33 đề kiểm tra môn Toán lớp 8 học kì 2 (Có đáp án)

BỘ ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MƠN TỐN 8
ĐỀ SỐ 1

Đề bài:
Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau :
a) 2x - 3 = 5
c)

b) (x + 2)(3x - 15) = 0

3
2
4x 2


x  1 x  2 ( x  1).( x  2)

Câu 2: (2 điểm)
a) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
2x  2
x2
 2
3
2

b) Tìm x để giá trị của biểu thức 3x – 4 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 5x – 6
Câu 3: (1,5 điểm) Một người đi xe máy từ Viên Thành đến Vinh với vận tốc 40 km/h. Lúc về người đó
uống rượu nên đi nhanh hơn với vận tốc 70 km/h và thời gian về cũng ít hơn thời gian đi 45 phút. Tính
quãng đường Viên Thành tới Vinh.
Câu 4:(3,5 điểm) Cho  ABC vng tại A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH H  BC).
a) Chứng minh:  HBA ഗ  ABC

b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH.
c) Trong  ABC kẻ phân giác AD (D  BC). Trong  ADB kẻ phân giác DE (E  AB); trong  ADC
kẻ phân giác DF (F  AC).
Chứng minh rằng:

EA DB FC


1
EB DC FA


VI. ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu

1
(3 đ)

Đáp án

a)

2x - 3 = 5
 2x = 5 + 3
 2x = 8
 x=4
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 4}

0,25

x  2  0
 x  2


3 x  15  0
x  5

0,5

c) ĐKXĐ: x  - 1; x  2


3x – 6 – 2x - 2 = 4x -2

0,5

– 3x = 6



x = -2 (thỏa mãn ĐKXĐ)



Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2}
a)




0,25

4x + 4 < 12 + 3x – 6
4x – 3x < 12 – 6 – 4

0,5

x<2

Biểu diễn tập nghiệm

0

2

b) 3x – 4 < 5x – 6

(1,5 đ)



-2x < -2



x > -1

0,25
0,25

 3x – 5x < - 6 +4

3

0,25

2x  2
x2
 2
3
2

 2(2x + 2) < 12 + 3(x – 2)


0,25
0,25

 3(x – 2) – 2(x + 1) = 4x - 2

(2 đ)

0,25
0,25
0,25
0.25

b)  x  2 3x  15   0

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 2; 3}

2

Điểm

0,5

Vậy tập nghiệm của BPT là {x | x > -1}

0,25

- Gọi độ dài quãng đường Viên Thành-Vinh là x (km), x > 0

0,25

x
- Thời gian lúc đi là:
(h)
40
x
- Thời gian lúc về là:
(h)
70

- Lập luận để có phương trình:

0,25
x
x
3

=
+
40
70
4

0,25


- Giải phương trình được x = 70

0,5

- Kết luận.

0,25

A

B

4
(3,5 đ)



H

D

0,5

HBA ഗ  ABC (g.g)

0.5

  BAC
  90 0 ; ABC
 chung
AHB

F

E

Vẽ hình đúng, chính xác, rõ ràng
a) Xét  HBA và  ABC có:

C

b) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ABC ta có:
BC 2  AB 2  AC 2
= 122  162  202

0,25
0,25

BC = 20 cm
Ta có  HBA ഗ  ABC (Câu a)


AB AH
12 AH



BC AC
20 16
12.16
 AH =
= 9,6 cm
20

0,25

EA DA
)

(vì DE là tia phân giác của ADB
EB DB
FC DC
)

(vì DF là tia phân giác của ADC
FA DA
EA FC DA DC DC






(1)
EB FA DB DA DB
EA FC DB DC DB
EA DB FC
DB







 1 (nhân 2 vế với
(1) 
)
EB FA DC DB DC
EB DC FA
DC

0,25



0,25

c)

Bài 1: Cho hai biểu thức:

A

0.5

0,25
0,25
0,25

ĐỀ SỐ 2

x2
5 x  1
1
10
và B 
với x  5, x  1, x  4
 2

x  5 x  6x  5 1  x
x4

a, Tính giá trị của biểu thức B tại x = 2
b, Rút gọn biểu thức A
c, Tìm giá trị nguyên của x để P = A.B đạt giá trị nguyên
Bài 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a,  x  2  x  7   0

b,

4 x  7 5x 1



18
3 2

Bài 3: Giải bài tốn bằng cách lập phương trình
Một vịi nước chảy vào bể khơng có nước. Cùng lúc đó một vịi nước khác chảy từ bể ra. Mỗi giờ lượng nước vòi
chảy ra bằng 4/5 lượng nước chảy vào. Sau 5 giờ thì bên trong bể đạt tới 1/8 dung tích bể. Hỏi nếu bể khơng có
nước mà chỉ mở vịi chảy vào thì sau bao lâu thì đầy bể?


