
Lời giải
B. 2022
D. 4043
Chọn C
Ta có
Câu 3.
2
2
2
1
1
1
f x g x dx f x dx g x dx 2021 2022 1 .
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;
B. 2; 1
C. 1;0
D. 0; 2
Lời giải
Chọn B
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2; 1 .
Câu 4.
Cho số phức z 2021 2022i , khi đó z bằng
A. z 2022 2021i
B. z 2021 2022i
C. z 2021 2022i
D. z 2021 2022i
Lời giải
Chọn C
Ta có z 2021 2022i z 2021 2022i .
Câu 5.
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
P : x 3y 2z 1 0 .
Điểm nào sau đây không
thuộc mặt phẳng P .
9
A. Q 1;3;
2
5
B. M 1;1;
2
C. N 4;1;0
D. P 2;1; 2
Lời giải
Chọn D
Thay tọa độ điểm P 2;1; 2 vào phương trình mặt phẳng P : 2 0 , (không thỏa).
Vậy P P
Câu 6.
Tập nghiệm của bất phương trình 4 x 8 là
3
A. ;
2
B. ; 2
C. 2;
3
D. ;
2
Lời giải
Chọn A
3
4 x 8 22 x 23 2 x 3 x . Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là
2
Câu 7.
Đạo hàm của hàm số y 2022 x là
3
; .
2
A. y
1
x ln 2022
B. y x.2022 x 1
C. y 2022 x.ln 2022 D. y 2022 x
Lời giải
Chọn C
Áp dụng công thức a x a x .ln a.
Câu 8.
Với mọi số thực a 0, a 1, b 0 , biết log a b 2 . Tính giá trị của biểu thức log
B. 2
A. 6
C.
1
2
D.
3
2
Lời giải
Chọn B
b
b 1
log a log 1 log a b log a a 2 2 1 2.
1
a2 a
a
2
4
Câu 9.
Trên khoảng 0; , họ nguyên hàm của hàm số f x x 3 là
A.
C.
f x dx
3 13
x C B.
4
f x dx
4 13
x C
3
f x dx
7 73
x C D.
3
f x dx
3 73
x C
7
Lời giải
4
3
x3
Chọn D
Ta có
f x dx x
4
dx
1
4
1
3
7
x3
3 7
C
C x3 C
7
7
3
Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 2
B. 3
C. 1
Lời giải
Chọn A
Ta có bảng biến thiên
Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có hai điểm cực tiểu.
D. 0
a
b
.
a
Câu 11. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y x 3 x 2 1 ?
A. Điểm M 1;0
B. Điểm Q 1;1
C. Điểm P 0;1
D. Điểm N 1; 2
Lời giải
Chọn C
Thay x 1 vào đồ thị hàm số ta có y 1 1 1 1 . Vậy điểm M , Q không thuộc
3
2
đồ thị của hàm số y x 3 x 2 1 . Loại đáp án A, B.
Thay x 0 vào đồ thị hàm số ta có y 03 02 1 1 . Vậy điểm P thuộc đồ thị của hàm số
y x3 x 2 1 . Chọn đáp án C.
Câu 12. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 2 . Thể tích của khối lăng trụ đó
bằng
B. 2
A. 6
D. 12
C. 3
Lời giải
Chọn A
Thể tích của khối lăng trụ đó bằng V B.h 3.2 6
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 2 4 . Tâm của S là điểm nào sau
2
đây?
A. 1,1,1
B. 1,1,1
C. 1, 0, 0
D. 1, 0, 0
Lời giải
Chọn D
Từ công thức tổng quát của phương trình mặt cầu: x a y b z c R 2
2
2
2
Suy ra tâm mặt cầu có tọa độ 1, 0, 0 .
Câu 14. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y 2
B. x 5
2 x 3
là đường nào sau đây?
x 5
C. y 5
D. x 2
Lời giải
Chọn A
2 x 3
2 .
x x 5
Ta có: lim y lim
x
Suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: y 2 .
Câu 15. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 5 4 x trên đoạn 1,1 bằng
A. 2
B. 4
C. 1
Lời giải
Chọn B
HSXD 5 4 x 0 x
5
với 1,1 ,
4
5
5
, suy ra TXD: D ,
4
4
D. 3
2
0 , x 1,1
5 4x
y'
y 1 3 , y 0 5 , y 1 1
Vậy max y min y 1 3 4 .
