Đề thi thử tốt nghiệp thpt môn toán năm 2023 có đáp án
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (981.32 KB, 27 trang )
Đề thi thử TN THPT mơn tốn năm 2023 có đáp án
SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1
NĂM HỌC 2022-2023
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề
(50 câu trắc nghiệm)
Họ, tên thí sinh:…………………………………….. Số báo danh: …………………………………..
Câu 1. Đồ thị hàm số nào sau đây khơng có tiệm cận đứng
1
A. y
x
1 x2
B. y
x2
C. y
3
x
D. y
3x 1
x2 2
Câu 2. Hàm số f x x3 3x2 4 có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến với C tại điểm A có hồnh
độ xA 1.
A. y 5 x 3 .
B. y 5 x 3 .
C. y 3x 5 .
D. y 3x 5 .
Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 4 f x 3 0 là
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
Câu 4. Cho hình chóp S. ABC đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a; BC a 3 có hai mặt phẳng
SAB ; SAC cùng vng góc với đáy. Góc giữa SC với mặt đáy bằng 60 . Tính khoảng cách từ A đến mặt
SBC .
2a 39
a 39
2a 39
.
B.
.
C.
.
13
13
39
Câu 5. Cho hàm số y f x . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A.
D.
4a 39
.
13
A. Hàm số đạt cực trị tai điểm x x0 thì f x0 0 .
B. Nếu hàm số đơn điệu trên
thì hàm số khơng có cực trị.
C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x x0 thì f x đổi dấu từ dương sang âm khi qua x0 .
D. x x0 là điểm cực tiểu của hàm số thì hàm số có giá trị cực tiểu là f x0 .
Câu 6. Cho tứ diện đều ABCD có H là trung điểm cạnh AB . Khi đó góc giữa hai vectơ CH và AC bằng:
A. 135 .
B. 150 .
C. 30 .
D. 120 .
2022
Câu 7. Cho hàm số y f x liên tục trên
và có đạo hàm f x ( x 1) ( x 1)2023 2 x . Hỏi hàm số
y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 2; .
B. 1;1 .
C. 1; 2 .
Câu 8. Khối chóp tứ giác đều có mặt đáy là
Đề thi thử TN THPT mơn tốn năm 2023 có đáp án
D. ; 1 .
Đề thi thử TN THPT mơn tốn năm 2023 có đáp án
A. Hình bình hành.
B. Hình thoi.
C. Hình chữ nhật.
D. Hình vng.
Câu 9. Cho hình lăng trụ ABC.ABC có thể tích là V . Gọi M là điểm thuộc cạnh CC sao cho CM 3CM
. Tính thể tích của khối chóp M .ABC
V
V
3V
V
A.
.
B. .
C.
.
D. .
12
4
4
6
Câu 10. Trong các dãy số un sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?
1
.
C. un 2n .
D. un 3n .
n
Câu 11. Hình dưới là đồ thị của ba hàm số y a x , y bx , y c x (0 a; b; c 1) được vẽ trên một hệ trục tọa độ.
Khẳng định nào sau đây là khằng định đúng?
A. un 2n 1.
B. un
A. a c b .
B. a b c .
C. c b a .
D. b a c .
Câu 12. Cho lăng trụ tam giác đều ABC ABC có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính thể tích của khối lăng trụ.
a3 3
a3 3
A.
.
B.
.
6
4
Câu 13. Với a 0 là số thực tùy ý, log9a2 bằng
A. 2log3a2 .
B. log3 a .
a3 3
C.
.
8
a3 3
D.
.
12
C. log3a .
D. 2log9a .
C. 0; .
D. 0; .
Câu 14. Tập xác định của hàm số y log10 x là
A. ; .
B. ;0 .
Câu 15. Một tổ có 10 học sinh (6 nam và 4 nữ). Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh, tính xác suất sao cho 2 học sinh
được chọn đều là nữ.
2
1
2
4
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
15
5
13
15
Câu 16. Cho cấp số cộng un có u1 3, u6 27 . Tính cơng sai d .
A. d 8 .
B. d 7 .
C. d 5 .
D. d 6 .
9
8
Câu 17. Trong khai triển nhị thức x 2 , x 0 , số hạng không chứa x là
x
A. 86016.
B. 43008.
C. 84.
D. 4308.
Câu 18. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị?
Đề thi thử TN THPT mơn tốn năm 2023 có đáp án
Đề thi thử TN THPT mơn tốn năm 2023 có đáp án
A. 1.
B. 5.
Câu 19. Khối đa diện nào có số đỉnh nhiều nhất?
A. Khối tứ diện đều.
B. Khối thập nhị diện đều (12 mặt đều).
C. Khối nhị thập diện đều (20 mặt đều).
D. Khối bát diện đều (8 mặt đều).
C. 2.
D. 3.
Câu 20. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại C, AC a, BC 2a, SA vng góc với mặt
phẳng đáy và SA a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng
A. 30 .
B. 60 .
C. 45 .
D. 90 .
Câu 21. Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số sau?