Bài 4: Cho tam giác ABC vng tại A có AH là đường cao (H thuộc BC). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của
H trên AB và AC. Chứng minh rằng:
a, AEHD là hình chữ nhật
b, ABH ~ AHD
2

c, HE  AE .EC
d, Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng DBM ~ ECM
Bài 5: Giải phương trình:

x  2017  2 x  2018  3x  2019  x  2020
ĐÁP ÁN ĐỀ 2

Bài 1:

x2
5 x  1
1
10

và B 
với x  5, x  1, x  4
 2

x  5 x  6x  5 1  x
x4
10 10
a, Thay x = 2 (thỏa mãn điều kiện) vào B ta có: B 

5
2  4 2
x2
5 x  1
1
b, A 
(điều kiện: x  5, x  1 )
 2

x  5 x  6x  5 1  x
x2
5 x  1
1



x  5  x  1 x  5  1  x
A



 x  2  x  1 
x5

5 x  1
x5

 x  1 x  5  1  x

x 2  3x  2  5 x  1  x  5

 x  1 x  5 
x 2  3x  4
 x  1 x  4   x  4


 x  1 x  5   x  1 x  5  x  5
c, Tìm giá trị nguyên của x để P = A.B đạt giá trị nguyên

x  4 10 10
.

x5 x4 x5
10
Để P nhận giá trị nguyên thì
nhận giá trị nguyên hay
x5
x  5 U 10   1; 2; 5; 10 
P  A:B 

Ta có bảng:

x+5
-10
x
-15 (tm)

-5
-10 (tm)

-2
-7 (tm)

-1
-6 (tm)

1
-4 (tm)

2
-3 (tm)

Vậy với x  15; 10; 7; 6; 4; 3;0;5 thì P = A.B nhận giá trị nguyên
Bài 2:
a, x  7;2
Bài 3:

b, x 

1
13

5
0 (tm)

10
5 (tm)


Gọi thời gian vòi chảy vào đầy bể là x (giờ, x > 0)

1
bể
x
1 4 4
Trong 1 giờ, vòi chảy ra chiếm số phần bể là: . 
bể
x 5 5x
Trong 1 giờ, vịi đó chảy được số phần bể là:

Sau 6 giờ thì bên trong bể đạt tới 1/7 dung tích bể. Ta có phương trình:

1 4  1
5.   
 x 5x  8
Giải phương trình tính ra được x = 8
Vậy thời gian vòi chảy đầy bể là 8 giờ
Bài 4:

a, Có HD vng góc với AB  
ADH  900 , HE vng góc AC  
AEH  900

Tứ giác ADHE có 3 góc vng nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật

 chung nên hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp
b, Hai tam giác vng ADH và AHB có góc BAH
góc góc
 ) để suy ra hai tam giác AEH và HEC đồng dạng rồi suy
 (cùng phụ với góc EAH
c, Chứng minh 
ACH  AHE
ra tỉ số

AE EH

HE EC

AB AH

 AH 2  AB.AD
AH AD
AC AH
ACH ~ AHE 

 AH 2  AC .AE
AH AE

d, ABH ~ AHD 

Do đó AB.AD = AC. AE
Suy ra hai tam giác ABE và tam giác ACD đồng dạng

  DBM ~ ECM

ABE  ACD

Bài 5:
Nhận thấy vế bên trái luôn dương nên x  2020  0  x  2020

 x  2017  0

Với x  2020  2 x  2018  0
3 x  2019  0

Phương trình trở thành: x – 2017 + 2x – 2018 + 3x – 2019 = x – 2020
Hay x 

4034
kết hợp với điều kiện suy ra phương trình đã cho vơ nghiệm
5


ĐỀ SỐ 3
Câu 1 ( 2đ) : .Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tốn ( tính theo phút) của 30 học sinh lớp 7 (ai cũng
làm được) và ghi lại bảng sau:
9
7
9
10
9
8
10

5
14
8 10
8

8

5

5

8
8

9

9

10

7

5

14

8

9

7

8

9

14

8

a/ Dấu hiệu ở đây là gì?
b/ Lập bảng “ tần số”
c/ Tính số trung bình cộng .
d/ Tìm mốt của dấu hiệu.
Câu 2 ( 1 điểm) :
a/ Tìm bậc của đơn thức -2x2y3
b/ Tìm các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau:
5xy3 ; 5x2y3 ; -4x3y2 ; 11 x2y3
Câu 3 (1,5điểm): Cho hai đa thức
P(x) = 4x3 + x2 - x + 5.
Q(x) = 2 x2 + 4x - 1.
a/ Tính :P(x) + Q(x)
b/ Tính: P(x) - Q(x)
Câu 4 ( 1,5 điểm) : Cho đa thức A(x) = x2 – 2x .
a/ Tính giá trị của A(x) tại x = 2.
b/ Tìm các nghiệm của đa thức A(x).
Câu 5 ( 2 điểm)
a/Trong các tam giác sau ,tam giác nào là tam giác vuông cân,tam giác đều .
A
O

H

B
B
C
P
Q
K
L
b/ Cho tam giác ABC có AB = 1 cm, AC = 6cm, . Tìm độ dài cạnh BC ,biết độ dài này là một số nguyên.
Câu 6 (2 đ) : Cho tam giác ABC vng tại A, có AB = 3cm; AC = 4cm.
a/ Tính độ dài BC.
b/ Hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Tính độ dài AG.


