Bài tập mũ và LOGARIT

Câu 1. Cho a là một số thực dương khác 1. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các
mệnh đề sau:
1. Hàm số

y = loga x

2. Hàm số

y = loga x

).
( 0;+¥ ) .
là hàm đơn điệu trên khoảng
có tập xác định là

y = loga x

3. Đồ thị hàm số
thẳng y = x .

D = ( 0; +¥

x
và đồ thị hàm số y = a đối xứng nhau qua đường

y = loga x

nhận Ox là một tiệm cận.
C. 3
D. 2

4. Đồ thị hàm số
A. 4
B. 1

log0,5 ( x - 1) > 1
Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình
là
ỉ
ỉ 3÷
ư
ỉ
ư
é 3ữ
ử
3ử
3
ỗ
ỗ
ỗ
ờ1; ữ
ữ
ữ
ỗ- Ơ ;- ữ
ỗ1; ữ
ỗ ;+ Ơ ữ
ữ
ữ
ữ
ữ
ờ 2ữ

ữ
ỗ
ỗ 2ữ
ỗ2
2ữ
ứ
ứ
A. ố
B. ố ứ
C. ố
D. ở ứ

Cõu 3. Tỡm tt cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
x Ỵ ( 1;64)
nghiệm đúng với mọi giá trị
.
A. m < 0
B. m £ 0

Câu 4. Cho hàm số

(

f ( x)

C. m ³ 0

(

4 log2 x

2

+ log2 x + m ³ 0

D. m > 0

có đồ thị như hình dưới đây

)

g( x) = ln f ( x)
Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
( - ¥ ;0)
( 1;+¥ )
( - 1;1)
( 0;+¥
A.
B.
C.
D.
Câu 5. Bất phương trình
dương?
A. 169.

)

ln( 2x + 3) ³ ln( 2017 - 4x)

B. 168.

C. 170.

)

có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên

D. Vô số.

Câu 6. Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào

y = loga x y = logb x
song song với trục tung mà cắt các đồ thị
,
và trục hoành lần
lượt tại A , B và H ta đều có 2HA = 3HB (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau
đây là đúng?


2 3
A. a b = 1

3 2
C. a b = 1

B. 3a = 2b

D. 2a = 3b

x
y
z
x
y
z
Câu 7. Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện 4 + 9 + 16 = 2 + 3 + 4 . Tìm giá trị lớn
x+1
y+1
z+1
nhất của biểu thức T = 2 + 3 + 4 .

13 + 87
2
A.

11+ 87
2
B.

7 + 37
2
C.

Câu 8. Tìm tập xác định của hàm số
A.

¡ \ { 2;5}

B.

9 + 87
2
D.

(

)

y = x2 - 7x + 10

( - ¥ ;2) È ( 5;+¥ )

- 3

C. R

( 2;5)

D.

2x-1
x
Câu 9. Cho phương trình 2017 - 2m.2017 + m = 0 . Tìm giá trị m để phương trình có 2

nghiệm phân biệt

A. A : m = 0

x1;x2

x1 + x2 = 1

thỏa mãn

B. B : m = 1

Câu 10. Tập xác định của hàm số

C. C : m = 2

y = x- 2016 - log2 ( x + 2017)

( - 2017; +¥ ) \ { 0}
A.
( - 2017;0)

B.

D. D : m = 3
là:

( - 2017; +¥ )

C.

( 0;+¥ )

2

(

D.

2

)

2

4 + 9.3x - 2y = 4 + 9x - 2y .72y- x +2
y
Câu 11. Cho các số thực dương x và thỏa mãn
. Tìm
giá trị nhỏ nhất của biểu thức

x + 2y + 18
x
.

P =

3+ 2
2
A. P = 9
B.
khơng có giá trị nhỏ nhất.
P =

C. P = 1+ 9 2

D. Hàm số

Câu 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề no SAI?

ổ
ỗ
ỗ
1ỗ
ỗ
ỗ
B. ố

2+1
> 2 3.
A. 2

(

)

2- 1

2017

>

(

)

2- 1

2018

.