1;1
1;1
Câu 16. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :
A. Q 1, 4, 2
x 1 y 1 z
đi qua điểm nào dưới đây?
2
3
2
B. N 1, 4, 2
C. P(1, 4, 2)
D. M 1, 4, 2
Lời giải
Chọn D
Thay tọa độ M 1, 4, 2 vào phương trình đường thẳng d ta được:
1 1 4 1 2
(thỏa mãn).
2
3
2
Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho u 3; 1;5 và v 2; 4; 1 . Tích vơ hướng u.v là kết quả nào
sau đây?
A. 4
B. 7
C. 3
Lời giải
D. 7
C. 2022 .
Lời giải
D. 4044 .
Chọn C
Ta có: u.v 3.2 1 .4 5. 1 3 .
6
Câu 18. Nếu
f x dx 2022 thì
3
6
3
A. 8088 .
f x
dx bằng
2
B. 1011 .
Chọn B
6
Ta có
3
f x
2
6
1
1
dx f x dx .2022 1011 .
23
2
Câu 19. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên?
A. y x3 2 x .
B. y x 4 2 x 2 .
C. y x3 x 2 .
Lời giải
D. y x 4 2 x 2 .
Chọn D
Nhận thấy, đây là đồ thị hàm trùng phương dạng y ax 4 bx 2 c nên loại A và C
Do nhánh cuối đi xuống nên hệ số a 0 . Loại B .
Câu 20. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
x 1
.
x 2022
C. y x 4 4 x 2022 . D. y x 3 3 x 2 2022 x .
A. y x 4 2 x 2 2022 . B. y
Lời giải
Chọn D
Ta có: y 3 x 2 6 x 2022 3 x 1 2019 0, x .
2
Vậy hàm số y x 3 3 x 2 2022 x đồng biến trên .
Câu 21. Số hoán vị của tập hợp X có 5 phần tử là
A. 5.
B. 24.
C. 120.
Lời giải
D. 60.
Chọn C
Số hoán vị của tập hợp X có 5 phần tử là 5! 120 .
Câu 22. Cho cấp số cộng un với u1 2022 và công sai d 7 . Giá trị của u6 bằng
A. 2043.
B. 2064.
C. 2050.
Lời giải
D. 2057.
Chọn D
Ta có u6 u1 5d 2022 5.7 2057 .
Câu 23. Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh S xq của hình
nón đã cho được tính theo cơng thức nào dưới đây?
1
A. S xq rl .
3
1
B. S xq r 2 .
3
C. S xq rl .
D. S xq 2 rl .
Lời giải
Chọn C
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là S xq rl .
Câu 24. Tập xác định của hàm số y log 2 x 1 là
2
A. 1; .
B. \ 1.
D. 1; .
C. .
Lời giải
Chọn B
Ta có điều kiện xác định là x 1 0 x 1 .
2
Câu 25. Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h được tính theo cơng thức nào sau
đây?
A. r 2 h.
B. 2 r 2 h.
C.
4 2
pr h.
3
D.
1 2
r h.
3
Lời giải
Chọn A
Theo lý thuyết.
Câu 26. Cho số phức z 3 2i , điểm biểu diễn số phức z là điểm nào sau đây?
A. Q 3; 2 .
B. M 3; 2 .
C. N 3; 2 .
D. P 3; 2 .
Lời giải
Chọn D
z 3 2i z 3 2i .
Câu 27. Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h . Thể tích V của khối chóp đó là
1
A. V Bh.
3
B. V Bh.
C. V
Lời giải
4
Bh.
3
1
D. V Bh 2 .
3
Chọn A
Theo lý thuyết.
Câu 28. Nghiệm của phương trình 3x1 27 là
A. x 4.
B. x 3.
C. x 2.
Lời giải
D. x 1.
C. 5.
Lời giải
D. 3.
Chọn A
3x 1 27 3x 1 33 x 4.
Câu 29. Tìm phần ảo của số phức z 3 4i .
B. 4.
A. 4i.
Chọn B
Theo lý thuyết.
Câu 30. Cho hàm số phức y f x ax 4 bx c , ( a , b , c ) có đồ thị là đường cong trong hình
dưới. Giá trị cực đại của hàm số y f x 2022 bằng
A. 2021.
B. 2022.
C. 2021.
Lời giải
D. 2022.
Chọn C
y f x 2022 y f x .