Câu

Câu1
( 2đ)

Câu 2
(1đ)
Câu 3
(1,5đ)
Câu 4
1,5đ)

Câu 5
(2đ)

Câu 6
(2đ)

ĐÁP ÁN ĐỀ 3
Nội Dung
a) Dấu hiệu: thời gian giải một bài toán.
b) Bảng “ tần số”
Thời
7
8
9
10
14
gian(x)
Tần
4
3
9
7
4
3
số(n)
c) Số trung bình cộng
X = ( 5.4+7.3+8.9+9.7+10.4+14.3) : 30 = 8,6
d) Mốt = 8
a) Bậc của đơn thức -2x2y3 là 5.
b) Các đơn thức đồng dạng là 5x2y3 và 11x2y3.
a) P(x) + Q(x) = 4x3 +3x2 + 3x + 4
b) P(x) – Q(x) = 4x3 – x2 -5x + 6
a) A(2) = 22 – 2.2 = 0

b) A(x) = x(x – 2) = 0
Suy ra x =0 hoặc x=2
a)Tam giác ABC đều
Tam giác OPQ vuông cân.
b) Theo tính chất các cạnh của tam giác
ta có AC - AB < BC < AC + AB
Hay
5
< BC <
7
Vì độ dài BC là một số nguyên nên BC = 6 cm.

Thang điểm
0,5
0,5
N=30
0.5
0,5
0,5
0,75
0,75
0,5
0,5
0,25-0,25
0,5
0,5

a)Tam giác ABC vng tại A theo định lí Pi-ta-go
ta có:
BC2 = AB2 + AC2

BC = AB  AC = 3  4 = 5 cm.
b) AM là trung tuyến ứng với cạnh BC
nên AM = BC : 2 = 2,5 cm.
vì G là trọng tâm của tam giác ABC
2
5
nên AG = AM  cm
3
3
2



2

2

2

Chú ý : - Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa.
- Câu 6 : khơng có hình vẽ hoặc hình vẽ khơng chính xác khơng chấm điểm.

0,5
0,5

0,5
0,5
0,5
0,5

ĐỀ SỐ 4
I. Phần trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm ):
Em hãy chọn chỉ một chữ cái A hoặc B, C, D đứng trước lại câu trả lời đúng
Câu 1: Tập nghiệm của phương trình
A.

0

B.

0;1

x 2  x  0 là

C.

Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình

1

x2
3x  1

 1 là
x  3 x( x  3)

x  0 và x  3
C. x  0
Câu 3: Bất phương trình 2 x  10  0 có tập nghiệm là :

A. x / x  5
B. x / x  5
C. x / x  2
A.

x0

hoặc

x3

D. Một kết quả khác

B.

và

x3

D.

x3





D.

280cm 3

D. x / x  5
Câu 4: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 5cm; 8cm; 7cm. Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là :
A.

20cm 3

B.

47cm3

C.

140cm 3

II. Phần tự luận (8,0 điểm)
Câu 1:( 3,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a)

2x  3  0 ;

x3 5 x

b)
5
3

;

c)

1
3
1


x  1 x  2 ( x  1)( x  2)

Câu 2:( 1,0 điểm)
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h . Lúc về người đó đi với vận tốc 30 km/h , nên thời gian về
ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB ?
Câu 3:( 3,0 điểm )
Cho tam giác ABC có AH là đường cao (

H  BC ). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.

Chứng minh rằng :
a)  ABH ~  AHD
b)

HE 2  AE .EC

c) Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng  DBM ~  ECM.
Câu 4:( 1,0 điểm )
Cho phương trình ẩn x sau: 2 x  m  x  1  2 x  mx  m  2  0 . Tìm các giá trị của m để phương
trình có nghiệm là một số khơng âm.
2


ĐÁP ÁN ĐỀ THI

I. Phần trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm ):
Câu
Đáp án đúng
Câu 1
B
Câu 2
C
Câu 3
A
Câu 4
D
II. Phần tự luận (8,0 điểm)
Câu
Đáp án
a)Ta có 2 x  3  0  2 x  3  x 
Vậy phương trình có nghiệm là x 

Câu 1
(3,0
điểm)