A. y x3 3x2 3 .
B. y x3 3x2 1.
C. y x3 3x 2 .
D. y x3 3x2 2 .
Câu 22. Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB a, AD 2a, AC 6a . Thể tích khối hộp chữ nhật
ABCD ABCD bằng
3a3
2a 3
.
D.
.
3
3
Câu 23. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
A. 2 3a3 .
B. 2a 3 .
C.
Đề thi thử TN THPT mơn tốn năm 2023 có đáp án
Đề thi thử TN THPT mơn tốn năm 2023 có đáp án
2x 4
x 1
2x
.
B. y
.
C. y
.
3x 3
x 1
x 1
Câu 24. Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 2x2 7x 3 trên đoạn 1;2 bằng
A. y
D. y
x 1
.
2x 2
311
.
D. 1 .
27
Câu 25. Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ sau. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào
đúng?
B. 7 .
A. 5.
C.
A. a 0, b 0, c 0 .
B. a 0, b 0, c 0 .
C. a 0, b 0, c 0 .
Câu 26. Có bao nhiêu cách xếp 5 người thành một hàng dọc?
A. C55 .
B. 55 .
C. 25.
D. a 0, b 0, c 0 .
D. 5!.
Câu 27. Cho hình chóp S. ABC . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC . Tỉ số thể tích
A. 2.
B. 8.
C. 12.
VS . ABC
bằng
VS .MNP
D. 3.
3sinx cosx 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
1
1
1
1
A. sin x .
B. sin x .
C. sin x .
D. sin x .
6 2
6
2
6 2
6
2
Câu 28. Phương trình
Câu 29. Với a là số thực dương tùy ý,
5
4
a5 bằng
4
5
A. a 2 .
B. a 4 .
C. a 5 .
D. a 20 .
Câu 30. Cho hình chóp S. ABC có SA vng góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B , biết SA AC 2a
. Thể tích khối chóp S. ABC là
A. VS . ABC 2a3
B. VS . ABC
4a3
.
3
C. VS . ABC
2 3
a .
3
Đề thi thử TN THPT môn tốn năm 2023 có đáp án
D. VS . ABC
a3
.
3
Đề thi thử TN THPT mơn tốn năm 2023 có đáp án
Câu 31. Tìm tập xác định D của hàm số y (2 x 3)
A. D
3
2
B. D
.
2022
3
C. D ; .
2
D. D 0; .
Câu 32. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Biết SA ABCD và SA a 3 . Thể
tích của khối chóp S. ABCD là:
2a 3 3
a3 3
3
A.
.
B. a 3 .
C.
.
3
6
Câu 33. Hàm số y 3x4 2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
a3
D.
.
4
2
2
A. ;
B. ; .
C. ;0 .
D. 0; .
3
3
Câu 34. Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không thay đổi là 6% trên năm. Biết rằng nếu khơng
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi
kép). Người đó định gửi tiền trong vịng 3 năm, sau đó rút 500 triệu đồng. Hỏi số tiền ít nhất người đó phải gửi
vào ngân hàng (kết quả làm trịn đến hàng triệu) là bao nhiêu triệu đồng?
A. 420.
B. 400.
C. 410.
D. 390.
ax b
Câu 35. Cho hàm số y
có đồ thị cắt trục tung tại điểm A 0;1 , tiếp tuyến tại A có hệ số góc bằng 3
x 1
. Khi đó giá trị a , b thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
A. a b 3 .
B. a b 2 .
C. a b 0 .
Câu 36. Thể tích của khối lập phương cạnh 3 cm bằng
A. 9 cm3 .
B. 27 cm 2 .
C. 9 cm2 .
D. a b 1 .
D. 27 cm3 .
Câu 37. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x ( x 1)3 x 2 1 3m x 2m2 2m , x
. Có bao nhiêu
giá trị của tham số m 5;5 để hàm số g x f x m có tối thiểu 3 cực trị.
A. 8.
B. 10.
C. 9.
D. 11.
Câu 38. Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f x là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất của
1
hàm số g x f 2 x 2 x 2022 trên đoạn ;1 bằng
2
A. f 2 2020 .
B. f 1 2023 .
C. f 1 2021.
D. f 0 2022 .
9
b
Câu 39. Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log 2
a b . Giá trị nhỏ nhất của P b a 2 là
2a 2
A. 7.
B. 5.
C. 6.
D. 4.
Đề thi thử TN THPT mơn tốn năm 2023 có đáp án
Đề thi thử TN THPT mơn tốn năm 2023 có đáp án
Câu 40. Cho hàm số y
nguyên là
A. 4.
2x 1
có đồ thị là C . Số điểm thuộc C có hồnh độ và tung độ đều là các số
x2
B. 2.
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số y
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 3.
mx 1
có đúng hai tiệm cận?
x 3x 2
C. 2.
D. 1.
2
2
3
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số f x 2 x 2 mx 2 2 xác định với mọi x
?