Ta có bảng biến thiên:
Vậy giá trị cực đại của hàm số y f x 2022 bằng 2021.
Câu 31. Cho log15 30
A. 4.
1 a log 3
, với a , b , c là các số nguyên. Giá trị của ab c bằng
b log 3 c log 5
B. 3.
C. 1.
Lời giải
D. 2.
Chọn D
log 30 log 2 log 3 log 5 1 log 5 log 3 log 5
1 log 3
log15
log 3 log 5
log 3 log 5
log 3 log 5
a 1; b 1; c 1 ab c 2 .
log15 30
Câu 32. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn
z1 z2
là số ảo và z1 1 1 . Giá trị lớn nhất của z1 z2
z1 z2
bằng
B. 4.
A. 2 2.
C. 2.
Lời giải
D. 1.
Chọn B
Đặt:
z1 x1 y1i , x1 , y1 A x1 ; y1 là điểm biểu diễn của số phức z1 trên mặt phẳng phức.
z2 x2 y2i , x2 , y2 B x2 ; y2 là điểm biểu diễn của số phức z2 trên mặt phẳng phức.
Ta có:
z1 z2 x1 x2 y1 y2 i x1 x2 y1 y2 i x1 x2 y1 y2 i
2
2
z1 z2 x1 x2 y1 y2 i
x1 x2 y1 y2
x
2
1
x2 2 y12 y2 2 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 i
x1 x2 y1 y2
2
2
z1 z2
là số ảo x12 x2 2 y12 y2 2 0 x12 y12 x2 2 y2 2 OA OB
z1 z2
z1 1 1 x1 1 y12 1
2
Tập hợp điểm A trên mặt phẳng phức là đường tròn C tâm I 1; 0 , bán kính R 1 .
OA 2 R 2
P z1 z2
x1 x2 y1 y2
2
2
AB OA OB 2OA 4
OA OB 2
A 2; 0 , B 2; 0 .
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
O, A, B thanghang
Vậy giá trị lớn nhất của z1 z2 là 4 .
Câu 33. Tìm mơđun của sơ phức z thỏa mãn 2 z 3i 4 iz .
A. z
5
.
2
B. z
2 5
.
3
C. z 5 .
D. z
85
.
5
Lời giải
Chọn C
4 3i
1 2i z 1 2i 5 .
2i
Câu 34. Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt
phẳng SBD theo a .
Có 2 z 3i 4 iz 2 i z 4 3i z
A.
a
.
2
B. a 2 .
C. 2a .
D.
a 2
.
2
Lời giải
Chọn D
Gọi O AC BD SO ABCD
AO BD
AC a 2
AO SBC d A; SBD AO
Có
.
2
2
AO SO
Câu 35. Trên tập số phức, xét phương trình z 2 2mz m 1 0 1 ( m là tham số thực thỏa
m 2 m 1 0 ); z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 1 ; A, B lần lượt là điểm biểu
diễn của hai nghiệm phức đó trên mặt phẳng Oxy . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để
OAB vuông tại O ?
A. 2 .
C. 3 .
Lời giải
B. 1 .
D. 4 .
Chọn A
z 2 2mz m 1 0 1
2
Có m m 1 0
1 5
1 5
m
1 có hai nghiệm
2
2
z1 m i m2 m 1; z2 m i m2 m 1
2
2
Gọi A m; m m 1 ; B m; m m 1 lần lượt là điểm biểu diễn của z1 , z2
1
OAB vuông tại O OA.OB 0 2m 2 m 1 0 m 1 (nhận); m (nhận).
2
là f x sinxcosx và f 0 1 . Tính tích phân
Câu 36. Cho hàm số f x có đạo hàm trên r
4
I f x dx
0
A. I
4
2
.
B. I
3 4
.
8
C. I
3 2
.
16
Lời giải
Chọn D
Ta có: f x f x dx sinxcosxdx sin xd sin x
Mà f 0 1
sin 2 0
C 1 C 1 .
2
sin 2 x
C .
2
D. I
5 2
.
16
4
sin x
5 4 1
5 2
5 cos 2 x
4
I f x dx
1dx
dx
x
sin
2
x
.
0
0
2
4
4
4
8
16
0
0
0
Câu 37. Từ một hộp chứa 13 viên bi gồm 6 bi xanh và 7 bi đỏ, các viên bi cùng màu có kích thước khác
nhau đơi một. Lấy ra từ hộp 5 viên bi. Tính sác xuất để trong 5 viên bi được chọn, số bi xanh
nhiều hơn bi đỏ.