3
2

3
2

x3 5 x
3 x  9 25  5 x




 3 x  9  25  5 x
b)Ta có
5
3
15
15
 8 x  16  x  2

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S  x / x  2

1
3
1


ĐKXĐ: x  1; x  2
x  1 x  2 ( x  1)( x  2)
x2
3x  3)
1



( x  1)( x  2) ( x  1)( x  2) ( x  1)( x  2)

c)Ta có

 x  2  3x  3  1  x  3x  1  3  2  2 x  2

 x  1(ktm)
Câu 2
( 1,0
điểm)

Điểm
0,5
0,5
0,5
0,5

Vậy phương trình vơ nghiệm
Gọi qng đường AB là x km ( x > 0)

x
(h)
25
x
Do đi từ B về A với vận tốc 30 km/h nên thời gian lúc về là
(h).
30
1
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút = h
3

Điểm
0,75
0,25
0,5
0,25

0,25
0,25
0,5

0,25
0,25

Do đi từ A đến B với vận tốc 25 km/h nên thời gian lúc đi là

nên ta có phương trình:

x
x 1

  6 x  5 x  50  x  50(tm)
25 30 3

Vậy quãng đường AB dài 50 km.

0,5
0,25


ĐỀ SỐ 5
Bài 1:Giải các phương trình sau: 2,5điểm
x2 1
2
1/
 
x  2 x x ( x  2)

2/ 3x = x+6
Bài 2 :(2,5điểm) Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm.Khi thực hiện , mỗi ngày tổ
sản xuất được 57 sản phẩm.Do đó tổ đã hồn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm .
Hỏi theo kế hoạch ,tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm ?
Bài 3:(3điểm) Cho hình thang cân ABCD có AB // DC và AB< DC , đường chéo BD vng góc với cạnh
bênBC.Vẽ đường cao BH.
a/Chứnh minh  BDC đồng dạng  HBC
b/Cho BC=15cm ;DC= 25cm. Tính HC và HD
c/ Tính diện tích hình thang ABCD.
Bài 4 ::(2điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy AB=10cm , cạnh bên SA=12cm.
a/Tính đường chéo AC.
b/Tính đường cao SO, rồi tính thể tích của hình chóp.
ĐÁP ÁN ĐỀ 5

Bài 1:Giải các phương trình sau: 2,5điểm
1/ĐK :x  0 , x  2
( 0,25điểm)
MTC:x(x-2)
( 0,25điểm)
Tìm được x(x+1) = 0
( 0,25điểm)
X=0 hoặc x= -1
( 0,25điểm)
X=0 ( loại )
( 0,25điểm)
Vậy S=  1
( 0,25điểm)
2/Nghiệm của phương trình
X=3
( 0,5điểm)

3
X=
( 0,5điểm)
2
Bài 2 :( 2,5điểm)
Gọi số ngày tổ dự định sản xuất là x ngày ,ĐK:x nguyên dương( 0,5điểm)
Số ngày tổ thực hiện là x-1 ngày
( 0,25điểm)
Số SP làm theo kế hoạch là 50x SP
( 0,25điểm)
Số sản phẩmthực hiện được 57(x-1) SP
( 0,25điểm)
Theo đầu bài ta có phương trình :
57(x-1) – 50x = 13
( 0,5điểm)
x= 10
( 0,25điểm)
Trả lời :Số ngàytổ dự định sản xuất là 10 ngày
( 0,25điểm)
Số sản phẩm tổ sản xuất theo kế hoạch là: 50 . 10 =500 SP ( 0,25điểm)
Bài 3: (3điểm)
Hình vẽ
( 0,25điểm)
a/ BDC đồng dạng HBC (g – g)
( 0,75điểm)
b/ HC = 9 cm
( 0,5điểm)
HD = 16 cm
( 0,5điểm)
c/. BH = 12 cm

( 0,25điểm)
AB = KH = 7 cm
( 0,25điểm)
Diện tích ABCD =192 cm2
( 0,5điểm)
Bài 4 :(2điểm)
Hình vẽ
( 0,25điểm)
a/Trong tam giác vng ABC tính AC = 10 2 cm
( 0,5điểm)


b/OA =

AC
 5 2 cm
2

SO = SA 2  OA 2 = 94  9,7 cm
Thể tích hình chóp :V  323,33 cm3

( 0,25điểm)
( 0,5điểm)
( 0,5điểm)


ĐỀ SỐ 6
Bài 1: (2điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
2  x 3  2x
a/ 2 -5x  17

b/

3
5
Bài 2: (2điểm) Giải các phương trình sau
1
5
3x 12

 2
a/
b/ x  5  3x  1
x2 x2 x 4
Bài 3: (2điểm) Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h và đi từ B về A với vận tốc 45km/h. Thời gian cả đi và
về hết 7giờ. Tính quãng đường AB
Bài 4: (2điểm)Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a/Chứng minh AEB đđồng dạng với AFC . Từ đó suy ra AF.AB = AE. AC

b/Chứng minh: 
AEF  ABC
c/Cho AE = 3cm, AB= 6cm. Chứng minh rằng SABC = 4SAEF
Bài 5: (2điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB= 10cm, BC= 20cm, AA’=15cm
a/Tính diện tích tồn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật
b/Tính độ dài đường chéo AC’ của hình hộp chữ nhật (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
ĐÁP ÁN ĐỀ 6
Bài
Bài 1
(2 đ)

Bài 2

(2 đ)

Nội dung
a. 2 -5x  17
-5x  15
x  3
Vậy: Nghiệm của bất phương trình là x  3
Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số
2  x 3  2x
b.