A. 7.
B. 9.
C. 5.
D. 4.
Câu 43. Cho hình hộp ABCD ABCD có thể tích bằng V . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB, AC , BB . Tính thể tích của khối tứ diện CMNP .
A.
1
V.
8
B.
7
V.
48
C.
1
V.
6
D.
5
V.
48
Câu 44. Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 3 , cạnh bên bằng 2 3 và tạo với mặt phẳng
đáy một góc 30 . Khi đó thể tích khối lăng trụ là?
9
27 3
9 3
.
B.
.
C. .
4
4
4
Câu 45. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục và xác định trên
A.
27
.
4
và có đồ thị hàm số f x như hình vẽ bên
D.
dưới. Hàm số g x f x 2 2 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 2; 4 .
B. ;1 .
C. 0; 2 .
D. 2;3 .
Câu 46. Cho hàm số f x x3 3x2 5 . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương
trình f 2 f x 1 m có đúng 3 nghiệm thực x ?
A. 484.
B. 486.
C. 485.
D. 3.
Câu 47. Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB, SC
. Tính thể tích khối chóp A BCNM . Biết mặt phẳng AMN vng góc với mặt phẳng SBC .
A.
a3 5
96
B.
a3 5
12
C.
a3 5
16
D.
a3 5
32
1
Câu 48. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 mx 2 m2 4 x 3 đạt giá trị cực đại tại x 3 .
3
A. m 1.
B. m 1
C. m 7 .
D. m 5
Câu 49. Cho hình hộp ABCD ABC D; AC 3; BD 4 , khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD
bằng 5 , góc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng 60 . Gọi M là trọng tâm tam giác ABC; N , P, Q, R lần
Đề thi thử TN THPT mơn tốn năm 2023 có đáp án
Đề thi thử TN THPT mơn tốn năm 2023 có đáp án
lượt là trung điểm của AD, AB, BC , CD, S là điểm nằm trên cạnh AC sao cho AS
1
AC . Thể tích của
4
khối đa diện MNPQRS bằng:
10 3
5 3
15 3
.
B.
.
C.
.
D. 10 3 .
2
2
2
Câu 50. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau, và OA OB a, OC 2a . Gọi M
là trung điểm của AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC bằng
A.
A.
2a
2
B.
2 5a
5
2a
3
------ HẾT ------
C.
Đề thi thử TN THPT mơn tốn năm 2023 có đáp án
D.
2a
3
Đề thi thử TN THPT mơn tốn năm 2023 có đáp án
BẢNG ĐÁP ÁN
1-B
2-C
3-D
4-A
5-A
6-B
7-C
8-D
9-B
10-C
11-D
12-B
13-B
14-D
15-A
16-D
17-B
18-D
19-B
20-A
21-D
22-B
23-D
24-A
25-A
26-D
27-B
28-A
29-B
30-C
31-C
32-C
33-C
34-A
35-A
36-D
37-D
38-A
39-B
40-A
41-C
42-A
43-D
44-D
45-D
46-C
47-D
48-D
49-B
50-C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (TH)
Phương pháp:
* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x .
Nếu lim f x hoặc lim f x hoặc lim f x hoặc lim f x thì x a là TCĐ của
x a
x a
x a
x a
đồ thị hàm số.
Cách giải:
Đáp án A: y
1
1
Đồ thị hàm số có TCĐ là x 0 .
D 0; : xlim
0
x
x
1 x2
D 1;1 : Đồ thị hàm số khơng có TCĐ.
x2
3
3
Đáp án C: y D \ 0 : lim Đồ thị hàm số có TCĐ là x 0 .
x 0 x
x
3x 1
3x 1
D \ 2 : lim 2
Đồ thị hàm số có 2 TCĐ là x 2.
Đáp án D: y 2
x
2
x 2
x 2
Chọn B.
Câu 2 (TH)
Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm M x0 ; y0 là: y f ' x0 . x x0 y0
Đáp án B: y
Cách giải:
f x x3 3x2 4 f ' x 3x2 6x. f ' xA 3, f xA 2.
Phương trình tiếp tuyến đó là: y 3. x 1 2 y 3x 5.
Chọn C.
Câu 3 (TH)
Phương pháp:
Số nghiệm thực của phương trình f x m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x với đường thẳng
y m.
Cách giải:
3
Phương trình 4 f x 3 0 f x .
4
Số nghiệm thực của phương trình f x
y
3
bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x với đường thẳng
4
3
và bằng 4.
4
Đề thi thử TN THPT mơn tốn năm 2023 có đáp án
Đề thi thử TN THPT mơn tốn năm 2023 có đáp án
Chọn D.