Cõu 13. Cho phng trỡnh
nguyờn ca

m ẻ ( - 18;18)

2019

ử
2ữ
ữ
ữ
2ữ
ữ
ứ

ổ
ỗ
<ỗ
1ỗ
ỗ
ỗ
ố

(

)

D.

3- 1

2018

2x + m = log2 ( x - m)

2018

ư
2÷
÷
÷ .
2÷
÷
ø
>

(

C.

)

3- 1

2017

.

với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị

để phương trình đã cho có nghiệm?


A. 9

B. 19

C. 17

D. 18

Câu 14. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực để phương trình có nghiệm thuộc khoảng
(0;1) .
A. [3;4]

B. [2;4]

Câu 15. Bất phương trình

C. (2:4).

(

)

D. (3:4).

(

)

ln 2x2 + 3 > ln x2 + ax + 1

A. - 2 2 < a < 2 2

nghiệm đúng với mọi số thực x khi:

C. 0 < a < 2

B. 0 < a < 2 2

D. - 2 < a < 2

(

)

1
ổ 1
ử 1
ữ
ỗ
2

2
ữ
ỗ
a
+
2
a
2
a2 + 1
ữ
ữ
P =ỗ
ì
,(a > 0,a ạ 1),
ỗ
ữ
1
1
ỗ
ữ
a
1
ỗ
ữ
ỗ
ốa + 2a2 + 1
ứ a2
Cõu 16. Biểu thức thu gọn của biểu thức
có

m
×
a + n Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là:
dạng
A. m + 3n = - 1.
B. m + n = - 2.
D. 2m - n = 5.
P =

Câu 17. Phương trình
A.

x=

25
3

log3 ( 3x - 2) = 3

B. x = 87

Câu 18. Đồ thị hàm số

y = f ( x)

C. m - n = 0 .

có nghiệm là
C.

x=

11
3

D.

x=

29
3

đối xứng với đồ thị của hàm số

y = ax ( a > 0;a ạ 1)

ổ
ử
1 ữ
ữ
fỗ
ỗ2 + loga
ữ
ỗ
2018ữ
ứ bng
qua im I 1;1.Giỏ trị của biểu thức è
A. 2016
B. -2016
C. 2020

D. -2020
a
b
c
Câu 19. Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn 2 + 4 + 8 = 4 . Gọi M , m lần lượt
là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = a + 2b + 3c . Giá trị của biểu

thức

4M + logM m

bằng

2809
A. 500

281
B. 50

4096
C. 729

Câu 20. Trong các nghiệm

14
D. 25

( x ;y)

thỏa mãn bất phương trình

đó giá trị lớn nhất của biểu thức T = 2x + y là
9
A. 4

9
C. 2

B. 9

9
D. 8

Câu 21. Cho a,b là các số thực và hàm số

(

f (x) = a log2019

(

)

x2 + 1 + x + b sin xc
. os( 2018x) + 6.

)

ln2018
) = 10 . Tính P = f - 2019
.

ln2019

Biết f (2018
P = 4.
A.

logx2+2y2 ( 2x + y) ³ 1
. Khi

B. P = 2.

C. P = - 2.

D. P = 10.

x
x+1
x, x
Câu 22. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4 - m.2 + 2m = 0 có hai nghiệm 1 2

thoả mãn

x1 + x2 = 3

?


A. m = 4 .

B. B. m = 2.

C. m = 1.

D. D. m = 3 .

Câu 23. Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC . Khẳng
định nào sau đây là đúng?

A. a + c = 2b

2
B. ac = b

2
C. ac = 2b

D. ac = b

y = - 2x2 + 5x - 2 + ln 4
Câu 24. Tìm tập xác định D của hàm số
ù
D=é
D = ( 1;2)
ê1;2û
ú
ë
A.
B.

C.

D=é
ê1;2)
ë

1
x - 1

D.

2

D = ( 1;2ù
ú
û

- 3
- 1
Câu 25. Kết luận nào đúng về số thực a nếu (2a + 1) > (2a + 1) ?

A.

é 1
ê- < a < 0
ê 2
ê
a <- 1
ê
ë

.

1
- B. 2
.

é0 < a < 1
ê
êa < - 1
ë
C. ê
.

D. a < - 1.