3
5
5(2-x) < 3(3-2x)
x < -1
Vậy: Nghiệm của bất phương trình là x < -1
Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số
1
5
3x 12
a.

 2
x2 x2 x 4
ĐKXĐ: x  2
1
5
3x 12

 2

x2 x2 x 4
 x  2  5(x  2)  3x  12
 x  2  5x  10  3x  12
 3x  20
20
x
3
20
Vậy: Tập nghiệm của phương trình S={
}
3
b. x  5  3 x  1

TH1: x+5 = 3x+1 với x  5
x = 2 (nhận)

Điểm


Bài 3
(2 đ)

Bài 4
(2 đ)

TH2: –x -5 =3x+1 với x < -5
3
x=
(loại )
2

Gọi x(km) là quãng đường AB (x > 0)
x
Thời gian đi từ A đến B là :
( h)
60
x
Thời gian đi từ B về A:
( h)
45
x
x
Theo đề bài ta có phương trình:

7
60 45
Giải phương trình được x = 180 (nhận)
Quãng đường AB dài 180km
Hình vẽ
a. Xét tam giác AEB và tam giác AFC có:

  900
AEB  AFC

A chung
S

AFC (g.g)
Do đó: AEB
AB AE
Suy ra:


hay AF .AB  AE .AC
AC AF
b. Xét tam giác AEF và tam giác ABC có:
 chung
AF AE
( chứng minh trên)

AC AB
ABC (c.g.c)
Do đó: AEF
c. AEF
ABC (cmt)

S

S

2

2

S
1
 AE   3 
suy ra: AEF  
   
S ABC  AB   6 
4
hay SABC = 4SAEF

Bài 5
(2 đ)

a. Diện tích xung quanh: 2(10+20).15= 900 (cm)
Diện tích tồn phần: 900+ 2.200= 1300 (cm2)
Thể tích của hình hộp chữ nhật: 10.20.15=3000(cm3)
b. AC '  AB 2  BC 2  AA'2  102  202  152  26,9(cm )


ĐỀ SỐ 7

Bài 1: (2,0 điểm) Giai phương trình:
5x  2
5  3x
a/
 x  1
3
2
b/ (x +2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4

Bài 2: (2,0 điểm) a/ Tìm x sao cho giá trị của biểu thức

2 x 2  3x  2
bằng 2
x2  4

b/ Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức
6x 1
2x  5

và
bằng nhau
3x  2
x3
Bài 3: (2,0 điểm)
a/ Giai bất phương trình: 3(x - 2)(x + 2) < 3x2 + x
b/ Giai phương trình:
5 x  4 = 4 - 5x

Bài 4: (2,0 điểm) Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi
3
4 đơn vị thì được một phân số bằng . Tìm phân số ban đầu?
4
Bài 5: (2,0 điểm) Tam giác ABC có hai đường cao là AD và BE (D thuộc BC và E thuộc AC).
Chứng minh hai tam giác DEC và ABC là hai tam giác đồng dạng?
ĐÁP ÁN ĐỀ 7
Bài 1
(2,0 đ)

a/ Giải phương trình:
5x  2
5  3x
 10 x  6 x  9 x  6  15  4
 x  1
3
2
S={1}
 x 1
b/ Giải phương trình:
(x + 2)(3 - 4x) = x2 + 4x + 4   x  2 1  5 x   0

S={-2;

Bài 2
(2,0 đ)

Bài 3
(2,0 đ)

2 x 2  3x  2
 2  x  2 (loại vì 2 là giá trị không xác định)
x2  4
Vậy không tồn tại giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện của bài toán
6x 1 2x  5
7
b/

x
3x  2
x3
38
a/ Giải bất phương trình:
3(x - 2)(x + 2)<3x2 + x  x>-12
b/ Giải phương trình:
5 x  4  4  5 x  x  0,8

a/

Gọi x là tử số của phân số (x nguyên)
Mẫu số của phân số là: x + 11
Theo giả thiết ta có phương trình:

Bài 4
(2,0 đ)

1
}
5

x3
3
  x9
( x  11)  4 4

9
20
Hai tam giác ADC và BEC là hai tam giác vng có góc C chung do đó chúng đồng dạng
AD AC DC
AC BC