Câu 4 (VD)
Phương pháp:
P Q d
d
P
Q
Cách giải:
SAB , SAC cùng vng góc với đáy SA ABC .
SC; ABC SCA 600.
BC AB
BC SAB
Ta có:
BC SA
Kẻ AH SB , mà AH BC AH SBC d A; SBC AH .
Tam giác ABC vuông tại B AC AB2 BC 2 a2 3a2 2a.
Tam giác SAC vuông tại A AB AC tan C 2a.tan600 2a 3 .
Tam giác SAB vuông tại A , đường cao AH
1
1
1
1
1
13
12
2a 39
2 2
2
AH
a
2
2
2
AH
SA AB 12a a 12a
13
13
Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC là:
2a 39
.
13
Chọn A.
Câu 5 (NB)
Phương pháp:
Sử dụng lí thuyết về hàm số.
Cách giải:
Mệnh đề sai là: Hàm số đạt cực trị tại điểm x x0 thì f ' x0 0 vì ta cần thêm điều kiện f ' đổi dấu khi đi
qua x x0
Chọn A.
Đề thi thử TN THPT mơn tốn năm 2023 có đáp án
Đề thi thử TN THPT mơn tốn năm 2023 có đáp án
Câu 6 (TH)
Phương pháp:
CH ; AC 180 CH ; CA
0
Cách giải:
CH ; AC 180 CH ; CA 180
0
0
300 1500.
Chọn B.
Câu 7 (TH)
Phương pháp:
Lập bảng xét dấu đạo hàm. Từ đó rút ra kết luận về khoảng đồng biến của hàm số.
Cách giải:
Ta có bảng sau:
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;2.
Chọn C.
Câu 8 (NB)
Phương pháp:
Nhận biết khối chóp tứ giác đều.
Cách giải:
Khối chóp tứ giác đều có mặt đáy là hình vng.
Chọn D.
Câu 9 (TH)
Phương pháp:
Lập tỉ số diện tích đáy và tỉ số chiều cao của khối chóp M .ABC và khối lăng trụ ABC.A ' B ' C '.
Cách giải:
Đề thi thử TN THPT mơn tốn năm 2023 có đáp án
Đề thi thử TN THPT mơn tốn năm 2023 có đáp án
Ta có:
VM . ABC
VABC . A' B 'C '
1
d M ; ABC .S ABC
1 d M ; ABC 1 MC 1 3 1
3
.
.
. .
3 d C '; ABC 3 C ' C 3 4 4
d C '; ABC .S ABC
1
VM . ABC V .
4
Chọn B.
Câu 10 (NB)
Phương pháp:
Nhận biết dãy cấp số nhân.
Cách giải:
Xét dãy số un : un 2n có
un1 2n1
n 2 un1 2un Đây là dãy cấp số nhân có cơng bội bằng 2.
un
2
Chọn C.
Câu 11 (NB)
Phương pháp:
Xét hàm số y a x 0 a 1 :
+) a 1: Hàm số đồng biến trên .
+) 0 a 1: Hàm số nghịch biến trên
Cách giải:
Hàm số y c x nghịch biến trên
.
0 c 1.
Hàm số y a x , y bx đồng biến trên
a, b 1.
Mà a b (quan sát hình bên)
b a c.
Chọn D.
Câu 12 (TH)
Phương pháp:
Thể tích của khối lăng trụ là: V Sh.
Cách giải:
Diện tích đáy: S
a2 3
.
4
Thể tích của khối lăng trụ là: V Sh
a2 3
a3 3
.a
.
4
4
Chọn B.
Câu 13 (NB)
Đề thi thử TN THPT mơn tốn năm 2023 có đáp án
Đề thi thử TN THPT mơn tốn năm 2023 có đáp án
Phương pháp:
Áp dụng công thức biến đổi logarit.
Cách giải:
2
2
Ta có: log9 a 2 log32 a log3 a log3 a (với a 0 là số thực tùy ý).
2
Chọn B.
Câu 14 (NB)
Phương pháp:
Tập xác định của hàm số y loga x 0 a 1 là: 0;.
Cách giải:
Tập xác định của hàm số y log10 x là: 0;.
Chọn D.
Câu 15 (TH)
Phương pháp:
Xác suất của biến cố A là: P A
n A
.
n
Cách giải:
Số phần tử của không gian mẫu: n C102 .
Số phần tử của biến cố A: n A C42 .
Xác suất của biến cố A là: P A
n A C42
6
2
2
.
n C10 45 15
Chọn A.
Câu 16 (TH)
Phương pháp:
Số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu u1 và cơng sai d là un u1 n 1 d , n * .
Cách giải:
Ta có: u6 u1 5d 27 3 5d d 6.
Chọn D.
Câu 17 (VD)
Phương pháp:
n
Áp dụng Công thức khai triển nhị thức Newton: x y Cni .xi . y ni .
n
i 0
Cách giải:
9
9
9
i
8
Ta có: x 2 C9i .x9i 8 x 2 C9i .8i.x93i .
x i 0
i 0
Số hạng không chứa x ứng với i thỏa mãn 9 3i 0 i 3.