4
A.
2
4
254
.
429
B.
173
.
429
24
.
143
Lời giải
C.
D.
59
.
143
Chọn D
Số phần tử của không gian mẫu n C135 1287 .
Gọi A là biến cố “5 viên bi được chọn, số bi xanh nhiều hơn bi đỏ ”.
Các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là :
TH1 : 5 viên bi lấy ra đều màu xanh C65 .
TH2 : 4 xanh, 1 đỏ C64 .C71 .
TH3 : 3 xanh, 2 đỏ C63 .C72 .
Số phần tử của A là n A C65 C64 .C71 C63 .C72 531 .
Vậy xác xuất của biến cố A là: P A
n A 531 59
.
n 1287 143
Câu 38. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 1;1;0 và song song với hai đường thẳng
x y 1 z 1
x 2 y 1 z 2
d1 :
, d2 :
1
1
2
3
1
1
A. x 7 y 4 z 8 0 .
B. 3 x 5 y 4 z 2 0 .
C. x 7 y 4 z 8 0 .
D. 3 x 5 y 4 z 2 0 .
Lời giải
Chọn C
Ta có: ud1 1;1; 2 , ud2 3; 1; 1 , ud1 ; ud2 1;7; 4 . Gọi P là phương trình mặt phẳng cần
tìm
Vì d1 / / P , d 2 / / P ud1 n P , ud2 n P chọn n P ud1 ; ud2 1;7; 4
Vậy mặt phẳng P đi qua M 1;1;0 có vectơ n P 1;7; 4 có phương trình là:
1. x 1 7. y 1 4. z 0 0 x 7 y 4 z 8 0 .
e
a c
a 3 c
e với a, b, c, d là các số nguyên dương, , là các
b d
b
d
1
phân số tối giản. Giá trị của biểu thức P a 2b 3c 4d bằng
Câu 39. Cho tích phân I x 2 ln xdx
A. 5.
Chọn B
Đặt
B. 24.
C. 120.
Lời giải
D. 60.
dx
du
e
e
e 2
u
ln
x
x3
x
e3 x 3
2
1
x
I .ln x dx
e3
2
3
3
3
3 9 1 9
9
dv x dx v x
1
1
3
a 2; b 9; c 1; d 9
a 2b 3c 4d 59.
Câu 40. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M 1; 2; 1 và vng góc với mặt phẳng
: 2 x y z 1 0.
ì
x = 1 + 2t
ï
ï
ï
A. í y = -2 - t .
ï
ï
ï
ï
ỵ z = -1 - t
ì
x = -1 + 2t
ï
ï
ï
B. í y = 2 - t .
ï
ï
ï
ï
ỵ z = 1- t
ì
x = 2+t
ï
ï
ï
C. í y = -1- 2t .
ï
ï
ï
ï
ỵ z = -1 - t
Lời giải
ì
x = 1+ t
ï
ï
ï
D. í y = -2 - 2t .
ï
ï
ï
ï
ỵ z = -1 - t
Chọn A
Gọi d là đường thẳng cần tìm. Vì d ud n 2; 1; 1
x 1 2t
Vậy phương trình đường thẳng d là y 2 t
z 1 t
Câu 41. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác ABC vng tại A , AB a, AC 2a . Góc
giữa hai mặt phẳng ABC và ABC bằng 60 . Thể tích V của khối lăng trụ ABC. ABC
theo a .
A. V
2 15 3
a
5
B. V
2 15 3
a
15
C. V
2 15 3
a
45
D. V
6 15 3
a
45
Lời giải
Chọn A
Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vng góc của A trên BC và mp ABC .
2 5
a.
ABC , ABC
AHK 60 . Theo giả thiết ta tính được AH
Khi đó:
5
Ta có: AK AH .sin 60
S
AB. AC
15
2a 2
a và S ABC ABC
cos 60 2cos 60
5
1
2 15 3
2 15 3
VA. ABC . AK .S ABC
a VABC. ABC
a
3
15
5
Câu 42. Cho hàm số bậc ba y f x có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số y f f x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 7
B. 6
C. 5
Lời giải
D. 4
Chọn B
f f x 0
Ta có: y f f x y f f x . f x . Nên y 0
.
f x 0
f x 0 x 0 x 2
f x 0 1
.
f f x 0
f x 2 2
Phương trình 1 cho chúng ta 3 nghiệm phân biệt, 2 cho chúng ta 1 nghiệm và không trùng
với nghiệm x 0, x 2 nên y f f x có 6 điểm cực trị.
Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi C là đường trịn tâm I 1;0 bán kính R 1 và P là
parabol có đỉnh I 1; 2 , đi qua gốc tọa độ O . Biết đồ thị y f x trùng với nửa đường tròn
C
dưới trục Ox (kể cả giao điểm của C là trục Ox ) với mọi x 2;0 và trùng với P
(kể cả giao điểm của P là trục Ox ) với mọi x 0; 2 (tham khảo hình vẽ).
2
Nếu I
b
f x dx a c
với a, b, c là các số nguyên và
2
abc
A. 13 .
B. 9 .
C. 10 .
Lời giải
b
là phân số tối giản, hãy tính
c
D. 11 .
Chọn A
2
I
1
f x dx 2 .1
2
2
2
8
.2.2 a b c 11 .
3
2 3
Câu 44. Cho tứ diện ABCD có AB AC BC BD CD a . M , N lần lượt là trung điểm của
BD, CD . Góc giữa hai đường thẳng MN và AD bằng:
A. 30 .
B. 60 .
C. 90 .
Lời giải
D. 45 .
Chọn C
Do M , N lần lượt là trung điểm của BD, CD nên MN //BC .
Do AB AC BD CD a nên B, C thuộc mặt phẳng trung trục của đoạn thẳng AD
AD BC mà MN //BD AD BC AD, BC 90 .
Câu 45. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn bất phương trình log 22 x 7 log 2 x 10 3x 9 0 ?
A. 30
B. 29
C. 31
Lời giải
D. 32
Chọn A
x 0
x2
Điều kiện: x
3 9 0
Ta có: log 22 x 7 log 2 x 10
x 2
3x 9 0 3x 9 0
log 2 x 7 log x 10 0
2
2
x 2
x 2
x 2
x 2
x 2
4 x 32
2 log 2 x 5
4 x 32
Vậy có 30 số nguyên x thỏa yêu cầu bài tốn.
x 1
Câu 46. Trong khơng gian Oxyz cho ba đường thẳng d1 : y 2 4t ,
z 1 t
x 1 t
d 2 : y 2 4t và
z 2 3t
x4 y7 z
. Viết phương trình đường thẳng d song song với d1 và cắt cả hai đường
5
9
1
thẳng d 2 , d3
d3 :
x 1
A. d : y 2 4t
z 2 t
x 1
B. d : y 2 4t
z 1 t
x 2
C. d : y 2 4t
z 5 t
x 1
D. d : y 2 4t
z 2 t
Lời giải
Chọn B
d1
d3
d2
I
d
Gọi mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng d 2 và song song với d1
qua M 1; 2; 2 d 2
có n a , b 16; 1; 4
(Trong đó a 0; 4; 1 , b 1; 4;3 lần lượt là vecto chỉ phương của d1 , d 2 )
Nên ( P)
( P) :16 x 1 y 2 4 z 2 0 16 x y 4 z 10 0
Gọi I là giao điểm của d3 và mặt phẳng ( P )
tọa độ điểm I là nghiệm hệ phương trình:
9 x 5 y 1
x 1
x4 y7 z
y 2 I 1; 2;1
9
1 y 9 z 7
5
8 x y 2 z 6 0
16 x y 4 z 10
z 1
Khi đó đường thẳng d đi qua điểm I 1; 2;1 và có vecto chỉ phương a 0; 4; 1
x 1
Vậy d : y 2 4t
z 1 t
Câu 47. Cho hình nón đỉnh S có góc ở đỉnh bằng 60 và có độ dài đường sinh l 12 cm . Gọi AB là
một đường kính cố định của đáy hình nón, MN là một dây cung thay đổi của đường trịn đáy là
ln vng góc với AB . Biết rằng tâm của đường trịn ngoại tiếp của tam giác SMN ln
thuộc một đường trịn C cố định. Tính bán kính của đường tròn C .
A. 6 2 cm
B. 2 3 cm
C.
3
cm
2
D.
3 2
cm
2
Lời giải
Chọn B
Gọi O là tâm đường tròn đáy của hình nón và I là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác SAB .
Suy ra điểm I cố định.