BE BC EC
DC EC

Vậy phân số cần tìm là:


Mặt khác tam giác ABC và tam giác DEC

lại có góc C chung nên chúng đồng dạng với nhau
A
E
Bài 5
(2,0 đ)
B

D

C


ĐỀ SỐ 8
Bài 1: ( 2.0 điểm) Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) – 3x + 2 > 5
4x  5 7  x
b)

3
5
Bài 2: ( 2.0 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 3 – 4x (25 – 2x) = 8x2 + x – 300
x2 1
2
b)
 
x  2 x x ( x  2)
Bài 3: ( 2.0 điểm) Một ô tô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về đến bến A mất 5
giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h.
Bài 4: (2.0 điểm) Tính diện tích tồn phần và thể tích của một

lăng trụ đứng , đáy là tam giác vng , theo các kích thước ở hình sau:
C’
B’
Bài 5: (2.0 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB =12cm, BC =9cm.
Gọi H là chân đường vng góc kẻ từ A xuống BD
9
A’
a) Chứng minh AHB  BCD
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH.
c) Tính diện tích tam giác AHB
C
B
ĐÁP ÁN ĐỀ 8
1.

(2điểm)

2.
( 2 điểm)

a) -3x + 2 > 5
<= > -3x > 3
<= > x < - 1
Tập nghiệm S = { x / x < -1}
Biểu diễn trên trục số đúng
4x  5 7  x
b)

3

5
<= > 5 ( 4x- 5) > 3( 7 – x)
<= > 20x – 25 > 21 – 3x
<= > 23x > 46
<= > x > 2
Tập nghiệm S = { x/ x > 2}
Biểu diễn trên trục số đúng
Giải các phương trình sau:
a) 3 – 4x( 25 – 2x) = 8x2 + x – 300
<= > 3 – 100x + 8x2 = 8x2 + x – 300
<= > 101x = 303
<= > x = 3
Tập nghiệm S = { 3 }
x2 1
2
b)
 
x  2 x x ( x  2)
* ĐKXĐ: x  0 và x  2
*x(x+2)–(x–2) =2
<= > x2 + x = 0
<= > x ( x + 1 ) = 0
. x = 0 ( không thỏa ĐKXĐ)
. x = -1 ( thỏa ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm S = { -1 }

4

3
A

3.
( 2 điểm)

Gọi x(km) là khoảng cách giữa hai bến A và B. Điều kiện x>0
x
Vận tốc xi dịng là : (km/h)
4
Vận tốc ngược dịng là:

x
(km/h)
5

Theo đề bài ta có phương trình:
x x
  2.2
4 5

x  80 ( nhận)
Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là 80km
4
(2.0 điểm)

C’

B’

9

A’
C

B
3




BC = 5 cm
A
Diện tích xung quanh : Sxq = ( 3 + 4 + 5 ) . 9 = 108 ( cm2)
1
Diện tích hai đáy 2. .3. 4 = 12 ( cm2 )
2
Diện tích tồn phần: Stp = 108 + 12 = 120 ( cm2 )
Thể tích của hình lăng trụ: V = 6. 9 = 54 ( cm3)



Vẽ hình đúng:





 C
  900
H


 ( so le trong, AB// CD )
ABH  BDC
 AHB BCD




BD = 15 cm
AH = 7,2 cm





5
(2.0điểm)

a)

b)

c)

4

HB = 9,6 cm
Diện tích tam giác AHB là
1
1

S = AH .HB  .7, 2.9, 6  34,56 ( cm2 )
2
2





ĐỀ SỐ 9
Bài 1: (1,5 đ ) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
x6 x2

2
5
3
Bài 2: (2, 5 đ)
a/ Giải phương trình:
x  5  3x  2
b/ Giải phương trình :
c/ Cho phân thức

x

5 x  2 7  3x

6
4

x6
. Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng có giá trị bằng 1.

x( x  4)

Bài 3: (2,0 đ) Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 35 km/h. Lúc từ B về A người đó đi với vận tốc bằng
vận tốc lúc đi . Do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB.

6
5

Bài 4: (2 đ)Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm ; BC = 9cm. Gọi H là chân đường vng góc kẻ từ A xuống
BD.
a/ CMR : AHB và BCD đồng dạng
b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH
c/ Tính diện tích AHB
Bài 5 : ( 2 đ) Một hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình chữ nhật có kích thước là 7cm và 5cm . Cạnh bên
hình lăng trụ là 10 cm . Tính
a) Diện tích một mặt đáy
b) Diện tích xung quanh
c) Diện tích tồn phần
d) Thể tích lăng trụ
ĐÁP ÁN ĐỀ 9
Bái 1
1đ5