Số hạng đó là: C93 83 43008.
Chọn B.
Câu 18 (VD)
Phương pháp:
Biết trước đồ thị (C): y f x khi đó đồ thị C2 : y f x là gồm phần:
Đề thi thử TN THPT mơn tốn năm 2023 có đáp án
Đề thi thử TN THPT mơn tốn năm 2023 có đáp án
- Giữ nguyên đồ thị (C) ở phía trên trục hoành
- Lấy đối xứng đồ thị (C) ở trên dưới trục hoành và lấy đối xứng qua trục hoành.
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số y f x dựng được. Ta thấy hàm số y f x có 3 điểm cực trị.
Chọn D.
Câu 19 (NB)
Phương pháp:
Nhận biết các khối đa diện đều.
Cách giải:
Trong các khối đa diện trên khối 12 mặt đều có số đỉnh nhiều nhất.
Chọn B.
Câu 20 (VD)
Phương pháp:
Đề thi thử TN THPT mơn tốn năm 2023 có đáp án
Đề thi thử TN THPT mơn tốn năm 2023 có đáp án
Gọi a ' là hình chiếu vng góc của a trên mặt phẳng P .
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng P là góc giữa đường thẳng a và a ' .
Cách giải:
SA vuông góc với mặt phẳng đáy SB; ABC SBA.
Tam giác ABC vuông tại C AB AC 2 BC 2 a2 2a2 a 3 .
SA
a
1
Tam giác SAB vuông tại A tan B
.
AB a 3
3
B 300 SB; ABC 300.
Chọn A.
Câu 21 (NB)
Phương pháp:
Nhận biết đồ thị hàm số bậc ba.
Cách giải:
Kiểm tra phương án D: y x3 3x2 2.
x 0 y 2
. Thỏa mãn.
Có: a 1 0, y ' 3x 2 6 x, y ' 0
x 2 y 2
Chọn D.
Câu 22 (TH)
Phương pháp:
Khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a, b, c có thể tích là V abc.
Độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật là:
Cách giải:
a 2 b2 c 2 .
Đề thi thử TN THPT mơn tốn năm 2023 có đáp án
Đề thi thử TN THPT mơn tốn năm 2023 có đáp án
Ta có: AC '2 AB 2 AD2 AA '2 6a 2 a 2 4a 2 AA '2 .
AA ' a.
Thể tích khối hộp chữ nhật đó là: V a.2a.a 2a3 .
Chọn B.
Câu 23 (NB)
Phương pháp:
Nhận biết đồ thị hàm bậc nhất trên bậc nhất.
Cách giải:
1
Đồ thị hàm số có TCN là: y Loại A, B, C.
2
Chọn D.
Câu 24 (TH)
Phương pháp:
Để tìm GTNN, GTLN của hàm số f trên đoạn a; b , ta làm như sau:
- Tìm các điểm x1; x2 ;...; xn thuộc khoảng a; b mà tại đó hàm số f có đạo hàm bằng 0 hoặc khơng có đạo
hàm.
- Tính f x1 ; f x2 ;...; f xn ; f a ; f b
- So sánh các giá trị vừa tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của f trên a; b ; số nhỏ
nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của f trên a; b .
Cách giải:
x 1
y x 2 x 7 x 3 y ' 3x 4 x 7, y ' 0
.
x 7 L
3
3
2
2
Hàm số y x3 2x2 7x 3 liên tục trên 1;2 , có: y 1 5, y 1 7, y 2 1.
Suy ra, giá trị lớn nhất của hàm số y x3 2x2 7x 3 trên đoạn 1;2 bằng 5.
Chọn A.
Câu 25 (TH)
Phương pháp:
Nhận biết đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương
Cách giải:
Đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống a 0.
Đồ thị hàm số có 3 cực trị ab 0 b 0.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm c 0.
Chọn A.
Câu 26 (NB)
Đề thi thử TN THPT mơn tốn năm 2023 có đáp án
Đề thi thử TN THPT mơn tốn năm 2023 có đáp án
Phương pháp:
Sử dụng phép hốn vị.
Cách giải:
Có 5! cách xếp 5 người thành 1 hàng dọc
Chọn D.
Câu 27 (TH)
Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác
(Cơng thức Simson): Cho khối chóp S. ABC , các điểm A1 , B1 , C1 lần lượt thuộc SA, SB, SC. Khi đó,
VS . A1B1C1 SA1 SB1 SC1
.
.
.
VS . ABC
SA SB SC
Cách giải:
VS . ABC
SA SB SC
.
.
2.2.2 8
VS .MNP SM SN SP
Chọn B.