Gọi E MN AB OE MN
Xét tam giác SAB có SA SA, ASB 60 nên SAB là tam giác đều cạnh 12 cm
SO 6 3 cm SI 4 3 cm .
Ta có IA IB IS IM IN .
Dễ thấy I thuộc mặt phẳng trung trực của MN và I cũng thuộc mặt phẳng trung trực của
MA .
Dựng IH SMN tại H .
Vì IS IM IN nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SMN .
Tam giác SIH vuông ở H .
Vậy quỹ tích điểm H là đường trịn C có đường kính SI .
SI 4 3
2 3 cm .
2
2
Câu 48. Cho hàm số bậc ba y f x có bảng biến thiên như sau
Do đó bán kính của đường trịn C bằng
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x 2 2 x m 1 có 3 điểm
cực trị?
A. 5
B. 2
C. 4
Lời giải
D. 3
Chọn C
Xét hàm số y f x 2 2 x m 1 có y 2 x 2 f x 2 2 x m 1 .
x 1
x 1
x 1
2
y 0
x 2 x m 1 1 x 2 2 x 2 m .
2
f x 2 x m 1 0
x2 2x m 1 3
x2 2 x 2 m
Vẽ đồ thị hai hàm số y g x x 2 2 x 2 và y h x x 2 2 x 2 .
Để hàm số y f x 2 2 x m 1 có 3 điểm cực trị thì đường thẳng y m cắt đồ thị hai hàm
số trên tại hai điểm phân biệt khác 1 hoặc 3 điểm phân biệt trong đó có một điểm có hồnh độ
bằng x 1 1 m 3 .
Vì m nguyên nên m 1, 0,1, 2 .
Câu 49. Số các giá trị nguyên của m 2021;2022 để 5.a
log a b
3.b
logb a
m. log a b 2 với mọi
a, b (1; ) là:
A. 2021 .
B. 2022 .
C. 4044 .
Lời giải
D. 2020 .
Chọn A
2
Đặt x log a b b a x ( x 0)
log a b
Khi đó 5.a
3.b
5.a 3. a
x
x2
1
x
logb a
m. log a b 2
m.x 2
5.a x 3.a x m.x 2
5.a x 3.a x m.x 2
2.a x 2
m
x
Xét f ( x)
f ( x)
2.a x 2
( x 0)
x
2.a x ( x.ln a 2)
0, x 0
x2
f ( x) đồng biến và liên tục trên 0,
m lim f ( x) m 2ln a
x 0
Vì ln a 0, a 1
m 0 m {2020;0} .
Câu 50. Trong mặt phẳng Oxyz , cho hình chóp đều S. ABC có toạ độ đỉnh S (6; 2;3) , thể tích V 18
x 1 y 1 z
. Gọi ( S ) là mặt cầu tiếp
và AB a (a 7) . Đường thẳng BC có phương trình
1
2
1
xúc vs mặt phẳng ( ABC ) tại A và tiếp xúc cạnh SB . Khi đó bán kính của mặt cầu ( S ) thuộc
khoảng nào sau đây?
A. (3; 4) .
B. (5;6) .
C. (2;3) .
Lời giải
Chọn C
D. (3; 4) .
- Gọi I là trung điểm của BC SI d S , BC 29
2
3 AI
a2
SH SI IH SA
29
12
3.2
2
2
2
1
VS . ABC .SH .S ABC
3
1
a2 a2 3
29 .
3
12 4
2
a 24
18
a2 6
29 cos SBI
6
tan SBI
6
35
- Gọi K là tâm mặt cầu cầ tìm, kẻ KE SB
BE BA 2 6 (2 tiếp tuyến xuất phát từ 1 điểm)
AE 2 AB 2 BE 2 2 AB.BE.cos SBI
2
6
AE 2 2. 2 6 1
35
- Hạ KJ ( ABE ) tứ giác ABEJ nội tiếp đường trịn đường kính BJ ABJ vng tại A
Có BJ
AE
)
sin( SBI
JA2 JB 2 AB 2
tan JKA
3 3 sin JKA
3 87 (góc giữa 2 mp bằng góc giữa
ABC ), ( SAB) JKA
- Mà (
29
2
hai đường thẳng lần lượt vng góc với hai đường thẳng đó)
2
AE
2
AB
JA
sin SBI
R KA
2,1 .Chọn C
sin JKA
sin JKA