Đưa về bpt : 3(x + 6) – 5(x – 2) < 2.15

-2x
< 2

x
> -1

Tập nghiệm bpt :  x / x  1
///////////////////////////(
-1
a) Đưa về giải 2 phương trình :
* x + 5 = 3x – 2 khi x  5 (1)
* - x -5 = 3x – 2 khi x < - 5 (2)
Phương trình (1) có nghiệm x = 3,5 ( thoả điều kiện x  5 )
Phương trình (2) có nghiệm x = - 0,75 ( không thoả điều kiện )
Vậy nghiệm của phương trình là : x = 3,5
5 x  2 7  3x
b)
x

6
4
25
 12x – 2(5x + 2) = 3(7 - 3x)  x =
11
Kết luận tập nghiệm
x6
c)Lập phương trình
 1 (đkxđ x  0; x  4 )
x( x  4)
 x2 -5x + 6 = 0
Biểu diển :

Bài 2
2đ5

Bài 3
2đ

Bài 4
2đ

Giải được phương trình : x = 2 và x = 3và kết luận đúng
Gọi quãng đường AB là x(km) (x > 0 )
Vận tốc từ B dến A : 42 km/h
x
Thời gian từ A đến B là :
(h)
35
x
Thời gian từ B đến A là :
(h)
42
x
x 1
Theo đề bài ta có phương trình : 

35 42 2
Giải phương trình được: x = 105 (TM)
Quãng đường AB là 105 km
Vẽ hình đúng
a) Chứng minh được :
 AHB đồng dạng  BCD (g-g)
* Mỗi cặp góc đúng

: 0,25

* Kết luận đúng 0,25
b) Tính được BD = 15 cm
AH AB

Nêu lên được
BC BD
Tính được AH = 7, 2 cm
C) Tính được HB
Tính được diện tích ABH = 34,36 cm2
Bài 5
2đ

Vẽ hình đúng
a) 35 cm2
b) 240 cm2
c) 310 cm2
d) 350 cm3

A

12

B

9
H
D

C

ĐỀ SỐ 10
Bài 1 : (3 đ) .Giải các phương trình sau :
a) ( 3x – 5 ) ( 4x + 2 ) = 0 .
3x  2 6 x  1
b)

x  7 2x  3
c) /4x/ = 2x + 12 .
Bài 2 :( 1,5 đ)Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
a) 3x-2 < 4
b) 2-5x ≤ 17 .
Bài 3 : ( 1,5đ).Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h .Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên
thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút . Tính quãng đường AB .
Bài 4 : ( 2,5đ) . Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm , BC = 9cm . Gọi H là chân đường vng góc kẻ từ A
xuớng BD .
a) Chứng minh AHB  BCD .
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH .
c) Tính diện tích tam giác AHB.
Bài 5 : (1,5đ) .Một hình chữ nhật có kích thước là 3cm ,4cm ,5cm .
a) Tính diện tích tồn phần của hình hộp chữ nhật .
b) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật .
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 10
Bài 1 : (3đ) .Giải các phương trình sau :
a) (1 đ) ( 3x-5)(4x + 2 ) = 0
 3x – 5 = 0 hoặc 4x + 2 = 0 (0,25đ)
5
 3x – 5 = 0  x = .
(0,25đ

3
1
 4x + 2 = 0  x =
.
(0,25đ
2
1 5
Tập nghiệm S = {
; }
(0,25đ
2 3
3x  2 6 x  1
b) (1 đ)

x  7 2x  3
3
ĐKXĐ : x ≠ - 7 ; x ≠
(0,25đ
2
Qui đồng hai vế và khử mẫu :
6x2 – 13x + 6 = 6x2 + 43x + 7
- 56x
= 1
1
x
=
€ ĐKX Đ ( 0,5đ)
56
1
Tập nghiệm S = {

}
(0,25đ
56
c) (1 đ) /4x/ = 2x + 12 .
Ta đưa về giải hai phương trình :
 4x = 2x + 12 . khi x ≥ 0 (1)
(0,25đ)
 - 4x = 2x + 12 khi x < 0 (2)
(0,25đ)
PT (1) có nghiệm x = 6 thoả điều kiện x ≥ 0
PT (2) có nghiệm x = - 2 thoả điều kiện x < 0
Tập nghiệm S = { - 2 ; 6 }
(0,25đ)

(0,25đ)


Baì 2 :( 1,5đ)
Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
a ) (0,75 đ) 3x-2 < 4 .
(0,25đ)
x<2.
*Tập nghiệm của bất phương trình là { x/ x< 2}. (0,25đ)
*Biểu diễn trê trục số đúng
(0,25đ)
b ) (0,75 đ)
2-5x ≤ 17 .
x ≥-3
.
(0,25đ)

*Tập nghiệm của bất phương trình là { x/ x ≥ - 3} .
(0,25đ)
*Biểu diễn trê trục số đúng
.
(0,25đ)
Bài 3 : ( 1,5đ).
Gọi x (km) là quảng đường AB ( x >0 ) .
Thời gian đi : x/ 25 ( h ) .
Thời gian về : x /30 ( h) .
( 0,5đ)
x
x 1
Ta có PT :
.
( 0,5đ)