Câu 28 (TH)
Phương pháp:
sin a cos b cos a sin b sin a b
Cách giải:
Ta có:
3 sin x cos x 1
3
1
1
1
1
sin x cos x cos sin x sin cos x sin x .
2
2
2
6
6
2
6
2
Chọn A.
Câu 29 (NB)
Phương pháp:
m
am a n .
Cách giải:
n
Đề thi thử TN THPT mơn tốn năm 2023 có đáp án
Đề thi thử TN THPT mơn tốn năm 2023 có đáp án
5
a5 a 4 .
Chọn B.
Câu 30 (TH)
Phương pháp:
4
1
Thể tích khối chóp là: V Sh.
3
Cách giải:
Tam giác ABC vuông cân tại B, AC 2a AB BC
1
S ABC . a 2
2
2
2a
a 2.
2
a2.
1
1
2
Thể tích khối chóp là: V S ABC .SA .a 2 .2a a 3 .
3
3
3
Chọn C.
Câu 31 (NB)
Phương pháp:
Xét hàm số y x :
+ Nếu là số nguyên dương thì TXĐ: D
+ Nếu là số nguyên âm hoặc bằng 0 thì TXĐ: D \0
+ Nếu là không phải là số nguyên thì TXĐ: D 0; .
Cách giải:
3
ĐKXĐ: 2 x 3 0 x .
2
3
TXĐ: D ; .
2
Chọn C.
Câu 32 (TH)
Phương pháp:
1
Thể tích của khối chóp là: V Sh.
3
Cách giải:
Diện tích hình vng ABCD là: S ABCD a2 .
1
1
a3 3
Thể tích của khối chóp là: V S ABCD .SA .a 2 .a 3
.
3
3
3
Chọn C.
Đề thi thử TN THPT mơn tốn năm 2023 có đáp án
Đề thi thử TN THPT mơn tốn năm 2023 có đáp án
Câu 33 (TH)
Phương pháp:
Khảo sát hàm số và đánh giá khoảng nghịch biến của hàm số.
Cách giải:
y 3x4 2 y ' 12x3 , y ' 0 x 0.
Ta có bảng sau:
Hàm số y 3x4 2 nghịch biến trên khoảng ;0.
Chọn C.
Câu 34 (VD)
Phương pháp:
Bài toán lãi kép: Tn T0 1 r .
n
Cách giải:
Số tiền thu được sau năm thứ n là: Tn T0 1 r 500 T0 1 6% T0 420
n
3
Chọn A.
Câu 35 (TH)
Phương pháp:
Tiếp tuyến tại M x0 ; y0 có hệ số góc bằng k y ' x0 k.
Cách giải:
Tiếp tuyến tại A có hệ số góc bằng 3 y ' 0 3
a b
0 1
3 a b 3
2
Chọn A.
Câu 36 (NB)
Phương pháp:
Thể tích của khối lập phương cạnh a bằng a 3 .
Cách giải:
Thể tích của khối lập phương cạnh 3cm bằng 27cm3 .
Chọn D.
Câu 37 (VDC)
Phương pháp:
+) Cho C là đồ thị của hàm số y f x và p 0 :
Tịnh tiến C lên trên p đơn vị thì được đồ thị y f x p.
Tịnh tiến C xuống dưới p đơn vị thì được đồ thị y f x p .
+) Biết trước đồ thị (C): y f x khi đó đồ thị C1 : y f x là gồm phần :
- Giữ nguyên đồ thị (C) ở bên phải trục tung;
- Lấy đối xứng đồ thị (C) ở bên phải trục tung qua trục tung.
Cách giải:
Xét phương trình x2 1 3m x 2m2 2m 0 có 1 3m 8m2 8m m2 2m 1 m 1 .
2
Đề thi thử TN THPT mơn tốn năm 2023 có đáp án
2
Đề thi thử TN THPT mơn tốn năm 2023 có đáp án
3m 1 m 1
x
2m
2
x 3m 1 m 1 m 1
2
Do đó: x2 1 3m x 2m2 2m x 2m x m 1 .
f ' x x 1 x 2 1 3m x 2m2 2m x 1 x 2m x m 1 , x .
Nhận xét:
3
3
+) Số cực trị của hàm số g x f x m bằng số cực trị của hàm số h x f x (do đồ thị hàm số
h x f x được dựng bằng cách lấy đồ thị hàm số g x f x m tịnh tiến sang trái/phải m đơn vị).
+) Để hàm số h x f x có tối thiểu 3 cực trị thì hàm số y f x có tối thiểu 1 cực trị dương.
f ' x 0 có tối thiểu 1 nghiệm dương bội lẻ.
Với 2m 1 m
1
1
4
thì f ' x x 1 x khơng có nghiệm dương bội lẻ Loại.
2
2
Với m 1 1 m 2 thì f ' x x 1 x 4 có duy nhất một nghiệm dương bội lẻ là x 4
Thỏa mãn.
1
Với m ;2 thì f ' x 0 ln có ít nhất 1 nghiệm dương bội 3 là x 1 Thỏa mãn.
2
4
Vậy tất cả các giá trị nguyên của m 5;5 đều thỏa mãn. (11 giá trị).
Chọn D.
Câu 38 (VD)
Phương pháp:
Khảo sát hàm số g x f 2x 2x 2022.
Cách giải:
Xét hàm số g x f 2 x 2 x 2022 có: g ' x 2 f ' 2 x 2;
1
x 2
2 x 1
1
g ' x 0 f ' 2 x 1 2 x 1 x
.
2
2 x 2
x 1
Ta có bảng sau:
Đề thi thử TN THPT mơn tốn năm 2023 có đáp án
Đề thi thử TN THPT mơn tốn năm 2023 có đáp án
1
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số g x f 2 x 2 x 2022 trên đoạn ;1 bằng f 2 2020.
2
Chọn A.
Câu 39 (VD)
Phương pháp:
b
Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để đánh giá nghiệm của phương trình log 2
a b.
2a 2
Sử dụng BĐT Cô si để đánh giá GTNN của P.
Cách giải:
b
Với a, b 0 ta có: log 2
a b log 2 b log 2 a 1 1 a b log 2 a 1 a 1 log 2 b b *
2a 2
1
1 0, t 0 f t đồng biến trên 0;.
Xét hàm số f t log 2 t t t 0 : f ' t
t ln 2
Khi đó: (*) a 1 b.
P b
9
9
9
a 1
a 2
1 2
a2
a2
a2
Đẳng thức xảy ra khi a 2
a 2.
9
1 2.3 1 5.
a2
9
a 1.
a2
Pmin 5 khi a 1, b 2.
Chọn B.
Câu 40 (VD)
Phương pháp:
Đánh giá nghiệm nguyên.
Cách giải:
Lấy M x0 ; y0 C , x0 , y0 ; x0 2 , khi đó: y0
2 x0 1 2 x0 4 5
5
2
.
x0 2
x0 2
x0 2
Do x0 , y0 ; x0 2 nên x0 2 U 5 1; 5 x0 3;1;3;7 : 4 giá trị.
Tương ứng ta tìm được 4 giá trị nguyên của y0 .
Do đó, đồ thị hàm số trên có tất cả 4 điểm có hồnh độ và tung độ đều là các số nguyên.
Chọn A.
Câu 41 (VD)
Phương pháp:
* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x .
Nếu lim f x a hoặc lim f x a y a là TCN của đồ thị hàm số.
x
x
* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x .
Đề thi thử TN THPT mơn tốn năm 2023 có đáp án
Đề thi thử TN THPT mơn tốn năm 2023 có đáp án
Nếu lim f x hoặc lim f x hoặc lim f x hoặc lim f x thì x a là TCĐ của
x a
x a
x a
x a
đồ thị hàm số.
Cách giải:
TXĐ: D \ 1;2.
mx2 1
Ta có: lim 2
m Đồ thị hàm số có đúng một TCN là y m.
x x 3x 2
mx 2 1
Do đó đồ thị hàm số y 2
phải có đúng một tiệm cận đứng.
x 3x 2
m 1
m.12 1 0
2
mx 1 0 có nghiệm x 1 hoặc x 2
.
2
m 1
m.2 1 0
4
Thay hai giá trị m tìm được, ta thấy thỏa mãn.
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu để bài.
Chọn C.
Câu 42 (TH)
Phương pháp:
Xét hàm số y x :
+ Nếu là số nguyên dương thì TXĐ: D
+ Nếu là số nguyên âm hoặc bằng 0 thì TXĐ: D \ 0
+ Nếu là không phải là số nguyên thì TXĐ: D 0;
Cách giải:
3
Hàm số f x 2 x 2 mx 2 2 xác định với mọi x 2x2 mx 2 0, x .
2 0
4 m 4 m 3; 2; 1;0;1; 2;3 : 7 giá trị.
2
m 16 0
Chọn A.
Câu 43 (VD)
Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác
(Cơng thức Simson): Cho khối chóp S.ABC, các điểm A1 , B1 , C1 lần lượt thuộc SA, SB, SC Khi đó,
VS . A1B1C1
VS . ABC
SA1 SB1 SC1
.
.
SA SB SC
Cách giải:
Đề thi thử TN THPT môn tốn năm 2023 có đáp án
Đề thi thử TN THPT mơn tốn năm 2023 có đáp án
Trong mp BDD ' B ' , gọi E BD NP.
P là trung điểm của NE.
1
VN .CMP VN .CME . (1)
2
Gọi F MC BD, O là trung điểm của BD.
BF MB 1
1
2
BF DF BF BO
DF CD 2
2
3
2
2
BF BE BF EF .
3
5
5
5 1
5
S MCE S MCB . S ABCD S ABCD .