25 30 3
Giải PT : x = 50 .
(0,25đ)
Quãng đường AB dài 50km . (0,25đ)
Bài 4 : ( 2,5đ) .
Vẽ hình : (0,25đ)
A
12cm
B

H

D

a ) Chứng minh AHB  BCD : ( 0,75đ )
AHB = DCB = 900 ( gt ) .
ABH = BDC ( SLT ) .
 AHB  BCD ( g . g )
b )Tính độ dài đoạn thẳng AH : ( 0,75đ )
T ính được BD = 15 cm .
(0,25đ
Tính được AH = 7,2 cm .. ( 0,5đ)
c ) Tính diện tích tam giác AHB : ( 0,75đ )
Tính được BH = 9,6 cm
(0,25đ)
AH .HB 7,2.9,6
S AHB 

 34,56(cm 2 )
2
2
Bài 5 : (1,5đ) .
a) Tính dt tồn phần : (1đ) .
Tính được Sxq = 70 (cm2 ) .(0,25đ)
Tính được S đáy = 12 (cm2 ) (0,25đ)
Tính được Stp = 94 (cm2 ) . ( 0,5đ)
b) V = a .b .c = 3.4.5 = 60 (cm3 ) ( 0,5đ)

9cm
C

( 0,5đ)

ĐỀ 11
Bài 1: (2.5 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 10 + 3(x – 2) = 2(x + 3) – 5
b) 2x(x + 2) – 3(x + 2) = 0
5
4
x5
c)

 2
x3 x3 x 9
Bài 2: (1.5 điểm)
a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức A = 2x – 5 khơng âm.
b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
4x  1 2  x 10x  3


3
15
5
Bài 3: (2.0 điểm) Một xe vận tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B, cả đi lẫn về mất 10 giờ 30 phút. Vận tốc lúc đi là
40km/giờ, vận tốc lúc về là 30km/giờ. Tính quãng đường AB.
Bài 4: (4.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH.
a) CM: ABC và HBA đồng dạng với nhau
b) CM: AH2 = HB.HC
c) Tính độ dài các cạnh BC, AH
d) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE


ĐỀ 12

Bài 1: Giải các phương trình sau:
5
4
x5
c) 2x(x + 2) – 3(x + 2) = 0

 2
x3 x3 x 9
Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
x  3 13  x 2 x  1


a ) 2(3x – 2) < 3(4x -3) +11
b)
4
12
3
Bài 3: Cho hình chữ nhật có chiều rộng kém chiều dài 20m. Tính diện tích hình chữ nhật biết
rằng chu vi hình chữ nhật là 72m.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH.
e) CM: ABC và HBA đồng dạng với nhau
f) CM: AH2 = HB.HC
g) Tính độ dài các cạnh BC, AH
h) P/giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD
và HCE

a) 10 + 3(x – 2) =2(x + 3) -5

b)

ĐỀ 13
Bài 1:Giải phương trình sau :
3
2
4
a)
b) 2(x – 3) + (x – 3)2 = 0
c) |2x + 3| = 5


5 x  1 3  5 x (5 x  1)(3  5 x)
Baøi 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
2x  3 x  5
a) 2x – 3(x + 1) > 6x + 3(x – 5)
b)

7
4
x  2 3( x  2)

5 x
c) 3 x 
3
2
Bài 3: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 35 km/h. Sau đó một giờ, trên cùng tuyến đường
đó, một ô tô đi từ B đến A với vận tốc 45 km/h. Biết quãng đường từ A đến B dài 115 km. Hỏi
sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau?
Bài 4: Cho tam giác ABC vng tại A, trong đó AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH ( AH BC)
a) Hãy các cặp tam giác vng đồng dạng? Vì sao?

b) Tính BC, AH


ĐỀ 14
Bài 1 : Giải phương trình sau:
a) 5x – 2(x – 3) = 3(2x + 5)
b) 2x(x – 3) – 2x + 6 = 0
c) |x – 7| = 2x + 3
Bài 2 : Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
x  1 x  2 2x
a) 5 – 3x > 9
b) 3 x 
c) 3x2 > 0


1
3
15
5
Bài 3 : Tìm hai số biết số thứ nhất gấp ba lần số thứ hai và hiệu hai số bằng 26.
Bài 4 :Cho ABC vuông tại A , coù AB = 6cm , AC = 8cm . Đường phân giác của góc ABC cắt cạnh
AC tại D .Từ C kẻ CE  BD tại E.
AD
a) Tính độ dài BC và tỉ số
.
b) Cm ABD ~ EBC. Từ đó suy ra BD.EC = AD.BC
DC
CD CE
c) Cm
d) Gọi EH là đường cao của EBC. Cm: CH.CB = ED.EB.


BC BE