2
2 4
8
5
5 1
5
VN .CME VN . ABCD . VABCD. A ' B 'C ' D ' V . (2)
8
8 3
24
1 5
5V
.
Từ (1) và (2) suy ra VN .CMP . V
2 24
48
Chọn D.
Câu 44 (VD)
Phương pháp:
Thể tích khối lăng trụ là V Sh.
Cách giải:
Ta có:
Diện tích đáy là: S
32 3 9 3
.
4
4
1
Chiều cao khối lăng trụ là: h 2 3.sin 300 2 3. 3.
2
Thể tích khối lăng trụ là V Sh
9 3
27
. 3 .
4
4
Chọn D.
Câu 45 (VD)
Phương pháp:
Khảo sát hàm số g x f x 2 2 x .
Cách giải:
Xét hàm số g x f x 2 2 x có: g ' x 2 x 2 . f ' x 2 2 x .
Đề thi thử TN THPT mơn tốn năm 2023 có đáp án
Đề thi thử TN THPT mơn tốn năm 2023 có đáp án
2 x 2 0
x 1
2
2 x 2 0
x 2 x 3
g ' x 0
2
x 1.
2
x 2 x 1
f ' x 2 x 0
x 3
x 2 2 x 3
Ta có bảng sau:
Do đó, hàm số g x f x 2 2 x đồng biến trên các khoảng ; 1 , 1;3 .
Chọn D.
Câu 46 (VDC)
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp ghép trục.
Cách giải:
x 0
.
Ta có: f x x3 3x 2 5 f ' x 3x 2 6 x, f ' x 0
x 2
x 0
Đặt u 2 f x 1 u ' 2 f ' x , u ' 0 f ' x 0
.
x 2
Ta có bảng sau:
Phương trình f 2 f x 1 m có 3 nghiệm thực phân biệt 5 m 491 m 6;7;8;....;490 : 485 giá trị.
Chọn C.
Câu 47 (VD)
Phương pháp:
3
VA.BCNM VS . ABC
4
Cách giải:
Đề thi thử TN THPT môn tốn năm 2023 có đáp án
Đề thi thử TN THPT mơn tốn năm 2023 có đáp án
1 1
1
Ta có: VS . AMN . .VS . ABC VS . ABC .
2 2
4
3
VA.BCNM VS . ABC . (1)
4
Gọi O là tâm của tam giác đều ABC, D, H lần lượt là trung điểm của BC, MN (như hình vẽ).
a2 3
a 3
2
a 3
Tam giác ABC đều cạnh a S ABC
, AD
, OA AD
.
4
2
3
3
Tam giác AMN cân tại A, AH là trung tuyến
AH là đường cao .
AH MN.
AMN SBC
Mà
AH SBC AH SD.
AMN
SBC
MN
Lại có, H là trung điểm của SD AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác SAD.
SAD cân tại A SA AD
a 3
.
2
Tam giác SOA vuông tại O SO SA2 OA2
1
1 a 2 3 a 15 a3 5
VS . ABC .SO.S ABC .
.
3
3 4
6
24
3a 2 a 2
5a 2 a 15
.
4
3
12
6
2
3 a3 5 a3 5
Từ (1), (2) suy ra: VA.BCNM .
.
4 24
32
Chọn D.
Câu 48 (VD)
Phương pháp:
y ' x0 0
Hàm số bậc ba đạt cực đại tại x0
.
y " x0 0
Cách giải:
1
Ta có: y x3 mx 2 m2 4 x 3 y ' x 2 2mx m 2 4 y " 2 x 2m.
3
Đề thi thử TN THPT mơn tốn năm 2023 có đáp án
Đề thi thử TN THPT mơn tốn năm 2023 có đáp án
1
y ' 3 0
Hàm số bậc ba y x3 mx 2 m2 4 x 3 đạt giá trị cực đại tại x 3
.
3
y
"
3
0
m 1
32 2m.3 m2 4 0 m2 6m 5 0
m 5 m 5 .
2.3 2m 0
m 3
m 3
Chọn D.
Câu 49 (VDC)
Phương pháp:
Lập tỉ số thể tích khối đa diện MNPQRS và thể tích khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D '.
Cách giải:
Ta có: d AC; B ' D ' 5.
d ABCD ; A ' B ' C ' D ' 5.
h 5.
Do BD / / B ' D ' nên AC; B ' D ' AC; BD 600.
AOB 600 hoặc AOB 1200.
sin AOB
3
.
2
1
S AOB .OA.OB.sin AOB
2
1 3 4 3 3 3
. . .
2 2 2 2
4
S ABCD 3 3.
VABCD. A' B 'C ' D ' 3 3.5 15 3.
Nhận xét: bốn điểm N, P, Q, R đồng phẳng, NPQR / / ABCD , d M ; NPQR d S ; NPQR
S NPQR
1
S ABCD .
2
Đề thi thử TN THPT mơn tốn năm 2023 có đáp án
1
h và
2
